电动力学题库

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————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为

A． B. C. D. 0

答案:B

2.下列函数中能描述静电场电场强度的是

A． B. C. D.（为非零常数）

答案:D

3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为：

A． B. C. D.

答案:A

4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数

A．(柱坐标) B. C. D.

答案:A

5.变化磁场激发的感应电场是

A.有旋场,电场线不闭和

B.无旋场,电场线闭和

C.有旋场,电场线闭和

D.无旋场,电场线不闭和

答案: C

6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足

A. B. C. D.

答案:D

7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是:

A.只有法向分量;

B.只有切向分量 ;

C.表面外无电场 ;

D.既有法向分量,又有切向分量

答案:A

8.介质中静电场满足的微分方程是

A. B.; C.

D.

答案:B

9.对于铁磁质成立的关系是

A. B. C. D.

答案:C

10.线性介质中,电场的能量密度可表示为

A. ;

B.;

C.

D.

答案:B

11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度

；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于

和。答案: 0, A, -A

12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案:

13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案:

14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,

15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度

为 ,介质中的电场强度等于.

答案:

22.

解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理

当 0＜r＜时，

＜r＜时，

r＞时，

（2）介质内的极化电荷体密度

解:（1）由于磁场具有轴对称性，在半径为r的同轴圆环上，磁场大小处处相等，方向沿环的切线方向，并与电流方向服从右手螺旋关系，应用

当r＞时，有

当＜r＜时，

当r＜时，

（＜r＜

27．

图1-41

图1-43

第二章静电场

1、泊松方程适用于

A.任何电场

B. 静电场;

C. 静电场而且介质分区均匀;

D.高频电场

答案： C

2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是

A． B. C. D.

答案： B

3、真空中有两个静止的点电荷和，相距为a，它们之间的相互作用能是

A． B. C. D.

答案：A

4、线性介质中,电场的能量密度可表示为

A. ;

B.;

C.

D.

答案：B

5.两个半径为,带电量分别是,且导体球相距为a(a>>),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的

A. B. C. D.

答案： A

6.电导率分别为,电容率为的均匀导电介质中有稳恒电流,则在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系是

A． B.

C. D.

答案：C

7、电偶极子在外电场中的相互作用能量是

A. B. C. D.

8、若一半径为R的导体球外电势为为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度

为

。

答案：

9. 若一半径为R的导体球外电势为,a为非零常数，球外为真空，则球

球外电场强度为.

面上的电荷密度为

.

答案： ,

10、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是；介质分界面上电势的边值关系是和；有导体时的边值关系是和。

答案：

11、设某一静电场的电势可以表示为,该电场的电场强度是_______。

答案：

12．真空中静场中的导体表面电荷密度_______。

答案：

13．均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度_____的倍。

答案： -（1-）

14.电荷分布激发的电场总能量的适用于情形.

答案：全空间充满均匀介质

15．无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。

答案：

16.接地导体球外距球心a处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于.

答案：

17．无电荷分布的空间电势极值.(填写“有”或“无”)

答案：无

18．镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。

答案：唯一性定理, 求解区以外空间

19．当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。

答案：零

20.一个内外半径分别为R

1、<, SPAN lang=EN-US>R

2

的接地导体球壳,球壳内距球心a处有一个点

电荷，点电荷q受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

答案：

21．一个半径为R的电质介球，极化强度为P=，电容率为，（1）计算束缚电荷的体密度和面密度；

（2）计算自由电荷体密度；

（3）计算球内和球外的电势；

（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。

解：（1）根据

球面上的极化电荷面密度

（2）在球内自由电荷密度与的关系为

得

（3）球内的总电荷为

由于介质上极化电荷的代数和为零，上式中后两项之和等于零。

球外电势相当于将Q集中于球心时的电势

（r>R）

球内电势

①

根据得

②

将②代入①式，得

=

(4)求该带电介质球产生的静电场总能量：

22. 真空中静电场的电势为，求产生该电场的电荷分布

解:由静电势的方程，得

,因此电荷只能分布在x=0面上，设电荷面密度为，根据边值关系

28．在均匀外场中置入半径为的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：

（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差；

（2）导体球上带总电荷Q。

解：（1）选导体球球心为坐标原点，E方向为极轴Z，建立球坐标系，并设

未放入导体前原点电势为，球外电势为，则满足

①

=②

= -E Rcos③

由于电势具有轴对称性，通解为

④

将④代入②﹑③式比较P的系数，得

所以（R 〉R）

的第一﹑二项是均匀外电场的电势，第三项是导体接上电源后使球均匀带电而产生的球对称电势，最后一项是导体球上的感应电荷在球外产生的点势。

（2）若使导体球带电荷Q，则球外电势满足

①

=（待定常量）②

= -E Rcos③

同时满足要求④

由于前三个关系与①中相同，故

⑤

将⑤式代入④式中，得

解得

于是，得⑥

31．空心导体球壳的内外半径为和，球中心置一偶极子P，球壳上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。

