(1) -3x-4>0 (2) 2x+4<-2x+8
3.若已知关于x 的不等式(1-a )x>2 变形后得到 成立，则a 应满足的条件是（ ）.
A.a >0
B.a >1
C.a<0
D. a <1.
4.若 x < y,试比较下列各式的大小
（1）2x+3 与 2y+3
（2） - x - 1 与 - y – 1
选做题:
张强同学把不等式a ＜﹣a 进行变形时， 将不等式两边除以a,得到1 ＜－1的结果，这与正数大于负数相矛盾，你能帮助他找出错误的原因，并予以更正吗？
21x a - 3232
教学反思：
本节课我采用类比等式性质的方法引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。
从回顾旧知识入手，使他们带着兴趣进入课堂，为学习新知识做好了准备。不足之处是在这个环节上留给学生思考时间少了点。本节课，我觉得基本上达到了教学目标。在整个教学过程中学生的参与积极性也还不错，我在今后的教学中，一定要努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂！
八年级数学不等式的基本性质
第二节不等式的基本性质 1.2不等式的基本性质—目标导引 1.历经不等式基本性质探索，进一步体会不等式与等式的区别. 2.掌握并能灵活运用不等式的基本性质 1.2不等式的基本性质—内容全解 1.不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要变向. 2.等式性质与不等式性质的区别 其最大区别在于不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变 第二课时 ●课题 §1.2 不等式的基本性质 ●教学目标 （一）教学知识点 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. （三）情感与价值观要求 通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. ●教学重点 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. ●教学难点 能根据不等式的基本性质进行化简.
●教学方法 类推探究法 即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.2 A ） 第二张：（记作§1.2 B ） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？ ［生］记得. 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. ［师］不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证. Ⅱ.新课讲授 1.不等式基本性质的推导 ［师］等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法. ［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a 所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. ［师］很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究. ［生］∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3×21＜5×2 1. 所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变. ［生］不对. 如3＜5 3×（－2）＞5×（－2） 所以上面的总结是错的. ［师］看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明. ［生］如3＜4 3×3＜4×3
不等式的性质(2)
不等关系与不等式(理科) 一、考点梳理 1．两个实数大小关系的比较 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a －b ＞0?a ＞b ；a －b ＝0?a ＝b ；a －b ＜0?a ＜b. 另外，若b ＞0，则有a b ＞1?a ＞b ；a b ＝1?a ＝b ；a b ＜1?a ＜b. 2．不等式的性质 (1)对称性：如果a>b ，那么bb ，b>c ，那么a>c. (3)可加性：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c. (4)可乘性：如果a>b ，c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，c<0，那么acb ，c>d ，那么a ＋c>b ＋d. (6)同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. (7)可乘方性：如果a>b>0，那么a n >b n (n ∈N ，n ≥2)． (8)可开方性：如果a>b>0∈N ，n ≥2)． 3．不等式的一些常用性质 (1)倒数性质： ①a ＞b ，ab ＞0?1a ＜1 b . ②a ＜0＜b ?1a ＜1 b . ③a ＞b ＞0,0＜c ＜d ?a c ＞b d . ④0＜a ＜x ＜b 或a ＜x ＜b ＜0?1b ＜1x ＜1 a . (2)有关分数的性质 若a ＞b ＞0，m ＞0，则 ①真分数的性质： b a ＜b ＋m a ＋m ；b a ＞b －m a －m (b －m ＞0)； ②假分数的性质： a b ＞a ＋m b ＋m ；a b ＜a －m b －m (b －m ＞0)． 二、例题解析 考向一 比较大小
