初中数学二次函数易错题汇编及解析
一、选择题
1.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h (单位:m )与足球被踢出后经过的时间t (单位:s )之间的关系如下表:
下列结论:①足球距离地面的最大高度为20m ;②足球飞行路线的对称轴是直线92
t
;③足球被踢出9s 时落地;④足球被踢出1.5s 时,距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是( ) A .1 B .2
C .3
D .4
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
解:由题意,抛物线的解析式为y =ax (x ﹣9),把(1,8)代入可得a =﹣1, ∴y =﹣t 2+9t =﹣(t ﹣4.5)2+20.25,
∴足球距离地面的最大高度为20.25m ,故①错误, ∴抛物线的对称轴t =4.5,故②正确,
∵t =9时,y =0,∴足球被踢出9s 时落地,故③正确, ∵t =1.5时,y =11.25,故④错误,∴正确的有②③, 故选B .
2.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零
B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大
C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30
D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】
设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解. 【详解】
解:设原数为m ,则新数为
2
1100
m ,
设新数与原数的差为y
则22
11100100
y m m
m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误
∵1
0100
-
< 当1m 50
122100b a ﹣﹣﹣===??? ???
时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,2
1100
m m -
+=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误. 故答案选:D . 【点睛】
本题以规律探究为背景,综合考查二次函数性质和解一元二次方程,解题时要注意将数字规律转化为数学符号.
3.如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象,直线//l x 轴且过点(0,)m ,将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m 的取值范围是( )
A .m 1≥
B .0m ≤
C .01m ≤≤
D .m 1≥或0m ≤
【答案】C 【解析】 【分析】
找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M 的范围可知. 【详解】
解:如图1所示,当t 等于0时, ∵2
(1)4y x =--, ∴顶点坐标为(1,4)-, 当0x =时,3y =-, ∴(0,3)A -, 当4x =时,5y =, ∴(4,5)C ,
∴当0m =时,
(4,5)D -,
∴此时最大值为0,最小值为5-; 如图2所示,当1m =时, 此时最小值为4-,最大值为1. 综上所述:01m ≤≤, 故选:C .
【点睛】
此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键.
4.如图是抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,m ),且与x 铀的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①abc >0;②a ﹣b +c >0;③b 2=4a (c ﹣m );④一元二次方程ax 2+bx +c =m +1有两个不相等的实数根,其中正确结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】C 【解析】 【分析】
根据抛物线的开口方向和与坐标轴的交点及对称轴可判别a ,b ,c 的正负;根据抛物线的对称轴位置可判别在x 轴上另一个交点;根据抛物线与直线y=m 的交点可判定方程的解. 【详解】
∵函数的图象开口向上,与y 轴交于负半轴 ∴a>0,c<0
∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a
=1 ∴b<0
∴abc >0;①正确;
∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间. ∴当x=-1时,y<0,
即a-b+c<0,所以②不正确; ∵抛物线的顶点坐标为(1,m ), ∴
2
44ac b a
- =m , ∴b 2=4ac-4am=4a (c-m ),所以③正确; ∵抛物线与直线y=m 有一个公共点, ∴抛物线与直线y=m+1有2个公共点,
∴一元二次方程ax 2+bx+c=m+1有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选:C . 【点睛】
考核知识点:抛物线与一元二次方程.理解二次函数性质,弄清抛物线与一元二次方程的关系是关键.
