2014年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2014•南通〕﹣4的相反数〔〕
A．4B．﹣4 C．D．
﹣2．〔3分〕〔2014•南通〕如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为〔〕
A．160°B．140°C．60°D．50°3．〔3分〕〔2014•南通〕已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体是〔〕
A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．〔3分〕〔2014•南通〕假设在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕
A．
x ≥B．
x≥﹣
C．
x ＞
D．
x ≠
5．〔3分〕〔2014•南通〕点P〔2，﹣5〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕
A．〔﹣2，5〕B．〔2，5〕C．〔﹣2，﹣5〕D．〔2，﹣5〕
6．〔3分〕〔2014•南通〕化简的结果是〔〕
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
7．〔3分〕〔2014•南通〕已知一次函数y=kx﹣1，假设y随x的增大而增大，则它的图象经过〔〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
8．〔3分〕〔2014•南通〕假设关于x 的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是〔〕
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
9．〔3分〕〔2014•南通〕如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为〔〕
A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣6
10．〔3分〕〔2014•南通〕如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a〔〕的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是〔〕
A．B．C．D．πr2
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕
11．〔3分〕〔2014•南通〕我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为
_________吨．
12．〔3分〕〔2014•南通〕因式分解a3b﹣ab=_________．
13．〔3分〕〔2014•南通〕如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________．
14．〔3分〕〔2014•南通〕已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是〔﹣4，0〕，〔2，0〕，则这条抛物线的对称轴是直线_________．
15．〔3分〕〔2014•南通〕如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．假设BC=4cm，AD=5cm，则AB=_________cm．
16．〔3分〕〔2014•南通〕在如下图〔A，B，C三个区域〕的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大〔填A或B或C〕．
17．〔3分〕〔2014•南通〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_________°．
18．〔3分〕〔2014•南通〕已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于_________．
三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕
19．〔10分〕〔2014•南通〕计算：
〔1〕〔﹣2〕2+〔〕0﹣﹣〔〕﹣1；
〔2〕[x〔x2y2﹣xy〕﹣y〔x2﹣x3y〕]÷x2y．
20．〔8分〕〔2014•南通〕如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A〔m，2〕，B两点．
〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；
〔2〕结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．
21．〔8分〕〔2014•南通〕如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
22．〔8分〕〔2014•南通〕九年级〔1〕班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间〔单位：小时〕分成5组：
≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图〔如图〕：
请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是_________；
〔2〕补全频数分布直方图；
〔3〕该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
23．〔8分〕〔2014•南通〕盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差异．假设从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；假设往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．
〔1〕填空：x=_________，y=_________；
〔2〕小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，假设两球颜色相同则小王胜，假设颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？
24．〔8分〕〔2014•南通〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
〔1〕假设CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
〔2〕假设∠M=∠D，求∠D的度数．
25．〔9分〕〔2014•南通〕如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h〔cm〕与注水时间t〔s〕之间的关系如图②所
示．
请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕圆柱形容器的高为_________cm，匀速注水的水流速度为_________cm3/s；
〔2〕假设“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
26．〔10分〕〔2014•南通〕如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
〔1〕求证：EB=GD；
〔2〕假设∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
27．〔13分〕〔2014•南通〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a〔a为大于0的常数〕，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
〔1〕假设M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；
〔2〕假设点G与点C重合，求线段MG的长；
〔3〕请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
