七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）
教学目标：
掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。
教学重、难点：
重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小
难点：数的分类及判断
教学过程：
一、课前准备
1. 写两个有理数
2. 写两个无理数
3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，
这两个整数是和
二、课堂探究
（1）有理数的概念：
________________________________________
问题：有限小数和循环小数是有理数吗？
（2）有理数的分类：
①分两类，即
_____________
有理数
_____________
活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗?
(2)你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？
活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形
下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a可能是整数吗？a可能是分数吗？
无理数：无限不循环小数。举例圆周率π，0.1010010001…、—1.4141141114…
有理数与无理数的主要区别
(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
3.例题讲解：
例1．把下列各数填在相应集合内：
正数集合：｛，…｝
负数集合：｛，…｝
整数集合：｛，…｝
分数集合：｛，…｝
例2. 把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 ，999
正数集合：｛…｝；
负数集合：｛…｝；
有理数集合：｛…｝；
无理数集合：｛…}.
四、课堂小结：
本节课的收获与疑惑
五、课堂检测
《课课练》2.2有理数与无理数
六、课后作业
1.已知下列各数：
其中正数是，负数是，
整数是，分数是 .
2.关于0的说法正确的是（）
A.不是正数也不是负数
B.是正数
C.是负数
D.是正整数
3.既不是正数也不是整数的有理数是（）
A.0和负分数
B.负分数
C.负整数和负分数
D.正整数和正分数
4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内：
-6,9.3,,42,0,-0.33,-0.333...,1.41421356,,3.3030030003...,-3.1415926 整数集合{___________________________________________...}
分数集合{___________________________________________...}
有理数集合{___________________________________________...} 无理数集合{___________________________________________...}
初中数学试卷 桑水出品 2.2有理数与无理数 一、判断题 （1）零是最小的有理数．（） （2）数0是整数．（） （3）正数和负数统称为有理数．（） (4)无限小数都是无理数. .（） (5)无理数都是无限小数（） （6）-7是负数，是整数，也是有理数。 （7）正整数集合与负整数集合合在一起是整数集合。（） （8）有最小的自然数，没有最小的整数和有理数。（） 二、选择题 1.以下各正方形的边长是无理数的是（） （A）面积为25的正方形； (B)面积为16的正方形； (C)面积为3的正方形； (D)面积为1.44的正方形. 2.关于“零”，下面说法正确的个数是（） ①是整数，也是有理数③不是整数，是有理数 ②不是正数，也不是负数④是整数，不是自然数 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 3.零是（） A．最小的整数 C．最小的有理数 B．最小的正数 D．最小的非负整数 4.-7不是（） A．有理数 C．自然数 B．整数 D．负有理数
5.下列说法中，不正确的是（） A．有最小正整数，没有最小的负整数 B．若一个数是整数，则它一定是有理数 C．0既不是正有理数，也不是负有理数 D．正有理数和负有理数组成有理数 三、填空题 1.写出两种不同形式的无理数_______、_______。 2.在 22 7 ， π 3 ，0.62,0四个数中，有理数的为______. 四、简答题 把下列各数填在相应的大括号内： 35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8， 1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999 正数集合：｛…｝； 负数集合：｛…｝； 有理数集合：｛…｝； 无理数集合：｛…}.
