1平行与垂直
第1课时平行与垂直
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平行与垂直。(教材第56～57页例1)
1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2．初步认识平行线和垂线。
3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
重点：理解平行与垂直的概念。
难点：理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
直尺、三角尺等。
一、情景引入
1．口答：直线有什么特点？
2．谈话：了解学生平时吃饭所用的工具。想一想：两根筷子在手中可能会形成什么图形呢？请同学们拿出两根小棒,在手中或桌面上摆一摆。
3．学生相互交流启发,摆出两根小棒构成的各种位置关系的图形。
【设计意图：以生活中常见的筷子、小棒等可能形成图形的实物引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系。】
二、学习新课
(一)学习平行线。
1．出示教材例1。
在纸上任意画两条直线,会有哪几种情况？
(1)展示学生的不同画法。
(2)讨论：认真观察,不同的图形可以怎样分类,为什么这样分？
分类一：①、②属于两条直线相交。
分类二：③、④属于两条直线不相交。
(3)延长两条直线,延长后相交了吗？(仍然不相交)
提示：⑤属于延长后可相交。
(4)平行的意义。
提问：请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字？
回答：平行。
(5)举例。
列举生活中平行的例子。如：黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……
(6)提问：平行线有什么特点？
归纳：两条直线；不相交。
提问：具有这样的特点就一定是平行线吗？
投影出示：
图1 图2
提问：图1中这两条直线是平行线吗？你是怎么看出来的？
老师折一下纸(图2),这两条直线还是平行线吗？为什么？
引导学生对比、讨论。
汇报：图1的两条直线在同一个平面内,它们是平行线；图2的两条直线不在同一个平面内,所以这两条直线不是平行线。
提问：平行线还应具备什么特点呢？
回答：在同一个平面内。
(7)完整概括平行线的概念。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
提问：怎样理解互相平行？
(8)质疑：三条或更多条直线不相交,是否也叫做平行线？
2．平行的表示方法。
(1)出示三组平行线图：
(2)平行线的记法和读法。
上图中直线a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
(二)学习垂直。
1．出示教材第57页内容。
量一量,所画的两条相交直线组成的角分别是多少度。
(1)演示操作：老师拿一段毛线,把它拉直,表示一条直线,贴在黑板上。老师再拿一段毛线,把它拉直,表示另一条直线,与第一条相交。
(2)提问：两条直线相交成几个角？它们各是什么角？
提示：两条直线的交点不动,转动其中的一条直线,使∠1变成直角。
提问：这时∠2、∠3、∠4变成什么角？为什么？
归纳：在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。
(3)练习：观察下面几个图形,哪个图形中的两条直线互相垂直？
(4)小结：在同一平面内,两条直线互相垂直要具备两个条件：①两条直线要相交；②相交所形成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。
两条直线垂直是互相的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,不能独立说哪条直线是垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
(5)举例。
教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？找一找周围还有哪些物体的边也是互相垂直的？
2．垂直的表示方法。
(1)出示三组垂直线图：
(2)垂线的记法和读法。
上图中直线a与b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
三、巩固反馈
完成教材第57页“做一做”。
第2组互相平行；第3组互相垂直。
四、课堂小结
学完本堂课,你知道怎么判断平行线和垂线了吗？
平行与垂直
平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
平行
垂直：在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
1．以谈话形式引入新课,让学生用一双“生活数学”的眼睛,捕捉生活中的数学现象,唤起学生浓浓的学习兴趣,初步感知两直线的位置关系。师生间形成了积极有效的互动,体现了学生的主体地位和老师的主导作用,在学生把摆的两根小棒看作直线画下来时,通过小组合作,先对所画的两条直线进行初步分类,此时学生只是从感观上对其进行分类,再通过让学生延长所画的直线,重新进行分类,此时学生能很直观地从自己所画的图形中准确地把所画的两条直线分为“相交”或“不相交”两类。学生通过自主探究形成了新的知识,课堂真正成了培养学生自学能力和创新精神的载体,进而得出在同一平面内任意画两条直线会出现“相交”或“不相交”两种情况。
2．通过老师的演示操作,发展了学生的空间观念,激发了学生的好奇心和求知欲。
3．由生活中的垂直与平行的现象上升到几何图形中的垂直与平行,既加深了对垂直与平行的理解和掌握,又体现了生活与数学的紧密联系。
备课资料参考
【例题】如图,请说出哪两条线段是互相垂直的,哪两条线段是互相平行的。
分析：在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直,不相交的两条直线互相平行,据此判断即可。
解答：图形中互相平行的线段：AC∥BD,AB∥CD；互相垂直的线段：AD⊥BC,AB⊥BD,AC ⊥CD,CD⊥BD,AC⊥AB。
平行与平行线有什么关系？
平行与平行线是两个不同的概念,它们之间又有着内在的联系。
平行的概念是指直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系。当线与线、线与面、面与面平行时,其共同特点是没有公共点。但一组直线平行,除了直线之间没有公共点之外,这组直线必定在同一个平面上。通常用“∥”表示平行。
平行线指在同一平面内,两条不相交的直线。
如图：
把直线a与b向两边无限延长出去,这两条直线是永远不会相交的。类似这样的两条直线,就是平行线。可记作a∥b,读作a平行于b。
第2课时画垂线
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画垂线。(教材第58页例2)
掌握垂线的画法。
重点：画已知直线垂线的方法。
难点：过直线上一点和过直线外一点只能作一条垂线与已知直线垂直。
三角尺、直尺、量角器等。
一、情景引入
1．我们前面已经学习了什么叫做垂线,谁能说说什么叫做垂线？
(两条直线相交形成直角,就说这两条直线互相垂直)
2．阅读教材第58页,并拿出自己的三角尺、量角器,想想可以用什么方法画垂线？
(可以用两把三角尺画垂线,也可以用量角器画垂线)
二、学习新课
1．过直线上一点画垂线。
(1)讨论：用一把三角尺画垂线的方法与步骤。
教师课件PPT演示：
步骤：三角尺的一条直角边和已知直线重合,移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合,沿着三角尺的另一条直角边画垂线。这样来画就可以保证所画的两条直线互相垂直。
