郭硕鸿电动力学习题解答完全版（1_6章）
1. 根据算符?的微分性与矢量性推导下列公式
(Ar ? Br) = Br × (?× Ar) + (Br ??)Ar + Ar ×
(?× Br) + (Ar ??)Br Ar × (?× Ar) = 1 ?Ar 2
(Ar ??)Ar
2 解
1 ?(Av ? Bv) = Bv × (?× Av) + (Bv ??)Av+ Av × (?× Bv) + (Av ??)Bv
首先算符?是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 ?将作用于 Av 和Bv
又?是一个矢量算符具有矢量的所有性质
因此利用公式cv × (av ×bv) = av ?(cv ?bv) ? (cv ?av)bv 可得上式其中右边前两项是 ?作用于 v v A 后两项是?作用于 B
v v
2 根据第一个公式令 A B 可得证
2. 设 u 是空间坐标 x y z 的函数证明
f (u) = df
u du
Ar(u) = ?u ? dAr
du
r ?× Ar(u) = ?u × .
dA du
证明 1
f (u) = ?f (u) er x + ?f (u) er y + ?f (u) er z = df du ? e x + r ?u er y + df ?ur ?
e z = d
f ?u ?u ?x ?y ?z
du ?y du ?z du 2
Ar y (u) ?y dAr y (u) du ?Ar x (u) + ?x + ?Ar z z(u) = dAr x (u) ? ?u + ? ?u + dAr z (u) ? ?u r
z = ?u ? du ?? Ar(u) = dA
z du ?x ?y dz 3
r r r e z ? e e ?Ar y )er x + (?Ar ? ?z
Ar ?Ar x )er z = ?y r r
x y ?× Ar(u) = = (? x ? ? )e y + ( y ? ?x
A A r z z ?x ?y A y (u) A z (u) ?z ?y ?z ?x r r r A x(u)
= (dAr z ? dAr y ?u r dAr x ?u ? dA r r u ? dA u r dAr
)e y + (dA u ? du ?z )e x + ( ?u r ? ? r x y z du ?x du ?y )e z = ?u × du
du ?y du ?z du ?x
3. 设r = (x ? x ' ) 2
+ (y ? y ' ) 2
+ (z ? z
' ) 2
为源点 x
'
到场点 x 的距离 r 的方向规定为从源点指向场点
r ? ' + er ? '
+ er ? 1 证明下列结果并体会对源变数求微商 (?
'
= e ?z ' )与对场变数求
z
x ?x y ?y 微商(? = er x ? r ? r
+ e z ?z)的关系
x + e y ?y r r r r r r 1 r ' 1 r r r r r
r = ??'r = ,? = ?? = ? ,?×
r 3 = 0,?? r = ??' 3 = 0.(r ≠ 0)
r r 3 3 r (最后一式在人 r 0点不成立见第二章第五节) 2 求
rr,?×rr,(ar ??)rr,?(ar ?rr),??[Er 0 sin(kr ?rr)]及?×[Er 0 sin(kr
rr)],其中ar,kr 及Er 0均为常矢量
证明 ??rr
=
(x ? x ?x ') + ?(y ? y
y '
) + ?(z ? z '
) =
3 ?z
r r r e e e x y z ?×rr =
= 0 ?x x ? x ?y y ? y ?z z ? z
' ' '
v
(av ??)rr = [(a x ev x + a y ev y + a z ev z ) ? ( e x + ??y ev y + ??z ev z )][(x ? x')ev x + (y ? y')er y + (z ? z')ev z ]
x = (a x ? + a y ? + a z )[(x ? x')ev x + (y ? y')er y +
(z ? z')ev z ] ? ?x ?y ?z
= a x ev x + a y ev y + a z ev z =
av
(av ?rv) = av × (?×rv) + (av ??)rv + rr × (?×av) + (rv ??)?av
= (av ??)rv + rv ×(?×av)+ (rv ?ar)?av
= av + rv × (?×av) + (rv ??)?av
[Er 0 sin(kr ?rr)] = [?(sin(kr ?rr)]? Er 0 + sin(kr ?rr)(?? Er 0)
= [??x sin(kr ?rr)er x + ??y sin(kr ?rr)er y + ??z sin(kr ?rr)er z ]E 0
= cos(kr ?rr)(k x er x + k y er y + k z er z )Er 0 = cos(kr
rr)(kr
Er) ?×[Er 0 sin(kr ?rr)] = [?sin(kr ?rr)]×Er 0+sin(kr ?rr)?× Er 0 4. 应用高斯定理证明
dV ?× fr = ∫S dSr × fr
∫
应用斯托克斯 Stokes 定理证明
∫S dSr ×?φ =
∫L
dlr φ
证明 1)由高斯定理
dV ?? gr = ∫S
dSr ? gr
∫ V ?g 即(? g ?x ?g ∫ V x + y + z z )dV = ∫ g x dS x + g y dS y + g z dS z
y S
而?× frdV = [( f z ? ??z f y )ir + ( f x ? ??x f z )rj + ( f y ? ??y f x )kr]dV ? ? ? ∫ V
