电动力学第四章习题答案
电动力学第四章习题答案
电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上任意一点的电场强度。
解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。当r
E = k * Q / r^2
其中，k为电场常量。
2. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳内部的电场强度。
解答：由于球壳内部没有电荷分布，所以球壳内部的电场强度为0。
3. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳外部的电场强度。
解答：根据问题2的解答可知，球壳内部的电场强度为0。所以球壳外部的电场强度与球壳上的电荷量和距离成正比。可以将球壳看作一个点电荷，根据库
仑定律，球壳外部的电场强度为：
E = k * Q / r^2
其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。
4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳内部和外部的
电势。
解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。球壳外部的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上
的积分。所以球壳外部的电势为：
V = ∫E·dr
其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。
5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上的电势。
解答：球壳上的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点
到某一点的电场强度在该段距离上的积分。所以球壳上的电势为：
V = ∫E·dr
其中，E为球壳上的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。
以上是电动力学第四章的一些习题答案。通过解答这些习题，我们可以加深对
电动力学理论知识的理解，并提高应用能力。希望本文对大家的学习有所帮助。
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
电动力学第四章习题答案 电动力学第四章习题答案 电动力学是物理学中的一个重要分支，研究电荷和电场、电流和磁场、电磁感应等现象。在学习电动力学的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用能力的培养。本文将为大家提供电动力学第四章的一些习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。 1. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上任意一点的电场强度。 解答：由于球壳是均匀带电的，所以球壳上的电荷分布是均匀的。根据库仑定律，球壳上任意一点的电场强度与该点到球心的距离r有关。当r
仑定律，球壳外部的电场强度为： E = k * Q / r^2 其中，k为电场常量，r为球壳上任意一点到球心的距离。 4. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳内部和外部的 电势。 解答：球壳内部的电势为0，因为电场强度为0。球壳外部的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点到某一点的电场强度在该段距离上 的积分。所以球壳外部的电势为： V = ∫E·dr 其中，E为球壳外部的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。 5. 问题：一个半径为R的均匀带电球壳，总电荷量为Q。求球壳上的电势。 解答：球壳上的电势可以通过积分求解。根据电势的定义，电势差为从参考点 到某一点的电场强度在该段距离上的积分。所以球壳上的电势为： V = ∫E·dr 其中，E为球壳上的电场强度，r为从参考点到某一点的距离。 以上是电动力学第四章的一些习题答案。通过解答这些习题，我们可以加深对 电动力学理论知识的理解，并提高应用能力。希望本文对大家的学习有所帮助。
第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 。 6、 7、 9、 的贡 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率=n m c ,,ω( )，当电磁波的频率ω满足 ( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为 ( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c +=μεπ ω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE
11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( )时,反射波是完全 偏振波.答案：201 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σ ερρ-= 1、 ） ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. A ．6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）
A ．μεπa B. με πb C. b a 11+μεπ D. a 2μεπ 答案：A 8、 亥姆霍兹方程 220,(0)E k E E ?+=??=对下列那种情况成立（ ） A ．真空中的一般电磁波 B. 自由空间中频率一定的电磁波 C. 自由空间中频率一定的简谐电磁波 D. 介质中的一般电磁波 答案：C 9、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ） 1、 21E E →?- 21B B →?-表明：电场与磁场相互激发形成电磁波, 电磁波可以脱离场源而存在； 22 2210E E B B v t ?-?-?=? 一般随ω变化，存在色散（3）亥姆霍兹方程：(220,0 E k E k E i B E ωεμ ω ?+==??==-?? 表示以一定频率按正弦规律变化的单色电磁波的基本方程，其每个解都代表一种可能存在的波 模。
电动力学试题及参考答案 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0ωω-=
