有理数的加法
教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程
例、习题的意图分析
1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分
数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．
作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。 板 书 设 计
一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、
课时小结
教 学 反 思
组长查阅
2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解
（教科书）例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（教科书）例8 计算：
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
四、随堂练习 计算：
(1) x
x x x x 22
)242(2+÷-+- （2）)11()(
b a a b b b a a -÷--- （3）)2
1
22()41223(
2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(y
x x
y x y +--+ (2)22242)44122(
a
a
a a a a a a a a -÷-⋅+----+
(3)zx
yz xy xy
z y x ++⋅++)111(
2．计算24
)2121(a
a a ÷--+，并求出当=a -1的值.
六、答案： 四、（1）2x （2）b
a ab
- （3）3 五、1.(1)
2
2y x xy
- (2)21-a （3）z 1
2.原式=4
22
--a a ，当=a -1时，原式=-31.
13.3.1 等腰三角形
教学目标
（一）教学知识点
1．等腰三角形的概念．
2．等腰三角形的性质．
3．等腰三角形的概念及性质的应用．
（二）能力训练要求
1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．
2．探索并掌握等腰三角形的性质．
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．
重点难点
重点：1．等腰三角形的概念及性质．
2．等腰三角形性质的应用．
难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
教学方法
探究归纳法．
教具准备
师：多媒体课件、投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．
[师]那什么样的三角形是轴对称图形？
[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．
Ⅱ．导入新课
[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．
A
B
I
C
A
B
I
作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．
[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．
[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．
……
[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的
等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）
1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？
3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？
[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．
[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．
[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．
[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．
[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．
[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）
等腰三角形的性质：
1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）
[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为
,
,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．
[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为
,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=
1
2
∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过
程也写得很条
D C
A B
D C
A
B
D
C
A
B
理、很规范．下面我们来看大屏幕． （演示课件）
[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．
[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．
[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•
再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．
[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）
[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．
设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．
于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．
在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．
[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本练习 1、2、3． 练习
1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．
(2)
120︒
36︒
(1)
答案：（1）72° （2）30°
2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？
D C
A
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．
3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．
答：∠B=77°，∠C=38.5°．
D C A B
（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．
我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业
（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．
2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究
如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．
求证：AE=CE ．
E
D
C
A
B
过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：
证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，
12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ADP ≌△ADC ．
∴∠P=∠ACD ．
又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．
同理可证：AE=DE ．
∴AE=C E ．
板书设计
一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习
E
D
C
A B P
1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C
3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．
所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．
15.2.2 分式的加减
教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程
例、习题的意图分析
1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解
（教科书）例7 计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（教科书）例8 计算：
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
四、随堂练习 计算：
(1) x
x x x x 22
)242(2+÷-+- （2）)11()(
b a a b b b a a -÷---
（3）)2
1
22()41223(
2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(y
x x
y x y +--+ (2)22
242)44122(
a
a
a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zx
yz xy xy
z y x ++⋅++)111(
2．计算24
)2121(a
a a ÷--+，并求出当=a -1的值.
六、答案： 四、（1）2x （2）b
a ab
- （3）3 五、1.(1)
2
2y x xy
- (2)21-a （3）z 1
2.原式=4
22
--a a ，当=a -1时，原式=-31.