七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版） 教学目标： 掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重、难点： 重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小 难点：数的分类及判断 教学过程： 一、课前准备 1. 写两个有理数 2. 写两个无理数 3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间， 这两个整数是和 二、课堂探究 （1）有理数的概念： ________________________________________ 问题：有限小数和循环小数是有理数吗？ （2）有理数的分类： ①分两类，即 _____________ 有理数 _____________ 活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗? (2)你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？ 活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 无理数：无限不循环小数。举例圆周率π，0.1010010001…、—1.4141141114… 有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 3.例题讲解： 例1．把下列各数填在相应集合内： 正数集合：｛，…｝ 负数集合：｛，…｝ 整数集合：｛，…｝ 分数集合：｛，…｝
例2. 把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 ，999 正数集合：｛…｝； 负数集合：｛…｝； 有理数集合：｛…｝； 无理数集合：｛…}. 四、课堂小结： 本节课的收获与疑惑 五、课堂检测 《课课练》2.2有理数与无理数 六、课后作业 1.已知下列各数： 其中正数是，负数是， 整数是，分数是 . 2.关于0的说法正确的是（） A.不是正数也不是负数 B.是正数 C.是负数 D.是正整数 3.既不是正数也不是整数的有理数是（） A.0和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数 4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内： -6,9.3,,42,0,-0.33,-0.333...,1.41421356,,3.3030030003...,-3.1415926 整数集合{___________________________________________...} 分数集合{___________________________________________...} 有理数集合{___________________________________________...} 无理数集合{___________________________________________...}
有理数和无理数 1定义：有理数:我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数,n≠0）的数叫做有理数。 无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。如圆周率、√2（根号2)等. 2有理数的分类 整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数都可以看作分数，也是有理数。 3无理数的两个前提条件：（1）无限（2)不循环 4区别:（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. （2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。 实数的分类 实数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 注意： 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数，则a ＞0表明a 是正数；a ＜0表明a 是负数；a 0表明a 是非负数；a 0表明a 是非正数。 几个易混淆概念
⎪⎩⎪⎨⎧正数非负数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负数非正数0 ⎪⎩⎪⎨⎧正整数非负整数0 ⎪⎩ ⎪⎨⎧负整数非正整数0 尊敬的读者： 本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。 This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
实数及其性质 一、教材分析 1、教学内容 这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数的性质。 2、教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》七年级（下）第六章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以 后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 二、目标分析 1、教学目标 依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标： 知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。 情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。 2、重点、难点和关键 本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。 由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数的意义； 关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。 三、教法、学法 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本探究活动，复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，而发现如2和π不是有理数，但2确实是存在的，同时π也是如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。 2、概念学习 由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过举例，先从形式上认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解无理数的概念。教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了，实数的概念和分类就容易理解。然后练习讨论，反馈调整，巩固概念。 3、数形结合，突破难点，深化概念 前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示2和π这样的无理数的点吗？（思考） 老师用课件演示有在数轴上表示2和π这样的无理数的点，学习在数轴上用构造法表示无理数。也就是说: 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。所有的实数都可以用数轴上的点表示，数轴上所有的点都对应着一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的关系。然后练习讨论，反馈调整，巩固新知。 利用课件显示帮助理解以上内容，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念，数形结合，突破本课的难点。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 4、实数的相反数、绝对值 先复习有理数的相关知识，再完成84页的“思考”，归纳总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。 再通过课本例题学习及强化练习来巩固新知。 5、理清关系，概括方法，课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ （1）了解了无理数、实数的意义 （2）实数的分类及实数与数轴上的点的一一对应的关系 （3）数扩充到实数后，相反数、绝对值、倒数的意义仍然不变。 启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维，从2谈起，我们还可以谈些什么？ 例如：其他无理数？
2.2有理数与无理数 【教学目标】 知识与技能：（1）理解有理数的意义； （2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念； （3）会判断一个数是有理数还是无理数. 过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数. 情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力. 【重难点】 重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的； （2）感受估算法，估算无理数的值. 难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程． 【教学过程】 活动一：创设情境，复习引入 （出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？ -8.4 ，22 ，，0.33，0，，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？ 处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容. 活动二：明确概念，探究分类 【探究一】有理数的概念以及分类 把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念） （出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？ 学生讨论交流，师生共同归纳. 说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关. 【探究二】无理数的概念 让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.