∫ ?y ?z ?x
= ∫ [??x ( f y kr ? f z rj) + ??y ( f z ir ? f x kr)
+ ??z ( f x rj ? f y ir)]dV
r r [( f z dS y ? f y dS z )ir + ( f x dS z ? f z dS x )rj + ( f
y dS x ? f x dS y )kr] ( f
y kr ? f z rj)dS x + ( f z ir ? f x kr)dS y + ( f x rj ? f y ir)dS z
∫ S dS × f
= ∫ 又
S = ∫ 若令H x = f y kr ? f z rj,H y = f z ir ? f x kr,H
Z
= f x rj ? f y ir
则上式就是
HrdV = ∫S dSr ? Hr ,高斯定
理则证毕∫
V 2)由斯托克斯公式有
fr ?dlr = ∫S ?× fr ?dSr ∫
fr ?dlr =
l ( f x dl x + f y dl y + f
z
dl z
) ∫ ∫
l ∫S
× fr ?dSr = ∫S
f z
f y
)dS x
+ ( f x
f z
)dS y
+ ( f y
f x
)dS z
z ?z ?x ?x ?y ? ? ? (?y
而∫dlr φ
=
∫
l
∫S
dSr ×?φ
= ∫
S
(
dS z
)ir + ( dS x
)rj + ( ?y dS y )kr ?φ dS ? ?φ ?φ dS ? ?φ ?φ dS
φ ?x y
z
x ?z ?y x ?z r ?φ rj)dS +
(?φ r i ? ??φx kr)dS y +
(??φx rj ? ?φ?y ir)dS
z
φ = ∫ ( k ?
x ?y ?z
z 若令f x = φi , f y = φ j , f z = φk 则证毕
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为
Pr(t) = ρ(x ,t)x dV
, r ' r ' '
∫ V 利用电荷守恒定律?? Jr +
ρ
r ?t = 0证明 P 的变化率为
dPr =
dt r
r '
J(x ,t)dV '
∫ V ?Pr = ?ρ r ' r '
t x dV r ∫ V ' =? ∫ V ? ' j '
x dV r '
' 证明 ?t r
t ) x = ?
P
r ' ?'rj 'x 'dV ' = ?∫[?' ?(x ' j ) ? (?'x ')?rj ']dV ' = r '
( ∫ V ∫ V ( j x' ??' ?(x ' j )dV ' = ∫ j x dV ' ? ∫S xrj ?dSr 若S → ∞,则
( )? xj dSr r ∫ = 0,(rj S
= 0)
r ?t ) y =
r ?ρ ,(?ρ?t ) z = j dV ( ∫ j dV y
' ∫
' 同理即
z dPr = r r '
∫ j x ,t)dV '
( dt V mr × Rr 的旋度等于标量? = mr ? Rr 的梯 6. 若m 是常矢量证明除 R 0 点以外矢量 Ar =
r
R
3
R
3
度的负值即
× Ar =
其中 R 为坐标原点到场点的距离方向由原点指向场点证明
mv × Rv)
1 r 1 r 1 v r
1 r ?× Av = ?× (
= ??×[mv × (? R1 )] = (??mv)? + (mv ??)?
[??(? )]m ?[(? )??]mv R 3
1 = (mv ??)? ,(r ≠ 0)
r
= ?(mv
Rv 1 r 1 r 1 r 1 r ) = ??[mv ?(? )] = ?mv ×[?× (? )]? (? )× (?×mv) ? (mv ??)? R 3
[(? )??]mv = ?(mv ??)? 1 r 1 r ∴?× Av =
7 有一内外半径分别为 r 1和 r 2的空心介质球介质的电容率为ε
使介质内均匀带静止自由电荷ρ f 求
1 空间各点的电场
2 极化体电荷和极化面电荷分布∫ 解 1
∫S Dr
dSr =
ρ f dV , (r 2
>r>r 1
)
即D ? 4πr 2 = 43π (r 3 ? r 13)ρ f
(r 3 ? r 13)ρ f 3εr 3
∴Er
= rr,(r 2 > r > r 1) r r Q = 4π (r 23 ? r 13)ρ f ,(r > r 2) 3ε 0
f 由 E ?dS =
∫ 0 ∴Er = (r 23 ? r 13) 3ε 0r 3 r
ρ f rr,(r > r 2) r < r 1时 E 0
r 2) P ε 0χe Er = ε 0 r E = (ε ?ε 0)Er ε ?ε
ε 0
∴ρP = Pr = ?(ε ?ε 0)?? Er = ?(ε ?ε 0)??[ (r 3 ? r 13) 3εr 3 ρ f rr] =
ε ?ε 0 ρ f ??(rr ? r r 3 r)
1 3ε r 3 = ? ε ?ε 0 ρ f (3? 0) = ?(ε
ε 0 )ρ f 3ε ε
σ P = P 1n ? P 2n
考虑外球壳时 r r 2
n 从介质 1指向介质 2 介质指向真空 P 2n = 0
r 3 ? r 13
3εr 3
) r 23 ? r 13 σ P = P 1n = (ε ?ε 0) ρ f rr r=r 2
= (1? ε 0
ε ρ f 3 3r 2 考虑到内球壳时 r r 2
σ P = ?(ε ?ε 0) r 3 ? r 1 ρ f r r=r 1 = 0 3 r 3εr 3
8 内外半径分别为 r 1和 r 2的无穷长中空导体圆柱沿轴向流有恒定均匀自由电流 J f 导体的磁导率为μ 求磁感应强度和磁化电流解Hr ?dlr = I f + ddt
∫S Dr ?
