高三数学函数极限试题答案及解析
1.已知定义在上的函数满足.当时.设在
上的最大值为，且数列的前项和为，则 . （其中）
【答案】
【解析】依题意可得函数.所以，，，…，.
所以数列是一个首项为1，公比为的等比数列.所以.所以.
【考点】1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.
2.若存在，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】我们知道存在的充要条件是，故本题中有，解之即得结论．【考点】存在的充要条件．
3.若存在，则不可能为（）
A．；B．；C．；D．；
【答案】B
【解析】如果f(x)=|x|，则,所以不存在.所以不可能为.
4.函数在点处的切线方程为，则等于（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵函数在点处的切线方程为，∴，∴
，故选D
5.函数在处的极限是（）
A．不存在B．等于C．等于D．等于
【答案】A
【解析】分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限.
[点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
6.已知，则_______
【答案】-2
【解析】得，所以-2.
7.若展开式的第项为，则________
【答案】 2
【解析】略
8.=" " ．
【答案】2
【解析】略
9.若,则的值为
A．0B．C．1D．
【答案】B
【解析】略
10._________________
【答案】-1
【解析】略
11.___________
【答案】
【解析】略
12.= 。
【答案】3
【解析】略
13.函数f (x)＝在点x=1和x=2处的极限值都为0，而在点x=-2处不连续，则x·f(x)<0的解集是（）
A．（-2，0）∪（1，2）B．（-2，2）
C．（－∞，-2）∪（1，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）
【答案】A
【解析】略
14.（理）的值等于（）
（）（）0 （）（）不存在
【答案】略
【解析】略
15.= .
【答案】-1
【解析】略
16.已知，则的值为（）
A．a B．2a C．3a D．9a
【答案】D
【解析】
则
17.=
A．—1B．—C．D．1
【答案】B
【解析】=
18._______________.
【答案】
【解析】略
19. ( )
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】本题主要考查极限的运算，故原式，故选C
20.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则
；
．（用数字作答）
【答案】 2 -2
【解析】 f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知－2.
高考数学中的极限问题解析 高考数学中，极限问题是一个相对来说比较难的题型，但它是 数字运算的基础，也是整个数学学科的核心概念之一。因此，掌 握高考数学中的极限问题非常重要。 一、极限的概念 极限的概念是指数列或函数随着自变量趋近于某一值时所达到 的极限值。数列和函数都有自变量，当自变量变化时，因变量也 会相应地发生变化。极限的概念就是通过探究因变量的变化规律，来确定自变量趋近于某个值时因变量的取值。 二、极限的性质 极限有很多性质，以下主要介绍常用的几个。 1. 唯一性 对于某个数列或函数，它的极限只有可能有一个，即不存在多 个不同的极限值。
2. 保号性 如果极限值为正数，则必然存在一个与其小但大于0的正数；如果极限值为负数，则必然存在一个与其小但小于0的负数；如果极限值为0，则必定存在一个与其小的正数和负数。 3. 夹逼定理 如果某个数列或函数，对于一个自变量趋近于某个值的区间，存在两个数列或函数，一个递增且趋近于某个限值，另一个递减且趋近于相同的限值，则该数列或函数的极限就是这个限值。 三、常见的极限计算方法 1. 直接代入法 这是最简单、最常用的一种求极限的方法。当自变量趋近于某个数值的时候，可以直接将那个数值代入函数表达式中，看看函数是否有定义且取值有限，如果有，就代表它存在极限。
2. 替换法 在求某个函数在某一点的极限时，一般可以用代数式子来替换函数式子，这样就可以直接用代数方式求值了。这种方法的关键是，被替换的函数式子需要符合极限的定义。 3. 等价无穷小代换法 当函数的极限无法直接求得时，可以用等价无穷小代换法来解决。这种方法的核心是找到一个相对于极限值的无穷小量，以破除在求取某个函数极限时的不定性。 4. some other methods。。。 还有很多其他的求极限方法，这里就不一一列举了。 四、常见的极限问题类型 1. 无穷大类型
数学例题及答案解析高考真题 数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，也是许多学生头疼 的科目之一。每年高考数学的难度都非常高，许多学生在备考过程中 都会遇到各种难题。为了帮助大家更好地应对高考数学，下面我将给 大家提供一些高考数学的例题和详细解析。希望对大家备考有所帮助。 一、函数与导数 1.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-2，求f(x)在点x=-2处的导数。 解析： 先求函数f(x)的导函数，然后代入x=-2即可得到结果。对函数 f(x)进行求导运算，得到f'(x)=3x^2-12x+9。将x=-2代入导函数，得到f'(-2)=3*(-2)^2-12*(-2)+9=33。 2.已知函数y=ln(1+x)，求y在点x=0处的极限。 解析： 求极限的过程就是将x的值无限接近给定的数值，然后求函数的 数值。将x=0代入函数y=ln(1+x)，得到y=ln(1+0)=0。所以，y在 x=0处的极限是0。 二、平面几何 1.在直角坐标系中，已知直线l1的方程为2x-y=3，直线l2过点(-2,1)并且与l1垂直，求直线l2的方程。
