初中数学向量的线性运算全集汇编含答案解析
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A ．如果k ＝0，a r 是非零向量，那么k a r ＝0
B ．如果e r 是单位向量，那么e r
＝1
C ．如果|b r |＝|a r |，那么b r ＝a r 或b r ＝﹣a r
D ．已知非零向量a r ，如果向量b r ＝﹣5a r
，
那么a r ∥b r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据平面向量的性质一一判断即可． 【详解】
解：A 、如果k ＝0，a r 是非零向量，那么k a r ＝0，错误，应该是k a r ＝0r
．
B 、如果e r 是单位向量，那么e r
＝1，错误．应该是e r ＝1．
C 、如果|b r
|＝|a r
|，那么b r
＝a r
或b r
＝﹣a r
，错误．模相等的向量，不一定平行． D 、已知非零向量a r
，如果向量b r
＝﹣5a r
，那么a r
∥b r
，正确． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.
2．四边形ABCD 中，若向量与
是平行向量，则四边形ABCD ( )
A ．是平行四边形
B ．是梯形
C ．是平行四边形或梯形
D ．不是平行四边形，也不是梯形
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题目中给的已知条件与
是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定
与
的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案.
【详解】
根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定与
的大小，所以有一组对边平行的四边
形可能是梯形或者平行四边形. 故答案为：C. 【点睛】
此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.
3．在四边形ABCD 中，，
，
，其中与不共线，
则四边形ABCD 是( ) A ．平行四边形
B ．矩形
C ．梯形
D ．菱形
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量的运算法则求出，利用向量共线的充要条件判断出，得到边AD∥BC，AD=2BC，据梯形的定义得到选项.
【详解】
解：∵
，
∴，
∴AD∥BC，AD=2BC.
∴四边形ABCD为梯形.
【点睛】
本题考查向量的运算法则向量共线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义.
4．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.
【详解】
∵
∴
∵
∴
故本题答案选B.
【点睛】
本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
5．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a,BC k ==u u u r r u u u r r
，那么向量AO uuu r
用向量
a b
r r 表示为（ ）
A ．12
a b +r
r
B ．2133a b +r r
C ．2233a b +r r
D ．1124
a b +r r
【答案】B 【解析】 【分析】
利用三角形的重心性质得到： 2
3
AO AD =；结合平面向量的三角形法则解答即可． 【详解】
∵在△ABC 中，AD 是中线， BC b =u u u r r
，
∴11BD BC b 22==u u u r u u u r r
．
∴1b 2
AD AB BD a =+=+u u u r u u u r u u u r r r
又∵点O 是△ABC 的重心， ∴2
3AO AD =
， ∴221AO AD a b 333
==+u u u r u u u r r r ．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出2
3
AO AD =是解题的关键．
6．下列判断不正确的是（ ）
A ．如果A
B CD =u u u r u u u r
，那么AB CD =u u u r u u u r
B ．+＝+
C ．如果非零向量a b(0)k k
=坠r r
，那么a r 与b r
平行或共线
D ．AB BA 0+=u u u r u u u r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r
可判断D 错误 【详解】
A 、如果A
B CD =u u u r u u u r
，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确；
B 、a b b a +=+r r r r
，故本选项正确；
C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r
平行或共线，故此选项正确；
D 、0AB BA +=u u u r u u u r r
，故此选项错误；
故选：D ． 【点睛】
此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键
7．已知a r
、b r
和c r
都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b r
r 的是( )
A ．2a b =r r
B ．//a c r r
，//b c r r
C ．||||a b =r r
D ．12
a c =r r ，2
b
c =r r
【答案】C 【解析】 【分析】
由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断． 【详解】
A 选项：由2a b =r r ，可以推出//a b r
r ．本选项不符合题意；
B 选项：由//a c r r ，//b c r r ，可以推出//a b r
r ．本选项不符合题意；
C 选项：由||||a b =r r ，不可以推出//a b
r r ．本选项符合题意；
D 选项：由
12
a c =r r ，2
b
c =r r ，可以推出//a b r r ．本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．
8．已知5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r ，()
3CD a b =-u u u r r r ，则（ ）．
A ．A 、
B 、D 三点共线 B ．A 、B 、
C 三点共线 C ．B 、C 、
D 三点共线
D ．A 、C 、D 三点共线
【解析】 【分析】
根据共线向量定理逐一判断即可. 【详解】
解：∵28BC a b =-+u u u r r r ，()
3CD a b =-u u u r r r ，5AB a b =+u u u r r r
∴()
2835BD BC CD a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r
， ∴AB u u u r 、BD u u u r
是共线向量
∴A 、B 、D 三点共线，故A 正确； ∵5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r
∴不存在实数λ，使AB BC λ=u u u r u u u r ，即AB u u u r 、BC uuu
r 不是共线向量
∴A 、B 、C 三点共线，故B 错误；
∵28BC a b =-+u u u r r r ，
()
3CD a b =-u u u r r r ∴不存在实数λ，使BC CD λ=u u u r u u u r ，即BC uuu r 、CD uuu
r 不是共线向量
∴B 、C 、D 三点共线，故C 错误；
∵5AB a b =+u u u r r r ，28BC a b =-+u u u r r r ，()
3CD a b =-u u u r r r ，
∴()
52813AC AB BC a b a b a b =+=++-+=-+u u u r u u u r u u u r r r r r r r
∴不存在实数λ，使AC CD λ=u u u r u u u r ，即AC u u u r 、CD uuu
r 不是共线向量
∴A 、C 、D 三点共线，故D 错误； 故选A. 【点睛】
此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.
