人教六年级数学上册全册教案之：第1课时分数乘整数
学习目标：
1．结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。
学习重点：
分数乘整数的简便算法。
学习难点：
分数乘整数的算理。
使用说明及学法指导：
1．自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
课前热身
1．（自学课本P2---P3页）
2．想一想，填一填
（1）5+5+5+5=（）×( ) 表示（）个（）相加。（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=（）×（）表示（）个（）相加。
（3）1
3+
1
3+
1
3+
1
3=（）×（）表示（）个（）相加。
自主学习
1．看图填空。（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。）
（1）
（）+ （）+ （）= （）×（）=（）
（2）
（）+ （）+ （）+（）= （）×（）=（）我发现：
（1）以上两个加法算式的特点是（）。
（2）几个相同（）数的和，可以改写成（）算式。
合作探究（自学课本第2页后，仔细观察示意图，列出算式，认真思考，你认为哪种方法好，再尝试算一算，最后在组内讲解计算过程并探讨出计算的方法）
例１小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2
9个，3人一共吃多少个？
我发现：分数乘整数的意义与（）意义相同，都是求（）的简便运算
想一想：乘得的积是不是最简分数？怎样算才能使计算简便？
我发现：分数乘整数的计算方法：
例２1桶水有12升。3桶共有多少升？1
2是多少升？
1
4是多少升？
想一想：整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同吗？我发现一个数乘几分之几表示：（）学以致用
1．填空
（1）4
15×4 表示（）或表示（）
（2）4个1
5的和是多少？用乘法计算可列式为（）。
2．计算
2
15×4= 3×5
9= 8 ×
5
18=
3．列式计算
（1）6个7
18相加的和是多少？（2）
3
7的5倍是多少？
4．解决问题
（1）一辆汽车每分钟行6
5千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
★（2）用12个边长分别是3
4dm的正方形卡片可以拼成多少个形状不同的长方
形？它们的周长是多少？
整理学案：
一、六年级数学上册应用题解答题
1．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。
（1）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（2）已知这个车间有工人68人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这68名工人最合理？（请计算说明）
2．生命在于运动。为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小学
开展了“天天晨跑”活动。陈刚共跑了60km，张华所跑路程是陈刚所跑路程的4
5
还多8km。
张华共跑了多少km？
3．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？
4．一张桌子可以坐6人，两张桌子拼起来可以坐10人，三张桌子拼起来可以坐14人．像这样共几张桌子拼起来可以坐50人？
5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车的速度是40千米/时，当两车在途中相遇时，甲、乙两车所行的路程比为8：7．相遇后，两车立即返回各自的出发地，这
时甲车把速度提高了25%，乙车速度不变．当甲车返回A地时，乙车距B地还有4
5
小时的
路程．
（1）乙车每小时行多少千米?
（2）A、B两地之间的路程是多少千米?
6．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？
7．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．
8．在新农村的建设中，小强到修路现场做调查。他问工人叔叔要修的路有多长，工人叔叔说：“已经修好的和还没修的长度的比是2∶5，再修450米，已经修好的和还没修的长度的比是1∶2”，要修的路总长多少米？
9．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？
10．小红、小英和小明三位小朋友储蓄钱数的比是1:3:4，他们储蓄的平均钱数是320元。小英储蓄了多少钱？
11．甲、乙两辆车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米。当两车在途中相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2。相遇后，两车立即返回各自的出发点，
这时甲车把速度提高了20%，乙车速度不变。当甲车返回A地时，乙车距离B地还有3
5
小
时的路程。
（1）甲、乙两车相遇前的速度比是_________，相遇后的速度比是_________。
（2）求出A、B两地之间的路程。
12．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。
（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。
（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。13．一辆客车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了450km，这时已行的路程和剩下的路程比是3：7．甲、乙两地相距多少千米?
14．明明和媛媛分别看两本不同页数的故事书．
15．规定：如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。
按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。
16．如图4×4方格纸片内，两面都写着1，2，3，4，…，16（同一位置的格子正反面数字相同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上折叠盖在上半部上。经过上述操作，纸片在最上面的数字是（________）。
1234
5678
9101112
13141516
17．海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。
（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）
（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗）
18．（1）某大酒店里有一种方圆两用餐桌（即外圆中方）。请你借助圆规等学具，选择相对合理数据画出这种方圆两用桌的桌面模形（要保留作图痕迹），并将正方形外的部分涂上阴影。（提示：在圆中画一个最大的正方形）
（2）如果圆桌的直径是1米，那么图中阴影部分的面积是多少平方米？
19．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
20．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2
9
，后来又来了几名女生，这时女生人数
占
3
10
，后来又来了几名女生？
21．甲、乙两站相距不到500千米，A、B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210
千米处停车，B车行至270千米处停车，这时两车相距的正好是甲、乙两站距离的1
9
，甲、
乙两站的距离是多少？
22．学校买来一批书，分给高年级2
5
后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中
年级分得240本，这批书一共有多少本？
23．两个仓库里共有560箱苹果。如果从甲仓库里搬出2
9
到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）乙仓库原来有苹果多少箱？
24．一辆卡车和一辆客车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，卡车到达乙城后立即返回，客车到达甲城后也立即返回，已知卡车和客车的速度比为4:3，两车第一次相遇地点距离第二次相遇地点24千米，求甲、乙两城相距多少千米？
25．一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
26．张明和李丽进行口算比赛，两人在10分钟的时间里一共完成了230道题，张明比李丽
多做了1
11
．他们两人各做了多少道题？
27．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？
28．修一段公路，甲队独修要用20天，乙队独修要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750m处相遇。求这段公路长多少米？
29．甲、乙两人同时从A地去B地（行走的速度保持不变），当甲行走了全程的1
3
时，乙行
走了20千米，当甲到达B地时，乙还有全程的1
7
没有行走，A．B两地相距多少千米？
30．甲、乙两人共同完成一项工程。甲、乙一起做6天完成了工程的2
3
，剩下的由甲独做8
天完成，按完成的工作量分配工资，甲获得工资7000元，乙应得工资多少元？
31．如图，一只狗被一根12米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为10米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到1平方米）
32．如图所示为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多少米？（保留小数点后一位）
33．某口罩厂两个车间计划生产相同个数的防尘口罩和医用口罩，当医用口罩完成了2
5
时，
防尘口罩刚好完成了3
7
。这时，为了提前完成医用口罩的生产任务，改进了生产工艺，效率
提高了50%。这样，当医用口罩完成任务时，防尘口罩还有3500个没完成，原计划生产医用口罩多少个？
34．“外方内圆”是中国建筑中经常能见到的设计，而且“外方”与“内圆”的面积比是固定的。
（1）如图所示，“内圆”的半径是r，它的面积是________；“外方”的面积是________。（用含有字母的式子表示以上结果）
（2）所以，S外方：S内圆=________：________。
（3）如图中正方形的面积是20平方厘米，那么图中“内圆”的面积是多少平方厘米？35．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在离中点20千米处相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行20%，求A、B两地间的路程。
36．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？
37．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8.