28．〔14分〕〔2014•南通〕如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．
〔1〕求线段DE的长；
〔2〕设过E的直线与抛物线相交于M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；
〔3〕设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．
2014年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2014•南通〕﹣4的相反数〔〕
A．4B．﹣4 C．D．
﹣
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答：解：﹣4的相反数4．
故选A．
点评：此题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．〔3分〕〔2014•南通〕如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为〔〕
A．160°B．140°C．60°D．50°
考点：平行线的性质．
专题：计算题．
分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．
解答：解：如图，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣40°=140°，
∵CD∥BE，
∴∠B=∠2=140°．
故选B．
点评：此题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
3．〔3分〕〔2014•南通〕已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体是〔〕
A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱
考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．
解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选A．
点评：此题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．
4．〔3分〕〔2014•南通〕假设在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔〕
A．
x≥B．
x≥﹣
C．
x＞
D．
x≠
考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，
解得x＞．
故选C．
点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
5．〔3分〕〔2014•南通〕点P〔2，﹣5〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕
A．〔﹣2，5〕B．〔2，5〕C．〔﹣2，﹣5〕D．〔2，﹣5〕
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P〔x，y〕关于x轴的对称点P′的坐标是〔x，﹣y〕，进而得出答案．
解答：解：∵点P〔2，﹣5〕关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：〔2，5〕．
故选：B．
点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．
6．〔3分〕〔2014•南通〕化简的结果是〔〕
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．
解答：
解：=﹣
=
=
=x，
故选D．
点评：此题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
7．〔3分〕〔2014•南通〕已知一次函数y=kx﹣1，假设y随x的增大而增大，则它的图象经过〔〕
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，
∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，
∴该直线经过第一、三、四象限．
故选：C．
点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，
一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，
一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．
8．〔3分〕〔2014•南通〕假设关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是〔〕
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1
考点：解一元一次不等式组．
分析：
将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
解答：
解：解得，
，
∵无解，
∴a≥1．
故选A．
点评：此题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
9．〔3分〕〔2014•南通〕如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为〔〕
A．1B．2C．12﹣6 D．6﹣6
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．
分析：首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．
解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，
∵AB=AC，AD=AG，
∴AD：AB=AG：AB，
∵∠BAC=∠DAG，
∴△ADG∽△ABC，
∴∠ADG=∠B，
∴DG∥BC，
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG⊥DG，
∴FH⊥BC，AN⊥DG，
∵AB=AC=18，BC=12，
∴BM=BC=6，
∴AM==12，
∴，
∴，
∴AN=6，
∴MN=AM﹣AN=6，
∴FH=MN﹣GF=6﹣6．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
10．〔3分〕〔2014•南通〕如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a〔〕的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是〔〕
A．B．C．D．πr2
考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．
专题：计算题．
分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得
．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．
解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．
∴．由．
∵由题意，∠DO1E=120°，得，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．
故选C．
点评：此题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕
11．〔3分〕〔2014•南通〕我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104吨．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．
故答案为：6.75×104．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．〔3分〕〔2014•南通〕因式分解a3b﹣ab=ab〔a+1〕〔a﹣1〕．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解．
