第五单元：平行四边形和梯形
一、垂直与平行
知识点1：认识同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（即平行）
典型例题：
判断：在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交。（）知识点2：认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。
1、平行：
1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
2）表示方法：平行可以用符号“∥”表示，如a∥b，读作：a平行与b。
2、垂直：
1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2）表示方法：用符号“⊥”表示，如a⊥b，读作：a垂直与b。
3、强调：平行与垂直是相互的，不能独立存在。
典型例题：
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（）。也可以说这两条直线（）。
2、如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
3、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。
知识点3：同一平面内，三条直线的位置关系。
1、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
相平行。即：如果a∥c，b∥c，那么a∥b。
2、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互
相平行。即：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b。
1、给第一条直线作两条平行线，观察这两条平行线有什么关系？
2、给第二条直线作两条垂线，观察这两条垂线有什么关系？
知识点4：点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
知识点5：垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 典型例题：
如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
知识点6：画垂线的步骤 1、方法1：用三角尺画
（1） 边边重合——把三角形的一条直角边与已知直线重合；
（2） 点点重合——沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知
点重合。
（3） 画线——从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，就是已知直
线的垂线（直角顶点是垂足）。 （4） 在垂足处标出垂直符号。 方法2：用量角器画垂线
（1） 交量角器的中心点与已知点重合，0刻度线与这条直线对齐。
（2） 在量角器的90度处点一个点，再把这个点和已知直线上的点连接起来。 （3） 在垂足处标出垂直符号。
1、过直线上一点作已知直线的垂线。
2、过直线外一点作已知直线的垂线。
3、过A点作两条直线的垂线。
A
知识点7：会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
方法：
（1）画线。
（2）靠紧、平移。
（3）画线。
典型例题：
（一）填空。
1、过直线外一点画这条直线的垂线，可以画（）条。
2、过直线外一点画这条直线的平行线，可以画（）条。
3、在一个长方形中有（）组垂线。
4、与已知直线相距5cm的直线有（）条。
（二）作图。
1、过A点画已知直线的平行线。
A·
A·
A·2、过A点作两条直线的平行线和垂线。
·A A
3、过下图中A、B、C三点分别画对边的垂线和平行线。
C
4、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
5、画一条与已知直线距离为1.5cm的平行线。
6、在一个长方形中画一条线段，把长方形分成：
①1个三角形和1个梯形；②两个三角形；③1个三个形和1个五边形
知识点8：两条直线平行的性质：平行线间的距离处处相等。
典型例题：
1、平行线间的（）处处相等。
2、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。
3、如果两条直线相距6cm，说明这两条直线互相（）.
二、平行四边形和梯形
知识点1：理解四边形的概念及特征。
1、四边形：同四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形，叫做四边形。
2、特殊四边形之间的关系可以用右面的图来表示。
1、由四条线段围成的封闭图形叫（）。
2、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。
3、四边形的内角和是（）度。
知识点2：认识平行四边形：
1、概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
3、特征：两组对边平行且相等；对角相等；
4、特性：不稳定性，容易变形。
5、当平行四边形的四条边都相等，并且四个角不是直角时，这样的平行四
边形叫菱形。菱形也是特殊的平行四边形。
典型例题：
1、（）和（）是特殊的平行四边形。
2、一个平行四边形的木框拉成四个角都成直角，那么这个平行四边形就变成了（）形或（）形。
3、平行四边形容易（），具有（）。
知识点3：认识梯形
