一、填空题（每空2分，共32分）
1、已知矢径r
，则 r = 。
2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(A
φ 。
3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。
4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E
= ,
B
= 。
5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。
6、电磁场的能量密度为 w = 。
7、库仑规范为 。
8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。
二、判断题（每题2分，共20分）
1、由0
ερ
=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该
点散度有贡献。（ ）
2、矢势A
沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ）
3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ）
4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ）
5、只要区域V 内各处的电流密度0=j
，该区域内就可引入磁标势。（ ）
6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ）
7、在0=B
的区域，其矢势A 也等于零。（ ）
8、E 、D 、B 、H
四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ）
9、由于A B
⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ）
10、电磁波的波动方程012222
=∂∂-∇E t
v E 适用于任何形式的电磁波。（ ）
三、证明题（每题9分，共18分）
1、利用算符 的矢量性和微分性，证明
0)(=∇⨯⋅∇φr
式中r
为矢径，φ为任一标量。
2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω
-=，求证此平面电磁波的磁场强度为
j t z c
c E B )sin(0ωω-=
四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B 。
2、一长度为80厘米的杆，沿其长度方向以0.8 c 的速率相对观察者运动，求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。
3、在均匀外场0E
中置入一半径为R 的导体球，导体球带总电量为Q ，求空间电势的分布。
电动力学试题（A ）答案
一、填空题（每空2分，共32分）
1、r
r
2、A A
⨯∇+⨯∇ϕϕ
3、电势，电势的法线导数。
4、t A E ∂∂--∇=
ϕ A B
⨯∇=
5、t B E ∂∂-=⨯∇ ， t
D
j H ∂∂+=⨯∇
， ρ=⋅∇D ，
0=⋅∇B 6、)(21H B D E ⋅+⋅
7、0=⋅∇A
8、相对性原理，光速不变原理。 9、0=ρ
10、0=∂∂+⋅∇t
j ρ
二、判断题（每题2分，共20分）
1、×
2、√
3、×
4、√
5、√
6、×
7、×
8、×
9、√ 10、×
三、证明题（每题9分，共18分） 1、证明：
r r r ⋅∇⨯∇-∇⋅⨯∇=∇⨯⋅∇)()()(ϕϕϕ
∵ 0=⨯∇r
0=∇⨯∇ϕ ∴0)(=∇⨯⋅∇ϕr
2、证明:
由麦克斯韦方程t
B
E ∂∂-=⨯∇
，而
0x
E z y x k j i E ∂∂∂∂∂∂=
⨯∇
k y
E j z E x x ∂∂-∂∂=
j t z c E c
)cos(0ωω
ω-=
所以
⎰--=j
dt t z c E c B )cos(0ωω
ω
j t z c c E )sin(0ωω
-=
四、计算题（每题10分，共30分） 1、 解：
t
A E ∂∂--∇=
ϕ
)
sin()sin()]
cos([)]cos([0000t r K A t r K K t r K A t t r K ωωωϕωωϕ-⋅--⋅=-⋅∂∂--⋅-∇=
A B
⨯∇=
)
sin()]
cos([00t r K K A t r K A ωω-⋅⨯=-⋅⨯∇=
2、解：
220
1c
v l l -=
v
c v
l v
l
t 22
01-=
=∆
c 8.08.018.02
-⨯=
9
100.2-⨯= (s)
3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z 轴E 0沿方向，求解空间为R R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程
02=∇φ （R 0R ）
其解为
θφ(cos )(0
1
∑∞
=++
=n n n n
n n P R
B R A ） 边值关系为： 00cos φθφ+-=∞→R E R ① Φφ==0R R ( 待定 ) ② ⎰=∂∂-S Q dS R φ
ε0 ③
由①式得:
∑∞
=+-=0
000
cos )(cos n n n
R E P R
A φθθ
当n = 0 时 00φ=A 当n = 1 时 01E A -= 当n ≠0,1 时 0=n A 得 ∑∞
=++-=2
100)(cos cos n n
n n
P R B R E θθφφ 由②式得:
∑
∞
=+=+-010
000)(cos cos n n
n n
P R B R E Φθθφ 当n = 0时 Φφ=+
0R B 当n = 1时 0cos cos 20
100=+-θθR B
R E 由上两式解得: )(000φΦ-=R B
03
01E R B =
0B n = ( n ≠0 ,1 )
得 θφφθφcos cos 20300000R
E
R R R R E +-Φ++-= 由③得: o
R R R E R 00cos 30φθφ
-Φ--=∂∂=
⎰=-Φ+
S
Q dS R E )cos 3(0
00φθε 0
00R 4Q πεφΦ=
-
故得
θπεφθφcos 4cos 230
0000R
R E R Q
R E +++-=
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
电动力学第四章习题答案 电动力学第四章习题答案 电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。 1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上任意一点的电场强度。 解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。当r
