二次函数易错题汇编及解析
一、选择题
1.抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示,下列判断中:①abc <0;②a +b +c >0;③5a -c =0;④当x <或x >6时,y 1>y 2,其中正确的个数有( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 解:根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知:a >0,b <0,c >0,则abc <0,则①正确;
根据图形可得:当x=1时函数值为零,则a+b+c=0,则②错误;
根据函数对称轴可得:-
2b a
=3,则b=-6a ,根据a+b+c=0可知:a-6a+c=0,-5a+c=0,则5a-c=0,则③正确;
根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.
点睛:本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系,属于中等题目,如果函数开口向上,则a 大于零,如果函数开口向下,则a 小于零;如果函数的对称轴在y 轴左边,则b 的符号与a 相同,如果函数的对称轴在y 轴右边,则b 的符号与a 相反;如果函数与x 轴交于正半轴,则c 大于零,如果函数与x 轴交于负半轴,则c 小于零;对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时,我们需要找具体的值进行代入从而得出答案;对于两个函数值的大小比较,我们一般以函数的交点为分界线,然后进行分情况讨论.
2.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( )
A .原数与对应新数的差不可能等于零
B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大
C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30
D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大
【答案】D
【解析】
【分析】
设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解.
【详解】
解:设原数为m ,则新数为21100m ,
设新数与原数的差为y 则2211100100
y m m m m =-
=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误 ∵10100
-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===??? ???
时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,21100
m m -+=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误.
故答案选:D .
【点睛】
本题以规律探究为背景,综合考查二次函数性质和解一元二次方程,解题时要注意将数字规律转化为数学符号.
3.如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象,直线//l x 轴且过点(0,)m ,将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m 的取值范围是( )
A .m 1≥
B .0m ≤
C .01m ≤≤
D .m 1≥或0m ≤
【答案】C
【解析】
【分析】 找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M 的范围可知.
【详解】
解:如图1所示,当t 等于0时,
∵2
(1)4y x =--,
∴顶点坐标为(1,4)-,
当0x =时,3y =-,
∴(0,3)A -,
当4x =时,5y =,
∴(4,5)C ,
∴当0m =时,
(4,5)D -,
∴此时最大值为0,最小值为5-;
如图2所示,当1m =时,
此时最小值为4-,最大值为1.
综上所述:01m ≤≤,
故选:C .
【点睛】
此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键.
4.抛物线y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1.若关于x 的一元二次方程-x 2+bx +3﹣t =0(t 为实数)在﹣2<x <3的范围内有实数根,则t 的取值范围是( )
A .-12<t ≤3
B .-12<t <4
C .-12<t ≤4
D .-12<t <3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为y =-x 2?2x +3,将一元二次方程-x 2+bx +3?t =0的实数根看做是y =-x 2?2x +3与函数y =t 的交点,再由﹣2<x <3确定y 的取值范围即可求解.
【详解】
解:∵y =-x 2+bx +3的对称轴为直线x =-1,
∴b =?2,
∴y =-x 2?2x +3,
∴一元二次方程-x 2+bx +3?t =0的实数根可以看做是y =-x 2?2x +3与函数y =t 的交点,
∵当x =?1时,y =4;当x =3时,y =-12,
∴函数y =-x 2?2x +3在﹣2<x <3的范围内-12<y≤4,
∴-12<t≤4,
故选:C .
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质,能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键.
5.对于二次函数()21202y ax a x a ??=+-< ???
,下列说法正确的个数是( ) ①对于任何满足条件的a ,该二次函数的图象都经过点()2,1和()0,0两点;
②若该函数图象的对称轴为直线0x x =,则必有001x <<;
③当0x ≥时,y 随x 的增大而增大;
④若()14,P y ,()()24,0Q m y m +>是函数图象上的两点,如果12y y >总成立,则112
a ≤-. A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质(对称性、增减性)逐个判断即可.
【详解】 对于()21202y ax a x a ??=+-< ???
