实际问题与一元一次方程1
配套问题
一、教学目标
1.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的
方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；
2.能够“找出配套问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出
方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想；
3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核
心素养，并养成良好的运算习惯；
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基
本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：表示出题目中不同的量，并分析量之间的等量关系.
难点：找等量关系列一元一次方程解决实际问题.
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程设计
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
3.4实际问题与一元一次方程（1） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课选自新人教版数学七年级上册§3.4节，是学生进入初中阶段后，经历了从算式到方程，在学习了解一元一次方程的基础上，进一步探究如何找出实际问题中的相等关系，学习如何用一元一次方程解决实际问题，是实际问题与一元一次方程的第一课时，示范性强，同时也为下节课探究问题做铺垫，在本章中起着承上启下的作用.本节课主要学习内容是1：螺钉螺母配套问题；2：工程问题.本节课渗透的化归思想，建模思想等内容对于整个方程和不等式以及函数的应用等内容的展开都有着非常重要的基础作用. 2、教学目标 （1）知识与能力 能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握产品配套问题和工程问题； （2）过程与方法 通过观察、分析、合作交流等活动培养学生分析问题、解决实际问题、归纳整理的能力; （3）情感态度与价值观 体会数学与生活的联系，学会感恩，懂得回报. 3.教学重点：列出一元一次方程解决实际问题. 教学难点：找出问题中的相等关系. 为了突破难点，我借助表格，引导学生分析题中数量关系. 二、学情分析 七年级学生初学列方程解决实际问题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程，我认为学生可能存在两方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；还可能存在分析问题思路不同，列出方程不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了. 三、教法与学法 教法：互动探究法 本节课采用故事的形式贯穿始终，让学生以主人公的姿态学习，激发学生的学习兴趣，在解决问题的过程中采用启发式、引导式、探究式教学方法为主，辅以问题教学法，类比教学法，让学生逐步解决问题. 学法：希望互助小组式 为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识.我采用“希望互助学习小组”学习模式.希望---指老师、同学、集体不放弃任何一个同学，互助---指小组中先行完成学习任务的同学积极主动帮助学习有困难的同学，课堂内外4人小组合作交流，讨论探究，互助提高. 四、教学环节 本节课可以简单概括为：一条主线，四个问题.即以小明爸爸创业致富不忘回报社会，
3.4实际问题与一元一次方程教案 教学目标: 知识目标：分析实际问题，寻找相等关系，建立方程模型. 能力目标：培养学生分析问题，解决实际问题，归纳整理的能力。 情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，体会数学的应用价值. 重点：列一元一次方程解决实际问题 难点: 找出问题中的相等关系 教学过程：教师：今天我们来学习实际问题与一元一次方程。请大家先看一则故事：（一）情景引入 小明的爸爸外出打工多年，利用积蓄开了一个螺丝加工厂，专门生产螺丝和螺母。一个螺丝配两个螺母正好是一个成品。但是在每天生产时，总是剩下一堆螺丝或螺母不能配套，造成极大的浪费。为此，小明的爸爸很是苦恼。正在上初一的小明听说后，立即说：这是人员分配上不合理造成的。你把你工厂的情况给我说一下，我帮你解决吧！” 教师：同学们，你想知道小明是如何解决的吗？我们一起来了解吧 （二）配套问题 例1：工厂有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？教师：请同学们把题认真读一读再通过小组讨论，回答下列问题： 大家讨论的非常热烈，有谁能告诉大家，这些问题的答案呢？ ( 1 )若设应安排x 名工人生产螺钉，则应安排名工人生产螺母. （2）每天生产的螺钉数量如何表示？ （3）每天生产的螺母数量又如何表示呢？ （4）每天生产的螺母数量和螺钉数量之间有什么关系？ （5）本题的相等关系是什么？ 教师：你会列方程解决这个问题吗？请大家在练习本上完成。 教师归纳： 像这种物品间具有一定数量关系的实际问题叫做配套问题。列一元一次方程可以很好的解决这类问题。 解决此类问题的关键是：配套的两个零件数量之间的倍数关系。 学以致用： 教师：看看你是否具备解决这类问题的能力?是试一试吧，请大家在练习本上完成。 非常好，很多同学都自己解决了这个问题。 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ （三）工程问题 教师： 回顾旧知：（1）工程问题中有哪三种量？这三种量之间有怎样的关系？ (2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作“1” 做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成， 请同学们合作交流，并回答以下问题： （1）甲的工作效率是多少？乙的工作效率是多少？ （2）甲乙合作的工作效率是多少？
《实际问题与一元一次方程：配套问题》 一、学习目标 1．理解配套的含义，能够利用一方程解决配套问题. 2. 了解用一元一次方程解决实际问题的步骤，并能利用一元一次方程解决工程问题. 3. 培养学生勤于思考、乐于探究的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值，激发学生学习兴趣. 二、学情分析 学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。还可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 三、学习重难点： 学习重点：列出一元一次方程解决实际问题 学习难点：将实际问题转化为数学问题，找出问题中的相等关系 四、教学过程 （一）、前置作业 1.已知一个零件由一个螺钉和两个螺母部件构成.现有3个螺钉，则需要有（）个螺母才能配套；现有a个螺钉，则需要有（）个螺母才能配套.由此可知，螺母的数量=螺钉的数量的（）倍. 2.一张桌子有一个桌面和四条桌腿，若一个工人做了2个桌面，则需要（）条桌腿才能刚好配套；若一个工人做了5个桌面，则需要（）