有理数的加法
教学目标 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程 例、习题的意图分析 1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分 数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便． 作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。 板 书 设 计 一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、 课时小结 教 学 反 思 组长查阅
2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解 （教科书）例7 计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （教科书）例8 计算： [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算： (1) x x x x x 22 )242(2+÷-+- （2）)11()( b a a b b b a a -÷--- （3）)2 1 22()41223( 2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(y x x y x y +--+ (2)22242)44122( a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zx yz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24 )2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值. 六、答案： 四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1) 2 2y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=4 22 --a a ，当=a -1时，原式=-31. 13.3.1 等腰三角形 教学目标
1．3.1有理数的加法(第二课时) 整体设计 重点难点 教学重点：有理数加法运算律及其运用． 教学难点：灵活运用运算律． 教学目标 1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算． 2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力． 教材处理 本节课在教学中以故事引入，在学生已有的知识经验基础之上，构建新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而引起他们学习的兴趣，把他们被动地接受学习变成一种主动探索获取知识的过程． 教学方法 本节课主要采用了问题情境式教学法．教师提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论、学习、探究，在问题解决过程中启发思维，由此引发内在驱动力，在学生对问题的讨论中自然形成合作交流式学习的氛围． 教学过程 一、创设情境，提出问题 设计说明 在现实生活中发现并提出问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性．问题1：宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法． 学生回答，可能有以下情形： 1．猴子们很笨，老人很聪明．因为老人一天之内给的橡子数目是一样的，都是7个．2．猴子性子急，它们先收到多的就高兴了． 3．那老人为什么不早五颗晚两颗，猴子不是更高兴了？ 4．人家老人聪明的就在这里，早5晚2相差太多，会造成晚饭不饱．老人是利用了数学的加法交换律，满足了猴子们的欲望． 教师归纳并引入新课． 问题2：小学学过的加法运算律有哪些呢？ 学生回答：加法交换律和加法结合律． 问题3：谁能用字母来表示呢？ 学生回答：加法交换律是a＋b＝b＋a；加法结合律是(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 教师归纳：我们已经知道，小学所学的有些规律，在初中由于负数的引进而变得不成立．教学说明 提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣． 二、探索新知，解决问题 1．探索加法运算律在有理数的范围内是否适用 设计说明 力求创设一种小组讨论的教学情境，激活学生思维，培养求知的兴趣，通过讨论、思考、交流，来揭示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激．在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构． (1)探索加法交换律能否在有理数的范围内适用 学生先思考举例回答，然后学生交流，最后教师归纳总结． 学生的举例： ①我们计算任意两个式子，如3＋(－2)与(－2)＋3，根据加法法则它们的结果都是1.说
有理数的加法（一）教学设计 一、教材分析： “有理数的加法”安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。 二、学情分析： 学生初次接触到有理数运算，应有理数加法法则多做练习，尤其是异号两数相加容易搞错符号，要重点加强练习。 三、教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义 2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。 3、在教学中适当渗透分类讨论思想。 四、教学重点难点： 重点：有理数的加法法则 难点：异号两数相加的法则 五、教学过程： （一）问题与情境 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为 4+（-2），黄队的净胜球为 1+（-1）。这里用到正数与负数的加法。 （二）师生共同探究有理数加法法则 1、同号两数相加法则 问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m）教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？