dSr =I f
∫ 当r < r 1时,I f = 0,故Hr = Br = 0
l H ?dlr = 2πrH = j f ?dSr = j f π
(r 2 ? r 12) r r
∫ l
∫ S
当 r 2>r>r 1时
μj f (r 2 ? r 12)
2r
Bv = = μ( r 2 ? r 1
2r 2)rj f ×rr 2 当 r>r 2时2πrH = πj f (r 22 ?
r 12)
Br = μ0(r 22 2)rj f ×rr
r 1 2r 2 J M = ?× Mr = ?× (χM Hr ) = ?× (μ ? μ0) r μ ?1)?× (rj
f ×r
2
r r ? r 12 )
μ0 )H = (μ0
2r 2 = (μμ ?1)?× Hr = ( μ ?1)rj f ,(r 1 < r < r 2) 0 μ0
α r M = nr × (Mr 2 ? Mr 1),(n 从介质1指向介质2
在内表面上 M
1 = 0,M
2 = (μ
μ ?1) r 2 ?
r 12 ) r=r = 0
2r 2
1
故αM = nr × Mr 2 = 0,(r
= r 1) r 在上表面 r r 2时
r M = nr × (?Mr 1) = ?nr × Mr 1 r=r 2
= ? × r r 2 ? r 12 r j f ×rr r=r 2 = ? r 2 ? r 12 r j ( μ ?1) μr α f r 2 r 2 r 2 2r 0 r 22 ? r 12 r 2
= ?(μμ
1) j
f
郭硕鸿电动力学习题解答完全版（1_6章） 1. 根据算符?的微分性与矢量性推导下列公式 (Ar ? Br) = Br × (?× Ar) + (Br ??)Ar + Ar × (?× Br) + (Ar ??)Br Ar × (?× Ar) = 1 ?Ar 2 (Ar ??)Ar 2 解 1 ?(Av ? Bv) = Bv × (?× Av) + (Bv ??)Av+ Av × (?× Bv) + (Av ??)Bv 首先算符?是一个微分算符其具有对其后所有表达式起微分的作用对于本题 ?将作用于 Av 和Bv 又?是一个矢量算符具有矢量的所有性质 因此利用公式cv × (av ×bv) = av ?(cv ?bv) ? (cv ?av)bv 可得上式其中右边前两项是 ?作用于 v v A 后两项是?作用于 B v v 2 根据第一个公式令 A B 可得证 2. 设 u 是空间坐标 x y z 的函数证明 f (u) = df u du Ar(u) = ?u ? dAr du r ?× Ar(u) = ?u × . dA du 证明 1 f (u) = ?f (u) er x + ?f (u) er y + ?f (u) er z = df du ? e x + r ?u er y + df ?ur ? e z = d f ?u ?u ?x ?y ?z du ?y du ?z du 2 Ar y (u) ?y dAr y (u) du ?Ar x (u) + ?x + ?Ar z z(u) = dAr x (u) ? ?u + ? ?u + dAr z (u) ? ?u r
第六章 狭义相对论 主要内容：讨论局限于惯性系的狭义相对论的时空理论，相对论电动力学以及相 对论力学 一．狭义相对论基本原理： 1、相对性原理（伽利略相对性原理的自然扩展） （1）物理规律对于所有惯性系都具有完全相同的形式。 （2）一切惯性系都是等价的，不存在绝对参照系 2、光速不变原理 真空中光速相对任何惯性系沿任何一个方向大小恒为c ，且与光源运动速度无关。 二．洛仑兹变换： 坐标变换：2x 'y 'y z 'z v t x t '⎧ ==⎪⎪ ⎪ =⎪ ⎪ ⎨=⎪ ⎪-⎪= ⎪ ⎪⎩ 逆变换： 2x y y 'z z 'v t 'x t ⎧ =⎪⎪⎪ =⎪⎪⎨=⎪ ⎪-⎪= ⎪ ⎪⎩ 速度变换：2 1x x x u v u vu c -'== - ， 2 1y x u c '= - ， 2 1z x u c '= - 三．狭义相对论的时空理论： 1．同时是相对的：在某一贯性参考系上对准的时钟，在另一相对运动的贯性参考系观察是不对准的。 2．运动长度缩短：沿运动方向尺度收缩。其中v 是物体相对静止系的速度； l l = 3．运动时钟延缓：运动物体内部发生的自然过程比静止的钟测到的静止物
体内部自然过程经历的时间延缓。 2 2 1c t ν τ-∆= ∆ ⑴ 运动时钟延缓：τν ∆>∆∴<-t c 112 2 只与速度有关，与加速度无关； ⑵ 时钟延缓是相对的，但在广义相对论中延缓是绝对的； ⑶ 时钟延缓是时空的另一基本属性，与钟的内部结构无关； ⑷ 它与长度收缩密切相关。 四．电磁场的洛仑兹变换: 112233 32()()γγ'=⎧⎪'=-⎨⎪'=+⎩E E E E vB E E vB 11 2232 3 322()()γγ⎧⎪'=⎪ ⎪ '=+⎨⎪ ⎪ '=-⎪⎩ B B v B B E c v B B E c 五．相对论力学： 1．运动质量： m = 2 ．相对论动量： p m v == 3．质能关系：物体具有的能量为 24 W m c c = 4 ．相对论动能：()2 2 2 000T W W m c m m c =-==- 5．相对论力学方程： dp F dt dW F v dt = ⋅= 本章重点：1、狭义相对论基本原理、洛仑兹变换并熟练利用洛仑兹变换解决具 体问题 2、理解同时的相对性和尺缩、钟慢效应，并会利用相关公式计算.
