第七单元：知识点总结
1.两条直线相交，有1个交点，形成4个角。每相邻的两个角的度数和是
180°，相对的两个角相等（即对顶角相等）。
2.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做
另一条直线的垂线，交点叫做垂足。注意:一定要在垂足处标明直角符号“┐”
3.垂直可以用垂直符号“⊥”表示。如果直线a与直线b互相垂直，可以
记作:a⊥b,读作:a垂直于b;也可以记作:b⊥a,读作:b垂直于a。
4.从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短，它的长度叫做点
到直线的距离。
5.我们通常用三角板来画垂线。
6.过直线上（外）一点画已知直线的垂线的方法：
①把三角板的一条直角边与已知直线重合；
②沿直线移动三角板，使三角板的顶点（或边）与已知点重合；
③过已知点沿三角板的另一条直角边画一条直线；
④在垂足处标出垂直符号。
7.画长方形（或正方形）的方法：
先画出一条边,再过这条边的两个端点向同一方向画两条长度相等的垂直线段，最后画出这条边的对边。
8.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线
互相平行。
9.平行的表示方法：平行可以用符号“//”表示。直线a与直线b互相平行，
可以记作a//b，读作a平行于b；也可以记作b//a，读作b平行于a。
10.两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。
11.过直线外一点只可以画1条直线与已知直线平行。
12.过直线外（或直线上）一点只可以画1条直线与已知直线垂直。
13.画平行线：①固定三角板,沿着一条直角边画出一条直线②用直尺紧靠
三角板的另一条直角边,固定直尺,向下平移三角坂。③沿着三角板最初画直线的那条直角边画出另一条直线。
14.过直线外一点作已知直线的平行线。
①边线重合②边边重合③移动重合④画平行线
15.在长方形或正方形中，有2组对边互相平行,4组邻边互相垂直。
16.在同一平面内，已知直线a与直线b互相平行，直线a与直线c互
相平行，那么直线b与直线c 也互相平行。
17.在同一平面内，已知直线a与直线c互相垂直，直线b与直线c也
互相垂直，那么直线a与直线b互相平行。
第七单元垂线和平行线 ■教材分析 垂线和平行线这一单元，是学生在本册教材第四单元初步认识了线段、直线、角和用量角器测量角的基础上学习的。主要内容包括：认识垂线和平行线；画垂线、长方形、正方形和借助工具画平行线。 垂线和平行线是“图形与几何”部分“图形认识”中的内容，两条直线垂直与平行的关系是今后学生学习图形与几何的重要基础知识，是培养学生几何直观和空间观念的重要内容。 ■教学目标 1、结合生活情境，了解平面内两条直线的平行和相交（包括垂直）关系； 2、知道两条直线相交组成四个角，有一个交点； 3、知道两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等。 4、会用三角板画垂线、长方形、正方形，能在方格纸上和借助直尺画平行线。 5、在结合生活情境探索两条直线相互垂直、相互平行关系的过程中，发展空间 观念。 6、对周围环境中与线有关的事物具有好奇心，感受生活中处处有两条直线垂直、 平行的现象。 ■重点、难点 重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点正确理解“在同一平面内”、“不相交”等概念的本质属性。 ■教学建议 从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数
《平行线》 教学目标： 1、结合生活情境，经历了解两条直线平行以及画平行线的过程。 2、了解平面上两条直线的平行关系；知道平行线之间所有垂线的长度都相等。 3、对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心，在尝试用自己的方法画平行线的活动中，获得成功的体验。 教学重难点：了解平面上两条直线的平行关系；知道平行线之间所有垂线的长度都相等。 教学过程： ◆挂装饰画 1、教师谈话，提出挂风 景画的问题和兔博士的要 求，让学生发表意见。如果 有条件，师生亲自实践一下， 让学生感受挂画的方法。 2、观察教材上挂好的装 饰画，引导学生发现房顶 线、画框的边都可以看作直 线，钉子到房顶的高度 （40cm）可以看作钉子到房 顶线的垂线或距离。 3、出示表示房顶线、画 框边线和钉子到房顶线高度 的图，教师介绍：房顶线和 画框的边线可以看作一组平 行线。 ◆认识平行线 1、让学生观察例1的两
组直线（教师也可以画在黑板上），提出：想象一下，两条直线向两个方向无限延伸，会出现什么结果？让学生用语言和动作表达想象的结果。 2、教师把两组线分别向两边画长一些，图②要画出两条直线相交。 3、教师讲解：在同一平 面内，不相交的两条直线叫 做平行线。也可以说两条直 线互相平行。然后说明，很 多现象可以看作平行。让学 生观察教材中的插图，找出 哪些可以看作平行现象，用 笔描出来。 4、让学生找一找生活 中、教室里有哪些线是互相 平行的。 ◆画垂直线段 1、提出例2画垂线的要 求，让学生在平行线之间至 少画出3条垂直线段，并测 量它们的长度。 2、让学生交流画垂线和 测量的结果，说一说发现了 什么，得出结论：平行线之 间所有垂直线段的长度都相等。 ◆画平行线 1、鼓励学生根据平行线的特征，借助方格纸和直尺自己画一组平行线。 2、让学生交流画的方法和结果。说一说是怎样画的，并试着说明画出的是一组平行线。