学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m） 师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加的法则 教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？ 学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m） 师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得零。 教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？ 学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。 师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零 教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？ 学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。 一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。 六、课堂小结 运算的关键：先分类，再按法则运算； 运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。 注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。 七、作业 八、课后反思：本节课的重点是有理数加法的运算律，难点是：灵活运用加法运算律进行简化运算。课堂中学生由刚开始的引入学生学习积极性较高，达到了本节课的第一个高潮，为了突破重难点设置了两组习题练习。学生认真，完成正确率较高。同时展示了学生的解题技巧，并设置了大家一起来找茬这一活动，把课堂推向了第二次高潮。总体来说课堂效果很好。学生都能掌握解题技巧。
七年级数学有理数的加法教案 1通过同学身边可以尝试、探究的场景，经受有理数加法法则得出的过程，理解有理数加法法则的合理性。2能进行简洁的有理数加法运算。3进展观看、归纳、猜想验证等力量。 重点难点： 重点：有理数加法法则的得出，和的符号确实定;难点：异号两数相加 教学过程 一激情引趣，导入新课 1我们早知道正有理数和零可以做加法运算，全部的有理数是否都可以进行加法运算呢?这就是我们这节课要讨论的问题，先来分析一下，全部的有理数相加的时候有哪些状况呢?请你想一想 2从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发觉记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发觉红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出状况。我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。“○”，“●”分别表红豆和黑豆。 ，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：(+10)+(-6)=+4下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算。 二合作沟通，探究新知 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方
向，一个单位代表1千米 1同号两数相加 小亮从O点动身，先向西移动2个千米休息一会儿，再向西移动3个千米，两次走路的总效果等于从点O动身向_____走了_______千米，用式子表示为_______________. 从上，你发觉了吗，同号两数相加结果的符号怎么确定?结果的肯定值怎么确定?请把你的发觉填在下面的框里。 同号两数相加，取__________的`符号，并把它们的_____________相加。 2异号两数相加 (1)小明先从点O动身，先向东走4千米，发觉口袋里的钥匙丢了，急连忙忙掉头向西走了1千米，找到了掉在路边的钥匙，小明这两次走路的效果总等于从点O动身向___走了____千米，用式子表示为_________________________. (2)小李先从点O动身，先向东走了1米，突然想起今日家里有事，抓紧掉头向西往家里走，走了3千米到达家中，小李两次走路的总效果等于等于吃哦从点O动身，向___走了 _____千米。用式子表达为_______________________. 从上面例子，你发觉了异号两数怎么做吗?把你的结论填在下框中。 异号两数相加，肯定值不相等时，取__________________的符号，并用_________的肯定值
有理数的加法 教学设计意图综述本节主要内容是有理数的加减法运算，从复习小学学过的加法运算出发，从而提出引入负数的加法问题，再通过实例明确有理数的加法意义，进而引入有理数加法的法则。培养学生主动探索的良好学习习惯． 活动 目标及重难点知识与技能：（1）能运用加法运算律简化加法运算．（2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力．二、过程与方法：经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力．三、情感态度与价值观：体会有理数加法运算律的应用价值．重点：有理数加法运算律．难点：灵活运用加法运算律． 教具准备投影仪．多媒体课件.用电脑制作动画体现有理数的分类过程． 一、复习提问，引入新课 1．叙述有理数的加法法则． 2．在小学里，数的加法有哪些运算律？ 二、新课讲授 在小学里，数的加法满足交换律、结合律． 如：5+3.5=3.5+5，（5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）． 引进负数后，这些运算律还适用吗？ 探索： 例1．计算：30+（-20），（-20）+30． 两次所得的和相同吗？ 换几个加数试一试，让学生自己得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变，即 加法交换律：a+b=b+a． 例2．计算：[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]． 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从而得到：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）． 上述a、b、c表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数． 这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化． 例3．计算：16+（-25）+24+（-35）． 分析：先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径． 本题采用正、负数分开相加的方法． 解：原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20 例4．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如课本图1．3-3所示（•课本第19页），与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 分析：怎样求这10袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，•本题有两种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较． 解法1：先计算10袋小麦的总重量．