9．D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式不成立的是( ) A ．+ ＝
B ．++＝0
C ．
+
＝
D ．
+
＝
【答案】C 【解析】 【分析】
由加法的三角形法则化简求解即可． 【详解】
由加法的三角形法则可得， + ＝, ++＝ , +
＝
,
故选：B. 【点睛】
此题考查向量的加法及其几何意义，解题关键在于掌握平面向量的加法法则.
10．如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r
表示向量a r 为
（ ） A ．3a e =v v
B ．3a e =-v v
C ．3e a =v v
D ．3e a =-v v
【答案】B 【解析】 【分析】
根据平面向量的定义解答即可． 【详解】
解：∵向量e r
为单位向量，向量a r
与向量e r
方向相反， ∴3a e r r
=-． 故选：B ． 【点睛】
本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
11．如图，在ABC V 中，点D 是在边BC 上，且2BD CD =，AB a =u u u v v ,BC b =u u u v v
，那么
AD uuu v
等于（ ）
A ．a b +v v
B ．2233a b +v v
C ．23a b -v v
D ．23
a b +v v
【答案】D 【解析】 【分析】 根据2BD CD =，即可求出BD uuu v
，然后根据平面向量的三角形法则即可求出结论．
【详解】
解：∵2BD CD =
∴2233BD BC b ==u u u v u u u v v
∴23
AD AB BD a b =+=+u u u v u u u v u u u v v v
故选D ． 【点睛】
此题考查的是平面向量的加法，掌握平面向量的三角形法则是解决此题的关键．
12．在ABCD Y 中，AC 与BD 相交于点O ，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么OD uuu r
等于（ ）
A ．1122a b +r r
B ．1122
a b --r r
C ．1122a b -r r
D ．1122
a b -+r r
【答案】D 【解析】 【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，可得12
OD BD =u u u r u u u r ，，又由BD BA AD =+u u u r u u u r u u u r
，即可求得
OD uuu r
的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD=
1
2
BD ， ∴12OD BD =u u u r u u u r ，
∵BD BA AD a b =+=-+u u u r u u u r u u u r r r ， ∴12OD BD =u u u r u u u r =111()222
a b a b -+=-+r r r r
故选：D ． 【点睛】
此题考查了向量的知识．解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的．
13．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）
A ．A
B BA =-u u u r u u u r
B ．AB BA =uu u r uu r
C ．AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r
D ．AB BC AB BC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r
【答案】D 【解析】 【分析】
根据向量的性质，逐一判定即可得解. 【详解】
A 选项，A
B BA =-u u u r u u u r
，成立；
B 选项，AB BA =uu u r uu r
，成立；
C 选项，AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r
，成立；
D 选项，AB BC AB BC +=+u u u r u u u r u u u r u u u r
不一定成立；
故答案为D. 【点睛】
此题主要考查向量的运算,熟练掌握,即可解题.
14．已知一个单位向量e v ，设a v 、b v
是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A ．1a e a
=r r r ；
B ．e a a =r r r ；
C ．b e b =r r r ；
D ．11a b a b
=r r r r ．
【答案】B 【解析】 【分析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】
解：A 、左边得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；
B 、符合向量的长度及方向，正确；
C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
D 、左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了向量的性质．
15．设e r
为单位向量，2a =r ，则下列各式中正确的是（ ）
A ．2a e =r r
B ．a e a
=r
r r C ．2a e =r r D ．112
a =±r
【答案】C
【解析】 【分析】
根据e r
为单位向量，可知1e =r ,逐项进行比较即可解题.
【详解】
解：∵e r
为单位向量， ∴1e =r
,
A 中忽视了向量的方向性,错误
B 中忽视了向量的方向性,错误
C 中,∵2a =r ,1e =r
, ∴2a e =r r
,正确,
D 中忽视了向量的方向性,错误
故选C. 【点睛】
本题考查了向量的应用,属于简单题,熟悉向量的概念是解题关键.