仑定律，球壳外部的电场强度为： E = k * Q / r^2 其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。 4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳内部和外部的 电势。 解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。球壳外部的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上 的积分。所以球壳外部的电势为： V = ∫E·dr 其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。 5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上的电势。 解答：球壳上的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点 到某一点的电场强度在该段距离上的积分。所以球壳上的电势为： V = ∫E·dr 其中，E为球壳上的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。 以上是电动力学第四章的一些习题答案。通过解答这些习题，我们可以加深对 电动力学理论知识的理解，并提高应用能力。希望本文对大家的学习有所帮助。
2．一平面电磁波以045=θ从真空入射到24=ε的介质。电场强度垂直于入射面。求反射系数和折射系数。 解：由 1 122sin sin εμεμθθ = ' ' 1r 2r 12sin sin εεεεθθ=='' 1 2 s i n s i n 450= ''∴θ 解得 030=''θ 由菲涅耳公式： θ εθεθεθε''+''-=' sin sin sin sin E E 2121 = =+= 3 12cos cos cos 2E E 211+= ''+=' 'θεθεθε 由定义:
3 2323131E E R 2 2 +-=? ??? ??+-='== 3 2321 22 223312cos cos E E T 2 1 22 +=???? ??+=''''= = εεθθ 7．已知海水的1 1m 1s ,1-?==σμ,试计算频率ν为50,9 61010和Hz 的三种电磁波在海 水中的透入深度. 解: ωμσ α δ2 1 = = , 72m 1 1042502 7 50 =????= -=ππδ γ , 5m .01 1042102 7610 r 6 =????= -=ππδ 16mm 1 1042102 7 910r 9 =????= -=ππδ
2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1） ∴在1'∑系中测量2'∑系中静长为0 l 的尺子的长度为 220/'1c v l l -= （2） 将（1）代入（2）即得： )/1/()/1(22220c v c v l l +-= （3） 此即是在1'∑系中观测到的相对于2'∑静止的尺子的长度。 3. 静止长度为l 0的车厢，以速度v 相对于地面S 运行，车厢的后壁以速度u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。 解：根据题意取地面为参考系S ，车厢为参考系S ’，于是相对于地面参考系S ，车长为 220/1c v l l -=， （1） 车速为v ，球速为 )/1/()(200c v u v u u ++= （2） 所以在地面参考系S 中观察小球由车后壁到车前壁 l t v t u +?=? 所以 )/(v u l t -=? （3） 将（1）（2）代入（3）得：2 2 0200/1)/1(c v u c v u l t -+= ? （4） 4. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离都是l 0。 解：取地面为静止的参考系∑，列车为运动的参 考系'∑。 取 x 轴与 x ′轴平行同向，与列车车速方向一致，令t=0时刻为列车经过建筑物时，并令此处为∑系与'∑的原点，如图。 在∑系中光经过c l t /0=的时间后同时照亮左 右两塔,但在'∑系中观察两塔的位置坐标为 ) /1(/1/1'2 2 02 2 0c v c v l c v vt l x --=--=右 )/1(/1/1'2 20 220c v c v l c v vt l x +--= ---= 左 即：)/1(/1'220c v c v l d --=右,)/1(/1'2 20 c v c v l d +--=左 时间差为 2220 /12''c v c vl c d c d t -= -= ?右左 5. 有一光源S 与接收器R 相对静止，距离为0l ,S-R 装置浸在均匀无限的液体介质（静止折射 率n ）中。试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器收到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于S-R 装置静止；
电动力学试题及参考答案 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0ωω-=
第五章多电子原子 1.选择题: (1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：B A.第一激发态不能自发的跃迁到基态； B.1s2p 3P2,1,0能级是正 常顺序； C.基态与第一激发态能量相差很大； D.三重态与单态之间没有跃迁 (2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：B A.0； B.3； C.2； D.1 (3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：C A.3； B.4； C.6； D.5 (4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:D A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线； B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线； C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线; D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是 三线. (5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：C A.1； B.3; C.4; D.6. (6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原
