电动力学考研题库
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电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷的运动和电磁场的相互作用。
对于电动力学的学习和理解，解题是一个非常有效的方法。本文将介绍一些电
动力学考研题库中的典型题目，并通过解析来帮助读者更好地理解电动力学的
基本概念和原理。
1. 题目：一个带电粒子在电场中受力F，若将电场强度增加为原来的3倍，该
粒子受到的力将变为原来的几倍？
解析：根据电场的定义，电场强度E等于电场力F与电荷q的比值，即E=F/q。所以当电场强度增加为原来的3倍时，电场力F也会增加3倍。因此，该粒子
受到的力将变为原来的3倍。
2. 题目：一根无限长的直导线上均匀分布着电荷密度λ，求距离导线距离为r处的电场强度。
解析：根据库仑定律，电场强度E等于电荷dq对距离r的平方的比值，即
E=k*λ/r。其中，k为库仑常数。所以距离导线距离为r处的电场强度为E=k*λ/r。
3. 题目：一平行板电容器的电容为C，极板间的距离为d，电容器充电到电压V 后，将电容器的极板间距离增加为2d，求充电后的电容。
解析：电容C等于电容器的极板间的电容率ε乘以极板面积A再除以极板间的
距离d，即C=ε*A/d。所以当极板间的距离增加为2d时，电容C变为原来的
1/2，即充电后的电容为C/2。
4. 题目：一根半径为R的均匀带电球，电荷密度为ρ，求球心的电场强度。
解析：根据库仑定律，电场强度E等于电荷dq对距离r的平方的比值，即
E=k*ρr/R^3。其中，k为库仑常数。所以球心的电场强度为
E=k*ρR/R^3=k*ρ/R^2。
5. 题目：一根长为L的直导线上流过电流I，求距离导线距离为r处的磁感应强度。
解析：根据安培环路定理，磁感应强度B等于电流I对距离r的比值，即
B=μ*I/2πr。其中，μ为真空中的磁导率。所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B=μ*I/2πr。
通过解析以上题目，我们可以看到电动力学的基本原理和公式的应用。掌握这些基本概念和原理，对于解答电动力学的考研题目非常重要。在学习电动力学的过程中，除了理论知识的掌握，还需要进行大量的练习和解题。通过解题，我们可以更好地理解和应用电动力学的知识，提高解题能力和应试能力。
当然，以上题目只是电动力学考研题库中的一小部分，还有很多其他类型的题目等待我们去探索和解答。通过不断的学习和实践，我们可以逐渐掌握电动力学的基本原理和方法，为今后的研究和应用打下坚实的基础。
总之，电动力学考研题库中的题目是我们学习和理解电动力学的重要工具。通过解析和解题，我们可以更好地掌握电动力学的基本概念和原理，提高解题能力和应试能力。希望本文对读者在电动力学的学习和考研准备中有所帮助。
电动力学练习题 一、选择题 1. =???)(B A （ C ） A. )()(A B B A ???+??? B. )()(A B B A ???-??? C. )()(B A A B ???-??? D. B A ???)( 2. 下列不是恒等式的为（ C ）。 A. 0=???? B. 0f ????= C. 0=???? D. ??2?=??? 3. 设2 2 2 )()()(z z y y x x r '-+'-+'-= 为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点 指向场点，则（ B ）。 A. 0=?r B. r r r ?= C. 0=?'r D. r r r '?= 4. 若m 为常矢量，矢量3 m R A R ?= 标量3 m R R ??= ，则除R=0点外，A 与?应满足关系 （ A ） A. ▽?A =▽? B. ▽?A =?-? C. A =?? D. 以上都不对 5. 位移电流是 （D ） A 是真实电流，按传导电流的规律激发磁场 B 与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热 C 与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零 D 实质是电场随时间的变化率 （ D ） 6.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场 7. 磁化电流体密度等于（A ） A M ?? B M ?? C M t ?? D 21()n M M ?- 8. 电场强度在介质分界面上（D ） A 法线方向连续，切线方向不连续 B 法线方向不连续，切线方向不连续 C 法战方向连续，切线方间连续 D 法线方向不连续．切线方向连续 9. 在稳恒电流或低频交变电流情况下，电磁能是（B ） A 通过导体中电子的走向移动向负载传递的 B 通过电磁场向负载传递的 C 在导线中传播 D 现在理论还不能确定 10. 边界上的电势为零，区域内无电荷分布．则该区域内的电势为（B ） A 零 B 任一常数
1. 在某区域内能够引入磁标势的条件是 。 2. 良导体条件为 ；金属内电磁波的能量主要是 。 3. 洛伦兹规范辅助条件为 ； 4. 平面电磁波的特性为：① ；② ；③ 。 5. 爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为： ① ；② 。 6. 理想导体界面的边界条件为：① ；② 。 7. a 、k 及0E 为常矢量，则（a ·▽）r = , ▽·0()E Sin k r ????? = 。 8. B =▽?A ,若B 确定，则A （填确定或不确定） ，A 的物理意义是 。 9. 在国际单位制中，磁感应通量Φ的量纲式是 ，单位名称是 10. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。 11. 