第七单元：知识点总结 1.两条直线相交，有1个交点，形成4个角。每相邻的两个角的度数和是 180°，相对的两个角相等（即对顶角相等）。 2.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，交点叫做垂足。注意:一定要在垂足处标明直角符号“┐” 3.垂直可以用垂直符号“⊥”表示。如果直线a与直线b互相垂直，可以 记作:a⊥b,读作:a垂直于b;也可以记作:b⊥a,读作:b垂直于a。 4.从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短，它的长度叫做点 到直线的距离。 5.我们通常用三角板来画垂线。 6.过直线上（外）一点画已知直线的垂线的方法： ①把三角板的一条直角边与已知直线重合； ②沿直线移动三角板，使三角板的顶点（或边）与已知点重合； ③过已知点沿三角板的另一条直角边画一条直线； ④在垂足处标出垂直符号。 7.画长方形（或正方形）的方法： 先画出一条边,再过这条边的两个端点向同一方向画两条长度相等的垂直线段，最后画出这条边的对边。
8.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线 互相平行。 9.平行的表示方法：平行可以用符号“//”表示。直线a与直线b互相平行， 可以记作a//b，读作a平行于b；也可以记作b//a，读作b平行于a。 10.两条平行线之间，所有垂直线段的长度都相等。 11.过直线外一点只可以画1条直线与已知直线平行。 12.过直线外（或直线上）一点只可以画1条直线与已知直线垂直。 13.画平行线：①固定三角板,沿着一条直角边画出一条直线②用直尺紧靠 三角板的另一条直角边,固定直尺,向下平移三角坂。③沿着三角板最初画直线的那条直角边画出另一条直线。 14.过直线外一点作已知直线的平行线。 ①边线重合②边边重合③移动重合④画平行线 15.在长方形或正方形中，有2组对边互相平行,4组邻边互相垂直。 16.在同一平面内，已知直线a与直线b互相平行，直线a与直线c互 相平行，那么直线b与直线c 也互相平行。 17.在同一平面内，已知直线a与直线c互相垂直，直线b与直线c也 互相垂直，那么直线a与直线b互相平行。
冀教版四年级数学上册知识点总结 第一单元：升和毫升 1.计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。 2.1升=1000毫升 1L=1000mL 第二三单元：三位数除以两位数、解决问题 1.计算三位数除以整十数时，要从高位除起，相同数位上的数要对齐。每次除得的余数必须必除数小。 2.把除数看作整十数与商的积等于或小于被除数并且余数比除数小，说明试得的商是合适的；如果积大于被除数，说明试得的商大了要改小；如果积小于被除数，说明试得的商小了，要改大。 3.三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数。 4.在除法里，被除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）商不变。这是商不变的规律。 5.被除数=商×除数＋余数 第四单元：线和角 1.线段有两个端点，直线没有端点，射线有一个端点。 2.线段是直线的一部分，射线也是直线的一部分。 3.两点之间所有连线中，线段最短。 4.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。
5.通过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。（两点确定一条直线） 6.要准确知道两个角的大小，可以用量角器，这样既方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“o”表示。 7.测量角的方法：（1）把量角器中心和角的顶点重合；（2）把0刻度线和角的一条边重合；（3）看另一边所对应的刻度就是角的度数。看刻度时要分清，内外圈的刻度，0刻度在外圈就看外圈的刻度，0刻度在内圈就看内圈的刻度。 8.角的两条边在一条直线上，这样的角叫做平角。 9.4个直角组成一个新的角，这样的角叫做周角。 10.直角90度平角180度周角360度 11.1个平角=2个直角 1个周角=2个平角 1个周角=4个直角 12.小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。 13.用量角器画角的步骤： （1）画一条射线；（2）使量角器中心和射线的端点重合；（3）在量角器指定的刻度线的地方点一个点；（4）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；（5）将所画的角标上度数。 第五单元：倍数和因数 1.像1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9……这样的数，都是自然数。0也是自然数。
