武汉大学
2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目:测量平差 科目代码884
一、填空题(共10个空格,每个空格4分)
1、 已知观测向量1
,3L 的协方差阵??
??
?
?????--=212140206LL
D 及单位权方差22=οσ。现有函数32123L L L F -+=。则其方差=F D ( ),协因数=F Q ( ),函数F 关于观测值向量1
,3L 的协方差阵=L F D ( ),协因数阵=
L F Q ( )。
2、 已知观测值向量1
,2L 的权阵??
?
???--=4223LL P ,则观测值的权=1L P ( ),=2L P ( ),观测值的协因数阵LL Q =( )。
3、 条件平差的函数模型是( ),附有参数的条件平差的函数模型是( ),它们的随机模型是( )。 二、问答题(共两小题,每小题15分)
1、 在图1所示测角网中,A 、B 为已知点,C 、D 、E 和F 为待定点,同精度
观测了1621,...,,L L L 共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差;
(1(22、 在间接平差中,误差方程为1
,,1
,t t n n x B V =式中)(1
,d BX L l n +-=ο,观测值1
,n L 的权阵为n
n P ,
已知参数1
,1
,1
,t t t x X X +=ο的协因数阵1
1)(--==bb T XX N PB B Q 。现应用协因数传播律由误差方
程得T
bb
T XX VV B BN B BQ Q 1-==。以上做法是否正确?为什么? 三、计算题(共4小题,每小题15分)
1、有水准网如图2所示。图中为A 、B 、C 为已知点,21,p p 为待定点。已知高程为),(000.7),(500.8m H m H B A == )(256),(738.2),(241.121m h m h m h ==。设各水准路(1)、21,p p 两点高程的平差值;(2)、平差后21,p p 两点间高差的权。
2、 在图3所示的测角网中,A 、B 、C 为已知点,P 为待定点,621,...,,L L L 为同精度观测值。其中2.418457,2.42056621'''='''=οοL L 。若按坐标平差法对该网进行平差,计算得
0.39021980.59953220.2290256'
''='''='''=ο
ο
οοοο
PC
PB PA α
αα,
10
.)(10
.)(2
2
οοοοjk
jk jk jk jk
jk s x b s y a ?-=?=ρ
ρ
现设参数改正数p p y x δδ,的单位是“ (图3)
(1)、试列出1L 和5L (2)、列出平差后PC PC α的权函数式。
3、 设某平差问题有以下函数模型(Q 为单位阵)试写出用以下函数模型进 行平差的方法的名称,并组成法方程。
4、 为确定通过已知点(2.1,4.0==οοy x )处的一条直线方程b ax y +=(见图4),
现以等精度观测了4,3,2,1=x 处的函数值,分别为:
5、 8.2,4.2,0.2,6.14321====y y y y
选直线中b a ,的作为参数T b a X ),(= 四、证明题(共两小题,每小题101、
在图5所示的测边网中,A 321,,s s ,现设ABP ∠=α,试证明角α的改正数αv 与21,s s 的改正数有以下关系;
211
.cos (s s v BAP v h v *∠-'
'=
ρα,式1h 2、 在间接平差中,参数向量X 的平差值向量∧
L 一、 填空题:本试卷填空题考查广义传播律及平差函数模型的内容,比较简单。 1、(46)、(23)、(10,10,-3)、(5,5,-)。 2、(2)、(8/3)、(??
?
???322481)。 3、(0=-W AV )、(0=-+W X B AV δ)、(n n n n Q D ,2
,οσ=)。
二、 问答题
1、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法,网中有足够起算数据,所以必要观测数为8,多余观测数为8。
(1)、共有8个条件方程。其中5个图形条件,一个圆周条件,2个极条件。
(2)、1?sin ?sin ?sin )??sin(?sin ?sin ?sin ?sin ?sin )??sin(2
12
10
8
7
5
1
119643=++L
L L L L L L L L L L L
2、本小题考查广义传播律应用的基本概念,该题的解法不正确,是因为l X B V -=δ中l 不是非随
机量。
三、 计算题
1、本小题考查是否对间接平差方法概念清楚,并且能否正确熟练地完成计算。求解步骤为: (1)、待定点近似高程为:m h x p 741.911
==ο
, m h x p 001.1022==ο
(2)、误差方程为:4
13
215242
3
1211++-=--==+==x x v x v x v x v x v δδδδδδ(3)、法方程:051311321=??
?
???-+??????????
??--x x δδ
(4)m x m x m x m x 999.9,741.9,002.0,00025.02121==-=-=δδ (5)、215x x h δδ+-=,(2)、应用协因数传播律得:2
1
5
=
h q ,(3)、2/155==h h q p 。 2、本小题考查能否熟练地列出角度误差方程,题中已给出数据计算量不大,容易出错的地方是单位。 (1)、
8.1124.0710.02.5674.0452.05511'
'+--=--+-='
'--=--+-=p p PC PA
PC PA p p PA PB PA PB y x L v y x L v δδα
α
δαδαδδααδαδαοο
ο
ο
(2)、p p pc
y x δδδα
228.0288.0-=
3、本小题考查平差的基本概念和方法,解算步骤为: (1)、附有参数的条件平差法
(2)、法方程:0001
0013111013
1001
131010134321=???????
?????????-???????????????????????????
??
???----d c b a w w w w x k k k k 4、本小题考查能否平差数学模型的掌握和运用情况,由于给定一个通过点,所以未知数函数不独立,所以平差方法为附有限制条件的间接平差方法。
四、 证明题 1、 证:
ρδαδδ'
'∠+∠-=?
∠-+=/sin 2)cos 22(2cos 22221122
2221abp s s s abp s s s s abp s s s s s AB AB AB AB ))cos ((sin 22112s abp s s s s abp
s s AB AB δδρδα∠--∠'
'=
,
由图五可见: 所以:))cos (211
s bap s h δδρδα∠-'
'=
,证毕。
2、证:
οA PL B N X T
bb
+=-1
、οB PL B BN l BX L L T
bb +=-+=-∧
1应用协因数传播律得:
01
11?≠==---B N B PQPBN B N Q bb T bb T bb L X ,所以两者相关,证毕。