【例1】?已知a ，b ，c 是实数，试比较a 2＋b 2＋c 2与ab ＋bc ＋ca 的大小． 【训练1】 已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )． A ．MN C ．M ＝N D ．不确定 考向二 不等式性质的简单应用 【例2】?(1)(2012·上海十三校联考)若1a <1b <0，有下面四个不等式：①|a|>|b|，②ab 3，则不正确的不等式的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 (2)设a ，b 是实数，则“0＜ab ＜1”是“b ＜1 a ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件 【训练2】 已知三个不等式：①ab ＞0；②bc ＞ad ；③c a ＞d b .以其中两个作为条件，余下 一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 考向三 不等式性质的综合应用 【例3】?已知函数f(x)＝ax 2＋bx ，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．
不等式的基本性质(二)
不等式的基本性质(二) 执教: 江南中学陈瑶 一创设情境,引入课题 师: 同学们:今天给你们讲一个小幽默吧! 生: 好(学生很开心) 师: (点开课件:展示熊大.熊二的对话图片,学生很兴奋) 熊大对熊二说:”我比你大两岁” 熊二说:”呵呵!再过两年我就赶上你啦! ” 师: 大家说熊二说的有道理吗?为什么? 生: 没道理,因为再过两年熊大也长大两岁,熊大还是比熊二大. 师: 非常正确 师: 若设熊大现在的年龄为x岁, 熊二现在的年龄为y岁, 上述问题中存在哪些不等关系? 生：(1) x>y (2)x+2>y+2 师：由（1）得到（2）的依据是什么？ 生：(不等式的基本性质1)不等式两边都加上2，不等号的方向不变。师：你真棒！ 师：老师想啊，如果不等式的两边都乘（或除以）同一个数，不等号的方向是否也不变呢？ 生：变吧？ 师：我也不知道。 师：带着这个问题我们一起来探究。
二.合作交流，提炼性质 师：（点开课件，出示问题）1.已知苹果的价格是a元/kg,梨的价格是b元/kg,且a>b,小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花的钱多？用不等号填空： 3a___3b 生：3a>3b 师：正确!再看问题2 2.在某次知识抢答赛中，甲.乙两队的总分分别为a,b,其中a>b,已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高?用不等号填空： a 生：a 师：对了 师：同学们：由这两个问题我们发现：不等式两边同乘或除以一个相同的数，不等号的方向变了没？ 生：没变（学生齐答） 师：再看问题3（点开课件，展示问题3） 3.用不等号填空 （1）6(2) ①6① ②6② (3) 6(4) ①6①
简述不等式的4个基本性质
简述不等式的4个基本性质 不等式是数学中一类非常重要的结构，其中内容涉及多个知识点，为研究和应用这类结构提供了有效的框架。其中，不等式的4个基本性质是很重要的，它们是：（1）不等式的交换性；（2）不等式的可分解性；（3）不等式的传递性；（4）不等式的联合性。本文旨在阐述这4个基本性质，并通过实例阐释它们的作用。 首先，让我们讨论不等式的交换性。它的定义是：对于任一不等式，如果其双边都是相同的，那么可以交换左右两边。比如，a>b， bc的结果，即a>b，bc的结果。交换性的作用是，当某一不等式的两边均有相同的运算符时，可以通过交换左右两边，得到一个不同的不等式，而其结果也是完全相同的。 其次，让我们讨论不等式的可分解性。它的定义是：对于一个不等式，可以将其分解成几个不等式的乘积，且其中的乘法操作不会改变其结果。比如，有一个不等式x>2，那么，可以将其分解成x+1>3 和x-3>-1两个不等式的乘积，且两边乘积的结果是不变的。可分解 性的作用是，可以将一个复杂的不等式，分解成若干个相对简单的不等式，有效拆解复杂问题，达到简化分析过程的目的。 第三，让我们讨论不等式的传递性。它的定义是：如果某一不等式的两边都有相同的运算符，并且有一个中间变量，那么这个不等式的结果可以从左到右或者从右到左传递。比如，a>b，b>c，那么可以得到a>c的结果。传递性的作用是，当某一不等式的两边均有相同的运算符，并且有一个中间变量时，可以以中间变量为准，从左到右或