解析： 由直线l1的方程可知，l1的斜率为2。由于l2与l1垂直，则l2的斜率为直线l1斜率的负倒数，即斜率为-1/2。又给定了直线l2过点(-2,1)，根据点斜式方程可以得到直线l2的方程为(y-1)=- 1/2(x+2)。 2.已知抛物线y=x^2-4x+3，求其与x轴交点和顶点的坐标。 解析： 与x轴交点对应的y值为0，所以需要解方程x^2-4x+3=0。将方程进行因式分解，得到(x-1)(x-3)=0，所以x=1或者x=3。将x值代入抛物线方程，可以得到与x轴交点的坐标分别为(1, 0)和(3, 0)。抛物线的顶点坐标可以通过求取x的值来得到，顶点的x值为抛物线对称轴的横坐标，即x=-(b/2a)，代入方程可得x=-(4/(2*1))=-2。将x 值代入抛物线方程，得到顶点的坐标为(-2, 7)。 三、概率与统计 1.某班学生中，英语成绩优秀的有80人，物理成绩优秀的有60人，既优秀于英语又优秀于物理的有45人。随机抽取一个学生，求其优秀于英语或物理科目的概率。 解析： 首先需要明确两科目之间没有重叠的学生数。优秀于英语或物理的学生总数为80+60-45=95人。随机抽取一个学生，其优秀于英语或物理科目的概率为95/100=0.95。
高三数学函数极限试题答案及解析 1.已知定义在上的函数满足.当时.设在 上的最大值为，且数列的前项和为，则 . （其中） 【答案】 【解析】依题意可得函数.所以，，，…，. 所以数列是一个首项为1，公比为的等比数列.所以.所以. 【考点】1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题. 2.若存在，则实数的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】我们知道存在的充要条件是，故本题中有，解之即得结论．【考点】存在的充要条件． 3.若存在，则不可能为（） A．；B．；C．；D．； 【答案】B 【解析】如果f(x)=|x|，则,所以不存在.所以不可能为. 4.函数在点处的切线方程为，则等于（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】∵函数在点处的切线方程为，∴，∴ ，故选D 5.函数在处的极限是（） A．不存在B．等于C．等于D．等于 【答案】A 【解析】分段函数在x=3处不是无限靠近同一个值，故不存在极限. [点评]对于分段函数，掌握好定义域的范围是关键。
6.已知，则_______ 【答案】-2 【解析】得，所以-2. 7.若展开式的第项为，则________ 【答案】 2 【解析】略 8.=" " ． 【答案】2 【解析】略 9.若,则的值为 A．0B．C．1D． 【答案】B 【解析】略 10._________________ 【答案】-1 【解析】略 11.___________ 【答案】 【解析】略 12.= 。 【答案】3 【解析】略 13.函数f (x)＝在点x=1和x=2处的极限值都为0，而在点x=-2处不连续，则x·f(x)<0的解集是（） A．（-2，0）∪（1，2）B．（-2，2） C．（－∞，-2）∪（1，2）D．（-2，0）∪（2，+∞） 【答案】A 【解析】略 14.（理）的值等于（） （）（）0 （）（）不存在
2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210 m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若 221 1 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2220x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若222 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【解答】2 2 2 2 2 2 2323303a ab b c c a b ab ++-=?=++ ，故11cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故15102C a a =-?=-． 6．方程 131 3313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 ． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编 号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=． 9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4 CBA π ∠=，若AB=4 ，BC =Γ的两个焦点 之间的距离为________
一．基础题组 1. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列{} n a 是公差为2的等差数列，若6a 是7a 和8a 的等比中项，则n a =________. 2. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知数列 }{n a 的前n 项和2n S n =（*N ∈n ），则8a 的值是__________． 3. 【上海市嘉定区2014届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】若 n n r r ?? ? ??+∞→12lim 存在，则实数r 的取值范围是_____________．
4. 【虹口区 2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】在 n n n C B A ?中，记角n A 、n B 、n C 所对的边分别为n a 、n b 、n c ，且这三角形的三边长 是公差为1的等差数列，若最小边1+=n a n ，则=∞ →n n C lim （ ）． . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 5. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】 221lim 2n n n n →∞+=-___________. 6. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若圆1 ) 1(2 2=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （* N n ∈）的距离为n d ，则=∞ →n n d lim .
