2014年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析）
参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b
2a ,4ac-b
2
4a
).
第Ⅰ卷(选择题,共24分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1.下列各数中,最小的数是( )
A.0
B.1
3C.-1
3
D.-3
2.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为
3.8755×10n,则n等于( )
A.10
B.11
C.12
D.13
3.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
4.下列各式计算正确的是( )
A.a+2a=3a2
B.(-a3)2=a6
C.a3·a2=a6
D.(a+b)2=a2+b2
5.下列说法中,正确的是( )
A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件
B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查
D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( )
7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
第Ⅱ卷(非选择题,共96分)
二、填空题(每小题3分,共21分)
3-|-2|= .
9.计算:√27
的所有整数解的和为.
10.不等式组{3x+6≥0,
4-2x>0
11.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于1
BC的长为半径作弧,
2
两弧相交于M、N两点;②作直线MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,若点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则线段AB的长为.
13.一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回,则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是.
14.如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°.把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为CC'
⏜,则图中阴影部分的面积为.
15.如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为.
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
x2-1 x2-x ÷(2+x2+1
x
),其中x=√2-1.
17.(9分)如图,CD是☉O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作☉O的切线PA、PB,切点分别为点A、B.
(1)连结AC,若∠APO=30°,试证明△ACP是等腰三角形;
(2)填空:
①当DP= cm时,四边形AOBD是菱形;
②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.
18.(9分)某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况,随机抽取本校300名男生进行了问卷调查,统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
请根据以上信息解答下列问题:
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中,“经常参加”所对应的圆心角的度数为;
(2)请补全条形统计图;
(3)该校共有1200名男生,请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数;
(4)小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1
=108”.请你判断这种说法是否正确,并说明理由.
200×27
300
19.(9分)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan 68°≈2.5,√3≈1.7)
20.(9分)如图,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6),点D为AB上一点,且BD=2AD.双曲线y=k
(x>0)经过点D,交BC于点E.
x
(1)求双曲线的解析式;
(2)求四边形ODBE的面积.
21.(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0 台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)中条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 22.(10分)(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连结BE. 填空: ①∠AEB的度数为; ②线段AD、BE之间的数量关系为. (2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM 为△DCE中DE边上的高,连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由. 图1 图2 (3)解决问题 点A到BP的距如图3,在正方形ABCD中,CD=√2.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出 ．．．． 离. 图3 23.(11分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线y=-3 x+3与y轴 4 交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交 直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式; (2)若PE=5EF,求m 的值; (3)若点E'是点E 关于直线PC 的对称点,是否存在点P,使点E'落在y 轴上?若存在,请直接．．写出．． 相应的点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 答案全解全析： 一、选择题 1.D 正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以-3<-13<0<13 ,故选D. 2.B 科学记数法是将一个数改写成a×10n =(1≤|a|<10,n 为整数)的形式,因为3 875.5亿 =387 550 000 000=3.875×1011 ,故选B. 3.C ∵OM 平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON ⊥OM,∴∠MON=90°, ∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C. 4.B 因为a+2a=3a,所以A 错;因为(-a 3)2=(-1)2×a 3×2=a 6,所以B 正确;因为a 3·a 2=a 5 ,所以C 错;因为(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ,所以D 错,故选B. 5.D 选项A 是随机事件;选项B 中中奖概率为10%仅指事件发生的可能性,不一定中奖;选项C 中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A 、B 、C 均错,故选D. 6.C 根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C 符合左视图特征,故选C. 7.C 在▱ABCD 中,AO=CO,BO=DO, ∵AC=6,∴AO=3, ∵AB ⊥AC,∴在Rt △ABO 中,BO=√AB 2+AO 2=√42+32=5, ∴BD=2BO=10,故选C. 8.A 当点P 在AC 上时,y=x,0≤x<1;当点P 在BC 上时,AP 为Rt △ACP 的斜边,AP=√AC 2+PC 2=√12+(x -1)2=√x 2-2x +2,即y=√x 2-2x +2,1≤x<3;此段函数图象一定不是直线,各选项中,选项A 符合,故选A. 评析 本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键. 二、填空题 9.答案 1 解析 原式=3-2=1. 10.