者从右到左传递这个不等式的结果，从而可以得到更精确的结果。 最后，让我们讨论不等式的联合性。它的定义是：当不等式上有满足某一条件的两个变量时，可以联合这两个变量，形成一个更大的范围。比如，x>2，y>3，那么有x和y同时大于2和3，即x、y>2、3。联合性的作用是，当不等式上有满足某一条件的两个变量时，可以将其联合，得到一个更大的范围，从而可以获得更精确的结果。 以上就是不等式的4个基本性质，它们都是为了有效研究和应用不等式所设计的。它们的作用是将一个单纯的不等式，拆分成多个更加精确的不等式，从而获得更精确的结果。
不等式的性质二
不等式的性质二 不等式是数学中常用的一类表示不同数值关系的工具。在不等式的 研究中，我们需要了解不等式的基本性质和特点，以便能够准确地推 导和解决相关问题。本文将讨论不等式的性质二，包括不等式的加减性、乘除性以及倒置性。 1. 不等式的加减性 对于同一个不等式，如果两边同时加上（或减去）同一个数，不等 式的不等关系保持不变。 举例来说，对于不等式2x > 4，我们可以在两边同时减去4，得到 2x - 4 > 0。这个新的不等式依然成立，因为无论原来的不等式中x的取值如何，其两边都减去同一个数，不等关系并未改变。 同样地，如果两边同时加上一个正数，不等式的不等关系保持不变；如果两边同时减去一个负数，也不等关系同样保持不变。 2. 不等式的乘除性 对于同一个不等式，如果两边同时乘以（或除以）同一个正数，不 等式的不等关系保持不变。 举例来说，对于不等式3x > 6，我们可以在两边同时除以3，得到 x > 2。这个新的不等式依然成立，因为无论原来的不等式中x的取值 如何，其两边都乘以同一个正数，不等关系并未改变。 然而，如果两边乘以一个负数，不等式的不等关系将被倒置。
举例来说，对于不等式-2x < 4，如果我们在两边乘以-1，得到2x > -4。这个新的不等式的不等关系与原来的不等式相反，因为我们将其两边乘以了一个负数。 3. 不等式的倒置性 对于一个不等式，如果将其两边的不等关系互换，则得到一个新的 不等式，称为原不等式的倒置。 举例来说，对于不等式2x > 4，如果我们将不等关系互换，则得到 4 < 2x。这个新的不等式是原不等式的倒置。 需要注意的是，倒置后的不等式的解与原不等式的解并不完全相同。在倒置后的不等式中，不等式符号的方向也随之改变，因此其解的范 围也会有所不同。 总结： 不等式的性质二包括加减性、乘除性和倒置性。根据这些性质，我 们可以进行不等式的等价转化和推导。在实际问题中，通过运用不等 式的性质，我们可以更加灵活地求解和处理不等式方程，提高解题的 效率和准确性。 通过学习不等式的性质二，我们能够更深入地理解不等式的运算规 则和特点。在解决实际问题或进行数学证明时，这些性质能够为我们 提供重要的思路和方法。因此，掌握不等式的性质二对于学习和应用 数学具有重要的意义。
《不等式的基本性质(第2课时)》教学设计-02
《不等式的基本性质（第2课时）》教学设计 教学目标 1 理解不等式的基本性质2、3； 2 掌握不等式的性质并能利用不等式的性质将不等式变形。教学重点、难点 重点：不等式的基本性质2、3及其应用 难点：不等式基本性质的应用 教学过程 一创设情境，导入新课 1 请叙述不等式的性质1，用式子怎样表达？ 不等式的两边同_____(或______)同一个____(或同一个_____),不等号的方向_____ 若a>b,则____________,若a不等式的两边同乘以（或除以）一个_______数，不等式的方向______，用字母表示为： 如果a0,则_____________________,如果a>b, c>0,则___________________________ 填表(根据下表再探究) 不等式 不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数 结果 与原不等式比较不等号的方向是否改变 12<9 同乘以-2 3×（-2）___4×（-2） 12<9 同除以-2 3÷（-2）__4÷（-2） [ [ 你发又现了什么规律？ 不等式的两边同乘以（或除以）一个____数，不等式的方向______，用字母表示为： 如果ab, c<0,则___________________________ 考考你： 1 用“>”或“<”填空： 1 如果a>b,则 3a__3b, -a__-b, -a+2__-b+ 2 ,5a - __ 5 b -,a(a-b)__b(a-b), 22 (1)_(1)a c b c ++ 2 当a>0,b<0时， 2a+b__3a+b, 2a-b___3a-b, 2b+a___3b+a 3 当a<0,b<0时， -3ab___-2ab ， -2a+b___-2a-b, - 3ab___3ab. 4 已知a 、b 、c 为有理数，且a>b>c ，那么下列式子正确的是（ ） A a+b>b+c, B a-b>b-c C ab>bc ，D a b c c > 5 （1）有人说:因为5>3,所以5a>3a,你认为对吗？为什么？（2）有人说：因为-1<0,所以两边同乘以-1，得：1<0,你认为对吗？为什么？ 三 应用迁移巩固提高 1 不等式的性质 例1 若0>a>b,则下列不等式成立的是( ) A -4b<-4a B ab< 2 a <0, C 11 b a <, D 22b ab a >>
《2 不等式的基本性质》教案1
