《电动力学》简答题参考答案
1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。
电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。
2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。解答:
(1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源;
(2)B E t
∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场;
(4)f D H J t
∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。
3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么?
解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。
4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定?
解答:由矢量场的唯一性定理:
(1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域
边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定;
(2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其
散度和旋度唯一确定。
5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。
6. 简述公式d d d d d V V w V f V S t
σ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。解答:d d d V
w V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流
出该区域的能量。所以,此公式的物理意义为:单位时间区域V 内电磁场能量的减少,等于单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功与流出该区域的能量之和。它实际上就是区域V 内电磁场能量守恒的表达式。
7. 简述介质中静电场的唯一性定理。
解答:介质中静电场的唯一性定理为设区域V 内给定自由电荷分布()x ρK
,在V 的边界S 上给定(1)电势值S ϕ;或者(2)电势的法线方向导数S
n ϕ
∂∂的值
则区域V 内电场唯一确定。
8. 写出无界空间、上半空间以及球外空间在第一类边值条件下的格林函数。
解答:在第一类边值条件下的格林函数
(1) 无
界空间为:(,)G x x ′=
K K
;
(2) 上半空间为:
01(,)4G x x πε⎡⎤′=−K K (3) 球外空间为: 01(,)4G x x πε⎛⎞
′=−K K
,20R b R =。
9. 写出电偶极矩和电四极矩的定义式。
解答:电偶极矩的定义式为:i i i
p q x ′=∑K K
。
电四极矩的定义式为:3i i i i
D q x x ′′=∑K K K K 或3()i i i i i i D q x x x x
E ⎡⎤′′′′=−⋅⎣⎦∑K K K K K K K K 。
10. 设体系的电荷密度分布为()x ρK
,则该体系在外场e ϕ中的能量是多少?
解答:电荷密度分布为()x ρK 的体系在外场e ϕ中的能量为:
d e W V ϕρΩ
=∫ 积分区域为电荷体系()x ρK 的分布区域。
11. 写出麦克斯韦方程组的积分形式,并写出其对应的在介质分界面上的表达形式(即边值关系)。
解答:麦克斯韦方程组的积分形式为
(1)d f S D S Q ⋅=∫K K v ; (2)d d d d L S E l B S t ⋅=−⋅∫∫K K K K v ;
(3)d 0S B S ⋅=∫K K v ; (4)d d d d f L S H l I D S t ⋅=+⋅∫∫K K K K v 。
其对应的在介质分界面上的表达形式(即边值关系)为
(1)21()n f e D D σ⋅−=K K K ; (2)21()0n e E E ×−=K K K ;
(3)21()0n e B B ⋅−=K K K ; (4)21()n e H H α×−=K K K K 。
12. 简述引入磁标势的基本条件,并写出磁标势所满足的泊松方程。解答:引入磁标势的基本条件为(1)所讨论的区域中没有电流分布;(2)所讨论的区域为单连通区域。
磁标势所满足的泊松方程为
2
0/m m ϕρμ∇=−,其中0m M ρμ=−∇⋅K 。
13. 写出磁偶极矩的定义式以及它所产生的矢势与标势的表达式。解答:磁偶极矩的定义式为:1()d 2m x J V Ω′′=×∫K K K 。
小电流分布在远处产生的矢势的多极展开式中,其一级近似的表达式为
(1)034m R A R
μπ×=K K K 此项常称为磁偶极矩产生的矢势。磁偶极矩产生的标势为(1)314m m R R
ϕπ⋅=K K 。
14. 平面电磁波中,电场和磁场的能量密度各为多少?电场能与磁
场能相等吗? 解答:平面电磁波中,电场和磁场的能量密度各为212
E ε和212B μ,它们是相等的,即空间电磁场能量密度为:221w E B εμ==
。
15. 简述全反射现象。
解答:由折射定律,sin sin θθ=′′,当12εε>(即12n n >)时,折射角总是大于入射角,当入射角21arcsin(/)n n θ=时,折射角o 90θ′′=,此时若再继续增加入射角,将没有电磁波被折射而进入电容率为2ε的介质中,这种现象称为全反射现象。
16. 在导体内部,电荷密度随时间衰减的表达式是什么?衰减的特
征时间如何定义?特征时间的表达式是什么?