5.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(-1,0)和点(3,0),有下列说法:①bc <0;②a +b +c >0;③2a +b =0;④4ac >b 2.其中错误的是( )
A .②④
B .①③④
C .①②④
D .②③④
【答案】C 【解析】 【分析】
利用抛物线开口方向得到0a >,利用对称轴在y 轴的右侧得到0b <,利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <,则可对A 进行判断;利用当1x =时,0y <可对B 进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线12b
x a
=-=,则可对C 进行判断;根据抛物线与x 轴的交点个数对D 进行判断. 【详解】
解:Q 抛物线开口向上,
Q 对称轴在y 轴的右侧,
a ∴和
b 异号,
0b ∴<,
Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,
0c ∴<,
0bc ∴>,所以①错误;
Q 当1x =时,0y <,
0a b c ∴++<,所以②错误; Q 抛物线经过点(1,0)-和点(3,0),
∴抛物线的对称轴为直线1x =,
即12b
a
-
=, 20a b ∴+=,所以③正确; Q 抛物线与x 轴有2个交点,
∴△240b ac =->,
即24ac b <,所以④错误. 综上所述:③正确;①②④错误. 故选:C . 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置(左同右异).常数项c 决定抛物线与y 轴交点(0,)c .抛物线与x 轴交点个数由△决定.
6.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点A (1,0),对称轴为直线x =﹣1,当y >0时,x 的取值范围是( )
A .﹣1<x <1
B .﹣3<x <﹣1
C .x <1
D .﹣3<x <1
【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知条件求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,即可得到答案.
解:∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A (1,0),对称轴为直线x =﹣1, ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是(﹣3,0), ∴当y >0时,x 的取值范围是﹣3<x <1. 所以答案为:D . 【点睛】
此题考查抛物线的性质,利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.
7.方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1
y x
=的图象交点的横坐标,则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是( ) A .010 B . 011 C .01 1 32 D . 01 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1 y x = 的图象交点的横坐标,再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式,找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围. 【详解】 解:依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2 y x 2=+与1 y x =的图象交点的横坐标,这两个函数的图象如图所示,它们的交点在第一象限. 当x=14时,2 1y x 2216=+=,1y 4x ==,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 当x=13时,2 1229y x =+=,1y 3x ==,此时抛物线的图象在反比例函数下方; 当x= 12时,2 1224y x =+=,1y 2x ==,此时抛物线的图象在反比例函数上方; 当x=1时,2 y x 23=+=,1 y 1x = =,此时抛物线的图象在反比例函数上方. ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为:011 . 故选C . 【点睛】 此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各图象的变化趋势. 8.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示,有以下结论: ①a +b +c <0;②a ﹣b +c >1;③abc >0;④9a ﹣3b +c <0;⑤c ﹣a >1.其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .①③④ C .①②③④ D .①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线的开口方向可得出a 的符号,再由抛物线与y 轴的交点可得出c 的值,然后进一步根据对称轴以及抛物线得出当x 1=、 x 1=-、x 3=-时的情况进一步综合判断即可. 【详解】 由图象可知,a <0,c=1, 对称轴:x=b 12a -=-, ∴b=2a , ①由图可知:当x=1时,y <0,∴a+b+c <0,正确; ②由图可知:当x=?1时,y >1,∴a ?b+c >1,正确; ③abc=2a 2>0,正确; ④由图可知:当x=?3时,y <0,∴9a ?3b+c <0,正确; ⑤c?a=1?a >1,正确; ∴①②③④⑤正确. 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了抛物线的函数图像性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键. 9.二次函数y =x 2+bx 的对称轴为直线x =2,若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t =0(t 为 实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是() A.0<t<5 B.﹣4≤t<5 C.﹣4≤t<0 D.t≥﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出b,确定二次函数解析式,关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,﹣1<x<4时﹣4≤y<5,进而求解; 【详解】 解:∵对称轴为直线x=2, ∴b=﹣4, ∴y=x2﹣4x, 关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,∵﹣1<x<4, ∴二次函数y的取值为﹣4≤y<5, ∴﹣4≤t<5; 故选:B. 