16．已知点C 是线段AB 的中点，下列结论中，正确的是（ ）
A ．12
CA AB =u u u r u u u r
B ．12
CB AB =u u u r u u u r
C ．0AC BC u u u r u u u r +=
D ．0AC CB +=u u u r u u u r r
【答案】B 【解析】
根据题意画出图形，因为点C 是线段AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答．
解：A 、12
CA BA =u u u r u u u r
，故本选项错误；
B 、12CB AB =u u u r u u u r
，故本选项正确；
C 、0AC BC +=u u u r u u u r r
，故本选项错误；
D 、AC CB AB +=u u u r u u u r u u u r
，故本选项错误．
故选B ．
17．规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为（m ，n ），向量OP uuu r
可以用点P 的坐
标表示为：OP uuu r ＝（m ，n ）．已知OA u u u r ＝（x 1，y 1），OB uuu r
＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2
＝0，那么OA u u u r 与OB uuu r
互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是（ ）
A ．OC u u u r ＝（3，20190
），OD uuu r ＝（﹣3﹣1，1）
B ．OE uuu r 2﹣1，1），OF uuu r
2，1）
C ．OG u u u r 12
），OH u u u r ）2，8）
D ．OM u u u u r ），ON u u u r
2，
2
） 【答案】A 【解析】 【分析】
根据向量互相垂直的定义作答． 【详解】
A 、由于3×（﹣3﹣1
）+20190
×1＝﹣1+1＝0，则OC u u u r 与OD uuu r
互相垂直，故本选项符合题意．
B ﹣1+1）+1×1＝2﹣1+1＝2≠0，则OE uuu r 与OF uuu r
不垂直，故本选项不符合题意．
C ）2+1
2
×8＝4+4＝8≠0，则OG u u u r 与OH u u u r 不垂直，故本选项不符合题意．
D 2）×2
＝5﹣4+1＝2≠0，则OM u u u u r 与ON u u u r 不垂直，故本选
项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
18．已知a r 、b r 和c r 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a r ∥b r
的是（ ）
A ．=a b r r
B ．a r ∥c r ，b r ∥c r
C ．a r +b r ＝0
D ．a r +b r ＝2c r ，a r ﹣b r ＝3c r
【答案】A 【解析】 【分析】
根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
解：A 、该等式只能表示两a r 、b r
的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意； B 、由a r ∥c r ，b r ∥c r 可以判定a r ∥b r
，故本选项不符合题意；
C 、由a r +b r ＝0可以判定a r 、b r 的方向相反，可以判定a r ∥b r
，故本选项不符合题意；
D 、由a r +b r ＝2c r ，a r ﹣b r ＝3c r ，得到a r ＝52c r ，b r ＝﹣12
c r
，则a r 、b r 的方向相反，可
以判定a r ∥b r
，故本选项不符合题意；
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.
19．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r
是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A ．a e a v v v =
B ．e b b =v v v
C ．1a e a =v v v
D ．11a b a b
=v v v v 【答案】B
【解析】
【分析】 长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】
A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
B. 符合向量的长度及方向，正确；
C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；
D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.
20．下面四个命题中正确的命题个数为（ ）． ①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有()
m a b ma mb -=-r r r r
②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r
③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r
④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n = A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平面向量的性质依次判断即可.
【详解】 ①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有()
m a b ma mb -=-r r r r ，正确；
②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r ，正确；
③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r ，错误，当m=0时不成立；
④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n =，正确； 故选C.
【点睛】
本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键．
向量的线性运算真题汇编附答案 一、选择题 1．对于非零向量a r 、b r ，如果2|a r |＝3|b r |，且它们的方向相同，那么用向量a r 表示向量 b r 正确的是（ ） A ．b r ＝32a r B ．b r ＝23a r C ．b r ＝﹣32a r D ．b r ＝-23 a r 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件得到非零向量a r 、b r 的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题． 【详解】 ∵2|a r |=3|b r |，∴|b r |23 = |a r |． 又∵非零向量a r 与b r 的方向相同，∴23 b a =r r ． 故选B ． 【点睛】 本题考查了平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向． 2．在矩形ABCD 中，如果AB u u u r BC uuu r 模长为1，则向量（AB u u u r +BC uuu r +AC u u u r ） 的长度为（ ） A ．2 B ．4 C 1 D 1 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r ，然后2AB BC AC AC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r ，利用勾股定理即可计算出向量（AB u u u r +BC uuu r +AC u u u r ）的长度为 【详解】 |||1||22|||2|224 AB BC AC AC AB BC AB BC AC AC AB BC AC AC ==∴===+∴++=++==?=∴u u u r u u u r Q u u u r u u u r Q u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：B. 【点睛】
向量的线性运算知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A ．()0a a +-=r r B ．如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r r C ．如果||||a b =r r ，那么a b =r r D ．12 a b =-r r （b r 为非零向量），那么 //a b r r 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案. 【详解】 解：A 、()a a +-r r 等于0向量，而不是0，故A 选项错误； B 、如果a r 和b r 都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误； C 、如果||||a b =r r ，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误； D 、如果12 a b =-r r （b r 为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r ，故D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量. 2．已知3a → =，2b =r ，而且b r 和a r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ） A ．32a b →→ = B ．23a b →→ = C ．32a b →→ =- D ．23a b →→ =- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反，可得两者的关系，即可求解. 【详解】 ∵ 3,2a b ==v v ，而且12,x x R ∈Q 和a v 的方向相反 ∴32 a b =-v v 故选D.