(2)小组讨论：怎样用量角器过直线上一点画垂线？
学生讨论、汇报,教师巡视。
用量角器过直线上一点画垂线的方法与步骤：
①将量角器的0°刻度线与已知直线重合,量角器的中心与已知点重合,然后在量角器的90°处点上一个点。
②过90°处的点和已知直线上的点画一条直线,并标出直角符号,这条直线就是已知直线的垂线。
2．过直线外一点画已知直线的垂线。
(1)小组讨论：怎样过直线外一点画已知直线的垂线？
组织学生交流、展示。
归纳：①用三角尺的一条直角边与已知直线重合。
②再沿着已知直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边经过已知点。
③然后沿着三角尺的另一条直角边画一条直线,这条直线就是已知直线的垂线。
④最后标注上垂直符号。
课件PPT演示作图过程：
(2)提问：过直线外一点画已知直线的垂线和过直线上一点画已知直线的垂线,这两种情况在画法上哪些地方相同？
回答：先把三角尺一条直角边与已知直线重合,另一条直线边过已知点,并沿另一条直角
边画垂线。
三、巩固反馈
完成教材第58页“做一做”。
四、课堂小结
本堂课你收获了什么？
画垂线
画垂线三步骤：
(1)边线重合：三角尺的一条直角边和已知直线重合；
(2)平移到点：移动三角尺使三角尺的顶点和直线上的点重合；
(3)画线：沿着三角尺的另一条直角边画垂线。
1．本节课用三角尺画已知直线的垂线,是小学数学中重要的作图技能。同学们通过交流、动手操作等合作学习方法,积极主动地投入到垂线画法的探究过程中去,利于培养操作技能和实践能力。
2．在教学中感到个别学生在作图时,特别是画已知直线的垂线时,摆弄着三角尺就是找不到正确的位置,显然是画不出标准的垂线,还要进一步加强熟悉三角尺。另外在过直线外一点画已知直线的垂线时,有很多学生更是无从下手,对于其性质无法理解,要对这些学生加强指导、练习。
备课资料参考
【例题】作图：过三角形A点作BC边上的垂线。
分析：把三角尺的一条直角边与BC重合,沿BC移动三角尺,使三角尺的另一条直角边和A点重合,过A点沿三角尺的直角边向BC画直线即可。
解答：画图如下：
解法归纳：解本题的关键是把原问题转化为过直线外一点作已知直线的垂线。
垂直和垂线有什么不同？
垂直和垂线是两个不同的概念。垂直的含义是：两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直。
图中的直线AB与直线CD相交于O,并且它们所成的角等于90°,因此,直线AB与CD互相垂直。
在两条相互垂直的直线中,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
垂直通常用符号“⊥”来表示。如图中的AB垂直于CD,可记作AB⊥CD,读作AB垂直于CD。有时为了把垂足也表示出来,也可以写作AB⊥CD于O点,读作：AB垂直于CD于O点。
第3课时点到直线的距离
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点到直线的距离。(教材第59页例3)
1．理解点到直线的距离。
2．掌握平行线间的距离相等。
重点：理解点到直线的距离。
难点：运用平行线间的距离都相等解决问题。
一、情景引入
1．什么叫做垂线？
2．举例说一说生活中的垂线。
3．怎样画垂线呢？
二、学习新课
1．教学例3(1)。
从直线外一点A,到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度,哪一条最短？
(1)提问：过直线外的一点到这条直线的线段一共可以画多少条？
学生尝试画图,教师巡视。
(2)提问：这些线段中,哪条最短？
明确：垂直线段的长度最短。
原因：可以目测,也可以用直尺测量。
(3)提问：到这条直线的垂直线段有几条？(只有1条)
(4)认识点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离,而且有且只有一条。
(5)举例。
举出我们生活中的例子来说明点到直线的距离垂线段最短。
学生活动：学生相互间发表自己的见解,理解点到直线的距离。
2．教学例3(2)。
下图中,a∥b。在a上任选几个点,分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度,你发现了什么？
学生在书中画出几条垂线,并用直尺进行测量,互相交流自己所发现的垂线的特点；教师巡视。
归纳：两条平行线间的距离处处相等。
三、巩固反馈
完成教材第59页“做一做”。
第1题：
第2题：略
四、课堂小结
说一说这堂课的收获。
点到直线的距离
1．从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
2．两条平行线间的距离处处相等。
点到直线的距离是很重要的概念,是今后学习几何的基础,学生在理解这个概念时很容易出错,要设置情景让学生通过操作、测量、探究等实际活动理解概念。
备课资料参考
【例题】小明在游泳池里的A处游泳,他想尽快上岸,请你帮他设计一条上岸最近的游泳路线,并画出你的设计方案。
分析：分别作出小明所在的点到长方形四条边的垂线段,经过测量即可得解。
解答：过点A向长方形的四边作垂线段如下：
根据测量可知,小明想尽快上岸,应该沿AE方向游。
第4课时画长方形
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画长方形。(教材第60页例4)
能运用画垂线的方法画长方形。
重点：正确画出指定边长的长方形。
难点：正确运用画垂线的方法画长方形、正方形。
直尺、三角尺等。
一、情景引入
1．怎样过直线上一点画这条直线的垂线,如果这一点不在直线上,又怎样画呢？2．怎样过直线外一点画这条直线的平行线？
3．什么叫做点到直线的距离？平行线间的垂直线段有什么关系？
4．长方形中,哪些线段是互相平行的？哪些线段是互相垂直的？
二、学习新课
出示教材例4。
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
【阅读与理解】
知道长方形的长、宽,要画出这个长方形。
【分析与画图】
(1)提问：小组讨论长方形有什么特点？
回答：长方形相邻的两条边互相垂直,长方形的对边平行。
(2)讨论画长方形的方法。
学生结合长方形的特点,讨论画法；教师巡视。
回答：①长方形相邻的两条边互相垂直,我们可以用画垂线的方法画出长方形。
②长方形对边互相平行,我们可以用画平行线的方法画出长方形。
(3)确定用画垂线的方法画长方形。
学生作图；教师巡视,指导有困难的学生。
组织学生交流展示。
【回顾与反思】
归纳。
用画垂线的方法画长方形的步骤：
①先画一条长10厘米的线段。
②再过线段的两个端点画线段的垂线段,长8厘米。
③把两条垂线段的另外两个端点连结起来。
三、巩固反馈
完成教材第60页“做一做”。
第1～2题：略
四、课堂小结
说一说这堂课你有什么收获。
画长方形
步骤：先画一条长边,再过长边的两个端点画长边的垂线段,即宽边,最后把两条垂线段的另外两个端点连结起来。
在学生的探究过程中,应发挥教师的有效引领作用,使学生的思维循着正确的方向发展,并不断地深入,使其逐步逼近问题的本质。学生亲历了画法的形成过程,在深刻的体验中,自主建构了知识。
备课资料参考
【例题】你能在这个不规则的图形上画出一个最大的正方形吗？
分析：在这个不规则的图形上画出一个最大的正方形,则以这个不规则的图形的宽为边长画的正方形最大。
解答：如图,以这个不规则的图形的宽为边长画的正方形最大。
解法归纳：解答此题的关键是确定所画正方形的边长,正方形的边长应等于这个不规则的图形的宽。