初一数学助学案(学生版) 课题： §2.2 有理数与无理数 学习目标： 1. 理解有理数的意义。 2. 知道无理数是客观存有的，了解无理数的概念。 3. 会判断一个数是有理数还是无理数。 4. 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 学习重、难点：熟练对有理数、无理数实行分类， 学习过程： 一、复习回顾： 1、将下列说法准确的是 （ ） A ．正整数和负整数构成整数； B .零是整数,但不是正数,也不是负数； C .分数包括正分数、负分数和零； D .数不是正数就是负数. 2 3、如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0， 4.3,5,33,2---中 符合条件的数填入圈中： 二、新知探究： （一）创设问题情境，引入新课： 随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的理解也在持续地更新，当前为止，我们 理解了哪些数？ 你能把属于整数的都找出来吗？属于分数的呢？我们理解的整数和分数都是 ． 如果把整数看成是分母为1的分数，有理数能够这样来描述： 分数集 负数集
（二）探索新知： 预习书本15－16页，回答问题： （三）数的分类 数 三、典型例题 1. 学习了有理数和无理数两个概念后，下面几个数，它是有理数①还是无理数②？ －3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ． 2. 你还能写出一个无理数吗？ 四、当堂反馈： 1．判断题： （1）一个整数不是正数就是负数． （ ） （2）最小的整数是零． （ ） （3）负数中没有最大的数． （ ） （4）自然数一定是正整数． （ ） （5）有理数包括正有理数、零和负有理数． （ ） 2．下列说法中正确的是 （ ） A ．有最小的正数； B ．有最大的负数； C ．有最小的整数； D ．有最小的正整数 3．零是 （ ） A ．最小的正数 B ．最大的负数 C ．最小的有理数 D ．整数 4．把下列各数填在相应集合内：8 5,0,1415.3,08.0,24,7.7,763,32-+--，－π 正有理数集合：｛ ，…｝ 负无理数集合：｛ ，…｝ 非正整数集合：｛ ，…｝ 非负分数集合：｛ ，…｝ 课堂心得：
苏科版七年级上册2.2有理数与无理数学案（无答案）
2.2 有理数与无理数 知识点一：有理数 1. 概念：把能够写成分数形式n m （m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数。 2. 有理数分为整数和分数。 3. 那么有限小数和循环小数呢？让我们回忆一下，什么叫有限小数和循环小数。 0.3= 103 0.333···=3 1 -3.11=- 100311 0.2666···=15 4 实际上，有限小数和循环小数都可以化成分数，它们都是有理数。 例1 在-7 22 ，π，0，0.33,··86.0，0.3030030003···六个数中，有理数个数为_____ 知识点二：无理数 1. 通过有理数的定义，不难知道，无理数不能写成n m （m 、n 是整数，n ≠0）的形式。 2. 无限不循环小数也叫是无理数，比较常见的是π。 例2 有6个数：0.123，-1.5，3.1416， 7 22 20190002···，若其中无理数的个数为X ，整数的个数为Y ，非负数的个数为Z ，则X+Y+Z=_________ 知识点三：循环小数可以化成分数 知识点四：有理数的分类 正整数 正整数 正有理数 整数 0 正分数 负整数 有理数 有理数
正分数 分数 负整数 负分数 负有理数 负分数 课堂练习： 1、下列各数中：-6，-3.14，-π，31，0.307，4，0，2，其中有理数个数为______ 2、把下列个数填在相应的集合中：-7， 3.5，-3.14，π，0，1317，0.03％，-34 1，10。 自然数集合：__________________ 整数集合：____________________ 负数集合：____________________ 正分数集合：__________________ 正有理数集合：________________ 无理数集合：__________________ 3、把· 6.0化成分数
2.2 有理数与无理数 课 题 学 习 内 容 学习目标： 加深对正负数的理解，了解整数、分数、有理数的概念和分类. 感受生活与数学的关系. 渗透分类思想. 订正栏 一、课前预习 1.理解概念：(1)整数、分数、有理数。 、 和 统称整数 和 统称分数 和 统称有理数 (2)按分类： 有理数 想一想：有理数还有其它的分类方法吗？ 2．下列说法:① 2.5-既是负数、分数,也是有理数;②25-既是负数,也是整数,但不是自然数;③0既不是正数,也不是负数;④0是非负数.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3．大于-2.5而不大于4的整数有 . 4.在有理数中举出三个负分数________,________,________. 二、合作探究 例1某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻,某天他从岗亭出发,晚上停留在A 处,规定向北方向为正,当天行驶记录如下(单位:千米) +10,-9,+7,-15,+6,-14,+4,-2 (1)A 在岗亭何方?距岗亭多远? (2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升,这一天共耗油多少升? 例2将下列各数分别填入相应的集合中： -5， ，7.3， -32 ,22, 0, 0.323, + 254，－3.14，722，π 整数集合:{ … }; 分数集合:{ …}; 正数集合:{ … };负分数集合:{ … }. 非负整数集合:{ … }.有理数：{ … }. 三、达标检测 【基础演练】 1.写出一个比2-大的负分数:_______________. 2．下列判断正确的为( )
