• • Im 最大 值相量 Ia Iam +1 相量是表示正弦交流电的复数,正弦交流电 是时间的函数,所以二者之间并不相等。 32 Phasor diagram 1.相量图可清晰地反映出各正弦量的大小和相位 关系 根据已知的频率,可知正弦量的三 个特征量。 2.相量图可用于同频率正弦量的加减运算。 3.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上;只 有正弦量才能用相量表示,非正弦量不能用相量 表示。 17 Sinusoid’s three character quantity i T t 角频率( ):每秒变化的弧度。 单位:弧度/秒( rad/s ) 频率(f):每秒变化的次数。 单位:赫兹( Hz ),千赫兹( kHz ) ... 周期(T):变化一周所需的时间。 单位:秒( s ),毫秒( ms )... 如:f=50 Hz, T=0.02s =314 rad/s 2 频率不变 2 U (U 1 cos 1 U 2 cos 2 ) (U 1 sin 1 U 2 sin 2 ) 1 tg U 1 sin 1 U 2 sin 2 U 1 cos 1 U 2 cos 2 幅度变化 相位变化 24 Sinusoid’s three character quantity 16 二.角频率(Angular frequency) 反映正弦量变化的快慢。 频率(frequency) 1 f= T 2 角频率 = = 2 f T i 0
T T/2 T t 2 t 小常识 * 电网频率:中国50 Hz;美国、日本60 Hz * 有线通讯频率:300~ 5000 Hz * 无线通讯频率: 30 kHz~ 3×104 MHz 一.正弦交流电路(sinusoidal ac) 电路中的电源(激励“excitation”)及其在电路 各部分产生的电压、电流(响应“response”) 均随时间按正弦规律变化。简称交流电路。 正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。 8 交流电的波形 Alternating waveforms 如果电流或电压每经过一定时间 (T )就重复变 化一次,则此种电流 、电压称为周期性交流电流 或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做:u(t) = u(t + T ) 1 21 两种正弦信号的相位关系 同 相 位 相 位 领 先 相 位 落 后 i2 2 1 2 t 1 2 0 1 i2 i1 i1 1 2 t i1 i1 领先于 i 2 1 2 0 2 1 i2 t i1 落后于 i 2 22 例如:三相交流电路(第四章):三种电压初 相位各差120。 相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法。 相量图 相量表示法 相量式(复数式) 一.相量图(Phasor diagram) 正弦量的瞬时值可以用旋转向量(矢量)在纵 轴上投影的高度来表示,此向量的模为正弦量 的最大值 ;t = 0时向量的幅角是正弦量的初相 位角 ;以正弦量的角速度 逆时针旋转。 §3.1.2 正弦量的三个特征量(三要素) Sinusoid’s three character quantity i 一.幅值(Amplitude) Im t 反映正弦量变化的幅度(用 大写字母加下脚注m表示)。 在工程应用中常用有效值(大写字母)表示正 弦量的大小。如 I、U、E。 如:民用电220 V、380 V指的是供电电压的有 效值。 Y 小结: U
X +j U
放在复平面上 b a +1 相位变化 幅度变化 频率不变 综上: 同频率正弦波相加,其结果仍是该频率下的 正弦波。 正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直 观,但用于运算很繁琐! 启示:在讨论同频率正弦波时,只要知道幅度 与初相位即可。 26 §3.2 正弦量的相量表示法 Phasor representation of sinusoid Байду номын сангаас uA uB uC t 23 Classroom’s exercise 1 已知: u 1 u2 2U 1 sin t 1 2U 2 sin t 2 1 2 求: u 2U sin t 1 u u u 2 1 2U sin t 2 2U sin t 1 第三章 正弦交流电路 Thirdly chapter sinusoidal alternating circuit 2 目录 第3章 正弦交流电路 Thirdly chapter sinusoidal alternating circuit §3.1 正弦交流电的基本概念(三要素) §3.2 正弦量的相量法 §3.3 单一参数的正弦交流电路(R、L、C) §3.4 RLC串联交流电路 §3.5 阻抗的串联与并联 §3.6 交流电路的功率 27 Phasor diagram Y ω 正弦量的瞬时值 旋转向量在纵轴 上的投影高度。 u U m sin t ω
Um X
Um ω t1 t u1 对于每一个正弦量都可以找到与其对应的 旋转向量。u 1 U m sin ( t 1 ) 因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋 转向量进行。 31 4. 正弦量可用旋转有向线段表示,而有向线段 可用复数表示,所以正弦量可以用复数来表 示,称之为相量。用大写字母上打“•”表示。 = I (cos +jsin) = I e j = I I = Ia + jIb • j= 相 量 图 有效 +j 值相量 + jIbm = Im(cos + jsin) = Ime j = Im 30 Phasor diagram 最大值 +j
