2014年兰州市初中毕业生学业考试 数学试题（含答案全解全析）
参考公式:二次函数顶点坐标公式:(-b 2a
,
4ac -b 24a
)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是( )
2.下列说法中错误的是( )
A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件
B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式
C.若a 是实数,则|a|<0是不可能事件
D.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为s 甲2=2,s 乙2
=4,则甲的射击成绩更
稳定
3.函数y=√x +2中,自变量x 的取值范围是( ) A.x>-2 B.x ≥-2 C.x ≠-2 D.x ≤-2
4.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是( ) A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数
5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( )
A.3
4
B.4
3
C.3
5
D.4
5
6.抛物线y=(x-1)2
-3的对称轴是( ) A.y 轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-3 7.下列命题中正确的是( ) A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形
8.两圆的半径分别为2cm、3cm,圆心距为2cm,则这两个圆的位置关系是( )
A.外切
B.相交
C.内切
D.内含
9.若反比例函数y=k-1
x
的图象位于第二、四象限,则k的取值可能是( )
A.0
B.2
C.3
D.4
10.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根.下列选项中正确的是( )
A.b2-4ac=0
B.b2-4ac>0
C.b2-4ac<0
D.b2-4ac≥0
11.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( )
A.y=-2(x+1)2+2
B.y=-2(x+1)2-2
C.y=-2(x-1)2+2
D.y=-2(x-1)2-2
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A'B'C,则点B转过的路径长为( )
A.π
3B.√3π
3
C.2π
3
D.π
13.如图,CD是☉O的直径,弦AB⊥CD于E,连结BC,BD.下列结论中不一定正确的是( )
A.AE=BE
B.AD
⏜=BD⏜ C.OE=DE D.∠DBC=90°
14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1.下列结论中错误的是( )
A.abc<0
B.2a+b=0
C.b2-4ac>0
D.a-b+c>0
15.如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l 从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒).下列能反映S与t之间函数关系的图象是( )
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题5小题,每小题4分,共20分.
16.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是.
17.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2+√b-4=0,那么菱形的面积等于.
18.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=54°,则∠BAC 的度数等于.
19.如图,在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米,根据题意可列出的方程为.
20.为了求1+2+22+23+...+2100的值,可令S=1+2+22+23+...+2100,则2S=2+22+23+24+...+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+...+2100=2101-1.仿照以上推理计算1+3+32+33+ (32014)
值是.
三、解答题:本大题8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21.(本小题满分10分,每题5分)
(1)计算:(-1)2-2cos30°+√3+(-2014)0;
(2)当x为何值时,代数式x2-x的值等于1?
22.(本小题满分5分)
如图,在△ABC中,先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D;再以AC边上的一点O为圆心,过A,D 两点作☉O.(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
23.(本小题满分6分)
兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布表(如图1)和频数分布直方图(如图2)的一部分.
时间(小时)频数(人数)频率
0≤t<0.540.1
0.5≤t<1a0.3
1≤t<1.5100.25
1.5≤t<28b
2≤t<2.560.15
合计1
图1
图2
(1)在图1中,a= ,b= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)请估计该校1400名初中学生中,约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.
24.(本小题满分8分)
如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)
25.(本小题满分9分)
如图,直线y=mx与双曲线y=k
相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2).
x
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx>k
时,x的取值范围;
x
(3)计算线段AB的长.
26.(本小题满分10分)
⏜上的一点,∠DBC=∠BED.
如图,AB是☉O的直径,点E是AD
(1)求证:BC是☉O的切线;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.
27.(本小题满分10分)
给出定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连结AD,DC,CE.已知∠DCB=30°.
①求证:△BCE是等边三角形.
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
28.(本小题满分12分)
如图,抛物线y=-1
x2+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点
2
D.已知A(-1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
答案全解全析：
一、选择题
1.A A 选项是轴对称图形,符合题意;B 、C 、D 选项都不是轴对称图形,故选A.
评析 本题主要考查轴对称图形的定义,寻找对称轴,对称轴两侧的部分沿对称轴折叠后可重合,属容易题.