电容率ε'=ε+i ω σ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是 电流的贡献，它引起能量耗散。 12. 金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答： 。 13. 理想介质界面的边值条件为 、 。 14. 平面电磁波的能流密度表达式为 ，动量流密度表达式 为 。 15. 金属内电磁波只能在 传播，其能量主要是 能量。 16. 库仑规范辅助条件为 ；洛伦兹规范辅助条件为 。 简答题 17. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。 18. 静电场能量公式12e W dV ρ?=?、静磁场能量公式12 m W J AdV =?? 的适用条件。 19. 静电场能量可以表示为12 e W dV ρ?=?，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？ 20. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。 21. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。 22. 电象法及其理论依据。 23. 引入磁标势的条件和方法。 24. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动 量流密度间的关系。 25. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。 26. 迈克尔逊—莫来实验的意义。 27. 狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。 28. 写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。 29. 由麦克斯韦方程组出发，分析产生磁场的方式有几种？磁场有什么特点？
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1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度?式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D.无旋场,电场线不闭和 答案: C 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D
7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D. 答案:B 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0,
电动力学考研题库 电动力学考研题库 电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷的运动和电磁场的相互作用。 对于电动力学的学习和理解，解题是一个非常有效的方法。本文将介绍一些电 动力学考研题库中的典型题目，并通过解析来帮助读者更好地理解电动力学的 基本概念和原理。 1. 题目：一个带电粒子在电场中受力F，若将电场强度增加为原来的3倍，该 粒子受到的力将变为原来的几倍？ 解析：根据电场的定义，电场强度E等于电场力F与电荷q的比值，即E=F/q。所以当电场强度增加为原来的3倍时，电场力F也会增加3倍。因此，该粒子 受到的力将变为原来的3倍。 2. 题目：一根无限长的直导线上均匀分布着电荷密度λ，求距离导线距离为r处的电场强度。 解析：根据库仑定律，电场强度E等于电荷dq对距离r的平方的比值，即 E=k*λ/r。其中，k为库仑常数。所以距离导线距离为r处的电场强度为E=k*λ/r。 3. 题目：一平行板电容器的电容为C，极板间的距离为d，电容器充电到电压V 后，将电容器的极板间距离增加为2d，求充电后的电容。 解析：电容C等于电容器的极板间的电容率ε乘以极板面积A再除以极板间的 距离d，即C=ε*A/d。所以当极板间的距离增加为2d时，电容C变为原来的 1/2，即充电后的电容为C/2。 4. 题目：一根半径为R的均匀带电球，电荷密度为ρ，求球心的电场强度。 解析：根据库仑定律，电场强度E等于电荷dq对距离r的平方的比值，即
E=k*ρr/R^3。其中，k为库仑常数。所以球心的电场强度为 E=k*ρR/R^3=k*ρ/R^2。 5. 题目：一根长为L的直导线上流过电流I，求距离导线距离为r处的磁感应强度。 解析：根据安培环路定理，磁感应强度B等于电流I对距离r的比值，即 B=μ*I/2πr。其中，μ为真空中的磁导率。所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B=μ*I/2πr。 通过解析以上题目，我们可以看到电动力学的基本原理和公式的应用。掌握这些基本概念和原理，对于解答电动力学的考研题目非常重要。在学习电动力学的过程中，除了理论知识的掌握，还需要进行大量的练习和解题。通过解题，我们可以更好地理解和应用电动力学的知识，提高解题能力和应试能力。 当然，以上题目只是电动力学考研题库中的一小部分，还有很多其他类型的题目等待我们去探索和解答。通过不断的学习和实践，我们可以逐渐掌握电动力学的基本原理和方法，为今后的研究和应用打下坚实的基础。 总之，电动力学考研题库中的题目是我们学习和理解电动力学的重要工具。通过解析和解题，我们可以更好地掌握电动力学的基本概念和原理，提高解题能力和应试能力。希望本文对读者在电动力学的学习和考研准备中有所帮助。