【点睛】 本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:(1)4a+2b+c<0;(2)方程ax2+bx+c=0两根都大于零;(3)y随x的增大而增大;(4)一次函数y=x+bc 的图象一定不过第二象限.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C 【解析】 【分析】 由图可知,x=2时函数值小于0,故(1)正确,函数与x轴的交点为x=1.x=3,都大于0,故(2)正确,由图像知(3)错误,由图象开口向上,a>0,与y轴交于正半轴,c>0,对称轴x=﹣=1,故b<0,bc<0,即可判断一次函数y=x+bc的图象. 【详解】 ①由x=2时,y=4a+2b+c,由图象知:y=4a+2b+c<0,故正确; ②方程ax2+bx+c=0两根分别为1,3,都大于0,故正确; ③当x<2时,由图象知:y随x的增大而减小,故错误; ④由图象开口向上,a >0,与y 轴交于正半轴,c >0,x=﹣=1>0,∴b <0, ∴bc <0,∴一次函数y =x +bc 的图象一定过第一、三、四象限,故正确; 故正确的共有3个, 故选:C . 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像,解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 11.抛物线2y ax bx c =++(,,a b c 是常数),0a >,顶点坐标为1(,)2 m .给出下列结论:①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -,在该抛物线上,当1 2 n < 时,则12y y <;②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解,那么( ) A .①正确,②正确 B .①正确,②错误 C .①错误,②正确 D .①错误,②错误 【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据二次函数的增减性进行判断便可; ②先把顶点坐标代入抛物线的解析式,求得m ,再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算,判断其正负便可判断正误. 【详解】 解:①∵顶点坐标为1,2m ?? ??? ,12n < ∴点(n ,y 1)关于抛物线的对称轴x=1 2 的对称点为(1-n ,y 1), ∴点(1-n ,y 1)与2322n y ?? - ??? ,在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ?? ---=-< ??? Q 3 122 n n ∴-< - ∵a >0, ∴当x >1 2 时,y 随x 的增大而增大, ∴y 1<y 2,故此小题结论正确; ②把1,2m ?? ??? 代入y=ax 2+bx+c 中,得1142m a b c =++, ∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中, △=b 2-4ac+4am-4a 2 211444()4042b ac a a b c a a b a ?? =-+++-=+-< ??? ∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解,故此小题正确; 故选A . 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系,第①小题,关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来,再通过二次函数的增减性进行比较,第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负. 12.已知在平面直角坐标系中,有两个二次函数()()39m x x y =++及 ()()26y n x x =--图象,将二次函数()()39m x x y =++的图象按下列哪一种平移方式 平移后,会使得此两个函数图象的对称轴重叠( ) A .向左平移2个单位长度 B .向右平移2个单位长度 C .向左平 移10个单位长度 D .向右平移10个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 将二次函数解析式展开,结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴,二者做差后即可得出平移方向及距离. 【详解】 解:∵y =m (x +3)(x +9)=mx 2+12mx +27m ,y =n (x -2)(x -6)=nx 2-8nx +12n , ∴二次函数y =m (x +3)(x +9)的对称轴为直线x =-6,二次函数y =n (x -2)(x -6)的对称轴为直线x =4, ∵4-(-6)=10, ∴将二次函数y =m (x +3)(x +9)的图形向右平移10个单位长度,两图象的对称轴重叠. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键. 13.若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),则方程220ax ax c -+=的解为( ) A .13x =-,21x =- B .11x =,23x = C .11x =-,23x = D .13x =-,21x = 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵二次函数2 2y ax ax c =-+的图象经过点(﹣1,0),∴方程220ax ax c -+=一定有 一个解为:x=﹣1,∵抛物线的对称轴为:直线x=1,∴二次函数2 2y ax ax c =-+的图象 与x 轴的另一个交点为:(3,0),∴方程220ax ax c -+=的解为:11x =-,23x =. 故选C . 考点:抛物线与x 轴的交点. 14.已知二次函数223(0)y ax ax a a =--≠,关于此函数的图象及性质,下列结论中不一定成立的是( ) A .该图象的顶点坐标为()1,4a - B .该图象与x 轴的交点为()()1,0,3,0- C .若该图象经过点()2,5-,则一定经过点()4,5 D .