当2x =时,1
42(2)12y a a =+-=,则二次函数的图象都经过点()2,1
当0x =时,0y =,则二次函数的图象都经过点()0,0
则说法①正确 此二次函数的对称轴为1212124a x a a
-=-=-+ 0a 1114a ∴-+> 01x ∴>,则说法②错误 由二次函数的性质可知,抛物线的开口向下,当114x a <- +时,y 随x 的增大而增大;当114x a ≥-+时,y 随x 的增大而减小 因11104a -+>> 则当1014x a <- ≤+时,y 随x 的增大而增大;当114x a ≥-+时,y 随x 的增大而减小 即说法③错误 0m >Q 44m ∴+> 由12y y >总成立得,其对称轴1144x a =-+≤ 解得112 a ≤- ,则说法④正确 综上,说法正确的个数是2个 故选:B . 【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质(对称性、增减性),熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键. 6.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图,则下列4个结论:①abc <0;②2a +b =0;③4a +2b +c >0;④b 2﹣4ac >0;其中正确的结论的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数y =ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答. 【详解】 ①由抛物线的对称轴可知:﹣ >0, ∴ab <0, ∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上, ∴c >0, ∴abc <0,故①正确; ②∵﹣=1, ∴b =﹣2a , ∴2a +b =0,故②正确. ③∵(0,c )关于直线x =1的对称点为(2,c ), 而x =0时,y =c >0, ∴x =2时,y =c >0, ∴y =4a +2b +c >0,故③正确; ④由图象可知:△>0, ∴b 2﹣4ac >0,故②正确; 故选:D . 【点睛】 本题考查二次函数的图象与系数的关系,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,属于中考常考题型. 7.在抛物线y =a (x ﹣m ﹣1)2+c (a≠0)和直线y =﹣ 12 x 的图象上有三点(x 1,m )、(x 2,m )、(x 3,m ),则x 1+x 2+x 3的结果是( ) A .3122 m - + B .0 C .1 D .2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果. 【详解】 解:如图,在抛物线y =a (x ﹣m ﹣1)2+c (a≠0)和直线y =﹣ 12 x 的图象上有三点A (x 1,m )、B (x 2,m )、C (x 3,m ), ∵y =a (x ﹣m ﹣1)2+c (a≠0) ∴抛物线的对称轴为直线x =m+1, ∴ 232 x x +=m+1, ∴x 2+x 3=2m+2, ∵A (x 1,m )在直线y =﹣12 x 上, ∴m =﹣ 12 x 1, ∴x 1=﹣2m , ∴x 1+x 2+x 3=﹣2m+2m+2=2, 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形. 8.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A (3,0),对称轴为直线x =1,给出以下结论:①abc <0;②3a +c =0;③ax 2+bx ≤a +b ;④若M (﹣0.5,y 1)、N (2.5,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确的是( ) A .①③④ B .①②3④ C .①②③ D .②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】 解:①由图象可知:a <0,c >0, 由对称轴可知:2b a - >0, ∴b >0, ∴abc <0,故①正确; ②由对称轴可知:2b a - =1, ∴b =﹣2a , ∵抛物线过点(3,0), ∴0=9a+3b+c , ∴9a﹣6a+c=0, ∴3a+c=0,故②正确; ③当x=1时,y取最大值,y的最大值为a+b+c, 当x取全体实数时,ax2+bx+c≤a+b+c, 即ax2+bx≤a+b,故③正确; ④(﹣0.5,y1)关于对称轴x=1的对称点为(2.5,y1): ∴y1=y2,故④错误; 故选:C. 【点睛】 本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型. 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论正确的个数有() ①c>0;②b2-4ac<0;③ a-b+c>0;④当x>-1时,y随x的增大而减小. A.4个B.3个C.2个D.1个 【答案】C 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】 解:由图象可知,a<0,c>0,故①正确;抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,故③正确; 由图象可知,图象开口向下,对称轴x>-1,在对称轴右侧, y随x的增大而减小,而在对称轴左侧和-1之间,是y随x的增大而减小,故④错误. 故选:C. 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线 与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 10.