解：选球心为原点，令，电势等于球心电偶极子的电势与球壳内外表面上电荷的电势之和，即壳内外电势

①

②

电势满足的方程边界条件为

③

④

有限⑤

⑥

（待定）⑦

⑧由于电势具有轴对称性，并考虑5，6两式，所以设

将上式代入①，②两式后再利用⑦式解得

于是，得

将代入⑧式可确定导体壳的电势

最后得到

，

球壳内外表面的电荷面密度分别为

球外电势仅是球壳外表面上的电荷Q产生，这是由于球心的电偶极子及内表面的在壳外产生的电场相互抵消，其实球外电场也可直接用高斯定理求得：

34．半径为的导体球外充满均匀绝缘介质，导体球接地，离球心为a处（a>）置一点电荷

，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与镜像法结果相同。

解：（1）分离变量法：选球心为坐标原点，球心到的连线方向为z轴，设球外电势为，它满足

①

由于电势具有轴对称性，考虑③式，①式的解为

④

其中是到场点P的距离，将④代入②式，得

⑤

利用公式，将用展开，由于，故有

代入⑤式确定出系数

于是，得

⑥

（2）镜像法

在球内球心与的连线上放一像电荷代替球面上感应电荷在球外的电场，设距球心为B，则的电势满足①～③式，于是

利用边界条件②式可得

⑦

式中代入⑦式结果与⑥式完全相同。

35．接地的空心导体球的内外半径为和，在球内离球心为a（a<）处置一点电荷Q。用镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？

解：取球心为原点，原点与Q连线为z轴建立坐标系，并设球内电势为，它满足

①

②

③

由于电势具有轴对称性，故在z轴上z=b(b>R)处放一像电荷Q代替球面感应电荷在球壳内的电势，则

④

式中r﹑r分别是Q﹑Q到场点的距离

将④代入③，两边平方，比较系数，得

于是，球壳内电势

此解显然满足②式。

设导体球壳表面感应电荷总量为q,由于导体内D=0,作一半径为r(R

37．在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部（如图2-37）半球的球心在导体平面上，点电荷Q位于系统的对称轴上，并与平面相距为b（b>a），试用电象法求空间电势。

解：如图2.1，以球心为原点，对称轴为Z轴，设上半空间电势为，它满

足

①

为了使边界条件1，2满足，在导体界面下半部分空间Z轴放置三个像电荷：，位于

处；，位于处；，位于z=-b处.于是,导体上半空间界面电势为

38．有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b，求空间电势。

解：设Q位于xOy平面内，设x>0且y>0的直角区域为，其它区域电势为0，满足

电动力学试题库十及其答案

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22 简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 2 12εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）

33 3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化（ 10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：22 0221A A j c t μ∂∇-=-∂ 22 22 1c t ϕρϕε∂∇-=-∂ 推迟势的解：()()00 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμϕπ π ⎛ ⎫⎛⎫ ''-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ ⎭''= = ⎰ ⎰ 2 、由于电磁辐射的平均能流密度为2 2 232 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3、能量：2W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ⎛ ⎫ = = ⎪⎝⎭ ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 1 ε1 E

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1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D

7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,

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一、1. 在球坐标系中，已知矢量A =a e r +b e θ+c e Φ,其中a 、b 和c 均为常数。（1）问矢量A 是否为常矢量；(2)求▽·A 和▽×A 。 2. 设u 是空间坐标x, y, z 的函数，证明▽f(u)=(df/du)▽u; ▽·A (u)=(d A /du)·▽u; ▽×A (u)=▽u ×(d A /du) 3. 证明：()22V S dV dS n n ?ψψ??ψψ??????-?=- ????? ???ò，其中S 为体积为V 的区域的外表面。 二 .假设真空中电场强度为x y z E ye xe ze =-+r r r r ，证明此电场是由电量均 匀分布的静止电荷与随时间成正比关系的磁场共同产生，并分别求出相应的电荷密度和磁场的表达式。 三.对于半径为a 的球形介质，球内外均无自由电荷分布，球面电势分布0()cos r a V ?θ==，其中V 0为常数。试求球内外的电势和电场分布。 (已知01(cos )cos P θθ=) 四.设有两块平行放置间隔d 的无限大接地导体板，在两板正中间放置一点电荷Q ，试求空间电势分布。 五.一束右旋圆偏振光(迎着光的传播方向看)从玻璃表面垂直反射出来，若迎着反射光的方向观察，是什么光？解：左旋圆偏振光。 六. 边长为a,b,c 的长方体谐振腔，腔壁用理想导体支撑，腔内激发的频率为ω的TE 101波，其电场振幅最大值为E 0，TE 101波的,0,x y z k k k a c π π ===，试求腔内磁场总能量对时间的平均值。