【答案】1 【解析】 试题分析：圆心为(0,1)，2 1n d n = +，2 2lim lim 1111n n n n →∞ →∞ ==++． 考点：点到直线距离公式，极限． 7. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】计算： 2(1)(13) lim (2)(1) n n n n n n →∞+-=-++________． 8. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已 知数列{}n a 中，11a =，* 13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________. 9. 【2013学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设正项数列}{n a 的前n 项 和是n S ,若}{n a 和}{n S 都是等差数列,且公差相等,则1a =_______________. 【答案】 14 【解析】
第三节 函数的极限 一、知识归纳 1、知识精讲： 1）当x →∞时函数f(x)的极限: 当自变量x 取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x 趋向于正无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作a x f x =+∞ →)(lim ,(或x →+∞时,f(x)→a) 当自变量x 取负值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x 趋向于负无穷大时, 函数f(x)的极限是a,记作a x f x =-∞ →)(lim ,(或x →-∞时,f(x)→a) 注：自变量x →+∞和x →-∞都是单方向的，而x →∞是双向的，故有以下等价命题 =+∞ →)(lim x f x a x f x =-∞ →)(lim ⇔a x f x =∞ →)(lim 2）当x →x 0时函数f(x)的极限: 当自变量x 无限趋近于常数x 0（但x ≠x 0）时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于x 0时, 函数f(x)的极限是a,记作a x f x x =→)(lim 0 ,(或x →x 0时,f(x)→a) 注：a x f x x =→)(lim 0 与函数f （x ）在点x 0处是否有定义及是否等于f （x 0）都无关。 3）函数f(x)的左、右极限: 如果当x 从点x=x 0左侧（即x ＜x 0）无限趋近于x 0时，函数f(x)无限趋近于常数a 。就说a 是函数f(x)的左极限，记作a x f x x =- →)(lim 0 。 如果当x 从点x=x 0右侧（即x ＞x 0）无限趋近于x 0时，函数f(x)无限趋近于常数a 。就说a 是函数f(x)的右极限，记作a x f x x =+ →)(lim 0 。 注：=-→)(lim 0 x f x x a x f x x =+ →)(lim 0 ⇔a x f x x =→)(lim 0 。并且可作为一个判断函数在一点处有无极限的重要工 具。 注：极限不存在的三种形态：①左极限不等于右极限≠- →)(lim 0 x f x x )(lim 0 x f x x +→； ②0x x →时，()±∞→x f ，③0x x →时，()→x f 的值不唯一。 4）函数极限的运算法则： 与函数极限的运算法则类似, 如果,lim ,lim B b A a n n n n ==∞ →∞ →那么 B A b a n n n +=+∞ →)(lim B A b a n n n -=-∞ →)(lim B A b a n n n .).(lim =∞ → )0(lim ≠=∞→B B A b a n n n 注：以上规则对于x →∞的情况仍然成立。 2、重点难点：对函数极限的定义的理解及求简单函数的极限的重点。思维方法：直接从常用的重要极限出发，运用函数极限的运算法则解题。 3.几个重要极限：