解答：解：a3b﹣ab
=ab〔a2﹣1〕
=ab〔a+1〕〔a﹣1〕．
故答案是：ab〔a+1〕〔a﹣1〕．
点评：此题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．〔3分〕〔2014•南通〕如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．
考点：根的判别式．
分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．
解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，
即〔﹣6〕2﹣4×1×m=0，
解得m=9
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；
〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．
14．〔3分〕〔2014•南通〕已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是〔﹣4，0〕，〔2，0〕，则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．
考点：抛物线与x轴的交点．
分析：
因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解即可．
解答：解：∵抛物线与x轴的交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，
∴两交点关于抛物线的对称轴对称，
则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．
故答案是：x=﹣1．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是〔x1，0〕，〔x2，0〕，则抛物线的对称轴为直线x=．
15．〔3分〕〔2014•南通〕如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．假设BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．
考点：勾股定理；直角梯形．
分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．
解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四边形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE==3〔cm〕，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8〔cm〕．
故答案为：8．
点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．〔3分〕〔2014•南通〕在如下图〔A，B，C三个区域〕的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大〔填A或B或C〕．
考点：几何概率．
分析：根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．
解答：解：由题意得：S A＞S B＞S C，
故落在A区域的可能性大，
故答案为：A．
点评：此题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．
17．〔3分〕〔2014•南通〕如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．
考点：圆周角定理；平行四边形的性质．
专题：压轴题．
分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，
∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．
解答：解：连接DO并延长，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠B=∠AOC，
∵∠AOC=2∠ADC，
∴∠B=2∠ADC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠B=∠AOC=120°，
∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，
∴∠OAD+∠OCD=〔∠1+∠2〕﹣〔∠ADO+∠CDO〕=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．
故答案为：60°．
点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
18．〔3分〕〔2014•南通〕已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12．
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．解答：解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1，
∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=〔m+3〕2﹣12≥﹣12，
则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于﹣12，
故答案为：﹣12．
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
三、解答题〔本大题共10小题，共96分〕
19．〔10分〕〔2014•南通〕计算：
〔1〕〔﹣2〕2+〔〕0﹣﹣〔〕﹣1；
〔2〕[x〔x2y2﹣xy〕﹣y〔x2﹣x3y〕]÷x2y．
考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
分析：〔1〕先求出每一部分的值，再代入求出即可；
〔2〕先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．
解答：解：〔1〕原式=4+1﹣2﹣2
=1；
〔2〕原式=[x2y〔xy﹣1〕﹣x2y〔1﹣xy〕]÷x2y
=[x2y〔2xy﹣2〕]÷x2y
=2xy﹣2．
点评：此题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力．
20．〔8分〕〔2014•南通〕如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A〔m，2〕，B两点．
〔1〕求反比例函数的表达式及点B的坐标；
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题．
分析：
〔1〕先把A〔m，2〕代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为〔﹣1，2〕，再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；
〔2〕观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．
解答：解：〔1〕把A〔m，2〕代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，
所以A点坐标为〔﹣1，2〕，
把A〔﹣1，2〕代入y=得k=﹣1×2=﹣2，
所以反比例函数解析式为y=﹣，
点A与点B关于原点对称，
所以B点坐标为〔1，﹣2〕；
〔2〕当x＜﹣1或0＜x＜1时，﹣2x＞．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
21．〔8分〕〔2014•南通〕如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：易证△ABP是等腰三角形，过P作PD⊥AB，求得PD的长，与6海里比较大小即可．