（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来．
（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下．
（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来．
38．如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题 取3）
（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？
（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。
39．一项工程，甲队单独完成需要60天。若甲队先单独做18天，则剩余的甲、乙两队合作24天可以完成。乙队单独完成这项工程需要多少天？
40．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、六年级数学上册应用题解答题
1．（1）25%
（2）20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮，理由见详解
【分析】
（1）工作总量比＝工作效率比，用工作总量差÷大齿轮工作总量即可；
（2）先求出每人每天加工小齿轮和大齿轮的个数，设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x），根据每人每天加工大齿轮的个数×人数＝每人每天加工小齿轮的个数×人数÷3，列出方程求出加工小齿轮人数，总人数－加工小齿轮人数＝加工大齿轮人数。【详解】
（1）（50－40）÷40
＝10÷40
＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。
（2）每人每天加工小齿轮的个数：50÷5＝10（个）
每人每天加工大齿轮的个数：40÷5＝8（个）
解：设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（68－x）。
8×（68－x）＝10×x÷3
1632－24x＝10x
34x＝1632
x＝48
加工大齿轮的人数是：68－x＝68－48＝20（人）；
答：20名工人生产大齿轮，48名工人生产小齿轮。
【点睛】
求比一个数多/少百分之几用表示单位“1”的量作除数，用方程解决问题关键是找到等量关系。
2．56km
【分析】
张华所跑路程是陈刚所跑路程的五分之四还多8km，先用乘法求出陈刚所跑路程的五分之四是多少，再加上8千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。
【详解】
4
608
5
⨯+
＝48＋8
＝56（千米）
答：张华共跑了56千米。
【点睛】
本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。
3．5天
【分析】
甲的工作效率是
1
15
，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是
1
10
，甲、乙两人各
做3天后，还剩下1
2
，交给乙单独做还需要5天。【详解】
1
115
15
÷=
11
÷23
1510
⨯＝
11
133
1510
-⨯-⨯
13
1
510
=--
1
2
=
11
5
210
÷=（天）
答：乙完成这件工作还需要5天。
【点睛】
工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，⨯=
工作效率工作时间工作总量。
4．12张
【分析】
第一张桌子可以坐6人；
拼2张桌子可以坐6＋4×1＝10人；
拼3张桌子可以坐6＋4×2＝14人；
故n张桌子拼在一起可以坐6＋4（n－1）＝4n＋2．
【详解】
解：设第n张桌子可以坐50人．
4n＋2＝50
n＝12
答：像这样12张桌子拼起来可以坐50人．
5．（1）35千米;(2) 300千米
【详解】
（1）40×7
8
=35（千米）
答：乙车每小时行35千米．
（2）甲到A时，乙行驶路程占全程为：
(35×
8
15
)÷[40×(1+25%)]=
28
75
所以全程为：
(4
5
×35)÷(
7
15
-
28
75
)
=300(米) 6．70人【解析】
【分析】
参加的总人数为单位“1”。开始时，栽树组占总人数的
3
34
+
，调动后，栽树组占总人数的
2
23
+
【详解】
2÷（
32
3423
-
++
）=70（人）
7．2750平方米
【详解】
60﹣10×2
＝60﹣20
＝40（米）
50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2]＝1000+3.14×[900﹣400]
＝1000+3.14×500
＝1000+1750
＝2750（平方米）
答：跑道的占地面积2750平方米．8．9450米
【分析】
根据两个已经修好的和还没修的长度的比，再修450米前，修好的占总长度的
2
25
+
，再修
450米后，修好的占总长度的
1
12
+
，前后相差
1
12
+
－
2
25
+
，相差450米，用450米÷对应分
率＝路的总长。【详解】
450÷（
1
12
+
－
2
25
+
）
＝450÷（1
3
－
2
7
）
＝450÷1 21
＝9450（米）
答：要修的路总长9450米。
【点睛】
关键是理解比的意义，通过两个比确定对应分率，部分数量÷对应分率＝总体数量。9．200千克
【分析】
将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，可得土豆
占总质量的
2
23
+
，用24千克÷对应分率即可。
【详解】
24÷（
2
23
+
－28%）
＝24÷3 25
＝200（千克）
答：食堂运来的三种蔬菜共200千克。
【点睛】
关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。
10．360元
【分析】
他们储蓄的平均钱数是320元，那么总共是960元，小红、小英和小明的钱数分别是1份、3份和4份，8份是960元，1份是120元。
【详解】
()
3203134
⨯÷++
9608
=÷
120
=（元）
1203360
⨯=（元）
答：小英储蓄了360元钱。
【点睛】
本题考查的是按比分配问题，按比分配问题与和倍问题类似，先求出一份量，再计算多份量。11．（1）3:2；9∶5
（2）270千米
【分析】
相遇时，甲车行的路程与乙车行的路程的比是3:2，则甲行了全程的
3
32
+
＝
3
5
，乙行了全
程的
2
32
+
＝
2
5
；相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比，由此可知：开始时甲和
乙的速度比为3:2，所以，乙车速度为45×2
3
＝30千米/时，相遇后，甲车和乙车的速度比
为[3×（1＋20%）]∶2＝9∶5，当甲车返回A地时，甲又行驶了全程的3
5
，则乙又行了全程
的3
5
×
5
9
＝
1
3
，则AB两地的距离为30×
3
5
÷（
2
5
－
1
3
），据此解答即可。
【详解】 （1）45×
2
3
＝30（千米/时）； 甲、乙两车相遇前的速度比是45∶30＝3∶2； [3×（1＋20%）] ＝3×1.2 ＝3.6；
相遇后甲、乙两车的速度比是3.6∶2＝9∶5；
（2）当甲车返回A 地时，甲又行驶了全程的35，则乙又行了全程的35×5
9＝ 13；
30×3
5
÷（25－13）
＝18÷
115
＝270（千米）；
答：A 、B 两地之间的路程为270千米。 【点睛】
解答本题的关键是根据“相同时间内，两车的速度比等于所行驶的路程比”进行分析解答。 12．（1）17.5%；（2）24元 【分析】