人教版七年级数学上册《有理数的加法（二）》说课稿 第1篇：人教版七年级数学上册《有理数的加法(二)》说课稿 各位评委、老师： 大家好!今天我授课的课题是“有理数的加法(二)"。下面我就从以下三个方面——教材分析与教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材分析与处理 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 根据教学大纲的要求,来确定本节课的教学目标。教学总目标为通过本节课的学习，学生能运用加法运算律简化加法运算，并能够理解加法运算律在加法运算中的作用。具体从以下三方面而言：一、知识技能：让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便;培养学生的类比能力。二、过程方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。三、情感态度：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、*思考、勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。 二、教学方法和数学手段 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体 未完，继续阅读 > 第2篇：《有理数的加法》华师版七年级上册数学说课稿 一、教材分析 分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
第一章《有理数》总体设计 一、教材分析 1、本章教材的地位和作用 本章是初中学段教科书的第一章，既承接小学学段的内容，又为进一步学习打下基础。本章主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的运算。 引入负数是实际的需要，也是学习初中学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。 引进数轴可以把有理数用数轴上的一个点直观地表示出来，从而可以直观地介绍相反数、绝对值，同时为用数轴引进有理数的加法法则与乘法法则作准备。 引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。 引入绝对值的的概念，可以加深对有理数的认识：一个有理数由符号与绝对值确定。两个负数比较大小，有理数运算也要借助绝对值这个概念。 2、本章教材编写特点 （1）加强与实际的联系 ①从实际出发引入有关内容 章前引言注意与实际的联系，用温度、净胜球、增长率的实例引入本章的内容。通过第一节开头回顾学过的数的产生和发展的过程，说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。 有理数的有关概念注意从实际引入。例如，数轴是通过描述位置的问题引出的，并让学生通过温度计加深对数轴的认识。又如，通过一个“思考”，栏目，给出未来一周天气预报，提出问题“你能将图中给出的各个温度按从低到高的顺序排列吗？”，从而引出有理数比较大小的内容。 从实际出发引入有理数的运算。例如，通过足球比赛中，计算章前引言中红队和蓝队的净胜球数，出现4＋（－2），1+（－1），引出正数与负数的加法．又如，通过某地一天的气温是－3 ℃～4 ℃，这天的温差（℃）就是4－（－3），引出正数与负数的减法． ②运用有关内容解决实际问题 教科书通过引言中温度、净胜球、增长率的实例引出负数后，进一步介绍正负数在实际中的应用。例如，在地形图上表示某地的高度要用到正负数。又如，银行储蓄中存入用正数表示，支出用负数表示。再如，用正负数描述体重、出口总额的增减变化。通过这些例子，让学生进一步体会引入负数在解决实际问题中的作用。 学过有理数的有关运算后，即可运用相应运算解决实际问题。例如，运用有理数加法解决有关求和的实际问题，运用有理数的乘法解决气温变化的问题，运用有理数的混合运算解决公司盈亏问题。 让学生通过“数学活动”将本章内容运用于实际。例如，让学生运用本章有关内容掌握家庭的生活收支情况。让学生收集实例，体会科学记数法和近似数等在实际中的应用。 （2）数学思想方法 数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有：
2019-2020学年七年级数学上册《1.3 有理数的加减法》学案2（新版）新人教 版 一．学习目标： 1、理解加减法统一成加法运算的意义； 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算； 二．学习重点和难点： 有理数加减法统一成加法运算； 三、学习过程：（25分钟） （一）自主学习，基础知识认知：设计有梯度的自学内容 1、知识链接 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。 （2）你是怎么算出来的，方法是 2、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！ 3、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。 4、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 =（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 = －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 5、补充例题：计算－4.4－（－4 51）－（＋221）＋（－210 7）＋12.4； （1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ； （3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）； （4）3712 ()()1 4263 -+----； （三）自学检测1、计算： 1）27—18+（—7）—32 2） 245 ()()()(1) 799 ++--+-+ 四、总结反思。（2分钟） 五、本课学习总结： 学有所得： 学知不足