第二讲：函数的极限 一、知识提领与拓展 1、函数的有界性： 存在某两数M, N 使得：当(,)()N,x a b M f x ∈<<时，则称()f x 在区间[,]a b 上为有界的。 2、无穷极限：一般地，当x 取正值且无限增大时，如果函数()y f x =的值无限趋近于一个常数a ，就说当x 趋向于+∞时，函数()y f x =的极限为a 。记作：lim ()x f x a →+∞ =。 同理：lim ()x f x a →-∞ = 当lim ()x f x →+∞=lim ()x f x a →-∞=，则lim ()x f x a →∞ = 示例：求,,x y x x x x +=→+∞→-∞→∞21分别在时的极限。 3、函数在某一点极限：设函数)(x f y =在0x 的某去心邻域()00,U x δ内有定义，如果当x 无限趋近于0x 时，)(x f 无限接近于一个确定的常数A ，则称常数A 为当0x x →时函数 )(x f 的极限，记作()A x f x x =→0 lim 4、单侧极限(左、右极限)：设函数)(x f y =在区间()00,x x δ-（或区间()00,x x δ+）内有定义，若当自变量x 从0x 的左（右）侧无限接近于0x ，记作-→0x x (+ →0x x )时，函数)(x f y =无限接近于一个确定的常数A ，则称常数A 为0x x →时的左（右）极限，记作A x f x x =-→)(lim 0，(A x f x x =+→)(lim 0 ). A x f x x =→)(lim 0的充要条件是=-→)(lim 0x f x x A x f x x =+→)(lim 0 . 示例：求,, ,,,x x y x x x x x x +-+>⎧⎪==→→→⎨⎪-<⎩ 100000010分别在时的极限。 5、函数极限的四则运算：同数列极限 6、两个重要的极限： (1) 0sin lim 1x x x →= (2) e x x x =+∞→)11(lim (e t t t =+→10 )1(lim )
高考数学大题参考答案 高考数学大题参考答案 随着高考的临近，数学考试对于许多学生来说是一道难以逾越的难题。数学作 为一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，常常让学生们感到头疼。然而，通过 积极的备考和合理的解题方法，我们便能够在高考数学中取得好成绩。在这篇 文章中，我将为大家提供一些高考数学大题的参考答案，希望能够帮助到广大 考生。 第一大题：解析几何 1. 已知平面上点A(1,2)、B(3,4)和C(5,6)，求三角形ABC的面积。 解答：首先，我们可以计算出AB和AC的长度，分别为√8和√32。然后，利 用向量的叉乘公式可以求得三角形ABC的面积为4。 2. 已知直线l1过点A(1,2)和点B(3,4)，直线l2过点C(5,6)且与l1垂直，求直线 l2的方程。 解答：由于直线l2与直线l1垂直，所以它们的斜率之积为-1。根据点斜式的公式，我们可以得到直线l2的方程为y-6=-(x-5)。 第二大题：函数与极限 1. 设函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(x)的最大值和最小值。 解答：为了求出f(x)的最大值和最小值，我们需要找到f(x)的驻点。通过求导数，我们可以得到f'(x)=6x-2。令f'(x)=0，解得x=1/3。将x=1/3代入f(x)中，可以 得到f(1/3)=7/9。所以f(x)的最大值为7/9，最小值为f(1)=2。 2. 已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，证明在区间(0,1)内存在 一个点c，使得f(c)=c。
解答：根据零点定理，由于f(0)=0，f(1)=1，所以f(x)在区间[0,1]上至少有一个零点。又由于f(x)在区间[0,1]上连续，根据介值定理，f(x)必然经过区间[0,1]上的所有值。因此，在区间(0,1)内必然存在一个点c，使得f(c)=c。 第三大题：概率与统计 1. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取5个产品，求其中至少有一个次品的概率。 解答：首先，我们可以计算出没有次品的概率为(90%)^5。因此，至少有一个次品的概率为1-(90%)^5≈0.40951。 2. 已知某班级男生人数为60，女生人数为40，现从中随机选择3个学生，求其中至少有一个男生的概率。 解答：首先，我们可以计算出没有男生的概率为(40/100)^3=0.064。因此，至少有一个男生的概率为1-0.064=0.936。 通过以上的参考答案，我们可以看到高考数学大题中的解题思路和方法。在备考过程中，我们需要熟悉各种解题方法，并且进行大量的练习，以提高解题的准确性和速度。同时，我们也要注重理解数学概念和原理，以便能够更好地应用到解题中。希望广大考生能够通过积极的备考和合理的解题方法，取得令人满意的高考成绩！