三、简答题 1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。 2. 静电场能量公式12e W dV ρ?= ?、静磁场能量公式1 2m W J AdV =??的适用条件。 3. 静电场能量可以表示为1 2 e W dV ρ?=?，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电 流分布表示出来吗？为什么？ 4. 写出真空中Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。 5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。 6. 电象法及其理论依据。 答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson 方程和边界条件决定。 7. 引入磁标势的条件和方法。 答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路，都有 则 引入φm ， 8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。 9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。 10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。 11. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。 12. 写出推迟势，并解释其物理意义。 答：推迟势的物理意义： 推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r /c 正是电磁作用从源点x ’传至场点x 所需的时间, c 是电磁作用的传播速度。 13. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？ 答：设ψ为任意时空函数，作变换ψ?+='→A A A ，t ??-='→ψ ??? 有B A A =??='??，E t A t A =??--?=?'?- '?-?? 即()?'',A 与()?,A 描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。 , 0d =??L l H 0 =??H m H ?-?=V r c r t t '-'= ?d ) /,(4),(0x J x Απμ
一、单项选择题 1. 下列计算正确的是 （ ） A. 30r r ????= ??? B. 34()r r r πδ?? ??= ??? C. 0r r ????= ??? D. 20r r ?? ??= ??? 2. k 为常矢量，下列计算正确的是( ) A. r k r k e k e ???=? B. r k r k e k e ??=? C. r k r k e r e ???=? D. r k r k e r e ??=? 3. 导体中平面电磁波的电场表示式为 （ ） A. () 0i k x t E E e ω?-= B. () 0x i x t E E e e αβω-??-= C. 0cos()E E t ω?=+ D. 0sin() E E t ω?=+ 4. 以下说法正确的是（ ） A. 12W dV ρ?= ? 只有作为静电场总能量才有意义 B. 1 2 W dV ρ?= ? 给出了能量密度 C. 12W dV ρ?= ? 对非静电场同样适用 D. 12 W dV ρ?= ? 仅适用于变化的电场 5. 电四级张量的独立分量个数为：（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 由体系的电荷分布而定。 6. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 v = （ ） A. 相同 B. 不同
C. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确 7. 已知电极化强度 ，则极化电荷密度 为 （ ） A. B. C. D. 8. 下面说法正确的是 （ ） A. 空间任一点的场强是由该点的电荷密度 决定的; B. 空间任一点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的; C. 空间任一点的场强的散度只与该点的电荷密度 有关; D. 空间某点 ，则该点，可见该点 也必为零. 9. 球对称电荷分布的体系是：（ ） A. 电中性的 B. 电偶极矩不为零，电四级矩为零 C. 电偶极矩为零，电四级矩不为零 D. 各级电多极矩均为零 10. 电像法的理论基础是 （ ） A. 场方程的边界条件 B. 麦克斯韦方程组 C. 唯一性定理 D. 场的叠加原理 11. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 v = （ ） A. 相同 B. 不同 C. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确 12. H B μ= 是 （ ） A ．普适的 B. 仅适用于铁磁性物质 C ．仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质 13. 以下说法正确的是： （ ） A ． 平面电磁波的E 和B 一定同相 B ． 平面电磁波中电场能量一定等于磁场能量 C ． 两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同