子态有：C A.4个； B.9个； C.12个 D.15个； (7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：C A．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p (8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：D A.可产生9条谱线 B.可产生7条谱线 C 可产生6条谱线 D.不能发生 课后习题 1．He 原子的两个电子处在2p3d态。问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合） 解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2?1, ……, | l1? l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2?1, ……, |s1 ? s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S?1, ……, |L?S| 形成如下原子态： S = 0 S = 1 L = 1 1P13P0,1,2 L =2 1D23D1,2,3 L = 3 1F33F2,3,4 3.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。基态时的组态是4s4s。当
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(2 2 1∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇ B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇， 所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(22 1 ∇⋅-∇= ⨯∇⨯A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ∇= ∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅ ∇=⋅∇， u u u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂= ∇)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++= （3）u A u A u A z u y u x u u u z y x z y x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A z x y y z x x y z y u u A x u u A x u u A z u u A z u u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([]) ()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= )(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为
习题四参考答案 1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r r K P ，电容率为 ．计算 ⑴ 束缚电荷的体密度和面密度； ⑵ 自由电荷体密度； ⑶ 球外和球内的电势； ⑷ 该带电介质球产生的静电场的总能量． 答案：⑴ 2 r K p ，R K p ⑵ 2 0r K f ⑶ r KR 002 R r 00 1ln r K K R r ⑷ 2 0012 K R W 提示：⑴2r K P p ， R K P e R r r p ? ⑵ 因为f P 10 ，所以 2 r K f ⑶ 因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E ，再求 ⑷ 两种方法都可以求解 v dV W 2 1 ，V 是电荷分布的球区间。 或者， dV D E W 21，这里V 是电场分布的全空间 ２．导体内有一半径为R 的球形空腔，腔内充满电容率为 的均匀电介质，现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球为)(R a a 处，如图所示，已知导体的电势为零，试求：①腔内任一点),( r p 的电势 ；②腔壁上感应电荷量的面密度；③介质极化电荷量的密度和面密度． 解：用电像法求解 ①设导体不存在，整个空间都充满了
电容率为 的均匀介质，像电荷q 使腔壁电势为0． 041 s q s q 解之得 a R b 2 q a R q 由此得介质内任一点),( r p 的电势为 cos 2cos 2412222br b r q ar a r q ． ②腔壁上感应电荷量的面密度为 2 /32222)cos 2(4)(?)(? aR a R R q a R r e E e D n R r r ③介质内极化电荷量的密度为 200)()( E P P )1())((00 ． q q p )1(0 ． 介质表面极化电荷面密度 R r p r E e p n ))(()(?00 2 /322220) cos 2(4))(( aR a R R q a R ． ３．接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为 1R a a 处置一点电荷 q ，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？ 答案： cos /2//cos 241212 2121220a R R a R R a qR Ra a R q q q '，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷．
1. 半径为a的球形区域充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为ρ（r）。若已知电场分布为 e r (r3+Ar2) r≤a e r (a5+Aa4)r-2 r>a 式中的A为常数，试求电荷体密度ρ（r）。 解 0