7.2 过一点画直线的垂线,画长方形、正方形 ⏹教学内容 教材80、81页过一点画直线的垂线,画长方形、正方形 ⏹教学提示 画垂线、长方形和正方形,教材安排了两个活动。首先介绍工人师傅用角尺画垂线的方法,然后说明我们通常用三角尺来画垂线。接着安排了两个画图活动。 活动一,画垂线。（1）过直线上一点画这条直线的垂线。（2）过直线外一点画这条直线的垂线。教材用图示分别呈现了画垂线的三个步骤。教学时,教师可以示范画一个,边画边介绍画的步骤。如,过直线上的一点画垂线：①将三角板的一条直角边与直线重合；②平移三角板,使得直角顶点与已知点重合；③沿三角板的另一条直角边画一条直线。新画的这条直线就是过直线上一点画出的已知直线的垂线。过直线外一点画这条直线的垂线可先让学生尝试画,然后交流自己的画法。 活动二,画长方形。因为画长方形是画垂线方法的具体运用,所以按教材要求,先让学生自己试着画一画,然后交流自己的画法。如果学生自己画有困难,教师可以示范。教材还安排了试一试,要求学生独立画一个边长4厘米的正方形。要鼓励学生运用所学的画垂线的方法,要画美观。教学中,要给学生充分动手画的时间,教师也要重视画图方法的指导。 ⏹教学目标 知识与能力 1、会用直尺和三角板按要求画垂线、长方形、正方形。 过程与方法 1、经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程,掌握其画法。 情感、态度与价值观 1、在尝试画图的过程中,进一步体会长方形、正方形的特征。 ⏹重点、难点 重点过一点画已知直线的垂线。 难点画长方形、正方形。 ⏹教学准备 教师准备：课件、三角板、角尺。 学生准备：三角板、直尺、铅笔、橡皮。 ⏹教学过程 （一）新课导入 1、复习旧知,揭示本质 师：上节课我们一起认识了垂直,下面我们一起做一个游戏。 （1）拿一张正方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。 （2）展示学生作品。这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角,就说明两条折痕互相垂直。 2、点明课题,提出挑战 师：刚才我们把正方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。你能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起学习画垂线。 设计意图：旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关,通过教师的引领使学生
第六单元垂线和平行线 考试常见的题： 一、填空题。 1、过直线外一点，可以画（）条已知直线的平行线。 2、两条直线相交成（）是，这两条直线叫做互相垂直。 3、3点钟的时候，时针和分针之间的关系是（）。 二、判断题。 1、不相交的两条直线叫做平行线。（） 2、两条直线相交，这两条直线就一定互相垂直。（） 3、同一平面内两条直线不相交就平行。（） 4、正方形的每两条边的关系是互相平行。（） 三、选择题。 1、两条直线互相垂直可以得到（）个直角。 A 2 B 4 C 6 2、一条直线可以有（）条垂线。 A 0 B 1 C 无数 3、过直线上一点可以作（）条已知直线的垂线。 A 0 B 1 C 无数 课本：71页1、2 题。 74页练一练1、2题。8 0页1、2题。 第七单元倍数和因数 考试常出现的题。 一、填空题。 1、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的质数是 （），最小的合数是（）。 2、（）既不是质数也不是合数。 3、在8、45、6.5、121、0、7、3/8、2、9中，其中自然数 有（），偶数有（），奇数有（），质数 有（），合数有（）。 4、一个数的最大因数是35，这个数是（），它的因数有（）
个。 5、两个质数的积是91，这两个质数分别是（）和（）。 6、在下面的方框里填上一个合适的数字，使得： （1）6 □、3□既是2的倍数，优势3的倍数。 （2）□2□、3□0同时是2、3、5的倍数。 二、选择题。 1、连续3个自然数（0除外）的和一定是（）的倍数。 A 2 B 3 C 5 2、a、b、c是三个互不相等的非零自然数，如果a÷b=c， 那么a的因数至少有（）个。 A 2 B 3 C 4 三、解决问题。 1、喜羊羊带领小羊们做操，每排3只，每排4只，或每排 5只都能站成整排，这群小羊最少有多少只？ 2、一个长方形的周长是24米，它的长和宽的米数一个十偶 数，一个十质数，这个长方形的面积是多少平方米？ 3.小红说：我今年的年龄是70的因数，同时也是5的倍数。 小华问：老师的年龄是多少？ 本单元概念较多，应多出一些选择和判断题对概念的理解和区分。 课本重点练习的题：83页3题、89页2题、91页2题、94页4题、5题。 第八单元统计 考试常见的题： 会找众数，会求平均数，能根据统计表或统计图回答问题、提出问题。 本册教材的主要特点和教学建议本册教科书充分体现全套教材的特点和特色，主要体现在以下几个方面。 （一）加强数学与生活的联系 1、充分利用学生的生活经验，促进数学知识的学习。第一