解答:在导体内部,电荷密度随时间衰减的表达式为
0()t t e σ
ερρ−=
衰减的特征时间定义为电荷密度衰减到原来的1/e 所需要的时间。由此定义得特征时间的表达式:
ετσ
=
17. 什么是穿透深度?电磁波从介质垂直入射到导体时,穿透深度是多少?良导体的条件是什么?
解答:当电磁波从介质入射到导体时,波幅降至入射波幅值的1/e 时的深度,称为穿透深度。电磁波从介质垂直入射到导体时,穿透深度为δ=
。良导体的条件是:
1σωε
。18. 简述趋肤效应。
解答:由于穿透深度与电导率及频率的平方根成反比,对于高频电磁波,电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内,这种现象称为趋肤效应。
19. 谐振腔内亥姆霍兹方程的本征解的表达式是什么?
解答:谐振腔内亥姆霍兹方程的本征解的表达式是
11cos sin sin x y z E A k x k y k z =
22sin cos sin x y z E A k x k y k z =
33sin sin cos x y z E A k x k y k z = 其中1x m k L π=,2y n k L π=,3
z p k L π=。
20. 若电磁波在一个宽为a ,高为b 的无穷长矩形波导管中传播,其截止角频率是多少?
解答:当电磁波在一个宽为a ,高为b 的无穷长矩形波导管中传播时,对于给定的一组(,)m n 值,其截止角频率为
,c mn ω=
21. 写出电磁场矢势与标势中的库仑规范与洛仑兹规范条件。解答:电磁场矢势与标势中
库仑规范条件为0A ∇⋅=K ; 洛仑兹规范条件为 A t
ϕμε∂∇⋅=−∂K 。
22. 写出在洛仑兹规范下的标势与矢势方程(即达朗贝尔方程)。解答:在洛仑兹规范下的标势与矢势方程(即达朗贝尔方程)分别为
22
2t ϕρϕμεε∂∇−=−∂ 222A A J t
μεμ∂∇−=−∂K K K
23. 写出真空中标势与矢势的达朗贝尔方程的推迟势解。
解答:真空中标势与矢势的达朗贝尔方程的推迟势解分别为
0,1(,)d 4r x t c x t V r ρϕπεΩ⎛⎞′−⎜⎟⎝⎠′=∫K K
0,(,)d 4r J x t c A x t V r
μπΩ⎛⎞′−⎜⎟⎝⎠′=∫K K K K
24. 简述对小电流分布区域在远场区的矢势进行多极展开的基本条件。解答:对小电流分布区域在远场区的矢势进行多极展开的基本条件为
(1) 电流分布线度远小于辐射电磁波的波长,即l λ ;
(2) 电流分布线度远小于小电流分布区域到场点的距离,即l r ;
(3) 辐射电磁波的波长远小于小电流分布区域到场点的距离,即r λ 。
25. 写出电磁波动量密度的表达式,以及它与能流密度的关系式,独立的静电场或静磁场存在动量吗?
解答:电磁波动量密度的表达式为
0g E B ε=×K K K
它与能流密度的关系式为:
0021g S S c
με==K K K 独立的静电场或静磁场并不存在动量,因为对于独立的静电场或静磁场来
说,它没有能量的传输,坡印亭矢量0S =K ,所以动量密度也就等于零。
26. 简述狭义相对论中的两条基本假设。
解答:狭义相对论中的两条基本假设为
(1) 相对性原理:物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性参考系都是等价的;
(2) 光速不变原理:真空中的光速是常量,它与光源或观察者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择。
27. ′Σ坐标系以速度v 相对Σ坐标系沿x 轴正向运动,写出从Σ系到′Σ系的洛仑兹变换公式。
解答:洛仑兹变换公式为
()x x t γ′=−v ,y y ′=,z z ′=
2t t x c
γ⎛⎞′=−⎜⎟⎝⎠
v
28. ′Σ坐标系以速度v 相对Σ坐标系沿x 轴正向运动,在Σ系中两事件的
时间与空间间隔分别为t Δ和x Δ,
在′Σ系中两事件的时间与空间间隔分别是多少?