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(2 2 1∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇ B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇， 所以 A A A A A A )()()(21∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(22 1 ∇⋅-∇= ⨯∇⨯A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ∇= ∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅ ∇=⋅∇， u u u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明： （1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂= ∇)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++= （3）u A u A u A z u y u x u u u z y x z y x d /d d /d d /d ///d d ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e A z x y y z x x y z y u u A x u u A x u u A z u u A z u u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([]) ()([∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂= )(u A ⨯∇= 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为
电动力学答案完整 有一内外半径分别为r1 和r2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止电荷?f求 1 空间各点的电场；2 极化体电荷和极化面电荷分布。解???sD?ds?4?3f??3fdV3，f 即：D?4?r2?∴E???r?r?r1?? ?r3?r13??33?r，???Qf4?33E?ds??r2?r1??f???s?0 3?0，∴E???r32?r13??3f3?0r?r，??r> r1时，E?0 ?????????0??P??0?eE??0E????? 0?E?0 ?????0r????f?3?????r13????r? 3r?r???p ∴????r3?r13???????P??????0???? ?f33?r???p?P1n?P2n 考虑外球壳时，r= r2 ，n 从介质 1 指向介质 2 ，P2n
=0 ??P1n?????0? ?r3?r133?p3?r??frr?r2?? r?r???1?0?231?f ??3r2?33考虑内球壳时，r= r1 ???????0??r3?r133?p3?r??fr?0r?r1 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为l1 和l2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为Ε 的电池，求电容器两板上的自电荷密度ωf 介质分界面上的自电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向则???l1E1?l2E2?E??D1n?D2n??1E1??2E 2?0(介质表面上?f?0) 故：E1??2El1?2?l2?1，E2??1El1?2?l2?1 又根据D1n?D2n??f，在上极板的交面上，D1?D2??f1D2是金属板，故D2=0 ?1?2El1?2?l2?1即：?而??f1?D1? f2?0 f3?D1??D2???D2?，??∴??1?2El1?2?l2?1f3???f1 ???j若是漏电，并有稳定电流时，E?可
习题四参考答案 1．一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r r K P ，电容率为 ．计算 ⑴ 束缚电荷的体密度和面密度； ⑵ 自由电荷体密度； ⑶ 球外和球内的电势； ⑷ 该带电介质球产生的静电场的总能量． 答案：⑴ 2 r K p ，R K p ⑵ 2 0r K f ⑶ r KR 002 R r 00 1ln r K K R r ⑷ 2 0012 K R W 提示：⑴2r K P p ， R K P e R r r p ? ⑵ 因为f P 10 ，所以 2 r K f ⑶ 因为电荷分布具有球对称性，所以可以由高斯定理求电场强度E ，再求 ⑷ 两种方法都可以求解 v dV W 2 1 ，V 是电荷分布的球区间。 或者， dV D E W 21，这里V 是电场分布的全空间 ２．导体内有一半径为R 的球形空腔，腔内充满电容率为 的均匀电介质，现将电荷量为q 的点电荷放在腔内离球为)(R a a 处，如图所示，已知导体的电势为零，试求：①腔内任一点),( r p 的电势 ；②腔壁上感应电荷量的面密度；③介质极化电荷量的密度和面密度． 解：用电像法求解 ①设导体不存在，整个空间都充满了
电容率为 的均匀介质，像电荷q 使腔壁电势为0． 041 s q s q 解之得 a R b 2 q a R q 由此得介质内任一点),( r p 的电势为 cos 2cos 2412222br b r q ar a r q ． ②腔壁上感应电荷量的面密度为 2 /32222)cos 2(4)(?)(? aR a R R q a R r e E e D n R r r ③介质内极化电荷量的密度为 200)()( E P P )1())((00 ． q q p )1(0 ． 介质表面极化电荷面密度 R r p r E e p n ))(()(?00 2 /322220) cos 2(4))(( aR a R R q a R ． ３．接地的空心导体球内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为 1R a a 处置一点电荷 q ，求空间的电势分布．导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？ 答案： cos /2//cos 241212 2121220a R R a R R a qR Ra a R q q q '，分布在内表面．感应电荷不等于像电荷．
1：[论述题] 第一次作业 一、填空 1．写出真空中麦克斯韦方程组中关于电场的旋度方程和散度方程_________________ ; 2. 电荷守恒定律的微分形式和积分形式是____________________； 3. 电磁场动量密度表示为___________________； 4. 写出一般情形下电场和电磁势的关系_____________________； 5. 电磁场能流密度表示为___________________； 二、证明题 1. 推导真空中静电场的散度和旋度方程. 2.证明均匀介质内部的束缚电荷密度,其中ρ为自由电荷密度。 3.推导介质的界面上，电场的边值关系。要求作图。 4．推导磁场的边值关系．要求作图． 5．由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律。 三、计算题 1．平行板电容器内有两层介质，厚度分别为和，介电系数为，，如介质漏电，电导率分别为和，试求在电流达到稳恒时，两极板上及介质界面上的自由电荷面密度，设两极间电动势为。 参考答案： 第一次作业答案 一批次. 一、填空
答案：1． 2． 3． 4． 5． 6.保守力场 二、证明题 1. 证明: 由静电场的高斯定理 ，由数学上高斯定理 或者 因积分是任意的 所以 又由数学上的斯托克斯定理 又因静电场 所以 2.