()sin x x D y z m y H H D J H e e kH t kz e t z y ω???= =??=-=-??? ()00 11 sin m y E H kH t kz e t ωεε?=??=-? 对t 积分得()01 cos m y E kH t kz e ωεω =- - 4. 铜的电导率σ= 5.8×107 S/m ，相对介电常数εr =1。设铜中的传导电流密度为J =e x J m cosωt A/m 2 。试证明在无线电频率围铜中的位移电流与传导电流相比是可以忽略的。 由J E σ=得J E σ = 位移电流200sin D m D J J J t A m t t εωεωσσ ??= ==-?? 1207 8.85101 5.810r D J J ωεεωσ-???==? 5. 正弦交流电压源u=U m sinωt 连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。（1）证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；（2）求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。 1）t u d t E J D ??=??=00 εε t u d S t E S SJ I D D ??= ??==00εε
一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0ωω-= 四、计算题（每题10分，共30分）
电动力学的测试题 1. 简答题（每小题10分，共50分） 1.1 什么是电动势？它有哪些表示方法？ 电动势是指电源对电荷单位正电荷所做的功，通常用字母ε表示。 电动势可以通过化学反应（如电池）产生，也可以通过外加电场变化 产生。电动势的表示方法有两种：一种是电动势符号ε，表示电源为正 极（高电位）到负极（低电位）方向的电势降；另一种是电势差符号 ΔV，表示在电源两极之间的电势差。 1.2 什么是电场强度？如何计算电场强度？ 电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，通常用字母E表示。电场强度的计算公式为E = F / q，其中F表示电荷所受的力，q表示电 荷的大小。电场强度的方向由正电荷所受到的力方向确定。 1.3 什么是电感？如何计算电感？ 电感是指电流变化所引起的自感电动势与该电流的变化率之比，通 常用字母L表示。电感的计算公式为L = Φ / I，其中Φ表示磁链的变 化量，I表示电流的变化量。电感的单位为亨利（H）。 1.4 什么是电容？如何计算电容？ 电容是指电荷与电势之间的比值，通常用字母C表示。电容的计算 公式为C = Q / V，其中Q表示电荷的大小，V表示电势的大小。电容 的单位为法拉（F）。
1.5 什么是电流？如何计算电流？ 电流是指单位时间内通过截面的电荷量，通常用字母I表示。电流的计算公式为I = ΔQ / Δt，其中ΔQ表示通过截面的电荷量的变化量，Δt表示时间的变化量。 2. 计算题（每小题20分，共40分） 2.1 在电路中，一个电容器的电容为5μF，电源的电动势为10V，电阻为20Ω，求通过电路的电流大小。 解：根据题目中给出的电容、电源电动势和电阻，可以使用欧姆定律和电容器的充电公式来计算电流。 首先根据欧姆定律，计算电路中电阻的电流。根据公式I = V / R，其中V为电源电动势，R为电阻，则可得到电流大小为： I = 10V / 20Ω = 0.5A 其次，根据电容器的充电公式，计算电路中电容器的电流。充电公式为I = C * dV / dt，其中C为电容，dV / dt为电动势的变化率。根据题目中给出的电容和电动势，则可得到电流大小为： I = 5μF * (10V / dt) = 50μA / dt 因此，通过电路的电流大小为0.5A + 50μA / dt。 2.2 在一条闭合电路中，电源的电动势为12V，总电阻为10Ω，电流为2A。计算电路中的电势降和电动势的大小。
1、静电场方程▽ E= 0 A表明静电场的无旋性 B适用于变化电磁场 C表明静电场的无源性 D仅对场中个别点成立 2、在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 A无源无旋场 B有源无旋场 C有源有旋场 D无源有旋场 3、下面哪一个方程适用于变化电磁场 A L T T A ▽ B = %J B ▽ E =0 T C ' B=0 D I E=0 4、下面哪一个方程不适用于变化电磁场 A ▽ B = % J B ▽ E 二空 a C ▽? B=0 5、对于感应电场下面哪一个说法正确 A感应电场的旋度为零
B感应电场散度不等于零 C感应电场为无源无旋场 D感应电场由变化磁场激发 6、麦氏方程中\ E =的建立是依据哪一个实验定律（） A电荷守恒定律 B安培定律 C电磁感应定律 D库仑定律 7、从麦克斯韦方程组可知变化磁场是（） A有源无旋场 B有源有旋场 C无源无旋场 D无源有旋场 8 电场强度在介质分界面上（） A法线方向连续，切线方向不连续 B法线方向不连续，切线方向不连续 C法线方向连续，切线方向连续 D法线方向不连续，切线方向连续 9、磁感应强度在介质分界面上（） A法线方向连续，切线方向不连续 B法线方向不连续，切线方向不连续
C法线方向连续，切线方向连续 D法线方向不连续，切线方向连续 10、静电势的梯度（） A是无源场 B等于电场强度 C是无旋场 D是一个常矢量 11、束缚电荷体密度等于（） A 0 B \ P C・\ P D n （P2 - P i） 12、磁化电流体密度等于（） A M Bv M C M D n （M 2 -M J 13、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（）。 A电场是无旋场 B电场和磁场相互激发
20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 题 号 一 二 三 四 合 计 得 分 得 分 评卷人 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ∂∂=⋅∇/ρ 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ）
得 分 评卷人 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>⋅∇E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 得 分 评卷人 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 得 分 评卷人