冀教版四年级数学上册第七单元《垂线和平行线》知识点汇总 七垂线和平行线一、垂线 1.垂线。 两条直线相交成直角时,这两条直 线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(如图) 2.点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距离。 3.画垂线的方法。 (1)过直线上一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。 (2)过直线外一点画直线的垂线的方法。 把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。 4.长方形和正方形的画法。 例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形? 解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相 小贴士: 两直线相交所成的四个角中,只要有一个角是直角,其余三个角就都是直角。 易错点: 垂直是相互的,不能说某线是垂线,应该说哪条线是哪条线的垂线。 判断:两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。() 正解:? 温馨提示: 画垂线一般有两种情况:一是过直线上的一点画垂线;二是过直线外一点画垂
垂直的。因此可以用画垂线的方法画。先画一条3厘米长的线段;再过线段端点画一条2厘米长的垂线;再过另一个点也画一条2厘米长的垂线;连接两个端点就可以了。 二、平行线 1.认识平行线。 (1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。 (2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。 应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。 2.平行线的画法。 用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直线就可以了。线。 画完与已知直线互相垂直的直线后,不要忘了画上“┐”,表示垂直。 小贴士: 长方形和正方形的四个角都是直角,也就是长方形和正方形的邻边都是互相垂直的,所以可以用画垂线的方法画长方形和正方形。
四年级数学：垂线和平行线单元概念整理 书上概念： 1.把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 2.把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 3.线段有两个端点，射线只有1个端点，直线没有端点。线段可以量出长度，射 线和直线都是无限长的。 4.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。即：两点间的距离就是指两点之 间线段的长度。 5.从一点引出的两条射线可以组成角。 6.把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。 7.锐角比直角小，锐角小于90°。 8.钝角比直角大，比平角小。钝角大于90°，小于180°。 9.旋转角其中的一条边，直到角的两条边在一条直线上为止，这是平角，平角等 于180°。 10.旋转角其中的一条边，直到与它的另一条边完全重合，这是周角，周角等于 360°。 11.直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°. 12.两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 13.从直线外一点，到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 即：点到直线的距离，垂直线段最短。 14.同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行
线。 习题引申概念 1.正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角度数相等。 2.三角形的三个内角和是180°。 3.钟面上，每一个大格的度数是30°，每一个小格的度数是6°。 4.用一副三角板可以拼画出的角的度数有：15°75°105°120°130°135°180°. 5.一组平行线之间，可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不但相等，而且互相平行。这些垂直线段就是两条直线之间的距离。 6.垂直于同一条直线的垂线互相平行。 7.正方形的对角线互相垂直。 8.平行四边形的对角相等。 9.已知直线的平行线有无数条，过一点，画已知直线的平行线只能画一条。 10.已知直线的垂线有无数条，过一点，画已知直线的垂线只能画一条。 11.对顶角相等，同位角相等，内错角相等，同余角相等。 12.长方形、正方形、直角梯形中既有互相平行又有互相垂直的线段，平行四边形中只有互相平行的线段，三角形中既没有互相平行也没有互相垂直的线段。 13.同一平面内，两条直线不是相交就是互相平行。
