最新第四章 正弦交流电路习题参考答案.(DOC)资料

正弦交流电路一、选择题1、电路如图T －4,若(）0221160-cos ,cos t U u t U u m m ωω==,则=•R C ω（ B ）。

(A) 21 (B) 3 (C) 31 (D) 21图T －4 2、在R 、L 、C串联电路的总电压、电流分别为250=•U V00,=•I 01.53A5则电路的复功率为（ A ）VA 。

(A) 01.531250-∠=S (B) 01.531250∠=S(C) 01.531250-∠-=S (D) 1250=S2、对于正弦交流电路中电容元件，下列相量图正确的是 D 。

(A) (B) (C) (D)3、在R 、L 、C 串联正弦交流电路中，各电压的正确关系是 C（A ）U=U R +U L +U C （B ）222C L R U U U U ++= (C ) U = (D) ••••-+=C L R U U U U4、正弦稳态交流电路中,正确反映电感元件电压、电流相位关系的是 D 。

25、电路的相量模型如下图所示，已知时域电流i =23cos2t A ，则u 为（ A ）V（A ）23cos2t （B ）02.4cos(236.9)t - （C ）3cos2t （D ）322cos2t6、电路如下图所示，电源角频率1/rad s ω=，则ab 间的等效阻抗为（ A ）Ω （A ）jj -+11 （B ）j j -+12 （C ）j j--12 （D ）17、将正弦电压 u = 10 cos( 314t +30︒ ) V 施加于感抗 Z L = j5 Ω 的电感元件上，则通过该元件的电流 i = ( C )。

(A) 50 cos( 314t +90︒ ) A (B) 2 cos( 314t +60︒ ) A(C) 2 cos( 314t －60︒ ) AX i uL +8、在图示电路中，电源为正弦电压，电压表V 1 的读数为60 V ，V 的读数为100V ，求V 2 的读数为（ B ）。

·第4章习题参考答案4.1 已知正弦交流电压220 V U =，f=50 Hz ，u =30ψ︒。

写出它的瞬时值式，并画出波形。

解： 0()2202sin(31430)V u t t =+4.2 已知正弦交流电流m =10 V I ，f=50 Hz ，i =45ψ︒。

写出它的瞬时值式，并画出波形。

解： ()︒+=45314sin 10t i4.3 比较以下正弦量的相位 （1）1u =310sin t+90ω︒（）V ，2u =537sin t+45ω︒（）V（2）u=1002sint+30ω︒（）V ，i=10cos t ωA （3）u=310sin100t+90︒（）V ，i=10sin1000t A （4）1i =100sin 314t+90︒（）A，2i =50sin 100t+135 π︒A （）解：（1）︒=︒-︒=454590ϕ，电压1u 超前电压2u ︒45（2）()10sin 90i t ω=+︒，︒=︒-︒=60-9030ϕ，电压u 滞后电流︒60（3）无法比较（4）︒=︒-︒=45-13590ϕ,电流1i 滞后电流2i ︒454.4 将以下正弦量转换为幅值相量和有效值相量，并用代数式、三角式、指数式和极坐标式表示，并分别画出相量图。

（1）u=310sint+90 V ω︒（） （2）i=10cos t A ω （3）u=1002sin t+30 V ω︒（）解：（1）().90m 31031090310310cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒().9022022090220220cos90sin90j U ej ︒==∠︒==︒+︒相量图略（2）()10sin 90i t ω=+︒().901010901010cos90sin90j m I e j j ︒==∠︒==︒+︒ ().905252905252cos90sin90j I e j j ︒==∠︒==︒+︒相量图略（3）().3010021002301002cos 30sin 30506502j e j j m U ︒==∠︒=︒+︒=+()5025030sin 30cos 1003010010030.j j e U j +=︒+︒=︒∠==︒相量图略4.5 将以下相量转换为正弦量（1）50+j50U = （）V （2）m-30+j40I = （）A （3）j30m1002U e ︒= V （4）()1-30I=∠︒A 解：（1）()502sin 45u t ω=+︒V（2）4502sin 180-3i t arctg ω⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭A （3）()1002sin 30u t ω=+︒V （4）()2sin 30i t ω=-︒A4.6 已知：012202sin(314120)u t V =-，022202cos(31430)u t V =+ (1)画出它们的波形及确定其有效值，频率f 和周期T ； (2)写出它们的相量和画出相量图，并决定它们的相位差；解：（1） 01()2202sin(314-120)V u t t = 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s002()2202cos(31430)V=2202sin(31460)V u t t t =++ 波形图略有效值220V 频率50Hz 、周期0.02s（2）01220-120U =∠0222060U =∠相量图略 相位差01804.7 电路如题4.7图所示，电压，用相量法求电阻的电流和吸收的有功功率。