七. 已知矩形波导的横截面尺寸为210×23=×a mm b ，试求当工作波长λ=10mm 时，波导中能传输哪些波模？λ=30mm 时呢？ 八. 氢原子经典模型如下图所示，设电量为+Q 的点电荷位于坐标原点，电量为-Q 的点电荷在半径为a 的圆周上以角速度ω绕着+Q 作逆时针的匀速圆周运动。 (1)试写出该电荷系统组成的电偶极矩表达式，并证明其满足简谐振动方程。 (2)试求在远区近似下由该电偶极矩所产生的电场，磁场以及平均能流密度。 提示： 圆周运动的两种表达形式：三角形式cos sin x y r e e θθ=+r r r ；指数形式 ()i x y r e ie e θ-=+r r r 矢量场的旋度在球坐标系下的表达式： 1111[(sin )][()][()]sin sin R R R f f f f f e Rf e Rf e R R R R R θφφθθφθθθφθφθ????????=-+-+-??????r r r r 直角坐标系基矢与球坐标系基矢之间变换关系： sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos cos sin x R y R z R e e e e e e e e e e e θφθφθθφθφφθφθφφθθ=+-??=++??=-?r r r r r r r r r r r

电动力学考研题库

电动力学考研题库 电动力学考研题库 电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷的运动和电磁场的相互作用。 对于电动力学的学习和理解，解题是一个非常有效的方法。本文将介绍一些电 动力学考研题库中的典型题目，并通过解析来帮助读者更好地理解电动力学的 基本概念和原理。 1. 题目：一个带电粒子在电场中受力F，若将电场强度增加为原来的3倍，该 粒子受到的力将变为原来的几倍？ 解析：根据电场的定义，电场强度E等于电场力F与电荷q的比值，即E=F/q。所以当电场强度增加为原来的3倍时，电场力F也会增加3倍。因此，该粒子 受到的力将变为原来的3倍。 2. 题目：一根无限长的直导线上均匀分布着电荷密度λ，求距离导线距离为r处的电场强度。 解析：根据库仑定律，电场强度E等于电荷dq对距离r的平方的比值，即 E=k*λ/r。其中，k为库仑常数。所以距离导线距离为r处的电场强度为E=k*λ/r。 3. 题目：一平行板电容器的电容为C，极板间的距离为d，电容器充电到电压V 后，将电容器的极板间距离增加为2d，求充电后的电容。 解析：电容C等于电容器的极板间的电容率ε乘以极板面积A再除以极板间的 距离d，即C=ε*A/d。所以当极板间的距离增加为2d时，电容C变为原来的 1/2，即充电后的电容为C/2。 4. 题目：一根半径为R的均匀带电球，电荷密度为ρ，求球心的电场强度。 解析：根据库仑定律，电场强度E等于电荷dq对距离r的平方的比值，即

E=k*ρr/R^3。其中，k为库仑常数。所以球心的电场强度为 E=k*ρR/R^3=k*ρ/R^2。 5. 题目：一根长为L的直导线上流过电流I，求距离导线距离为r处的磁感应强度。 解析：根据安培环路定理，磁感应强度B等于电流I对距离r的比值，即 B=μ*I/2πr。其中，μ为真空中的磁导率。所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B=μ*I/2πr。 通过解析以上题目，我们可以看到电动力学的基本原理和公式的应用。掌握这些基本概念和原理，对于解答电动力学的考研题目非常重要。在学习电动力学的过程中，除了理论知识的掌握，还需要进行大量的练习和解题。通过解题，我们可以更好地理解和应用电动力学的知识，提高解题能力和应试能力。 当然，以上题目只是电动力学考研题库中的一小部分，还有很多其他类型的题目等待我们去探索和解答。通过不断的学习和实践，我们可以逐渐掌握电动力学的基本原理和方法，为今后的研究和应用打下坚实的基础。 总之，电动力学考研题库中的题目是我们学习和理解电动力学的重要工具。通过解析和解题，我们可以更好地掌握电动力学的基本概念和原理，提高解题能力和应试能力。希望本文对读者在电动力学的学习和考研准备中有所帮助。

