有理数的意义-巩固练习
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和循环小数。有理数的定义是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有着广泛的
应用。
首先，有理数的意义在于能够精确地表示各种数量关系。对于一些实
际问题，我们往往需要准确地描述数量的多少。例如，我们需要知道一些
物品的重量、长度或时间等，这些都是可以用有理数来表示的。有理数可
以准确地表示测量结果，帮助我们更好地理解和解决实际问题。
其次，有理数的意义在于它们可以用于计算和比较。有理数可以进行
四则运算和比较大小，这在我们进行科学计算和数据分析时是必不可少的。有理数的运算是系统而精确的，它能够满足我们对于运算的准确性要求。
另外，有理数的意义在于它们可以用于解决实际问题。在日常生活和
工作中，我们会遇到各种各样的问题，有理数可以帮助我们分析和解决这
些问题。例如，我们可以用有理数来计算家庭的开支、制定合理的时间安排，或者评估商业中的风险和收益等。有理数可以为我们提供一个数学模型，帮助我们更好地理解和处理复杂的情况。
此外，有理数的意义还体现在它们可以用于表示和比较分数。分数是
有理数的一个重要子集，它们能够帮助我们更好地理解和处理部分的概念。例如，在分数中，我们可以表示几分之几的份额，这在日常生活中十分常见。有理数的分数形式可以简化我们对于比例关系和百分比的理解，帮助
我们更好地解决各种实际问题。
最后，有理数的意义还在于它们构成了数学中的一个数域。数域是指
一组满足一定条件的数的集合，有理数是数学中最基本的数域之一、有理
数的定义与运算规则奠定了数学中的基础，它们构成了数学体系的基础，包括代数学、数论、几何学等。有理数的意义不仅体现在日常生活中的应用，还体现在数学研究和教育中的重要性。
综上所述，有理数的意义在于它们能够精确地表示数量关系，在计算和比较中起到重要作用，在解决实际问题中发挥重要的作用，以及构成了数学中的一个基本数域。有理数的概念和运算规则是数学中的基础，它们不仅在日常生活中有着广泛的应用，还在数学学科的研究和教育中发挥着重要的作用。
华师大版七年级上册数学 重难点突破 全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习 有理数的意义 【学习目标】 1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想． 【要点梳理】 要点一、正数与负数 像+3、+1.5、 1 2 +、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、 1 2 -、－584等 在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】 类型一、正数与负数
1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（） A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C 【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 举一反三： 【有理数的意义 356786概念的应用例3（1）】 【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 【答案】D． 解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克． 【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ . (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？ 【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m 【答案】B 2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （1）这8名男生有百分之几达到标准？ （2）他们共做了多少引体向上？ 【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标， 而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5 100%62.5% 8 ⨯=； 答：这8名男生有62.5%达到标准. （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.
《有理数及其运算》全章复习与巩固 【学习目标】 1．理解有理数及其运算的意义，提高运算能力． 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值． 3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题． 4．会用科学记数法表示数． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类：
要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若 有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． π--a
要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·(b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积 的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为 偶数，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数， 1b 2 (3)9-=3(3)27-=-
第一章 有理数 1.a 、b 是有理数，如果,b a b a +=-那么对于结论：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）。 （A ）只有（1）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）（1），（2）都正确 （D ）（1），（2）都不正确 2.已知- -=|2|x S |,2|||21++x x 且,21≤≤-x 则S 的最大值与最小值的差是 3.设k 是自然数，且ka+b=0，则 ||12||a a b b -+- 等于（ ） （A ） 3 （B ） 2 （C ） 3+ 2k （D ）2-2k 4.已知(a+b)2+|b+5|=b+5, 且|2a-b-1|=0, 那么ab= . 5.计算： )656361()4341(21+++++)9897983981(+++++ = 6.计算并把结果写成小数：555111(1 39)(119)993311993311 ++÷++= 7.计算 )2008 20072007200632211()2007200632211(20082007200720063221++++-++++++++ ）（ =+++)2007 20063221 （____