向量的线性运算真题汇编附答案解析 一、选择题 1．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（ ）． ①0m <，0a ≠r r 时，ma r 与a r 的方向一定相反； ②0m ≠，0a ≠r r 时，ma r 与a r 是平行向量； ③0mn >，0a ≠r r 时，ma r 与na r 的方向一定相同； ④0mn <，0a ≠r r 时，ma r 与na r 的方向一定相反． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量关系的条件逐一判断即可. 【详解】 解：①因为0m <，1＞0，0a ≠r r ，所以ma r 与a r 的方向一定相反，故①正确； ②因为0m ≠，1≠0，0a ≠r r ，所以ma r 与a r 是平行向量，故②正确； ③因为0mn >，0a ≠r r ，所以m 和n 同号，所以ma r 与na r 的方向一定相同，故③正确； ④因为0mn <，0a ≠r r ，所以m 和n 异号，所以ma r 与na r 的方向一定相反，故④正确． 故选D. 【点睛】 此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键. 2．□ABCD 中， -+等于( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果． 【详解】 ∵在平行四边形ABCD 中， 与 是一对相反向量， ∴ = - ∴ -+ = - + = ， 故选A ． 【点睛】 此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出 与 是一对相反向量.
初中数学向量的线性运算全集汇编含答案解析 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果k ＝0，a r 是非零向量，那么k a r ＝0 B ．如果e r 是单位向量，那么e r ＝1 C ．如果|b r |＝|a r |，那么b r ＝a r 或b r ＝﹣a r D ．已知非零向量a r ，如果向量b r ＝﹣5a r ， 那么a r ∥b r 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平面向量的性质一一判断即可． 【详解】 解：A 、如果k ＝0，a r 是非零向量，那么k a r ＝0，错误，应该是k a r ＝0r ． B 、如果e r 是单位向量，那么e r ＝1，错误．应该是e r ＝1． C 、如果|b r |＝|a r |，那么b r ＝a r 或b r ＝﹣a r ，错误．模相等的向量，不一定平行． D 、已知非零向量a r ，如果向量b r ＝﹣5a r ，那么a r ∥b r ，正确． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识. 2．四边形ABCD 中，若向量与 是平行向量，则四边形ABCD ( ) A ．是平行四边形 B ．是梯形 C ．是平行四边形或梯形 D ．不是平行四边形，也不是梯形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目中给的已知条件与 是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定 与 的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案. 【详解】 根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定与 的大小，所以有一组对边平行的四边 形可能是梯形或者平行四边形. 故答案为：C. 【点睛】 此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征. 3．在四边形ABCD 中，， ， ，其中与不共线， 则四边形ABCD 是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．梯形 D ．菱形
向量数乘和线性运算精选题32道 附参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则＝（） A．B．C．D． 2．如图，在△ABC中，，，若，则的值为（） A．﹣3B．3C．2D．﹣2 3．如图，若＝，＝，＝，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，则下列等式成立的是（） A．＝﹣B．＝+C．＝﹣D．＝+ 4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（） A．外心B．内心C．重心D．垂心 5．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 ，则λ•μ等于（）
A．B．C．D． 6．已知点O是△ABC内部一点，满足+2＝m，＝，则实数m为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4 7．在平行四边形ABCD中，＝，＝，若E是DC的中点，则＝（）A．B．C．﹣+D．﹣+ 8．已知D为△ABC所在平面内一点，3＝，则＝（） A．﹣+B．+C．﹣D．+ 9．在△ABC中，，则＝（） A．B．C．D． 10．如图，在△ABC中，，，BE和CD相交于点F，则向量等于（） A．B． C．D． 11．△ABC中，AB＝6，BC＝8，AB⊥BC，M是△ABC外接圆上一动点，若＝λ+μ，则λ+μ的最大值是（） A．1B．C．D．2 12．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|+|＝|﹣|，则||＝（）
A．8B．4C．2D．1 二．多选题（共4小题） （多选）13．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A．若＝，则点M是边BC的中点 B．若＝，则点M在边BC的延长线上 C．若＝，则点M是△ABC的重心 D．若＝，且x+y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 （多选）14．若点O是线段BC外一点，点P是平面上任意一点，且（λ，μ∈R），则下列说法正确的有（） A．若λ+μ＝1且λ＞0，则点P在线段BC的延长线上 B．若λ+μ＝1且λ＜0，则点P在线段BC的延长线上 C．若λ+μ＞1，则点P在△OBC外 D．若λ+μ＜1，则点P在△OBC内 （多选）15．已知正方形ABCD的边长为2，向量，满足，，则（）A．B．C．D． （多选）16．下列四式可以化简为的是（） A．+（）B．（）+（） C．+D． 三．填空题（共12小题） 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且＝λ，•＝﹣，则实数λ的值为，若M，N是线段BC上的动点，且||＝1，则•的最小值为．
新初中数学向量的线性运算技巧及练习题附答案 一、选择题 1．下面四个命题中正确的命题个数为（ ）． ①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有() m a b ma mb -=-r r r r ②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r ③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r ④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面向量的性质依次判断即可. 【详解】 ①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有() m a b ma mb -=-r r r r ，正确； ②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r ，正确； ③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r ，错误，当m=0时不成立； ④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n =，正确； 故选C. 【点睛】 本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键． 2．如图，已知向量a r ，b r ，c r ,那么下列结论正确的是（ ） A ．a b c +=r r r B ．b c a +=r r r C ．a c b +=r r r D ．a c b +=-r r r 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由平行四边形法则，即可求得： 解：∵CA AB CB +=u u u r u u u r u u u r ， 即a c b +=-r r r 故选D ．