电动力学习题

典型知识点 一．电磁现象的普遍规律 1. 高斯定理的积分形式为0εQ S d E S =?? ，静电场的散度公式为0 ερ =??E ，静电场对任一 闭合回路的环量公式为0=??L l d E ，静电场的旋度公式为0=??E 。 2. 电荷Q 均匀分布于半径为a 的球体内，则当a r >时电场强度为3 04r r Q E πε = ，当a r <时电场强度为304a r Q E πε = 。电荷守恒定律的积分形式为dV t S d J V S ????-=?ρ ，微分形式为0=??+ ??t J ρ 。 3. 安培环路定律的公式为I l d B L 0μ=?? ，恒定磁场的旋度为J B 0μ=??，磁感应强度对 任何闭合曲面的总通量的表达式为0=??S S d B ，其微分形式为0=??B 。 4. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则a r >时磁感应强度为φπμe r I B 20= ，当a r <时磁感应强度为φ πμe a Ir B 202= 。电磁感应定律的积分表达式为???-=?S L S d B dt d l d E ，微分形式为t B E ??-=?? 。 5. 真空中的麦克斯韦微分方程组为t B E ??-=?? ，t E J B ??+=?? 000εμμ，0ερ=??E ， 0=??B 。 6. 介质中的麦克斯韦微分方程组为t B E ??-=?? ，t D J H ??+=?? ，ρ=??D ， 0=??B 。 7. 位移电流的表达式为t E J D ??= 0ε,各向同性线性介质的电磁性质方程为E D ε=， H B μ=和E J σ=。

电动力学选择题题库

电动力学选择题题库 1. 静电场 1.1 电场的定义与性质 1.电场的定义是什么？ A. 分子在电场力作用下移动的轨迹 B. 空间中某处单位正电荷所受的力 C. 电磁波作用下引起的静电效应 D. 电荷在电场中的速度 2.电场线的性质是什么？ A. 电场线可以相交 B. 电场线一定是闭合曲线 C. 电场线的切线方向指示了电场的方向D. 电场线的密度与电场的强弱成正比 3.一个点电荷的电场是否会随距离的增加而减弱？ A. 是，电场的强度与距离成反比 B. 是，电场的强度与距离成正比 C. 否，电场的强度与距离无关 D. 取决于电荷的大小 1.2 库仑定律 1.库仑定律描述了什么现象？ A. 电荷间的作用力与它们的距离平方成反比 B. 电荷间的作用力与它们的距离成正比 C. 电荷间的作用力与它们的位置无关 D. 电荷间的作用力只与它们的符号有关

2.根据库仑定律，两个点电荷相距一定距离时，它们 的作用力与下列哪个量无关？ A. 电荷的大小 B. 电荷间的 距离 C. 环境介质的性质 D. 电荷的符号 3.两个等大而反号的电荷之间的电荷作用力的方向是 什么？ A. 互相吸引 B. 互相排斥 C. 无法确定 D. 不产生作用力 1.3 电场强度 1.电场强度的定义是什么？ A. 电荷周围的电场力的大小 B. 电荷周围单位正电荷所受的力的大小 C. 电位变化率与距离的比值 D. 电荷周围单位距离上的电势变化 2.在一个电场中，电场强度与电势变化的关系是什么？ A. 电场强度和电势变化成正比 B. 电场强度和电势变化成反比 C. 电场强度和电势变化正相关 D. 电场强度和电势变化 无关 3.电场强度是哪些物理量的矢量叠加？ A. 电荷 B. 电 势差 C. 势能 D. 电势