2.A A 选项是随机事件,故A 错误;B 选项具有破坏性,适合用抽样调查的方式;C 选项是不可能事件;D 选项甲的方差比乙的方差小,故甲的射击成绩更稳定,B 、C 、D 都正确,故选A.
3.B 根据题意得x+2≥0,解得x ≥-2,故选B.
评析 本题考查二次根式的被开方数是非负数,属容易题.
4.D 在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数,排在最中间的数是中位数,故选D.
评析 本题考查众数及中位数的定义,属容易题.
5.D ∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3, ∴AB=√AC 2+BC 2=√42+32=5.∴cos A=AC AB =45
,故选D.
评析 本题考查了锐角三角函数的定义,属容易题.
6.C 抛物线y=(x-1)2
-3的对称轴是直线x=1,故选C. 评析 本题考查了二次函数的性质,属容易题.
7.B 有一组邻边相等的平行··
四边形是菱形,故A 错误;对角线垂直的平行四边形是菱形··
,故C
错误;两组··
对边平行的四边形是平行四边形,故D 错误.B 选项正确,故选B.
评析 本题考查特殊四边形的判定定理,属容易题.
8.B 因为3-2 评析 本题考查了圆与圆的位置关系,掌握两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系是解决此题的关键,属容易题. 9.A ∵反比例函数y= k -1 x 的图象位于第二、四象限,∴k -1<0,即k<1.故选A. 评析 本题考查了反比例函数图象的性质,对于反比例函数y=k x (k ≠0),当k>0时,反比例函数图象在第一、三象限内;当k<0时,反比例函数图象在第二、四象限内,属容易题. 10.B ∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴Δ=b 2 -4ac>0.故选B. 11.C 把抛物线y=-2x 2先向右平移1个单位长度,得到函数y=-2(x-1)2 的图象,再向上平移 2个单位长度后,所得函数的表达式为y=-2(x-1)2 +2,故选C. 评析 本题考查了二次函数图象与平移变换,属容易题. 12.B ∵在Rt △ABC 中,BC=AB ·cos 30°=2×√3 2=√3, 又∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C, ∴∠BCB'=60°,∴点B 转过的路径长为 60π×√3180 =√3π 3.故选B. 评析 本题主要考查旋转的性质以及弧长公式的应用,属中等难度题. 13.C ∵CD 是☉O 的直径,且CD ⊥AB,∴AE=BE,AD ⏜=BD ⏜, ∵CD 是☉O 的直径, ∴∠DBC=90°,但不能得出OE=DE.故选C. 评析 本题考查了垂径定理,属容易题. 14.D 因为二次函数的图象的对称轴为直线x=1,即-b 2a =1,所以ab<0,因为二次函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方,所以c>0,则abc<0,A 选项正确;由-b 2a =1,得2a+b=0,B 选项正确;由题图知二次函数图象与x 轴有两个交点,故有b 2 -4ac>0,C 选项正确;直线x=-1与抛物线的交点位于x 轴的下方,即当x=-1时,y<0,所以a-b+c<0,D 选项错误.故选D. 评析 在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状、对称轴及特殊点的关系,属中等难度题. 15.答案 D ①当0≤t ≤4时,S=1 2×t×t=12 t 2 .该函数图象是开口向上的抛物线的一部分.故B 、C 错误;② 当4 +8t-16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分.故A 错误,故选D. 二、填空题 16.答案 1 4 解析 列表如下: y x 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 共有16种等可能的结果,其中(x,y)满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为416=1 4. 评析 本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质,注意要不重复不遗漏地列出所有可能的结果,属容易题. 17.答案 2 解析 由题意得a-1=0,b-4=0,解得a=1,b=4,∴菱形的面积=1 2ab=1 2×1×4=2. 评析 本题考查了非负数和菱形的性质,菱形的面积等于对角线乘积的一半,需熟记,属容易题. 18.答案 36° 解析 ∵∠ABC 和∠ADC 是AC ⏜所对的圆周角, ∴∠ABC=∠ADC=54°. ∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-54°=36°. 评析 本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质,属容易题. 19.答案 (22-x)(17-x)=300(或x 2-39x+74=0,只要方程合理正确均可得分) 解析 根据题意可列方程为(22-x)(17-x)=300. 评析 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解答本题的关键,属容易题. 20.答案 32 015-12 解析 设M=1+3+32+33+…+32 014,① ①式两边都乘以3,得 3M=3+32+33+…+32 015.② ②-①得 2M=32 015-1, 即M=32 015-12. 三、解答题 21.解析 (1)原式=1-2×√32+√3+1(3分) =2.(5分) (2)由题意可知,x 2-x=1,(1分) 整理得x 2-x-1=0.(2分) ∵a=1,b=-1,c=-1, ∴b 2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5, ∴x 1=1+√52,x 2=1-√52. ∴当x=1+√52或x=1- √52时,代数式x 2 -x 的值等于1.(5分) 22.解析 作出角平分线AD.(2分) 作出☉O.(4分) ∴☉O 为所求作的圆.(5分) 评析 本题考查基本的尺规作图,如角平分线,线段中垂线等,属容易题. 23.解析 (1)12;0.2.(2分) (2)如图. (4分) (3)1 400×(0.1+0.3+0.25)=910(名). 答:约有910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业.(6分) 评析 本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及用样本估计总体等知识点,属容易题. 24.解析 过点A 作AM ⊥CD,垂足为M.(1分) ∴AM=BD=6,AB=MD=1.5.(2分) 在Rt △ACM 中,tan 30°= CM , ∴CM=AM ·tan 30°=6×√33=2√3.(4分) ∴CD=CM+MD=2√3+1.5.(5分) 在Rt △CED 中,sin 60°=CD CE , 即√32=2√3+1.5CE , ∴CE=√3+3√3 =4+√3(米).