第二章正弦交流电路

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已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2

阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos

令
iA I m sin t
iB I m sin(t 120)
iC I m sin(t 120)
(1)积化和差： (2)和差化积：
1 sin A sin B [cos( A B ) cos( A B )] 2 1 cos A cos B [cos( A B) cos( A B)] 2
R arctg

a
a：衰减系数a=R/L ，当电力系统短路时a＝22.3(s-1)； '' i ：电流的周期分量，即稳态分量； i ' ：电流的非周期分量，即暂态分量。
3.单相短路冲击电流icj： 是短路电流过渡过程中的最大电流峰值(只有一 个)。 icj 出现的条件：正弦电压相位角为172.7°时； 大小： icj＝KcjIm＝1.8Im =2.545I≈2.55I 式中 Ｉm：周期分量的幅值； Ｉ：周期分量的有效值； Kcj：短路电流冲击系数，Kcj =1.8。
cos( A B) cos A cos B sin A sin B
A B A B sin A sin B 2sin cos 2 2
计算，得： ① A相导体所受电动力： FA FAB FAC
设FA向下电动力方向为正方向，其大小为： 1 FA CiAiB CiAiC 2 式中，C＝k1,2×kc×10-7，为常数，下同。

FAY arctg FAX
3 3 2 FA [ F0 (1 cos2t )] ( F0 sin 2t )2 4 4
其中，夹角
3 F0 sin t 2
3 3 arctg（ F0 sin 2t）[ F0 (1 cos 2t )]} { / 4 4

两节点间的一条通路。由支路构成。 两节点间的一条通路。由支路构成。 由支路组成的闭合路径。 由支路组成的闭合路径。( l )
uS1 _ R1
பைடு நூலகம்
+ uS2 1
+ _ R2 2
3
l=3
R3
网孔(mesh) (5) 网孔(mesh) 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。 网孔是回路， 网孔是回路，但回路不一定是网孔
–U1–US1+U2+U3+U4+US4= 0
或： U2+U3+U4+US4=U1+US1
–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4
例 U1 + U2 + Us +
KVL也适用于电路中任一假想的回路 也适用于电路中任一假想的回路
a
Uab = U1 + U2 + US
明确
（1） KVL的实质反映了电路遵 ） 的实质反映了电路遵 从能量守恒定律; 从能量守恒定律 是对回路电压加的约束， （2） KVL是对回路电压加的约束，与回 ） 是对回路电压加的约束 路各支路上接的是什么元件无关， 路各支路上接的是什么元件无关，与电 路是线性还是非线性无关； 路是线性还是非线性无关；
节点电压法(node voltage method) 节点电压法(node
1.节点电压法 1.节点电压法
基本思想： 基本思想： 以节点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 电路的方法。适用于结点较少的电路。 选节点电压为未知量，各支路电流、电压可视 节点电压为未知量，各支路电流、 为结点电压的线性组合，求出节点电压后， 为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可 方便地得到各支路电压、电流。 方便地得到各支路电压、电流。 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， 节点电压法列写的是结点上的KCL方程， KCL方程 独立方程数为： 独立方程数为： 与支路电流法相比， 与支路电流法相比 ， 方 程数减少b-(n-1)个。 程数减少 - 个

第二章 正弦交流电路 习题参考答案一、填空题：1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。

三者称为正弦量的 三要素 。

2.电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR；电感元件上任一瞬间的电压电流关由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。

3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。

电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。

二、 判断题：1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。

（错）2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。

（对）3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。

（错）4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。

（错）5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。

（错）6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。

（错）7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。

（错）8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。

（错）三、选择题：1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ） A 、V ；B 、V ；C 、V 。

2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。

把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ） A 、7.07V ； B 、5V ； C 、14V ； D 、10V 。

3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）A 、减少了用电设备中无用的无功功率；B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C 、可以节省电能；D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。