（易错题精选）初中数学向量的线性运算技巧及练习题附答案解析 一、选择题 1．若点O 为平行四边形的中心，14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r ，则2132m m -r r 等于（ ）． A ．AO u u u r B ．BO uuu r C ．CO uuu r D ．DO u u u r 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可. 【详解】 解:∵在平行四边形ABCD 中, 14AB m =u u u r r ，26BC m =u u u r r ， ∴1246B m C AC AB m =+=+u u u r u u u r u u u r u u r u u r ,1246BD BA BC AC m m =+==-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u r u u r ,M 分别为AC 、BD 的中点, ∴122312 AO AC m m =+=u u u r u u u u u r r u u r ，故A 不符合题意； 211322BO BD m m ==-u u u r u u u r u u r u u r ，故B 符合题意； 122312 CO AC m m ==---u u u r u u u u u r r u u r ，故C 不符合题意； 121232 DO BD m m =-=-u u u r u u u r u u r u u r ，故D 不符合题意. 故选B. 【点睛】 此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键. 2．四边形ABCD 中，若向量与 是平行向量，则四边形ABCD ( ) A ．是平行四边形 B ．是梯形 C ．是平行四边形或梯形 D ．不是平行四边形，也不是梯形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目中给的已知条件与 是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定 与 的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案. 【详解】 根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定 与 的大小，所以有一组对边平行的四边
2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编 专题08 平面向量的线性运算 一．选择题（共12小题） 1．（青浦区）如果（、均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．B．∥ C．D．与方向相同 【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可． 【解答】解：∵， ∴||＝2||；；＝；与的方向相反， 故A，B，C正确，D错误， 故选：D． 【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键． 2．（金山区）点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么关于和的分解式是（） A．+B．﹣C．+D．﹣ 【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出＝（+），再根据重心的性质得出＝，即可求解． 【解答】解：∵＝，＝， ∴＝（+）＝（+）， ∵点G是△ABC的重心， ∴＝＝×（+）＝（+）． 故选：C．
【点评】本题考查三角形的重心，平面向量，平行四边形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（崇明区）如果向量与向量方向相反，且3||＝||，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D． 【分析】由向量与向量方向相反，且3||＝||，可得，继而求得答案． 【解答】解：∵向量与向量方向相反，且3||＝||， ∴3＝﹣， ∴． 故选：D． 【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3＝﹣是解此题的关键．4．（徐汇区）已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（） A．＝B．+＝0C．＝D．||＝|| 【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可． 【解答】解：∵点C是线段AB的中点， ∴；；；||＝||， ∴A，B，C错误，D正确， 故选：D． 【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键． 5．（黄浦区）已知，，是非零问量，下列条件中不能判定∥的是（）A．∥，∥B．＝3C．||＝||D．＝，＝﹣2【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可．
（专题精选）初中数学向量的线性运算易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．下面四个命题中正确的命题个数为（ ）． ①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有() m a b ma mb -=-r r r r ②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r ③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r ④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平面向量的性质依次判断即可. 【详解】 ①对于实数m 和向量a r 、b r ，恒有() m a b ma mb -=-r r r r ，正确； ②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r ，正确； ③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r ，错误，当m=0时不成立； ④若ma na =r r （m 、n 是实数，0a ≠r r ），则有m n =，正确； 故选C. 【点睛】 本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键． 2．下列命题中，真命题的个数为( ) ①方向相同 ②方向相反 ③有相等的模 ④ 方向相同 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用向量共线的基本性质逐一核对四个命题得答案. 【详解】 解：对于①，若，则 方向相同，①正确； 对于②，若，则方向相反，②正确； 对于③，若，则方向相反，但 的模不一定，③错误； 对于④，若 ，则 能推出 的方向相同，但 的方向相同，得到 ④错误. 所以正确命题的个数是2个，故选:C.