中美著名大学《电动力学》教材的比较 陈靖（南开大学物理科学学院博士、讲师） 内容摘要: 电动力学是中美大学物理类本科生的必修课程之一，是学生进行基础物理学理论知识训练的核心课程，也是进一步学习更高等的基础课和各类专业课必不可少的准备知识。电动力学的内容包括宏观经典电磁场理论和狭义相对论的理论。通过对中美著名大学《电动力学》主流教材的分析，比较了中美教材的异同点、优缺点，可为我国今后电动力学教学和教材编写提供很好的借鉴。 关键词：电动力学；美国教材；中国教材；本科教学；经典电磁理论；狭义相对论 《电动力学》是“四大力学”之一，它是物理学、应用物理学专业和依托物理学的各类工科专业本科生的重要基础课程。《电动力学》在普通物理课程《电磁学》、《光学》的基础上，对电磁现象进行深入研究和分析，对电磁实验规律进行归纳和提高，从而揭示电磁场的本质运动规律。《电动力学》课程对于后续物理课程的学习以及从事相关科学研究都具有基础性的重要意义，同时对于学习其它相关专业（如通信技术、电力系统、电子技术、激光技术、光学工程等）的课程也有重要影响。《电动力学》是学习许多理工科专业课程的基础，也是从事许多领域理工类研究的基础。 目前，常见的《电动力学》教学内容包括宏观经典电磁场理论和狭义相对论理论初步。经典电磁场理论部分主要包含电磁场的基本特性、宏观电磁场的运动规律和电磁场与物质的相互作用。主要内容涉及静电场和静磁场、介质在电磁场作用下的极化和磁化、电磁场的激发、电磁场与电荷和电流系统的相互作用、电磁场辐射、电磁波传播等。通过本课程的学习，学生可以深化对电磁理论基本物理量的认识，掌握采用势函数描述电磁场的方法，并能够正确运用矢势和标势研究电磁场；深化对于电场强度、电位移矢量、磁感应强度和磁场强度的理解，熟练掌握电磁场能量和能流密度等物理概念；对电磁理论建立基础的一系列实验定律（如库仑定律、安培环路定理、毕奥－萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等）有充分的认识和理解，掌握麦克斯韦方程和通过标势和矢势描述的达郎贝尔方程等并能够熟练运用它们解决相关电磁场问题。“狭义相对论”颠覆了伽利略的经典时空观，时空不再是独立于物质的东西，而是一种客观而具体的物理属性。从历史上看，“狭义相对论”的建立是源于十九世纪末二十世纪初对电磁规律的深入研究，因此，传统上也将“狭义相对论”内容纳入《电动力学》课程教学中。 《电动力学》是国内外著名高校物理类学科的必修课程之一，为了进一步提升国内《电动力学》的教学水平，需要我们不断的学习借鉴国外著名大学的教学内容和教学模式，以充实《电动力学》的教学内容，提高我们自身的教学水准。在教材方面，我们选取美国著名高校选用的三本教材：John David Jackson编著的《Classical Electrodynamics》、David J. Griffiths 和Reed College编著的《Introduction to Electrodynamics》以及L. D. Landau和 E. M. Lifshitz
参考教材：郭硕鸿编，《电动力学》（第三版），人民教育出版社，2008年。 电动力学复习题库 石东平收集整理 重庆文理学院 电子电气工程学院物理系 2008年12月
一、单项选择题 1. 学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D ) A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解 B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础 C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观 D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的 2. =???)(B A （ C ） A. )()(A B B A ???+??? B. )()(A B B A ???-??? C. )()(B A A B ???-??? D. B A ???)( 3. 下列不是恒等式的为（ C ）。 A. 0=???? B. 0f ????= C. 0=???? D. ??2?=??? 4. 设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则 （ B ）。 A. 0=?r B. r r r ?= C. 0=?'r D. r r r '?= 5. 若m 为常矢量，矢量3m R A R ?= 标量3m R R ??= ，则除R=0点外，A 与?应满足关系（ A ） A. ▽?A =▽? B. ▽?A =?-? C. A =?? D. 以上都不对 6. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 7. 设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ A ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 8. 导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 9. 一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ C ） A. 2()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=- C. 201 ()()x x x ψδε'?=-- D. 201()()x x ψδε'?=- 10. 对于均匀带电的球体，有（ C ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 11. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ） A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