如图,坐标平面上,二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:4,则k值为何?( ) A.1 B.1 2 C. 4 3 D. 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 求出顶点和C的坐标,由三角形的面积关系得出关于k的方程,解方程即可.【详解】 解:∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣(x﹣2)2+4﹣k, ∴顶点D(2,4﹣k),C(0,﹣k), ∴OC=k, ∵△ABC的面积=1 2 AB?OC= 1 2 AB?k,△ABD的面积= 1 2 AB(4﹣k),△ABC与△ABD的面积 比为1:4, ∴k=1 4 (4﹣k), 解得:k=4 5 . 故选:D. 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式;根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键. 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c= 2;③a 1 2 ;④b>1,其中正确的结论个数是() A .1个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意和函数图象,可以判断各个小题中的结论是否正确,本题得以解决. 【详解】 由图象可得, a >0, b >0, c <0, ∴abc <0,故①错误, 当x =1时,y =a +b +c =2,故②正确, 当x =﹣1时,y =a ﹣b +c <0, 由a +b +c =2得,a +c =2﹣b , 则a ﹣b +c =(a +c )﹣b =2﹣b ﹣b <0,得b >1,故④正确, ∵12b a - >-,a >0,得122 b a >>,故③正确, 故选C . 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答. 12.已知抛物线y =x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点,则函数y =的大致图象是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可求m <﹣2,即可求解. 【详解】 ∵抛物线y =x 2+2x ﹣m ﹣1与x 轴没有交点, ∴△=4﹣4(﹣m ﹣1)<0 ∴m <﹣2 ∴函数y =的图象在第二、第四象限, 故选B . 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象,二次函数性质,求m 的取值范围是本题的关键. 13.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 根据a 、b 的符号,针对二次函数、一次函数的图象位置,开口方向,分类讨论,逐一排除. 【详解】 当a >0时,二次函数的图象开口向上, 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限, 故A 、D 不正确; 由B 、C 中二次函数的图象可知,对称轴x=- 2b a >0,且a >0,则b <0, 但B 中,一次函数a >0,b >0,排除B . 故选C . 14.如图,正方形ABCD 中,AB =4cm ,点E 、F 同时从C 点出发,以1cm /s 的速度分别沿CB ﹣BA 、CD ﹣DA 运动,到点A 时停止运动.设运动时间为t (s ),△AEF 的面积为S (cm 2),则S (cm 2)与t (s )的函数关系可用图象表示为( ) A.B. C.D. 【答案】D 【解析】 试题分析:分类讨论:当0≤t≤4时,利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣ t2+4t,配成顶点式得S=﹣(t﹣4)2+8,此时抛物线的开口向下,顶点坐标为(4,8);当4<t≤8时,直接根据三角形面积公式得到S=(8﹣t)2=(t﹣8)2,此时抛物线 开口向上,顶点坐标为(8,0),于是根据这些特征可对四个选项进行判断. 解:当0≤t≤4时,S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF =4?4﹣?4?(4﹣t)﹣?4?(4﹣t)﹣?t?t =﹣t2+4t =﹣(t﹣4)2+8; 当4<t≤8时,S=?(8﹣t)2=(t﹣8)2. 故选D. 考点:动点问题的函数图象. 15.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数y=2 ax+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象.正确的() A.B.C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点,可以判断哪个选项符合要求,从而得到结论. 【详解】 令ax2+(a+c)x+c=ax+c, 解得,x1=0,x2=-c a , ∴二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的交点为(0,c),(?c a ,0), 选项A中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,而一次函数y=ax+c中a<0,c>0,故选项A不符题意, 选项B中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a>0,c<0,而一次函数y=ax+c中a>0,c<0,两个函数的交点不符合求得的交点的特点,故选项B不符题意, 选项C中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,而一次函数y=ax+c中a<0,c>0,交点符合求得的交点的情况,故选项D符合题意, 选项D中二次函数y=ax2+(a+c)x+c中a<0,c>0,而一次函数y=ax+c中a>0,c<0,故选项C不符题意, 故选:D. 