答案 -2 解析 解不等式3x+6≥0,得x ≥-2, 解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组的解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2. 11.答案 105° 解析 由题意知MN 垂直平分BC,∴CD=BD, 又CD=AC,∴AC=CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠A=∠CDA=50°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°. 12.答案 8 解析 因为抛物线的对称轴为直线x=2, 所以点A 、B 关于直线x=2对称,所以B(6,0),所以线段AB 长为AB=6-(-2)=8. 13.答案 1 3 解析 分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图. 所有结果有12个,符合条件的结果有4个,所以所求概率P=1 3. 1 4.答案 π4+3 2 -√3 解析 由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C 三点共线, ∴延长AD'过点C,延长AB 过点C',设BC 与C'D'交于点O,则 ∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°, ∴∠BOC'=90°,在△AD'C'中,AD'=C'D',∠AD'C'=∠ADC=120°,∴∠BC'O=30°, ∵BC'=AC'-AB=√3-1, ∴S △BOC'=1 BC'·h=1 BC'·1 BC'·√3=√3 BC'2 =√3-3(h 为△BOC'的边BC'上的高),同理,S △D'OC =√3-3 , 所以S 阴影=S 扇形ACC'-S △D'OC -S △BOC'=30π×3360-2(√32-34)=π4-√3+32 . 评析 本题是以旋转为背景的不规则图形的阴影部分面积的计算问题,考查菱形的性质,扇形面积公式,四边形的内角和,直角三角形的面积计算,综合性强,难度较大. 15.答案 53或52 解析 作BF 平分∠ABC 交CD 于点F, 作AG ⊥BF 于点G,由题意知AG=AB ·sin 45°= 7√22, ∵7√22<5, ∴D'为以A 为圆心,AD 为半径的圆弧与BF 的交点,易知有两种情况, 第一种情况:如图①, 图① 在Rt △AGD'中,D'G=√D'A 2-AG 2=√22, ∴BD'=7√22 +√22=4√2, ∴D'F=BF -D'B=5√2-4√2=√2, 作D'H ⊥CD,垂足为H. 在Rt △D'FH 中,易求得FH=HD'=1, ∴DH=DF+FH=3,设DE=x,则D'E=x,EH=3-x, 在Rt △EHD'中, EH 2+D'H 2=D'E 2, 即(3-x)2+12=x 2,解得x=53,即D'E=53 , 第二种情况:如图②, 图② 作D'H ⊥CD,垂足为H, 同理求得D'E=52. 综上所述, DE 的长为53或52. 评析 本题是以矩形为载体,以折叠为背景的求线段长问题,主要考查矩形的性质,轴对称的性质,角平分线,勾股定理的运用,依据题意构造直角三角形是关键,本题属难题. 三、解答题 16.解析 原式=(x+1)(x -1)x(x -1)÷2x+x 2+1x (4分) =x+1x ·x (x+1)2 =1x+1.(6分) 当x=√2-1时,原式=1√2-1+1=1√2=√22.(8分) 17.解析 (1)证明:连结OA.∵PA 为☉O 的切线, ∴OA ⊥PA.(1分) 在Rt △AOP 中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°. ∴∠ACP=1∠AOP=1 ×60°=30°.(4分) ∴∠ACP=∠APO. ∴AC=AP. ∴△ACP 是等腰三角形.(5分) (2)①1;(7分) ②√2-1.(9分) 18.解析 (1)144°.(2分) (2) (4分) (3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40 300=160(人).(7分) (4)这种说法不正确.理由如下: 小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数,而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的,因此应多于108人.(9分) (注:只要解释合理即可) 19.解析 过点C 作CD ⊥AB,交BA 的延长线于点D,则AD 即为潜艇C 的下潜深度, 根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°. 设AD=x 米,则BD=BA+AD=(1 000+x)米. 在Rt △ACD 中,CD=AD tan ∠ACD =x tan30°=√3x 米.(4分) 在Rt △BCD 中,BD=CD ·tan 68°(米). ∴1 000+x=√3x ·tan 68°.(7分) ∴x= 1 000√3tan68°-1≈ 1 0001.7×2.5-1 ≈308. ∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米.(9分) 20.解析 (1)过点B 、D 作x 轴的垂线,垂足分别为点M 、N. ∵A(5,0)、B(2,6), ∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3. ∵DN ∥BM,∴△ADN ∽△ABM. ∴DN BM =AN AM =AD AB =13 . ∴DN=2,AN=1,∴ON=4. ∴点D 的坐标为(4,2).(3分) 又∵双曲线y=k x (x>0)经过点D, ∴2=k 4,即k=8. ∴双曲线的解析式为y=8x .(5分) (2)∵点E 在BC 上, ∴点E 的纵坐标为6. 又∵点E 在双曲线y=8x 上, ∴点E 的坐标为(43,6). ∴CE=43.(7分) ∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △AOD =12×(BC+OA)×OC -12×OC×CE -12×OA×DN =12×(2+5)×6-12×6×43-12×5×2 =12. ∴四边形ODBE 的面积为12.(9分) 21.解析 (1)设每台A 型电脑的销售利润为a 元,每台B 型电脑的销售利润为b 元,则有{10a +20b =4 000,20a +10b =3 500. 解得{a =100,b =150. 即每台A 型电脑的销售利润为100元,每台B 型电脑的销售利润为150元.(4分) (2)①根据题意得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15 000.(5分) ②根据题意得100-x ≤2x,解得x ≥3313. ∵在y=-50x+15 000中,-50<0, ∴y 随x 的增大而减小. ∵x 为正整数, ∴当x=34时,y 取得最大值,此时100-x=66. 即该商店购进A 型电脑34台,B 型电脑66台,才能使销售总利润最大.(7分) (3)根据题意得y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15 000, 3313≤x ≤70且x 为正整数. ①当0 ∴当x=34时,y 取得最大值. 即该商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑,销售总利润最大;(8分) ②当m=50时,m-50=0,y=15 000. 即该商店购进A 型电脑的数量满足3313≤x ≤70且x 为正整数时,均使销售总利润最大;(9分) ③当50 ∴x=70时,y 取得最大值. 即该商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑,销售总利润最大.(10分) 22.解析 (1)①60°;②AD=BE.(2分) (2)∠AEB=90°;AE=2CM+BE.(4分) (注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分) 理由:∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即 ∠ACD=∠BCE. ∴△ACD ≌△BCE.(6分) ∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°. ∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.(7分) 在等腰直角三角形DCE 中,CM 为斜边DE 上的高, ∴CM=DM=ME. ∴DE=2CM. ∴AE=DE+AD=2CM+BE.(8分) (3)√3-12或√3+12.(10分) 【提示】∵PD=1,∠BPD=90°, ∴BP 是以点D 为圆心、1为半径的☉D 的切线,点P 为切点. 第一种情况:如图①,连结BD,AP,过点A 作AP 的垂线,交BP 于点P', 可证△APD ≌△AP'B,PD=P'B=1. ∵CD=√2, ∴BD=2,BP=√3, 作AM ⊥PP',交PP'于点M, ∴AM=12PP'=12(PB-BP')=√3-12. 