解答:由洛仑兹变换公式,在′Σ系中两事件的时间与空间间隔分别是2t t x c γ⎛⎞′Δ=Δ−Δ⎜⎟⎝⎠
v ()x x t γ′Δ=Δ−Δv
29. 简述相对论的时间延缓效应和长度收缩效应。
解答:
(1) 相对论的时间延缓效应是指:任何一个坐标系观测到的一个过程所经历的时间(两事件的时间间隔),都要比发生这个过程的物体所在的坐标系(固有坐标系)上的观测者所观测到的时间长;
(2) 相对论的长度收缩效应是指:任何一个坐标系观测到的物体的长度,都要比这个物体所在的坐标系(固有坐标系)上的观测者所观测到的长度短。
福师1103考试批次《电动力学》复习题一 一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（本题共5个小题，每小题5分） 1、电磁波若要在一个宽为a ，高为b 的无穷矩形波导管中传播，对于波型（m,n ），其角频率ω 必须为 ω> （ ） 参考答案：√ 2、库仑力3 04r r Q Q F πε '= 表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用 力直接施于电荷Q '上。 （ ） 参考答案：? 正确说法：不是直接的超距作用，而是电荷Q 产生的电场对Q '产生力的作用。 3、在静电情况，导体是个等势体，电力线总是平行于导体表面。 （ ） 参考答案：? 正确说法：在静电情况，导体是个等势体，电力线总是垂直于导体表面。 4、 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ 。 （ ） 参考答案：? 正确说法：其微分形式为 /j t ρ??=-?? 5、在电磁场传播过程中，E 、B 方向是与电磁场传播方向k 相垂直。 （ ） 参考答案：√ 二、简答题（本题共3个小题，每小题6分） 1、由麦克斯韦方程组出发，分析产生电场的方式有几种？为什么？ 参考答案：（所有主观题答案仅供参考） 在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场也可激发电场。 2、什么叫做全反射？在两种不同介质的分界面上产生全反射的条件是什么？ 参考答案： 当电磁波从光密介质射向光疏介质的分界面时，
由折射定律可得 这时折射波沿界面掠过。若入射角面增大时，即当 这时发 生全反射，此时 为纯虚数，因此，折射波波矢量的z 分量 也为纯虚数 3、简述法拉第电磁感应定律。 参考答案： 闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。设L 为闭合线圈，S 为L 所围成的一个曲面，dS 为S 上的一个面元。按照惯例，我们规定L 的围绕方向与dS 的法线方向成右手螺旋关系。当通过S 的磁通量增加时，在线圈L 上的感应电动势与我们规定的L 围绕方向相反，因此用负号表示。公式为 ??- =S dS B dt d E 三、证明题（本题共1小题，每小题15分） 1、 利用麦克斯韦方程组，证明在真空中，电磁场的波动方程组为：2 2 2 2 2 2 2 2 1010 E E c t B B c t ??-=???-=? 参考答案：
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
电动力学第四章习题答案 电动力学第四章习题答案 电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。 1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上任意一点的电场强度。 解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。当r
仑定律，球壳外部的电场强度为： E = k * Q / r^2 其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。 4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳内部和外部的 电势。 解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。球壳外部的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上 的积分。所以球壳外部的电势为： V = ∫E·dr 其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。 5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上的电势。 解答：球壳上的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点 到某一点的电场强度在该段距离上的积分。所以球壳上的电势为： V = ∫E·dr 其中，E为球壳上的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。 以上是电动力学第四章的一些习题答案。通过解答这些习题，我们可以加深对 电动力学理论知识的理解，并提高应用能力。希望本文对大家的学习有所帮助。
2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:
3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2） 将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=， （1） 车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3） 将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射 率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；