【点睛】 考查一次函数的图象、二次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 16.在同一直角坐标系中,反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有() A.0B.1C.2D.3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数和反比例函数的图象位置,画出图象,直接判断交点个数. 【详解】 若二次函数的图象在第三、四象限,开口向下,顶点在原点,y轴是对称轴;反比例函数的图象在第一,三象限,故两个函数的交点只有一个,在第三象限.同理,若二次函数的图象在第三、四象限,开口向下,顶点在原点,y轴是对称轴;反比例函数的图象在第二,四象限,故两个函数的交点只有一个,在第四象限. 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题,掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键. 17.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C (x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,其中正确的结论是() A.①⑤ B.②④ C.②③④ D.②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 ①abc<0,由图象知c<0,a、b异号,所以,①错误;②a-b+c=0,当x=-1时,y=a- b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-2b a =1,故正确;④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确. 【详解】 解:①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误; ②a -b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确; ③2a+b=0,函数对称轴x=-2b a =1,故正确; ④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误; ⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确; 故选D . 【点睛】 考查图象与二次函数系数之间的关系,要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值. 18.如图所示,二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2,其中﹣2<x 1<﹣1,0<x 2<1.下列结论: ①4a ﹣2b+c <0;②2a ﹣b <0;③abc <0;④b 2+8a <4ac . 其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据抛物线的开口方向可得到a <0,抛物线交y 轴于正半轴,则c >0,而抛物线与x 轴的交点中,﹣2<x 1<﹣1、0<x 2<1说明抛物线的对称轴在﹣1~0之间,即x =﹣2b a >﹣1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断 【详解】 由图知:抛物线的开口向下,则a <0;抛物线的对称轴x=﹣ 2b a >﹣1,且c >0; ①由图可得:当x=﹣2时,y <0,即4a ﹣2b+c <0,故①正确; ②已知x=﹣2b a >﹣1,且a <0,所以2a ﹣b <0,故②正确; ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧,则a 、b 同号,又c >0,故abc >0,所以③不正确; ④由于抛物线的对称轴大于﹣1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:244ac b a >2,由于a <0,所以4ac ﹣b2<8a ,即b 2+8a >4ac ,故④正确; 因此正确的结论是①②④. 故选:C . 【点睛】 本题主要考查对二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键. 19.如图抛物线 交轴于和点,交轴负半轴于点,且.有下列结论:① ;②;③.其中,正确结论的个数是 ( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向,对称轴公式以及二次函数图象上点的坐标特征来判断a 、b 、c 的符号以及它们之间的数量关系,即可得出结论. 【详解】 解:根据图象可知a >0,c <0,b >0, ∴ , 故③错误; ∵. ∴B (-c ,0) ∴抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A (-2,0)和B (-c ,0)两点, ∴ , ac 2-bc+c=0 ∴ ,ac-b+1=0, ∴ ,故②正确; ∴ ,b=ac+1 ∴, ∴2b-c=2,故①正确; 故选:C . 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右.(简称:左同右异);常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点. 20.