(6分) 答:拉线CE 的长为(4+√3)米.(8分) 评析 本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用特殊角的三角函数值解直角三角形,属中等难度题. 25.解析 (1)把A(1,2)代入y=k x 中, 得k=2.(1分) ∴反比例函数的表达式为y=2x .(3分) (2)-1 (3)过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C. ∵A(1,2),∴AC=2,OC=1. ∴OA=√22+12=√5.(8分) ∴AB=2OA=2√5.(9分) 评析 本题考查函数图象的交点问题,用待定系数法求函数的解析式,以及反比例函数与不等式的关系等,属容易题. 26.解析 (1)证明:∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°.(2分) 又∵∠BAD=∠BED,(3分) ∠BED=∠DBC, ∴∠BAD=∠DBC. ∴∠DBC+∠ABD=∠BAD+∠ABD=90°.(4分) 即∠ABC=90°. ∴BC 是☉O 的切线.(5分) (2)∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C, ∴△ABC ∽△BDC.(7分) ∴BC AC =CD BC ,即BC 2=AC ·CD=(AD+CD)·CD=10.(9分) ∴BC=√10.(10分) 评析 本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质,属中等难度题. 27.解析 (1)正方形、矩形、直角梯形.(任选两个均可)(2分) (2)证明:①∵△ABC ≌△DBE, ∴BC=BE.(4分) ∵∠CBE=60°, ∴△BCE 是等边三角形.(5分) ②∵△ABC ≌△DBE, ∴AC=DE.(6分) ∵△BCE 是等边三角形, ∴BC=CE,∠BCE=60°.(7分) ∵∠DCB=30°, ∴∠DCE=90°.(8分) ∴在Rt △DCE 中,DC 2+CE 2=DE 2, ∴DC 2+BC 2=AC 2,(9分) 即四边形ABCD 是勾股四边形.(10分) 评析 本题考查勾股定理,全等三角形的性质,等边三角形的判定与性质,属中等难度题. 28.解析 (1)∵抛物线y=-12x 2+mx+n 经过点C(0,2), ∴n=2. 把A(-1,0)代入y=-12x 2+mx+2,可得m=32. ∴抛物线的表达式为y=-12x 2+32 x+2.(2分) (2)在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形.(3分) P 1(32,4);(4分) P 2(32,52 );(5分) P 3(32,-52).(6分) (3)当y=0时,-12x 2+32x+2=0, 解得x 1=-1,x 2=4,∴B(4,0). 设直线BC 的表达式为y=kx+b(k ≠0), 把B,C 两点的坐标代入y=kx+b 中, 解得k=-12,b=2. ∴直线BC 的表达式为y=-12x+2.(7分) 过点C 作CM ⊥EF,垂足为M. 设x 轴的垂线EF 与x 轴相交于点N,E (a,-12a +2), 则F (a,-12a 2+32a +2), ∴EF=-12a 2+32a+2-(-12a +2)=-12 a 2+2a(0≤a ≤4).(8分) ∴S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =12OC ·BD+12EF ·CM+12·EF ·BN(9分) =12×2×52+12(-12 a 2+2a)[a+(4-a)] =52+12(-12a 2+2a)×4 =-a 2+4a+52(10分) =-(a-2)2+132(0≤a ≤4). ∴当a=2时,S 四边形CDBF 最大,最大值为132.(11分) 此时E(2,1).(12分) 评析 本题综合考查了利用待定系数法求函数的解析式的方法,等腰三角形的性质,四边形的面积等知识点,属难题. 2014年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．（4分）的倒数是；=． 2．（4分）分解因式：a3b﹣9ab=；不等式组的解集是．3．（2分）据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，我省湿地总面积的最新数据为8140000公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为公顷． 4．（2分）方程的解是． 5．（2分）如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为米． 6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，那么点D到BC的距离是． 7．（2分）若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=． 8．（2分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=度． 9．（2分）从1，2，3，…，10这10个自然数中任取一个数，则它是4的倍数的概率是． 10．（2分）如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段． 11．（2分）如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点． 12．（4分）一组按照规律排列的式子：，…，其中第8个式子是，第n个式子是．（n为正整数） 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B． C．（a2）3=a5D．（a3）2=a6 14．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（） 2014年甘肃省白银市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3分）（2014?白银）﹣3的绝对值是（） 2．（3分）（2014?白银）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（） 3．（3分）（2014?白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（） ．． 4．（3分）（2014?白银）下列计算错误的是（） ?=．+=÷=2 ．=2 、?，计算正确； + ÷= =2，计算正确． 5．（3分）（2014?白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（） 6．（3分）（2014?白银）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ．． 7．（3分）（2014?白银）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l 与⊙O的位置关系是（） 8．（3分）（2014?白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（） 9．