（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；
（2）假设每个小号玩具熊应定价x 元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。 【详解】
（1）54701510070⨯+⨯-（）
＝3780＋450 ＝4230（元）
（4230－3600）÷3600×100% ＝630÷3600×100% ＝0.175×100% ＝17.5%
答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。 （2）解：设小号玩具熊应定价x 元。 100－70＝30（个）
（54×70＋30x －3600）÷3600×100%＝25%
3780＋30x－3600＝3600×25%
180＋30x＝900
30x＝900－180
30x＝720
x＝24
答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。
【点睛】
认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。13．4500千米
【详解】
450÷（-20%）=4500（km）
答：甲、乙两地相距4500千米．
14．明明184页；媛媛140页
【详解】
=184（页）
92÷1
2
（92+13）÷75%=140（页）
15．见详解
【分析】
根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。【详解】
如图：
【点睛】
关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。
16．14
【分析】
（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面的数字是1、2、3、4、5、6、7、8；（2）右
半部往左折叠盖在左半部上，这时上面的数字是11、12、15、16；（3）左半部往右折叠盖在右半部上，这时上面的数字是9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上面的数字是14，据此解答即可。
【详解】
纸片在最上面的数字是14；
【点睛】
解答本题时可以进行实践，得出结果。
17．（1）4000块；（2）1000块
【分析】
（1）利用长方形面积公式：S＝ab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数。
（2）根据图形的排列规律，每4×4＝16（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16，再乘4，计算所需红色地砖的块数即可。
【详解】
（1）400×1.6÷（0.4×0.4）
＝640÷0.16
＝4000（块）
答：铺设这条人行道一共需4000块地砖。
（2）4000÷16×4
＝250×4
＝1000（块）
答：铺设这条人行道一共需要1000块红色地砖。
【点睛】
本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律。
18．（1）
（2）0.285平方米
【详解】
略
19．60粒
【解析】
【详解】
（4+2）÷（1-1
2
）=12（粒）
（12+2）÷（1-1
2
）=28（粒）
（28+2）÷（1-1
2
）=60（粒）
20．12名
【分析】
原来108名同学看作单位”1”，根据乘法求出原来男生的人数，再把后来一共的同学看作单
位“1“，则原来男生人数占现在人数的
3
(1)
10
-，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数
用除法，求出现在的学生数，再进一步得出结论。
【详解】
原来男生人数：
2
108(1)
9
⨯-
7
108
9
=⨯
84
=（名）
后来学生总数：
3
84(1)
10
÷-
7
84
10
=÷
120
=（名）
12010812
-=（名）
答：后来又来了12名女生。
【点评】
明确这一过程中男生人数没有变，根据前后男生占总人数的分率列出等量关系式是完成本题的关键。
21．千米
【详解】
①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：
（210+270）÷（1﹣1
9
）
=480
8
9÷，
=540（千米）．
超过500千米，不合题意；
②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是： （210+270）÷（1+ 19
） =480 109
÷
， =432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意； 答：甲乙两站之间的距离是432千米． 22．700本 【分析】
用24074÷ 算出的是分给高年级2
5
后剩下的书的本数，420本对应的分率是
215⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，所以用242015⎛⎫
÷- ⎪⎝⎭可求出这批书一共有多少本。
【详解】 240÷
4
7
＝420（本） 420÷(1)2
5-
＝420÷3
5
＝700（本）
答：这批书一共有700本。 【点睛】
本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。 23．（1）见详解；（2）200箱 【分析】
（1）把甲仓库的苹果箱数看作单位“1”，甲仓库减去甲仓库的29
等于乙仓库加甲仓库的29
，据此画图。
（2）由图可知，乙仓库是甲仓库的（1－2
9
－29
），已知两个仓库的苹果总箱数，除以两个仓库的分率之和，求出单位“1”甲仓库的苹果箱数，进而求出乙仓库的苹果箱数。 【详解】 （1）画图如下：
（2）560÷（1－2
9
－
2
9
＋1）
＝560÷14 9
＝360（箱）
360×（1－2
9－
2
9
）
＝360×5 9
＝200（箱）
答：乙仓库原来有苹果200箱。
【点睛】
此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，进而表示出另一个量所占单位“1”的分率是解题关键。
24．84千米
【分析】
两车第一次相遇后到第二次相遇，这之间一共行驶了两倍的两城市之间的距离长度，已知卡
车与客车的速度比是4∶3，即路程比是4∶3，则两车的路程差是
43
4343
-
++
，用24除以
路程差，就是两倍的城市距离，再除以2即可。【详解】
24÷（
43
4343
-
++
）÷2
＝24÷1
7
÷2
＝84（千米）
答：甲、乙两城相距84千米。
【点睛】
此题考查了学生对多次相遇问题的理解能力及其比的应用，关键是找出数量对应的分率。25．10天
【分析】
我们通常把工作总量“一项工程”看成单位“1”．工作效率=工作量÷工作时间=1÷工作时间，即
工作时间的倒数．设这项工程为单位“1”，则甲乙合作的工作效率是
1
12
，乙丙合作的工作效
率为
1
15
，甲丙合作的工作效率为
1
20
．因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为
1
12
＋
1
15
＋
1 20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2＝
1
10
．因此三队合作完成这
项工程的时间为1÷
1
10
＝10（天）．
【详解】
1÷[（
1
12
＋
1
15
＋
1
20
）÷2]
＝1÷[1
5
÷2]
＝1÷
1 10
＝10（天）
答：甲乙丙三队合作需10天完成．26．李丽做了110道，张明做了120道【详解】