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结i 论:①abc >0;②b 2﹣4ac >0;③2a+b =0;④a ﹣b+c <0.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据开口方向确定a 的取值范围,根据对称轴的位置确定b 的取值范围,根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围,根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围,根据x =﹣1函数值可以判断. 【详解】 解:Q 抛物线开口向下, 0a ∴<, Q 对称轴12b x a =-=, 0b ∴>, Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方, 0c ∴>, 0abc ∴<,故①错误; Q 抛物线与x 轴有两个交点, 240b ac ∴->,故②正确; Q 对称轴12b x a =- =, 2a b ∴=-, 20a b ∴+=,故③正确; 根据图象可知,当1x =-时,0y a b c =-+<,故④正确; 故选:C . 【点睛】 此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用是解题关键. 二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为( ) A 0.5 B 0.1 C —4.5 D —4.1 2、在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+2x 与坐标轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值: x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0(a ≠0,a 、b 、c 为常数)一个解的范围是( ) A.3<x <3.23 B.3.23<x <3.24 C.3.24<x <3.25 D.3.25<x <3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 3<y 1<y 2 D .y 1<y 3<y 2 5、把抛物线y=2x 2 -4x -5绕顶点旋转180o,得到的新抛物线的解析式是( ) A .y= -2x 2 -4x -5 B .y=-2x 2+4x+5 C .y=-2x 2+4x -9 D .以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a -b+c>0;③abc<0; ④2a+b=0.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A .31≤≤-x B .31<<-x C .31>- 答案:D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.(A ) 2 (B ) ?、2 (C ) _2 ( D ) 2 . 解:..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ,则x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案:B (不要漏掉0) 3. 当 x 时,|3-x|=x-3。答案:x-3 丸,贝U x3 4. 乎_分数(填“是”或“不是” 答案:三 是无理数,不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案:"6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时,J _m 2有意义 答案:-m 2 X ),并且m 3 4 X ),所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零,贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ::: -2, (B ) a - -2 , (C ) a ■ -2 , (D ) a 一 -2 . 2 - 答案:I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程(k -2)x 2 -2(k -1)x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案:i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ,则a 的取值范围是. _3「.x 「3 10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2:则a的取值范围是。 4 答案:2且3 4 11. 若对于任何实数X,分式于」总有意义,则C的值应满足______ . x +4x +c 答案:分式总有意义,即分母不为0,所以分母X2+4X+C =0无解,--C〉4 12. 函数v=也土中,自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、,‘ 答案:「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点,贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6,相应的函数值的范围是 -11兰y兰9,求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t,、“ 答案:当时,解析式为:时,解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案:1个 16 .