正弦交流电路 习题参考答案一、填空题：1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。

三者称为正弦量的 三要素 。

2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dtdi Lu =L ；电容元件上任一瞬间的电压电流关系可以表示为dtdu Ci CC =。

由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。

3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。

电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。

二、 判断题：1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。

（错）2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。

（对）3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。

（错）4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。

（错）5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。

（错）6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。

（错）7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。

（错）8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。

（错）三、选择题：1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ）A 、t u 314sin 380=V ；B 、)45314sin(537︒+=t u V ；C 、)90314sin(380︒+=t u V 。

2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。

把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）A 、7.07V ；B 、5V ；C 、14V ；D 、10V 。

第4章 正弦交流电路37、正弦量的三要素是（ a ）(a)振幅、频率和初相角； (b)电阻、感抗和容抗；(c)电压、电流和功率。

38、与电流相量34j I +=⋅∙对应的正弦电流可写作i=( b )。

(a)5sin(ωt+53.1︒)A ； (b)52sin(ωt+36.9︒)A ； (c)52sin(ωt+53.1︒)A 。

39、用幅值(最大值)相量表示正弦电压u=537sin(ωt －90︒)V 时，可写作m U ∙ ( a )。

(a)V U m 090537-∠=∙；(b)V U m 090537∠=∙； (c)()V t U m 090537-∠=∙ω。

40、用有效值相量来表示正弦电压u=380sin(314t －90︒)V 时可写作∙U =( b )。

(a)220∠90︒V ；(b)－j268.7V ； (c)j380V 。

41、与电流相量()A j I 07.707.7-=∙对应的正弦电流可写作i=( a )。

(a)102sin(ωt －45︒)A ； (b)102sin(ωt+45︒)A ；(c)10sin(ωt －45︒)A 。

42、某感性器件的电阻R=6Ω，感抗X L =8Ω，则其复阻抗Z 为( b )。

(a)14∠90︒Ω； (b)10∠53.1︒Ω ； (c)10∠36.9︒Ω。

43、某容性器件的阻抗Ω=10Z ，容抗X C ＝7.07Ω，则其电阻R 为( b )。

(a)17.07Ω； (b)7.07Ω； (c)2.93Ω。

44、已知某用电设备的复阻抗Z=(3+j4)Ω，则其功率因数λ为( b )。

(a)0.5； (b)0.6； (c)0.8。

45、正弦交流电路中，当5Ω电阻与8.66Ω感抗串联时，电感电压导前总电压的相位为( b )。

(a)060； (b)030； (c)030-。

46、已知某负载视在功率为5kV A ，有功功率为4kW ，则其无功功率Q 为( b )。

欢迎阅读欢迎阅读习 题2.1 电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。

（2）1U 则=m U 100=u 2.2 （1）i 1（2）i 1（3）i 1（4）i 1解：（1（2）I （3）=I （4）设+=1I I I 2.12=I 2.3 （1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U =10/0o (V) (2)mI =－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 2.4 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025s 时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=欢迎阅读∴有效值2203112121=⨯==U U abmab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =0.0025S 时，5.8012sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)2.5 题解：（所以U a 由图b所以U a 2.6 （1（2（3解：（2=P U R ==R U I （2）P （32.7 把L =51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u t +60o) V 的交流电源上，试计算： （1）X L 。

（2）电路中的电流i 。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）16105131423=⨯⨯==-fL X L π(Ω)欢迎阅读（2）︒-=︒︒==30/75.1390/1660/220L jX U I （A ） )30314sin(275.13︒-=t i （A ）（3）相量图如图所示。