1、概念：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（强调：判断梯形的两个条件：一是必须是四边形；二是只有一组对边平行）
典型例题：
1、只有一组对边（）的四边形叫梯形。
2、梯形的内角和有（）度。
知识点4：平行四边形与梯形的相同点与不同点
两组对边分别平行的四边形叫做（），只有一组对边平行的四边形叫做（）
知识点5：平行四边形和梯形的各部分名称。
1、平行四边形
（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（2）平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底。
2、梯形
（1）梯形中，互相平行的一组对边，较短的底叫做梯形的上底，较长的底叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。
（2）特殊梯形：
A．两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
B．当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。
典型例题：
1、只有一组对边平行的（）形，叫做梯形。在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（）和（），不互相平行的一组边叫做梯形的（）。
2、两腰相等的梯形叫做（）。
3、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。
4、数一数。
有（）平行四边形有（）平行四边形有（）梯形
5、按要求在下面图形中画一条线段：
⑴分成两个梯形。⑵分成一个平行四边形和一个梯形
6、把下面图形改成平行四边形。
知识点六：高的画法
1、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。（无数条，有两种长度的高）
2、梯形的高：从梯形的上底向下底所作的垂直线段。（通常是从上底的一个顶点向下底作）（无数条，只有一种长度的高。）
3、强调：平行四边形在哪条边上作高，哪条边就称作底。
典型例题：
1、画出下面平行四边形和梯形的高。
2、右图中，平行四边形AB边上的高是（）厘米。
4、以AB为底、CD为高，画一个平行四边形。
C
A B
5、画一个一组邻边分别是6cm和4cm，两边的夹角是60度的平行四边形。
6、画一个底边长是5cm，两个底角是60度的等腰梯形。
7、一个平行四边形前去一个角后，留下的图形有几个角？（画图表示）
四年级上册数学第五单元易错题 一、“认真细致”填一填 1、在（）的两条直线叫做平行线。 两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。 2、两组对边（）的四边形叫做平行四边形。平行四边形有（）组对边平行。 3、常见的四边形有（）。 4、只有一组对边平行的四边形叫做（）。梯形有（）组对边平行。 5、（）的梯形叫等腰梯形。平行四边形具有（）。 6、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。 7、右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。 8、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 9、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（ 10、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 11、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 12、（）和（）都是特殊的平行四边形。 13、任意三角形的内角和都是（）度，任意四边形的内角和都是（）度。 二、“对号入座”选一选 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段 4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A、、、 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形 6、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。A、锐角B、直角C、钝角D、平角 7、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（）垂线。A、一条B、两条C、无数条 8、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。A、平行四边形B、梯形C、长方形 9、下面图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、圆形 C、平行四边形 D、等腰梯形 10、右图中有（）个梯形。A、5 B、7 C、9 11、长方形中有（）组对边平行。 A、1 B、2 C、4