解法一
李丽：230÷（1+1
11
+1）=110（道）张明：230−110=120（道）
解法二
解：设李丽做了x道题．
x+x（1+1
11
）=230
x=110
张明：110×（1+1
11
）=120（道）
答：李丽做了110道，张明做了120道．
27．600
11
千米
【详解】
（1+1）÷（11 5060
），
=2÷11 300
，
=600
11
（千米）；
答：汽车往返两地平均每小时行600
11
千米．
28．16500米【分析】
《分数乘法》 第一课时《分数乘整数》教学设计 课本第２页例１，做一做的１－２ 教材直接利用整数乘法的意义来引入分数乘法，使学生理解几个相同分数相加和几个相同整数相加都可以用乘法计算。并通过将分数乘法转化为分数加法来探究分数乘法的算理，掌握计算方法。从吃蛋糕的实际问题引入，借助圆形直观图帮助学生理解题意，探究计算方法。这一直观图延续了三年级学习简单的分数加法时所用的直观图，有助于学生利用已学的知识自主探索。此例中的分数带单位，是一个“量”，学生对于求几个相同量之和的数量关系非常熟悉。先呈现加法计算，然后直接根据整数乘法的意义列出两个乘法算式，说明在这种情况下整数乘法的意义同样适用。计算时，先将分数乘法转化为几个相同分数相加，使学生明白分母不变、分子相乘的道理。在此基础上总结分数乘整数的计算方法，并指出有时可以先约分再相乘的简便算法。 1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。 3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。 【教学重点】：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。 【教学难点】：理解分数乘整数的算理。 一、创设情境，复习导入。 1、5个12是多少？用加法算：12＋12＋12＋12＋12 用乘法算：12×5 问：12×5算式的意义是什么？ 2．计算： 问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？ 教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。 通过将算式： 3 10 + 3 10 + 3 10 改写成乘法算式，引出课题。 二、探索交流，解决问题。 1、分数乘整数的意义。 （1）谈话并提问：今天是小新的生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起 分享了生日蛋糕。他们每人吃 2 9 个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少 个？） （2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。 引导学生看图，理解“他们每人吃 2 9 个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是 2 9 个。那么三个人一共吃的就是求3个 2 9 是多少？ 追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。 预设：① 2 9 + 2 9 + 2 9 ＝ 2+2+2 9 ＝ 6 9 ＝ 2 3 （个）表示3个 2 9 连加的和是多少。 ② 2 9 ×3＝ 2X3 9 ＝ 6 9 ＝ 2 3 （个）也表示3个 2 9 连加的和是多少。
《分数乘整数》说课稿（精选10篇） 《分数乘整数》说课稿（精选10篇） 作为一名人民教师，时常要开展说课稿准备工作，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编收集整理的《分数乘整数》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 《分数乘整数》说课稿篇1 《分数乘整数》是九年制义务教育人教版第十一册第一单元第一课时的内容，主要包括分数乘整数的意义与计算方法。它是在分数加减法和整数乘法的基础上安排的，本节课的学习将为本单元学习分数乘法应用题和混合运算作好铺垫。 依据新课程“三维一体”的教学目标要求，本节课我确定以下几个教学目标： 1、理解分数乘整数的意义。 2、通过知识的迁移，经历观察、讨论、交流、推理、验证等教学活动，主动建构分数乘以整数的计算方法，培养学生的概括与推理能力，并能利用计算法则正确计算。 3、让学生参与知识的产生和发展过程，增强学生积极的数学情感，以及学好数学的愿望和信心。 本节课的教学重点：分数乘以整数的计算方法。 教学难点：分数乘以整数的意义及计算法则的推导。 因为分数乘整数将为本单元学习分数乘法应用题和混合运算作好铺垫，所以设为重点；而且学生只学过整数的乘法和分数加减法，并未接触分数的乘法，所以本节课分数乘以整数的计算方法是一个难点。 根据教学内容的安排，有效的突出重点，突破难点，并考虑学生原有的知识经验和发展水平，并结合“以学生的发展为本”的教学理念。这节课通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生经历发现问题、分析问题和解决问题的全过程，在同桌间通过独立思考，信息交流，抽象概括等数学活动，实现学习者的自觉、积极、主动的构建新
六年级上册数学教案分数乘法第一课时分数乘 整数人教新课标 一、学习目的 〔一〕学习内容 «义务教育教科书数学»〔人教版〕六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。本节课主要学习分数乘整数的意义和算法，为之后学习分数乘分数的意义和算法做预备。 〔二〕中心才干 在探求分数乘整数的意义和算法的进程中，开展学习的迁移才干和复杂的推理才干。 〔三〕学习目的 1．在观察、讨论、比拟、验证中，探求并了解分数乘整数的意义。 2．经过自主探求与师生互动交流，归结出分数乘整数的计算方法，并可以正确地停止计算。 3．经过交流、对比，了解一个数乘分数的意义，提高剖析和推理才干。 〔四〕学习重点 了解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的算理及算法。 〔五〕学习难点 了解一个数乘分数的意义 〔六〕配套资源 实施资源：«分数乘整数例1、例2»PPT课件 二、学习设计 〔一〕课前设计 1.预习义务 把你以为正确的答案填在括号内。 2 9×3＝〔〕 7 15 ×4〔〕 10× 2 5 ＝〔〕 〔二〕课堂设计 1.直接导入〔课件出例如1情形图〕
师：细心观察，从图中能失掉哪些数学信息？这里的〝 29 个〞表示什么？你能应用已学知识处置这个效果吗？〔先生独立思索〕 【设计意图：创设生活情形，观察思索〝一共吃了多少个？〞，迅速进退学 习形状。】 2.效果探求 〔1〕探求分数乘整数的意义 ①小组交流，汇报结果。 预设1：2226299993＋＋＝＝〔个〕 预设2：2623993 ⨯＝＝〔个〕 预设3：2623993 ⨯＝＝〔个〕 汇报时，重在交流为什么这样列式和怎样计算的。 ②比拟剖析 师：比拟以上3种方法，哪种列式比拟简便？ 92×3 3×9 2 师：结合题意说一说 92× 3 表示什么意思？ 小结：分数乘整数，也是求几个相反加数的和的简便计算，只是这里的相反 加数是一个分数。 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相反。〔板书〕 【设计意图：以原有的知识和阅历为基础，阅历独立思索、自主计算并验证、 小组交流等环节，鼓舞先生大胆地出现特性化的方法，统筹了不同层次的学习形 状。采用因势利导的方式，经过比拟剖析沟通新旧知识间的联络，先生自主得出 结论，加深了对分数乘整数意义的了解。考察目的1。】 〔2〕探求分数乘整数的计算方法 ①不同方法出现和比拟 师： 29 ×3的计算进程用式子该如何表示？ 依照加法计算29×3＝29＋29＋29＝22262993 ＋＋＝＝〔个〕 2236239993⨯⨯＝＝＝〔个〕 师：比拟一下，这两种方法计算结果相反吗？它们的相反点在哪里？