(A)0, 23,4,1是正数 (B)0,-2,-3,-1 2 是负数 (C)-1,0,1,2,3是自然数 (D)-2,-1,0,1,2是整数 3．正整数集合和负整数集合合在一起,构成数的集合是 ( ) A.整数集合 B.有理数集合 C.自然数集合 D.非零整数集合 4．下列说法正确的是 ( ) A.在有理数中,零的意义仅表示没有; B.正有理数和负有理数组成全体有理数; C.0.9既不是整数,也不是分数,因此它不是有理数; D.零既不是正数,也不是分数 5．下列语句中,正确的是 A.1是最小的正有理数 B.0是最大的非正整数 C.-1是最大的负有理数 D.有最小的正整数和最小的正有理数 6．把下列各数填在相应的括号内 ‐7，3.5, ‐3.14, π,0,1713 ,0.03%,‐31 4 ,10 ①自然数集合{ …} ②整数集合 { …} ③负数集合 { … }④正分数集合 { … } ⑤正有理数集合{ … } 7．在下表适当的空格里打上“∨”号． 整数 分数 正数 负数 自然数 有理数 1 57 -3.14 -12 2
一、有理数 1、我们把能够写成分数形式m n （m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数． （1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数． （2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．（3）整数和分数统称有理数.(有理数也叫可比数) （4）整数：正整数、零和负整数统称为整数。 （5）自然数：正整数和零。 （6）分数：正分数和负分数统称为分数。 注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。例：0.333 ……可以化为3 例题1 1．下列各数中是有理数的是（） A．2B． 3 2 C． 1 3 D．π 【答案】C 【分析】 根据无理数的定义2与 3 2 开方开不尽，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数， 得到答案． 【详解】 解：A、2开方开不尽，是无理数，不符合题意； B、 3 2 开方开不尽，是无理数，不符合题意；
C、 1 3 -是负分数，是有理数，符合题意； D、π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意； 故选：C． 二、有理数分类 1、有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正分数和负分数。 2、注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 3、按整数、分数的关系分类： 4、按正数、负数、零的关系分类： 5、有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. 6、分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． 7、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 例题2 2．下列说法错误的是（） A．最小自然数是0B．最大的负整数是1- C．没有最小的负数D．最小的整数是0 【答案】D π
第2章有理数（期初考试复习题型巩固） 【学习目标】 1．掌握有理数与无理数的基本定义，根据定义进行分类； 2．掌握有理数加减乘除、乘方的计算法则； 3．利用有理数的混合运算解决实际问题； 4．解决数轴的动点问题，学会分析动点的运动过程。 【典型例题】 题型一：有理数和无理数的分类 1.把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣4，2 13 -，0，227，，2022，0.3• -，0008…， （1）负数集合：{ …}； （2）整数集合：{ …}； （3）分数集合：{ …}； （4）无理数集合：{ …}． 2.把下列各数分别填入相应的集合里． ﹣5，|23|-，0，﹣3.14，722，+1.99，﹣（﹣6），3 π - （1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …} （3）分数集合：{ …}
3.把下列各数填入相应集合的括号内： ﹣（﹣2），﹣，200%，0，3.14，﹣π，﹣|﹣6|，﹣0.15 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 无理数集合：{ …}． 4.把下列各数填入相应的集合里： ﹣3，|﹣5|，+（﹣），3π，0，﹣1.2121121112…，﹣|﹣|． 整数集合：{ } 负分数集合：{ } 无理数集合：{ } 题型二：有理数的混合运算 1.计算： （1）2(2)7142+-⨯+- （2）53 1.25(8)() 44-⨯⨯-÷- （3）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦ （4）224311133()(2)(2)(5)234⎡⎤⨯-⨯-+-÷-÷-⎢⎥⎣⎦ （5） -1+（﹣1.8） （6）()480165⎛⎫ ⨯-÷- ⎪⎝⎭ -
题型四：数轴动点相关的压轴题型 1.如图：在数轴上A点表示数﹣3，B点示数1，C点表示数9． （1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合； （2）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 2.已知b是最小的正整数，且（c﹣5）2与|a+b|互为相反数． （1）填空：a＝，b＝，c＝； （2）若P为一动点，其对应的数为x，点P在0和2表示的点之间运动，即0≤x≤2时，化简：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）； （3）如图，a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，在（1）的条件下，若点A以1个单位长度/s的速度向左运动，同时，点B和点C分别以2个单位长度/s和5个单位长度/s的速度向右运动．ts后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