解答：解：过P作PD⊥AB．
AB=18×=12海里．
∵∠PAB=30°，∠PBD=60°
∴∠PAB=∠APB
∴AB=BP=12海里．
∵6＞8
∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．
点评：此题主要考查了方向角含义，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决此题的关键．
22．〔8分〕〔2014•南通〕九年级〔1〕班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间〔单位：小时〕分成5组：
≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图〔如图〕：
请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；
〔2〕补全频数分布直方图；
〔3〕该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
考点：频数〔率〕分布直方图；扇形统计图；中位数．
专题：图表型．
分析：〔1〕可根据中位数的概念求值；
〔2〕根据〔1〕的计算结果补全统计图即可；
〔3〕根据中位数的意义判断．
解答：解：〔1〕C组的人数是：50×40%=20〔人〕，
B组的人数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=7〔人〕，
把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C 组；
故答案为：C；
〔2〕根据〔1〕得出的数据补图如下：
〔3〕符合实际．
设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，
∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，
∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．
点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．〔8分〕〔2014•南通〕盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差异．假设从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；假设往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为．
〔1〕填空：x=2，y=3；
〔2〕小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，假设两球颜色相同则小王胜，假设颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？
考点：列表法与树状图法；概率公式．
分析：
〔1〕根据题意得：，解此方程即可求得答案；
〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：〔1〕根据题意得：
，
解得：；
故答案为：2，3；
〔2〕画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，
∴P〔小王胜〕==，P〔小林胜〕==．
点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．〔8分〕〔2014•南通〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
分析：〔1〕先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；
〔2〕由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果；
解答：解：〔1〕∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，又∵BE=4，
∴x2=〔x﹣4〕2+82，解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．
〔2〕∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．
点评：此题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；
25．〔9分〕〔2014•南通〕如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h〔cm〕与注水时间t〔s〕之间的关系如图②所
示．
请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/s；
〔2〕假设“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
考点：一次函数的应用．
专题：应用题．
分析：〔1〕根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；
解答：解：〔1〕根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，
设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18•x=30•3，解得x=5，
即匀速注水的水流速度为5cm3/s；
故答案为14，5；
〔2〕“几何体”下方圆柱的高为a，则a•〔30﹣15〕=18•5，解得a=6，
所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，
设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5•〔30﹣S〕=5•〔24﹣18〕，解得S=24，
即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．
点评：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．
26．〔10分〕〔2014•南通〕如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
〔1〕求证：EB=GD；
〔2〕假设∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．
考点：相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．
分析：〔1〕利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；
〔2〕连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到BP AB=1，然后求得EP=2，最后利用
勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．
解答：〔1〕证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB=∠GAD，
∵AE=AG，AB=AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB=GD；
〔2〕解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB=60°，
∴∠PAB=30°，
∴BP AB=1，
AP==，AE=AG=，
∴EP=2，
∴EB===，
点评：此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．
27．〔13分〕〔2014•南通〕如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a〔a为大于0的常数〕，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．
〔1〕假设M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；