2019-2020学年七年级数学上册 第一章《有理数的加法（2）》课堂 教学实录 新人教版 【情境导入】复习引入 师：上节课，我们学习有理数的加法法则．谁能叙述一下呢？大家一起来回顾． 生：有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 师：叙述得非常正确．运算法则是进行计算的根据，所以我们应理解并掌握法则．下面我们通过练习进一步熟悉有理数的加法法则． 师（出示幻灯片一，学生独立完成） 计算： （1）（－17）+（－7） （2）（－12）+9 （3）（+9.7）+(+2.8) （4）(－1.25)+1.25 （5） 3.75+2.5+(－2.5) （6） )31()21()32(21-+-+-+ 师：第5小题中，2.5和－2.5有什么关系，能不能把它们结合在一起；第6小题中 21与－21有什么关系；－31与－3 2是同分母的负分数，能把它们结合在一起吗？如果能，请同学们回忆一下，这符合什么运算律． 〖评析〗 前四小题是复习和巩固有理数加法法则，后两题是为引入新课做准备这样引导学生分析能激发学生的探索激情，调动学生学习的积极性和主动性． 师：（出示幻灯片二） 计算： （1）5+（－13） （2）（－13）+5 （3）（－4）+（－8） （4）（－8）+（－4） 师：请大家观察（1）（2）两题，（3）（4）两题，它们的结果有怎么样的关系？能用什么符号把（1）（2）两式，（3）（4）两式连接起来呢？ 生：（1）（2）两题结果相等，（3）（4）两题结果也相等． 师：谁能把这个规律总结一下？ 生：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变． 师 ：你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？ 生：有理数加法的交换律可以表示为 a +b =b +a ．
有理数的加法(第一课时) 一、内容和内容解析 1.内容 有理数的加法法则。 2.内容解析 有理数的运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，是应用最广泛的一种基本运算。从知识的网络结构上看，本节课是前面学习有理数概念、数轴、相反数、绝对值的延续和拓展，同时有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的根本，又为今后将要学习的实数的运算、整式运算、分式运算、解方程等奠定了基础。在法则的探索过程中，利用分类讨论把有理数加法分为：同号、异号、与0相加；利用数轴体现了数形结合的基本思想；而法则的归纳总结，渗透了从特殊到一般的思想，这些数学思想方法在后续学习中有着很强的启发和示范作用。 通过具体的问题情境，学生充分思考，把有理数加法分为3类，运用数轴探究有理数加法法则。在整个过程中，认识到加法运算的作用，加深学生对加法运算本身意义的理解，即为什么要进行运算，运算意味着什么；同时在学生体会运算应用的过程中，培养学生一定的应用意识和能力。有理数加法建构在生产、生活实例中，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并掌握有理数加法运算法则，会用有理数加法法则进行简单的计算。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解有理数加法法则。 （2）能利用有理数加法法则进行简单的加法计算。 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：在具体问题情境中，能用有理数加法解释现实生活中的实例。经过探索、合作交流，能解释有理数加法法则。 达成目标（2）的标志是：学生会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和。 三、数学问题诊断分析 有理数加法是小学算术加法的拓展，小学阶段算术运算的学习，是学生学习有理数加法的一个前提；负数、数轴、相反数、绝对值的学习，既加深了对有理数的认识，也已经为学习有理数的加法做好了准备。但在有理数加法法则探究过程中，由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，学生不能很好的说理。对于绝对值不相等的异号两数相加，学生对结果的符号容易疏漏或出错。为此，对每次运算结果要特别强调首先考虑符号。 本节课的教学难点是：理解有理数加法法则，异号两数的加法。为了突破难点，范例讲解时引导学生步步说理，随堂练习引导学生通过自我反省来克服解题时的错误，必要时教师给予规范矫正。 四、教学过程设计 1.创设情境，引出课题 师生活动：教师首先展示足球比赛图片，这是什么体育活动学生回答：足球。教师追问，同学们听过足球比赛中的净胜球吗我们一起来了解一下，展示问题：在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和， （1）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场进了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。（2）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场失了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。两名学生分别回答。教师板书，+2+（+3）=，+2+（-3）=这是什么运算，结果又是什么呢这就是我们这节课要学习的有理数的加法（板书）。根据有理数符号分类，是正数加正数，正数加负数，还会出现什么情况，请同学们自主完成学案中问题1。 设计意图：通过足球比赛能激发学生探究的欲望，使学生体会生活中处处有数学，有些运算出现负数，学习有理数加法的必要性。 问题1：在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和， 请同学们想想，一支球队在比赛中都可能出现什么情况你能举出例子，列出算式吗属于有理数加法中的哪一种（按
《有理数的加法》第2课时教学教案 教学目标： 理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算，并能运用运算律解决简单的实际问题. 重点： 有理数的加法交换律和结合律的探索与运用． 难点： 灵活运用加法运算律简化运算，并解决简单的实际问题． 教学流程： 一、知识回顾 问题：有理数的加法法则是什么？ 答案：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数. 二、探究1 问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？ 解：30＋(－20) ＝30－20 ＝10 (－20)＋30 ＝30－20 ＝10 答：两次所得的和相同 追问：换几个加数再试一试？ (－4)＋(－17)与(－17)＋(－4) (－3)＋16 与16 ＋(－3) 答案：两次所得的和相同 归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a＋b＝b＋a 三、探究2 问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？