第一章 一．主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度 ),,,(t z y x 和磁感应强度 ),,,(t z y x B 来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 E , B 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡 知 识 体 系： 库仑定律： 30()4V x r E x dV r r r r r D r 电磁感应定律：L S d dl dS dt r r r r Ñ t 介质极化规律：0D P r r r 毕——萨定律： L r r dV J B 30 4 0 r 介质磁化规律：0 r r r D J t r r r 能量守恒定律能量密度 12 w D H B r r ，能流密度：H S 二．内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对静电场： 3 0()4V x r E x dV r r r r r 对n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量 和，即： 涡旋电场假设 位移电流假设 边 值 关 系
3 11 0()4n n i i i i i i Q r E x E r r r r r 对于场中的一个点电荷，受力 F Q E r r （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 闭合线电流 ： L r r l Id B 304 闭合体电流： L r r dV J B 30 4 （3）电磁感应定律 L S i S d dt d l d t ①感生电场为有旋场（i E r 又称漩涡场）,与静电场S E r 本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 V s dV t s d J t J ①反映空间某点 与J r 之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点 与t 无关，则0,0J t r 为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合）， ，J r 均与t 无关，它产生的场也与t 无关。 2、介质中的麦克斯韦方程
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 2 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇ A A A A )()(2 2 1∇⋅-∇=⨯∇⨯A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ⋅∇+⋅∇=⋅∇ B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=c c c c B A B A A B A B )()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ∇⋅-⋅∇=⨯∇⨯ 即 A A A A )()(2 2 1∇⋅-∇=⨯∇⨯A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ∇=∇d d )( ， u u u d d )(A A ⋅∇=⋅∇， u u u d d )(A A ⨯ ∇=⨯∇ 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂= ∇)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ∇=∂∂+∂∂+∂∂=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ∂∂+ ∂∂+∂∂=⋅∇)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ∂∂+∂∂+∂∂=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂⋅++=
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 2 1??-?= ???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明：
3. 设2 22)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3 =??r r ； 0)/(')/(3 3 =?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ， )]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明f S f ?= ????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ?? l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ， 利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρJ 证明p 的变化率为： ? = V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3/R R m ?=?的梯度的负值，即?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