福师《电动力学》一 、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（共15分，每小题3分）1、磁场强度H是个辅助物理量，它与磁感应强度B的普遍关系为: B = %(H M ) 参考答案： 2、静电场总能量可表示为，则其能量密度为 W dV w = 1■- 2 ' 2 参考答案： 3、在研究辐射问题时，我们用小区域展开，所谓小区域是指它的线度| ,波长为.， 以及观察点与源点距离r之间满足关系：“< 1、多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率??与它的 静止角频率-.0的关系为：-.0，其中----------- 2 2. ；v为光源运动 国= --------------\Y = W'1 - V2 /C2）」 1 cos J .C 速度。 参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考）设运动光源的波矢为k，静止光源的波矢为k' 光源的相位不随参考系而变， =k x - t = k' x'—0t' k'.ix'」.-k.x.二常数 四、综合题（共55分，前三每题题15分，最后一题10分）仁有一内外半径分别为n和辺的空心介质球，介质的介电常数为带静止自由电荷匚，求：（1）空间各点的电 场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布 f 可得 k ,i.= k,i- l c丿 i 设设波矢量k与X轴方向的夹角为71，；'与X轴方向的夹角为 1 -V cos c 其中 二（.1「V2 /c2）' ；，使介质内均匀根据洛伦兹变换有 可解出 ■ .0 = ■ -V co^ 即 c 福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 "电动力学"试题〔一〕 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟______________________ **____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打〔√〕，错的打〔×〕〔共15分，每题3分〕 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在外表上。 〔〕 3．当光从光密介质中射入，则在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。〔〕 4．在相对论中，间隔2S 在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关 系 保 持 不 变 。 〔 〕 5．电磁波假设要在一个宽为a ，高为b 的无穷长矩形波导管中传播，其角频 率为 2 2⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥ b n a m μεπω 〔 〕 5分，共15分〕 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称？为什么？ 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？假设有磁场存在，磁场满足什么方程？ 3．请画出相对论的时空构造图，说明类空与类时的区别． 15分〕 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。〔共55分〕 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由 电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。〔15分〕 2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流 f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷 分布。〔别离变量法〕〔15分〕 3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E 、 B 和能流S 。〔13分〕 4．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过*一高大建筑物时，看见其避 雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑及两铁塔都在同一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是0l 。〔12分〕 第五章多电子原子 1.选择题: (1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：B A.第一激发态不能自发的跃迁到基态； B.1s2p 3P2,1,0能级是正 常顺序； C.基态与第一激发态能量相差很大； D.三重态与单态之间没有跃迁 (2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：B A.0； B.3； C.2； D.1 (3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：C A.3； B.4； C.6； D.5 (4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:D A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线； B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线； C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线; D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是 三线. (5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：C A.1； B.3; C.4; D.6. (6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原 子态有：C A.4个； B.9个； C.12个 D.15个； (7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：C A．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p (8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：D A.可产生9条谱线 B.可产生7条谱线 C 可产生6条谱线 D.不能发生 课后习题 1．He 原子的两个电子处在2p3d态。问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合） 解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2?1, ……, | l1? l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2?1, ……, |s1 ? s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S?1, ……, |L?S| 形成如下原子态： S = 0 S = 1 L = 1 1P13P0,1,2 L =2 1D23D1,2,3 L = 3 1F33F2,3,4 3.