《电动力学》习题库

《电动力学》习题库 2011-12-13 一、判断题 1. 电荷守恒定律的微分形式为：/J t ρ∇⋅=∂∂ 。 （ ） 2. 根据亥姆霍兹定理，一个矢量场的性质由它的散度和旋度确定( ) 3. 磁场强度H 是个辅助物理量,它与磁感应强度B 的普遍关系为：)(0M H B +=μ． （ ） 4. 静电场总能量表示为V d W ⎰=ρϕ21，则其能量密度为ρϕ21=w （ ） 5. 用势描述电磁场，客观规律和势的特殊选择有关 （ ） 6. 在介质分界面上，磁场强度的切向分量总是连续的。 （ ） 7. 矩形波导中不能传输TEM 模式的电磁波。 （ ） 8. 可以直接引入磁标势，不需要条件。 （ ） 9. 导电媒质中的平面波是衰减波。 （ ） 10. 时变电磁场中，电场和磁场相互激发形成电磁波。 （ ） 11. 变化的电磁场中，场点在r t c +时刻对源点t 时刻的变化作出响应（ ）。 12. 在相对论中，时间先后是相对的。在某一惯性系中，A 事件比B 事件先发生。在 另一惯性系中，A 事件就可能比B 事件迟发生。 （ ） 13. 在相对论中，能量为,2mc W =其中22 01c v m m -=． （ ） 14. 电偶极辐射场的分布具有方向性。 （ ） 15. 在相对论中，间隔2S 在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保 持不变。 （ ） 二、选择题 1. 下面关于静电场中导体的描述不正确的是 A 导体处于平衡状态； B 导体内部电场处处为零； C 电荷分布在导体内部； D 导体表面的电场垂直于导体表面。 2. 导体中的平面波电磁波不具有（ ）性质。 A ．电场和磁场垂直 B ．振幅沿传播方向衰减 C ．电场和磁场同相

电动力学试题及其答案

一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ∇ r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。 （ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =∂∂-∇E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符∇ 的矢量性和微分性，证明 0)(=∇⨯⋅∇φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。

电动力学补充题库

电动力学补充题库 一、简答题 1．写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式，指出每个方程所反映的实验定律或物理意义。 2．直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写明其中各个物理量的含义。 3．场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式以及各项的物理意义。 4. 写出电偶极矩p 激发的静电场的电势ϕ，电场强度E ；以及磁偶极矩m 激发的静磁场的矢 势A 和标势m ϕ。 5. 写出电荷电流系统单位体积所受电磁场作用的力密度，并写出局限至单个带电量为q 的带电粒子以速度v 运动时受到的电场力作用形式。（忽略相对论效应） 6．写出静磁场问题中矢势满足的微分方程，规范条件，及边值关系，并说明不能将 12w A JdV =⋅⎰ 中的12 A J ⋅ 看成能量密度的物理解释。 7．证明均匀磁化介质内部，在稳恒情况下，磁化电流m J 总等于传导电流f J 的01μμ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 倍。 8. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度P ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的01εε⎛ ⎫-- ⎪⎝⎭ 倍。 9. 爱因斯坦提出的两条相对论的基本假设是什么？ 10.有两个惯性系∑和'∑，选两坐标系的x 轴和x '轴都沿'∑相对与∑的运动方向，惯性系'∑相对于惯性系∑以速度v 沿x 轴正方向运动，在时刻0t t '==时，两惯性系的原点重合。设某事件在惯性系∑中的表示为(),,,x y z t ，该事件在'∑中的描述为(),,,x y z t ''''，请直接给出∑→'∑及'∑→∑的坐标变换表达式。 11.真空中电磁波的能流密度矢量S 和动量密度矢量g 的表达式分别是什么？并写出关系 12. 海水的r μ=1, σ=1(欧姆· 米)-1，(0μ=4π×10-7亨/米), 则频率ν为106赫兹的电磁波在海 水中的透入深度为多少米。 13.在1σωε 的极限情况下，透入金属的电磁波的磁场比电场矢量的位相要落后，其位相差ϕ 是多少。 14. 写出电磁场四维势矢量，根据场与势的关系推导电磁场四维张量.

电动力学-选择题填空题判断题问答题复习

《电动力学1》随教材复习题目 一、章节容： 第0章 矢量分析 第一章 电磁现象的普遍规律 第二章 静电场 第三章 静磁场 第四章 电磁波的传播 第五章 电磁波的辐射 二、题型 1. 选择题，填空题，判断题、问答题 2. 计算题（见教材例题） 2018年5月 第0章 矢量分析 一、选择题 0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点

指向场点，则有 （ B ） A. 0=∇r B. r r r ∇= C. 0=∇'r D. r r r '∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ） A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ） A.0 B.3 C.r r D.3r r 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3r r 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3r r =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r 1 二、填空题 0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。 0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。 0.3位置矢量大小r r r 。 0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。 0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。 三、判断题 0.1标量场的梯度必为无旋场。 （√）

0.2矢量场的旋度不一定是无源场。(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。(√)