8.有理数220052005200520062005200720042006200620062006200620072005?-?? +-?的值等于 。 9.计算：212)56 154213301120912731(3??-+-+-的值为多少？ 10.计算2-22-23-24-…-218-219+220= . 11.(第18届“迎春杯”)已知(m+n)2+|m|=m ，且|2m —n 一2 |=0，求：mn 的值． 12.若有理数m ，n ，p 满足 1=++p p n n m m ，则m np m np 32=______________ 13.若a ＜b ＜0＜c ＜-b,则|a-b|+|c+b|=__________________ 14.当x ＜0时，求 x x x x x x 44||-++的值. 15.、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 化简：|2a|-|a+c|-|1-b|+|-a-b|
有理数的意义、数轴、绝对值 第一部分：有理数 1、正负数的概念：比0大的数是正数，比0小的数是负数。“—” 用正数和负数表示相反意义的量 Ⅰ. 相反意义的量必须包含两个因素：1、它们的意义相反；2、它们都具有数量，而且一定是同类量。 Ⅱ.相反意义的量可以人为的规定其正负。在实际生活中，习惯把零以上的温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正数，而把它们相反意义的量规定为负的，用负数表示。2、对“0”的理解：0不在正、负数的范围内，它是正数和负数的分水岭。它的意义非常特殊，它既可以表示无意义，也可以表示其他特殊的意义。 3、有理数的概念：整数和分数统称为有理数；正数、负数、零都是有理数。 4、有理数的分类： 例1：（1）如果把收入50元记做50元，那么下列各数分别表示什么意义？ 20元 2.5元 -80元 0元 （2）如果6摄氏度用6C︒表示，那么零下4摄氏度如何表示？ 例2：把 1312 1271 2.80734%0.67 247 -- 、、、、、、、、、、、、、、-、、分别填在表示正数 和负数的圈内。 正数负数 巩固练习： 1、如果规定向南走为正，那么﹣100米表示向________走100米。 2、某公司股票上周五的收盘价是27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（上涨为正）： 由上表知，星期一收盘时，每股价格是元，星期四收盘时，每股价格是元。 3、下列说法正确的是（） A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是正数就是分数 C.有理数是指整数、分数（正有理数、0、负有理数） D.以上说法都正确 4、把下列各数填入相应的大括号内：-7，3.01,300%，-0.142,0.1,0,5/3,-355/113,12 （1）正整数集：{ }；（2）分数集：{ } （3）负数集：{ }；（4）非负整数集：{ } 5、下列判断正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.正整数，负整数统称为整数 C.分数一定是有理数 D.有理数包括小数和整数
有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类： 注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。 知识点五：数轴的概念 要点诠释： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 知识点六：数轴的画法 要点诠释： 1、画一条直线（一般画成水平的直线）。 2、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。
有理数知识点梳理 一、正数和负数 ⒈数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意： ①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。〔如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断〕 ②正数有时也可以在前面加"+〞，有时"+〞省略不写。所以省略"+〞的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 假设正数表示*种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比方： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示" 没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。如：整数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕 ⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数0 〔0不能无视〕 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕 ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈轴的概念 规定了原点，向，单位长度的直线叫做数轴。