《垂直与平行》 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书《数学》（四年级上册） 教学目标： 1 、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2 、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3 、学生的空间观念及空间想象能力得到培养，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解。（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解） 教学过程： 一、复习导入，引入直线关系 师：同学们，今天老师带来了一个老朋友，他叫什么名字？（出示课件）为什么是直线，不是线段呢？（指名回答直线的特点）我们可以想象一下，直线和孙悟空的什么宝贝特别像啊（出示图片）这个图片好不好看？你们以后也能画出来这么好看的图片。不过，这需要我们有很强的想象力，大家想不想锻炼锻炼自己的想象力？ 二、画图感知，研究两条直线的位置关系 师：我们把探究单当做一个平面，拿出我们的右手，抚摸一下探究单，请大家闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，变得跟课桌一样大，变得比黑板还要大，变得无限大，在这个无限大的平面上，跑来了一条直线，又来了一条直线。这两条直线是什么样子的？请同学们睁开眼睛把它们画在纸上。 学生画图：把他们所想象的同一平面内两条直线画下来。 三、观察分类，了解平行与垂直的特征 1、展示各种情况。 师：老师刚才也想象了一种画面，我们一起来看一下。这两条直线有什么特点？（指名回答）哦，他们交叉了，我们就把这样交叉的两条直线叫做相交，他们交叉的点叫做交点。
下面这两条直线有没有相交？他们有没有交点？我们延长一下看一看。哦，他们没有相交，是不是永远也不相交？我们就可以把它们叫做“永不相交”。老师收集了几张有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。如果你的作品和他的差不多，就请点点头告诉老师，好吗？（展示学生作品）……同学们的想象力真丰富！创作出这么多不同的作品。 请看大屏幕，同学们的作品大致就是这样的。（多媒体出示） ⑴（2）⑶（4） （5）（6）（7）（8） 2、进行分类 师：能给它们分分类吗？ 生：能。 师：在小组中交流交流。 小组活动：分一分，说一说。 ⑴这些图形可以分成几类？⑵为什么这样分？ 请各小组讨论后完成探究单。 （小组讨论、交流） ①小组汇报分类情况。（学生汇报时，当学生说交叉时，师指出：交叉在数学上叫相交） 学生可能会出现以下几种情况： A．相交：1、4、6；不相交：2、3、5； B．相交：1、2、4、6；不相交：3、5； C．相交：1、4、6；快要相交：2；不相交：3、5； ②引导学生分类。 师：大家刚才把这些图形根据它们是否相交进行了分类。只是对2号图形有不同的看法，认为2号图形是相交的同学来说一说理由。（请一生说，师再课件演示） 生：因为直线是可以无限延长的，延长后它们就相交了。
4.5.1 平行与垂直 班级 姓名 审核 【学习目标】 1.能理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2.能正确地判断平行与垂直。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.在纸上任意画两条直线。 2.在小组中交流一下，看看你画的和其他同学画的一样吗？ 二、自主探究 1.研究相交与不相交。 （1）下面是5位同学所画的两条直线。 A B C D E 你能给它们分分类吗？填一填。 不想交： 。 相交： 。 直线是向两端无线延长的，是无限长的。根据直线的特点，仔细想一想:上面图D 中的两条直线是相交的，还是不相交的？ 所以，在同一平面内，任意画两条直线，有无数种情形。但归纳起来，它们位置关系只有两种情况：一种情况是（ ），另一种情况是（ ）。 我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 当我们把同意平面内不相交的两条直线叫平行线后，在同一平面内任意画两条直线，它们的位置关系，归纳起来就只有两种情况：一种是平行，另一种是（ ）。 （2） “ ”这个符号像两条平行线吗？为了简便，在数学里用“ ”形象表示“平行”。 我们把两条直线交叉称为相交。
如上图 a 与 b 互相平行，可以简便的记 作，读作平 行 于；也可以记作，读作。 “在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。”这句话里为什么要用上“同一平面内”这几字，不用上这几个字会包含其他什么情况呢？看老师演示。 所以判断两条直线是否平行，必须看它们是否具备（）和（）两个条件。 2.揭示两条直线互相垂直 （1）观察每组中两条直线相交的情况。并量一量∠1、∠2的大小。 (1) (2) （3）(4) （5） ∠1= ，∠2= 。 两条直线相交有无数种情形，但可以归纳为有两种情况:一种是相交不成直角，另一种是相交成（）。 两条直线直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。 为了简便，在数学里用“⊥”形象表示“垂直”。 如上图（5） 直线a垂直于直线 b ，直线b 垂直于直线a，垂足是（） 直线a与 b 互相垂直，可以记作：，也可以记作：； 直线a垂直于直线b，可以记作：，读作； 直线 b 垂直于直线 a ，可以记作：，读作。 三、课堂达标 1.填空题。 如果两条直线相交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的（）。 2.下面各组直线，哪组互相垂直？画○；哪组互相平行？画△。
人教版小学数学四年级上册《垂直与平行》教学设计 【教学内容】 人教版四年级上册教材第56，57页。 【学习目标】 知识与技能目标： ￥ 知识与技能： 初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，会初步辨析平行线和垂线。 过程与方法： 通过观察、分类、比较等环节，认识平行线和垂线，感知生活中平行和垂直的现象。 情感态度与价值观： } 体会到平行与垂直的应用和美感，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】 正确理解“同一平面”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】 正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 。 【教学用具】 白纸、尺子、铅笔、多媒体课件
教学过程： 一、画图感知，激发兴趣。 1、今天这节课老师请来了一个老朋友，(出示课件，他是谁呢直线，对了)，还记得直线有什么特点吗（没有端点，可以向两边无限延伸） & 师：直线就像孙悟空的…（金箍棒）一样可长可短。这节课，咱们就一起来研究：“同一平面内两条直线的位置关系”。（板书：在同一平面内的两条直线）。 2、师：一块黑板是一个平面，一张纸也是一个平面。请同学们在一张纸上任意地画两条直线，画好后看看它们的位置是怎样的 二、观察分类，讨论交流。 1、画完了吗在小组内展示你的作品，并选出几张有代表性的作品（小组交流）。 2、哪个小组愿意上来展示给大家看看（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 》 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）教师给学生的作品进行编号。 三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念 (一)揭示平行的概念 1、同学们的想象力可真丰富，你能给下面这几种情况分分类吗