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。基态时的组态是4s4s。当 电动力学试题库十及其答案(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 22 简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 2 12εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 33 3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化（ 10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：22 0221A A j c t μ∂∇-=-∂ 22 22 1c t ϕρϕε∂∇-=-∂ 推迟势的解：()()00 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμϕπ π ⎛ ⎫⎛⎫ ''-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ ⎭''= = ⎰ ⎰ 2 、由于电磁辐射的平均能流密度为2 2 232 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2sin θ，反比于2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3、能量：2W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ⎛ ⎫ = = ⎪⎝⎭ ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 1 ε1 E 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(2 2 1∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇ B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇， 所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(22 1 ∇⋅-∇= ⨯∇⨯A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ∇= ∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅ ∇=⋅∇， u u u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂= ∇)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++= （3）u A u A u A z u y u x u u u z y x z y x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A z x y y z x x y z y u u A x u u A x u u A z u u A z u u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([]) ()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= )(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为 电动力学答案完整 有一内外半径分别为r1 和r2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止电荷?f求 1 空间各点的电场；2 极化体电荷和极化面电荷分布。解???sD?ds?4?3f??3fdV3，f 即：D?4?r2?∴E???r?r?r1?? ?r3?r13??33?r，???Qf4?33E?ds??r2?r1??f???s?0 3?0，∴E???r32?r13??3f3?0r?r，??r> r1时，E?0 ?????????0??P??0?eE??0E????? 0?E?0 ?????0r????f?3?????r13????r? 3r?r???p ∴????r3?r13???????P??????0???? ?f33?r???p?P1n?P2n 考虑外球壳时，r= r2 ，n 从介质 1 指向介质 2 ，P2n =0 ??P1n?????0? ?r3?r133?p3?r??frr?r2?? r?r???1?0?231?f ??3r2?33考虑内球壳时，r= r1 ???????0??r3?r133?p3?r??fr?0r?r1 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1 和l2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为Ε 的电池，求电容器两板上的自电荷密度ωf 介质分界面上的自电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向则???l1E1?l2E2?E??D1n?D2n??1E1??2E 2?0(介质表面上?f?0) 故：E1??2El1?2?l2?1，E2??1El1?2?l2?1 又根据D1n?D2n??f，在上极板的交面上，D1?D2??f1D2是金属板，故D2=0 ?1?2El1?2?l2?1即：?而??f1?D1? f2?0 f3?D1??D2???D2?，??∴??1?2El1?2?l2?1f3???f1 ???j若是漏电，并有稳定电流时，E?可 电动力学 练习题一 一、填空题： 1．电荷守恒定律的微分形式是 。 2．描述磁场分布及其性质的场量是 。 3．用场量描述的静电场和静磁场的能量密度分别是 ， 。 4．静电场中，某一点电势与该点电荷密度之间的关系是 。 5. 通解 1 0()(cos )n n n n n n b a R p R ?θ∞+==+ ∑ 是对方程 用分离变量法得到的。 6. 洛仑兹规范条件为 ，库仑规范条件为 。 7. 时谐电磁波的复数表达式为 。 8. 已知标势2x ?=，矢势sin()y A xy kz t e =+，则电场强度E 为 。 9. 物体运动长度是静止长度的 倍。 10. 