第5单元平行四边形和梯形 易错大集合 易错点一：平行与垂直 典例 在两条平行线之间画几条垂直线段，第一条长4厘米，第三条长厘米。 跟踪训练一 1.在同一平面内，可以画条已知直线的垂线．过直线外的一点可以画条已知直线的平行线． 2.两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角（） A．有可能是锐角B．都是直角 C．有可能是钝角 3.下面三个字中，（）字既有“垂直”，又有“平行”。 A．山B．三C．伞 4.一个平行四边形相邻的两条边的长度分别为5厘米和8厘米，它的高可能是（）。 A．5B．8C．9D．无法确定 5.过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条． A．1B．2C．3D．无数 易错点二：平行四边形 典例 用细木条钉成一个长方形框，如果将这个长方形框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（） A．周长变大，面积变小B．周长不变，面积变小
C．周长和面积都不变 跟踪训练二 1.学校的电动伸缩门做成若干个平行四边形，这是因为平行四边形（） A．美观B．易变形C．具有稳定性D．节省材料 2.以下不属于平行四边形的特征的是（） A．对边相等B．只有一组对边平行 C．对角相等D．对边平行 3.关于平行四边形，下面说法中有（）个是正确的。 ①平行四边形的对边互相平行。 ②平行四边形的对边长度是相等的。 ③平行四边形容易变形。 ④等腰梯形是一种特殊的平行四边形。 A．1B．2C．3D．4 5.平行四边形有条高，伸缩门的制作利用了平行四边形具有的特性。 6一个平行四边形的周长是160分米，其中一条边长26分米，另外三条的长度分别是多少分米？ 7.平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多 少厘米？
人教四年级上册垂线和平行线易错题练习: 人教四年级上册垂线和平行线易错题练习一、填空1.射线有（）个端点，经过一点可以画（）条直线，经过两点可以画（）条直线。 2.下面图形中各有几个角？（）个（）个 3.你知道下面的角应该填入哪个圈里吗？125°45°180°90°99°143°1°360°89° 4.1个周角＝（）个平角＝（）个直角。 5.如图，∠1=60°，∠2=（），∠3=（），∠4=（）。 你发现了什么？（）。 6.如右图，已知∠1＝120°，那么∠2＝（），∠3＝（），∠4＝（）。 7.写一写下列每个钟面时针和分针组成的角是什么角？8.当9时整时，钟面上时针和分针组成的角是（）度，这样的角是（）角。 9.从3：00走到3:15，分针转动了（）度。 10.钟面上从3:00到4:00，时针走了（）大格，走了（）度。分针走了（）打格，转动了（）度。
11.8时整，时针与分针的夹角是（）度。 12.钟面上4点整时，时针和分针的夹角是＿＿＿＿度。 13.一个角30°用5倍的放大镜看这个角是（）。 14.度量一个角时，这个角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着“60”的刻度，这个角是（）度。 15.一个直角梯形有一个角是130°，那么其他三个内角的度数分别是（）、（）和（）16.数学书封面的上下两条边互相（），右边和上边两条边互相（）。 17.在既有平等线段，又有垂直线段的图形下面的（）里打Ö。 （）（）（）（）（）二、选择1.过一点能够画()直线。 ①一条②三条③无数条2.角的大小与（）无关。 ①两边张开的大小②边的长短③角的度数3.李新猜想：20°的角在5倍的放大镜下会变成（）的角。 A、20° B、50° C、100° D、25°4.我们用的三角尺上有一个（），两个（），我们带的红领巾有一个（），两个（）。
第5单元平行四边形和梯形 一、填空。 1．两条直线相交成()角时，这两条直线互相垂直。 2．两条平行线之间可以画()条垂直线段，这些线段长度()。3．伸缩门是运用了平行四边形()的特点。 4．右图中CD边上的高为()cm。
5．如果平行四边形的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就变成了()或()。 6．把下图填完整。(填“四边形”“平行四边形”“长方形”“正方形”和“梯形”) 7．下图中，直线m∥n，量一量∠1、∠2的度数可知，∠1与∠2的关系是∠1()∠2。(填“>”“<”或“＝”) 第7题图第8题图 8．上图中有()个平行四边形，()个梯形。 9．下图中，AB∥CD，AC、BD和CD互相()，已知AC长1厘米，那么BD长()厘米。 第9题图第10题图 10．如上图，平行四边形相邻两边的和是10厘米。如果扯着平行四边形的一组对角拉成长方形后，长方形的周长是()厘米。 二、选择。 1．在同一平面内，已知直线a垂直于直线c，直线b垂直于直线c，那么直线a与直线b()。 A．互相垂直B．互相平行C．无法确定 2．下面说法正确的是()。 A．两条直线互相平行，这两条直线长度相等 B．平行的两条直线永远都不会相交 C．过直线外一点可以画无数条已知直线的平行线 3．把一个长方形框架拉一拉，使它成为一个平行四边形，它的周长()。 A．变长B．变短C．不变
4．把梯形的上底和下底延长，它们()。 A．一定相交B．永不相交C．可能相交 5．在同一平面内，与一条直线距离2厘米的直线有()条。 A．1 B．2 C．无数 三、判断。 1．不相交的两条线叫平行线。() 2．平行四边形有无数条高，并且都相等。() 3．一个梯形中最多有两个直角。() 4．如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。() 5．长方形是特殊的平行四边形。() 6．有一组对边平行的四边形叫做梯形。() 四、操作。 1．过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。 2．画出下面平行四边形指定底边上的高。 3．以下图中的虚线为等腰梯形的对称轴，画出等腰梯形的另一半。 4．过平行四边形的顶点A和梯形的顶点B画高。 我发现：过平行四边形的一个顶点可以画()条高，过梯形的一个顶点只能画()条高。 五、解决问题。 1．一个等腰梯形的上底是2厘米，下底是5厘米，腰比下底短1厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