2.2有理数与无理数 1. 0是 ( ) A ．最小的正数 B ．最大的负数 C ．最小的有理数 D ．整数 2.下列说法正确的是( ) A. 0.555…是分数 B. -5是负分数 C.3.8不是分数 D.自然数一定是正数 3.下列说法:①有限小数是有理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④有理数是有限小数中错误的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列说法正确的是( ) A.整数包括正整数和负整数 B.零是整数,但不是正数,也不是负数 C.分数包括正分数、负分数和零 D.有理数不是正数就是负数 5.以下各正方形的边长是无理数的是( ) A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为3的正方形 D.面积为1.44的正方形 6.在下列各数中：0，-3.14， 722，0.101 001 0001…，3 π ，有理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.整数和分数统称为__________数,无限不循环小数是___________数. 8.在-2，+3.5,0，-32，-0.7,11，-5 π ，-0.23 223 2223…，-••31.0中，负分数是 __________. 9.写出一个比-3大的无理数是___________. 10.如图，两个圈分别表示负数集合、整数集合，请 从-1,5，-80％，-7,0，-0.2，7 2 ，-10这些数中， 选择适当的数填在这两个圈的重叠部分为__________. 11.有6个数：0.123，-1.5,3.1416，7 22 ，π-，0.102 002 0002，若其中无理 数的个数是x ，整数的个数是y ，非负数的个数是z ，则x+y+z=_________. 12.我们知道，无限循环小数都可以转化成分数.如:0.333…转化为分数时，可设0.333…=x ， 则x x 10 1 3.0+ =，解得31=x ,即0.333…=31.仿此方法，将0.454545… 化为分数得_____. 13.将下列各数分类： 5.1，-3.14， ，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，0.5， -0.210
苏科版七年级上册数学第二章有理数部分 知识点及例题精讲 知识点： 一.有理数： 1.有理数的分类: ① ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意： ①、0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 ②、之所以所有分数都是有理数，因为所有不能化为整数和有限小数的分数，都会化为无限循环小数。 ③、无理数主要有以下几种表现形式：（1）带根号的数，前提是不能转化为整数和有限小数；（2）无限不循环小数；（3）含π的数。 ④、自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三者缺一不可） 数轴上的数是按照从左向右，由小到大的顺序排列的。即：数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等. 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >⇔= ； 0a 1a a <⇔-=； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小：
苏教版七上数学2.2 有理数与无理数 沂北中学建构式生态课堂七年级数学教案设计 课题4： 2.2有理数与无理数 姓名: 教学内容：2.2有理数与无理数 授课班级：七（2）备课人：张东林备课时间：教学过程: 一、板书课题 同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数二、复习巩固练习： 1、统称为整数，统称为分数 2、判断： 一个数，不是正数，就是负数非负数就是负数 0是正数，也是整数 -3.2是分数 3、把下列各数分别填在相应的的集合里：（13分） 12+，-，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+12 37正数集合{ ......} 负数集合 { ......} 正整数集合{ ......} 整数集合{ ......} 分数集合{ ......} 4、向东4千米记为+4千米，那么-8千米表示如果高于海平面20千米记为+20千米，则低于海平面18千米记为 二、自学指导 请同学们认真看课本第15―16页内容，思考： 1、什么是有理数？什么是无理数？ 2、你学过哪些无理数? 举出例子 3、有理数的分类 5分钟后看谁掌握得最好。三、学生自学、交流 1、学生按自学指导看书，教师巡视。 2、小组交流学习心得 3、你还有哪些问题呢？ 四、自学反馈（一）、有理数的概念 例1 下列说法正确的是（） A、整数集合中仅包括正整数和负整数 B、零是正整数 C、分数都是有理数 D、正数都是有理数练习：下旬说法中，不正确的是（） A、有最小的正整数，没有最小的负整数 B、若一个数是整数，则它一定是有理数 C、0是整数，也是有理数 D、非负数就是正数