1平行与垂直 第1课时平行与垂直 课时目标导航 一、教学内容 平行与垂直。(教材第56～57页例1) 二、教学目标 1．使学生初步理解平行与垂直是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。2．初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 三、重点难点 重点：理解平行与垂直的概念。 难点：理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。 四、教学准备 教师准备：课件PPT、小棒、直尺、三角尺、手工纸、毛线。 学生准备：小棒、直尺、三角尺。
一、情境引入 师：老师手上有两根大小一样的小棒，现在老师将这两根小棒扔在讲台上。(教师将两根小棒随意丢在讲台上) 师：同学们想一想这两根小棒落在讲台上会形成哪些图形呢？你能把这些图形画出来吗？(引导学生先独立思考，并在纸上画一画，然后在小组中交流) 师：大家画出的图形都相同吗？今天我们就一起来研究两条线在同一平面内的位置关系。(板书课题：平行与垂直) 二、学习新课 (一)学习平行线。 1．教学教材第56页例1。 (1)课件出示教材第56页例1情境图。 展示学生的不同画法。 (2)师：认真观察，不同的图形可以怎样分类，为什么这样分？(让学生根据自己的观察说一说，发表自己的意见) 教师板演出学生的不同画法。
分类一：①、②属于两条直线相交。 分类二：③、④属于两条直线不相交。 (3)师：把不相交的两条直线再画长一些会怎样？(教师用课件演示把不相交的两条直线延长，让学生继续观察) 引导学生认识：在同一个平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况。(板书：相交不相交) (4)平行的意义。 师：请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字？(引导学生答出：平行) (5)举例。 让学生先在小组中议一议，相互说一说，然后分小组举例说一说生活中平行的例子。 例如：电线、窗户、栅栏、门两侧、轨道两边等等。 (6)师：平行线有什么特点？(师生共同回答) 归纳：两条直线；不相交。 师：具有这样的特点就一定是平行线吗？(引发学生思考) 课件出示：
人教版数学四年级上册平行与垂直优秀教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直优秀教案第【1】篇〗 一、教学目标： 1.知识与技能： (1)使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。 (2)通过学习使学生了解有关定向知识。 2.过程与方法目标： 培养学生多种的学习方式。 3.情感态度与价值观目标： 通过学习，体会数学与日常生活的密切联系。 二、教学重点： 能根据任意方向和距离确定物体的位置。 三、教学难点： 对任意角度具体方向的准确描述。 四、教学课时： 1课时 五、教学准备： 多媒体课件主题图 六、教学过程： (一)、设置情景
1、出示情境图。 如果你是赛手，你将从大本营向什么方向行进？你是怎样确定方向的？ 2、小组讨论：运用以前学过的知识得到大致方向。 ①训练加方向标的意识：加个方向标有什么好处？ ②突出以大本营为观测点：为什么把方向标画在大本营？ (二)、探究任意方向和距离确定物体的位置。质疑： 1、知道吐鲁番在大本营的东北方向就可以出发了吗？ 2、如果这时就出发可能会发生什么情况？ 小组讨论：沿什么方向走就能保证赛手更准确、更快的找到目标：地。 研究时，可以用上你手头的工具。吐鲁番在大本营东偏北30度练一练：你说我摆，为小动物安家。 (课前剪好小，课上动手操作。) 例：我把熊猫的家安在偏，的方向上。 例：我把熊猫的家安在西偏北30°的方向上，熊猫摆在哪？ 讨论：为什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向？解决问题，寻找得出距离的方法。如果你的赛车每小时行进200千米，你要走几小时能到达考察地？ 图上没有直接标距离，你有什么办法解决它呢？ 仔细观察地图，你发现了什么？ 小组试一试解决。吐鲁番在大本营东偏北30°。
新人教版四年级上册《平行与垂直》公开 课教案 教学设计：平行与垂直 教学内容：教科书第56、57页例1及相关内容。 教学目标： 1、通过自主探究活动，初步认识平行线和垂线，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。 2、通过观察、操作、讨论、分类等活动，发展学生的空间概念，初步渗透分类的数学思想。 情感态度价值观：在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念和空间想象能力，感受数学图形的美。 重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点：相交现象的正确理解。
教学过程： 一）情境导入，画图感知 老师让学生想象两只筷子掉到地上的情况，用两条直线代表筷子，快速画出脑海中的想象。老师强调要用铅笔和直尺来画。 二）观察分类，感受特征 1、老师在黑板上展示具有代表性的作品。 2、学生自主分类，思考一定的标准，然后在小组内交流，派代表汇报分类情况和结果。 3、老师适当小结，达成分类的统一，既相交的一类，不 相交的一类。（板书：相交，不相交） 三）自主探究，认识平行与垂直 1．认识平行 １）感受平行的特点。
老师让学生观察屏幕上的两条直线，让他们说出这两条直线的位置关系和特点。并且让学生思考，如果这两条直线延长会不会相交。 ２）解释平行的定义。 老师出示课件，解释在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）老师问同学们对于这句话中哪几个词应该重点强调，以及为什么。学生们意识到“同一平面”和“互相平行”的重要性。 接下来，老师介绍了平行符号。她向学生们展示了三幅图中的直线a与直线b都互相平行的情况，用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。老师引导 学生们谈论这种表示方法的好处，并指出这是数学的美，简洁、清楚、漂亮。 老师还引导学生们想象生活中遇到的平行现象，并用课件展示了一些例子。
四年级数学《平行与垂直》教案设计 四年级数学《平行与垂直》教案设计篇一 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册64～65页的内容。 教学目标： 1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 教学重点： 正确理解相交互相平行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)。 教具、学具准备：课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。 教学过程： 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。 (一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？(学生想象) (二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系 师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视) 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 (一)展示各种情况 师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流) 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ (小组展示，将画好的图贴到黑板上) 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！(学生补充不同情况) (二)进行分类 师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。(小组讨论、交流) 1.小组汇报分类情况。 预案： a.分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b.分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c.分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。 当学生在汇报过程中出现交叉一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。(并在适当时机板书：相交) 2.引导学生分类。