（3分）（2014?白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（） 10．（3分）（2014?白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB 于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（） ．． 的对应边成比例列出比例式= =，即= （ 中考专题复习 实 数 1、有理数：像3、53- 、11 9 ……这样的 或 。 2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的 三要素缺一不可）。 3、相反数:只有 不同的两个数，如a 的相反数是 ，0的相反数仍是 。若a 与b 互为相反数，则 . 4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，a ≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等，a =a -。 5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a 与b 互为倒数，则 . 6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。 7、乘方：求n 个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。 8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 9、平方根：如果一个数的平方等a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。a 的平方根记为a ± （a ≧0），读作“正负根号a ”，a 叫做被开方数。 10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的 ，0的算术平方根为0。a 的算术平方根记为a （a ≧0），读作“根号a ”，a 叫做被开方数。 11、立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 ，0的立方 根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。3a -=3a ,a 的立方根记为3a ，读 作“三次根号a ”，a 叫做 ，3是 。 知识回顾 2014年兰州市初中毕业生学业考试 数学试题（含答案全解全析） 参考公式:二次函数顶点坐标公式:(-b 2a , 4ac -b 24a ) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称图形的是( ) 2.下列说法中错误的是( ) A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式 C.若a 是实数,则|a|<0是不可能事件 D.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为s 甲2=2,s 乙2 =4,则甲的射击成绩更 稳定 3.函数y=√x +2中,自变量x 的取值范围是( ) A.x>-2 B.x ≥-2 C.x ≠-2 D.x ≤-2 4.期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”,小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是( ) A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cos A 的值等于( ) A.3 4 B.4 3 C.3 5 D.4 5 6.抛物线y=(x-1)2 -3的对称轴是( ) A.y 轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-3 7.下列命题中正确的是( ) A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形 二次函数的图象与性质 易错清单 1.二次函数的图象与系数a,b,c的符号的确定. 【例1】(2014·山东烟台)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论: ① 4a+b=0;② 9a+c>3b;③ 8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有(). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=-3时,函数值小于0,则9a-3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=-1时,y=0,则a-b+c=0,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a.再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小. 【答案】∵抛物线的对称轴为直线x=2, ∴b=-4a,即4a+b=0,所以①正确. ∵当x=-3时,y<0, ∴9a-3b+c<0,即9a+c<3b.所以②错误. ∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0), ∴a-b+c=0. 而b=-4a,∴a+4a+c=0,即c=-5a. ∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a. ∵抛物线开口向下, ∴a<0. ∴8a+7b+2c>0.所以③正确. ∵对称轴为直线x=2, ∴当-1 2021年甘肃省中考数学试卷（含答案解析） 2021年甘肃省（全省统考）中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题2021年甘肃省定西市，共30分，每小题只 有一个正确 1.-2021的相反数就是（）a．-2021b．2021c．? 2.以下计算结果等同于x3的就是（） a．x6?x2b．x4?xc．x?x2d．x2?x3．若一个角为65°，则它的补角的度数为（）a．25°b．35°c．115°4.已知 d．125° ab?(a?0,b?0)，下列变形错误的是（）23a2b3a．?b．2a?3bc．?d．3a?2b b3a211d．20212021x2?4 5.若分式的值为0，则的值是（） x a.2或-2 b.2 c.-2 d.0 6．甲、乙、丙、丁四名同学在一次丢掷实心球训练中，在相同条件下各丢掷10次， 他们成绩的平均数与方差s2如下表中： 平均数（环）方差s2甲11.11.1乙11.11.2丙10.91.3丁10.91.4若要选一名成绩 好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）a．甲b．乙c．丙d．丁 7．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0存有两个实数根，则k的值域范围就是（） a．k≤4b．k＜4c．k≤4d．k＜4 8．