第二种情况:如图②,由上同理可得AM=12PP'=12(PB+BP')=√3+12. 23.解析 (1)∵抛物线y=-x 2 +bx+c 与x 轴交于A(-1,0),B(5,0)两点, ∴{0=-(-1)2-b +c,0=-52+5b +c. ∴{b =4,c =5. ∴抛物线的解析式为y=-x 2+4x+5.(3分) (2)∵点P 的横坐标为m,∴P(m,-m 2+4m+5), E (m,-34m +3),F(m,0). ∵点P 在x 轴上方,要使PE=5EF,点P 应在y 轴右侧, ∴0 ∴PE=-m 2+4m+5-(-34m +3)=-m 2+194m+2.(4分) 分两种情况讨论: ①当点E 在点F 上方时,EF=-34m+3. ∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(-34 m +3). 即2m 2-17m+26=0,解得m 1=2,m 2=132 (舍去);(6分) ②当点E 在点F 下方时,EF=34m-3. ∵PE=5EF,∴-m 2+194m+2=5(34m -3). 即m 2-m-17=0,解得m 3=1+√692,m 4=1-√692 (舍去); ∴m 的值为2或1+√692.(8分) (3)点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3).(11分) 【提示】∵E 和E'关于直线PC 对称, ∴∠E'CP=∠ECP. 又∵PE ∥y 轴,∴∠EPC=∠E'CP=∠PCE. ∴PE=EC. 又∵CE=CE',∴四边形PECE'为菱形. 过点E 作EM ⊥y 轴于点M, ∴△CME ∽△COD. ∴CE=|5m|. ∵PE=CE,∴-m 2+194m+2=54m 或-m 2+194m+2=-54 m. 解得m 1=-12,m 2=4,m 3=3-√11,m 4=3+√11(舍去). 可求得点P 的坐标为P 1(-12,114),P 2(4,5),P 3(3-√11,2√11-3). 评析 本题考查了用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象及性质,以及图形的相 似等知识. 2014年河南省普通高中招生考试数学试题（含答案全解全析） 参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b 2a ,4ac-b 2 4a ). 第Ⅰ卷(选择题,共24分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1.下列各数中,最小的数是( ) A.0 B.1 3C.-1 3 D.-3 2.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元.若将3875.5亿用科学记数法表示为 3.8755×10n,则n等于( ) A.10 B.11 C.12 D.13 3.如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 4.下列各式计算正确的是( ) A.a+2a=3a2 B.(-a3)2=a6 C.a3·a2=a6 D.(a+b)2=a2+b2 5.下列说法中,正确的是( ) A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件 B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C.神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6.将两个长方体如图放置,则所构成的几何体的左视图可能是( ) 7.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( ) 第Ⅱ卷(非选择题,共96分) 二、填空题(每小题3分,共21分) 3-|-2|= . 9.计算:√27 的所有整数解的和为. 10.不等式组{3x+6≥0, 4-2x>0 11.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B、C为圆心,以大于1 BC的长为半径作弧, 2 两弧相交于M、N两点;②作直线MN交AB于点D,连结CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为. 河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．2 D．﹣2 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． 【解答】解：|﹣|＝， 故选：B． 【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键． 2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6． 故选：C． 【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（） A．45°B．48°C．50°D．58° 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠1， ∵∠1＝∠D+∠E， ∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°， 故选：B． 【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可； 【解答】解：2a+3a＝5a，A错误； （﹣3a）2＝9a2，B错误； （x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误； ＝2，D正确； 故选：D． 【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 ②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（） A．主视图相同B．左视图相同 C．俯视图相同D．三种视图都不相同 【分析】根据三视图解答即可． 【解答】解：图①的三视图为： 2014年河南省中招考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是（） (A). 0 (B).1 3 (C).- 1 3 (D).-3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为 3.8755×10n，则n等于（） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13 3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若 ∠AOM =350，则∠CON的度数为（） (A) .350(B). 450(C) .550（D). 650 4.下列各式计算正确的是（） （A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6 (C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2 5.下列说法中，正确的是（） （A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（） 7.如图，Y ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（） (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 8.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：3272 --= . 10.不等式组 3x60 42x0 +≥ ? ? - ?＞ 的所有整数解的和是. 11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大 于1 2 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN 交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数 为. 12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为. 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个 2014 年河南省普通高中招生考试试 卷数学 注意事项： 1．本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一二三总分题号 1～89～ 151617181920212223 分数A ． 8B．9C．10D． 11 8．