平行与垂直 [教学内容] 人教版四年级上册第56页第57页例1及练习十配套练习。 [教学目标] 1.基于生活经验经历几何抽象的过程，初步认识平行线与垂线，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。 2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累数学活动经验，建立平行与垂直的概念，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 3.经历解决问题的过程，初步养成乐于思考、善于倾听的良好品质。 [教学重难点] 通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累数学活动经验，建立平行与垂直的概念，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 [教学过程] 同学们，大家好。今天我们要学习人教版四年级数学上册第五单元的第一课：《平行与垂直》 图1 请你按照小精灵的提示准备好学习用品，调整好坐姿，开始今天的学习吧！ 图2 一、激趣导入，联系旧知
同学们，你们喜欢猜谜语吗？请看（出示谜面）打一图形。你猜到了吗？对了！直线。看来你对直线的特征掌握的很牢固，直线没有端点，可向两端无限延伸。今天这节课我们继续来研究有关直线的知识。 图3 二、亲身经历，探索新知 （一）创造关系，尝试分类 请你想一想：在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？想好了，就拿出你的A4纸，动笔画一画吧。 图4 你们画好了吗？老师带来我们班同学的作品。 你是怎样画的呢？有跟这些图形一样的吗？好，咱们现在把这四个图形分分类吧。先看看这几位同学是怎样分类的？ 男生：我将这四组直线分成了三类，第一组直线为一类，因为这两条直线不相交，第二组直线为一类，因为这两条直线快要相交了，第三组和第四组直线分为一类，因为这两组中的两条直线都是相交的。
人教版数学四年级上册垂直与平行教学设计（精选３篇） 〖人教版数学四年级上册垂直与平行教学设计第【1】篇〗 一、三维目标 1、知识与技能目标：掌握平行线与垂直线的概念，能准确作出 判断，会动手画出平行线与垂直线。 2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作， 提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学习数 学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。 二、教学重难点 教学重点：理解平行与垂直等概念，会进行判断； 教学难点：理解平行与垂直的本质特征 三、教学过程 1、创设情境，导入新知 教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见 的直线都有哪些？ 学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生 活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，提问学生：它们在位置上有什么关系呢？学生对于平行的能回答它们朝着相同的方向，相交 的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学习的内容：平行与垂直。 2、师生合作，探究新知
首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢？一共都有哪些情况？ 接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗？如果不相交它们还会相交吗？我们生活中有这种不相交的例子吗？请学生回答并板书总结。之后教师讲解在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，如直线a 与直线b平行，记作a//b，读作a平行于b。 结合平行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢？ 引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗？学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有 4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 3、实践练习，巩固新知 教师带领学生完成大屏幕中例题， 1）完成做一做判断下列各组直线哪些是平行，哪些是垂直？2）分别画出一组平行线和垂直线。比一比谁做的又快又对。 4、引导反思，全课小结 练习结束后我会引导学生知识梳理，师生总结。通过本节课的学习你有什么收获呢？
四年级上《平行与垂直》教学设计 四年级上《平行与垂直》教学设计（精选6篇） 平行与垂直是两种不同的空间关系，在四年级上册我们会接触到这门课程的学习，那么老师应该怎样进行课程设计呢?下面店铺带大家了解一下。 四年级上《平行与垂直》教学设计篇1 【教学内容】 人教版四年级上册教材第64，65页。 【教学目标】 知识与技能目标： 1、使学生初步理解垂直与平行是同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。 2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 过程与方法目标： 学生在小组合作学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。 情感、态度与价值观目标： 1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 2、学生在具体的情境中感受“垂直与平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。 【教学重点】 正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】 正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一平面”的正确理解。