3. 如图1，由介质的高斯定理 由静电场环路定理： 如图2 4． 做扁平盒如图1，由磁场的高斯定理 ，即 做细长矩形回路如图2，由磁场环路定理：
，即 5． 三、计算题 1、 解：两极间电阻 两极间电流电流密度 由欧姆定律微分形式， 介质界面上自由电荷
一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0ωω-= 四、计算题（每题10分，共30分）
电动力学第三版答案 第一章：静电学 1.1 静电场 静电场是由电荷所产生的场，它是一种无时间变化的电磁场。静电场的性质可以通过电场强度、电势和电荷分布来描述。 电场强度表示单位正电荷所受到的力，并且是一个向量量。在任意一点的电场强度可以通过库仑定律计算。 电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。电势 可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。 1.2 电场的高斯定律 电场的高斯定律是描述电场在闭合曲面上的通量与该闭合 曲面内的电荷有关系的定律。它可以通过以下公式表示：\[ \oint \mathbf{E} \cdot \mathbf{n} \, ds = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0} \] 其中，\(\mathbf{E}\) 是电场强度，\(\mathbf{n}\) 是曲面上的单位法向量，\(ds\) 是曲面上的微元面积，
\(Q_{\text{enc}}\) 是闭合曲面内的总电荷，\(\varepsilon_0\) 是真空电容率。 1.3 电势 电势是单位正电荷所具有的势能，它是一个标量量。它可以通过电势差来定义，电势差是两点之间的电势差别。电势可以通过以下公式计算： \[ V = - \int \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} \] 其中，\(V\) 是电势，\(\mathbf{E}\) 是电场强度， \(d\mathbf{l}\) 是路径上的微元长度。 1.4 静电场中的导体 在静电场中，导体内部的电场强度为零。当导体受到外部电场作用时，其表面会产生等效于外部电场的电荷分布，这种现象被称为静电感应。 静电感应可以通过以下公式来计算表面电荷密度： \[ \sigma = \mathbf{n} \cdot \mathbf{E} \] 其中，\(\sigma\) 是表面电荷密度，\(\mathbf{n}\) 是表面法向量，\(\mathbf{E}\) 是外部电场强度。
第一章 1.对于感应电场下面哪一个说法正确 ( )答案:感应电场由变化磁场激发 2.在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 ( )答案:无源有旋场 3.对电场而言下列哪一个说法正确 ( )答案:电场具有叠加性 4.( )答案:仅适用于各向同性非铁磁介质 5.对极化强度矢量有以下说法,正确的是 ( )答案:极化强度矢量的源头必是负束 缚电荷 6.电场强度在介质分界面上 ( )答案:法线方向不连续，切线方向连续 7.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。 ( )答案:对 8.在无电荷分布的区域内电场强度的散度可能不为零。 ( )答案:错 9.电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出 去的。 ( )答案:对 10.电介质中，电位移矢量的散度仅由自由电荷密度决定，而电场的散度则由自 由电荷密度和束缚电荷密度共同决定。 ( )答案:对 第二章 1.静电势的梯度 ( )答案:是无旋场 2.静电场的能量密度等于 ( )答案:; 3.设区域V内给定自由电荷分布，S为V的边界，欲使V的电场唯一确定， 则需要给定 ( ) 答案:或 4.导体的静电平衡条件归结为以下几条，其中错误的是 ( )答案:导体表面电场 线沿切线方向 5.用镜像法求解静电场边值问题时，下面说法正确的是 ( )答案:镜像电荷应位 于求解区域之外 6.一个处于点上的单位点电荷所激发的电势满足方程 ( )答案: 7.静电场的总能量可表示为，其中表示能量密度。 ( )答案:错 8.由电四极矩的定义式可知，当电荷体系的分布具有球对称性时，则此电荷系 统没有电四极矩。 ( )答案:对 9.如果一个体系的电荷分布对原点对称，它的电偶极矩为零。 ( )答案:对 10.物体处于超导态时，除表面很薄的一层外，其内部一定没有磁场。 ( )答案: 对 第三章 1.对于变化电磁场引入矢势的依据是 ( )答案:;
1.7.有一内外半径分别为r i和r2的空心介质球，介质的电容率为£,使介质内均匀带静止由电荷 1空间各点的电场; 2极化体电荷和极化面电荷分 布。 解〔i〕口D ds「Jf dV ,(「2>r> r i) 即：D 4 二r 3 3 3 r -ri r3i3① r , 3； r3(r2>r> r i) Q f 由QE-d^ f 4 ■:(r> r2) ―；:卫3亠 --E r , 3；°r3 (r> r2) r> r i 时, (2) P 二；0 e E 二；0 —E=■:- ；0 E 3 3 r -r i 3；r33 ； r—尹 ‘(r2>r> r i) y —f 二p =Pn _P2n 考虑外球壳时, r= r 2 , n从介质1指向介质 2 〔介质指向真空〕 ， P2n =0 ；「p =Rn 二；一；0 3 3 r -r i 3 ； r3 3 ?f 考虑内球壳时, r= r i -rj "f r 3 r3 =0