某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________ 元. 答案:6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6,则最小角的正弦等于________ . 答案:3 或口5 4 班级:姓名: 1.一根3米长的木头,把它锯成5次,平均每段长几分米? 2.红红班男生有26人,女生有24人。他们班会游泳的有32人,会溜冰的有29人。 (1)他们班不会游泳的有几人? (2)他们班不会溜冰的有几人? 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级:姓名: 1.一根3米长的木头,把它锯成5次,平均每段长几分米? 2.红红班男生有26人,女生有24人。他们班会游泳的有32人,会溜冰的有29人。 (1)他们班不会游泳的有几人? (2)他们班不会溜冰的有几人? 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级:姓名: 1.一根3米长的木头,把它锯成5次,平均每段 长几分米? 2.红红班男生有26人,女生有24人。他们班会 游泳的有32人,会溜冰的有29人。 (1)他们班不会游泳的有几人? (2)他们班不会溜冰的有几人? 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级:姓名: 1.一根3米长的木头,把它锯成5次,平均每段 长几分米? 2.红红班男生有26人,女生有24人。他们班会 游泳的有32人,会溜冰的有29人。 (1)他们班不会游泳的有几人? (2)他们班不会溜冰的有几人? 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级:姓名: 1.一根3米长的木头,把它锯成5次,平均每段 长几分米? 2.红红班男生有26人,女生有24人。他们班会 游泳的有32人,会溜冰的有29人。 (1)他们班不会游泳的有几人? (2)他们班不会溜冰的有几人? 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 班级:姓名: 1.一根3米长的木头,把它锯成5次,平均每段 长几分米? 2.红红班男生有26人,女生有24人。他们班会 游泳的有32人,会溜冰的有29人。 (1)他们班不会游泳的有几人? (2)他们班不会溜冰的有几人? 3.画一条比4厘米短2毫米的线段。 人教版二年级上册数学易错题集锦 集锦一 1、用竖式计算两位数加法时,要把()对齐,从()位算起,个位相加满(),向()位进1;减法时,个位不够减,应向()位退1。 2、判断:计算加减法时,是从高位算起最方便。(对错) 3、姐姐今年31岁,妹妹今年19岁,再过10年,姐姐和妹妹的年龄相差()岁。 4、计算7×8-7时,可用乘法口诀()求得数。 5、一支钢笔8元,妈妈买了4支,还剩18元,妈妈带了多少钱?() 6、从一个点,用尺子向()的方向,画()条笔直的线,能画成一个()。 7、()大格=()小格 8、时针走一大格是(),走5小格是();分针走1大格是(),走1小格是()。 9、6×7读作(),表示()个()相加的和是()。计算时所用的口诀是() 二、 = 或= 2、 = 3、相同数相加可以用()计算;四只兔子有()条腿 任何一句乘法口诀都可以写两个乘法算式(对错) 4、动物园售票处,成人票6元,儿童票3元,小兰和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去动物园,一共用多少钱?() 画表示4×3 6×2 三、 1、2×7改写成加法算式是()。 2、两个数的积一定大于两个数的和(对错) 3、两个乘数都是8,积是()。 4、3个8相加,和是(),3与9的和() 5、一个乘数是8,另一个乘数是4,乘法算式是()。 6、7和9的和是(),7个9的和() 7、4+4+4+4+3可以改写成算式()或() 5+5+5+4可以改写成()或() 8、一个乘数是8,另一个乘数是5,积是(),6个9相加,和是()。 9、三七二十一,乘法算式()和() 10、积是28的算式是()11、一只猴子4条腿,6只猴子()条腿。 11、 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 高中数学易错题集锦 指导教师:任宝安 参加学生:路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根,则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时,等号成立), ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论,导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ,求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然,当1=n 时,1231111=≠==-S a 。 错误原因:没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 二年级下册数学易错题分析 第一单元解决问题 错例1 题目描述: 典型错解: 错因分析: 学生在解决问题的过程中,对于用两种方法解决问题有所误解,认为像综合算式48-7+12=53(人)和分式48-7=41、41+12=53(人)两种算式的形式不一样就是两种列式的方法,没有将其与解决问题的思路联系起来,再加上教师在讲授的时候没有有效引导,从而导致这样的错误出现。 教学建议: 教师在引导学生认真审题的同时,也要引导学生交流和反馈解题的思路,使学生明确48-7+12=53(人)这个算式中,4第一步48-7就表示转走7人以后班级的人数,再加上12表示转来后现在学生的人数。