电动力学试题库 电动力学试题库 一、选择题（30个） 1.在通以交变电流的电容器两极板之间的空间里存在着________． A)位移电流； B) 传导电流； C) 交变电流； D) 涡电流． 2.在存在着变化电压的电容器两极板之间的空间里存在着________ ． A)静电场； B) 库仑电场； C) 变化电场； D) 涡旋电场． 3.经过摩擦产生的电荷是 ________ ． A)自由电荷； B) 约束电荷； C) 感觉电荷； D) 极化电荷． 4.在处于 _____________中的介质里，才会同时存在极化电荷和磁化电流． A)电磁场； B) 静电场； C) 变化电磁场； D) 静磁场． 5.______________实质上就是推行到变化电磁场的高斯定理和环路定理． A)法拉第电磁感觉定律公式； B) 库仑定律的公式； C)基尔霍夫定律的两个方程； D) 麦克斯韦的电磁场基本方程． 6.一块均匀极化的立方体电介质， __________ 。 A)仅在穿过电力线的界面上才存在着极化电荷； B) 体极化电荷； C) 必定存在着极化电荷；D) 必定存在着自由电荷。 7.静电场是 __________ 。 A)无源场； B) 无旋场； C) 涡旋场； D) 调解场。 8.静电场的电势是 _________ 。 A)电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度； C)电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。 9.用分别变量法求解静电场一定要知道 __________ 。 A)初始条件； B) 电场的散布规律； C) 界限条件； D) 静磁场。 10.用点像法求接静电场时，所用到的像点荷 ___________ 。 A)的确存在； B) 会产生电力线； C) 会产生电势； D) 是一种虚构的设想电荷。 11.在经典电动力学中，静磁场的矢势一般没有直接的物理意义，但在考虑________的状况下，它拥有实质的量子效应（A-B 效应）。 A)场发生变化； B) 相对论； C) 光学干预； D) 量子力学。 12.稳恒电流的磁场的矢势一般都与电流的方向 ____________。 A)同向平行； B) 异向平行； C) 反向平行； D) 不有关。
电动力学选择题题库 1. 静电场 1.1 电场的定义与性质 1.电场的定义是什么？ A. 分子在电场力作用下移动的轨迹 B. 空间中某处单位正电荷所受的力 C. 电磁波作用下引起的静电效应 D. 电荷在电场中的速度 2.电场线的性质是什么？ A. 电场线可以相交 B. 电场线一定是闭合曲线 C. 电场线的切线方向指示了电场的方向D. 电场线的密度与电场的强弱成正比 3.一个点电荷的电场是否会随距离的增加而减弱？ A. 是，电场的强度与距离成反比 B. 是，电场的强度与距离成正比 C. 否，电场的强度与距离无关 D. 取决于电荷的大小 1.2 库仑定律 1.库仑定律描述了什么现象？ A. 电荷间的作用力与它们的距离平方成反比 B. 电荷间的作用力与它们的距离成正比 C. 电荷间的作用力与它们的位置无关 D. 电荷间的作用力只与它们的符号有关
2.根据库仑定律，两个点电荷相距一定距离时，它们 的作用力与下列哪个量无关？ A. 电荷的大小 B. 电荷间的 距离 C. 环境介质的性质 D. 电荷的符号 3.两个等大而反号的电荷之间的电荷作用力的方向是 什么？ A. 互相吸引 B. 互相排斥 C. 无法确定 D. 不产生作用力 1.3 电场强度 1.电场强度的定义是什么？ A. 电荷周围的电场力的大小 B. 电荷周围单位正电荷所受的力的大小 C. 电位变化率与距离的比值 D. 电荷周围单位距离上的电势变化 2.在一个电场中，电场强度与电势变化的关系是什么？ A. 电场强度和电势变化成正比 B. 电场强度和电势变化成反比 C. 电场强度和电势变化正相关 D. 电场强度和电势变化 无关 3.电场强度是哪些物理量的矢量叠加？ A. 电荷 B. 电 势差 C. 势能 D. 电势
《电动力学》试题库 一、填空： 1、空间某点的场强的散度∇·E和该点的__________有关，而与其它点的__________无关，该点的E决定于__________。 2、静电场方程的微分形式适用于__________；在不同介质的分界面上，由于介质的性质__________，场也会__________。 3、在任一个带电的分界面两侧，矢量D的法向分量__________；它满足关系式__________。在任意一个不带电的分界的分界面两侧矢量D的法向分量__________，而E 的法向分量__________。在两种不同介质的分界面上，场强E的切向分量总是__________；它满足关系式____________________；而电感强度D的切向分量却有__________。 4、在静电场中，引入标势ϕ的根据是静电场的__________；性质，在稳恒电流磁场中，引入矢势A的根据是稳恒电流磁场的__________性质。变化的电磁场E和B用势表为E=__________；B=__________。 5、变化的电磁场，可以脱离__________而独立存在，它可以与__________相互作用，但是它的存在并不依赖于__________。 6、和稳恒场相比，变化电磁场的新规律主要是（1）____________________（2）______________________________。 7、规范变换自由度的存在是由于矢势A的定义式中，只给出了A的__________。洛仑兹规范对A的__________进行了了如限制，限制条件为____________________。 8、推迟势的重要性在于说明电磁作用是____________________，而不是瞬间的__________作用。 9、若用库仑规范∇·A=O代替洛仑兹条件，电磁势ϕ和A所满足的微分方程应为______________________________。 10、洛仑兹规范的最大优点是它使矢势和标势的方程具有__________，在相对论中，显示出__________。 11、电场的基本性质是：_____________________________；引入电场强度的概念后，指出了电荷之间的相互作用是____________________________，解决了_______________定律没有解决的物理本质。