《2 不等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 2、掌握不等式的基本性质． 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用． 教学过程 一、比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变． 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流． 类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变．试举几例验证猜想． 如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等．都能说明猜想的正确性． 二、探索交流，概括性质 完成下列填空． 2＜3，2×5______ 3×5； 2＜3，2×（-1）______ 3×（-1）； 2＜3，2×（-5）______ 3×（-5）； 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流． 通过计算结果不难发现：第一个空填“＜”，后三个空填“＞”． 得出不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象） 三、练习巩固，促进迁移 1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由． ① 6+2 ______ -3+2；② 6×（-2）______ -3×（-2）； ③ 6÷2______ -3÷2；④ 6÷（-2）______ -3÷（-2） 2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”． （1）若a＞b，则2a+1 _____ 2b+1；
【说课稿】不等式的基本性质 (2)
不等式的基本性质 各位老师，你们好： 我今天说课的内容是沪科版七年级下册第7章第1节不等式 分析教材（说教材） （一）教材地位和作用： 不等式的基本性质是数学的主要内容之一，在初中数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。（二）学习目标 1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。 2进一步掌握作差比较法比较实数的大小。 3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。 （三）教学重点难点 不等式的三条基本性质及其应用是重点， 不等式基本性质3的探索与运用是难点 二、学情分析(说学法) 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。我们大家现在所教的学生是职中学生，底子薄，学习积极性不高。所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。 三、教法分析（说教法） 本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体质量的大小，引导学生感性地认识不等式的三条基本性质，并运用分析法、综合法、作差比较法来证明，通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面学习一元一次不等式和解一元一次不等式组打下理论基础。 四、教学程序和设想（说教学程序） （一）展示课件创设情景，引入新课<用时8分钟左右> 因为数学来源于生活，所以我以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。有助于调动学生的学习积极性。所以我创设了天平情境问题
不等式的基本性质与解法
不等式的基本性质与解法 不等式是数学中常见的描述数量关系的工具，它可以表达两个数、 两个量或两个函数之间的大小关系。在解决实际问题时，不等式的理 解和运用至关重要。本文将介绍不等式的基本性质以及解法，并通过 一些例子来进一步说明。 一、不等式的基本性质 不等式有以下基本性质： 1. 加减性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号的方 向不变。例如：若a < b，则a + c < b + c；若a > b，则a - c > b - c。 2. 乘除性质：对于不等式两边同时乘除一个正数，不等号的方向不变；而若乘除一个负数，则不等号的方向反转。例如：若a < b，c > 0，则ac < bc；若a > b，c < 0，则ac > bc。 3. 倒置性质：若不等式两边同时倒置（取倒数），不等号的方向也 要倒置。例如：若a < b，则1/a > 1/b；若a > b，则1/a < 1/b。 二、不等式的解法 1. 图解法：对于简单的一元一次不等式，我们可以通过图解法来求解。例如，对于不等式2x + 1 > 5，我们可以先绘制出直线y = 2x + 1 和y = 5的图像，然后找到两条直线的交点，交点右侧的区域即为不等 式的解集。