条桌腿才能刚好配套，若一个工人做了a个桌面，（）条桌腿刚好配套，由此可知 桌腿的数量=桌面的数量的（）倍. （二）、合作探究 问题1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x， 110－5x＝6x， x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. （三）、课堂练习 练习1：某车间有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子，一件上衣与一条裤子正好配套，为使每天生产的衣服配套，应怎样分配工人进行生产？
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题 教学目标: 知识与技能目标: 1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题； 2、培养学生分析问题，解决问题的能力. 3.能正确列出方程，解方程，求出问题的解，并学会根据实际意义检验解的合理性。 过程与方法目标： 1.通过自主探索与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体 问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力. 2.通过开放式教学，培养学生的问题意识，创新意识. 情感，态度与价值观目标： 1.进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 2.通过对实际问题的求解，体会数学的应用价值。 教学重点：分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并解决此类实际问题. 教学难点：依据实际问题，列出一元一次方程. 教学方法：自主，合作探究法 教学过程： 一、欣赏儿歌、导入新课： 我们知道，数学来源于生活，只要你有一双善于观察的慧眼,生活中的处处有数学。现在老师来问你：大家每天都要穿衣服，你知道一套衣服是什么意思？（一件上衣加一条裤子或裙子），我们坐的桌子是由几个桌面和几个桌腿组成的？然后老师拿出准备好的一个螺钉加两个螺母，告诉学生，它是1：2配套的。 这节课我们就一起来探讨这种配套问题。（板书课题）1 二、例题示范，感受过程 1.多媒体展示问题1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多1
少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 思考并发现规律： （1）生产螺钉和螺母的人数是什么数？ （2）生产螺钉和螺母的人数之间有什么关系？ （3）每天的产品刚好配套是什么意思？如果两个螺钉要配三个螺母，每天的产品刚好配套又是什么意思？ 学生分组讨论，掌握规律。 2.简用发现的规律 （1）生产螺钉和螺母的人数有一个是9，你能写出另一人数吗？ （2）若设螺钉和螺母的人数中的一个为x，则另一人数如何表示？ 学生讨论后，得出结论。 3.运用规律解决实际问题 问题1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？（1）你能通过列方程解决问题吗？（2）解决问题时设未知数的方法唯一吗？引出多种解法. 三、分析讨论，巩固应用 问题2：1 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 归纳：列方程解应用题时，要根据实际意义检验方程的解得合理性。 四、合作交流，探究方法 问题3：小明的工厂有44名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母300个，一个螺钉要配一个螺母,每人每天只能做一项工作，小明想每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？他的想法能实现吗？为什么？ 问题4某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？ 学生分组合作探究，教师评价。 五、联想探究，拓展思维
教学设计 课题：新人教版《数学（上）》3.4.1实际问题与一元一次方程（一）配套问题教师：余启菊（贵州省兴义市第五中学） 课型：新授课 课时：第一课时 一、教材分析： 《实际问题与一元一次方程》是人教版《数学》（七年级上）第三章第四节的内容，在本节中进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。以方程为工具分析问题、解决问题（建立方程模型）是全章的重点，也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用价值；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使其分析问题、解决问题的能力、创新精神和实践意识得到提高。可以说本节是一元一次方程应用的拓展与延伸。 二、学情分析： 七年级学生刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们保留着小学生的天真活泼，对新生事物很感兴趣，求知欲较强，具有强烈的好奇心。在知识储备方面，前几节课中学生已经具备了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基础，对方程建模思想已有了初步的感知，这些都为本节课的学习提供了较好的基础。 三、教学目标设计： 1．知识与能力目标 能够应用一元一次方程分析和解决实际问题，掌握运用方程解决实际问题的一般步骤。 2．过程与方法目标 在具体的实际情境中，通过探究、交流、反思等活动，体会利用一元一次方程解决配套问题、工程问题的基本过程；感受从实际问题到方程问题的建模思想。3．情感、态度、价值观 激发学生学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神；通过与其他同学的交流、沟通，培养他们的团结协作意识；设计有趣味性的应用问题，渗透法制教育。 四、教学重、难点： 以“配套问题”、“工程问题”这两个典型问题为载体，掌握列方程解决实际问题的一般步骤。 五、教法、学法： 教法：问题式教学法、启发式教学法、探究式教学法、游戏式教学法 学法：观察、思考、合作、讨论、交流 六、教学过程：
3.4 实际问题与一元一次方程 一、教材分析 这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容。此前已经讨论过由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤，本节问题的背景和表达都比较贴近实际，但数量关系比较隐蔽，安排的“成龙配套问题”和“工程问题”关键在于如何让学生在探究过程中体会方程模型的作用，合适的相等关系，规范的符号语言的表达以及解决实际问题的一般步骤是教学的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。 内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念。通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。还可以让学生更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法。本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。 二、学情分析 本节课教学的对象是本校七年级的学生，虽然他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，但容量过大时经常出现前后知识掌握脱节，对知识的系统性缺乏总体把握等问题，因此在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则，重点从“配套问题”出发，设计变式训练和数学建模教学。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，从类比和化归出发指导学生认识到表格式的问题分析对解决这类实际问题十分有效。因此，“工程问题”的教学作为第二课时来完成。 三、教学重点与难点 重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。 难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