《电动力学1》随教材复习题目 一、章节容： 第0章 矢量分析 第一章 电磁现象的普遍规律 第二章 静电场 第三章 静磁场 第四章 电磁波的传播 第五章 电磁波的辐射 二、题型 1. 选择题，填空题，判断题、问答题 2. 计算题（见教材例题） 2018年5月 第0章 矢量分析 一、选择题 0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点
指向场点，则有 （ B ） A. 0=∇r B. r r r ∇= C. 0=∇'r D. r r r '∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ） A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ） A.0 B.3 C.r r D.3r r 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3r r 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3r r =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r 1 二、填空题 0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。 0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。 0.3位置矢量大小r r r 。 0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。 0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。 三、判断题 0.1标量场的梯度必为无旋场。 （√）
0.2矢量场的旋度不一定是无源场。(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。(√)
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 2 12εεθθ=tan tan ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：22 0221A A j c t μ∂∇-=-∂ 22 22 1c t ϕρϕε∂∇-=-∂ 推迟势的解：()()00 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμϕπ π ⎛ ⎫⎛⎫ ''-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ ⎭''= =⎰ ⎰ 2 、由于电磁辐射的平均能流密度为2 22 32 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2sin θ，反比于 2R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3、能量：2W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ⎛⎫ = = ⎪⎝⎭ ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε1 E
电动力学复习题库 电动力学是物理学中非常重要的一个分支，它研究了电荷在电场和磁场中的运 动规律以及它们之间的相互作用。掌握电动力学的基本概念和公式对于理解电 磁现象和解决实际问题至关重要。在这篇文章中，我将为大家提供一些电动力 学的复习题，帮助大家巩固所学知识。 1. 电场和电势 问题1：两个等量的正电荷分别放置在真空中的两个点上，它们之间的距离为d。如果将其中一个电荷移动到另一个点上，求移动过程中所做的功。 问题2：一个点电荷在电势为V的电场中所受到的力为F，求该点电荷的电量。问题3：在一个电势为V的电场中，将一个电荷从A点移动到B点，电势差为 ΔV。如果将该电荷从B点移动回A点，电势差是否相同？为什么？ 2. 高斯定律 问题4：一个球形导体半径为R，带有总电荷Q。求球面上的电场强度和球内 的电场强度。 问题5：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。求离线距离为r处的电场强度。问题6：在一个半径为R的球形空腔内，有一个点电荷Q。求球内的电场强度。 3. 电势能和电势能差 问题7：一个点电荷Q在电势为V的电场中，它的电势能是多少？ 问题8：一个电荷为q的点电荷从A点移动到B点，电势能差为ΔU。如果将该电荷从B点移动回A点，电势能差是否相同？为什么？ 问题9：两个无限大金属平板之间存在一个电势差V，平板之间的距离为d。求单位正电荷从一平板移动到另一平板所做的功。
4. 电流和电阻 问题10：一根电阻为R的导线通过电流I，求导线两端的电压。 问题11：一个电阻为R的电路中通过电流I，求电路中的总电阻。 问题12：一个电阻为R的导线通过电流I，求导线上的电功率。 5. 安培定律和法拉第定律 问题13：一根导线的长度为L，导线中的电流为I。求导线上的磁感应强度。问题14：一个导线在磁感应强度为B的磁场中，导线的长度为L，导线中的电流为I。求导线上的磁力。 问题15：一根导线的长度为L，导线中的电流为I。如果将导线的长度缩短为原来的一半，电流变为原来的两倍，求导线上的磁感应强度。 这些问题涵盖了电动力学中的一些基本概念和公式，希望能够帮助大家复习和巩固所学知识。在解答这些问题时，可以运用所学的理论知识和公式，结合具体情况进行分析和计算。通过反复练习和思考，相信大家能够更好地理解电动力学的原理和应用。祝大家学习进步！