沂北中学建构式生态课堂七年级数学教案设计 （二）无理数的概念 例2：下列数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6 ,(5) 22，（6）4， 71（7）0，（8）-，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数 依次多1）。 3 其中无理数是，整数是，负分数 是，（填序号） 练习：1、请把下列各数填入相应的集合中： 223-，π/5，0，3.14，-5，-7， 7.152551...... 75整数集合：{ ...} 分数集合{ ...} 无 理数集合{ ...} 222、下列各数：0.123 ，-1.5，3.1416，,-2π，0.1020020002......若其中无理数 7的个数为x，整数个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z的值是多少？ 3、课本第17页练一练1 （三）有理数的分类 例1 把下列各数填在相应集合的大括号内： 14+6，-8.25，-0.4，0，-，9.15，-1，π/4 35整数集合：{ ...} 分数集合{ ...} 非负有理数集合：{ ...} 正有理数集合{ ...} 负有理 数集合：{ ...} 练习：把下列各数填在相应的括号内： 174-7，3.5，-3.14159，π，0，，0.03，-3，10 513自然数集合：{ ...} 整数数集合{ ...} 负数集合：{ ...} 正分数集合{ ...} 正有理数集合： { ...} 五、本课小结 六、布置作业：学习指导第7-8页教后反思：
第02讲 有理数与无理数 素养目标 1.理解有理数的意义和会对有理数进行分类. 2.知道无理数是客观存在的，了解无理数的意义. 3.会判断一个数是有理数还是无理数、 4.经历数的扩充，在探索活动中感受数学的遇近思想，体会“无限”的过程，发 展数感. 考点关注 1.有理数、无理数的识别.（必考点） 2.有理数、无理数的分类.（必考点） 知识点1有理数的概念（重点；掌握） 我们把能写成分数形式 m n （m ，n 是整数，n≠0）的数叫做有理数.如: 5 = 5 1 ，−4 =− 4 1 ，0 = 0 1 。即我们学过的整数（正整数、负整数、零）都是有理数。如: 0.3 = 3 10 ，−3.11 = − 311 100 ，0.333… = 1 3 ，0.2666… = 4 15 . 即有限小数和无限循环小数都可 以化为分数，它们都是有理数. 例1（曲阜校级月考）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的. 以上说法正确的个数是（ ） A .1 B .2 C .3 D .4 针对性训练1 （2020·沈阳朝阳校级月考）在下列数中: − 1 3 ，11.1111，− 1 11，95.57，0， +2004，−2，1.1212212222，π。非负整数有 ___________________ ，有理数有 ___________________ . 知识点2有理数的分类（重点，掌握）
根据有理数的概念，有理数可以进行如下的分类: 1.按整数、分数的关系分类 2.按正数、0、负数的关系分类 例2（德州市德城区校级月考）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称:③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零。以上说法正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 针对性训练2 下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤−π 不仅是有理数，而且 2 是无限不循环小数，所以不是有理数；⑦无限小数不都是有理数；⑧是分数；⑥23 7 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数。其中错误的说法有（） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
有理数与无理数的认识 教学目标： 1.认识，了解，掌握有理数与无理数的相关知识点 2.认识，了解，掌握有理数与无理数的分类 教学重难点： 1.有理数与无理数的认识 2.有理数与无理数的分类 复习导入： （1）负数的应用 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 例2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过±0.8mm”这是什么意思？ 随堂巩固：将下列各数填到相应的括号内： －7.2，3 4 ，－9，1.4，0，3.14，π，12 4 5 ，－2.5，20％ 整数集合：正分数集合： 非负数集合：分数集合： 2、有理数的认识 那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题。 议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。 体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。 小结：经过讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 m n 的形式，所以a 不是有理数，a 是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…。 概念：无限不循环小数叫做无理数。 2、小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数。 课堂小结： （1） 和 统称为有理数。 （2）有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数； （3）按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数整数0负整数正分数分数负分数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。 例题讲解： 题型一 判断有理数、无理数 1.判断题.： (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数. (3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.