【巩固练习】 一、选择题 1.下列说法中，正确的是 ( ) A ．正整数和正分数统称正有理数 B ．正整数和负整数统称整数 C ．正整数、正分数、负整数、负分数统称有理数 D ．零不是整数 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数 C ．0是正整数 D ．0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损 D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ） A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量 B ．有最大的数 C ．没有最小的数，也没有最大的数 D ．以上答案都不对 6.（2011宁波市）下列各数是正整数的是 （ ） A ．－1 B ．2 C ．0．5 D ． 2 二、填空题 1．某班学生平均体重为43.5千克，小民体重为45千克，若他的体重记作+1.5，则体重36千克的小华体重记作___________千克. 2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________. 3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．是正数而不是整数的有理数是 . 6．是整数而不是正数的有理数是 . 7．既不是整数，也不是正数的有理数是 . 8．一种零件的长度在图纸上是（03 .002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题
有理数 数轴 同步练习 基础牢固题： 1．在数轴上表示的两个数中， 的数总比 的数大。 2．在数轴上，表示－ 5 的数在原点的 侧，它到原点的距离是 个单位长度。 3．在数轴上，表示 +2 的点在原点的 侧，距原点 个单位；表示－ 7 的点在原点的 侧，距原点 个单位；两点之间的距离为 个单位长度。 4．在数轴上，把表示 3 的点沿着数轴向负方向搬动 5 个单位，则与此地址相对应的数 是 。 5．与原点距离为 个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。 6．到原点的距离不大于 3 的整数有 个，它们是： 。 7．以下说法错误的选项是（ ） A. 没有最大的正数，却有最大的负数 B. 数轴上离原点越远，表示数越大 大于所有非负数 D. 在原点左边离原点越远，数就越小 8．以下结论正确的有（ ）个： ① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是 0 ③ 正数，负数 和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数 9．在数轴上， A 点和 B 点所表示的数分别为－ 2 和 1，若使 A 点表示的数是 B 点表示的数 的 3 倍，应把 A 点 （ ） A. 向左搬动 5 个单位 B. 向右搬动 5 个单位 C.向右搬动 4 个单位 D. 向左搬动 1 个单位或向右搬动 5 个单位 10． 在数轴上画出以下各点，它们分别表示： +3，0 ， －３ 1 4 ， 1 1 2 ， －３，－ 并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为 A ）与他上学的学校（记为 B ），书店（记为 C ）依次座落在一条东西走 向的大街上，小明家位于学校西边 30 米处，书店位于学校东边 100 米处，小明从学校沿 这条街向东走 40 米，接着又向西走了 70 米到达 D 处，试用数轴表示上述 A 、、B 、C 、D 回澜阁 青岛标志性旅游建筑
有理数数轴同步练习 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。 2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7．下列说法错误的是（） A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3， 0，－３1 4 ， 1 1 2 ，－３，－1.25 并把它们用“＜”连接起来。 应用与提高 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D 的位置。
12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 中考链接 13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。 14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。 15．点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是（） A.1 B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案
有理数的意义 (30分钟100分) 一、选择题(每小题8分,共24分) 1.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记做+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记做( ) A.0m B.0.5m C.-0.8m D.-0.5m 2.在有理数-3,0,,-, 3.6,-2014中,属于非负数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.国家食品药品监督管理局对某品牌火腿抽检中,有四包真空小包装火腿,每包以标 准克数(450g)为基准,超过的克数记做正数,不足的克数记做负数,以下数据是记录 结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ) A.+2 B.-3 C.+3 D.+4 二、填空题(每小题8分,共24分) 4.如果规定向东为正,那么向西即为负.汽车向东行驶3km记做3km,向西行驶2km应记做km. 5.诺贝尔文学奖首位中国获奖作家莫言出生于1955年,若用+1955年表示,则孔子出生于公元前551年表示为年. 6.观察下面的一列数:,-,,-,…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是,第2014个数是. 三、解答题(共52分) 7.(16分)(2014·成都七中质检)把下列各数填在相应的大括号内:-1,-,3,1.7%,-0.3,1.7,2. 整数:{ …} 非负整数:{ …} 正数:{ …} 有理数:{ …} 8.(16分)将下面一组数填入相应的框内:-0.6,-8,0.313131…,-809,-2,89.9,0,+4.你能 说出图中重叠部分 表示什么数吗?
9.(20分)某方便面厂生产的100g袋装方便面外包装上印有(100±5)g的字样. (1)请问:“±5g”表示什么意义?(2)若某同学购买一袋这样的方便面,称了一下发现只有97g,问该厂家在重量上有无欺诈行为?说明理由.