第一章 直流电路 复习与考工模拟参考答案一、填空题1．12 V 、24 V 、36 V 2．5 W 3．2.178×108 J 4．并联 5．12 K Ω 二、选择题 1．D2．A3．D4．D5．C三、判断题1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√ 四、分析与计算题1．0.01 A ；10 mA ；1.0×104 μA 2．（1）A 115（或0.45 A ）（2）5.6 KW •h （3）2.8元第二章 电容与电感 复习与考工模拟参考答案一、填空题 1．106；1012 2．耐压3．储能；磁场；电场 4．103；1065．电阻（或欧姆） 二、选择题 1．D2．A3．C4．B5．A三、判断题1．√2．×3．×4．√5．√四、简答题略第三章磁场及电磁感应复习与考工模拟参考答案一、填空题1．安培定则（或右手螺旋定则）2．安培；BIlF=3．软磁物质；硬磁物质；矩磁物质4．电磁感应现象5．楞次二、选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．B三、判断题1．√2．√3．√4．×5．×四、分析与作图题1．略2．电流方向：BADCB第四章单相正弦交流电复习与考工模拟参考答案一、填空题1．振幅（最大值或有效值）；频率（周期或角频率）；初相2．V220（或311 V）；s2.0；rad/s)02（或314πrad/s1003．有效值4．电压与电流同频同相；电压超前电流900；电流超前电压9005．正比；反比6．在电感性负载两端并联一容量适当的电容器二、选择题1．B 2．B 3．B 4．D 5．C三、判断题1．×2．√3．×4．×5．√ 6. ×7. ×四、分析与计算题1．最大值：10 A；有效值：A5；周期：0.2 s；频率：5 Hz；初相：150022．440 W3．（1）R＝6Ω；L＝25.5 mH （2）0.6第五章三相正弦交流电复习与考工模拟参考答案一、填空题1．线电压；相电压；相电压；线电压2．220 V；380 V3．3；等于4．使不对称负载获得对称的相电压5．3；等于二、选择题1．D2．C3．A4．B5． A三、判断题1．√2．√3．√4．√5．×四、分析与作图题1．星形和三角形两种；画图略2．星形联结承受220V相电压；三角形联结时则承受380V线电压。

图4-1t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωA t i V t u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=∙∙∙∙∙89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？ 解：u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。

解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。

解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。

解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

习 题电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。

（2）︒-=30/601m U &（V ）︒=60/802mU &（V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。

两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i 1与i 2同相。

（2）i 1与i 2反相。

（3）i 1超前i 2 90o 角度。

（4）i 1滞后i 2 60o 角度。

解：（1）146821=+=+=I I I （A ）（2）6821+=-=I I I （A ）（3）1068222221=+=+=I I I （A ）（4）设︒=0/81I &（A ）则︒=60/62I &（A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I &&&（A ） 2.12=I （A ）把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U &=10/0o (V) (2)mI &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。

tωAi /A222032πtωAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。

波形图如题解图 4.02所示。

题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。

并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。

波形图如题解图4.03所示。

题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002+=t u 解：V U ︒-∠=∙4521101 V U ︒∠=∙4525024-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81+=t i ω和)A 30(sin 62-=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。

解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101+=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。

习题参考答案 A 选择题4.1.1 答案（2）提示：sin()m i I t ωψ=+ 依据题意sin3010m I = 4.1.2 答案（2）提示：100sin314100sin(314)u t t π=-=+ 10c o s 31410s i n (314)2i t t π==+ 4.2.1 答案（2）提示：向量表示中的三个要素 4.2.2 答案（1）提示：12340890490I I I I =++=∠︒+∠︒+∠-︒ 4.2.3 答案（2）提示：展开如30cos30jsin30∠︒=︒+︒ 4.3.1 答案（1）提示：jX j L L L L L U I I ω== 4.3.2 答案（3）提示：1j C CU I Cω= 4.3.3 答案（3）提示：j L LL U I X == 4.4.1 答案（2）提示：向量之比，有效值之比相互关系 4.4.2 答案（3）提示：1U II R jCω==- 注意加点不加点之区别4.4.3 答案（2） 提示：arctan L CX X Rϕ-=4.4.4 答案（1）提示：电路表现为纯电阻性，电流相位与电压相同。