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电动力学试题题库 一、填空题： 1.一个半径为 a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足 __________ ,球外电场满足_______ 。 2.一个半径为 a 的带电球，电荷在球内均匀分布，总电荷为Q ,则球内电场满足 __________ ,球外电场满足_______ 。 3.一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为 a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为 .设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的旋度为，柱外磁场的旋 度为_____ 。 4.一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为 a，沿轴向通有均匀分布的稳恒电流，电流强度为 .设导体的磁导率为，导体外为真空，则柱内磁场的散度为，柱外磁场的散 度为_____ 。 5.静电场中导体的边界条件有两种给法，一种是给定_______ ，另一种是给定 6.静电场中半径为 a 导体球，若将它与电动势为的电池的正极相连，而电池的负极接地，则其边界条件可表示为____ ；若给它充电，使它带电，则其边界条件可表 示为_________________________________ 。 7.复电容率的实部代表_________ 的贡献，虚部代表___________ 的贡献。 8.良导体的条件是_____________ ，理想导体的条件是_____________ 。 9.复波矢的实部描述_____________ ，复波矢的实部描述_____________ 。 10.库仑规范条件是____________________ ，洛伦兹规范条件是 11.静电场方程的微分形式为_______ 、______ 12.恒定磁场方程的微分形式为_______________ 13. 静电场方程的积分形式为________ 14. 恒定磁场方程的积分形式为______________ 、 15. 。 与静电场、恒定磁场相比，变化电磁场的新规律主要 16. ________________ 。 麦克斯韦在归纳出电磁场方程的过程中引入的两条假设是： 17. 两种介质的分界面上，静电场的边界条件是： 18. ________________ 。 两种介质的分界面上，恒定磁场的边界条件是： 19. ________________ 。 在两种不导电介质的分界面上电场强度的切向分量 ______ 。（填“连续”或“不连续” ） _________ ，法向 分量

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一、单项选择题 1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是(D) A.把握电磁场的基本规律，深入对电磁场性质和时空概念的理解 B.获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步力量，为以后解决实际问题打下基础 C.更深刻领悟电磁场的物质性，深入辩证唯物主义的世界观 D.物理理论是否定之否定，没有肯定的真理，世界是不行知的 2. V∙(A×B)=(C ) A.A∙(V×B)+B∙(V×A) B.A(VxB)-B(VxA) C.B∙(V×A)-A∙(V×B) D.(V∙A)×B 3. 下列不是恒等式的为(C A.V×=O B.V∙V×/=0 C.V ∖7φ=Q D.V ∖7φ=V 2φ 4. 设-=J(X 一f)2+(y-y ，)2+(z 一z ，)2为源点到场点的距离,「的方向规定为从源点指向场点，则(B)o B.Vr=- C.V7=0 D.Vr=- 5. 若所为常矢量，矢量H=卑K 标量8=等，则除R=O 点外，Z 与。应满意关系(A) A.V×A=V φB.V×A=-VφC.A=Vφ D.以上都不对 6. 设区域V 内给定自由电荷分布夕(X),S 为P 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定(A )。 A.0∣s 或?IS B.OlSC 后的切向重量D.以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布P(X),在V 的边界S 上给定电势时$或电势的法向导数器，则V 内 的电场(A) A.唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是(C) A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B.导体内部电场为零 C.导体表面电场线沿切线方向 D.整个导体的电势相等 9. 一个处于元'点上的单位点电荷所激发的电势族(五)满意方程(C) A.V 2ι∕∕(x)=0 C.^72ψ(x)= ------------ δ{x -x ,) ⅞ 10 .对于匀称带电的球体，有(C)O A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 11 .对于匀称带电的长形旋转椭球体，有(BA.电偶极 矩不为零，电四极矩也不为零C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 12 .对于匀称带电的立方体，则(C) A.Vr = O B.V 2ι∕∕(x) =-1 / D. V 2ψ(x) = --δ(x ,) εo B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零