当1x >时,y 随x 的增大而增 大 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】 解:y=a (x 2-2x-3) =a (x-3)(x+1) 令y=0, ∴x=3或x=-1, ∴抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)与(-1,0),故B 成立; ∴抛物线的对称轴为:x=1, 令x=1代入y=ax 2-2ax-3a , ∴y=a-2a-3a=-4a , ∴顶点坐标为(1,-4a ),故A 成立; 由于点(-2,5)与(4,5)关于直线x=1对称, ∴若该图象经过点(-2,5),则一定经过点(4,5),故C 成立; 当x >1,a >0时,y 随着x 的增大而增大,当x >1,a <0时,y 随着x 的增大而减少,故D 不一定成立; 故选:D . 【点睛】 本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型. 15.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,其对称轴为1x =.下列结论:①0abc >;②20a b +=;③930a b c ++<;④若12310,,,23y y ???? - - ? ????? 是抛物线上两点,则 12y y >.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】B 【解析】 【分析】 由抛物线开口方向得到a <0,根据对称轴得到b=-2a >0,由抛物线与y 轴的交点位置得到c >0,则可对①进行判断;由b=-2a 可对②进行判断;利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=3时,y=0,于是可对③进行判断;通过二次函数的增减性可对④进行判断. 【详解】 解:∵抛物线开口向下, ∴a <0, ∵抛物线的对称轴为直线12b x a =-= ,∴b=-2a >0, ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方, ∴c >0, ∴abc <0,所以①错误; ∵b=-2a , ∴2a+b=0,所以②正确; ∵抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0), ∴当x=3时,y=0, ∴930a b c ++=,所以③错误; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物线开口向下, ∴当x 1<时,y 随x 的增大而增大 ∵103132 - <-< 点13,2y ?? - ??? 到对称轴的距离比点210,3y ?? - ??? 对称轴的距离近, ∴y 1>y 2,所以④正确. 故选B . 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2-4ac >0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac <0时,抛物线与x轴没有交点. 16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0; ②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是() A.4个B.3个C.2个D.1个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:∵抛物线和x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0, ∴4ac﹣b2<0,∴①正确; ∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间, ∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间, ∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0, ∴4a+c>2b,∴②错误; ∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0, ∴2a+2b+2c<0, ∵b=2a, ∴3b,2c<0,∴③正确; ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1, ∴y=a﹣b+c的值最大, 即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c, ∴am2+bm+b<a, 即m(am+b)+b<a,∴④正确; 即正确的有3个, 故选B. 考点:二次函数图象与系数的关系 17.如图,已知()4,1A --,线段AB 与x 轴平行,且2AB =,抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ,若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移,设平移的时间为t (秒).若抛物线与线段AB 有公共点,则t 的取值范围是( ) A .010t ≤≤ B .210t ≤≤ C .28t ≤≤ D .210t << 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用待定系数法求出二次函数,得出B 点坐标,分别得出当抛物线l 经过点B 时,当抛物线l 经过点A 时,求出y 的值,进而得出t 的取值范围; 【详解】 解:(1)把点C (0,3)和D (3,0)的坐标代入y=-x 2+mx+n 中, 得,23330n m n =??-++=? 解得32n m =??=? ∴抛物线l 解析式为y=-x 2+2x+3, 设点B 的坐标为(-2,-1-2t ),点A 的坐标为(-4,-1-2t ), 当抛物线l 经过点B 时,有y=-(-2)2+2×(-2)+3=-5, 当抛物线l 经过点A 时,有y=-(-4)2+2×(-4)+3=-21, 当抛物线l 与线段AB 总有公共点时,有-21≤-1-2t≤-5, 解得:2≤t≤10. 故应选B 【点睛】 此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识,正确利用数形结合分析得出关于t 的不等式是解题关键. 18.如图,将一个小球从斜坡的点O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y =4x - 12x 2刻画,斜坡可以用一次函数y =1 2 x 刻画,下列结论错误的是( ) A .斜坡的坡度为1: 2 B .小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势 C .小球落地点距O 点水平距离为7米 D .当小球抛出高度达到7.5m 时,小球距O 点水平距离为3m 【答案】D 【解析】 【分析】 求出抛物线与直线的交点,判断A 、C ;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B ;求出当7.5y =时,x 的值,判定D . 【详解】 解:214212 y x x y x ?=-+????=??, 解得,1100x y =??