〔2〕假设点G与点C重合，求线段MG的长；
〔3〕请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
考点：四边形综合题．
分析：〔1〕利用△MAE≌△MDF，求出EM=FM，再由MG⊥EM，得出EG=FG，所以△EFG是等腰三角形；
〔2〕利用勾股定理EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，得出CM2=EC2﹣EM2，利用线段关系求出CM．
〔3〕作MN⊥BC，交BC于点N，先求出EM，再利用△MAE∽△MDF求出FM，得到EF的值，再由
△MNG∽△MAE得出MG的长度，然后用含a的代数式表示△EFG的面积S，指出S的最小整数值．
解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠MDF=90°，
∵M为边AD中点，
∴MA=MD
在△MAE和△MDF中，
∴△MAE≌△MDF〔ASA〕，
∴EM=FM，
又∵MG⊥EM，
∴EG=FG，
∴△EFG是等腰三角形；
〔2〕解：如图1，
∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，
∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，
∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，
∵CM2=EC2﹣EM2，
∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，
∴CM=．
〔3〕解：如图2，作MN⊥BC，交BC于点N，
∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a
∴EM==，MD=AD﹣AM=4﹣a，∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF，
∴△MAE∽△MDF
∴=，
∴=，
∴FM=，
∴EF=EM+FM=+=，∵AD∥BC，
∴∠MGN=∠DMG，
∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，
∴∠AME=∠DMG，
∴∠MGN=∠AME，
∵∠MNG=∠MAE=90°，
∴△MNG∽△MAE
∴=，
∴=，
∴MG=，
∴S=EF•MG=××=+6，
2020年中考模拟中考数学一模试卷 一、选择题（共10小题） 1．化简（﹣a）2a3所得的结果是（） A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6 2．下列事件是随机事件的是（） A．画一个三角形，其内角和是360° B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（） A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（） A．2：3B．4：9C．4：5D． 6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B 之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）
A．cm B．cm C．64 cm D．54cm 7．若点A（﹣2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1＞y2，则a的取值范围是（） A．a＜0B．a＞0C．D． 8．若x1＝a+1（a不取0和﹣1），，，…，，则x2020等于（） A．a+1B．C．D．a 9．一辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是100km； ②前半个小时，货车的平均速度是40km/h； ③8：00时，货车已行驶的路程是60km； ④最后40km货车行驶的平均速度是100km/h； ⑤货车到达乙地的时间是8：24． 其中，正确的结论是（）
2019年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列选项中，比﹣2℃低的温度是（） A．﹣3℃B．﹣1℃C．0℃D．1℃ 2．（3分）化简的结果是（） A．4B．2C．3D．2 3．（3分）下列计算，正确的是（） A．a2?a3＝a6B．2a2﹣a＝a C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a6 4．（3分）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（） A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱 5．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4 6．（3分）用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣9B．（x+4）2＝﹣7C．（x+4）2＝25D．（x+4）2＝7 7．（3分）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED 度数为（） A．110°B．125°C．135°D．140° 9．（3分）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是 （） A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m B．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50） C．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）
物理试卷 第1页（共24页） 物理试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 江苏省南通市2014年中考物理试卷 物 理 (满分:90分 考试时间:90分钟) 一、选择题(每小题2分,共20分。每小题给出的四个选项中只有一个选项正确) 1.寓言“刻舟求剑”中的主人公找不到掉入江中的剑,是因为他选择的参照物是 ( ) A .岸边的山 B .水中的剑 C .乘坐的船 D .江中的水 2.下列四幅图中,用来研究磁场对通电导线有力的作用的是 ( ) A .图甲中,风车转动时电流表指针偏转 B .图乙中,闭合开关后线圈转动 C .图丙中,旋转启动钥匙后用电器工作 D .图丁中,闭合开关后铁钉吸引大头针 3.关于声现象,下列说法中正确的是 ( ) A .只有固体和液体可以成为声源 B .隔声、吸声和消声是在声源处控制噪声 C .听声辨人主要是由于声音的响度不同 D .空气传声是空气形成的疏密相同的波动向远处传播 4.关于粒子和宇宙,下列说法中正确的是 ( ) A .摩擦起电说明物体能自发产生电荷 B .分子间吸引力和排斥力不能同时存在 C .炭笔画出的连续的线放大后不连续,说明分子间有空隙 D .宇宙是有层次的天体结构系统,是有起源的、膨胀的和演化的 5.关于电磁波,下列说法中错误．．的是 ( ) A .麦克斯韦预言并证实了电磁波的存在 B .微波和无线电波都属于电磁波 C .电磁波和光波在真空中传播速度相同 D .电磁波是在空间传播的周期性变化的电磁场 6.如图所示,小物块A 和弹簧放在光滑的水平面上,弹簧左端固定于竖直墙面。向左移动物块A 并压缩弹簧至B 处,静止释放物块A ,此后物块的运动是 ( ) A .一直加速 B .一直匀速 C .先加速后匀速 D .先加速后减速 7.如图所示,凸透镜焦距为f ,烛焰在图示位置时恰能在光屏上成清晰的像。现将蜡烛沿主光轴向同一方向移动距离2f ,移动蜡烛的同时移动光屏,使烛焰始终能在光屏上成清晰的像,则光屏上的像 ( ) A .一直变小 B .一直变大 C .先变大后变小 D .先变小后变大 8.如图所示的电路中,R 0是定值电阻,L 是小灯泡,R 是滑动变阻器,闭合开关S ,发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片,小灯泡都不发光。现用一只电压表检测这一现象产生的原因,当电压表接ab 两 点时,电压表有示数但很小；接ac 两点时，电压表示数较大。则 产生上诉现象的原因可能是 ( ) A .L 短路 B .L 断路 C .R 断路 D .R 0阻值很大 9.学校运动会上举行“双摇跳绳”比赛,“双摇跳绳”是指每次在双脚跳起后,绳连续绕身体两周的跳绳方法。比赛中,初三某同学1 min 内摇轻绳240圈,则他在整个跳绳过程中的功率最接近于 ( ) A.120 W B.400 W C.600 W D.1 000 W 10.如图所示,底端装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上,容器中装有适量的水,一木块漂浮在水面上。控制阀门,使容器中相同时间内流出 的水量相等。下列表示木块的重力势能E p ,木块所受浮力大小F 、木块下表面处水的压强p 1和容器对桌面的压强p 随时间t 变化的关系图线中,可能正确的是 ( ) A B C D 二、非选择题(共70分) 甲 乙 丙 丁 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------