4.4.5 答案（3） 提示：考虑1C X Cω=当电容C 增大对阻抗模以及幅角的影响。

4.5.1 答案（2）、（4）提示：A1、A2反向，//(jX )L C Z jX =- 4.5.2 答案（1） 提示：向量求解 4.5.3 答案（2）提示：//(jX )ab L C Z jX R =+- 4.7.1 答案（3）提示：RLC串联谐振频率0f = ，品质因数001LQ RCRωω==讨论电阻R 变化带来的影响4.7.2 答案（3）提示：分析方法与上题同。

B 基本题4.2.4 某实验中，在双踪示波器屏幕上显示出两个同频率正弦电压u 1和u 2的波形入图所示，（图略）（1）求电压u 1和u 2的周期和频率（2）若时间起点（t=0）选在图示位置，试写出u 1和u 2的三角函数式，并用向量式表示。

主题4 正弦交流电路课题1 正弦交流电路的基本物理量一、判断题1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 6．.× 7． × 8．× 9．√ 10．×二、选择题1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D三、填空题1．.正弦2．有效值，频率，初相3．方向4．50Hz ，0.02s5．V 2220 ，220V ，314rad/s ，314t+600，6006． mA 220，mA 240， 25×103Hz ， 450， -450， 40sin(157×103t+450) mA ， 80sin(157×103t-450) mA ，mA 220，mA 240-7．u U ϕ-∠8． -1200，i 2，i 19． V 240，V 230，600，-300，()V t 060sin 240+ω，()V t 030sin 230-ω，u 1超前u 2900四、简答题1． 矩形线圈在磁场中以ω角速度旋转产生交流电。

与直流电的区别：直流电的大小和方向不随时间变化，交流电的大小和方向均随时间变化。

让矩形线圈在磁场中以ω角速度旋转。

2．不能五、分析与计算1．(1)10A ，A 25，0.02s ，314rad/s ，1200， (2)()A i 350=，()A i 55-=，图略2． (1)0.408A3． V t e ⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=43104sin 1006ππ，mA t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 20πω，()V e 2500=，()mA i 100= 4． V E 010220∠=∙，V E 02120220-∠=∙，A I 01304-∠=∙，A I 02603∠=∙，图略5.略课题2 单相正弦交流电路的分析一、判断题1．× 2．× 3． √ 4． √ 5． × 6．×二、选择题1．.C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．B三、填空题1．同相2．超前，2πf L ，Ω3．滞后， fc π21，Ω4．增大5．110，26．减小一倍7． 2Ω，1592μF8． tmA 314sin 2180，6.48W9． 10Ω，()A t 03120105sin 24.0-⨯，1.6var10． 10Ω，1.2A ，1.44var ，电流超前电压900四、简答题1．根据X L =2πf L 知，频率越高感抗越大2．根据fc X c π=21知，频率越高容抗越小五、分析与计算1． (1)44A ， (2) t i 314sin 244=，P=9680W ，图略2． (1)Im=1.58A ，I=1.12A ，()A t i 0120sin 58.1-=ω，(2) Q L =246.23var ，图略3． ()A t i c 0150314sin 245.3+=，Q C =759.8 var ，图略4． (1)tA i 314sin 222.0=，(2) P=48.4W ，图略5． (1) X L =50Ω，Q L =100 var ，()V t u 0460102sin 100+⨯=，(2) 略6． (1)C=450μF ，Q C =56.56var ，(2) 略课题3 RL 串联电路一、判断题1． √ 2．√ 3．√ 4． × 5． √ 6． √ 7． × 8．√ 9．√ 10． × 11．× 12． √ 13．√ 14．× 15． ×二、选择题1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C 12．B13．B三、填空题1．30Ω，127.4mH2．50V ，86.6V ，866var3．电源提供的总能量，V A4．ϕcos ⋅S ，ϕsin ⋅S ，22Q P +5．600，0.5，50W ，86.6var ，100var6．1，07．越小，越大8 ．66.27Kvar四、简答题1． 图略，电路中的电流将滞后电压一定的角度。

习 题电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，问它的三要素各为多少在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ，2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ，求总电压u 的瞬时值表达式，并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V ），角频率为100πrad/s ，初相角为-60°。