【教学用具】 白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体 教学过程： 一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。 1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢? (没有端点，可以向两边无限延伸) 师：直线就像孙悟空的…? 生：金箍棒。 2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系) 师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来平放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。 生：这张纸很薄。 生：这张纸的表面是平平的。 师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个平面。(学生活动感知纸面是一个平面。) 师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子? 生：很大很大，越来越大。 (学生闭上眼睛想象) 师：如果在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况呢?(学生想象) 3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视) 设计意图：通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的平面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的平台。想象平面上出现两条直线，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条的出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生空间想象力。一张纸上只画一种情况，目的提高学生分类时的可操作性。
四年级数学上平行与垂直教学设计优秀10篇 《垂直与平行》教学设计篇一 教学目标： 1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即垂直与平行，初步认识平行线和垂线。 2、培养学生的空间观念，空间想象能力。 3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。 学具教具：课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。 教学过程：（课件1课前播放音乐） 一、画图感知 复习导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（谁能说一说直线有什么特点？没有端点，可以无限延伸）今天我们继续一起来学习有关直线的知识。 1、动手画一画 师：（出示一张白纸）我们把这张白纸看成一个平面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。（学生动手画，出示课件2）指名学生到黑板上画。 2，学生展示作品 画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗？ 同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类？ 3，学生讨论分类： 分为两类：相交，不相交 分为三类：相交，不相交，快要相交 分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交 ………………………………… 板书：相交：（）（）( )( ) 成直角：（）垂直 不相交：( ) 平行 同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学习在同一平面内直线的两种特殊位置关系。（出示课件3）揭示课题：垂直与平行板书：垂直与平行 二揭示概念：互相垂直，互相平行 1.揭示互相垂直的概念 在同一平面上两条直线相交形成了什么呢？（角） 想象一下，两条直线相交可能会形成什么角？锐角，钝角，还有直角,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。（出示课件4）动态演示课件 请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角？当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角？请画上直角符号。 象这种在同一平面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说
人教版四年级上册数学《平行与垂直》教案 一、教学目标： 1.认识平行与垂直的概念，能在生活中找出并描述平行和垂直的现象。 2.通过观察生活中的实物，感受线条的特点与关系。 3.在语言交流中逐渐形成准确地使用“平行”和“垂直”的语言表述能力。 4.能够在图形中判断并绘制平行线和垂直线。 二、教学内容： 1.教材内容——《平行与垂直》 2.教学重点——认识平行与垂直的概念，能够在生活中找出并描述平行和垂直的现象。 3.教学难点——判断真假纵横线，绘制平行线与垂直线，并能将所学知识运用到实际生活中。 三、教学步骤： 1.导入新知识 通过打开幻灯片展示生活中的平行和垂直线条，启发学生注意线条特点及方向，同时引导学生提出平行和垂直的定义及其特点。 2.听说三步 (1)听说激发热情 首先，老师可以通过小游戏或小故事等方式，激发学生学习线条的兴趣。然后，老师通过幻灯片或实物展示等方式，引导学生观察生活中的平行和垂直现象，让学生通过观察和描述，体会线条的
特点和关系。最后，老师通过调查问答、小组讨论等方式，让学生思考并分享平行和垂直的应用场景。 (2)造句训练语言 通过造句的方式，让学生从语言表达的角度加深对平行和垂直概念的理解。老师可以先示范造句，然后让学生分组并相互展示。 (3)互动交流思维 在课堂上，通过小组讨论、教师问答等多种方式，进行深入交流。这时，可以采用开放性问题引导学生谈论平行、垂直问题并通过听取他人观点，加深对问题认识。 3.课堂表现 通过参与互动和多角度实践，检验学生是否已经掌握平行和垂直的相关概念和技巧。 四、教学方法： 1.启发式教学 2.模拟实验教学 3.小组互动教学 4.案例教学 五、教学工具： 1.幻灯片 2.黑板 3.图片资料 4.实物模型 六、教学评价：
新人教版四年级数学上册《平行与垂直》 一、教材分析： 《垂直与平行》是人教版四年级上册“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一平面内两条直线平行与垂直的位置关系。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。 本课的教学目标及重难点是： 1、知识与技能目标。 （1）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 （2）引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 （3）培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 2、过程性目标。 通过观察、操作等活动，使学生经历自主探索的学习过程，在交流、合作中获得成功的体验。 3、情感、态度和价值观目标。 通过创设情境，激发学生兴趣，引导学生树立合作探究的学习意识。 重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。） 二、学情分析： 从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应