电动力学常考题型

电动力学常考题型 一、单项选择题 1．非稳恒电流的电流线止于（ B ） （A ）负电荷增加的地方； （B ）负电荷减少的地方； （C ）没有电荷的地方； （D ）负电荷所在的地方。 2．稳恒电流磁场的能量密度等于（ B ） （A ） 12A J ⋅； （B ）1 2 B H ⋅； （ C ）A J ⋅； （ D ） （A ）和（B ）都对。 3．磁场可以用矢势A 来描述，理由是（ C ） （A ）磁场是保守场； （B ）磁场是有旋场； （C ）磁场是无源场； （D ）静磁场和静电场完全对应。 4．电磁波在金属中的穿透深度（ D ） （A ） σ μπf 1 ； （B ） σ μπf 21； （C ） σμπf ； （D ） σ μπf 1 。 5．下列关于电磁辐射的说法中错误的是（A ） （A ）电场可以用标势来描述； （B ）磁场可以用矢势来描述； （C ）电磁相互作用具有规范不变性； （D ）推迟势表明电磁相互作用具有有限的传播速度。 6．关于单色平面电磁波在良导体中的传播，下列说法中正确的是（ C ） （A ）单色平面波是横波； （B ）E 和B 振幅比为υ； （C ）相速与频率有关； （D ）E 和B 同相。 7．下列现象中不属于超导现象的是（ D ） （A ）同位素效应； （B ）迈斯纳效应； （C ）磁通量子化效应； （D ）阿哈罗诺夫-玻姆效应。 8．量子力学中“纠缠光子”是向相反方向运动的一对光子，两光子的相对速度为 （ C ） （A ）2c ； （B ）0； （C ）c ； （D ）以上结果都不对。 二、填空题 1．位移电流的实质是（ ），真空中位移电流密度D J =

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《电动力学》试题库 一、填空： 1、空间某点的场强的散度∇·E和该点的__________有关，而与其它点的__________无关，该点的E决定于__________。 2、静电场方程的微分形式适用于__________；在不同介质的分界面上，由于介质的性质__________，场也会__________。 3、在任一个带电的分界面两侧，矢量D的法向分量__________；它满足关系式__________。在任意一个不带电的分界的分界面两侧矢量D的法向分量__________，而E 的法向分量__________。在两种不同介质的分界面上，场强E的切向分量总是__________；它满足关系式____________________；而电感强度D的切向分量却有__________。 4、在静电场中，引入标势ϕ的根据是静电场的__________；性质，在稳恒电流磁场中，引入矢势A的根据是稳恒电流磁场的__________性质。变化的电磁场E和B用势表为E=__________；B=__________。 5、变化的电磁场，可以脱离__________而独立存在，它可以与__________相互作用，但是它的存在并不依赖于__________。 6、和稳恒场相比，变化电磁场的新规律主要是（1）____________________（2）______________________________。 7、规范变换自由度的存在是由于矢势A的定义式中，只给出了A的__________。洛仑兹规范对A的__________进行了了如限制，限制条件为____________________。 8、推迟势的重要性在于说明电磁作用是____________________，而不是瞬间的__________作用。 9、若用库仑规范∇·A=O代替洛仑兹条件，电磁势ϕ和A所满足的微分方程应为______________________________。 10、洛仑兹规范的最大优点是它使矢势和标势的方程具有__________，在相对论中，显示出__________。 11、电场的基本性质是：_____________________________；引入电场强度的概念后，指出了电荷之间的相互作用是____________________________，解决了_______________定律没有解决的物理本质。

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电动力学复习题 一．填空 1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。 2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势ϕ为 。 3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。 4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。 5．电容率ε'=ε+i ω σ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。若b >a ，则最低截止频率为 。 7．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。 8．爱因斯坦质能关系为 。如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。 9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ； 积分形式为 ，其物理意义为 。 10．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。 12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(ϕ等于 。 13．B =▽⨯A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。 14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(ϕA 的关系是E = ，B = 。 15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势ϕ满足的微分方程是 。 16．静电场方程的微分形式为 、 _。电四极矩有 个独立分量。 17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1ϕ和2ϕ在介质球面上的边界条件可 以表示为 和 。 18．金属内电磁波的能量主要是 能量 19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。 20．库仑规范辅助条件为__ _；洛伦兹规范辅助条件为_ _，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为____。 21．爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴ 相对性原理：________。⑵ 光速不变原理：________。

电动力学练习题

电动力学练习题 8.cos ()B e ?θ球坐系 .z D a e 2.63x y C xye y e + 23.x y z A xe ye xe ++ .x y C axe aye - .() D are ?柱坐标系 .x y B aye axe -+ .()r A are 柱坐标系0 0 ./,A E E ρε??=??= 00.,B E E ??=??= 0 .,B C E E t =??=-?0 ./,B D E E t ρε=??=-?p p B are ?=333()x y z J c x e y e z e =++21() n J J ?-=和。电动力学练习题 第一章电磁现象的基本规律 一.选择题 1.下面函数中能描述静电场强度的是( ) 2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（） 变化的磁场激发的感应 3.电场满足（） 4.非稳恒电流的电流线起自于（） A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方； C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。 5.在电路中负载消耗的能量是（） A.通过导线内的电场传递的； B.通过导线外周围的电磁场传递的； C.通过导线内的载流子传递； D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。 二、填空题 1.极化强度为的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。 2.位移电流的实质是_________. 3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。