（2）︒-=30/601m U &（V ）︒=60/802mU &（V ） 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U &&&（V ） )1.23314sin(100︒+=t u （V ）u 滞后u 2，而超前u 1。

两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I 1=8A ，I 2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i 1与i 2同相。

（2）i 1与i 2反相。

（3）i 1超前i 2 90o 角度。

（4）i 1滞后i 2 60o 角度。

解：（1）146821=+=+=I I I （A ）（2）6821+=-=I I I （A ）（3）1068222221=+=+=I I I （A ）（4）设︒=0/81I &（A ）则︒=60/62I &（A ） ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I &&&（A ） 2.12=I （A ）把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）u =t V （2）5i =-sin(314t – 60o) A解：(1)U &=10/0o (V) (2)mI &=－5/－60o =5/180o －60o=5/120o (A) 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为–60°，其有效值为多少写出其瞬时值表达式；当t =时，U ab 的值为多少解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t =时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V)题图所示正弦交流电路，已知u 1sin314t V ，u 2t –120o) V ，试用相量表示法求电压u a 和u b 。

正弦交流电练习题一．选择题1.下列表达式正确的是（）。

A.B．C．D．2.一台直流电动机，端电压为 555 V，通过电动机绕组的电流为 2.73 A，此电动机运行 3 小时消耗的电能约为（）kW·h。

A．4500 B．450 C．45 D．4.53.某一负载上写着额定电压220V，这是指（）。

A.最大值B．瞬时值C．有效值D．平均值4.在正弦交流电路中，设的初相角为，的初相角为，则当时，与的相位关系为（）。

A.同相B．反相C．超前D．滞后5 在RLC 串联电路中，当电源电压大小不变，而频率从其谐振频率逐渐减小时，电路中的电流将（）。

A．保持某一定值不变B．从某一最小值逐渐变大C．从某一最大值逐渐变小D．不能判定6.如图所示，已知电流表的读数为11A，的读数为6A，则的读数为（）A。

A.5AB.17AC.12.5AD.9.2A7.在正弦量波形图中，描述其在t =0 时刻的相位是（）。

A.最大值B．初相C．频率D．相位8.图中（）属于直流电压的波形图。

A．B．C．D．9.一正弦交流电压，它的有效值为（）。

A.B．C．D．10．（）反映了电感或电容与电源之间发生能量交换。

A．有功功率B．无功功率C．视在功率D．瞬时功率11.在RLC 串联交流电路中，当电流与端电压同相时，则（）。

A.B．C．D． 12．正弦交流电路中，有功功率、无功功率和视在功率之间的关系是（）。

A．B．C．D． 13．RLC 串联电路发生谐振的条件是（）。

A．B．C．D．1 314. 一个耐压为 250 V 的电容器接入正弦交流电路中使用，加在电容器上的交流电压有效值可以是（ ）。

A ．200 VB ．250 VC ．150 VD ．177 V 15. 在 R-L-C 串联的正弦交流电路中，当端电压与电流同相时，频率与参数的关系满足 。

a)ωL 2C 2=1 b)ω2LC=1 c)ωLC=1 d)ω=L 2C 16. 在 R-L-C 串联的正弦交流电路中，调节其中电容 C 时，电路性质变化的趋势为 。

〔例3-1-1〕某正弦电压的最大值U m =310V，初相角ψu =30°；某正弦电流的最大值I m= 14.1A，初相角ψi =－60°。

它们的频率均为50H Z。

试分别写出电压和电流的瞬时值表达式。

并画出它们的波形。

求电压u和电流i在t=(1/300)s时的瞬时值。

〔解〕电压的瞬时值表达式为u = U m sin (ωt+ψu )=310 sin (2πf t+ψu )V=310 sin (314 t+30°)V电流的瞬时值表达式为i = I m sin (ωt+ψi )=14.1 sin (314t－60°)A电压和电流的波形如图3-1-4所示。

u =310 sin (2π×50 t+30°)V=310 sin (2π×50×1/300+30°)V=310 sin (π/3+30°)V=310 sin90°V =310Vi =14.1 sin (2π×50×1/300－60°)A=14.1 sin0°A=0【说明】①在t=1/300s瞬时，电压u达到最大值U m=310V，而电流i到零点，见图3-1-4。