如图，点e是正方形abcd的边dc上一点，把△ade绕点a顺时针旋转90°de=2，到△abf的位置，若四边形aecf的面积为25，则ae的长为（） a.5 b. c.7 d. ，0），d（0，1），点b是x轴下方⊙a 9．例如图，⊙a过点o（0，0），c（ 上的一点，连接bo，bd，则∠obd的度数是（） a．15°b．30°c．45°d．60° 中考试题 数学（A） 注意事项： 1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。 1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。 【考点】简单组合体的三视图 2.反比例函数的图像在（）。 （A）第一、二象限（B）第一、三象限 （C）第二、三象限（D）第二、四象限 【答案】B 【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。 【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系 3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9 【答案】A 【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。 【考点】相似三角形的性质 4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】D 【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。 【考点】三角函数的运用 5.一元二次方程的根的情况（）。 2021年甘肃省卷 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个正确选项. 1. 3的倒数是( ) A.－3 B.3 C. －13 D.13 2. 2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是( ) 3. 下列运算正确的是( ) A.3＋3＝3 B.45－5＝4 C.3×2＝6 D.32 ÷8 ＝4 4. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”！中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助. 预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献. 数据“50亿”用科学记数法表示为( ) A.5×10 8 B.5×10 9 C.5×10 10 D.50×108 5. 将直线y ＝5x 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为( ) A.y ＝5x －2 B.y ＝5x ＋2 C.y ＝5(x ＋2) D.y ＝5(x －2) 6. 如图，直线DE ∥BF ，Rt △ABC 的顶点B 在BF 上， 若∠CBF ＝20°，则∠ADE ＝( ) A.70° B.60° C.75° D.80° 7. 如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上，AB ＝CD ，∠AOB ＝42°， 则∠CED ＝( ) A.48° B.24° C.22° D.21° 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人， y 辆车，则可列方程组为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y －9＝x B.⎩⎪⎨⎪⎧3（y ＋2）＝x 2y ＋9＝x C.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y ＋9＝x D.⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x 2y ＋x ＝9 9. 对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2 ＋b 3 ＝a ＋b 2＋3 ，那么我们称这一对数a ，b 为“相随 数对”，记为(a ，b ). 若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( ) A.－2 B.－1 C.2 D.3 10. 如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，BD ⊥AC 于点D (AD >BD ). 动点M 从A 点出发，沿折线AB →BC 方向运动，运动到点C 停止. 设点M 的运动路程为x ，△AMD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2，则AC 的长为( ) A.3 B.6 C.8 D.9 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 因式分解：4m －2m 2 ＝ . 12. 关于x 的不等式13 x －1>1 2 的解集是 . 13. 关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 . 绝密★启用前 ------------- 甘肃省 2017 年初中毕业、高中招生考试 在 ---------------- 数 学 -------------------- （本试卷满分 120 分 , 考试时间 120 分钟 ） _ 第Ⅰ卷( 选择题 共 30 分) 此 _ _ _ _ 一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有 _ _ _ _ 一项是符合题目要求的 ) _ _ _ _ 1. 下面四个手机应用图标中 , 属于中心对称图形的是 _ _ -------------------- ) _ 卷 ( 号 _ 生 _ 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ A B C D _ _ -------------------- _ _ _ 上 _ 2. 据报道 , 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒 , 神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空 , _ _ _ 与天空二号在距离地面 393 000 米的太空轨道进行交会对接 , 而这也是未来我国空间 _ _ _ _ _ 站运行的轨道高度 . 393 000 用科学记数法可以表示为 _ _ _ _ _ _ ( ) _ _ _ _ 4 5 名 _ A . 39.3 10 B . 3.93 10 _ 姓 _ -------------------- 6 6 _ 答 C. 3.93 10 D . 0.393 10 _ _ _ 3. 4 的平方根是 _ _ ( ) _ _ A . 16 B . 2 _ _ _ _ C. 2 D . 2 _ _ -------------------- ( 空心圆柱 ), 该几何体的俯视图是 _ 4. 某种零件模型可以看成如图所示的几何体 _ 题 _ ( ) _ 校 学 业 毕 -------------------- A B C D 无 5. 