电动力学考研真题 电动力学是物理学中的重要分支，也是考研物理专业的必考内容之一。在考研中，电动力学的题目通常涉及到电场、电势、电荷分布、电容、电流等方面的知识。本文将通过对电动力学考研真题的分析和解答，帮助考生更好地理解和掌握这一知识点。 一、电场和电势 电场是电荷所产生的力场，它的强度和方向由电荷的性质和位置决定。电势是电场的一种描述方式，是单位正电荷在电场中所具有的势能。在考研真题中，常见的问题包括计算电场强度、电势差和电势能等。 例如，有一均匀带电圆环，半径为R，总电荷量为Q，求其中心点的电势。根据电势的定义，我们可以将圆环分成无限多个小电荷元，然后计算每个小电荷元对中心点的贡献，最后将所有贡献相加即可得到结果。 二、电荷分布和电场强度 电荷分布是电动力学中的重要概念，它描述了电荷在空间中的分布情况。电场强度则是电荷在空间中所产生的力场的强度。在考研真题中，常见的问题包括计算电荷分布所产生的电场强度和电势等。 例如，有一均匀带电线段，线段长度为L，总电荷量为Q，求其中点的电场强度。根据电场强度的定义，我们可以将线段分成无限多个小电荷元，然后计算每个小电荷元对中点的贡献，最后将所有贡献相加即可得到结果。 三、电容和电荷分布 电容是电路中的重要元件，用于存储电荷和电能。电容的大小取决于电容器的几何形状和介质的性质。在考研真题中，常见的问题包括计算电容的大小和电
荷分布等。 例如，有一个平行板电容器，平行板间距为d，面积为A，求其电容。根据电 容的定义，我们可以将电容器看作是两个无限大平行板，然后计算每个平行板 对电容的贡献，最后将所有贡献相加即可得到结果。 四、电流和电路 电流是电荷在单位时间内通过导体的数量，是电路中的重要物理量。在考研真 题中，常见的问题包括计算电路中的电流和电阻等。 例如，有一个由电阻为R的电阻器和电动势为E的电池组成的电路，求电路中 的电流。根据欧姆定律，我们可以利用电路中的电阻和电动势，计算出电路中 的电流。 总结起来，电动力学考研真题涵盖了电场和电势、电荷分布和电场强度、电容 和电荷分布、电流和电路等多个方面的知识点。通过对这些真题的分析和解答，考生可以更好地理解和掌握电动力学的相关知识，为考研物理专业的复习打下 坚实的基础。希望本文对考生有所帮助，祝愿大家在考研中取得优异的成绩！
电动力学答案 第一章电磁现象的普遍规律 1. 根据算符∇的微分性与向量性,推导下列公式： 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数,证明： u u f u f ∇= ∇d d )(, u u u d d )(A A ⋅ ∇=⋅∇, u u u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离,r 的方向规定为从源点指向场点. 〔1〕证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-∇=∇；3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇； 0)/(3=⨯∇r r ； 0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ,)0(≠r . 〔2〕求r ⋅∇,r ⨯∇,r a )(∇⋅,)(r a ⋅∇,)]sin([0r k E ⋅⋅∇与 )]sin([0r k E ⋅⨯∇,其中a 、k 与0E 均为常向量. 4. 应用高斯定理证明 f S f ⨯=⨯∇⎰⎰S V V d d ,应用斯托克斯 〔Stokes 〕定理证明⎰⎰=∇⨯L S ϕϕl S d d 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ⎰ = ρ, 利用电荷守恒定律0=∂∂+ ⋅∇t ρ J 证明p 的变化率为：⎰=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量,证明除0=R 点以外,向量3 /R ）（R m A ⨯= 的旋度等于标量3 /R R m ⋅=ϕ的梯度的负值,即ϕ-∇=⨯∇A , 其中R 为坐标原点到场点的距离,方向由原点指向场点. 7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球,介质的电容率为ε, 使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ,求：〔1〕空间各点的电场；〔2〕极化体电荷和极化面电荷分布. 8. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒 定均匀自由电流f J ,导体的磁导率为μ,求磁感应强度和磁化电流. 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电 荷密度f ρ的)/1(0εε--倍. 10.证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反<但两个电流元之间 的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律> 11. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为1l 和2l ,电容 率为1ε和2ε,今在两板接上电动势为E 的电池,求：〔1〕电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω； 〔2〕介质分界面上的自由电荷面密度3f ω.<若介质是漏电的,电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时,上述两物体的结果如何？> 12.证明： 〔1〕当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足 其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数,1θ和2θ分别为