对比分式48-7=41、41+12=53(人)不难发现,二者的解题思路是一样的,从而告诉学生解题思路相同的算式是相同的方法,激发学生从另外一个角度思考问题,如48+12-7=53,先求出转来后的班级人数,再求转走后的班级总人数。 错例2 题目描述: 校园里有22盆菊花,月季花比菊花多13盆,两种花一共有多少盆? 典型错例: 错因分析: 通过学生的做题,可以分析出造成学生错误的原因大致有两个:首先是学生审题不够仔细,对于问题没有认真分析,想当然的拿两个已知的数字22和13相加;其次学生对其中的数量关系不够明确,没有认真分析其中的两个已知条件以及要求的问题,特别是“月季花比菊花多13盆”这个中间条件分析得不够透彻,以至于不知其所以然。 在教学过程中,教师要引导学生反复阅读题目,认真分析其中的数量关系,知道要想求“两种花一共有多少盆”这一问题,必须知道月季花和菊花各多少盆,从而顺着问题去找。学生进而从已知的条件中知道菊花有22盆,但月季花需要借助“月季花比菊花多13盆”这一中间条件去求,从而知道月季花可以用“22+13”这一式子表示,找到了两个必须的条件,“两种花一共多少盆”学生就可以列式22+13+22=57(盆)。因此在此类知识上,引导学生对于已知条件和数量关系的分析是今后教师教学的重心。 错例3 题目描述: 小红:我今年6岁。妈妈:我的年龄是小红的6倍。妈妈比小红大几岁? 典型错例: 错因分析: 学生出现此类错误的原因主要是审题不够仔细,对于问题没有斟酌就开始下笔,以至于答非所问。另外一个原因就是,学生对已知条件的分析还不到位,对于“我的年龄是小红的4倍”这一中间条件理解还不是很透彻。 二年级下册数学易错题总汇 1、先画一画,再填空。 (1)14个□,平均分成3份,每份()个,还剩()个。 列式: (2)14个□,平均分成4份,每份()个,还剩()个。 列式: 、 算式:□○□=□(盘)……□(个) □○□=□(个)……□(个) 3、余数可能是哪些数?请写出四道不同的算式。 □÷5=□……□□÷5=□……□ □÷5=□……□□÷5=□……□ 4、□里可以填哪些数?请写出四道不同的算式。 □÷□=5......3 □÷□=5 (3) □÷□=5......3 □÷□=5 (3) 5、有车轮25个,最多可以装多少辆三轮车? 6、有3盒乒乓球,每盒8个,平均分给3个小朋友。每个小朋友分几个?还剩几个? 7、有53个玉米,小猴每次可以运8个,如果全部运完,至少要运多少次? 8、在□÷○=8……6中,○最小是(),此时□是()。 在□÷8=6……○中,○最大是(),此时□是()。 9、在□÷□=□……1中,除数最小是()。 在□÷□=□……2中,被除数最小是()。 10、○○□□□○○□□□○○□□□……,第30个图形是()。 1,3,5,1,3,5,1,3,5……,第19个数是()。 11、用2、5、8这三个数字,你能组成多少个不同的三位数?请写出来。 305里面有()个百和5个()。 985由()个十、9个()和()个()组成。 最小的三位数是(),它前面一个数是(),后面一个数是()。 12、□里最小可以填什么数字? 500<□99 □55>156 695<69□ 34□>344 400<□98 735<7□9 63□>637 □37>645 13、 14、直尺的厚度大约是2()。一根筷子大约长2()。 一支粉笔的长度大约是1()。一只蚂蚁身长4()。 图钉长约8()。一个文具盒的宽大约是6()。 中考数学二次函数经典易错题解析 篇一:2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 2019年中考数学压轴题二次函数--抛物线经典赏析 1. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按 1 照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y??x2?bx?c表示,且抛物线上的 617 点c到oB的水平距离为3m,到地面oA的距离为m。 2 (1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面oA的距离; (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双 向车道,那么这辆货车能否安全通过? (3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果 灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?2. 已知如图1,在以o为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与 14 x轴交于A,B两点,与y轴交于点c,连接Ac,Ao=2co,直线l 过点G(0,t)且平行于x轴,t<1.(1)求抛物线对应的二次函数的解析式; (2)①若D(4,m)为抛物线y=x2+bx+c上一定点,点D到直线l的 距离记为d,当d=Do时,求t的值; ②若为抛物线y=x2+bx+c上一动点,点D到①中的直线l的距离与 14 14 oD的长是否恒相等,说明理由; (3)如图2,若E,F为上述抛物线上的两个动点,且EF=8,线段EF的中点 为m,求点m纵坐标的最小值. 图1图2 3.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作Pc⊥x 轴于点D,交抛物线于点c.(1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点,使线段Pc的长 小学毕业考试易错题集锦 一、填空 1. 20千克:0.2吨的比值是()。 2. ():20= 12/( ) =24÷()=()%=二成=()折 3. 在第15届亚运会上,我国香港特区运动员获得6枚金牌,12枚银牌,10枚铜牌。所获金牌、银牌和铜牌的数量之比是(),把它化成最简单的整数比是() 4. 