电场的边值关系为 。 11. 在建立静磁场矢势A 的微分方程 的过程中，矢势A 满足的规范条件是 。 12. 能流密度与动量密度之间的关系为 。 13．静电场的电势边值条件为 。 14．静磁场是 旋 源矢量场，因为描述静磁场的场方程为 。 15．已知真空中的电场强度为22 x y z E x e y e ze =++，则电荷密度ρ为 。 16.洛仑兹变换中x 坐标的变换关系为 。 17. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，它和极化强度的关系为 。 18. 已知电势222x y z ?=-则电场强度 E 为 。 19. 平面电磁波的复数表达式为 。 20. 空间某一点D 的散度只与该点 有关 21. 位移电流激发的磁场是 源 旋矢量场。 22. 电荷守恒定律的微分形式是 。 23. 描述磁场分布及其性质的场量是 。 24.在建立静磁场矢势A 的微分方程2A J μ?=-的过程中，矢势A 满足的规范条件是 。 25．电场泊松方程为 。 26．电场的场方程为 ，它们反映静电场是 源 旋场。 27．电位移矢量的法向分量的边值关系为 。 28.位移电流激发的磁场是 场。 29. 静磁场矢势微分方程的特解为 。 福师《电动力学》一 一、判断概念是否正确，若不正确，请写出正确答案（共15分，每小题3分） 1、磁场强度H 是个辅助物理量,它与磁感应强度B 的普遍关系为：) (0M H B +=μ． （ ） 参考答案：⨯ 2、静电场总能量可表示为 V d W ⎰ = ρϕ21 ，则其能量密度为 ρϕ2 1= w 。 （ ） 参考答案：⨯ 3、在研究辐射问题时，我们用小区域展开，所谓小区域是指它的线度l ，波长为λ，以及观察点与源点距离r 之间满足关系：r l <<λ, ． （ ） 参考答案：⨯ 4、电场与引力场一样是保守场，即电场是无旋场。 （ ） 参考答案：√ 5、在导体表面上，电力线总是与界面正交，磁力线与界面相切。 （ ） 参考答案：⨯ 二、简答题（共15分，每小题5分） 1、由麦克斯韦方程组出发，分析产生电场的方式有几种？为什么？ 参考答案要点： 在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场 ，变化磁场也可激发电场。 2、当您用收音机接收信号时，感觉与无线电方向有关，这是为什么？ 参考答案要点： 因为收音机接收信号的天线（天线杆、线圈和磁棒）具有方向性，在不同方向的增益或者说灵敏度不一样，所以与无线电波的来波方向有关。 3、在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？若有磁场存在，磁场满足什么方程？电场满足什么方程？ 参考答案要点： 在稳恒电流情况下，有磁场存在。 稳恒电流产生的磁场满足方程： 02 4Idl r B r μπ ⨯= ⎰。 电场满足J E σ=，S I J d S =⋅⎰ 三、证明题（共15分，每小题15分） 1、多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为： 1cos v c ωωγθ= ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ，其中 1 22) /1(--=c v γ；v 为光源运动 速度。 参考答案：（仅包含主要解题步骤，仅供参考） 设运动光源的波矢为k ，静止光源的波矢为'k 光源的相位不随参考系而变， 0'''k x t k x t φωω=⋅-=⋅- ''k x k x μμμμ==常数 可得 ,k k i c μω⎛⎫= ⎪ ⎝ ⎭ 根据洛伦兹变换有 () '112'22'3301v k k c k k k k vk γωωγω⎧⎛ ⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪=⎨⎪=⎪=-⎪⎩ 设设波矢量k 与x 轴方向的夹角为θ，'k 与x 轴方向的夹角为'θ 有 1cos k c ω θ = ， 1' 'cos ' k c ωθ= 可解出 01cos v c ωωγθ⎛⎫=- ⎪ ⎝ ⎭即01cos v c ωωγθ= ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 其中 1 22) /1(--=c v γ 四、综合题（共55分，前三每题题15分，最后一题10分） 1、有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的介电常数为ε，使介质内均匀 带静止自由电荷 f ρ，求：(1)空间各点的电场；(2) 极化体电荷和极化面电荷分布。 1、静电场方程▽ E= 0 A表明静电场的无旋性 B适用于变化电磁场 C表明静电场的无源性 D仅对场中个别点成立 2、在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 A无源无旋场 B有源无旋场 C有源有旋场 D无源有旋场 3、下面哪一个方程适用于变化电磁场 A L T T A ▽ B = %J B ▽ E =0 T C ' B=0 D I E=0 4、下面哪一个方程不适用于变化电磁场 A ▽ B = % J B ▽ E 二空 a C ▽? B=0 5、对于感应电场下面哪一个说法正确 A感应电场的旋度为零 B感应电场散度不等于零 C感应电场为无源无旋场 D感应电场由变化磁场激发 6、麦氏方程中\ E =的建立是依据哪一个实验定律（） A电荷守恒定律 B安培定律 C电磁感应定律 D库仑定律 7、从麦克斯韦方程组可知变化磁场是（） A有源无旋场 B有源有旋场 C无源无旋场 D无源有旋场 8 电场强度在介质分界面上（） A法线方向连续，切线方向不连续 B法线方向不连续，切线方向不连续 C法线方向连续，切线方向连续 D法线方向不连续，切线方向连续 9、磁感应强度在介质分界面上（） A法线方向连续，切线方向不连续 B法线方向不连续，切线方向不连续 C法线方向连续，切线方向连续 D法线方向不连续，切线方向连续 10、静电势的梯度（） A是无源场 B等于电场强度 C是无旋场 D是一个常矢量 11、束缚电荷体密度等于（） A 0 B \ P C・\ P D n （P2 - P i） 12、磁化电流体密度等于（） A M Bv M C M D n （M 2 -M J 13、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（）。 A电场是无旋场 B电场和磁场相互激发 电动力学补充题库 一、简答题 1．写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式，指出每个方程所反映的实验定律或物理意义。 2．直接给出真空中麦可斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写明其中各个物理量的含义。 