人教版四年级上册数学 第5单元平行四边形和梯形易错题特训 一：平行和垂直 例1:数学课上，老师让同学们观察一幅道路图（如图）．下面叙述一定不正确的是（） A.道路1和道路2互相平行 B. 道路1和道路5互相垂直 C.道路3和道路5互相垂直 D. 道路3和道路4互相平行 训练: 1. 下列说法正确的是（） A. 两条直线不平行就相交 B. 永不相交的两条直线互相平行 C.两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直 2. 下面的说法错误的是（） A.大于90∘而小于180∘的角一定是钝角 B. 在同一个平面上的两条直线，不是相交，就是平行 C. 一位同学拿了一条长30厘米的毛线，拉紧后它就是一条线段 D. 两个因数相乘，一个因数乘a，另一个因数除以a，那么这两个因数的积不变 3.在天然气主管道两侧的A、B两个小区各接一条管道与主管道连通，怎样接管道最节省？在图中画出来． 二：平行四边形 例2:一个平行四边形的一条边的长是20厘米，比它的邻边短7厘米，这个平行四边形的周长多少厘米？ 训练: 1.判断．（对的画“√”，错的画“×”） （1）梯形是特殊的平行四边形．（） （2）平行四边形是特殊的长方形．（） （3）有一组对边平行的四边形叫梯形．（）
（4）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形．（） （5）四边形只包括长方形、正方形、梯形和平行四边形．（） 2.下面说法中，正确的有________ . ①等腰梯形两组对边都相等 ②梯形至少有一组对边平行 ③平行四边形有4条高 ④平行四边形只要有一组对边平行就可以 ⑤两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形 3.如图，一个平行四边形纸板沿高剪开，分成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多多少厘米？ 三：梯形 例3:一个等腰梯形的下底比上底长8厘米，上底和一条腰一共长36厘米．这个梯形的周长是多少？ 训练: 1.辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”） （1）平行四边形有无数条高．（） （2）在梯形中，每一组对边的长都一定不相等．（） （3）两条直线无限延长永不相交，那么它们互相平行．（） （4）一个平行四边形对边之间的距离处处相等．（） （5）两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直．（） 2.一个等腰梯形的周长是72厘米，腰长15厘米，上底长18厘米．它的下底长多少厘米？ 3.如图，直角梯形的下底比上底长3cm，两腰之和是9cm，将直角梯形分成一个平行四边形和一个三角形。三角形的周长是多少厘米？
人教四年级上册-五单元垂 直和平行知识点及易错题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第五单元：平行四边形和梯形 一、垂直与平行 知识点1：认识同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（即平行） 典型例题： 判断：在同一个平面内，两条直线不平行，那么一定相交。（） 知识点2：认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直。 1、平行： 1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 2）表示方法：平行可以用符号“∥”表示，如a∥b，读作：a平行与b。 2、垂直： 1）两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2）表示方法：用符号“⊥”表示，如a⊥b，读作：a垂直与b。3、强调：平行与垂直是相互的，不能独立存在。 典型例题： 1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做（）。也可以说这两条直线（）。 2、如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 3、数学书相邻的两条边互相（），上下的两条边互相（）。 知识点3：同一平面内，三条直线的位置关系。
1、 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：如果a ∥c ，b ∥c ，那么a ∥b 。 2、 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。即：如果a ⊥c ，b ⊥c ，那么a ∥b 。 典型例题： 1、给第一条直线作两条平行线，观察这两条平行线有什么关系？ 2、给第二条直线作两条垂线，观察这两条垂线有什么关系？ 知识点4：点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 知识点5：垂线段的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 典型例题： 上画出来。 知识点6：画垂线的步骤 1、方法1：用三角尺画