一种商品先降价10%,再涨价10%。现价是原价的()% 5. 一只挂钟的分针长15cm,经过1小时后,分针的尖端所走的路程是()cm,分针所扫过的面积是() 6. 把15米长的电线平均分成4份,每份是( )米,一份占全长的()。 7.400米的25 是()米;比24吨多38 是()吨。 8.一袋大米25kg,已经吃了它的2/5 ,吃了()kg,还剩()kg。 9.大圆的半径相当于小圆的直径,这两个圆的面积和是100平方厘米,大圆的面积是()平方厘米。 10.用一个长10厘米,宽4厘米的长方形,剪一个最大的半圆,这个半圆的面积是()。 11、往30千克盐中加入()千克水,可得到含盐率为30%的盐水。 12、在一长10分米,宽6分米的长方形铁板上,最多能截取()个直径是2分米的圆形铁板。 13、两正方体棱长比为1∶3,这两正方体的表面积比是()∶(),体积比是()∶()。 14、一个三角形的底角都是45度,它的顶角是()度,这个三角形叫做()三角形。 15、一个数的20%是100,这个数的3/5是()。 16、六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,这天的出勤率是()%。 17、甲数的5/8等于乙数的5/12,甲数∶乙数=()∶()。 18、把4∶15的前项加上2.5,为了要使所得的比值不变,比的后项应加上()。 19、6/5吨:350千克,化简后的比是(),比值是()。 20、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等,原来甲、乙两班人数比是()。 21、一个数由500个万,8个千,40个十组成,这个数写作(),改写成万为单位的数写作()万,省略万后面的尾数写作()万。 22、一根绳子长4米,把它平均分成5段,每段是这根绳子的(),长()米,等于1米的()。 23、一根长2米,横截面直径是6厘米的木棍,截成4段后表面积增加了(),原体积是()。 24、x=5b-2b B和X成()比例 25、一个直角三角形中,三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个三角形的面积是()平方厘米。 26、一个圆柱形的玻璃杯,测得内直径是10厘米,内装药水深度有16厘米,正好占杯内容量的80%。如果装满药水,应是()毫升。 27、4/11的分子加上12,要使分数的大小不变,分母应加上()。 28、A和B都是自然数,且A>B,如果A-B=1,那么他们的最大公约数是(),最小公倍数是()。 29、一个两位数,能同时被3和5整除,这个数如果是奇数,最大是();如果是偶数,最小是()。 30、一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,这个数是()。 31、一个两位小数,它的近似值是4.0,这个数最大是(),最小是()。 32、分母是6的最简真分数的和是()。 33、5/7的分数单位是(),有()个这样的分数单位,再加上()个这样的分数单位就和最小的质数相等。 34、甲数是乙数的60%,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()。 35、从甲城到乙城,货车要行5小时,客车要行6小时,货车的速度与客车的速度的比是(),货车的速度比客车的速度快()%。 36、一个正方体的表面积是54平方分米,它每个面的面积是()平方分米,棱长是()分米。 37、一根长1.5米的长方体木料,底面是正方形,把木料锯成两段后,表面积增加了0.18平方分米, 《 二次函数 》经典习题汇编 模块一:二次函数的相关概念 1.(2014山东东营,9)若函数21(2)12 y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点,那么m 的值为( ) A .0 B .0或2 C .2或-2 D .0,2或-2 2.(2015江苏宿迁,16)当x m =或x n =(m n ≠)时,代数式223x x -+的值相等,则x m n =+时,代数 式223x x -+的值为 。 3.(2013江苏南通,18)已知22x m n =++和2x m n =+时,多项式2 46x x ++的值相等,且20m n -+≠,则当3(1)x m n =++时,多项式246x x ++的值等于________。 模块二:二次函数的顶点问题 1.(2015湖南益阳,8改编)若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限,则m 的取值范围为________。 2.(2013吉林,6)如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+,则下列结论正确的是( ) A .0h >,0k > B .0h <,0k > C .0h <,0k < D .0h >,0k < 模块三:二次函数的对称轴问题 1.(2014福建三明,10)已知二次函数2 2y x bx c =-++,当1x >时,y 的值随x 值的增大而减小,则实数b 的取值范围是( ) A .1b ≥- B .1b ≤- C .1b ≥ D .1b ≤ 2.(2013贵州贵阳,15)已知二次函数222y x mx =++,当2x >时,y 随x 的增大而增大,则实数m 的取值范围是________。 3.(2015江苏常州,7)已知二次函数2(1)1y x m x =+-+,当1x >时,y 随x 的增大而增大,而m 的取值范围是( ) A .1m =- B .3m = C .1m ≤- D .1m ≥- 模块四:二次函数的图象共存问题 1.在同一直角坐标系中,函数y mx m =+和222y mx x =-++(m 是常数,且0m ≠)的图象可能是( )二次函数易错题、重点题型汇总
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