电动力学复习题 一．填空 1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ⋅⋅∇= , )]sin([0r k E ⋅⨯∇= 。 2．反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 。 4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。 5．电容率ε'=ε+i ω σ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 6．频率为91030⨯Hz 的微波，在0.7cm ⨯0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。 7．爱因斯坦质能关系为 。 8．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；积分形式为 ，其物理意义为 。 9．a 为常矢量，则=⋅∇)(r a , r a )(∇⋅= 。 10．B =▽⨯A ,若B 确定，则A _______（填确定或不确定），A 的物理意义是 。 11．在某区域内能够引入磁标势的条件是 。 12．电四极矩有 个独立分量。 13．金属内电磁波的能量主要是 能量 14．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。 15．库仑规范辅助条件为____________；洛伦兹规范辅助条件为____________，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为________________________________。 16．爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴ 相对性原理：________。⑵ 光速不变原理：________。 17．超导体的性质为 、 、 、 。 18．动量守恒定律的薇分式是 ，它的物理意义是 _；积分式是 ，其物理意义为 ____________________。 19．能量守恒定律的微分形式是 ，它的物理意义是 ；积分式是 ，其物理意义为 ____________________。 20．平面电磁波在介质中的特性为：① （相位关系） ；② （振幅关系）；③ （能量关系） 。 平面电磁波在导体中的特性为：① ；② ；③ 。 21．理想导体界面的边界条件为：① ；② 。 22．理想介质界面的边值条件为 、 。
电动力学复习题目 一. 选择题 1. 在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线与导体表面的关系； 在恒定电流情况下，导体内的电场线与导体表面的关系。 【 】 A. 静电时，电场线垂直于导体表面，恒定电流时，电场线平行于导体表面； B. 静电时，电场线平行于导体表面，恒定电流时，电场线垂直于导体表面； C. 两种情况下，电场线都垂直于导体表面； D. 两种情况下，电场线都平行于导体表面。 2. 两个无限大的接地导体平面组成一个0 60的二面角，在二面角内与两导体平面等距离处 放一个点电荷Q ，则它的像电荷的个数为。 【 】 A. 3； B. 5； C. 7； D. 无限多个. 3. 阿哈罗诺夫－玻姆效应说明了： 【 】 A. 磁场B 不能唯一地确定矢势A ； B. 磁场可以用磁标势描述； C. 磁场的物理效应不能完全用B 描述； D. 超导体内部的磁感应强度0B =. 4. 横截面半径为b 的无线长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的 磁场能量为： 【 】 A. 与b 无关； B. 正比于2b ； C. 与I 无关； D. 正比于I . 5. 三角形相对于参考系∑'静止，且它的一边与x 轴平行，设参考系∑'相对于参考系∑以 速度为0.6C （C 为光速）沿x 轴运动，在∑和∑'分别测得的该三角形面积S 与S '之比： A. 3：5； B. 5：4； C. 25：16； D. 4：5. 【 】 6. 已经知道0z B B e =，则对应的矢势A 为： 【 】 A. ()0,0,0A B y =-； B. ()00,,0A B y B x =； C. ()00,,0A B x =-； D. ()00,,0A B y B x =--. 7. 如果有下面的原因，高斯定理不成立 【 】 A. 存在磁单极； B. 导体为非等势体； C. 平方律不能精确成立； D. 光速为非普适常数.
电动力学复习题 一．选择题 1. Maxwell能够创立统一的电磁场理论，关键是他发现了 A . 电流的磁效应； B．电磁感应定律; C．电荷守恒定律； D．位移电流。( D ) 2. 毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律给出了 A. 一个电流元Idl在磁场中所受的力; B. 二个电流元之间的相互作用力; C．运动电荷在磁场中所受的力; D．恒定电流激发的磁场。( D ) 3．矩形波导中的截止波长λC为 A 2×（m2／a2＋n2／b2）－(1/2) B 2×（m2／a2＋n2／b2）(1/2) C 2(1/2)×（m2／a2＋n2／b2）－(1/2) D [2×（m2／a2＋n2／b2）]－(1/2) ( A ) 4. 波导内截止波长λC的物理意义是 A．只有波长λ大于λC的波才能够通过； B．只有波长λ等于λC的波才能够通过； C．只有波长λ小于λC的波才能够通过； D．以上答案都不对。( C ) 5．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的 A．两倍；B. 四倍; C. 六倍; D. 八倍。 ( B ) 6．统一的电磁场理论主要是由下列哪位物理学家创立的。 A．安培；B.法拉弟； C.库仑；D麦克斯韦。 （ D ） 7．电磁波斜入射到两种介质的界面时，其场强振幅的关系叫 A．麦克斯韦公式; B. 亥姆霍兹公式; C. 达朗贝尔公式; D. 菲涅耳公式。