3．场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式以及各项的物理意义。 4. 写出电偶极矩p 激发的静电场的电势ϕ，电场强度E ；以及磁偶极矩m 激发的静磁场的矢 势A 和标势m ϕ。 5. 写出电荷电流系统单位体积所受电磁场作用的力密度，并写出局限至单个带电量为q 的带电粒子以速度v 运动时受到的电场力作用形式。（忽略相对论效应） 6．写出静磁场问题中矢势满足的微分方程，规范条件，及边值关系，并说明不能将 12w A JdV =⋅⎰ 中的12 A J ⋅ 看成能量密度的物理解释。 7．证明均匀磁化介质内部，在稳恒情况下，磁化电流m J 总等于传导电流f J 的01μμ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 倍。 8. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度P ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的01εε⎛ ⎫-- ⎪⎝⎭ 倍。 9. 爱因斯坦提出的两条相对论的基本假设是什么？ 10.有两个惯性系∑和'∑，选两坐标系的x 轴和x '轴都沿'∑相对与∑的运动方向，惯性系'∑相对于惯性系∑以速度v 沿x 轴正方向运动，在时刻0t t '==时，两惯性系的原点重合。设某事件在惯性系∑中的表示为(),,,x y z t ，该事件在'∑中的描述为(),,,x y z t ''''，请直接给出∑→'∑及'∑→∑的坐标变换表达式。 11.真空中电磁波的能流密度矢量S 和动量密度矢量g 的表达式分别是什么？并写出关系 12. 海水的r μ=1, σ=1(欧姆· 米)-1，(0μ=4π×10-7亨/米), 则频率ν为106赫兹的电磁波在海 水中的透入深度为多少米。 13.在1σωε 的极限情况下，透入金属的电磁波的磁场比电场矢量的位相要落后，其位相差ϕ 是多少。 14. 写出电磁场四维势矢量，根据场与势的关系推导电磁场四维张量. 1． 写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁 场是否对称？为什么？ 麦氏方程组为 000 0B E E t E B j B t ρ εμμε∂∇⨯=- ∇⋅=∂∂∇⨯=+∇⋅=∂ 不对称。由于磁单极不存在，因此电场和磁场不部对称。 2． 在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？若 有磁场存在，磁场满足什么方程？ 有. 满足安培定则 H dl I ⋅=⎰ 3.由麦克斯韦方程组出发，分析产生磁场的方式有几种？磁场有什么特点？ 由麦克斯韦方程组可知： 000E B j t μμε∂∇⨯=+∂ 因此，产生磁场的方式有两种：①是 电流，②是变化的电场。 4在两种介质的分界面上产生全反射的条件是什么？ 电磁波从光密介质射向光疏介质，设 12εε>，当入射角21arcsin c εθθε⎛⎫ >= ⎪⎝⎭ ， 将发生全反射。 5.由麦克斯韦方程组出发，分析产生电场的方式有几种？ 由麦克斯韦方程组可知： 000 E B j t μμε∂∇⨯=+∂ 因此，产生磁场的方式有两种：①是电 流，②是变化的电场。 6.什么叫做全反射？在两种不同介质的分界面上产生全反射的条件是什么？ 入射波全部被反射的现象，称为全反射。条件：1）电磁波从光密介质入射到光疏介质；2）入射角大于临界角。 7.如果0>⋅∇E ，请画出电力线方向图，并 标明源电荷符号。 8.请写出相对论的基本原理。 （1） 相对性原理 （2）光速 不变原理 9.介电常数为ε的均匀介质中有均匀电场0E ，介质中有一球形空腔，作图画出球形空腔表面极化电荷 分布． 10.在均匀外电场0E 中放入一个半径R 的绝缘介质球，请画出球形表面极化电荷分布． 在稳恒电流情况下，有无电场存在？若有电场存在，电场满足什么方程? 有。 满足 j E σ= 11.请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 达朗伯方程：22 221A A j c t μ∂∇-=-∂ 22 220 1c t ϕρϕε∂∇-=-∂ 推迟势的解：()()0 ,,, , ,4 4r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμϕπ π ⎛ ⎫⎛⎫ ''-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ ⎭''= =⎰ ⎰ E -- E ε -- 《电动力学》简答题参考答案 1. 分别写出电流的连续性方程的微分形式与积分形式,并简单说明它的物理意义。解答:电流的连续性方程的微分形式为0J t ρ∂∇⋅+=∂K 。其积分形式为d d d d S J S V t ρΩ⋅=−∫∫∫∫K K v 。 电流的连续性方程实际上就是电荷守恒定律的公式表示形式,它表示:当某区域内电荷减少时,是因为有电荷从该区域表面流出的缘故;相反,当某区域内电荷增加时,是因为有电荷通过该区域的表面流入的缘故。 2. 写出麦克斯韦方程组,并对每一个方程用一句话概括其物理意义。解答: (1)f D ρ∇⋅=K 电荷是电场的源; (2)B E t ∂∇×=−∂K K 变化的磁场产生电场; (3)0B ∇⋅=K 磁场是无源场; (4)f D H J t ∂∇×=+∂K K K 传导电流以及变化的电场产生磁场。 3. 麦克斯韦方程组中的电场与磁场是否对称?为什么? 解答:麦克斯韦方程组中的电场与磁场并不对称,因为电场是有源场,电荷是电场的源,而磁场是无源场,不存在磁荷。 4. 一个空间矢量场A K ,给出哪些条件能把它唯一确定? 解答:由矢量场的唯一性定理: (1)位于空间有限区域内的矢量场,当它的散度,旋度以及它在区域 边界上的场分布给定之后,该矢量场就被唯一确定; (2)对于无限大空间,如果矢量在无限远处减少至零,则该矢量由其 散度和旋度唯一确定。 5. 写出极化电流与极化强度、磁化电流密度与磁化强度之间的关系式。解答:极化电流与极化强度之间的关系式为P P J t ∂=∂K K ; 磁化电流密度与磁化强度之间的关系式为M J M =∇×K K 。 6. 简述公式d d d d d V V w V f V S t σ−=⋅+⋅∫∫∫v K K K K v 的物理意义。解答:d d d V w V t −∫表示单位时间区域V 内电磁场能量的减少,d V f V ⋅∫v K K 表示单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功,d S σ⋅∫K K v 表示单位时间流 出该区域的能量。所以,此公式的物理意义为:单位时间区域V 内电磁场能量的减少,等于单位时间电磁场对该区域的电荷系统所作的功与流出该区域的能量之和。