四年级上册第七单元垂线和平行线 一．垂线 1. 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2. 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。 3. 画垂线的方法 （1）使三角板的一条直角边与直线重合； 垂线和平行线 垂线 垂线：两条直线相交成直角，则把这两条线称为互相垂直。 点到直线距离：从直线外一点画到这条直线的垂线段，称为点线的距离 垂线段最短。 画垂线 画长方形 平行线 含义：同一平面内永不相交的两条直线角平行线 特点：平行线之间的垂线段（距离）处处相等。 画平行线
（2）三角板沿直线移动，使三角板顶点与指定的一点重合（点在直线外时，使该点落在三角板的另一条直线上）； （3）过指定的点，沿三角板另一条直角边画垂线。 （4）标出直角的符号。 4.过直线上或过直线外一点，画这条直线的垂线只能画一条。 5.工人师傅一般用角尺在工件上画垂线。 6.长方形画法 （1）先画出长方形的长或宽； （2）再在这条边的同一侧过两个端点各哈一条垂线，在垂线上截取规定的长度点一个端点； （3）连接两个端点； （4）擦去多余的边线。 二．平行线 1.认识平行线 （1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。 （2）平行线特征：两条平行线之间，所有垂线段的长度都相等。 应用：可以用画垂线段的方法来建议两直线是否平行。 2.平行线画法 （1）贴 （2）靠 （3）移
（4）画 3.通过直线外一点，能画一条直线与已知直线平行。 4.工人师傅在施工时，经常用铅锤来观测建筑物是否和地面垂直。 5.两直线分别与另一条直线垂直，这两条直线互相平行。 6.两条直线分别与另一条直线平行，这两条直线也相互平行。
垂线和平行线的知识点总结 垂线和平行线是数学中十分重要的概念，让我们使用其来解决一些相关问题，它们在数学中有重要的作用。本文将对垂线和平行线的相关知识进行总结。 一、垂线 垂线是指与另一条曲线的切线平行的直线，它的起点位于曲线上的任意点处，其终点位于曲线的正下方。由此，垂线的起点就是位于曲线上的任意点处，终点是间断曲线最低点处。一条垂线有时也叫做垂直线，也有人把它叫做切线，因为它在曲线上的任意点处是垂直的。 垂直线有两个重要的性质，一是它总是垂直于曲线，另一个是它在曲线上的任意点处均为水平线。由此可知，垂线最重要的知识点就是它实现垂直性的原理，这也是它的两个重要性质的来源。 二、平行线 平行线是指两条或多条直线间的距离相等，且它们不相交于任何点的直线。一般情况下，平行线的斜率都是相等的，如果平行线的斜率为0，则它们可以把它们看成是水平线，如果平行线的斜率为∞，则它们可以把它们看成是竖直线。 除了斜率相等，平行线也具有水平线和竖直线的性质，也就是它们不相交，而且它们有很强的一致性。由此，平行线的知识点就是它们斜率相等这一性质，同时它们也有水平线和竖直线的性质。 三、垂线和平行线的应用 1、垂线可以用来求解不同曲线的交点。如果你有一条曲线和一
条直线，你可以画出一个垂线，其起点位于曲线，终点位于直线。当垂线和曲线相交时，它们的交点就是曲线和直线的交点。 2、垂线还可以用来求解曲线的极值问题。你可以用垂线的起点 来求解曲线的极值，因为这个点的位置在曲线的最低点处，所以可以计算出曲线的极值。 3、平行线可以用来求解另一条直线的斜率，因为两条平行线的 斜率相等，所以可以根据一条平行线的斜率来求解另一条直线的斜率。 4、平行线可以用来求解两条直线的夹角。假设你有两条直线， 如果你知道其中一条直线的斜率，那么你就可以画出两条平行线，其中一条平行线的斜率与另一条直线的斜率相等，这样你就可以用夹角的方法来求解两条直线的夹角。 四、总结 从上面的讨论中可以看出，垂线和平行线都是数学中重要的概念，它们不仅可以用来求解交点，还可以用来求解曲线的极值以及两条直线的斜率和夹角。它们有许多知识点，如垂线的性质、平行线的性质、它们的应用等，这些知识点对理解垂线和平行线非常重要。 综上所述，垂线和平行线是数学中十分重要的概念，它们可以用来求解曲线的极值、求解交点，以及计算两条直线的斜率和夹角。它们的知识点涉及垂线的性质、平行线的性质以及它们的应用，这些知识点对更好地理解垂线和平行线非常有帮助。
《垂线的认识》说课稿 （1）教材分析 教材的地位与作用： 本节课的教学内容是在学生学习了直线及角的认识基础上进行教学的,垂直是同一平面内两条直线相交的特殊位置关系,在生活中有着广泛的应用。教学时要让学生感知生活中的垂直现象,初步认识垂线、点到线的距离等基本几何图形常识知识,并且通过系列活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展。（2）学情分析 新课程理念强调,数学学习活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上。这部分内容是学生学习了直线、角等知识,并且在日常生活中也经常看到一些垂直的现象,具备一些简单的分类思想,能够从实际的操作活动中分析、思考的基础上学习的。受图形空间观念和动手操作技能的影响,部分学生学起来还感到吃力,动手操作的灵活性还有待进一步提高。 （3）教学目标 根据新课标的要求和教材的特点,结合四年级学生的认知能力,确定如下的教学目标 1）知识与技能目标：借助实际情景和操作活动,感知同一平面内两条直线相互垂直的现象,认识垂线和垂足；知道点到直线的距离,理解垂线段最短的道理。2）过程与方法目标：通过感知和观察、操作、画图等活动,发展空间观念,熟悉图形与几何知识学习的操作技能与技巧。 3）情感与态度目标：了解垂直在现实生活里的应用,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 （4）重点、难点 重点：结合生活情境,感知平面上两条直线互相垂直的位置关系,认识垂线,知道点到直线的距离,理解垂线段最短的道理。 难点：认识垂线,知道点到直线的距离,理解垂线段最短的道理。 （5）教法、学法 教法： 新课程理念强调,“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习数学知识的主要方式。结合本课的知识特点,在“认识垂直”这个重点环节,采用“启发引导”的教学方法,让学生经历知识的抽象化过程。先让学生初步感知生活的垂直现象；继而逐步抽象引入数学上的垂直概念。在对概念的思考、判断、辨析等过程中,让学生真正理解并内化对“垂直”的认识,从而发展学生的空间观念。另外,点到直线的距离的认识是本课的一个难点。所以在教学时,采用“直观演示法”,在学生交流的基础上,教师在黑板上示范示范比较,给他们直观的方法指导；最后让学生自己练习,同时指名板演,并根据具体情况进行反馈小结。 学法： 数学课标强调学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,本节课采用自主探究、合作交流、实践操作的学习方式,目的是突出了学生是学习的主体。 （6）说教学过程 为了体现学生是学习活动的主体,让学生在自主探索、合作交流、动手操作中学习,设计如下教学程序：
7.3 平行线 ⏹教学内容 教材第82～84页平行线 ⏹教学提示 平行线的学习,教材安排了四个活动。 活动一,设计了“挂装饰画”的活动。师生合作把一幅装饰画挂在墙上,并让学生思考怎样把装饰画挂端正？活动目的是结合实际例子,使学生体会要挂的端正,装饰画上的两棵钉子与房顶线之间的距离应一样高。接着试一试,通过把房顶线看作一条直线,把两个钉了看作两个点,画出一条直线,引出平行线的概念。 活动二,教材设计了两组直线,先让学生想象一下,每组中两条直线向两个 方向无限延伸,会出现什么结果？在交流学生想象结果的基础上概括出平行线的概念。关于平行线的概念中“同一平面内”怎样理解,教师不作理论上的解释, 可通过实际例子,让学生了解如不同方向的两支铅笔等。然后教材出示了生活中几种常见的可以看做平行线的物体,借助实物来理解平行线。 活动三,教材呈现了一组平行线,通过让学生在平行线之间任意画出几条垂线,并测量出它们的长度等活动发现平行线之间所有垂线的长度都相等。 活动四,画平行线。教材出示了方格纸上画平行线和沿着直尺的两个边缘来画平行线。最后试一试借助平行线的性质来说明长方形和正方形的对边分别平行。 ⏹教学目标 知识与能力 1、了解同一平面上两条直线的平行关系； 2、知道平行线之间所有垂线的长度都相等； 3、能借助方格纸或直尺画出一组平行线。 过程与方法 1、结合生活情境,经历了解两条直线平行以及画平行线的过程,会判断一组直线 是不是平行线。 情感、态度与价值观 1、对周围环境中与平行线有关的事物有好奇心,在尝试用自己的方法画平行线的 活动中,获得成功的体验。 ⏹重点、难点 重点从生活情境中抽象并建立两条直线平行的表象,知道两条平行线之间所有垂线的长度都相等。 难点用平行线之间所有垂直线段都相等说明长方形、正方形的对边分别平行。 ⏹教学准备 教师准备：多媒体教学课件、直尺、三角尺、长方形、正方形、方格纸 学生准备：直尺、三角尺、方格纸、长方形、正方形 ⏹教学过程 （一）新课导入 复习引入。 师：谁能说说我们上节课学习了什么内容？ 指名回答后,让学生猜一猜：两条直线除了相交（包括垂直）外,还可能会出现什么样的位置关系？
垂线和平行线 一、本节学习指导 本节我们重点掌握垂线和平行线的概念和性质，知识点不多，注意多动手操作。对于垂线和平行线的画法我们必须掌握。 二、知识要点 1、垂直与平行： （1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 如下图一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B” （2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 如下图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 2、画垂线： （1）过直线上一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。 （2）过直线外一点画这条直线的垂线方法？ 把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