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》全单元教材分析及归纳总结 第五单元平行四边形和梯形一、教学内容 1．平行与垂直。 2．平行四边形和梯形。 与实验教材的主要区别： 三点。 细节变化在介绍中体现二、教学目标三、具体内容（一）平行与垂直 1．例 1： 认识平行与垂直。 教材去掉了情境引入，直接通过学生在平面上画任意两条直线来引入，这样编排可引导学生体会在同一平面内两条直线位置关系有相交和不相交两种情况，就能比较好地回避了重合这种情况。 分别教学平行和垂直，重点更突出、线索更清楚。 教材第一次给出了平行的记法与读法，不但可以培养学生的符号意识，而且体现了数学的简洁之美，能够与第三学段的学习做好对接。 后面量一量的活动意在通过测量，引导学生发现两条直线相交的两种情况，认识到垂直是在相交的一种特殊的位置关系，从而在感知与体验中建构垂直的概念。 教材呈现了三组不同方向的垂直情况图，加深对垂直特征的理 1/ 7
解，帮助学生建立垂直的表象。 2．例 2： 画垂线。 本套教材删去了平行线的画法，但保留了垂线的画法，因为后边画高要用到画垂线的知识。 首先呈现了用两把三角尺或量角器来画垂线，意在尊重学生已有的知识和经验，放手让学生自己来探索画法。 接下来，通过三幅连续的动态图画已知直线的垂线的方法，重点突出了画的过程。 3．例 3： 点到直线的距离和平行线间的距离相等。 首先自主尝试，亲身经历画、量、比、想的过程，从而发现点到直线间垂线段最短的这一性质，培养学生的观察与发现的能力。 然后让学生在两条平行线间画垂线。 画、测量、发现平行线间的距离相等这一特点。 做一做以生活中走斑马线为素材，使学生体验数学与生活的密切联系。 第 2 题，三幅图中的 a 与 b 两条直线看起来中间有凹、凸现象，并不平行，实际上却是笔直而平行的。 使学生体验到仅仅依靠视觉观察是不够的，有时要通过亲自测量去检验。 4．例 4：
第五单元平行四边形和梯形 5.1 平行与垂直 【基础巩固】 一、选择题 1．关于下图，下列说法错误的是（）。 A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行 C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a 2．体育课中大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A点，如果让你选择出发点，你会选择 （）路线。 A．①B．②C．③ 3．观察如图，点M表示笑笑所在的位置，AB表示河边的一条路，笑笑要到河边去，她沿着（）走最近。 A．道路MA B．道路MB C．道路MC 4．把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是（）。 A．相交不垂直B．互相平行 C．互相垂直D．互相平行或互相垂直 5．在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线
c的位置关系是（）。 A．互相垂直B．互相平行C．相交但不互相垂直 二、填空题 6．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。 7．在纸上画两条直线，这两条直线可能( )，也可能( )。 8．下图中直线a与c互相( )，记作( )；直线a与b互相( )，记作( )。 9．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 10．三条直线相交，最多有( )个交点，最少有( )个交点。 【能力提升】 三、作图题 11．操作。如图：已知直线L和直线L外的一点P。过P点作出与直线L的平行线。 12．分别过点A画BC的垂线。
四、解答题 13．如图。如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。 【拓展实践】 14．（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。 （2）量出∠1和∠2的度数，并填一填。 ∠1＝（）°，∠2＝（）°。 15．如图，按要求作答。 （1）新校区到洛神北路的距离是（）米。 （2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？
四年级数学5单元易错题 姓名：___________班级：___________ 一．填空题（共9小题） 1.在同一个平面内，（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。 2.如果两条直线相交成（），就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 3.从直线外一点到这条直线所画的（）最短，它的长度叫做这点到直线的（）。 4.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条（），这点和（）之间的线段叫做平行四边形 的（），垂足所在的边叫做平行四边形的（）。画高线要用（），并做出垂足记号。 5 ．两条平行线之间的距离处处，正方形的两条对角线互相． 6．如图，与线段BC平行的是线段，与线段BD垂直的是线段和线段。7．如图中，直线CD有条垂线，分别是和，这两条垂线的位置关系是。 8．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是厘米。 9．小明在纸上画了一条直线a，然后又画了一条直线b，使得b⊥a，最后画了一条直线c（三条直线均不重合），使得c⊥a。那么直线b和直线c的位置关系是。 二．选择题（共4小题） 10．下面的图形（）中，既有互相平行的线段，也有互相垂直的线段。 A．B． C． 11．两条平行线间可以画（）条垂线． A．1B．2C．