有效值 Um 相量的书写方式 +1 1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若 其 U U m、I m 幅度用最大值表示 ,则用符号: 2. 在实际应用中,幅度更多采用有效值,则用符号: U 、 I 3. 相量符号 U 、 I 包含幅度与相位信息。 20 相位差(Phase difference)等于两个正弦量 初相位之差。与计时的选择起点无关。 两个同频率正弦量间的相位差( 相位角差) i1 i2 t 2 1 i1 I m 1 sin t i 2 I m 2 sin t 1
2
2 t 2 t 1 u t t T T T u u t Sinusoidal Square wave Triangular wave 9 正弦量的参考方向 正弦量: 随时间按正弦规律做周期变化的量。 i u i i R 正弦交流电的优越性: 正半周 便于传输;易于变换 便于运算; 有利于电器设备的运行; . . . . . _ + _ t + u _ _ 19 Sinusoid’s three character quantity i 2 I sin t
T i R dt 2 0 = 1 T I RT 2 交流 则有 I 直流 设:i= Imsin( t+ ) i 0 T 2 dt (均方根值) Um 2 Em 2 The root-mean-square(rms)value Im I 2 结论:因角频率()不变,所以以下讨论同频率正 弦波时, 可不考虑,主要研究幅度与初相位的变化 25 Sinusoid’s three character quantity u u1 u 2 U 1 sin t 1 2U sin t 2U 2 sin t 2 13 有效值(Effective value) 如:交流仪表指示的读数、电器设备的额定电 压、额定电流指的有是效值; 有效值是以交流电在一个或多个周期的平均 效果,作为衡量大小的一个指标。常利用电 流的热效应来定义。即: 交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗 的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内 消耗的电能相等,这一直流电流的数值定义 为交流电的有效值。 Phasor diagram
Y I m Y Um ω ω i Um 相量图 u t X X
而应用旋转向量分析多个同频率正弦量的问题 时,由于旋转速度相同,它们的相对位置在任 何瞬间都不会改变。所以可将它们当作不动的 向量---有向线段来处理。 称这种仅反应正弦量大小和初相位的有向段 段为相量,符号 U m , Im 构成的图形为相量图。 可以证明同频率正弦波运算后,频率不变。 如: u1 u2 2 U 1 sin 2U 2
t 1 t 2 sin
u u1 u 2 2U 1 sin t 1 2U sin t 2U 2 sin t 2 幅度、相位变化 频率不变 28 • 施泰因梅茨(1865~1923)Steinmetz,Charles Protells 德裔美国电机工程师。美国艺术与科学学院院士。1865年4月 9日生于德国的布雷斯劳(今波兰的弗罗茨瓦夫)。1889年迁居 美国。他出生即有残疾,自幼受人嘲弄。但他意志坚强,刻 苦学习,1882年入布雷斯劳大学就读。1888年入苏黎世联邦 综合工科学校深造。1889年赴美。1892年1月,在美国电机工 程师学会会议上,施泰因梅茨提交了两篇论文,提出了计算 交流电机的磁滞损耗的公式,这是当时交流电研究方面的第 一流成果。随后,他又创立了相量法,这是计算交流电路的 一种实用方法。并在1893年向国际电工会议报告,受到热烈 欢迎并迅速推广。同年,他入美国通用电气公司工作,负责 为尼亚加拉瀑布电站建造发电机。之后,又设计了能产生10 千安电流 、100千伏高电压的发电机;研制成避雷器、高压电 容器。晚年,开发了人工雷电装置。他一生获近200项专利 , 涉及发电、输电、配电、电照明、电机、电化学等领域。 施泰因梅茨1901~1902年任美国电机工程师学会主席。 29 + u _ R 负半周 10 二、正弦量的表示 i Im i
用波形图表示: t R 用三角函数式表示: i I m sin t 是初相位角 Im是电流的幅值 是变化的角频率 正弦量i的全貌可由Im 、 、 三个参数描 述。称上述三个量为正弦量的三个特征量。 11 §3.1 正弦交流电的基本概念 最大值= 2 同理: U= E= 有效值 i 2 I sin t 15 问题与讨论 若购得一台耐压为 300V 的电器,是否可用 于 220V 的线路上? ~ 220V 有效值 U = 220V 电源电压 电器 最高耐压 =300V 最大值 Um = 2 220V = 311V 该电器最高耐压低于电源电压的最大值,所 以不能用。 §3.7 功率因数的提高 §3.8 电路的频率特性(串联谐振与并联谐振) §3.9 非正弦周期信号电路 3 第3章 正弦交流电路(Sinusoidal alternating circuit) §3.1正弦量的基本概念(Basic idea of sinusoid) 在工农业生产及日常生活中应用得最为广泛的当 属正弦交流电路。