第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1）教案与教 学反思 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。
【导学过程】 【情景导入】 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书） 师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？ 引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法
人教六年级数学上册全册教案之：第1课时分数乘整数 学习目标： 1．结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。 学习重点： 分数乘整数的简便算法。 学习难点： 分数乘整数的算理。 使用说明及学法指导： 1．自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。 2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。 课前热身 1．（自学课本P2---P3页） 2．想一想，填一填 （1）5+5+5+5=（）×( ) 表示（）个（）相加。（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=（）×（）表示（）个（）相加。 （3）1 3+ 1 3+ 1 3+ 1 3=（）×（）表示（）个（）相加。 自主学习 1．看图填空。（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。） （1） （）+ （）+ （）= （）×（）=（） （2） （）+ （）+ （）+（）= （）×（）=（）我发现： （1）以上两个加法算式的特点是（）。 （2）几个相同（）数的和，可以改写成（）算式。 合作探究（自学课本第2页后，仔细观察示意图，列出算式，认真思考，你认为哪种方法好，再尝试算一算，最后在组内讲解计算过程并探讨出计算的方法） 例１小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃2 9个，3人一共吃多少个？
我发现：分数乘整数的意义与（）意义相同，都是求（）的简便运算 想一想：乘得的积是不是最简分数？怎样算才能使计算简便？ 我发现：分数乘整数的计算方法： 例２1桶水有12升。3桶共有多少升？1 2是多少升？ 1 4是多少升？ 想一想：整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同吗？我发现一个数乘几分之几表示：（）学以致用 1．填空 （1）4 15×4 表示（）或表示（） （2）4个1 5的和是多少？用乘法计算可列式为（）。 2．计算 2 15×4= 3×5 9= 8 × 5 18= 3．列式计算 （1）6个7 18相加的和是多少？（2） 3 7的5倍是多少？ 4．解决问题 （1）一辆汽车每分钟行6 5千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？ ★（2）用12个边长分别是3 4dm的正方形卡片可以拼成多少个形状不同的长方 形？它们的周长是多少？ 整理学案： 一、六年级数学上册应用题解答题 1．某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图。
1分数乘法 【单元目标】 1.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 2.使学生掌握分数乘分数，应该先约分再乘，这样使计算简单，并掌握怎样先约分。 3.自主探索分数乘小数的计算方法：在观察比较、合作交流中经历知识发生发展的全过程，让学生能正确计算分数乘小数、提高计算能力。 4.使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 5.使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。 【重点难点】 1.理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。 2.分数乘法计算法则的推导。 3.利用运算定律进行一些简便计算。 【教学指导】 1.在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。 本单元内容与学生已学知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质又有着紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。 2.让学生在现实情景中学习计算。 把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，
第1单元 分数乘法 第1课时 分数乘整数 【教学内容】 教材第2页例1及练习一第1~3题。 【教学目标】 1.让学生在分数加法的基础上,通过小组合作及自主探究理解分数乘整数的意义。 2.掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 3.让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中,体验学习带来的喜悦,培养学生的学习兴趣和学习能力。 【教学重点】 掌握分数乘整数的计算方法,理解并掌握分数乘整数的意义。 【教学难点】 理解分数乘整数的意义。 【教学准备】 PPT 课件、实物展台。 教学过程 教师批注 一、复习准备 教师课件出示题目: (1)3个5相加的和是多少? (2)20个5相加的和是多少? (3)3个15相加的和是多少? (4)20个15相加的和是多少? 二、激发矛盾,导入新知 师:前面两道题计算起来很快,但是后面两道题可能有些同学就不会了。这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。 三、自主探究,学习新知 (一)理解题意,建立表象。 1.读题,理解题意。
2.课件出示29的意义。 (二)情境呈现,抽象模型。 1.课件逐步出示分解图,帮助学生直观理解意义。 师:怎样列式? 2.学生独立列式。 3.汇报交流。(板书) 方法一: 29+29+29 方法二: 29×3 师:比较这两种方法,它们有什么联系? 4.观察引导。 5.引导学生归纳总结。 课件出示:分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同,都是求几个 相同加数的和的简便运算。 (三)自主探索交流,理解分数乘整数的计算方法。 1.自主探究计算方法。 (1)小组讨论 (2)独立尝试 (3)全班交流 2.教师引导,深入理解计算方法。 (1)师:我们已经探讨出一种有效的计算方法,即转化成加法来进行计 算。 课件出示,引导学生应用分数乘整数的意义来计算。 (2)引导观察:2×39的分子、分母与算式29×3中两个数之间有什么关系? (3)学生讨论,交流。 (4)汇报交流: 2×39中的分子2×3就是算式29×3中29的分子与整数3相乘,分母不变,即29×3= 2×39。 (5)探究2×39的简便算法。 ①小组讨论 ②汇报交流 四、归纳总结 师:根据刚才的发现,你能说一说分数乘整数的计算方法吗? 课件出示:分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。能约分的 可以先约分,再计算,结果相同。