高三数学函数试题答案及解析 1.一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号，记各边的编 号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则 称这样的图形为“优美图”．已知如图是“优美图”，则点A，B与边a所对应的三个数分别为 ________． 【答案】3、6、3 【解析】观察图中编号为4的边，由于6－2＝5－1＝4，而数字2已为一端点的编号，故编号为 4的边的左、右两端点应为5、1，从而易知编号为1的边的左、右两端点应为4、3.考虑到图中 编号为1的边，易知点A对应的数为3，点B对应的数为6.故应填3、6、3. 2.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定义函数f(x)＝x－[x]，那么下列命题中正确的一个是() A．f(5)＝1 B．方程f(x)＝有且仅有一个解 C．函数f(x)是周期函数 D．函数f(x)是减函数 【答案】C 【解析】f(5)＝5－[5]＝0，故A错误；因为f()＝－[]＝，f()＝－[]＝，所以B错误；函数f(x)不是减函数，D错误；故C正确． 3. [2012·江苏高考]已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x) ＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 【答案】9 【解析】通过值域求a，b的关系是关键． 由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝(x＋)2＋b－. ∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴b－＝0，即b＝. ∴f(x)＝(x＋)2. 又∵f(x)＜c，∴(x＋)2＜c， 即－－＜x＜－＋. ∴ ②－①，得2＝6，∴c＝9. 4.下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是() A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x
高三数学一轮复习典型题专题训练：函数 (含解析) 1.函数y=log7(x^2-4x+3)的定义域为(x3)。 2.若函数f(x)=a+x是奇函数，则实数a的值为0. 3.函数f(x)=lg(2-x)+2+x的定义域是(x<2)。 4.已知8a=2，loga(x)=3a，则实数x=64. 5.已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数，若函数 g(x)=f(x)+f(a-x^2)只有一个零点，则实数a的值为1. 6.已知函数f(x)=(x+m)e^(x/2-(m+1)/2)在R上单调递增，则实数m的取值集合为(m>-1)。 7.已知函数f(x)为偶函数，且x>0时，f(x)=x+x，则f(-1)=2. 8.已知函数f(x)=(x-1)(px+q)为偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则f(x-3)<0的解集为(x∈(1,3))。 9.函数y=1-lnx的定义域为(x>0)。 10.已知函数f(x)=logx，x>2或3x-4，xa的解集为 (x∈(e^(a+1)/3.+∞))，实数a的所有可能值之和为(e^2-1)/2. 11.已知y=f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=ex+1，则f(-ln2)=1/e。
12.函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为(a∈(-∞,1/3)或(1.+∞))。 13.已知a,b∈R，函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2-x)>0的解集为 (x∈(0,2-b/a)∪(2+b/a,+∞))。 14.设函数f(x)=2x^2，x≤0，-x^2+2x，x>0，则实数k的取值范围为(k∈(-∞,2))。 15.已知函数f(x)＝若存在唯一的整数x，－3|x－1|＋3，x＞0. 要使得f(x)－a＞0成立，即要求f(x)＞a，因为f(x)是整数，所以a的取值范围为a≤2. 16.已知函数f(x)＝x＋(a−1)lnx，当x∈[1,3]时，函数f(x) 的值域为[f(1),f(3)]。 由于f(x)在x＝1处取到最小值f(1)＝a−1，因此f(x)的最 小值为a−1，所以a−1∈[8,16]，即a∈[9,17]。 17.已知k为常数，函数f(x)＝2x−x，x≤1，kx+2， x>1. 由于f(x)在x＝1处不连续，所以k不能取到使f(x)在x＝ 1处连续的值，即k≠1.