下列计算正确的是 ( ) A . x 2 x 2 x 4 B . x 8 x 2 x 4 2 3 6 D . ( x) 2 2 C. x g x x x 0 6. 将一把直尺与一块三角板如图放置 , 若 ∠1 45o , 则 ∠2 为 -------------------- 第 1 页（共 18 页） 效 数学试卷 ( ) A . 115o B. 120o C. 135o D . 145o 7. 在平面直角坐标系中 , 一次函数 y kx b 的图象如图所示 , 观察 图象可得 ( ) A . k ＞0 , b ＞0 B. k ＞0 , b ＜0 C. k ＜0 , b ＞0 D. k ＜0 , b ＜0 8. 已知 a , b , c 是 △ ABC 的三条边长 , 化简 | a b c | | c a b |的结果为 ( ) A . 2a 2b 2c B. 2a 2b C. 2c D. 0 9. 如图 , 某小区计划在一块长为 32 m , 宽为 20 m 的矩形 空地上修建三条同样宽的道路 , 剩余的空地上种植草坪 , 使草坪的面积为 570 m 2 . 若设道路的宽为 x m , 则下面 所列方程正确的是 ( ) A . (32 2 x)(20 x) 570 B. 32x 2 20x 32 20 570 C. (32 x)(20 x) 32 20 570 D. 32x 2 20 x 2x 2 570 10. 如图 1, 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 , 点 P 以每秒 2 cm 的速度从点 A 出发 , 沿 AB BC 的路径运动 , 到点 C 停止 . 过点 P 作 PQ ∥ BD , PQ 与边 AD ( 或边 CD ) 交于点 Q , PQ 的长度 y(cm) 与点 P 的运动时间 x ( 秒 ) 的函数图象如图 2 所示 . 当点 P 运动 2.5秒时 , PQ 的长是 ( ) A . 2 2 cm B . 3 2 cm C. 4 2 cm D . 5 2 cm 第Ⅱ卷( 非选择题 共 90 分) 二、填空题 ( 本大题共 8 小题 , 每小题 3 分 , 共 24 分 . 请把答案填在题中的横线上 ) 数学试卷 第 2 页（共 18 页） 2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．若二次函数 2 2y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥ B ．1m C ．1m D ．1m < 2．二次函数y=ax1+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0； （1）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+1c ＞0；（4）若点A （﹣3，y1）、点B （﹣1 2，y1）、点C （7，y3）在该函数图象上， 则y1＜y3＜y1；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC 为13m ，河面宽AB 为24m,则桥高CD 为（ ） 八年级数学下册第20章数据的初步分析单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一组数据分别为：79、81、77、8 2、75、82，则这组数据的中位数是（） A．82B．77C．79.5D．80 2、某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏己经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（） A．最高分B．中位数C．极差D．平均分 3、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（） A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B ．甲班成绩优异的人数比乙班多 C ．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同 D ．小明得94分将排在甲班的前20名 4、若样本12,,,n x x x ⋯的平均数为10，方差为2，则对于样本1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为30，方差为8 B ．平均数为32，方差为8 C ．平均数为32，方差为20 D ．平均数为32，方差为18 5、已知一组数据：1，2，2，4，6，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（ ） A ．频率是0.5 B ．频率是0.6 C ．频率是0.3 D ．频率是0.4 7、小强每天坚持做引体向上的锻炼，下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数． 对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是12 B ．众数是13 C ．中位数是12.5 D ．方差是8 7 8、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（ ） 2023年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE 等于（） A．30°B．40°C．50°D．60° 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（） A．2 B．C．D． 3．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 4．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．若一组数据1、a 、2、3、4的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的（ ） A ．0 B ．2.5 C ．3 D ．5 6．小手盖住的点的坐标可能为（ ） A ．()5,2 B ．()3,4- C ．()6,3- D ．()4,6-- 7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A ．1：2：3 B ．2：3：4 C ．1：3：2 D ．1：2：3 8．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点 E ，则△ABE 面积的最大值是 A ．3 B ．113 C ．103 D ．4 9．﹣23的相反数是（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．﹣6 D ．6 10．把多项式ax3﹣2ax2+ax 分解因式，结果正确的是（ ） A ．ax （x2﹣2x ） B ．ax2（x ﹣2） C ．ax （x+1）（x ﹣1） D ．ax （x ﹣1）2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是 ． 12．