第五章 电磁波的辐射 主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律 知识体系： ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪⎪⎪ ⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0 )(00 ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇- ∂ 22 022 2 2 2 2 11A A J c t c t μϕρϕε∂∇-=-∂∂∇- =- ∂ 其解： V d r c r t x J t x A V ' -'=⎰ ),(4),(0 πμ (,) (,)4V r x t c x t dV r ρμϕπ '-'= ⎰ 设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即： ⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i e x t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A 的公式后得到（c k ω=）： t i ikr e V d r e x J V d r c r t x J t x A ωπ μπμ-''='-'= ⎰ ⎰])(4[ ) /,(4),(00 令 ])(4[)(0 V d r e x J x A ikr ''=⎰ π μt i e x B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ， 如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ic t x E ⨯∇=。 电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，= '⋅x n k λ πx n ' ⋅ 2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有： 00()()44ikR ikR e e A x J x dV p R R μμππ⋅ ''= =⎰ ，此式代表的是偶极辐射。 210A c t ϕ∂∇⋅+=∂
回首过去一年的各种疲惫，困顿，不安，怀疑，期待等等全部都可以告一段落了，我真的是如释重负，终于可以安稳的让自己休息一段时间了。 虽然时间如此之漫长，但是回想起来还是历历在目，这可真是血与泪坚坚实实一步步走来的。相信所有跟我一样考研的朋友大概都有如此体会。不过，这切实的果实也是最好的回报。 在我备考之初也是看尽了网上所有相关的资料讯息，如大海捞针一般去找寻对自己有用的资料，所幸的是遇到了几个比较靠谱的战友和前辈，大家共享了资料和经验。他们这些家底对我来讲还是非常有帮助的。 而现如今，我也终于可以以一个前人的姿态，把自己的经验下下来，供大家翻阅，内心还是比较欣喜的。 首先当你下定决心准备备考的时候，要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划，学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好，这样就可以很好的掌握自己的学习进度，稳扎稳打步步为营。另外，复试备考计划融合在初试复习中。在进入复习之后，自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。总之，定好计划之后，一定要坚持下去。 由于篇幅较长，还望各位同学能够耐心看完，在结尾处附上我的学习资料供大家下载。 江南大学电子信息的初试科目为： （101）思想政治理论(204)英语二(302)数学二(828)电动力学或(829)光学参考书目为： (828)电动力学 郭硕鸿《电动力学》；
黄迺本《电动力学》 (829)光学 赵凯华《光学》； 母国光《光学》； 姚启钧《光学教程》 先说一下我的英语单词复习策略 真题阅读的做法 第一遍，做十年真题【剩下的近三年的卷子考试前2个月再做】，因为真题要反复做，所以前几遍都是把自己的答案写在一张A4纸上，第一遍也就是让自己熟悉下真题的感觉，虐虐自己知道英语真题的大概难度，只做阅读理解，新题型完形填空啥的也不要忙着做，做完看看答案，错了几个在草稿纸上记下来就好了，也不需要研究哪里错了为什么会错…第一遍很快吧因为不需要仔细研究，14份的试卷，一天一份的话，半个月能做完吧，偷个懒一个月肯定能做完吧【第一遍作用就是练练手找到以前做题的感觉，千万不要记答案，分析答案…】ps：用书选择：木糖英语闪电单词+木糖英语真题。 第二遍是重点…你回头再从97年做起会发现答案是记不住的，还会错很多，甚至错的还不一样，以前对的现在错了，上次错的现在对了，正常……第二遍一份卷子大概要4，5天才能完成吧，比如第一天你做完了，第二天从第一篇文章开始从头看，不会的单词全部记下来到自己的单词本子上，最好是专门记真题单词的本子，包括题目，选项里面不会的单词，虽然黄皮书上有解释，但大都不全，甚至给的不是句子里的意思，这个工程还是挺大的，一天两篇就可以了…这一遍也不需要研究句子和答案啥的，只不过记单词中除了自己买的单词大本，还要加
第二章 静 电 场 静电场： 静止电荷或电荷散布不随时间变化产生的 电场 一．主要内容 ：应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电 荷散布不随时间变化，产生的场不随时间变化的 静电场问题。 本章研究的主要问题是 ：在给定自由电荷散布及介质和导体散布的状况下怎样求解静电场。 因为静电场的基本方程是矢量方程， 求解很难， 其实不直接求解静电场的场强，而是经过静电场的标势来求解。 第一依据静电场知足的麦克斯韦方程，引入标势，议论其知足的微分方程和边值关系。在后边几节中陆续研究求解：分别变量法、镜像法和格林函数法。最 后议论局部范围内的电荷散布所激发的电势在远处的睁开式。 知识系统： 1.静电场的微分方程： E 0 v 2 v 引入电势 ： E D 边值关系： n E 2 E 1 0, 1 S 2 S r r r 2 1 n D 2 D 1 2 n 1 n S 1 r r S 静电场的能量： W W 1 dV 2 E DdV 2 V 2.静电边值问题的组成： 2 ——微分方程 1 1 S 2 S 2 1 边值关系 2 1 n S n S 或 S n S ——界限条件 (由独一性定理给出 ) 3．静电边值问题的基本解法： （ 1）镜像法 （ 2）分别变量法 条件：电势知足 拉普拉斯 方程： 2 （ 3）电多极矩