又根据 Dm -D 2n ， ( n 从介质 1指向介质 2) 在上极板的交面上， D 1 - f 1 D 2是金属板，故 D 2 =0 1店 11 ；2 12 ；1 而；-f = 0 '2 -D ；-D ^-D 2， ( D 1 ■是下极板金属，故 D 1 =0 ) j 1n = j 2n = j 1 = j 2,〔稳定流动〕 1.11.平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 电容率为 q 和£,今在两板接上电动势为 E 的电池，求 11 和 12 , (1)电容器两板上的自由电荷密度 (2)介质分界面上的自由电荷密度 wf 假设介质是漏电的，电导率分别为 (71和c 2当电流到达恒定 时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 …h E 1 -12 E 2 那么 J D1^ —■D2n 二 E =；任1 - ；2 E 2 = 0(介质外表 上 二 f =0〕 故: E 1 2 E 1 E h 匚2 I 2 -1 即: -CF f 1 假设是漏电，并有稳定电流时，由 11 ；2 12 ； 1 C T 1
电动力学试题及其答案 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r，则r= 2、已知矢量A和标量，则(A) 3、区域V内给定自由电荷分布、，在V的边界上给定或，则V内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势，则E=, B= 5、麦克斯韦方程组的微分形式、、、 6、电磁场的能量密度为w= 7、库仑规范为 8、相对论的基本原理为，9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度=10、电荷守恒定律的数学表达式为 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由E可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 0点散度有贡献。（） 2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（）
5、只要区域V内各处的电流密度j0，该区域内就可引入磁标势。（） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中 它们必不同时发生。（）7、在B0的区域，其矢势A也等于零。（）8、E、D、B、H四个物理量均为描述场的基本物理量。（）9、由于BA，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（） 12210、电磁波的波动方程E22E0适用于任何形式的电磁波。（） vt 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符的矢量性和微分性，证明式中r为矢径，为任一标量。 (r)02、已知平面电磁波的电场强度EE0in(zt)i，求证此平面电磁波 的磁场强度为 cE0Bin(zt)j cc四、计算题（每题10分，共30分） 电动力学A试卷第1页共4页 1、迅变场中，已知AA0co(Krt),0co(Krt)，求电磁场的E和B。 2、一长度为80厘米的杆，沿其长度方向以0.8c的速率相对观察者 运动，求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。 3、在均匀外场E0中置入一半径为R的导体球，导体球带总电量为Q，求空间电势的分布。 一、填空题（每空2分，共32分）
第四章 电磁波的传播 1. 考虑两列振幅相同、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，它们都沿z 轴方向传播。 （1）求合成波，证明波的振幅不是常数，而是一个波。 （2）求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：根据题意，设两列波的电场表达式分别为： )cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ； )cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E 则合成波为)]cos())[cos((),(),(2211021t z k t z k t t ωω-+-=+=x E x E x E E )2 2cos()22cos( )(2212121210t z k k t z k k ωωωω---+-+=x E 其中 dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2 所以 )cos()cos()(20t d z dk t kz ⋅-⋅-=ωωx E E 用复数表示 )](exp[)cos()(20t kz i t d z dk ωω-⋅-⋅=x E E 相速由 t kz ωφ-=确定，k dt dz v p //ω== 群速由 t d z dk ⋅-⋅=ωφ'确定，dk d dt dz v g //ω== 2. 