实际问题与一元一次方程——配套问题教学设计(精)
教学设计方案终稿 课题实际问题与一元一次方程—— 配套问题 姓名学科数学学校年级七年级 教学目标知识与技能： 1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题； 2、培养学生分析问题，解决问题的能力. 过程与方法： 通过自主探索与小组合作交流，学会能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力. 情感态度与价值观： 进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 学生情况分 析本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。 教学重难点分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题.依据实际问题，列出一元一次方程. 教学过程
环节师生活动设计意图 例题1是生产调 度问题即如何规划分工 使两种产品在数量上配 套的问题.“螺母的数量 是螺钉数量的2倍”是 本题中特有的相等关 系.“每人每天的工作效 率×人数=每天的工作 量”两者结合，就能列 出方程. 由学生尝试解决问题， 即学生完成板演，集体 订正. 然后可以用幻灯片 打出完整的解题过程， 让学生进行比较，明确 步骤中的各个要点.
七年级数学上册实际问题与球赛积分表问题教学案 3.4实际问题与一元一次方 课题 课型新授课执教雷晓莉程——球赛积分表问题 教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。 学习目标培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力； 教学重点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力 教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力 教学方法先学后教，当堂训练 学生自主活动材料 在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底 的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程， 通过解方程来解决问题. 一．配套与人员分配问题 【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000 个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生 产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即 螺钉数：螺母数=1：2.） 【配套练习】：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个 A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 二．配套与物质分配问题 例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个 盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身 与盒底正好配套？ （分析：本题的配套关系是盒身数：盒底数=1：2.） 【配套练习】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的
3.4实际问题与一元一次方程：“配套”问题 一、教材分析 这一节是人教版七年级数学上册第三章第4节《实际问题与一元一次方程》第1课时的内容，是学生学习了代数式及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固,这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“配套问题”相关的应用题；教材通过例1和它引申出的两个问题与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。 重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。 建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。 难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。 二、教学目标 三、学情分析 本节课是在学生初步认识方程，掌握方程解法的基础上，学习一元一次方程的应用，让学生根据应用题的实际意义，寻找等量关系，列一元一次方程来解决实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。本节开始，学生将接触与学习掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养学习用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。 四、教学策略 七年级学生思维活跃，接受新事物的能力和模仿能力比较强，然而，实际问题往往题目长、文字多，学生社会经验不足，难以找出相应的等量关系，容易产生厌倦情绪。根据学生的心智特征及本课实际，将采用启发诱导、合作交流的方式引导学生主动参与到教学过程中来建构知识，来培养和提高学生的逻辑思维能力、计算能力、分析问题、解决问题的能力。本节课可以简单概括为：一条主线，三个问题.即以小明爸爸创业致富不忘回报社会，教育学生常怀感恩为主线，解决小明爸爸经营的螺丝厂螺钉螺母的配套问题，捐赠课桌中桌面桌腿的配套问题，以及桌面桌腿配套问题的变式应用.这三个问题由浅入深，层层递近，螺旋式上升.根据教材内容，结合学生认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主，辅以问题教学法，类比教学法. 五、发展学生核心素养 教 学 目 标 知识与技能目标 １.掌握配套问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系 列方程求解. ２.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力. 过程与方法目标 1.通过自主探索与合作交流，合理表达自己的思维过程； 2.渗透建模思想； 情感态度价值观目标 1.体会数学与生活的联系，学会感恩，懂得回报. 2.让学生在探究中感受学习的快乐.