2023年上海市15区中考数学一模汇编 专题04向量的线性运算（34题） 一．选择题（共12小题） 1．（2022秋•金山区校级期末）已知，下列说法中不正确的是（） A．B．与方向相同 C．D． 2．（2022秋•徐汇区期末）下列命题正确的个数是（） ①设k是一个实数，是向量，那么k与相乘的积是一个向量； ②如果k≠0，，那么的模是|k|||； ③如果k＝0，或，那么； ④如果k＞0，的方向与的方向相反． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．（2022秋•徐汇区期末）已知和都是单位向量，下列结论中，正确的是（） A．B．C．D． 4．（2022秋•黄浦区校级期末）已知＝2，下列说法中不正确的是（） A．﹣2＝0B．与方向相同 C．∥D．||＝2|| 5．（2022秋•闵行区期末）下列命题中，正确的是（） A．如果为单位向量，那么＝|| B．如果、都是单位向量，那么＝ C．如果＝﹣，那么∥ D．如果||＝||，那么＝ 6．（2022秋•静安区期末）如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．C．D． 7．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（） A．B．C．D． 8．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（） A．如果m、n为实数，那么
B．如果k＝0或，那么 C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同 D．长度为1的向量叫做单位向量 9．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥ C．与方向相同D．+2＝ 10．（2022秋•黄浦区期末）矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，如果＝，＝，那么（）A．＝（﹣）B．＝（﹣）C．＝﹣D．＝（+） 11．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D． 12．（2022秋•杨浦区期末）已知为非零向量，＝3，＝﹣2，那么下列结论中错误的是（）A．∥B．||＝|| C．与方向相同D．与方向相反 二．填空题（共11小题） 13．（2022秋•闵行区期末）化简：（﹣3+）﹣＝． 14．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝． 15．（2022秋•黄浦区期末）计算：3（2﹣）﹣（3+2）＝． 16．（2022秋•青浦区校级期末）计算：3（+2）﹣2（﹣）＝． 17．（2022秋•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝． 18．（2022秋•嘉定区校级期末）如果向量、、满足关系式，那么＝（用向量、表示）． 19．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝． 20．（2022秋•金山区校级期末）如图，BE、AD分别是△ABC的两条中线，设＝2，＝，那么向量用向
（易错题精选）初中数学向量的线性运算真题汇编含答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A ．()0a a +-=r r B ．如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r r C ．如果||||a b =r r ，那么a b =r r D ．12 a b =-r r （b r 为非零向量），那么 //a b r r 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案. 【详解】 解：A 、()a a +-r r 等于0向量，而不是0，故A 选项错误； B 、如果a r 和b r 都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误； C 、如果||||a b =r r ，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误； D 、如果12 a b =-r r （b r 为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b r r ，故D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量. 2．下列命题： ①若a b r r =，b c =r r ，则c a =r r ； ②若a r ∥b r ，b r ∥c r ，则a r ∥c r ； ③若|a r |=2|b r |，则2a b =r r 或a r =﹣2b r ； ④若a r 与b r 是互为相反向量，则a r +b r =0． 其中真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的定义，互为相反向量的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】
新初中数学向量的线性运算难题汇编附答案解析 一、选择题 1．下列关于向量的运算中，正确的是 A ．a b b a -=-r r r r ； B ．2()22a b a b --=-+r r r r ； C ．()0a a +-=r r ； D ．0a a +=r r ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量的运算法则进行计算. 【详解】 A. () ,a b b a A ---v v v v ＝所以错误； B. ( ) 222a b a b B ---v v v v ＝＋，所以正确； C. ()0a a -r v v ＋＝，C 所以错误; D.向量与数字不能相加，所以D 错误． 故选B. 【点睛】 本题考查的是向量，熟练掌握向量是解题的关键. 2．已知向量，若与共线，则( ) A ． B ． C ． D ． 或 【答案】D 【解析】 【分析】 要使与，则有=，即可得知要么为0，要么 ，即可完成解答. 【详解】 解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=,即 ； 与任一向量共线.故答案为D. 【点睛】 本题考查了向量的共线，即= 是解答本题的关键. 3．下列等式正确的是（ ） A ．A B u u u r +B C uuu r ＝CB u u u r +BA u u u r B ．AB u u u r ﹣BC uuu r ＝AC u u u r C ．AB u u u r +BC uuu r +CD uuu r ＝DA u u u r D ．AB u u u r +BC uuu r ﹣AC u u u r ＝0r 【答案】D 【解析】 【分析】