2. 转化法：有些不等式可以通过转化为等价的形式来求解。例如， 对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为(x - 1)(x - 3) > 0的形式，然后根据函数图像的正负性来确定解集。 3. 分类讨论法：对于复杂的不等式，我们可以通过分类讨论的方法 来求解。例如，对于不等式|x - 2| < 3，我们可以将其拆解为两个不等式 x - 2 < 3和-(x - 2) < 3，并分别求解得到解集，然后取它们的交集。 4. 根据性质求解：我们可以根据不等式的性质来求解。例如，对于 不等式x^2 - 5x + 6 < 0，我们可以分解它为(x - 2)(x - 3) < 0，然后根据 乘法性质可知，当x在2和3之间时，不等式成立。 三、示例分析 1. 例题1：求解不等式2x + 1 > 5。 解法：首先将不等式转化为等价形式2x + 1 - 5 > 0，化简得2x - 4 > 0，进一步得到x > 2。因此，不等式的解集为x > 2。 2. 例题2：求解不等式x^2 - 4x + 3 > 0。 解法：首先将不等式转化为等价形式(x - 1)(x - 3) > 0。接下来我们 需要分析函数x^2 - 4x + 3在x轴上的正负性。通过计算得知，当x < 1 或x > 3时，函数值为正。因此，不等式的解集为x < 1或x > 3。 3. 例题3：求解不等式|x - 2| < 3。 解法：首先将不等式拆解为两个不等式x - 2 < 3和-(x - 2) < 3。分别求解可得x < 5和x > -1。取两个不等式的交集，得到解集为-1 < x < 5。
不等式的基本性质(二)
不等式的基本性质（二）教学过程 我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7 第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4 第一组都是等式，第二组都是不等式。 问：什么叫做等式？什么叫做不等式？ 答：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等关系的式子叫做不等式。 在数学中，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等号“＞”、“＜”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们本章所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的结果仍是等式。 如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习1：(回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。 （1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6 练习2（口答）对练习1中四个不等式，进行下面的运算。 （1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 大家再思考一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？ 在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。 练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。 现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条： 性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。 性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，
不等式的基本性质2
廿里堡学校构建高效课堂数学学案 班级 八年级 姓名 王增宏 编号 日期: 2014.2.5 审批： 教科室 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！ 设计者：八年级·数学组制 1、活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1：怎样比才公平？ 【学习主题】通过例题导析 ： ①掌握不等式的基本性质。 ②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初 步体会不等式与等式的异同。