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于____度． 2019年甘肃省中考数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019甘肃省，1，3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是( ) 【答案】A 【解析】解：A ．此图案是中心对称图形，符合题意； B ．此图案不是中心对称图形，不合题意； C ．此图案不是中心对称图形，不合题意； D ．此图案不是中心对称图形，不合题意； 故选A ． 【知识点】中心对称图形 2. （2019甘肃省，2，3分）在0，2，3-，1 2 -这四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．2 C ．3- D ．12 - 【答案】C 【解析】解：∵1 3022 -<-<<，∴最小的数是3-，故选C ． 【知识点】有理数大小比较 3. （2019甘肃省，3，3分） 有意义的x 的取值范围是( ) A ．4x B ．4x > C ．4x D ．4x < 【答案】D 【解析】 有意义，则40x ->，解得4x <，即x 的取值范围是：4x <，故选D ． 【知识点】二次根式有意义的条件 4. （2019甘肃省，4，3分）计算24(2)a a -的结果是( ) A ．64a - B ．64a C ．62a - D ．84a - 【答案】B 【解析】解：24246(2)44a a a a a -==，故选B ． 【知识点】单项式乘单项式；幂的乘方；积的乘方 5. （2019甘肃省，5，3分）如图，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，那么2 ∠ 的度数是( ) A ．48︒ B ．78︒ C ．92︒ D ．102︒ 【答案】D 【解析】解：将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒， 231804830102∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，故选D ． 【知识点】平行线的性质 6.（2019甘肃省，6，3分）已知点(2,24)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标是( ) A ．(4,0) B ．(0,4) C ．(4,0)- D ．(0,4)- 【答案】A 【解析】解：∵点(2,24)P m m +-在x 轴上， 240m ∴-=， 解得2m =， 24m ∴+=， ∴点P 的坐标是(4,0)． 故选A ． 【知识点】点的坐标 7. （2019甘肃省，7，3分）若一元二次方程2220x kx k -+=的一根为1x =-，则k 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1或1- D ．2或0 【答案】A 【解析】解：把1x =-代入方程得2120k k ++=，解得：1k =-，故选A ． 【知识点】一元二次方程的解 8. （2019甘肃省，8，3分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则(CDB ∠= ) 2022年兰州市初中学业水平考试 数学 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟。 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上， 3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．计算：√4=（） A．±2B．2C．±√2D．√2 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝ A．52°B．45°C．38°D．26° 3．下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是 A B C D 4．计算：（x+2y）2＝ A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2 C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2 5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝A．70°B．60°C．50°D．40° 6．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2 7．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝A．﹣2B．﹣1C．0D．1 8．已知△ABC∽△DEF，AB DE =1 2 ，若BC＝2，则EF＝ A．4B．6C．8D．16 9．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是 A．1 5B．2 5 C．3 5 D．4 5 10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC＝60°，BD＝4√3，则OE＝ A．4B．2√3C．2D．√3 11．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞2 12．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为 A．4.25πm2B．3.25πm2C．3πm2D．2.25πm2 甘肃省兰州市2014年中考数学试卷 一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分） 1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B．C．D． 考 点： 轴对称图形． 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答：解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A． 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（） A ． 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B ． 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式 C ． 若a为实数，则|a|＜0是不可能事件 D ．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定 考 点： 随机事件；全面调查与抽样调查；方差 分 析： 利用事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质即可作出判断． 解解：A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，故本项错误； 答：B．了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，故本项正确； C．