向量的线性运算专项训练解析含答案 一、选择题 1．如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，那么a b +r r 等于（ ） A ．BD u u u r B ．A C u u u r C ．DB u u u r D ．CA u u u r 【答案】B 【解析】 【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD=BC ，AD ∥BC ，则可得BC b =u u u r r ，然后由三角形法则，即可求得答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∵AD b =u u u r r ， ∴BC b =u u u r r ， ∵AB a =u u u r r ， ∴a b +r r =AB u u u r +BC uuu r =AC u u u r ． 故选B ． 2．四边形ABCD 中，若向量与 是平行向量，则四边形ABCD ( ) A ．是平行四边形 B ．是梯形 C ．是平行四边形或梯形 D ．不是平行四边形，也不是梯形 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题目中给的已知条件与 是平行向量，可得AB 与CD 是平行的，且不确定 与 的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案. 【详解】 根据题意可得AB 与CD 是平行的，且不确定与 的大小，所以有一组对边平行的四边 形可能是梯形或者平行四边形. 故答案为：C. 【点睛】 此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征. 3．在四边形ABCD 中， ， ， ，其中与不共线，
则四边形ABCD 是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．梯形 D ．菱形 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的运算法则求出，利用向量共线的充要条件判断出 ，得到 边AD ∥BC ，AD=2BC ，据梯形的定义得到选项. 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴AD ∥BC ，AD=2BC. ∴四边形ABCD 为梯形. 【点睛】 本题考查向量的运算法则向量共线的充要条件、利用向量共线得到直线的关系、梯形的定义. 4．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（ ） A ．12a b +r r B ．12a b -r r C ．12 a b -+r r D ．12 a b --r r 【答案】A 【解析】 【分析】 根据AE AB BE =+u u u r u u u r u u u r ，只要求出BE u u u r 即可解决问题. 【详解】 解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AD BC AD BC ∴∥，＝， BC AD b ∴==u u u r u u u r r ， BE CE Q ＝， 1BE b 2 ∴=u u u r r ， AE AB BE,AB a =+=u u u r u u u r u u u r u u u r r Q ，
向量的线性运算知识点总复习附答案解析 一、选择题 1．下列命题正确的是（ ） A ．如果|a r |＝|b r |，那么a r ＝b r B ．如果a r 、b r 都是单位向量，那么a r ＝b r C ．如果a r ＝k b r （k ≠0），那么a r ∥b r D ．如果m ＝0或a r ＝0r ，那么m a r ＝0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据向量的定义和要素即可进行判断． 【详解】 解：A ．向量是既有大小又有方向，|a r |＝|b r |表示有向线段的长度，a r ＝b r 表示长度相等，方向相同，所以A 选项不正确； B ．长度等于1的向量是单位向量，所以B 选项不正确； C . a r ＝k b r （k ≠0）⇔a r ∥b r ，所以C 选项正确； D ．如果m ＝0或a r ＝0r ，那么m a r ＝0r ，不正确． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键. 2．已知平行四边形ABCD ，O 为平面上任意一点.设=， =， =， =，则 （ ） A ．+++= B ．-+-= C ．+--= D ．--+= 【答案】B 【解析】 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项． 【详解】 根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D 错误； ； 而 ； ∴B 正确. 故选B. 【点睛】
此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则. 3．计算45a a -+r r 的结果是（ ） A ．a B ．a r C ．a - D ．a -r 【答案】B 【解析】 【分析】 按照向量之间的加减运算法则解题即可 【详解】 -4a+5a=a v v v , 所以答案为B 选项 【点睛】 本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键 4．下列判断不正确的是（ ） A ．如果A B CD =u u u r u u u r ，那么AB CD =u u u r u u u r B ．+＝+ C ．如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r 平行或共线 D ．AB BA 0+=u u u r u u u r 【答案】D 【解析】 【分析】 根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r 可判断D 错误 【详解】 A 、如果A B CD =u u u r u u u r ，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确； B 、a b b a +=+r r r r ，故本选项正确； C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r 平行或共线，故此选项正确； D 、0AB BA +=u u u r u u u r r ，故此选项错误； 故选：D ． 【点睛】 此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键 5．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( ) A ．() a a b b --= B ．0a 0=