一平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。 解：设 n 为界面法向单位矢量，S 、'S 、"S 分别为入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，则反射系数R 和折射系数T 定义为： 2020''E E R =⋅⋅=n S n S ， 201202cos ""cos "E n E n T θθ=⋅⋅=n S n S 又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得 22121"cos cos "cos cos ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-=θεθεθεθεR ， R T -=+=1)"cos cos ("cos cos 422121θεθεθθεε 根据折射定律可得：︒=30"θ，代入上式，得 3232+-=R ， 3 232+=T 3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空气的深度。设该波在空气中的波长为501028.6-⨯=λcm ，水的折射率为n =1.33。 解：由折射定律得，临界角︒==75.48)33.1/1arcsin(c θ， 所以当平面光波以60°角入射时，将会发生全反射。 由于 θsin k k x ='' 所以折射波相速度 2/3sin /sin /sin //c n c v k k v x p ====''''=θθθωω水 透入空气的深度为 5225221211107.1)4/3(60sin 2/1028.6sin 2/---⨯≈-⨯=-= πθπλκn cm
2 电动力学练习题 第一章电磁现象的根本规律 一. 选择题 1•下面函数中能描述静电场强度的是 〔 〕 A. 2xe x 3ye y xe z B • 8cos e 〔球坐系〕 C • 6x y e x 3Y e y D • ae z 4•非稳恒电流的电流线起自于〔 〕 A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方； C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。 5•在电路中负载消耗的能量是〔 〕 A.通过导线内的电场传递的； B.通过导线外周围的电磁场传递的； C.通过导线内的载流子传递； D.通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。 二、填空题 1. ______________ 极化强度为 P 的均匀极化介质球，半径为R,设 P 与球面法线夹角为，那么介质球的 电偶极矩等于 __ ，球面上极化电荷面密度为 ______ 。 2•位移电流的实质是 _________ • 3•真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are 〔柱坐标系〕产生该磁场的电流密度等 于 _______ 。 4. 在两种导电介质分界面上， 有电荷分布 ，J N 3 3 3 〕 一般情况下，电流密 度满足的边值关系是 。 J c 〔xex ye y zez 〕 5. 某一区域在给定瞬间的的电流密度： 其中c 是大于零 的常量。此瞬间电荷密度的时间变 化率等于— ，假设以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总 电荷的时间变化率等于 。 6. 在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用 n 〔E 2巳〕 --------- 。在绝缘介质与导体的界面 〔或两导体的界面 处〕稳恒电流的情况下，电流的边值关系为 n 〔 J 2 J 1 〕 ___________________ 和 _________________________ 。 7.真空中电 磁场的能量密度w = ______________ ，能流密度 S = ___________ 。 r r E a — b "y 8.真空中电场为 r r 〔 a ，b 为常数〕，那么其电荷分布为 ________ 。 A. are r 〔柱坐标系〕 B. aye x axe 『 C. axe x aye y D. are 〔柱坐标系〕 3. 变 化的磁场激 发的感应 A. E / 0, E 0 B. E 0, E 0 C. E 0, E B t D. E / 0, E 电场满足〔 〕 2•下面矢量函数中不能表示磁场强度的是〔 〕