《分数乘法》教学设计（第1课时） 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。 教学目标： 1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义；一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。 2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。 3．能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。 教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。 教学准备：课件。 教学过程： 一、情境创设，探求新知 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书） 师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都是在求什么？预设： 有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。 师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分
人教版小学数学六年级上册《分数乘整数》教 案 一、教学目标 1.了解分数乘以整数的含义和规律。 2.熟练掌握分数乘以整数的计算方法。 3.能够运用所学知识解决实际问题。 二、教学重点 1.认识分数乘以整数的含义。 2.掌握分数乘以整数的计算方法。 三、教学难点 1.综合运用多个概念进行计算。 2.分数乘以整数运算的注意点。 四、教学准备 1.教师准备：教案，黑板、粉笔、课件、教具 2.学生准备：课本、笔、作业本 五、教学过程 1.导入学生已有知识 通过生活中常见的例子让学生复习和温习分数的定义和计算方法。例如，在构建金字塔的讨论中，让学生计算不同层数金字塔的砖块数量；或者让学生讨论分数之间的关系（如1/2大于1/4等），通过这些例子来回顾过往课程中学到的分数概念和运算方法。
2.分数乘以整数的含义 引入本节课的主题——分数乘以整数，首先针对乘法的含 义进行讲解。然后，让学生观察和思考下面这个问题：“4个 人每人吃1/4糖，一共要准备多少糖？”引导学生以直觉的方式回答这个问题。然后，结合学生的回答引导学生理解分数乘以整数的定义和含义。 3.分数乘以整数的计算方法 讲解分数乘以整数的计算方法，引导学生通过拆分和组合 分数的方式来进行计算。通过实际操作将乘法运算的过程呈现在学生面前，让学生理解分数乘以整数的计算方法。 4.分数乘以整数的注意点 分数乘以整数的运算结果可能也是分数，需要注意化简。 同时，计算过程中需要注意分子和分母的运算。讲解完注意点之后，让学生通过练习来巩固所学。 5.综合练习 将所学的知识点进行综合练习，让学生自行解决多个问题。询问学生每道题目的解法和思路，不断纠正错误，巩固所学知识。 6.拓展思考 对于那些表现良好的学生，老师可以提供拓展性思考题， 例如，讨论分数和整数的相对大小，互相之间的关系，让学生思考如何证明1/2乘以-3等于-3/2等问题。鼓励学生总结规律，将知识应用到实际中。 7.作业布置 为巩固所学知识，布置适当数量的作业。
《[人教版六年级上数学《1,,分数乘法,第1课时,分数乘整数》 优质公开课教学设计]》 摘要：【单元目标，使学生理分数乘整数义掌握分数乘整数计算方法能够应用分数乘整数计算法则比较熟练地进行计算，分 数乘法就是从整数乘法义导入分数乘整数再扩展到分数乘分数 分数乘法【单元目标】使学生理分数乘整数义掌握分数乘整数计算方法能够应用分数乘 整数计算法则比较熟练地进行计算 使学生掌握分数乘分数应该先约分再乘这样使计算简单并掌握怎样先约分 3主探分数乘数计算方法观察比较、合作交流历知识发生发展全程让学生能正确计算分数乘数、提高计算能力 使学生掌握分数乘加、乘减混合运算理整数乘法运算定律对分数乘法样适用并能应用这些定律 进行些简便计算 5使学生理分数乘法应用题数量关系会答数几分几是多少应用题 【重难】理分数乘法义根据分数乘法义答这类应用题 分数乘法计算法则推导 3利用运算定律进行些简便计算 【教学指导】已有知识基础上助学生主构建新知识 单元容与学生已学知识有密切系 如分数乘法计算对学生而言是新容它计算方法与整数、数计算方法有很区别 但它学习与整数乘法和分数义、性质又有着紧密系 分数乘法就是从整数乘法义导入分数乘整数再扩展到分数乘分数 再如分数乘分数算理及数几分几是多少问题都与分数乘法义紧密系特别是对单位“”理 又如分数乘法计算还要用到约分知识
所以教师应让学生已有知识基础上主建构新知识 让学生现实情景学习计算 把计算与应用紧密结合是新课程要和套教材特 教学教师应结合教材提供实例也可以选择学生身边事例有条件地方也可运用多媒体手段创设现实情景提出数学问题理分数乘法义学习分数乘法计算 练习安排应用分数乘法义及计算实际问题或学生身边问题体会计算是实际问题要培养学生应用数学识和综合运用知识问题能力 3改变学生学习方式通动手操作、主探和合作交流方式学习分数乘法 教材说明我们已了到教材简化了说理及思考程叙述不出结论性容主要是了突出主探与合作学习 根据这编排图教学要激发学生学习积极性学生提供充分开展教学活动机会观察、操作基础上进行探、讨论与交流理计算算理归纳计算法则分析数量关系寻问题思路充分体现学生学习主体地位 【课安排】建议共分7课分数乘整数课分数乘分数课 3分数乘数课乘法运算定律推广课5问题（）课 6问题（）课整理和复习课课分数乘整数【教学容】分数乘整数（教材页例和3页例以及“做做”、练习、、3题） 【教学目标】学生已有分数加法及分数基义基础上结合生活实例通对分数连加算式研究使学生理分数乘整数义掌握分数乘整数计算方法能够应用分数乘整数计算法则比较熟练地进行计算 通观察比较指导学生通体验归纳分数乘整数计算法则培养学生抽象概括能力 3引导学生探知识系激发学生学习兴趣 通演示使学生初步感悟算理并这程感悟到数学知识魅力领略到美 【重难】使学生理分数乘整数义掌握分数乘整数计算方法 【复习导入】列式并说出算式被乘数、乘数各表示什么？ 5是多少？ 9是多少？ 86是多少？计算 6+6+36 30+30+30 提问30+30+30这算式有什么特？应该怎样计算？ 3结老师整数乘法义就是几相加数和简便运算
第一单元1.1《分数乘整数》例1（教案）六年级上册数学 人教版 一、教学内容： 本课时的教学内容为《分数乘整数》例1，主要教授分数和整 数相乘的知识和方法。 二、教学目标： 1.了解分数和整数相乘的概念和意义。 2.掌握分数和整数相乘的计算方法。 3.能够通过实例演练，熟练掌握分数和整数相乘的步骤和技巧。 三、教学重难点： 本节课的教学重点是分数和整数相乘的概念和方法，教学难点 则是如何通过例子来让学生理解分数和整数相乘的实际意义。 四、教学方法： 1.讲授法：通过问答、举例、讲解等方式，向学生传递知识点。 2.互动法：让学生参与课堂讨论和演示，积极参与思考和解决 问题。 五、教学过程： 1.导入新课 教师提问：“小明买了2.5千克的苹果，他一共花了25元，那 么每千克苹果的价格是多少？”学生带着疑问思考，老师引导学生，从分数和整数相乘的角度解决问题，即2.5=2+0.5，若每千克价格 为x元，则2x+0.5x=25元，解得x=10元/千克。因此，苹果的每千 克价格为10元。