有理数章节复习 知识详解 一、有理数概念及意义 整数与分数统称为有理数．有理数⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。 注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。 1.下列说法中正确的是（???） A 、一个有理数，不是正数就是负数 ? ? B 、一个有理数，不是整数就是分数 C 、有理数可分为非负有理数和非正有理数?? D 、整数和小数统称有理数 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（?????）? A 、两个加数都是正数 B 、两个加数有一个是正数 C 、一个加数正数,另一个加数为零 D 、两个加数不能同为负数 3.下列数中，为有理数的是（） 二、数轴的概念及应用 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______个单位长度；表示1和-3两点之间的距离是___个单位长度; 2.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ） A ．0>ab B ．0>-b a C ．0>+b a D ．0||||>-b a 三、相反数 1. 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 2. 几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。 1 0 -1 a b B A （第1题图）
有理数的概念及练习题 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示， 所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分 类： 2、按正数、负数与0的关系分
冀教版数学七年级上册-第一章-有理数-巩固练习 一、单选题 1.三个数：+ ﹣|﹣1|的大小关系是（） A. + ＜＜﹣|﹣1| B. ﹣|﹣1|＜＜+ C. ﹣|﹣1|＜+ ＜ D. ＜+ ＜﹣|﹣1| 2.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，则该药品在（）范围内保存才合适． A. 18℃～20℃ B. 20℃～22℃ C. 18℃～21℃ D. 18℃～22℃ 3.若ab＝｜ab｜，必有( ) A. ab<0 B. ab≥0 C. a<0,b<0 D. a,b同号 4.下列数中，最大的是（） A. -2 B. 0 C. -3 D. 1 5.下列四个数中，最大的数是（） A. -2 B. C. 0 D. 6 6.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数，1，-1 ，那么表示( )． A. A、B两点的距离 B. A、C两点的距离 C. A、B两点到原点的距离之和 D. A、C两点到原点的距离之和 7.我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买了上海某股票1000股，当此股涨到12元时全部卖出，此投资者实际盈利为（）元。 A. 2000 B. 1925 C. 1835 D. 1910 8.已知a、b互为相反数，下列各式中成立的是（） A. ab＜0 B. a-|b|=0 C. a÷b=-1 D. |a-b|=|a|+|b| 二、填空题 9.已知|x|=5,y=3,则x-y=________. 10.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为________． 11.用“＜”、“＞”号填空：________ . 12.数轴上的A点表示的数是－3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是________. 13.﹣2倒数是________，﹣2绝对值是________． 14.的相反数是________，倒数是________，绝对值是________． 15.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，则值为________. 三、解答题
华东师大版数学-七年级上册-第二章-有理数-巩固练习 一、单选题 1.在下列各数：﹣3，+8，3.14，0，π，，﹣0.4， 2.75%，0.1010010001…中，有理数的个数是（） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 2.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（） A. －1 B. 1 C. 0 D. ±1 3.定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（） A. 2⊗（﹣2）=﹣4 B. a⊗b=b⊗a C. （﹣2）⊗2=2 D. 若a⊗b=0，则a=0 4.6912的相反数是（） A. ﹣6912 B. C. ﹣1269 D. ﹣ 5.如果a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值等于（） A. a B. 0 C. 2a D. -2a 6.去年五月奥运圣火在高度约为8848米的珠峰项上传递，创造了世界之最．这个高度的百万分之一相当于 ( ) A. 一间教室的高度 B. 一块黑板的宽度 C. 一张讲桌的高度 D. 一本数学课本的厚度 7.如果ab＜0，那么下列判断正确的是（） A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＞0 C. a≥0，b≤0 D. a＜0，b＞0或a＞0，b＜0 8.用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.06（精确到千分位） C. 0.06(精确到百分位) D. 0.0602（精确到0.0001） 9.某天股票A开盘价为12元，上午12:00跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A的收盘价是（） A. 0.2元 B. 9.8元 C. 11.2元 D. 12元 二、填空题 10.﹣9的绝对值是________ ． 11.计算：3﹣（﹣5）+7=________；计算﹣2﹣|﹣6|的结果是________． 12.如果|x|+y2=5，且y=﹣1，则x=________． 13.已知数m小于它的相反数且数轴上表示数m的点与原点相距3个单位的长度，将该点m向右移动5个单位长度后，得到的数是________． 14.若x＜0，化简=________ 15.绝对值小于10的所有整数的和为________，积为________. 16.数轴上到原点的距离小于2 个单位长度的点中，表示整数的点共有________个． 三、解答题