电动力学(B) 试题 班级 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则=⋅∇r 。 2、已知标量ϕ，则=∇⨯∇)(ϕ 。 3、在稳恒磁场中，引入矢势A ，定义磁感应强度=B ,由此可证明 =⋅∇B 。 4、洛仑兹规范为=⋅∇A 。 5、光速不变原理的数学表达式为 。 6、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势ϕ ,则E = ， B = 。 7、电磁波在波导管中传播时，其截止波长λ c 与决定波型的m 、n 取值有关，对给定的波导尺寸a > b 而言，其主波型 m 取值为 ，n 取值为 ，则 λ c = 。 8、涡旋电场的定义为 ，其实质是 。 9、任何两事件的间隔只能属于 ， ， 三种分类之一。 二、判断题（每题2分，共20分）1、× 2、√ 3、× 4、√ 5、× 6、× 7、× 8、√ 9、× 10、√ 1、在非稳恒电流情况下，电荷守恒定律不一定成立。 （ F ） 2、在波导管中传播的电磁波不可能是横电磁波。 （ T ） 3、由于A B ⨯∇=，矢势不同，描述的电磁场也不同。 （ F ） 4、洛仑兹变换是线性变换。 （ T ） 5、电磁场是由静电场和稳恒磁场迭加而形成的。 （ F ） 6、电磁场的场源是电荷、电流、变化的电场，变化的磁场。 （ F ） 7、在一惯性系中同时同地发生的两事件，在其他任何惯性系中两事件也同时发生。 （F ） 8、应用电象法求解静电场的势，引入的象电荷一定要放在求解区域之外。 （ T ） 9、牛顿力学对机械运动的速度有限制，而相对论力学对机械运动的速度没有限制。 （ F ） 10、磁场中任一点的矢势A 是没有任何物理意义的。 （ T ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、 利用算符 ∇ 的矢量性与微分性证明： A A A A A 2)(2 1 )(∇⋅-∇= ⨯∇⨯
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角频率 为 2 2 ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称？为什么？ 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在？若有磁场存在，磁场满足什么方程？ 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀自由 电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2．有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流 f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷 分布。（分离变量法）（15分） 3．有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐射场E 、 B 和能流S 。（13分）
《电动力学》试题库 一、填空： 1、空间某点的场强的散度∇·E 和该点的__________有关，而与其它点的__________ 无关，该点的E 决定于__________。 2、静电场方程的微分形式适用于__________；在不同介质的分界面上，由于介质的性质__________，场也会__________。 3、在任一个带电的分界面两侧，矢量D 的法向分量__________；它满足关系式 __________。在任意一个不带电的分界的分界面两侧矢量D 的法向分量__________，而E 的法向分量__________。在两种不同介质的分界面上，场强E 的切向分量总是__________； 它满足关系式____________________；而电感强度D 的切向分量却有__________。 4、在静电场中，引入标势ϕ的根据是静电场的__________；性质，在稳恒电流磁场 中，引入矢势A 的根据是稳恒电流磁场的__________性质。变化的电磁场E 和B 用势表为E =__________；B =__________。 5、变化的电磁场，可以脱离__________而独立存在，它可以与__________相互作用，但是它的存在并不依赖于__________。 6、和稳恒场相比，变化电磁场的新规律主要是（1）____________________（2）______________________________。 7、规范变换自由度的存在是由于矢势A 的定义式中，只给出了A 的__________。洛 仑兹规范对A 的__________进行了了如限制，限制条件为____________________。 8、推迟势的重要性在于说明电磁作用是____________________，而不是瞬间的__________作用。 9、若用库仑规范∇·A =O 代替洛仑兹条件，电磁势ϕ和A 所满足的微分方程应为 ______________________________。 10、洛仑兹规范的最大优点是它使矢势和标势的方程具有__________，在相对论中，显示出__________。 11、电场的基本性质是：_____________________________；引入电场强度的概念后，指出了电荷之间的相互作用是____________________________，解决了_______________定律没有解决的物理本质。
典型试题分析 1、 证明题： 1、试由毕奥－沙伐尔定律证明0=•∇B 证明：由式： () () '' 0'3'0 144dv r x J dv r r x J B ∇⨯=⨯=⎰⎰πμπμ又知： ()()''11x J r r x J ⨯⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∇，因此 ()()⎰⎰=⨯∇=⨯∇=r dv x J A A dv r x J B ' '0''04 4πμπμ式中 由 ()0=⨯∇•∇=•∇A B 所以原式得证。 2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式.t A E ∂∂--∇= ϕ 证：在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。电场E]一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A 在内。 t B E A B ∂∂- =⨯∇⨯∇=式代入得：0=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∂∂+⨯∇t A E ，该式表示矢量t A E ∂∂+是无旋场，因此它可以用标势ϕ描述，ϕ-∇=∂∂+ t A E 。因此，在一般情况下电场的表示式为：.t A E ∂∂--∇= ϕ。即得证。 3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式22 1c v l l -=。 答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。如图所示，设物 体沿x 轴方向运动，以固定于物体上的参考系为‘ ∑。若物体后端经过1P 点（第 一事件）与前端经过2P 点（第二事件）相对于∑同时，则21P P 定义为∑上测得的 物体长度。物体两端在‘∑上的坐标设为'2'1x x 和。在∑上1P 点的坐标为1x ，2P 点 的坐标为2x ，两端分别经过1P 和2P 的时刻为21t t =。 对这两事件分别应用洛伦兹