用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 三、教学方法： 教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点： ①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学习活动。 ②组织学生开展有意识的小组合作交流学习活动。 ③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。 新课程标准强调指出“动手实践、自主探究、合作交流”是学生学习数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，充分体验同一平面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。 四、教学过程： 一、导入： 师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。 师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。
《平行与垂直》教学设计 教学内容： 人教版数学四年级上册第五单元，教材第56-57页例1 教材分析与学情分析： 本节课是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的。正确认识平行、垂直等概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 设计理念： 著名教育家叶圣陶说过：“教育是什么？简单地说，只须一句话，就是培养良好的习惯。”围绕这一教学理念，本节课我设计了课前预习，学生能针对自己的情况，在课堂上有重点地去听、去学、去练。通过观察、操作、讨论、归纳等活动，正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，初步养成乐于思考、善于倾听的良好品质。 教学目标： 1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。 2.通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 3.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，初步养成乐于思考、善于倾听的良好品质。
教学重点：正确理解“同一平面”“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点： 相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。一、复习导入，画图感知。 我们已经学习了直线的相关知识，想一想直线有什么特点？谁来说说？（生：直线没有端点，可以向两端无线延长）你的记性真好。今天这节课我们再来学习与直线有关的知识。 【设计意图：这个环节是激活学生的原有经验，为下面学习同一平面两条直线是否相交，能够言之有据做好铺垫。】 猜一猜：上课之前我们来玩一个猜一猜的游戏。现在老师手中有两根小棒，如果老师把这两根小棒随意往桌面上一仍，这两根小棒可能会有哪几种位置关系？（提问4名学生）是这样吗？请看：（老师在投影上扔2根小棒一次），请同学们用手势比划它们的位置关系，刚才谁猜对了。 画一画：如果我们把这两根小棒想象成两条直线，那老师再扔！这两条直线的位置关系可能是怎样的呢？想一想，想好了就把你刚才想的画在白纸上，（同学们可得注意了，画直线需要什么文具啊？（直尺）太棒了这样画出来的线又直又美观，一张纸上只能画几条直线？请同学们开始动手吧，咱们比比看谁画得最快。 【设计意图：通过猜测、想象、操作，使学生感受到这些图形都是由两条直线组成，初步建立了两条直线位置关系的表象，为研究两条直线的位置关系提供了一个可操作的平台，同时培养了学生的空间想象能力。】 二、观察分类，感受特征 1.展示交流 （教师边巡视…………边收集有代表性的几张贴在黑板上…………） 师：（投影展示学生作品：同学们的想象力真丰富！画出了这么多种情况，我们大家一起来看看：展作品，同学们画出这么多种情况，其实这两条直线的位置关
《平行与垂直》教学设计 教学目标： 知识与技能: 引导学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系,初步认识平行线、垂线。 方法与过程: 培养学生亲自动手操作,合作探究新知的能力;培养空间观念和空间想象的能力。 情感态度价值观: 使学生进一步认知和体会学习数学的乐趣和数学的重要作用,感受数学与生活的密切联系。 学情分析： 从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中的“永不相交”比较困难;由于年龄特点的原因,学生空间想像力不强,想像理解局部不想交,但延长后相交有一定的难度;还有学生年龄尚小,空间观念及空间想象能力尚不丰富,导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。 重点难点： 重点:正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概
念。 难点:深入理解“同一平面”和“和延长后相交”的相关知识。 教学过程： 一、谜语导入，激发兴趣 1、师：同学们，老师知道你们平时最喜欢猜谜语，那我来考考大家，怎么样？ 课件出示：无始无终（猜一个数学名词） 2、说说你为什么猜直线？（课件出示一条直线，直线可以向两端无限延伸） 3、师：如果现在大屏幕再出现一条直线，那就几条直线了？（板书：两条直线） 那么，这时这两条直线会有怎样的位置关系呢？ 师：有的同学小手举起来了，不急，先闭上眼睛想一想。请把你想到的两条直线的位置关系用勾线笔画在老师发给你们的白纸上，要求每张纸只画一种情况，尽量画在中间，画长一些。 【设计意图】猜谜语的有趣导入一下子吸引学生的注意力，学生积极参与，并有效复习直线的特点，为新课的开展打下良好的基础。 二、画图感知，观察分类 1、学生进行画图,教师挑选有代表性作品贴在黑板上 师:请同学们把你的作品高高举起了，大家互相欣赏，也把作品转过来让老师欣赏一下。哇，同学们的想象力可真丰
《平行与垂直》教学设计 【教学内容】 《义务教育教科书数学》（人教版）小学数学四年级上册第56、57页。 【教学目标】 知识与技能目标： 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。【教学重点】 正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】 正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体 教学过程： 一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。 1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？
（没有端点，可以向两边无限延伸） 师：直线就像孙悟空的…？ 生：金箍棒。 2、在纸上画出想象中的两条直线。 每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）展示各种情况。 1、请你的同桌欣赏一下你的作品。 2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品（小组交流）。 师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？ （小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充） 教师给学生的作品进行编号。 (二)进行分类。 1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细观察，看看有什么发现，根据我们的发现能把它们分分类吗？（用课件出示问题，包括以下两点）