=?,2 2772 x y =???= ??, 7 2 ∶7=1∶2,∴A 正确; 小球落地点距O 点水平距离为7米,C 正确; 21 42 y x x =- 21 (4)82 x =--+, 则抛物线的对称轴为4x =, ∴当4x >时,y 随x 的增大而减小,即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势,B 正 确, 当7.5y =时,2 17.542 x x =-, 整理得28150x x -+=, 解得,13x =,25x =, ∴当小球抛出高度达到7.5m 时,小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ,D 错误,符合题 意; 故选:D 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的 坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键. 19.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc <0;②a -b +c =0;③2a +b =0;④2a +c >0;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,其中正确的结论是( ) A .①⑤ B .②④ C .②③④ D .②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 ①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误;②a -b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=- 2b a =1,故正确;④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误;⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确. 【详解】 解:①abc <0,由图象知c <0,a 、b 异号,所以,①错误; ②a -b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确; ③2a+b=0,函数对称轴x=- 2b a =1,故正确; ④2a+c >0,由②、③知:3a+c=0,而-a <0,∴2a+c <0,故错误; ⑤若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3)为抛物线上三点,且-1<x 1<x 2<1,x 3>3,则y 2<y 1<y 3,把A 、B 、C 坐标大致在图上标出,可知正确; 故选D . 【点睛】 考查图象与二次函数系数之间的关系,要会求对称轴、x=±1等特殊点y 的值. 20.在同一坐标系中,二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 【分析】 直线与抛物线联立解方程组,若有解,则图象有交点,若无解,则图象无交点; 根据二次函数的对称轴在y 左侧,a ,b 同号,对称轴在y 轴右侧a ,b 异号,以及当a 大于0时开口向上,当a 小于0时开口向下,来分析二次函数;同时在假定二次函数图象正确的前提下,根据一次函数的一次项系数为正,图象从左向右逐渐上升,一次项系数为负,图象从左向右逐渐下降;一次函数的常数项为正,交y 轴于正半轴,常数项为负,交y 轴于负半轴.如此分析下来,二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案. 【详解】 解:由方程组2y ax bx y bx a ?=+?=-?得ax 2=?a , ∵a ≠0 ∴x 2=?1,该方程无实数根, 故二次函数与一次函数图象无交点,排除B . A :二次函数开口向上,说明a >0,对称轴在y 轴右侧,则b <0;但是一次函数b 为一次项系数,图象显示从左向右上升,b >0,两者矛盾,故A 错; C :二次函数开口向上,说明a >0,对称轴在y 轴右侧,则b <0;b 为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,b <0,两者相符,故C 正确; D :二次函数的图象应过原点,此选项不符,故D 错. 故选C . 【点睛】 本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题,必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系,a,b的符号与对称轴的位置关系,并结合一次函数的相关性质进行分析,本题中等难度偏上. 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为( ) A 0.5 B 0.1 C —4.5 D —4.1 2、在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+2x 与坐标轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值: x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0(a ≠0,a 、b 、c 为常数)一个解的范围是( ) A.3<x <3.23 B.3.23<x <3.24 C.3.24<x <3.25 D.3.25<x <3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 3<y 1<y 2 D .y 1<y 3<y 2 5、把抛物线y=2x 2 -4x -5绕顶点旋转180o,得到的新抛物线的解析式是( ) A .y= -2x 2 -4x -5 B .y=-2x 2+4x+5 C .y=-2x 2+4x -9 D .以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a -b+c>0;③abc<0; ④2a+b=0.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A .31≤≤-x B .31<<-x C .31>- 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学易错题型大全共20页文档
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
二次函数易错题、重点题型汇总
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案
最新整理中考数学易错题集锦及答案
推荐--初中数学经典易错题集锦及答案
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
最新初中数学数据分析易错题汇编
推荐--初中数学易错题(含参考标准答案)