3D．无数 12．如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（） A．平行B．互相垂直C．互相平行D．相交 13．下面不是一对互相垂直的线段的是（） A．黑板的长与宽B．3时整，钟面上的时针与分针C．红领巾上的两条短边 三．判断题（共5小题） 14．平行四边形四条边的长度确定了，它的形状就确定了．（） 15．从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短．（） 16．过直线外一点A画已知直线的平行线，能画无数条．（） 17．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短．（） 18．两条直线相交的四个角中，如果有一个直角，那么其它三个角也是直角．（） 四．操作题（共3小题） 19．操作题：在下面方格图中画出一个梯形，并注明上底、下底和高。 6题7题
人教版数学四年级上册第五单元第1课时平行与垂直 1．选择我最棒。 (1)直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹( )。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．既相交又平行 (2)上午9时，钟面上的时针和分针( )。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或相交 D．不能确定 (3)一张长方形的纸对折两次后展开，三条折痕( )。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．可能互相平行，也可能互相垂直 2．我是聪明的小法官。（对的打“√”，错的打“×”） (1)两条不相交的直线就是平行线。( ) (2)两条直线相交的交点叫做垂足。( ) (3)两条直线互相垂直，则所成的四个角一定都是直角。( ) (4)（易错题）在同一平面内有两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线也互相垂直。( ) (5)在同一平面内有两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。( ) 3．写出下图中互相平行和互相垂直的线段。 （1）。 （2）。 4.下图中哪两条线互相平行？哪两条线互相垂直？（用不同颜色的笔各画出一组） 5．找一找，填一填。 F H L N T (1)只存在线段互相平行的字母：________________。 (2)只存在线段互相垂直的字母：________________。 (3)既存在线段互相平行，又存在线段互相垂直的字母：________________。 5平行四边形和梯形第1课时平行与垂直 1．(1)A
解析直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹在同一个平面内且不能相交，所以它们互相平行。 (2)B 解析上午9时，钟面上时针和分针的夹角是90°，由垂直的定义可知时针和分针互相垂直。 (3)A 解析因为长方形的对边都是互相平行的，连续对折两次后，长方形上得到三条折痕，这三条折痕中每两条的折痕又互相平行，所以这三条折痕互相平行。可以动手折一折。2．(1)× 解析在同一个平面内，两条不相交的直线是平行线，不能缺少了“在同一平面内”的条件。 (2)× 解析两条互相垂直的直线相交的交点才叫垂足，普通的两条直线相交的交点不叫垂足。(3)√ 解析两条直线相交形成的四个角，每两个相邻的角都组成一个平角，只要有一个角是直角，其他三个角都是直角。当两条直线互相垂直时，则两条直线相交成直角，所以这四个角一定都是直角。 (4)× 解析在同一平面内，有两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。(5)√ 解析在同一平面内，有两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线也互相平行。 3. (1)AE∥BC AB⊥BC AB⊥AE (2)ED//AF AF∥BC ED//BC AB⊥AF AB⊥BC ED⊥EF EF⊥AF ED⊥DC DC⊥BC（答案不唯一） 解析在同一平面内，对于不相交的线段，延长它们后看是否相交，如果延长后仍不相交，则两条线段互相平行。对于相交的线段，测量它们相交的角是否为90°，如果为90°，则两条线段互相垂直，否则不垂直。 4．画图略 解析根据平行和垂直的特征得出。 5．(1)N (2)L T (3)F H 解析字母“N”左右两竖线是互相平行的；字母“L”和“T”竖向一笔和横向一笔都是互相垂直的；字母“F”横向两笔互相平行，横向两笔都和竖向一笔互相垂直；字母“H”竖向两笔互相平行，竖向两笔都和横向一笔互相垂直。
人教版数学四年级上册单元练习卷(易错题) 第五单元平行四边形和梯形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．平行四边形有（）对边分别平行。 A．1组B．2组C．3组 2．在桌面上把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，那么这两根小棒（）。 A．互相平行B．互相垂 直C．相交 3．过点A画已知直线的平行线。正确的是（）。 A．B．C． 4．易变形的图形是（）。 A．平行四边形B．三角形C．等腰三角形 5．正方形是特殊的（） A．三角形B．圆C．平行四边形D．梯形 6．下面三句话中正确的是（）。 A．四边形也是梯形B．梯形是一种特殊的平行四边形C．梯形有无数条高7．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个（）。 A．正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形 二、填空题 8．同一平面内不相交的两条直线叫作________。 9．每个正方形里面都有( )组平行线。 10．两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________。这两条直线的交点叫做________。 11．从直线外一点到这条直线所画的各线段中，和这条直线( )的线段最( )。 12．在图中,两条平行线之间有4条垂线,这4条垂线之间的关系是( )。