初中数学向量的线性运算全集汇编含解析(1) 一、选择题 1．如图，ABCD □对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r ，那么下列 选项中，与向量() 12 m n +u r r 相等的向量是（ ）. A ．OA u u u r B ．OB uuu r C ．OC u u u r D ．OD uuu r 【答案】C 【解析】 【分析】 由四边形ABCD 是平行四边形根据平行四边形法则，可求得BC AD n ==u u u r u u u r r ，然后由三角形 法则，求得AC u u u r 与BD u u u r ，继而求得答案． 【详解】 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD n ==u u u r u u u r r ， ∴AC u u u r ＝AB BC m n +=+u u u r u u u r u r r ，=BD AD AB n m -=-u u u r u u u r u u u r r u r ， ∴()11=-22OA AC m n =-+u u u r u u u r u r r ，() 11=22 OC AC m n = +u u u r u u u r u r r () 11=-22OB BD n m =--u u u r u u u r r u r ，() 11=22OD BD n m =-u u u r u u u r r u r 故选：C ． 【点睛】 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用是解此题的关键． 2．在中，已知是 边上一点， ，则( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据A ，B ，D 三点共线得出入的值,即可完成解答. 【详解】
向量的线性运算知识点总复习含答案解析 一、选择题 1．如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r 为 （ ） A ．3a e =v v B ．3a e =-v v C ．3e a =v v D ．3e a =-v v 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面向量的定义解答即可． 【详解】 解：∵向量e r 为单位向量，向量a r 与向量e r 方向相反， ∴3a e r r =-． 故选：B ． 【点睛】 本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2．在中，已知是 边上一点， ，则( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据A ，B ，D 三点共线得出入的值,即可完成解答. 【详解】 解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2 ， ， 则， ∴ ，故选A. 【点睛】 本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键. 3．如果向量a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为12 ，那么向量a r 用单位向量e r 表示为（ ） A ．12 a e = r r B ．2a e =r r C ．12 a e =- r r D ．2a e =-r r
【答案】C 【解析】 由向量a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为 1 2 ，根据向量的定义，即可求得答案． 解：∵向量a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为 12 ， ∴12 a e =- r r ． 故选C ． 4．下列判断不正确的是（ ） A ．如果A B CD =u u u r u u u r ，那么AB CD =u u u r u u u r B ．+＝+ C ．如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r 平行或共线 D ．AB BA 0+=u u u r u u u r 【答案】D 【解析】 【分析】 根据模的定义，可判断A 正确；根据平面向量的交换律，可判断B 正确；根据非零向量的 知识，可确定C 正确；又由0AB BA +=u u u r u u u r r 可判断D 错误 【详解】 A 、如果A B CD =u u u r u u u r ，那么AB CD =u u u v u u u v ，故此选项正确； B 、a b b a +=+r r r r ，故本选项正确； C 、如果非零向量a b(0)k k =坠r r ，那么a r 与b r 平行或共线，故此选项正确； D 、0AB BA +=u u u r u u u r r ，故此选项错误； 故选：D ． 【点睛】 此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键 5．已知a 、b 为非零向量，下列说法中，不正确的是( ) A ．() a a b b --= B ．0a 0= C ．如果1 a b 2 =，那么a //b D ．如果a 2b =，那么a 2b =或a 2b =- 【答案】C 【解析】 【分析】
24.6-24.7 平面向量的线性运算 【学习目标】 1.理解实数与向量相乘的意义. 2.知道实数与向量相乘的运算律. 3.在从数的运算到向量的运算的认识过程中体会类比的思想. 4.对于给定的一个非零实数和一个非零向量，能画出它们相乘所得的向量. 5.知道平行向量，会用向量关系式表示两个向量的平行关系. 6.在实数与向量相乘和平行向量定理的学习与应用中体会代数与几何的联系. 【主要概念】 1、向量的加法法则：一般的，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量为起点，最后一个向量的终点为终点的向量。这就是向量加法的多边形法则. 2、实数与向量相乘的运算：设n 为正整数，为向量，我们用a n 表示n 个相 加；用a n 表示n 个 相加．又当m 为正整数时，a m n 表示与同向且长度为 a m n 的向量. 3、a k 与a 的关系：k>0时，a k 与a 的方向相同，且大小是︱a ︱的 k 倍， K<0时，a k 与a 的方向相反，且大小是︱a ︱的︱ k ︱倍，K=0时a k =0 . a k ／／a 4、实数与向量相乘的运算律： 设m ，n 为实数，a r 、b r 是向量，则 （1）a mn a n m )()( ； （2）a m a m a n m )(； （3）b n a m b a m )(．
【典型例题】 【例1】已知非零向量a ，求作 , 3,3,2 5a a a 并指出他们的长度和方向. 解：在平面内任取一点O ，作A O =a 。在射线OA 上，取OB= 2 5OA,则B O =2 5a 在射线OA 的反向延长线上，取OC= OA 3.则C O =-3a 。 【例2】已知平行四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 、分别是各边的中点EG 与FH 相交于 点O.设b BA a AD ,请用向量a r 或b r 表示向量OF OE ,，并写出图中与向量相等的量. 【例3 】已知点D 、E 分别在ABC 的边AB 与AC 上DE ∥BC ，3AD=4DB ，试用向量 表示向量DE 。 解： DE ∥BC AB AD BC DE A B C D E H G A O B C