（3）把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？ 小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米” 3、画平行线： （1）：怎样画平行线？ 可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。 （2）：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？ 小结：两条平行线之间的距离是相等的。 下图中，直线AB和直线CD平行，123三条线段垂直于AB，CD，则123条线段相等。 三、经验之谈： 记住本节中有两个非常重要的结论，一、直线外一点到直线的线段中垂线段最短；二、两条平行线之间的距离是相等的。
第7单元垂线和平行线 第1课时认识垂线 【教学内容】 教材第78~79页例1及练一练第1~2题。 【教学目标】 1.结合具体事例,经历了解两条直线相交(包括垂直)关系的过程。 2.知道平面上两条直线相交成四个角,有一个交点;了解两条直线互相垂直的含义,认识垂线和点到直线的距离。 3.积极参与数学活动,获得积极的学习体验。 【教学重点】 平面上两条直线的垂直关系。 【教学难点】 理解点到直线的距离。 【教学准备】 PPT课件。 教学过程教师批注
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。 【板书设计】 【教学反思】 [成功之处]在教学设计上,力求给学生自主学习的时间和空间,先让学生自己描出直线,再让学生观察两条直线有什么位置关系,在此基础上引导学生经历猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线等概念,使学生在自主探究中获得新知,获得成功的体验。 [不足之处]整节课没有像预设的那样对学生做到真正的放手,没有给学生充分的表达机会,老师一直在和学生抢话,应该由学生说的几乎都被我抢着说了,也没有注重学生能力的培养,如引导学生说完整的话,让学生注意倾听其他同学的回答,在有不同看法时可提出,在调动学生的积极性等方面做得都不够。 [再教设计]在今后的数学教学中必须要明确方向,课堂语言必须做到简练、明确,不拖泥带水,使学生在准确理解语言的基础上去探究、寻求问题的答案。 第2课时画垂线 【教学内容】 教材第80~81页例2、例3及练一练第1~4题。 【教学目标】 1.经历学习画垂线、自主尝试画长方形或正方形的过程。 2.会用直尺和三角板按要求画垂线和长方形及正方形。 3.在尝试画图的过程中,进一步体会长方形和正方形的特征。 【教学重点】 过一点画已知直线的垂线。 【教学难点】 画长方形、正方形。
冀教版四年级数学上册核心考点专项评价 11. 垂线和平行线的认识及画法 一、填空。 (每空 2 分，共 22 分) 1．把一张长方形纸对折两次，折痕可能互相( )，也可能互相( )。 2．判断两条直线是否互相垂直可以借助( )。 3．平行线间所有( )的长度都相等，这样的线段有( )条。 4．课桌面相邻的两条边互相( )，不相邻的两条边互相( )。 5．“日”这个字中，有( )组互相平行的线。 6．在一个正方形中，有( )组对边互相平行。 7．已知直线a和直线b 互相平行，直线b和直线c 互相平行，则直线a 和直线c 互相( )。 8．下图中，以A为一个端点的线段中，最短的是( )。 二、选择。 (每题 3 分，共 15 分) 1．如图，在两条平行线之间画垂直线段，关于这些垂直线段，下列说法错误的是( )。 A．互相平行
B．长度相等 C．互相垂直 2．下面的图形中，只有一组平行线的是( )。 3．下图中距离车站最近的是( )。 A．街心公园 B．奋进小学 C．三叶书店 D．人民广场 4．沿直线行驶的汽车车轮留下的两行印记( )。 A．相交 B．互相平行 C．互相垂直 D．无法确定 5．在同一平面内，和已知直线相距10 厘米的平行线有( )条。 A．无数 B．1 C．2 D．0 三、按要求做题。 (共 24 分) 1．过点A 画出直线a的垂线，直线 b 的平行线。 (4 分)
2．如下图，a ∥b，利用刻度尺在直线a 与直线b 之间画一个最大的正方形。 (4 分) 3．完成下表。 16 分) 四、解决问题。 (共 39 分) 1．下面是石家庄市某街道示意图。 体育大街过裕彤体育场，与中华大街平行，请在图中画出体育 大街。 (9 分)
7.1 垂线的认识 ⏹教学内容 教材第78、79页垂线的认识 ⏹教学提示 由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。接下来安排了三个活动。 活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？有几个交点？”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。 活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？然后用量角器量一量，验证自己的想法。使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是1800，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。结合学生的讨论和测量结果，教师指出：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条互相垂直直线的交点叫做垂足。