数学试题 江苏省南通市2014年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014?南通）﹣4的相反数（） A．4B．﹣4 C．D． ﹣ 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 解答：解：﹣4的相反数4． 故选A． 点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（2014?南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（） A．160°B．140°C．60°D．50° 考点：平行线的性质． 专题：计算题． 分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°． 解答：解：如图， ∵∠1=40°， ∴∠2=180°﹣40°=140°， ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=140°． 故选B． 点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 3．（3分）（2014?南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 考点：由三视图判断几何体 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案． 解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选A． 点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 4．（3分）（2014?南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． x≥B． x≥﹣ C． x＞ D． x≠ 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
2014年常州市中考数学试卷（含解析） 2014年常州市中考数学试卷（含解析） （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.（2014江苏省常州市，1，2分）的相反数是（） A.B.C.－2D.2 【答案】A 2.（2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（） A.B. C.D. 【答案】C 3.（2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（） 【答案】B 4.（2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为=0.56,=0.60,=0.50,=0.45,则成绩最稳定的是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 5.（2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3,5,圆心距为
7,则这两圆的位置关系为（） A.相交 B.外切 C.内切 D.外离 【答案】A 6.（2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（） A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 【答案】D 7.（2014江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中,分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有() A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 【答案】B 8.（2014江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系中，直线经过点A （－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）
江苏省南通市2022年中考数学试卷 10小题，共30分） (共10题；共30分) 1．（3分）已知a4=b3，则a−b b的值是（） A．34B．43C．3D．13 【答案】D 【解析】【解答】解：∵a 4= b 3 ， ∴a b=43， ∴a−b b=a b−1=43−1=13．故答案为：D. 【分析】根据已知条件可得a b= 4 3，待求式可变形为 a b-1，据此计算. 2．（3分）若单项式2x m y²与−3x3y n是同类项，则m n的值为（） A．9B．8C．6D．5 【答案】A 【解析】【解答】解：因为单项式2x m y²与−3x3y n是同类项， 所以m=3，n=2， 所以m n=32=9 故答案为：A． 【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得m、n的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算. 3．（3分）-2022的绝对值是（） A．1 2022B．− 1 2022C．2022D．-2022 【答案】C 【解析】【解答】-2022的绝对值是2022． 故答案为：C 【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可. 4．（3分）在如图的方格中，△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点，则三角形ABC的
外角∠ACD的度数等于（） A．130°B．140°C．135°D．145° 【答案】C 【解析】【解答】解，设每个小方格的边长为1， 由勾股定理可得AB=√22+12=√5，BC=√22+12=√5，AC=√32+12=√10， ∵(√5)2+(√5)2=(√10)2， ∴AB2+BC2=AC2，且AB=BC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=90°，∠BAC=45°， ∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=135°. 故答案为：C． 【分析】设每个小方格的边长为1，利用勾股定理可得AB、BC、AC，结合勾股定理逆定理知 △ABC为直角三角形且AB=BC，△ABC=90°，△BCA=45°，由外角的性质可得 △ACD=△ABC+△BAC，据此计算. 5．（3分）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．-1C．4D．-4 【答案】A 【解析】【解答】解：∵2x=2×1⋅x， ∴k=12=1， 故答案为：A． 【分析】根据完全平方式的特点可得2=2√k，求解可得k的值. 6．（3分）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（） A．{5x+6y=16 5x+y=6y+x B．{5x+6y=16 4x+y=5y+x