(4)格林函数法 二．内容概要： 1．静电场的电势及其微分方程： （ 1）电势和电势梯度 因为静电场为无旋场 ,即 E 0 ，因此能够引入标量函数，引入后 E 电势差：空间某点电势无物理意义，但两点间电势差存心 义选空间有限两点 P Q Q Q P E dl P 参照点： （ 1）电荷散布在有限地区，往常选无量远为电势参照点0(Q) P E dl P （2）电荷散布在无穷地区不可以选无量远点作参照点，不然积分将无量大。电荷散布在有限地区时的几种状况的电势 （1）真空中点电荷 r r Q Qr (P)P 4 0 r 3dl 4 0r Q 无穷大平均线性介质中点电荷： 4 r （2）电荷组： n Q i (P) i 1 40 r i （ 3）连续散布电荷：无量远处为参照点 ( x ) dV (P) V4 0 r （ 2）电势知足的微分方程和边值关系
应该说如果下面还找不到的那么肯定答案还没出了 统计学课后答案（第二版，贾俊平）? ... 200903/ ? 大学物理实验绪论课指导书? ... 200903/ ? 《材料力学》课后答案? ... 200903/ ? MBA入学复试政治题目及参考答案(2008年) ? ... 200903/ ? 《管理学》笔记（周三多、第四版）? ... 200903/ ? 《管理学》罗宾斯复学资料? ... 200903/ ? 《管理定律》完整版第三部分? ... 200903/ ? 《管理定律》完整版第二部分? ... 200903/ ? 《管理定律》完整版第一部分? ... 200903/ ? 《公共管理学》笔记（陈振明版）? ... 200903/ ? 《点集拓扑讲义》题解（熊金城，高教版）? ... 200903/ ? 大学IT课后习题答案? ... 200903/ ? 《微机计算机基本原理与接口技术》课后答案（陈红卫版）? ... 200903/ ? 中科院《高等代数》考试大纲? ... 200903/ ? 中科院《数学分析》考试大纲? ... 200903/ ? 考研数学全分析——第三章一元函数微分学（经典）? ... 200903/ ? 考研数学全分析——第二章一元函数的连续性（经典）? ... 200903/ ? 考研数学全分析——第一章极限（经典）? ... 200903/ ? 新视野大学英语读写教程1课后答案（第二版）? ... 200903/ ? 新视野大学英语读写教程2课后答案（第二版）? ... 200903/ ? 《思想道德修养与法律基础》课后答案（ 08修订版）? ... 200903/ ? 《马克思主义基本原理概论》课后答案（最新版）? ... 200903/ ? 最感人的句子（圣经）? ? 微机原理（第2版）课后答案? ... 200903/ ? 《物理化学》课后答案（第四版）? ... 200903/ ? 《光学教程》课后答案（第三版）? ... 200903/ ? 《电动力学》课后答案（第三版）郭硕鸿版? ... 200903/ ? 《数字图像处理》课后答案B部分（第二版）? ... 200903/ ? 《数字图像处理》课后答案A部分（第二版）? ... 200903/ ? 《操作系统概念》课后答案（英文原版）? ... 200903/ ? 《复变函数论》课后答案? ... 200903/ ? 毛邓三课后答案? ... 200903/ ? 姜楠：资产评估(第二版)习题答案? ... 200903/ ? 《财务管理》习题答案（第二版）? ... 200903/ ? 《旅游法规教程》课后答案? ... 200903/ ? 《网络营销》课后答案? ... 200903/ ? 《现代营销礼仪》课后答案(第二版) ? ... 200903/ ? 《饭店管理概论》课后答案? ... 200903/ ? 《旅游资源学》课后答案? ... 200903/ ? 《市场调查与分析实训》课后答案? ... 200903/ ? 《房地产经济学》课后答案? ... 200903/ ? 会计从业《基础会计》课后答案? ... 200903/ ? 《计算机组成原理》课后答案（第四版）? ... 200902/
《电动力学》课程教学大纲（物理学教育专业） Electrodynamics (课程编号0431104) （学分 4 ，学时68）第一部份课程的性质与目的要求 电动力学是高等师范院校本科物理学教育专业理论物理课程之一，是一般物理电磁学的后继课。通过本课程的学习，不仅使学生对电磁现象的熟悉在电磁学唯象理论的基础上更深切一步，认清电磁场的本质，了解相对论的时空观，而且要学习理论物理学处置问题的方式，提高在本课程领域分析、解决实际问题的能力。 要求：学好先行课《电磁学》、《矢量分析》、《数学物理方式》。 第二部份课程内容和学时分派 本大纲采纳从电磁现象的体会定律总结出麦克斯韦方程组，然后别离处置电磁场各类问题的体系，以维持电磁场理论的完整性。要紧教学经典电动力学和狭义相对论。共安排68学时，其中教学58学时，习题课10学时，打＊号内容能够不讲。考虑到先行课程《矢量分析与场论》并未开设，因此安排第0章（4学时）作为预备知识，教学矢量分析与场论的基础知识。 第0章预备知识矢量分析与场论基础（4学时） 一、教学内容：
矢量代数 梯度、散度和旋度 关于散度和旋度的一些定理 ∇算符运算公式 曲线正交坐标系 二、教学要求： (1) 明白得矢量场的大体概念； （2）把握∇算符（矢量微分算符）与函数的运算； 3、教学重点、难点： 重点：∇算符(矢量微分算符)的运算 难点：梯度、散度和旋度的明白得 第一章电磁现象的普遍规律（10+2学时） 一、教学内容： 电荷和电场库仑定律，高斯定理，电场的散度和旋度 电流和磁场电荷守恒定律，毕奥－萨伐尔定律，磁场的散度和旋度，磁场旋度和散度公式的证明 麦克斯韦方程组电磁感应定律，位移电流，麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式 介质的电磁性质介质的概念，介质的极化和磁化，介质中的麦克斯韦方程组 电磁场的边值关系法向分量的跃变，切向分量的跃变 电磁场的能量电磁能量守恒定律的一样形式，能量密度和能流密度表示式，电磁能量的传输 二、教学要求： （1）明白得描述宏观电磁场的物理量，描述宏观电磁场的麦克斯韦方程组； （2）把握真空、介质中的麦克斯韦方程组及其麦克斯韦方程组知足的边界条件；还要把握电磁场的能量、动量表达式，和能量、动量守恒定律； （3）了解描述电磁场能量密度和麦克斯韦应力张量等概念。 3、教学重点、难点：
