第三章 正弦交流电路
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电工技术3正弦交流电路
j 30
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
A
求：
i1、 2 i
rad s
解： 2 f 2 1000 6280
i1 100 i 2 10
2 sin( 6280 t 60 ) A 2 sin( 6280 t 30 ) A
小结：正弦波的四种表示法
u
波形图
U
m
T
t
瞬时值
u U m sin t
第三章 正弦交流电路
3-1 正弦交流电路的基本概念 交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或
电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
t
T
u
t
T
正弦交流电路 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：
角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2f 2 T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2 f 2 3 . 14 50 314 rad / s
二、幅值和有效值 瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
j 1 j 2
r1 r2
e
j( 1 2 )
A /B
r1 1 r2 2
r1 r2
(1 2 )
3.讨论 （1） e
j
电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
电工电子学第三章
负半周
3
设正弦交流电流： 设正弦交流电流：
Im
Ψ
i
O π T 2π π
ωt
i = I m sin (ω t + ψ )
初相角：决定正弦量起始位置 初相角： 角频率：决定正弦量变化快慢 角频率： 幅值：决定正弦量的大小 幅值：
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
5
3.1.2 幅值与有效值 幅值： 幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 幅值必须大写, 下标加 m。
有效值： 有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。 有效值。
∫0
T
2 i 2R dt = I RT
交流
直流
则有
I =
1 T
∫
T
0
i 2dt
Im 1 T 2 2 有效值必 = ∫0 Imsin ωt dt = 2 须大写 T U Em 同理： 同理： U = m E= 2 2
12
3. 正弦量的相量表示
实质：用复数表示正弦量 实质： 复数表示形式 为复数: 设A为复数 为复数 (1) 代数式 A =a + jb 式中: a = r cos ψ 式中
+j
b
A
r ψ
0
2 2
a
+1
b = r sin ψ
(2) 三角式 由欧拉公式: 由欧拉公式
r = a + b 复数的模 b ψ = arctan 复数的辐角 a
16
⑥“j”的数学意义和物理意义 因子： 旋转 90o因子：e± j90o
± j90o
e
= cos 90° ± jsin90° = ±j
第三章 正弦交流电路-1
一.电阻元件
i
根据欧姆定律，线性电阻上的电压与电流
成正比关系，即 i u R
图3-10
当电压和电流均用相量表示时，欧姆定律
的相量表示式为 第（23）页
•
•
I
U
R
u
R
电阻元件
上式表明，电阻元件上电压和电流的相位相同，
如图3-11所示。
设 i 2ISint
u 2USint 图3-11
电阻元件吸收的瞬时功率为
方法二: 运用矢量运算
Y I2m B
C I3m
10 50
I1m
A
5
0 60 30
X
i1 I1m OA矢量 i2 I2m OB矢量 i3 I3m OC矢量
根据矢量图
I3m 14.6
3 50 于是i3 14.6CoS(t 50)
+j
I3m
方法三.运用复数运算:
11.16
I1m 5e j30
只要有幅值与初相位两个要素就足以表示各电压 与电流之
间的关系，因此我们约定：用式(3-1)中的复常数 Ie ji 表
示正弦电流 i 2ISint i ，并用下列记法
•
I Ie ji I i
(3-2)
上式中I• m不仅是一个复数，而且表示了一个正弦量，所以给它
一个专有名称——相量。代表正弦电流的相量称之为电流相量，
U
的正方向如图3-13(a)所示。
u,i
(b) 0
u
i
t
i ii
i
+ -- +
p- + + 储能 放能 储能 放能
根据楞次定律得出
u
eL
第3章 正弦交流电路
Um 正弦交流电压的有效值为 U = = 0.707U m 2 正弦交流电压的有效值为 E = Em = 0.707 Em 2
i = I m sin (ω t + ψ i )时，可得 也可以写为 i = 2 I sin (ω t + ψ i )
当电流
e = E m sin ( ω t + ψ e ) 时，可得 E = 2 也可以写为 e = 2 E sin ( ω t + ψ e )
1 1 T= = = 0.02s f 50
我国工业和民用交流电源的有效值为220V，频率为50Hz, ，频率为 我国工业和民用交流电源的有效值为 因而通常将这一交流电压简称为工频电压 频率称为工频 工频电压， 工频。 因而通常将这一交流电压简称为工频电压，频率称为工频。