②u与i的频率相同而最大值和初相位不同。

分析电路经常会遇到两个同频率正弦量，因为电路中所有的电压、电流都是与电源频率相同的正弦量，这种初相位的差异反映了两者随时间变化的步调不一致。

这种步调不一致的程度一般用相位差来表示。

2.有一直流耐压为220V的交、直流通用电容器，能否把它接在220V交流电源上使用？为什么？[答] 220V交流电压的最大值为2202V，超过电容器的耐压值220V，会使电容器的绝缘击穿，故耐压为220V的电容器不能用在220V交流电压上。

3. 已知图3-2-8（a）所示的电路中，i1 =28 sin (ωt+60°)A，i2=26sin (ωt－30°)A，试求总电流i的有效值及瞬时值表达式。

tωi /A222032πtωi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s r a d /32πψ=其他项不变。

波形图如题解图4.02所示。

题解图4.024-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。

并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。

波形图如题解图4.03所示。

题解图4.03+1+j1m I ∙2m I ∙mI ∙︒60︒30︒1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u解：V U ︒-∠=∙4521101 V U︒∠=∙4525024-2-2已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。

解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=∙∙∙1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。

图4-1 t rad f /3145014.322=⨯⨯==πωAt i Vt u )90314sin(2)45314sin(310︒-=︒+=︒=︒--︒=-=135)90(45i u ψψϕs T x 0075.0501360135360135=⨯︒︒=︒︒=25A t i i t A t t i f ）（，时，）（︒+=∴︒=∴===+=+⨯===3040sin 10305sin 10040sin 10)40sin(225402πψψψπψπππω︒∠=∠︒∠=︒∠=︒∠⨯︒∠=⋅+=+-+=-+=+++=+1.877.145657.51.53101.9857.5645657.51.531042)44()86(1210)44()86(21212121A A A A j j j A A j j j A A 2121)2(;)60sin(10,)sin(5)1(i i i A t i A t i +=︒+==ωω︒∠=︒∠+︒∠=+=︒∠=︒∠=•••••89.4023.13601005)2(;6010,05)1(2121m m m m m I I I A I A I A I A I V U 25,10,22021===第四章习题4-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图4-1所示,频率为50Hz ，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？解： u 、i 的表达式为即：u 比i 超前135°，超前4-2 某正弦电流的频率为20Hz ，有效值为 A ，在t =0时，电流的瞬时值为5A ，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。

解：4-3 已知复数A 1=6+j8Ω，A 2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。

解：4-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。

解：4-5 在图4-2所示的相量图中，已知 ，它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。

第四章正弦交流电路一、填空题：1. 已知两个正弦电流i1和i2,它们的相量为lI1=10N60°A, ll2 =10Y—60°A,则i =i1 _i2 = 3 =314rad/s)。

2. 已知复阻抗Z =(5-j5 g，则该元件呈容性，阻抗角~45003. 将正弦交流电压u =200sin(100t+30')V加在电感L=50mT勺线圈两端(线圈电阻忽略不计)，在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流瞬时表达式为4°河10妇1200治。

4. 有一正弦交流电压，已知其周期为10澎S,若该电压的有效值相量为u' = (80+j60)V,则该电压的瞬时表达式为100/2河628。

+370治。

5. 将正弦交流电压u =200sin(100t+30”)V加在电容C=500uF的电容器两端(电容器视为理想)，在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达式为10sin(100t-600)V 。

6. 已知i =10cos(100t -30)A , u =5sin(100t —60°)V，则i、u 的相位差为300且i 超前u。

(填超前或滞后)7. 电流的瞬时表达式为i =10&sin(100t-260「)A，则其频率f = 5°Hz ,有效值I = 10 A，初丰目位4 — I00o_1_8. RLC申联电路的谐振条件是X L=X c ，其谐振频率f°为2兀MC ,申联谐振时电流达到最大(最大，最小)。

若L=10mH C=1uF则电路的谐振频率为1592 Hz 。

9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值为220龙伏，如果初相位为兀/3,则电压的瞬时表达式为 _10 写出U=(40-j30)V , f =50Hz的正弦量表达式u= 50而$讷(3忡-37 )V .220T2sin(628t+60普V。