高考数学极限测试题 考试要求：1、理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2、了解数列极限和函数极限的概念。3、掌握极限的四则运算法则，会求某些数列与函数的极限。 4、了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。 1、)]2 11()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于： A ．0 B ．3 2 C ．1 D ．2 2、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2:1:,4811311872==+++a a a a a a ，则n n n S na 2lim ∞→等于： A.41 B.2 1 C.1 D. 2 3、等差数列}{n a 的前3项的和为21，前6项的和为24，则其首项为 ，若数列} {n a 的前n 项的和为S n ，则=∞→2 lim n S n n . 4、若6 )1(x x x -的展开式中的第五项是2 15, 设n n x x x S ---+++= 21 , 则n n S ∞→lim 等于： A. 1 B. 21 C. 41 D. 61 5、已知(32)()n x n N ++∈的展开式中各项的二项式系数之和为n S ，各项系数之和为n T ，则lim n n n n n S T S T →∞-+的值为: A. -1 B. 0 C. 12 D. 1 6、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知),0(9 lim 112>-=∞→a a n S n n 则当n S 取最大值时n 的值为 7、函数)(x f 在0x x =点处连续是)(x f 在0x x =处有极限的： A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8、已知函数⎪⎩ ⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(2x ax x x x x x f 连续，则a 的值为：
选修 第2章 第3节 知能训练·提升 考点一：求函数的极限 1．(2010·襄樊调研) x －2 x 2 －6x ＋8 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．－12 D.13 解析： x －2 x 2 －6x ＋8＝ x －2 (x －2)(x －4) ＝ 1x －4＝－12 . 答案：C 2．求下列函数的极限： (1) x 3＋3x ＋2x x 2－x －6 ；(2) (11－x －31－x 3)； 解：(1) x 3＋3x 2＋2x x 2－x －6 ＝ x (x ＋2)(x ＋1) (x ＋2)(x －3) ＝ x (x ＋1)x －3＝－2(－2＋1)－2－3＝－2 5 . (2) (11－x －3 1－x 3)＝ 1＋x ＋x 2 －31－x 3 ＝ (x －1)(x ＋2)(1－x )(1＋x ＋x 2) ＝－ x ＋21＋x ＋x 2＝－1＋2 1＋1＋1 2＝－1. 考点二：已知函数的极限求参数 3．(2010·江西联考)若 x 2＋x ＋a x 2－x －2＝5 3 ，则a 的值是 ( ) A ．2 B ．－2 C ．6 D ．－6 解析：设x 2＋x ＋a x 2－x －2＝(x －2)(x ＋m ) (x －2)(x ＋1)， 则lim x →2 x 2＋x ＋a x 2－x －2 ＝ x ＋m x ＋1＝5 3 ， 解得m ＝3，所以a ＝－6. 答案：D
4．若 x 2＋ax ＋b x 2－x －2 ＝2，求a 、b 的值． 解：令x 2 ＋ax ＋b ＝(x －2)(x ＋c )，则 x 2＋ax ＋b ＝x 2＋(c －2)x －2c ，∴a ＝c －2，b ＝－2c ， ∴原式＝ (x －2)(x ＋c ) (x －2)(x ＋1) ＝ x ＋c x ＋1＝2＋c 3 . ∴ 2＋c 2 ＝2，解得c ＝4，∴a ＝2，b ＝－8. 5．设a ＞0，若 (ax －x 2 ＋bx )＝－1，求常数a 、b 的值． 解： (ax －x 2 ＋bx )＝ a 2x 2－x 2－bx ax ＋x 2 ＋bx ＝ (a 2 －1)x 2 －bx ax ＋x 2＋bx ＝ (a 2 －1)x －b a ＋1＋ b x ∵ (ax －x 2 ＋bx )＝－1， 1＋b x ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2 －1＝0－b a ＋1 ＝－1，解得a ＝1，b ＝2. 考点三：函数的连续性 6．(2010·沈阳联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ a ，x ≤1，2x －1－4 x 2 －1 ，x ＞1在x ＝1处连续，则a 等于 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 解析： ( 2x －1－4 x 2－1 )＝ 2(x －1) x 2－1 ＝ 2 x ＋1 ＝1. ∵函数f (x )在x ＝1处连续， ∴ f (x )＝f (x )＝a ＝1. 答案：B 7．(2010·赤峰统考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋b ，x ≤1，x 2 ＋ax －3 x －1 ，x ＞1在x ＝1处连续，则lim n →∞