浙教版数学七年级上册-第一章-有理数-巩固练习 一、单选题 1.8的相反数是（） A. 8 B. C. ﹣8 D. - 2.下列四种运算中，结果最大的是（） A. 1+（﹣2） B. 1﹣（﹣2） C. 1×（﹣2） D. 1÷（﹣2） 3.﹣2的相反数是（） A. ﹣2 B. - C. 2 D. 4.已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( ) A. 1－b＞－b＞1＋a＞a B. 1＋a＞a＞1－b＞－b C. 1＋a＞1－b＞a＞－b D. 1－b＞1＋a＞－b＞a 5.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( ) ①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6.－2＋5的相反数是( ) A. 3 B. －3 C. －7 D. 7 7.点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（） A. 3 B. 5 C. -7 D. 3或﹣7 8.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（） A. 运进货物5t与运出货物2t B. 向前走9m与向后走4m C. 产量增加600kg与减少300kg D. 胜1局与亏本70元 9.若一个数的相反数是6，则这个数是( ) A. B. C. 6 D. -6 二、填空题 10.数轴上表示数－3和2之间的所有整数（包括－3和2两个数）的和等于． 11.如果a，b互为相反数，那么a+b=________，2a+2b=________． 12.在数轴上表示+3的点在原点的________侧,离原点的距离是________个单位长度;表示-5的点在原点的________侧,它离原点的距离是________个单位长度;表示+3的点位于表示-5的点的________侧,两个点之间的距离是________个单位长度. 13.在﹣5，，﹣1，﹣0.15，﹣这五个数中，与其他四个数不同的数是________ 14.在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有________； 三、解答题 15.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不
【巩固练习】 一、选择题 1．计算106×(102)3÷104 之值为（ ）． A ．108 B ．109 C ．1010 D ．1012 2．（2015•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ．2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 3．下列语句中，正确的个数是（ ）. ①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数； ③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0m n <<，则mn n m <-. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知||5m =|，||2n =，||m n n m -=-，则m n +的值是（ ）. A ．-7 B ．-3 C ．-7或-3 D ．±7或±3 5．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”、“15cm ”分别对应数轴上的 3.6x -和，则（ ）． A ．910x << B ．1011x << C ．1112x << D ．1213x << 6. 如图： 数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、 D 对应的数分别是整数a,b,c,d ，且b-2a=9,那么数轴的原点对应点是 （ ）． A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 7.有理数a,b,c 的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（ ）． A ．0a b c ++> B ．a b c +< C ．a c a c -=+ D ．b c c a ->- 8.记12n n S a a a =+++…，令12n n S S S T n +++= …，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的 “理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )． A ．2004 B ．2006 C ．2008 D ．2010 二、填空题 9．（2015•烟台）如图，数轴上点A 、B 所表示的两个数的和的绝对值是 ． 10．2011年成市承接产业转移示范区建设成效明显，第一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作________元．
第1讲 有理数的意义 【知识扫描】 知识点一 正数和负数 正数：像5、1.2、3 7＋这样大于0的数，叫作正数。 负数：像－5、－1.2、5 17－、－2018等在正数前加上“－”号的数，叫做负数。负数都小于 0。 【注解】判断一个数是不是负数，一是看前面有没有负号，二是看负号后面的数是不是正数。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 相反意义的量包含两方面：1. 相反意义； 2. 相反意义的基础上有量 如：收入为正，收入1000元表示为＋1000元，那么亏损500元，表示为－500元 知识点二 有理数的分类 有理数：整数与分数统称为有理数。 无理数：无限不循环小数，如 π。 （1）按整数、分数的关系分类 （2）按符号分类 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数负整数正整数正有理数有理数0 【典型例题】 考点一 正数与负数 【例1】一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作＋2m ，则水面离跳台10m 可以记作( ) A ．－10m B ．－12m C ．＋10m D ．＋12m 【例2】下列各数中：3 2－，0.75，0，－6，－1.2，＋3，49，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【例3】下列说法中，正确的个数有（ ） ① 带正号的数是正数，带负号的数是负数； ② 任意一个正数，前面加上负号就是一个负数； ③ 0是最小的正数； ④ 大于0的数是正数； ⑤ 字母a 既是正数，又是负数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【例4】一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位：mm ），表示这种零件的标准 尺寸是9mm ，加工要求最大不超过_________，最小不小于________ 考点二 有理数的分类 【例5】下列各数中，哪些是有理数，哪些是正整数，哪些是负整数，哪些是正分数， 哪些是负分数？ 46、－4.5、π、－71、0、2.5、＋24、－10、3 2 有理数：________________________ 正整数：________________________ 负整数：_______________________ 正分数：________________________ 负分数：_______________________ 【例6】下列说法中正确的是（ ） A ．整数就是正整数和负整数 B ．负整数的相反数就是非负整数 C ．有理数中不是负数就是正数 D ．零是自然数，但不是正整数 【例7】观察下列一列数，找出其中的规律后再填空： 1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，…，________（第2018个数）
有理数知识点总结 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。