若a为实数，则|a|≥0，|a|＜0是不可能事件，故本项正确； D．方差小的稳定，故本项正确． 故选：A． 点评：本题考查了事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质．本题解决的关键是理解必然事件和随机事件的概念；用到的知识点为：具有破坏性的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有极差、方差和标准差等． 3．（4分）（2014•兰州）函数y=中，自变 量x的取值范围是（） A ． x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2D．x≤﹣2 考 点： 函数自变量的取值范围． 分 析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2． 故选B． 点 评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（） A ． 众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数 考 点： 统计量的选择 分 析： 根据中位数和众数的定义回答即可． 解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选D． 点 评： 本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小． 5．（4分）（2014•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（） 甘肃省定西市中考数学试卷及答案 （本试卷满分为150分，考题时间为120分钟） A 卷（满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是 2．下列运算中，计算结果正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6 B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2 C ．(2x 3)2＝4x 9 D ．x 3＋x 3 ＝x 3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是 4．多项式2a 2 －4ab ＋2b 2 分解因式的结果正确的是 A ．2(a 2－2ab ＋b 2) B ．2a (a －2b )＋2b 2 C ．2(a －b ) 2 D ．(2a －2b ) 2 5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50° 6．在a 2 □4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2 －2x ＋3化为y ＝(x －h )2 ＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2 ＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8 B ．5 C ．2 2 D ．3 9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34 D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为A E ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为 F ，则CF 的长为 a b 1 C ． B ． A ． D ． 正面 2022年甘肃省兰州市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点 F 是 ABC 的角平分线 AG 的中点， 点 ,D E 分别在 ,AB AC 边上，线段 DE 过点 F ， 且 ADE C ∠=∠，下列结论中， 错误的是（ ） A ．12DF GC = B ．12DE B C = C ．12AE AB = D ．12AD BD = 2、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．56 3、如图，BOC ∠在AOD ∠的内部，且20BOC ∠=︒，若AOD ∠的度数是一个正整数，则图中所有角．．．的度数之和可能是（ ） · 线○封○密○外 A ．340° B ．350° C ．360° D ．370° 4、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ） A ．40 B ．50 C ．130 D ．140 5、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．1sin α D ．1cos α 6、下列命题，是真命题的是（ ） A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B ．邻补角的角平分线互相垂直 C ．相等的角是对顶角 D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ 7、如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ） 2018年甘肃省中考数学试卷(含答案解析) 14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ． 15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满足27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ． 16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的 不等式组2220 x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ． 17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ． 18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ． 三、解答题（一）；本大题共5小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19.计算： 22(1)b a a b a b ÷---. 20．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°． （1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写做法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果． 21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．2014年青海省中考数学试卷(含解析版)
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