解：[8＋(－5)]＋(－4) ＝3＋(－4) ＝－1 8＋[(－5)＋(－4)] ＝8＋(－9) ＝－1 答：两次所得的和相同 追问1：换几个加数再试一试？ [(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 ) 答案：两次所得的和相同 追问2：你能得出什么结论呢？ 归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 练习1： 1.填空 20＋______＝(－15)＋20， (＋16)＋(－5)＝_____ ＋(＋16) [10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)] 答案：(－15)；(－5)；(－4) 2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据. 15＋(－8)＋5 ＝(－8)＋15＋5 ______________ ＝(－8)＋(15＋5 ) ______________ ＝(－8)＋20 ＝12 答案：加法交换律；加法结合律 例：计算16＋(－25)＋24＋(－35) 解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20
课题：1．3．1 有理数的加法（第二课时） 教材：新课标人教版 学习目标： 1．知识与技能 ①能运用加法运算律简化加法运算． ②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练． 2．过程与方法 ①培养学生的观察能力和思维能力． ②经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法． 3．情感、态度与价值观 在数学学习中获得成功的体验． 重点：如何运用加法运算律简化运算． 难点：灵活运用加法运算律． 教学过程 一．板书课题，揭示目标 同学们，本节课我们一同学习“1.3.1有理数的加法（第二课时）”，本节课的学习目标是(投影)． 学习目标 1．能运用加法运算律简化加法运算． 2．理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练． 二．指导自学 自学指导 请认真看P.19—20的内容．思考： ①、有理数的加法法则是什么？ ②、原来所学过的运算律现在还能用吗？ ③、有理数的加法怎么计算 5分钟后，比谁能做出与例3类似的习题． 三．学生自学 1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2．检查自学效果
（1）．运用加法的运算律计算（+631）+（-18）+（+43 2）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（D ） A ．[（+631 ）+（432 ）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B ．[（+631 ）+（-6.8）+（432 ）]+[（-18）+18+（-3.2）] C ．[（+631 ）+（-18）]+[（+432 ）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D ．[（+631 ）+（+432 ）]+[（-18）+18）]+[（-3.2）+（-6.8）] （2）．已知│x │=4，│y │=5，则│x+y │的值为 （C ） A ．1 B ．9 C ．9或1 D ．±9或±1 （3）．有理数中，所有整数的和等于 0 ． （4）．（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100=50． （5）．一个加数是绝对值等于81的负有理数，另一个加数是－21 的相反数， • 这两个数的和等于 83 ． （6）．计算题 （1）-1631+2961 （2）（+0.65）+（-1.9）+（-1.1）+（-2013 ）+（+532）+（-231 ） （3）143+（-6.5）+383+（-1.75）+285 （4）（+653）+（-532）+（452）+（+271）+（-1）+（-171 ） 【答案】 （1）1265 （2）31 （3）-0.5 （4）5 四．讨论更正，合作探究 1．学生自由更正，或写出不同解法； 2．评讲 五．课堂作业。 例1 说出下列每一步运算的依据 （-0.125）+（+5）+（-7）+（+1 8）+（+2）
有理数的加减法 有理数的加法(1) 【教学目标】 1.理解有理数加法的实际意义; 2.会作简单的加法计算; 3.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算. 【对话探索设计】 〖探索1〗 (1)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进200吨化肥,两天一共运进多少吨? (2)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天运出200吨化肥,两天总的结果一共运进多少吨? (3)某仓库第一天运进300吨化肥,第二天又运进-200吨化肥, 两天一共运进多少吨? (4)把第(3)题的算式列为300+(-200),有道理吗? (5)某仓库第一天运进a吨化肥,第二天又运进b吨化肥,两天一共运进多少吨? 〖探索2〗 如果物体先向右运动,再向右运动,那么两次运动后总的结果是什么? 假设原点为运动起点,用下面的数轴检验你的答案. 在足球比赛中,通常把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数 ．．．．．．．．．．.若某场比赛红队胜黄队5:2(即红队进5个球,失2个球),红队净胜几个球? 〖小游戏〗 (请一位同学到黑板前)前进5步,又前进-3步, 那么两次运动后总的结果是什么?若是后退-1步,又后退3步呢? 〖练习〗 1.登山队员第一天向上攀登,第二天又向上攀登(天气恶劣!),两天一共向上攀登多少米? 2.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元? 〖补充作业〗 1.分别用加法和减法的算式表示下面每小题的结果(能求出得数最好): (1)温度由下降; (2)仓库原有化肥200t,又运进-120t; (3)标准重量是,超过标准重量; (4)第一天盈利-300元, 第二天盈利100元. 2.借助数轴用加法计算: (1)前进,又前进, 那么两次运动后总的结果是什么? (2)上午8时的气温是,下午5时的气温比上午8时下降, 下午5时的气温是多少? 3.某潜水员先潜入水下,他的位置记为.然后又上升,这时他处在什么位置?