13．____的四边形叫做梯形。 14．( )的梯形叫做等腰梯形。 15．梯形的高就是( )。 16．梯形分为一般梯形、( )梯形和( )梯形。 17．平行四边形的两组对边( )。 18．从平行四边形一条边上的一点到( )引一条( )，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的( ) 。 19．两个完全一样的三角形都能拼成一个( )形。 20．如图，伸缩门应用了平行四边形( )的特点。 21．两条直线相交，可以组成( )个角，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是( )。 22．在( )平面内( )的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线( )。 23．两条平行线之间可以画( )条垂线，所有垂线的长度都( )。24．两条直线相交，组成( )个角，如果其中一个角是90°，另外三个角都是( )°。 25．平行四边形有两组对边分别( )，梯形只有( )对边平行26．( )梯形是轴对称图形，有( )条对称轴。 27．平行四边形和梯形都是( )形。 28．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作( )到( )的距离。 29．是平行线的打“√”，是垂线的打“×”，此外打“○”。 ( )( )( )( )
人教版四年级数学上册第五单元平行四边形与梯形易错题—— 常考题 绝密★启用前 人教版四年级上册第五单元平行四边形与梯形 易错题——专项训练 班级：________ 姓名：__________ 得分：__________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 3 小题，每题 2 分，共计6分） 1. 在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（） A.互相垂直 B.互相平行 C.无法确定 2. 如图中从点A到线段BE的线段中，最短的一条是（） A.AE B.AD C.AC 3. 下面的图形中有（）组平行线。 A.1 B.2 C.3 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共计 12 小题，共计30分）
4. （3分）将下面的梯形和平行四边形补充完整，并分别画出底边上的高，量出∠1、∠2的度数。 ∠1＝________；∠2＝________． 5. （3分）从直线外一点到这条直线所画的________最短，它的 ________叫做这点到直线的________． 6. （2分）两条直线相交成________时，这两条直线就________． 7. （1分）在同一个平面内，两条不相交的直线叫________． 8. （2分）两条平行线之间的距离处处________，正方形的两条对角线互相________． 9. （1分）两条直线相交成________度时，这两条直线互相垂直。 10. （2分）黑板面上相邻的两条边互相________，秋千架上的两根吊绳互相________． 11. （2分）图中，与AB平行的线段有________条；与CD垂直的线段有________条。 12.（8分） 如图中哪些线段互相平行，哪些线段互相垂直， 线段________和线段________互相平行；线段________和线段________互相平行； 线段________和线段________互相垂直；线段________和线段________互相垂直。 13.（2分）图中，A点与直线BC上各点所连成的线段中，最短的是 ________．①AD；②AE；③AF；④AG．
第5单元第1课时《平行与垂直》同步练习 一、填空题。 1、在同一平面内的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线。 2、两条直线相交成度时，这两条直线互相垂直。 3、下面每组的两条直线是什么关系？ 4、看一看，填一填。 （1） 和互相平行；和互相垂直。 （2） 和互相平行。 和互相垂直。 和互相垂直。 5、判断下面各直线的位置关系。 平行的：（）垂直的：（）相交的：（）
二、判断题。 1、不相交的两条直线叫做平行线。（） 2、两条线段平行，它们一定相等。（） 3、平行线之间的垂线只有一条。（） 4、两条平行线之间的距离处处相等。（） 5、正方形中，相邻的两条边都互相垂直。（） 6、两条直线互相平行，这两条直线相等。（） 7、两条直线不相交就一定平行。（） 8、两条直线相交就一定是垂直。（） 三、选择题。 1、有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。 A. 互相垂直 B.互相平行 C.相交 2、过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）条。 A. 1条条 C.无数条 3、在同一平面内不重合的两条直线（）。 A. 相交 B.平行 C.不相交就平行 4、在两条平行线之间作了四条垂线段，这四条垂线的长度（）。 A.都相等 B.不相等 C.有的相等有的不相等 5、互相垂直的两条直线可以相交成4个（）。 A.锐角 B.直角 C.钝角 6、有两条直线都和一条直线平行，这两条直线（）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交 D.不确定 7、下面一定相交的两条直线是（）。 A. B.