江苏省南京市2021年中考数学试卷 一、单选题（共6题；共12分） 1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（） A. 8×108 B. 0.8×109 C. 8×109 D. 0.8×1010 【答案】A 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：800000000= 8×108； 故答案为：A. 【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1. 2.计算(a2)3⋅a−3的结果是（） A. a2 B. a3 C. a5 D. a9 【答案】B 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方 【解析】【解答】解：原式= a6·a−3=a3； 故答案为：B. 【分析】利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算. 3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（） A. 1，1，1 B. 1，1，8 C. 1，2，2 D. 2，2，2 【答案】 D 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误； C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误； D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确； 故答案为：D. 【分析】利用较小的三条线段之和大于最长的线段，再对各选项逐一判断即可. 4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 【答案】C 【考点】正数和负数的认识及应用
2011年江苏省南通市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】 A ．－20m B ．－40m C ．20m D ．40m 【答案】B ． 【考点】相反数。 【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 【答案】C ． 【考点】轴对称图形，中心对称图形。 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。 3．计算327的结果是【 】 A ．±3 3 B ．3 3 C ．±3 D ．3 【答案】D ． 【考点】立方根。 【分析】根据立方根的定义，因为33=27 3。 4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A ．3，8，4 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．9，15，8 【答案】A ． 【考点】三角形的构成条件。 【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+4<8，故A 的三条线段不能组成三角形。 5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】 A ．120° B ．110° C ．100° D ．80° 【答案】C ． 【考点】平行线的性质。 【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。 6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 A ． D A E B C F A ． B ． C ． D ． 圆柱 长方体 三棱柱 圆锥
2022学年江苏省南通市启东市滨海实验校中考数学全真模拟测试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 2．如图所示的工件，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．下列说法中不正确的是（） A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形 4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球 5．计算-5+1的结果为（） A．-6 B．-4 C．4 D．6 6．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（）
A ．31° B ．32° C ．59° D ．62° 7．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( ) A ． 30x ＝ 45 6x + B ． 30x ＝ 45 6x - C ．306x -＝ 45 x D ． 306x +＝ 45 x 8．∠BAC 放在正方形网格纸的位置如图，则tan ∠BAC 的值为（ ） A ． 1 6 B ． 15 C ． 13 D ． 12 9．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 10．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表： 步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3 天数 3 3 5 7 12 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．1.3，1.1 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.4 D ．1.3，1.4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________． 12．如图,在△ABC 中,AB ≠AC ． D , E 分别为边AB ,AC 上的点.AC=3AD ,AB=3AE ,点 F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,
２0１4年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（２014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() Ａ．B． C. D.ﻩ ２．（2014年江苏南京）计算（﹣ａ2)3的结果是（） A.a５ B.ﻩ﹣a5Ｃ.ﻩa6D．﹣a6 3．(２014年江苏南京)若△ABC∽△Ａ′B′C′,相似比为１:2,则△ABC与△A′Ｂ′C′的面积的比为(） A.1：２ B. 2：1ﻩC．1:4 D．4：1 4．（２0１４年江苏南京)下列无理数中,在﹣２与1之间的是（) A.﹣ﻩB．﹣ﻩC.ﻩD．ﻩ 5.(２014年江苏南京)8的平方根是(） A．４ﻩＢ. ±4ﻩＣ． 2 D. 6．(201４年江苏南京）如图，在矩形ＡOBＣ中，点A的坐标是（﹣2，1）,点Ｃ的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ） Ａ．(，3)、（﹣，4）ﻩB. （，3）、(﹣,4） Ｃ. (，）、(﹣,4)ﻩＤ.(，)、（﹣，4) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共２0分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7.(2014年江苏南京)﹣2的相反数是，﹣２的绝对值是. 8．（2０１4年江苏南京）截止２013年底，中国高速铁路营运里程达到1１00０km，居世界首位,将１10０0用科学记数法表示为． 9.(２0１4年江苏南京）使式子1＋有意义的x的取值范围是. 10．(201４年江苏南京）20１4年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位:cｍ)：1６8,166，16８,167，169,１68，则她们身高的众数是cm,极差是cm. 1１.（2014年江苏南京)已知反比例函数y＝的图象经过点A(﹣2，3)，则当ｘ=﹣3时,ｙ =. １2．（201４年江苏南京)如图，ＡD是正五边形AＢCＤE的一条对角线，则∠BAD=.