2.输入新知 (1)教师引导学生思考：分数和整数相乘的实质是什么？从分数 和整数的几何意义来分析，可以得出分数和整数相乘的结果是什么。 (2)以具体例子来引导学生理解分数和整数相乘的过程和意义， 例如1/2x2、2/3x3、1/4x4等。 (3)总结分数和整数相乘的方法： ①将分数转换为带分数，即将分数化为整数和真分数之和，然 后将整数和整数相乘，真分数不变。 ②将分数的分子和整数相乘，分母不变。 (4)引导学生练习分数和整数相乘的技巧，例如3/4x2、2/5x5、1/3x9等。 3.巩固练习 (1)让学生完成练习册中的相关练习题。 (2)教师通过随堂测试来检验学生的学习效果，及时发现并纠正 学生的错误。 六、教学反思 本课时的教学内容相对简单，但需要灵活运用不同的教学方法 和手段来引导学生。通过讲授法和互动法相结合的教学方法，让学 生在实际操作中体会分数和整数相乘的实质，提高学生的学习兴趣 和参与度。在巩固练习和随堂测试中，及时反馈学生的学习成果， 帮助学生发现问题并进行纠正。
1 分数乘法 人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。《左传》 江缘学校陈思梅 前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》 圣哲学校蔡雨欣 本单元的教学内容有分数乘法的意义、分数乘法的计算、分数混合运算和利用分数乘法解决实际问题。分数乘法的知识，不仅可以用来解决有关分数的实际问题，而且是后面学习分数除法和百分数等知识的重要基础。 教科书通过在实际情境中教学，让学生在理解分数乘法的意义、掌握分数乘法的计算方法的同时，培养学生分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力。为了避免过多的重复，教科书把“求一个数的几分之几是多少”编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，在此基础上，又编排了稍复杂的分数乘法问题，即“连续求一个数的几分之几是多少”和“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”。 本单元的教学重点是理解并掌握分数乘法的计算方法和应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘法的算理以及用分数乘法的相关知识解决实际问题。 在学习分数乘法之前，学生已经掌握了整数乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识，这些知识的掌握有助于学生对本单元分数乘法的学习。六年级学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，因此根据本单元的知识结构特点和学生的认知能力，教学分数乘法的意义和计算法则时，应多通过操作、演示、观察、比较等具体活动，即先形象具体、后抽象概括来帮助学生理解分数乘法的意义和算理。 1.让学生在现实情境中学习分数乘法的计算。教学过程中，教师应结合教科书提供的实例，尤其是练习中丰富的现实素材，也可以选择学生身边的事例，借助现实情境，引导学生提出数学问题，经历探索分数乘法计算的过程。
新课标人教版六年级数学上册《分数乘以整数》的教学设 计（优秀4篇） 六年级数学教案北师大版篇一 教学内容： 第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学过程： （一）铺垫孕伏 1、出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？ （2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算： 计算时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2、引出课题。 分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数） （二）探究新知。 1、教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示： 师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块？使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书： + + = = = （块)，(教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片）
（2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。 （3）比较和12某5两种算式异同： 提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出： 相同点：两个算式表示的意义相同。 不同点：是分数乘整数，12某5是整数乘整数。 （4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2、教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理： 由分数乘整数的意义导入。 问：表示什么意义？引导学生说出表示求3个的和。板书： + + 。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书：（块)教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。(边说边加虚线） （2）引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？（互相讨论） 观察结果：的分子部分2某3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。 （3）概括总结： 请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论） 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
第1单元 分数乘法 第1课时 分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的 意义。 过程与方法：借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。 情感、态度与价值观：在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 一、复习旧知 1. 根据题意列出算式。（复习整数乘法的意义） （1）5个16是多少？ 16＋16＋16＋16＋16 或 16×5 （2）4个12是多少？ 12＋12＋12＋12 或 12×4 请生说说整数乘法的意义是什么？ 2.计算下面各题。（复习同分母分数的加法） 125888333101010++=++=125 8++= 33310++88=9 10=
师：像这种求几个相同分数的和有没有简便方法呢？导入新课，板书课题。 二、探究新知 （一）探究分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：今天是小新的生日，小新、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，请你细 心观察情景图，说一说，从图中能获得哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你会用学过知识来解决这个问题吗？（请学生独立思考，可以画图分析） 2.画图分析 3.小组之间交流，请生汇报结果 师：想一想，你还可以用其它方法来验证你的计算结果吗？ 预设：（1）（个）； （2）（个）； （3）（个）； （4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书汇报结果） 4.对比分析，探究算法 师：我们先来对比第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你的想法？预设：