它实际上就是区域V 内电磁场能量守恒的表达式。 7. 简述介质中静电场的唯一性定理。 习题四参考答案 1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r r K P =，电容率为ε．计算 ⑴ 束缚电荷的体密度和面密度； ⑵ 自由电荷体密度； ⑶ 球外和球内的电势； ⑷ 该带电介质球产生的静电场的总能量． 答案：⑴ 2 r K p -=ρ，R K p =σ ⑵ ()2 0r K f εεερ-= ⑶ ()r KR 002εεεεϕ-= ()R r > ⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+-= 00 1ln εεεεϕr K K ()R r < ⑷ 2 012⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+=εεε επεK R W 提示：⑴2r K P p -=⋅-∇= ρ， R K P e R r r p =⋅== ˆσ ⑵ 因为f P ρεερ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10 ，所以()2 r K f εεερ-= ⑶ 因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E ，再求ϕ ⑷ 两种方法都可以求解 ⎰= v dV W ρϕ21 ，V 是电荷分布的球区间。 或者， ⎰∞ ⋅=dV D E W 21，这里V 是电场分布的全空间 ２．导体内有一半径为R 的球形空腔，腔内充满电容率为ε的均匀电介质，现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球为)(R a a <处，如图所示，已知导体的电势为零，试求：①腔内任一点),(θr p 的电势ϕ；②腔壁上感应电荷量的面密度；③介质极化电荷量的密度和面密度． 解：用电像法求解 ①设导体不存在，整个空间都充满了 电容率为ε的均匀介质，像电荷q ' 使腔壁电势为0． 041=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛''+= s q s q πεϕ 解之得 a R b 2 = q a R q - =' 由此得介质内任一点),(θr p 的电势为 ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡-+' +-+= θθπεϕcos 2cos 2412222br b r q ar a r q ． ②腔壁上感应电荷量的面密度为 2 /32222)cos 2(4)(ˆ)(ˆθπϕεϕεεσaR a R R q a R r e E e D n R r r -+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∇⋅=⋅-=⋅= ③介质内极化电荷量的密度为 ϕεεεερ200)()(∇-=-⋅-∇=⋅-∇=E P P ρε εερ εε)1())((00--=- -=． q q p )1(0 ε ε- -=． 介质表面极化电荷面密度 R r p r E e p n ))(()(ˆ00∂∂--=-⋅=⋅=ϕεεεεσ 2 /322220) cos 2(4))((θπεεεaR a R R q a R -+--=． ３．接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为()1R a a <处置一点电荷 q ，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？ 答案：()() ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣⎡-+-+-+= θθπεϕcos /2//cos 2412122121220a R R a R R a qR Ra a R q q q -='，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷． 第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A = （ ） 答案： ⎰''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040 ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、ϕ）的关系是E =（ ），B = （ ） 答案： t A E ∂∂--∇= φ ,A B ⨯∇= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极 矩振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ∇+='A A ，t ∂∂-='ψ φφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的 势ϕ满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=∂∂+⋅∇t c A φ ，02222 1ερφφ-=∂∂-∇t c ， 7、 真空中一点电荷电量 t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为 （ ）.答案： r c r t q 004) (sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀 速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷 t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电 荷电量等于（ ）.答案： ) (0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ⋅=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6 109⨯,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '⎰ 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =⨯ 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题电动力学试题库一及答案
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