四年级上册数学《垂直与平行》教学设计四年级上册数学《垂直与平行》教学设计 1 教学目标： 1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。 2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。 教学过程 教具、学具准备： 课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒（10根），一张长方形纸和一张正方形纸。 一、画图感知，研究两条直线的位置关系。 导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？ 生答。 师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？
生答。 师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。 今天咱们继续学习直线的有关知识。 师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。 学生活动。 师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？ 师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。 学生活动。（可以先用两个小棒摆一摆，再画下来） 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）展示各种情况 师：同学们，画完了吗？同桌交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？ 小组交流。 师：你们画的一样吗？ 生答。 师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，谁愿意上来把你的作品展示给大家看看？ 请学生上展示台展示。
人教版四年级数学上册第五单元教案第1课时平行与垂直 一、教学内容：平行与垂直P56-P57 二、教学目标： 1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过观察、操作研究活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。 三、教学重难点 重点：认识平行线与垂线。 难点：理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。 四、教学准备 课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸 五、教学过程 （一）导入新授 回忆直线有什么特点？ 想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？ （二）探索发觉
第一环节平行 1、每个同学先自力考虑，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。 2、教师巡视，介入会商，了解情况。 3、集中显示典型图形，强化图形表征。 （1）展示其中一个小组的展示板。 （2）除展现板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？ 4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？ 学生用铅笔摆图形，分组会商。学生在全班报告，补充说明。 5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准） 6、根据研究需要，依照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点会商第3幅图，直线向中间无限延伸，因此应该是相交的） 总结：在统一个平面内的两条直线的位置干系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。
7、我们把在统一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也能够说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。 （这里我们要强调一定是在统一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的干系。） 8、你能说一说生活傍边在哪里见过平行的位置干系吗？ 第二环节垂直 1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图） 2、假如教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成甚么角？ 3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。 （这里要再次强调是在统一平面内，举出异面垂直的干系） 4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？ （三）巩固发散:教材P57做一做 （四）评判反馈:说一说你有甚么收获。 （五）板书设计 平行与垂直（在同一平面内）
小学四年级上册数学教案 小学四年级上册数学教案1 《平行与垂直》 教学内容：联系生活自编教材 教学目标： 1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。 3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。 教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 教学过程： 1、谈话导入。 1)我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的
事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意： 2)故事：课间，同学们安静有序地休息。(课件1) 朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢?(课件2) (学生发表个人见解，适当进行思想教育) 3)朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢?我们来看看。(课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上) 4)他想到很有意思的一个问题，是什么呢?我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题： (课件出示)两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢? 2、探索比较。 1)每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。 2)摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。(教师巡视，参与讨论，了解情况) 3)我们请一个小组来说说他们的发现。 学生展示后，还有要补充的吗? 4)我们将这些形成的图形整理一下(课件显示)。