（ D ） 8．电荷量为Q 距电位是零的平面导体表面为D 的点电荷，其象其电荷是A. Q ; B.εQ; C. －Q；D. Q／ε。 （ C ） 9．下列说法正确的是 A．磁单极总是存在的； B．矩形波导管和圆柱形波导管都不能传播TEM波； C．高斯定理只适用于静电场； D．毕奥-萨伐尔定律只适用于感应电场。 （ B ） 10．下列说法错误的是 A．光是一种电磁波； B．声波也是一种电磁波； C．电磁波不一定是偏振的； D．TE10波也是横波。 （ B ） 11. 电场强度和电位的关系是__C_。 A. 电场强度等于电位的梯度； B. 电场强度等于电位的梯度； C. 电场强度等于电位的梯度的负值； D. 电场强度等于电位的散度。 12. 恒定磁场的散度等于__D__ A. 磁荷密度； B. 荷密度与磁导率之比； C. 矢量磁位； D. 零。 13. 下面哪种情况不会在闭合回路中产生感应电动势？（C） A.通过导体回路的磁通量发生变化 B. 导体回路的面积发生变化 C. 通过导体回路的磁通量恒定 D. 穿过导体回路的磁感应强度发生变化。 14. 在分界面上电场强度的切向分量总是_B___ A. 不连续的； B. 连续的； C. 不确定的。
2000年电子科技大学电动力学考研试题 一、6个小题，每题5分，应届生必作（3）（4）（5）（6）题，在职生可在其中任选4 题做（其中 m E ,0及 p 为常矢量, r xi yj zk =++,r y z =++χ222 ） （1）求∇r （2）求∇⨯ r （3）求⎪⎭⎫ ⎝ ⎛⨯⨯∇3r r m (不等于 0) （4）求()[] r k E ⋅⋅∇sin 0 （5）求证:()ϕϕ∇⋅=∇⋅p p （6）应用高斯定理证明:⎰⎰⎰⎰⎰ ⨯= ⨯∇v s f s d dv f 解: () 1222 2 2 2 2 2 2 ∇= +++ +++ ++=++=r x y z i y x y z j z x y z k x r i y r j z r k r r ∂ ∂χ∂ ∂∂ ∂ (2)∇⨯=-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪+-⎛⎝ ⎫⎭⎪= r z y y z i y z j y y k ∂∂∂∂∂χ ∂∂∂χ∂∂χ∂χ∂0 ()()()()()()()311333333 33 3 335∇⨯⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪ =⋅∇⎛⎝ ⎫⎭⎪+∇⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪-⋅∇-∇⋅=∇⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪-⋅∇=-⋅∇=-⋅∇-⋅∇=⋅- m r r r r m r r m m r r m r r r r m m r r m r r r m r r m r r m r r m r 3 () [] ()()()() ()sin ()sin()sin()sin cos 400000 ∇⋅=∇⋅⋅+⋅∇⋅=⋅⋅⋅∇⋅⎡⎣⎢⎢⎤ ⎦⎥⎥=⋅⋅ E k r E k r E k r E d k r d k r k r E k k r
第一章 一、选择题 1、 下面的函数中能描述静电场电场强度的是（D ） A 2x x e +3y y e +x z e B 8cos θφe C 6xy x e +32y y e D a z e (a 为非零常数) 2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度（其中a 为非零常数）的是（A ） A ar r e （柱坐标系） B -ay x e +ax y e C ax x e -ay y e D ar φe 3、变化的磁场激发的感应电场满足（C ） A 0E ∇⋅=,0E ∇⨯= B ⋅∇E= ε ρ,E ∇⨯=0 C E ∇⋅=0,E ∇⨯=- B t ∂∂ D E ∇⋅= ε ρ,E ∇⨯=- B t ∂∂ 4、非稳恒电流的电流线起自于（C ） A 正电荷增加的地方 B 负电荷减少的地方 C 正电荷减少的地方 D 电荷不发生变化的地方 5、在电路中，负载消耗的能量是（B ） A 通过导线内的电场传递 B 通过导线外周围的电磁场传递 C 通过导体内载流子传递 6. 静电场是__B________ 。 A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。 7.静电场的电势是___B______ 。 A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度； C) 电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。 8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D ) A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解 B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础 C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观 D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的 9.=⨯⋅∇)(B A （ C ） A. )()(A B B A ⨯∇⋅+⨯∇⋅ B. )()(A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅ C. )()(B A A B ⨯∇⋅-⨯∇⋅ D. B A ⨯⋅∇)( 10.下列不是恒等式的为（ C ）。 A. 0=∇⨯∇ϕ B. 0f ∇⋅∇⨯= C. 0=∇⋅∇ϕ D. ϕϕ2∇=∇⋅∇