七年级数学上册实际问题与一元一次方程配套问题与工程问题教学设计 教学设计 课题 3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题与工程问题 设计者 课型 新授课 课时 1课时 课程标准要求 《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析^p 他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析^p 问题解决问题的能力. 学习内容分析^p 本节内容是有理数、整数加减之后，在第三章2，3小节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步
骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节选择了具有一定综合性的问题（配套），设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有开启引领的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析^p 问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题作铺垫. 学习主体分析^p 从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用.由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍,通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系. 学习目标分析^p 在教材分析^p 和学情分析^p 的基础上，确定了本节课的学习目标如下：
3.4实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 【知识与技能】 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法。 【过程与方法】 培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。 【情感态度】 通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。 【教学重点】 从实际问题中抽象出数学模型. 【教学难点】 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。 一、情境导入，初步认识 在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法,这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.
这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题,我们先来看两个问题： 问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套? 思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮。 ②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮。 ③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？ 问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成? 思考：①两人合作32小时完成对吗?为什么？ ②甲每小时完成全部工作的______； 乙每小时完成全部工作的_______； 甲x小时完成全部工作的_______; 乙x小时完成全部工作的_______。 【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂,
《实际问题与一元一次方程-配套问题》 课型：新授课 【教学目标】 一、知识与技能 1、能根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题； 2、培养学生分析问题，解决问题的能力. 进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学. 【教学重点】 分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程，并利用“去括号”法则解决此类实际问题.．【教学难点】 依据实际问题，列出一元一次方程. 【课前准备】投影仪． 【教学课时】2课时。 【教学过程】 一．课堂引入 下面我们来看一个实际问题： 配套与人员分配问题 【问题1】例题1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【分析】引导学生分析题意，找出相等关系 每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量） 螺母的数量=螺钉数量×2 解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得 2×1200x=2000(22-x) 去括号，得 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为1，得 X=10 生产螺母的人数为 22-x=12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
【课堂练习】：某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 二、配套与物质分配问题 例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得 2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20 所以用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套. 例题1是生产调度问题即如何规划分工使两种产品在数量上配套的问题.“螺母的数量是螺钉数量的2倍”是本题中特有的相等关系.“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量”两者结合，就能列出方程. 由学生尝试解决问题，即学生完成板演，集体订正. 然后可以用幻灯片打出完整的解题过程，让学生进行比较，明确步骤中的各个要点. 分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方. 例题2是物体分配问题是如何分配材料，从而使产品刚好配套。生产的盒身的数量是盒底数量的一半或盒底数量是盒身数量的2倍是列方程的等量关系。 合作学习，让会做的学生给同学讲解，使每个小组的同学都会列方程。 还可以怎么列方程？ 请你来试一试:练习 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m3 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 【分析】（先由学生读题，教师引导）这是一个学生生活中的实际问题，大家每天都用、都见的物品，其中的数量关系即相等关系显而易见。 让学生自由发挥，最后板书如下： 桌腿的数量=4×桌面的数量 3.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和