第四章 电磁波的传播 电磁波：随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在，就是电磁波 主要内容：研究电磁场在空间存在一定介质和导体的情况下的波动情况;在真 空与介质，介质与介质，介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等，这些本质上是边值问题。电磁波在空间传播有各种各样的形式，最简单、最基本的波型是平面电磁波。 知识体系： 1．自由空间（介质）：指0=ρ，0=J 的无限大空间. 麦氏方程为： ⎪⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂=⨯∇∂∂-=⨯∇00B D t D H t B E 定态波 220B k B i E B ωεμ∇+==⎨ ⎪∇⨯⎧⎪ ⎩ -----定态波亥姆霍兹方程 基本解：()() 0,i k x t E x t E e ω⋅-=，()() 0,i k x t B x t B e ω⋅-= 性质：（1）B 与E 的关系：E k B ⨯=ω B E ⊥，() k B E ,,构成右手螺旋关系 （2）B 与E 同位相； （3）E v B k ω===振幅比为波速（因为k B E ,,相互垂直，E k B ω=）。 （4）平面电磁波的能量和能流 ● 能量密度：() ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+=⋅+⋅=2212121B E B H D E w με ，με22 B E w == 电场能等于磁场能，能量密度平均值为202 1E w ε= ● 能流密度：S E H vwn =⨯= （n 为k 方向上的单位矢量）
平均值：() n E H E S 2021Re 21μ ε=⨯=* 1． 良导体：0ρ≈，J E σ= 00B E t D H E t D B σ⎧∂∇⨯=-⎪ ∂⎪ ⎪∂∇⨯=+⎨∂⎪ ⎪∇⋅=⎪ ∇⋅=⎩ 220 B k B i E B ωεμ'∇+==⎪⎩ ∇⨯⎪ '⎧ 基本解：()()()00,i k x t i x t x E x t E e E e e ωβωα'⋅-⋅--⋅==， 2 2k i i k βασεεωωμε⎧'=+⎪ ⎪'=+⎨⎪'=⎪⎩ 2． 电磁波在界面反射和折射 ( )() ⎩⎨⎧=-⨯=-⨯0 1212H H n E E n 3． 谐振腔 定态波：⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧=⨯=⨯⨯∇-==⋅∇=+∇) (00022一般未知ααωμ H n E n E i H E E k E 在求解中主要用到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=⨯=⋅∇=+∇00002 2S n n E E n E E k E （1）解为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨ ⎧=++===0 cos sin sin sin cos sin sin sin cos 332211 32133 2123211A L p A L n A L m z L p y L n x L m A E z L p y L n x L m A E z L p y L n x L m A E z y x π πππ πππ ππ 两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定。 A ． 入射波，反射波，折射波波矢量位于同一平面， k k '=，θθ'=（反射定律） B ． 1221121 12221sin sin n n n v v ==≈==''εεμεμεθθ（折射定律）
电动力学习题解答 第三章静磁场 1. 试用A 表示一个沿z 方向的均匀恒定磁场 B 0，写出A 的两种不同表示式，证明二者之 差为无 旋场。 解：民是沿z 方向的均匀恒定磁场，即 B 0二B 0 e z ，由矢势定义' A = B 得 ：A z /.y - A y / _：z = 0 ； : A x /:z - >A z / = 0 ； .:A y / ：x - A / ： y = B 0 三个方程组成的方程组有无数多解，如： CD A y = A z = 0 , A x - -B o y f (x)即：A = [-B o y f (x)]e x ; ⑦ A x = A z = O , A y 二 B ° x g(y) 即: A 二[B ° x g(y)]e y 解 C 与解②之差为 A 二[-B o y • f (x)] e x -[B o x g(y)] e y 则 i (匚A ) = (-：：A y /:z)e x C :A x / ：：z)e y (:A y /:x- :A x / ：：y)e z 二 0 这说明两者之差是无旋场 2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为 n 电流强度I ，试用唯一性定理 求管内外磁感应强度 B 。 解：根据题意，取螺线管的中轴线为 z 轴。本 题给定了空间中的电流分布，故可由 k 0 J x r B 0 — dV'求解磁场分布，又 4兀’r %」dKr B= / . 3 4 二 r 1)螺线管内部：由于螺线管是无限长 理想螺线管，所以其内部磁场是 均匀强磁场，故只须求出其中轴 线上的磁感应强度，即可知道管 内磁场。由其无限长的特性，不 妨取场点为坐标原点建立柱坐标系。 r = -a cos 'e x -asin ' e y -z'e z , d l r =(-ad 's in ' e x ad 'cos ' e y ) (-acos ' e x -as in 'e y -z'e z ) --az'cos 'd 'e x - az' sin 'd 'e y a 2d ' e z 取z'~ z' dz'的一小段，此段上分布有电流 nIdz' 2)螺线管外部：由于螺线管无限长，不妨就在过原点而垂直于轴线的平面上任取一点 P(「0)为场 点，其中'a 。 J 0 nldz'(-az'cos 'd 'e x -az'sin 'd 'e y a 2 d ' e z ) B = 4兀* J 2 7： :: d ' - 2 2 4二 0 「(a 2 z'2) (a 2+z'2)3/2 a 2dz' . nN 。：： 计1 :z:a?]3/2 二n %ez J 只分布于导线上，所以