C. 8、如果，上下两条线段是平行的，图中a、b分别垂直与上下两条线段，图中线段a=8cm，线段b=（）。 C.不能确定 9、两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线（）。 A.既不平行，也不垂直 B.互相平行 C.互相垂直 10、判断两条直线是否垂直可以使用（）。 A.三角板 B.量角器 C.直尺 D.以上都可以 11、两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（）。 A.交点 B.垂足 C.端点 D.终点 12、从直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）条。 C.无数 12、过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条。 A.一条 B.两条 C.无数条 13、把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看这三根小棒是（）关系。 A.互相平行 B.互相垂直 C.既不平行又不垂直 14、两条平行线间可以画（）条直线。 C.无数 15、下列哪一句话是错误的（）。 A.平行线延长也可能相交 B.梯形有无数条高 C.平行四边形两组对边分别平行 16、在两条平行线之间作了4条垂线，这4条垂线的长度（）。
人教版四年级数学上册知识要点及易错题解析 大数的认识 1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。 特别注意：计数单位与数位的区别。 整数部分 数 级 …亿级万级个级 数位… 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数单位… 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十一 数 字表示 (1000) 1000100101 2、多位数的读法： ①、从高位数读起，一级一级往下读。 ②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。 ③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连 续几个“零”，都只读一个“零”。 3、多位数的写法 小结：①、从高级写起，一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。 特别注意：多位数的读写都先划上分级线。 4、多位数的大小比较： 小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候，就从最高位开始比，哪个数位上的数大，这个数就大。 5、“万”“亿”作单位的数： 有时候，为了读写方便，我们把整万（亿）的数改写成有“万”（亿）做单位的数。 方法概括：分级、去0，写万（写亿） 6、求近似数： 这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 方法概括：分级、去尾、四舍五入约 近似数的取值范围：近似数+4999（最大） 近似数—5000（最小） 7、表示物体个数的数：0、1 、2 、3、 4 、5 、6 ……. 叫自然数一个物体也没有：用0来表示。 0也是自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、计算工具的认识：算盘，计算器
章节复习讲义（人教版） 人教版数学四年级上册章节复习 第五单元《平行四边形和梯形》 知识互联 知识导航 知识点一：平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。 知识点二：平行与垂直的画法 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： 1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺,使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。 5.点到直线的距离与平行线间的距离 （1）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离 两条平行线之间的垂直线段有无数条,长度都相等。 6.运用平行和垂直画长方形 先画出一条线段,然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段,最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点三：平行四边形与梯形 1. 平行四边形的认识 （1）两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性,容易变形。 2. 梯形的认识 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。