最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。 活动三，了解点到直线的距离。教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。然后教师指出：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。 本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。 ⏹教学目标 知识与能力 1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。 2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。 3、认识垂线和点到直线的距离。 过程与方法 1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断 两直线互相垂足的方法。 2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。 情感、态度与价值观 1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。 ⏹重点、难点 重点了解两条直线相交成4个角，有一个交点；直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；掌握点到直线的距离这一数学概念。 难点运用垂直解决问题
四年级上册数学知识点冀教版 四年级上册数学知识点冀教版 在平平淡淡的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是学习的重点。那么，都有哪些知识点呢？以下是店铺为大家收集的四年级上册数学知识点冀教版，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 四年级上册数学知识点冀教版篇1 一、垂直与平行 1、认识平行和垂直 ①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角的和不成直角的两种情况。 “同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即便不相交，也不能称为互相平行。 ②平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 平行的表示方法：a//b，读作a平行于b。 生活中平行的例子：窗户相对的框，黑板相对的两条边，公路上的斑马线 ③垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 垂直的表示方法：ab 生活中垂直的例子：三角尺上的两条直角边互相垂直. ④三条直线的特殊关系： a//b，b//c,那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ab，bc，那么a//c：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。 2、垂线的画法和性质 ①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直
线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。 ②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线 ③垂线的性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 3、平行线的画法及运用 ①平行线的画法：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。 ②检验两条直线是否平行的方法：把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;如果第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行，如果不完全重合，这两条直线就不平行。 ③两条平行线之间的距离处处相等。 ④怎样画长方形： 画垂线的方法：按画出长3厘米的线段，做长方形的长;从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段，使这两条线段长2厘米;把两条2厘米长的线段点连接起来。 画平行线的方法：画出长3厘米的线段，做长方形的长;把三角尺的一条直角边与这条线段重合，用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度，沿第一步中的直角边画出长所指定的长度;把两条线段相对应的端点连接起来。 二、平行四边形和梯形 1、认识平行四边形和梯形 ①四边形分类：一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行 ②平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。