（ 3 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90 °，AC=1cm ， BC=2cm ，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折 线AC →CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动 时间为 x（ s），线段 AP 的长度为 y（ cm），则能 够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（） A ． B ．C． D ． 三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分） 16．（ 8 分）先化简，再求值： x21(2x 2 1 ),其中 x=﹣1． x2x x 17．（9 分）如图， CD 是⊙ O 的直径，且 CD=2cm ，点 P 为 CD 的延长线上一点， 过点 P 作⊙ O 的切线 PA， PB，切点分别为点 A ，B． 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正 确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中，最小的数是（） A ． 0B．C．﹣D．﹣3 2．据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约3875.5 亿元．若 将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.8755×10n ，则 n 等于（） A．10B． 11C． 12D．13 3．如图，直线AB ， CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠ AOC ，ON⊥ OM ，若∠ AOM=35 °，则∠ CON 的度数为（）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．计算：﹣|﹣2|=_________． 10．不等式组的所有整数解的和为_________． 11．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①分别以 B， C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧 相交于 M，N 两点； ②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ，若 CD=AC ，∠ B=25 °， 则∠ ACB 的度数为 _________． （ 1）连接 AC ，若∠ APO=30 °，试证明△ACP 是等腰三角形； （ 2）填空： ①当 DP=_________cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当 DP=_________cm 时，四边形AOBD 是正方形． 18．（ 9 分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼 情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并 绘制了如下两幅尚不完整的统计图． A．35°B． 45°C． 55°D．65°4．下列各式计算正确的是（） A ． a+2a=3a 2326326222 B．（﹣a） =a C．a?a=a D ．（a+b）=a +b 5．下列说法中，正确的是（） A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为 10% 是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6．（ 3 分）（ 2014?河南）将两个长方体如图放置，则所构成的 几何体的左视图可能是（） A ．B．C．D． 7．如图， ?ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，AB ⊥AC ，若 AB=4 ，AC=6 ，则 BD 的长是（） 2 两点， 12．已知抛物线 y=ax +bx+c （ a≠0）与 x 轴交于 A ， B 若点 A 的坐标为（﹣ 2， 0），抛物线的对称轴为直线x=2，则 线段 AB 的长为 _________． 13．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白 球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个 人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________ ． 14．如图，在菱形ABCD 中，AB=1 ，∠DAB=60 °，把菱形 ABCD 绕点A 顺时针旋转 30°得到菱形 AB ′C′D′，其中点 C 的运动路径为弧 cc ' ，则图中阴影部分的面积为_________． 15．如图矩形 ABCD 中， AD=5 ，AB=7 ，点 E 为 DC 上一个动点， 把△ ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分 线上时， DE 的长为 _________． 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的 圆心角的度数为 _________； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外 体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； 2014年河南中考数学模拟试题（1） 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 2-的值等于 （ ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．2 2.下列运算正确的是（ ） A ．()b a b a +=+-- B ．a a a =-2 3 33 C ．01 =+-a a D ． 3 23211 = ? ? ? ??÷- 3.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ） 4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ） A ．4,15 B ．3,15 C ．4,16 D ．3,16 5.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A = ∠．则D ∠等于（ ） A ． 20 B ． 30 C ． 40 D ． 50 6.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）， 在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为 D C B A A B C D 河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B．C．D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这 2014年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）(2014年河南省)下列各数中，最小的数是（） A．0 B．C．﹣D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3， 故选：D． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（） A．10 B．11 C．12 D．13 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011， 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）(2014年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） A．35° B．45° C．55°D．65° 考点：垂线；对顶角、邻补角． 分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出 ∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案． 解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， 2014年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 (考试时间：100分钟 满分：120分) 参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 2 4a ) 一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是 ( ) A. 0 B. 13 C. －1 3 D. －3 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为 3.8755×10n ，则n 等于 ( ) A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM .若∠AOM ＝35°，则∠CON 的 度 数 为 ( ) 第3题图 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 下列各式计算正确的是 ( ) A. a ＋2a ＝3a 2 B. (－a 3)2＝a 6 C. a 3·a 2＝a 6 D. (a ＋b )2＝a 2＋b 2 5. 下列说法中，正确的是( ) A. “打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C. 神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D. 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6. 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是 ( ) 7. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长 是 ( ) 第7题图 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm /s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A .设点P 的运动时间为x (s )，线段AP 的长度为y (cm )，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( ) 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：3 27－|－2|＝__________． 10. 不等式组⎩ ⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥0 4－2x ＞0的所有整数解的和为________． 11. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于1 2 BC 的长 为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为________． 第11题图 12. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(－2，0)， 2014年河南省中考数学试卷（word版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各数中，最小的数是（） A．0B．C．﹣D．﹣3 2．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（） A．10B．11C．12D．13 3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．65° 4．（3分）下列各式计算正确的是（） A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（） A．8B．9C．10D．11 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）计算：﹣|﹣2|=． 10．（3分）不等式组的所有整数解的和为． 2015年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有 一个是正确的 1．（3分）（2015•河南）下列各数中最大的数是（） A．5 B．C．πD．﹣8 2．（3分）（2015•河南）如图所示的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．（3分）（2015•河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2， ∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．（3分）（2015•河南）不等式的解集在数轴上表示为（）A．B C． D 6．（3分）（2015•河南）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操 作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则 小王的成绩是（） A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．（3分）（2015•河南）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A．4 B．6 C．8 D．10 8．（3分）（2015•河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位 长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条 曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 （） A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．（3分）（2015•河南）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上， DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．（3分）（2015•河南）如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，2），则k=． 2014年河南省中考数学试卷含答案(word版) 2014年河南省中考数学试卷（word版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各数中，最小的数是（） A．0 B．C．﹣D．﹣3 2．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．65° 4．（3分）下列各式计算正确的是（） A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）计算：﹣|﹣2|= ． 10．（3分）不等式组的所有整数解的和为． 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A． B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分 B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） 河南省信阳市中考数学一模试卷 一、选择题： 1．下列各组数中，互为倒数的是（） A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和2 2．下列不是三棱柱展开图的是（） A．B． C．D． 3．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（） A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010 4．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 （） A．30°B．40°C．50°D．60° 5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户） 30 42 50 51 那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21 6．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（） A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断 7．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（） A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm 8．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 二、填空题：每小题3分，共21分． 9．计算：﹣14+﹣4cos30°=． 10．不等式组的解集为． 11．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是． 12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．2014年河南中考数学真题卷含答案解析
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