训练课（时段：课后自习 ， 时间：30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 四、作业设计： A （必做）：1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式. （1）x －1＞2 （2）－x ＜6 5 （3）x －2＜3; （4）6x ＜5x －1; （5）2 1x ＞5; （6）－4x ＞3. 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？ （1）x －6＜y －6; （2）3x ＜3y ; （3）－2x ＜－2y . 3.设a ＞b,用“＜”或“＞”号填空. （1）a+1 b+1; （2）a －2 b －2; （3）3a 3b; （4）4a 4 b ; （5）－ 7 a － 7 b ; （6）－a －b. 4.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2） 2a 2 b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 培辅课（时段：大自习 附培辅单） 1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要） 2、效果描述： 反思课 1、病题诊所： 2、精题入库： 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
不等式的基本性质(2)
课题：不等式的基天性质(2 课时 ) 教课目的： 1.掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。 2.掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。 3.提升逻辑推理和分类议论的能力；培育条理思想的习惯和仔细谨慎的学习态度。 教课要点：作差比较大小的方法；不等式的性质。 教课难点：不等式的性质的运用 教课过程： 第1课时： 问题情境：现有 A、B、 C、 D 四个长方体容器， A、 B 容器的底面积为 a2，高分别为 a、 b，C、D 容器的底面积为 b2，高分别为 a、b，此中 a≠ b。甲先从四个容器中取两个容器盛水， 乙用剩下的两个容器盛水。问假如你是甲，能否必定能保证两个容器所盛水比乙的多 剖析：依题意可知：A、B、C、 D 四个容器的容积分别为a3、 a2b、ab2、b3，甲有 6 种取法。 问题能够转变为比较容器两两和的大小。 研究比较大小的依照： 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。在数轴上不一样的两点中，右侧的点表 示的实数比左侧的点表示的实数大。 在右图中，点 A 表示实数 a，点 B 表示实数 b，点B A x A 在点 B 右侧，那么 a＞ b。 而 a－b 表示 a 减去 b 所得的差，因为 a＞ b，则差是一个正数，即a－ b＞ 0。 命题：“若 a＞ b，则 a－ b＞ 0”建立；抗命题“若a－ b＞ 0，则 a＞ b”也正确。 近似地：若 a＜b，则 a－ b＜ 0；若 a＝ b，则 a－ b＝0。抗命题也都正确。结 论： (1) “ a＞ b”?“ a－ b＞ 0” (2)“a＝ b”?“ a－ b＝ 0” (3)“a＜ b”?“ a－ b＜ 0” ——以上三条即为比较大小的依照：“作差比较法” 。正负数运算性质： (1) 正数加正数是正数； (2) 正数乘正数是正数； (3) 正数乘负数是负 数； (4)负数乘负数是正数。 研究不等式的性质： 性质 1：若 a＞ b， b＞ c，则 a＞c (不等式的传达性) 证明：∵ a＞ b∴ a－b＞0 ∵b＞ c ∴ b－ c＞ 0 ∴(a －b) ＋ (b －c) ＝ a－ c＞ 0 ( 正负数运算性质 ) 则 a＞c 反省：证明要求步步有据。 性质 2：若 a＞ b，则 a＋ c＞b＋ c (不等式的加法性质)
不等式的性质2
高考专题复习——不等式 第一节 不等式的性质 一、 重点难点剖析 1、正确理解不等式的概念： a-b>0⇔a>b a-b=0⇔a=b a-b<0⇔ab ⇔b>a; a>b,b>c ⇔a>c; a>b ⇔a+c>b+c; c>0时，a>b ⇔ac>bc; c<0时，a>b ⇔acb,c>d ⇒a+c>b+d; a>b,cb-d; a>b>0,c>d>0⇒ac>bd; a>b>0,c>d>0⇒a c >b d a>b>0⇒a n >b n (n ∈N 且n>1); a>b>0⇒n a >n b (n ∈N 且n>1). 上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：推出关系“⇒”和等价关系“⇔”，要注意区别．一般地，证明不等式时，进行的
是一系列推出变换；解不等式时，进行的是一系列等价变换．不等式的概念和性质是进行变换、证明不等式和解不等式的依据． 二、 例题讲解： 例1 若a,b 是任意实数，且a>b ，则（ ）． （A ）a 2>b 2 （B ）b a <1 （C ）lg(a-b)>0 （D ）b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 例2 已知都是实数，给出下列命题； ①ac 2>bc 2⇔a>b ②a a a 241<⇔> ③(x-a)(x-b)≤0⇔0≤--b x a x ④2log 12.0log 2.02<⇔>x x 其中正确命题的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 例3 设a,b 是不相等的正数， 2b a A +=，ab G =，b a H 112+=， 22 2b a Q +=．试比较A 、G 、H 、Q 的大小． 例4 船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等，为什么？