4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。 5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。 6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用 ()21 ,n D D ?-= 21()n E E ?-=。 在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面 处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为 7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度 S =_________。 8.已知真空中电场为23r r E a b r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。 9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ??= _____________ 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ??= _____________ 01--()μμf J M J 33044f f p Q Q Q r r r r +=πεπε 然而按分子电流观点，磁化电流的散度为M J ??=_____________ 10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。 三、简答题 1.电磁场能量守恒定律的积分形式为： S v v d S d f vd wd dt σττ-?=?+ 简要说明上式各项所表达的物理意义。 2.由真空中静电场的方程 0ρε??=E 0??=E 说明电场线的性质。 3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。 四、判断题 1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。 2.稳恒电流的电流线总是闭合的。

题库电动力学

题库 7.有一内外半径分别为r 1和r 2的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止 自由电荷密度ρf ，求 1） 空间各点的电场； 2） 极化体电荷和极化面电荷密度。 9．证明均匀介质内部的体极化电荷密度ρP ，总是等于体自由电荷密度ρf 的01εε⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭倍 10.证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等．方向相反（但两个电流元 之间的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律）． 11.平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l 1和l 2，电容率为 εl 和ε2．今在两板接上电动势为ε的电池，求 1）电容器两板上的自由电荷面密度ωf ； 2）介质分界面上的自由电荷面密度ωf 。 若介质是漏电的，电导率分别为σ1和σ2，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 12. 证明 1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足 2 211tan tan θεθε= 其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数，θ1和θ2分别为界面两侧电场线与法线的夹角。 2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线曲折满足 2 211tan tan θσθσ= 其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率。 13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场 线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。 14.内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为λf ，板间填充电导 率为σ的非磁性物质 1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵悄，因此内部无磁场。 2）求λf 随时间的衰减规律。 3）求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度。 4）求长度为l 的一段介质总的能量耗散功率．并证明它等于这段的静电能减少率。 1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2r P K r = ，电容率为ε

电动力学复习题库

电动力学单章题库+综合题库 20XX年12月 商洛学院物理与电子信息工程系 李书婷整理收集

第一章 一、选择题 1、 下面的函数中能描述静电场电场强度的是（D ） A 2x x e +3y y e +x z e B 8cos θφe C 6xy x e +32y y e D a z e (a 为非零常数) 2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度（其中a 为非零常数）的是（A ） A ar r e （柱坐标系） B -ay x e +ax y e C ax x e -ay y e D ar φe 3、变化的磁场激发的感应电场满足（C ） A 0E ∇⋅=,0E ∇⨯= B ⋅∇E= ε ρ,E ∇⨯=0 C E ∇⋅=0,E ∇⨯=- B t ∂∂ D E ∇⋅=0 ε ρ,E ∇⨯=-B t ∂∂ 4、非稳恒电流的电流线起自于（C ） A 正电荷增加的地方 B 负电荷减少的地方 C 正电荷减少的地方 D 电荷不发生变化的地方 5、在电路中，负载消耗的能量是（B ） A 通过导线内的电场传递 B 通过导线外周围的电磁场传递 C 通过导体内载流子传递 6. 静电场是__B________ 。 A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。 7.静电场的电势是___B______ 。 A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度； C) 电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。 8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D ) A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解 B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础 C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观 D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的 9.=⨯⋅∇)(B A （C ） A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅ B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅ C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅ D. B A ⨯⋅∇)( 10.下列不是恒等式的为（ C ）。 A. 0=∇⨯∇ϕ B. 0f ∇⋅∇⨯= C. 0=∇⋅∇ϕ D. ϕϕ2 ∇=∇⋅∇ 11.设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-= 为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则 （ B ）。 A. 0=∇r B. r r r ∇= C. 0=∇'r D. r r r '∇= 12.若m 为常矢量，矢量3m R A R ⨯=标量3 m R R ϕ⋅=，则除R=0点外，A 与ϕ应满足关系（A ） A. ▽⨯A =▽ϕ B. ▽⨯A =ϕ-∇ C. A =ϕ∇ D. 以上都不对 二、填空题 1、极化强度为p 的均匀极化的介质球，半径为R ，设p 与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于