3.4.1实际问题与一元一次方程--配套问题教学设计 一、教材分析 “实际问题与一元一次方程--配套问题”是人教版《义务教育教务科书.数学》七年级上册第三章一元一次方程第四节实际问题与一元一次方程第一课时配套问题的内容。 在此之前学生经历了从算式到方程，由简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及解一元一次方程的过程。本节课主要学习内容是：1.桌面桌腿配套问题；2.螺钉螺母配套问题3.配套问题的变式应用.其中渗透的化归思想，建模思想等内容对于整个方程和不等式以及函数的应用等内容的展开都有着非常重要的基础作用。 二、学情分析 七年级学生的年龄特征决定了他们好奇心强、思想活跃、求知心切，但良好的学习方法和习惯也没有形成。在前几节学生学生已经学习了简单的实际问题中抽象出一元一次方程以及解一元一次方程的过程，具有较强的求知欲望，思维活跃，具备一定的探究问题的能力。 三、教学目标 结合我对教学内容的理解，依据课程标准，我设置了以下教学目标： 1.知识目标:正确分析实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题。
2.过程与方法目标:通过自主探索与合作交流，合理表达自己的思维过程,渗透建模思想。 3.情感与能力目标：学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值,体会配套问题与生活的联系，渗透感恩教育。 五、教学重点、难点 教学重点：找到配套问题的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。 教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。 六、课时设计 本节课设计1个课时，各环节时间分配如下： 创设情境，引入新课5分钟，新课讲授15分钟，课堂练习，学生展示：20分，课堂小结5分钟。 七、教学策略 （一）教学方法 根据教材内容，结合学生认知能力，本节课采用启发式、引导式、探究式教学方法为主。 （二）学习方法 为了促进学生学习方式的改变，加强学生的主动性和合作意识，我采取了自主探究、合作交流的形式展开学习。 （三）教学手段 多媒体教学、希沃授课助手、手机。
3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题教学设计 一、内容和内容解析 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题. 这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 二、目标和目标解析 (1)理解配套问题和工程问题的背景. (2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. (3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. 掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐. 三、教学问题诊断分析 本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考.在进行教学设计时力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则.通过教学活动，让学生自主探究，引导他们
《一元一次方程与实际问题》教学设计 《一元一次方程与实际问题》教学设计1 课题 一元一次方程与实际问题——配套问题 课型 习题课 教材 人教版 对象 初一同学 执教者 教材分析 作为实际问题中的重要部分，配套问题是同学进入实际问题的关键环节。在对一元一次方程的解法进行了充分学习之后，如何将刚学到的知识投入到学习中是至关重要的过程，这决断了同学的学习质量与思维拓展。尽管在方程解法的学习中同学已经思索并尝试将其投入到实际问题的解决中，但往往这样的投入是在为学习方程解法服务。在这一部分，同学将进一步练习如何将实际问题转化为数学模型，利用方程将其合理解决。 学情分析
对于同学而言，尽管已经学习了方程的解法，但是在面对一些实际问题时，许多同学依旧不习惯运用方程方法，而是依旧运用学校的算数方法，虽然在一些简约的问题中，算数方法更有优势，计算更简便，但是在本节课以及之后的一些实际问题中，运用算数方法将无从下手或特别繁复，因此学习如何运用一元一次方程来解决实际问题成为本阶段的重点。 教学目标 1、基本会用一元一次方程解决配套问题； 2、培育同学运用一元一次方程分析和解决实际问题的技能； 3、表达一元一次方程与实际生活的亲密联系，渗透建模和转化的数学思想。 教学重点 用一元一次方程解决配套问题 教学难点 分析配套问题数量关系，查找等量关系列出方程 教学过程 教学环节 教学内容 预设意图 创设情景
提出问题 复习巩固：解此方程：*－2(*－3)=3*+5(*－1)〔3min〕例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或20**个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？〔12min〕 问题1：思索解决实际问题的步骤应当是什么？ 审题〔抓信息〕-找关系〔等量关系〕-列方程〔用含未知数的式子〕-解决问题 问题2：在此题目中，每天生产的螺钉数量与每天生产的螺母数量该怎么表示？ 〔每天生产的螺钉数量=生产螺钉的工人数量×每人每天可以生产的螺钉数量，同理每天生产的螺母数量=生产螺母的工人数量×每人每天可以生产的螺母数量〕 问题3：依据题目，每天生产的螺钉和螺母假如想刚好配套，它们之间应当满意怎样的数量关系？ 〔每1个螺钉需要配2个螺母，那么，即2×螺钉数量=1×螺母数量〕 问题4：总结以上关系，思索我们应当设怎样的未知数才更方便于解决这个问题？ 〔由问题2和问题3，得：螺钉工人数×每人生产螺钉数×2=螺母工人数×每人生产螺母数，其中每人生产螺钉数