2021年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.计算1−2，结果正确的是() A. 3 B. 1 C. −1 D. −3 2.据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流 量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为() A. 0.137×107 B. 1.37×107 C. 0.137×106 D. 1.37×106 3.下列计算正确的是() A. a3+a3=a6 B. a3⋅a3=a6 C. (a2)3=a5 D. (ab)3=ab3 4.以下调查中，适宜全面调查的是() A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 5.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是() A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 6.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的 周长是() A. 24 B. 20 C. 10 D. 5 7.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为() A. {x=y+4.5 1 2 x=y+1 B. { y=x+4.5 1 2 y=x+1 C. { x=y+4.5 1 2 x=y−1 D. { y=x+4.5 1 2 y=x−1 8.若关于x的不等式组{2x+3>12 x−a≤0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是() A. 7 2020年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.(2021·宁夏回族自治区固原市·模拟题)计算|−1|−3，结果正确的是() A. −4 B. −3 C. −2 D. −1 2.(2021·山东省聊城市·模拟题)今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前 我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2.将68000用科学记数法表示为() A. 6.8×104 B. 6.8×105 C. 0.68×105 D. 0.68×106 3.(2021·安徽省·单元测试)下列运算，结果正确的是() A. √5−√3=√2 B. 3+√2=3√2 C. √6÷√2=3 D. √6×√2=2√3 4.(2021·全国·单元测试)以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点 Q所在的象限为() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.(2021·山东省·其他类型)如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E= 18°，则∠C的度数是() A. 36° B. 34° C. 32° D. 30° 6.(2020·江苏省南通市·历年真题)一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数 据的中位数是() A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 7.(2021·全国·单元测试)下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是() A. AC=BD B. AB⊥BC C. AD=BD D. AC⊥BD 8.(2020·江苏省南通市·历年真题)如图是一个几体何的三视 图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为() A. 48πcm2 B. 24πcm2 C. 12πcm2 江苏省连云港市2014年中考数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） ﹣ 2．（3分）（2014•连云港）计算的结果是（） ） 4．（3分）（2014•连云港）“丝绸之路”经济带首个实体平台﹣﹣中哈物流合作基地在我市投入使用，其年 6．（3分）（2014•连云港）如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（） 依此即可作出选择． 7．（3分）（2014•连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（） ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF． 8．（3分）（2014•连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（） ．2≤k≤2≤k≤：反比例函数图象上点的坐标特征． 1）的反比例函数解析式，再求出k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点 k= 过点B（2，5）的反比例函数解析式为y=， ， 当k=时，函数y=与y=﹣x+7交于点（，），此点在线段BC上， 时，函数y=与直线x= 综上可知2≤k≤． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）（2014•连云港）使有意义的x的取值范围是x≥1． 有意义， 10．（3分）（2014•连云港）计算：（2x+1）（x﹣3）=2x2﹣5x﹣3． 11．（3分）（2014•连云港）一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12． 12．（3分）（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15． 13．（3分）（2014•连云港）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）． 的图象在同一象限内， 14．（3分）（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°． 江苏省南通市海安县中考数学一模试卷（解析版） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（） A．2 B．﹣C．D．﹣2 2．计算a2÷a3的结果是（） A．a﹣1 B．a C．a5D．a6 3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（） A． 圆柱 B． 长方体C． 三棱柱D． 圆锥 4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（） A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（） A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3 7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为 （） A．π B．π C．π D．π 8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是 （） A．A、C两村间的距离为120km B．点P的坐标为（1，60） C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km D．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km 9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（） 2014年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（） D ﹣ 2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（） 3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） ﹣≠5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（） 6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（） 7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（） 8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（） 9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（） 6 10．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） ．B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 _________吨． 12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=_________． 13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=_________． 中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： 来源】2018 年江苏省南通市中考数学试卷【答案】（1）-8 ；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018 年中考数学试题 【答案】（1）-1 ；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果． （2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 ( 1)原式= -1- 4× = -1- =-1； 2）原式= =x(x+1)-x -x 2 = x ． 【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）? ． 【来源】2018 年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣12020年江苏省南通市中考数学试卷(附答案详解)
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