2019-2020年七年级上数学上册 1.3.2 有理数的加法（二）教案人 教新课标版 教学目的： （一）知识点目标： 1.有理数加法的运算律。 2. 有理数加法在实际中的应用。 （二）能力训练要求： 1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力。 2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力。 （三）情感与价值观要求： 通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。 教学重点：1．有理数加法的运算律。 2.运用有理数加法解决实际问题。 教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。 教学方法：启发式教学。 创设问题情境，引入新课。 [活动1] 1、叙述有理数的加法法则。 2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？ 3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？ （1）（一9.18）十6.18；（2）6.18十（一9.18）； （3）（一2.37）十（一4.63）。 4、计算下列各题： （1）[8十（一5）]十（一4）；（2）8十[（一5）十（一4）]； （3）[（一7）十（一10）]十（一11）；（4）（一7）十[（一10）十（一11）]； （5）[（一22）十（一27）]十（十27）；（6）（一22）十[（一27）]十（十27）； [师生]： 先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。 1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。 2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。 3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略） 讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）： [活动2] 1.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30十（一20），（一20）十30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。 计算：[8十（一2）]十（十2），8十[（一2）十（十2）].两次所得和相同吗？换几个数再试一试。 2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。 [师生]： 分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出： 交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：
第一章有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.在现实背景中理解有理数加法的意义． 2.经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数的加法法则． 【过程与方法】 1.能积极地参与探究有理数加法法则的活动,并学会与他人交流合作． 2.能较为熟练地进行有理数的加法运算,并能解决简单的实际间题．【情感态度与价值观】 1.感受到原来用减法算的问题现在也可以用加法算. 2. 在教学中适当渗透分类讨论思想. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时,共2课时。 四、教学重难点 【教学重点】 和的符号的确定. 【教学难点】 异号两数相加.
五、课前准备 教师：课件、直尺、数轴结构图等。 学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。 六、教学过程 （一）导入新课 动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手,它第一次从数轴上的原点向正方向跑一个单位,接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？（出示课件2） （二）探索新知 1.师生互动,探究有理数的加法法则 回顾用正负数表示数量的实际例子： 教师问1：在足球比赛中,如果把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球,失2个球,则红队的胜球数,可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？ 学生回答：红队的胜球数为+4+（-2）,蓝队的胜球数为-2+（+4）. 教师问2：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球,下半场失了3个球,那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？ 学生回答：-2+（-3） 教师问3：若这支球队上半场进了2个球,下半场失了3个球,又如何列出算式,求它的得胜球呢？
1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时有理数的加法 一、新课导入 1.课题导入： （1）教师提问：前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？ （2）学生回答后，教师口述：在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？日常生活中也会遇到与负数有关的加法运算.例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋(-4.5)，4.0＋(-5.2)等. （3）教师再提问：小学学过正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法会出现哪些新的情况？ （4）学生回答后，教师导入课题，这节课我们就从这几个方面来探讨有理数加法的法则. 2.三维目标： （1）知识与技能 经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. （2）过程与方法 ①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力. ②获得渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力. （3）情感态度 ①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学的探索性和创造性. ②运用知识解决问题的成功体验. 3.学习重、难点： 重点：有理数的加法法则. 难点：分情况讨论有理数的加法法则思路的建立；异号两数相加的法则. 二、分层学习 1.自学指导:
（1）自学内容：探究有理数加法的法则. （2）自学时间：10分钟. （3）自学要求：借助数轴，用数形结合的方法理解有理数加法法则.注意法则的两个方面：和的符号与绝对值的和. （4）探究提纲： ①问题1：一个物体作左右运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m，如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 这个问题我们可以借助于数轴表示运动过程与结果，进而列出算式. a.用原点表示第一次运动的起点. b.第二次运动的起点是第一次运动的终点. c.由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果. 由图示可知两次运动的结果是：从起点向右运动了8m，写成算式是5+3=8. ②你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？ 问题2：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 最后结果是从起点向左运动了8 m，写成算式是（-5）+（-3）=-8. ③根据上面两个问题所列算式，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况的运算方法吗？ 符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加. ④类比前面的研究过程，探究下列问题： 问题3：如果物体先向左运动了3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？ 结果是：从起点向右运动了2 m,-3+5=2. 问题4：如果物体先向右运动了3 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
教学设计 第1课时 教学重点与难点 教学重点： 1．理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则． 2．能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算． 教学难点：异号两数相加的法则． 学情分析 认知基础：学生在前面几节中学习了有理数、数轴、绝对值、相反数等重要概念，知道可以用正、负数表示具有相反意义的量．在小数阶段知道非负数的加法意义是把两个数合并成一个数的运算． 活动经验基础：学生学习数学是一种认识过程，要遵循一般的认识规律，而初一年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在教学时应从实例出发，充分利用直观借助数轴，从数形结合的观点加以讲授，并通过反复练习和巩固，让学生感知加法法则的应用，以突破这一难点．同时学生对于负数参与运算充满了疑惑与期待，为学生在教师的引导下能主动探索运算法则，提供了动力． 教学目标 1．经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题． 2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力． 3．在独立思考的基础上，能够积极主动地与同学交流、讨论，认识到通过类比、归纳可以获得数学猜想；能用文字清楚地表达自己解决问题的过程，并能解释所得结果的意义．教学方法 学生探索，教师引导法． 从简单的绝对值较小的整数运算入手，让学生从直观上感受到“正负抵消”的思想，分类讨论整数加法的几种情形，借助数轴加深理解，归纳出有理数的加法法则，通过练习让学生训练掌握运算法则．在教学过程中，注重体现教师的导向作用和学生的主体地位．本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，在掌握知识的同时，既发展智力又受到教育．教学过程
有理数的加法 教学目的和要求： 1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。 2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。 3．培养学生观察、比拟、归纳及运算能力。 教学重点和难点： 重点：有理数加法运算律。 难点：灵活运用运算律使运算简便。 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。〔问题情境式教学法〕 教学过程： 一、复习引入： 1．表达有理数加法法那么。 2．计算：〔1〕6.18 +()； (2)(+5)+(-12)； (3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +()； (5)21 +(–32)+(–21)+(–3 1)。 说明：通过练习稳固加法法那么，暴露计算优化问题，引出新课。 〔情境导入〕 〔问题一：宋国有个非常喜欢猴子的老人。他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮。那天，他成心先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？〞 众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？〞众猴子非常快乐，大蹦大跳起来。大家听完故事，请说说你的看法。 学生答复，可能有以下情形： 1 ：猴子们很笨，老人很聪明。 因为老人一天之内给的橡子数目是一样的，都是 7 个。 2 ：猴子性子急，他先收到多的就快乐了。 3 ：那老人为什么不早五颗晚二颗，猴子不是更快乐了？ 4 ：人家老人聪明的就在这里，早 5 晚 2 相差太多，会造成晚饭不饱。老人是利用了数学的加法交换律，满足了猴子们。 教师归纳并引入新课。 问题二：小学学过的加法运算律有哪些呢？ 学生答复：加法交换律和加法结合律。 问题三：谁能用字母来表示呢？ 学生答复 ：加法交换律是 a+b=b+a ，加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c) 教师归纳：我们已经知道，小学所学的有些规律，在初中由于负数的引进而变得不成立。上节课就有一个例子，谁来说说？ 〔教室顿然安静了，显然是突然间想不起来〕 教师：有关加法的规律呀。〔教师及时提醒〕 学生 ：是“两数相加，和一定大于任一个加数。〞 教师：能否举个反例？