第一学期六年级数学学科教学进度表
第一学期六年级数学学科教材分析
全册教学目标及教学措施
第一单元分数乘法 教学内容： 1.分数的乘法 2.分数混合运算 3.用分数解决问题 教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。 三维目标： 知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。 过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法 情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。 教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。 指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。 教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法； 引导学生总结分数乘整数的计算方法 授课时数：10课时
第1课时 学期总第1课时教学课题分数乘整数 主备教师QKDS 使用教师授课时间2014年月日2015年月日 教学目标知识 与 技能 在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程 与 方法 通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感 态度 与价 值观 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 教学重点使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点引导学生总结分数乘整数的计算法则。 教法与 学法 直观演示法 教学准备 及手段 课件 教学流程二次备课三次备课教学内容： 第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。 教学过程： （一）铺垫孕伏 1.出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？ （2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示 什么？ 5个12是多少？9个11是多少？8个6是多 少？
人教版六年级数学上册《分数乘整数》教案 【教学内容】 人教版六年级数学上册单元《分数乘整数》。 【学习目标】 理解分数乘整数的意义。 掌握分数乘整数的计算方法,并能正确地进行计算。 感受知识之间的内在联系,提高自主探究与合作交流的学习能力,建立学好数学的信心。 【学情分析】 方式： 个别访谈。 内容: 你知道整数乘法的意义吗? 同分母分数相加怎样计算? 分数乘整数谁会算?例如:5/24X8= 分析访谈结果: 学生对第1小题答对的有10人。第2小题答对的有8人,答错的有2人。第3小题答对的有1人,答错的有9人。通过访谈结果我发现对以前学过的整数乘法的意义只有少数学生表述不准确,因此在上课前我要布置学生回去复习整数乘法意义的有关知识,为本节课做铺垫。此外学生对同分
母分数相加并不陌生,他们大多都能够正确说出计算方法,但问到分数乘整数谁会算时学生的解释难度很大,大多学生表述不准确。因此在教学时如何将学生已有的知识与计算方法进行迁移,成为本课教学的关键。 【重点难点】 理解分数乘整数的意义。 掌握分数乘整数的计算方法,并能正确地进行计算。 【教学具准备】 练习本等。 【教学过程】 一、板书课题。 同学们,今天我们来学习“分数乘整数”。 二、出示目标。 这节课的目标是： 理解分数乘整数的意义。 掌握分数乘整数的计算方法,并能正确地进行计算。 师:为了达到目标,下面请大家认真地看书。 三、自学指导。 呈现学习指导:认真看课本第2页到第3页的例1和例2。 看例1的情景图和计算过程,思考:分数乘整数的意义是什么? 分数乘整数是怎样计算的?计算时,怎样做比较简便?
四、先学。 自学 学生认真看书,教师巡视,督促人人都在认真地看书。 自做检测题:找两名学生板演,其余学生做在练习本上做，教师认真巡视,发现错例,板书于黑板上对应位置。 五、后教。 更正。 师:写完的同学请举手。下面,请大家一起看黑板上这些题,发现问题的同学请举手。 提示:更正时用黄色粉笔,哪个数字错了,先划一下,再在旁边改,不要擦去原来的。 讨论: 评议题。 看题，认为对的举手。为什么? 生说,师板书:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 看计算过程和结果,认为对的举手。 评议第二题 认为对的请举手,为什么?分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。强调:能约分的要提前约分。约分时,约得的数要跟原数上、下对齐。 评正确率、板书，并让学生同桌对改,有错的更正。
课题分数乘法 单元第一单元课型新授课时第1课时总第课时教学目标 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算。 2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力。 3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学的乐 趣。 教学重点掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点能正确熟练地计算分数乘整数。 教学准备多媒体课件 教学过程修改调整 一、谈话导入 1.观察情境图，激发学习兴趣。 （多媒体出示生日会分蛋糕情境图） 同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕， 如果每个人吃 7 2 个蛋糕，你知道这 7 2 表示的意思吗？ （ 7 2 表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。） 2.导入新课。 同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减 法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就 先来学习分数乘法的相关知识。 （板书课题：分数乘法） 二、探索新知 1.投影出示例题1。 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 9 2 个，3人一共吃 多少个？ （1）引导学生读题，并说说 9 2 表示什么。 指明回答： 9 2 表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2 份。 （2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？
的 21，表示2 1 公顷。②再涂出21公顷的5 1 。引导理解：求21公顷的51是多少公顷，就是把21 公顷平均分成 观察手中的长方形纸，想一想： 21公顷的5 1 是多少公顷？你是通过交流得出：求21公顷的51是多少公顷，就是把21 公顷平均 份，即521⨯×1=5211⨯⨯=101 。板书：21×51=5211⨯⨯=10 1 （公顷））学生独立列出算式：21×5 3 。“21×53”等于多少呢？你能涂色表示21的53 吗？ 21公顷的5 3 是？公顷