苏科版七年级上册数学第二章有理数知识点及例题精讲
苏科版七年级上册数学第二章有理数部分 知识点及例题精讲 知识点： 一.有理数： 1.有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数 零正整数整数有理数 注意： ①、0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。 ②、之所以所有分数都是有理数，因为所有不能化为整数和有限小数的分数，都会化为无限循环小数。 ③、无理数主要有以下几种表现形式：（1）带根号的数，前提是不能转化为整数和有限小数；（2）无限不循环小数；（3）含π的数。 ④、自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是
7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为 正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
概念一：相反意义的量 1、 相反意义：即意义相反的词语，如“长胖和变瘦”、“升高和降低”、“增加和减少”等。 2、 量：用数值与单位共同组成的整体，叫做量。如“ 5斤”、“ 100米”、“ 3.9元”等。 3、 由两组表示相反意义的词语加上相应的量组成的两个一定意义的量。“长胖 3斤”和“变瘦3斤”表示相反意义 的量，“升高100米”和“降低10米”，“增加300元”和“减少1元”等，都是表示相反意义的量。相反意义的 量只要求意义相反，量可以不相同。 练一练，请你说出与它相反意思的话。 （1） 向上看（ ） （2） 向前走200米（ ） （3 ）电梯上升10层（ 概念二：用正负数表示相反意义的量 用正、负数表示相反意义的量： 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那与它相反意义的量就可以用负数表示。如“前进 100米”用“ +100米”表示，则“后退 10米”用“ -10米”表示。 如果“后退10米”用“ +10米”表示，则“前进 100米”用“ ” 表示 注意：正负数必须表示的是相反意义的量，不是相反的意义不能用正负数分别来表示。如“向北 10米”与“向东19 米” 不 是 相 反 意 义的 量 ， 不 能 用正 负 数 来 表 示 。 练 一 练 ： （2）像-20、-60、-70这样由“-”和“数字”组成的新的数字叫做负数，分别读作“负 20”、“负60”、“负70”。 2、读一读，填一填。 +37，-78，+20，-5，0，+121，+98，-1000，-13，+34，-34. 负数：（ ） 正数：（ 总结：0既不是正数也不是负数，而是正数与负数的分界线。 2、填空、 （1 ）写4个正数（ ）； （2） 写4个负数（ （3） 0既不是（ ），也不是（ ）。 4、如果北京夏天的温度比 0C 高35C 记作“ +35C”，那么北京冬天的温度比 0C 低15C 记作 ，夏天的温度比 冬天的温度_____ ，所以+35C -15 C （比较大小）。 由此我们可以得出结论：正数比 0 ，负数比0 。+35C 我们有时也记作 35C ，所以说正号可以省略。但是 负 号不可以省略。 巩固提升 （一）填一填 1、 如果向南行50m 记作-50m ，那么向北行 45m 记作（ ），-45m 表示（ ）。 1填空 （1 ）如果前进30m 记作+30m ，那么后退10m 记作（ （2） 如果上升60m 记作+60m ，那么下降50m 记作（ （3） 如果+120m 表示向东行120m ，那么-70m 表示（ 总结：（1 ）像+30、+60、+120这样由“ + ”和“数字” “正 120 ”； ），-20m 表示（ ）。 ），-60m 表示（ ）。 ，向西行50m 表示（ ）。 组成的新的数字叫做正数，分别读作“正 30”、“正60”、 ①我们通常用（ ）表示零上10C ，用（ ）表示零下1C 。