例：已知正弦交流电流为i=2sin(ωt-30˚) A。电路中的电阻 已知正弦交流电流为 。电路中的电阻R=10Ω， ， 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 试求电流的有效值和电阻消耗的功率。 解：电流有效值 电阻消耗的功率 I=0.707×Im=0.707×2=1.414A × × P=I2R=20W
已知一正弦电流的有效值为5A，频率为50Hz,初 例：已知一正弦电流的有效值为 ，频率为 , 相为50˚，试写出其解析式。 相为 ，试写出其解析式。 由题目可知， 解：由题目可知，m = 5 2V，ψ=50˚ I 又频率f=50Hz，则角频率 又频率 ， ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s × × 则该电流解析式为
（三）相位与相位差 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位：表示正弦量的变化进程，也称相位角。 相位角 初相位： 时的相位 时的相位， 初相位：t=0时的相位，用ψ表示。
第三章 正弦交流电路
Um R
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
m
式中，Ｉｍ正弦交流电流的幅值。说明正弦交流电压和 电流的幅值之间满足欧姆定律。
（二）电压、电流的有效值关系
据电压、电流幅值之间的关系，把等式两边同 时除以 2 即得到有效值关系，即 或 U IR 这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间 也满足欧姆定律。
I U R
（三）相位关系
（黄色）
电动势、电压和电流的大小和方向随时间按正弦规 律性变化。叫做正弦交流电流、电压、电动势。在任一 时刻可用三角函数表示。
e Em sin(t e ) u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
第四章
交流电路
第一节 交流电的基本概念
三、描述正弦交流电特征的物理量
（三）相位、初相位与相位差
1、相位（或相角）：
t i I m sin(t )
i
O
反映正弦量变化的进程。 2、初相位： 表示正弦量在t =0时的初相位。
——
如:
给出了观察正弦波 的起点或参考点。
ωt
e1 Em sin(t 1 ) e2 Em sin(t 2 )
X L 2fL 2 3.14 50 0.1 31.4Ω
U 10 I 318m A XL 31.4
(2)当 f = 5000Hz 时
X L 2fL 2 3.14 5000 0.1 3140 Ω
U 10 I 3.18m A XL 3140
4
可知
（1）最大值
（2）有效值 （3）角频率 （4）频率 （5）周期
m 30 2 42.6
m 30 2
100s 1 314rad / s
第3章 正弦交流电路
3.3.1 单一参数的正弦交流电路
1.纯电阻电路 (1) 电压与电流的关系
+
u iR
u
i I m sin t
_
u iR I m R sin t U m sin t
i R
对于正弦交流电路中的电阻电路(又称纯电阻 电路)，一般结论为：
1)电压、电流均为同频率的正弦量。
2)电压与电流初相位相同，即两者同相。
y
i
ω
Im
i1
ωt1 φ
Im
i0
90
o
x
o
ωt1
ωt
φ
t t1 i1 I m sin(t 1)
对于一个正弦量可以找到一个与其对应的旋转矢量，反之， 一个旋转矢量也都有一个对应的正弦量。
3.2.2 复数及复数的运算 1、复数
A a jb
A r cos r sin
e j cos j sin
作相量图时要注意： 只有同频率的正弦量才 能画在一个相量图上，不 同频率的正弦量不能画在 一个相量图上。
+j
U
Φu
o
Φi
+1
I
3.3正弦交流电路的简单分析与运算
电阻元件、电感元件与电容元件都是组成 电路模型的理想元件。
所谓理想元件，就是突出元件的主要电磁 性质，而忽略其次要因素。如电阻元件具 有消耗电能的性质（电阻性），其它的电 磁性质如电感性、电容性等忽略不计。。
f = 1/T T = 1/f
i
角频率是指交流电在1s内变化的电 Im
角度。正弦量每经过一个周期T，
o
对应的角度变化了2π弧度，所以
φ
ωt
T
2f 2
电工基础 第三章
角频率 1 2 2πf 2 3.14 333rad/s 2091rad/s
（2）最大值 U ml (10 3)V 30V
U m2 (10 2)V 20V
相应的有效值为
U1
Uml 2
30 2
V 21.2V
U2
Um2 2
20 V 14.1V 2
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
相同的时间内，两个电阻产生的热量相等，我们就把这个直流电 流的数值定义为交流电流的有效值。电动势、电压和电流的有效 值分别用大写字母E、U、I表示。
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
E
Em 2
0.707Em
U
Um 2
0.707U m
I
Im 2
0.707I m
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
交流电是指大小和方向均随时间做周期变化的电流、电压 或电动势，分为正弦交流电和非正弦交流电两大类。正选交流 电按正弦规律变化，如图3-1所示；非正弦交流电不按正弦规 律变化，如图3-1d所示。
图3-1 直流电和交流电的波形 a)恒定直流电 b)脉动直流电 c)正弦交流电 d)非正弦交流电
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
1MHz 106 Hz
频率和周期的关系是 （3）角频率
f 1 T
指交流电每秒钟变化的弧度数，用ω表示
2π 2πf
t
T
第一节 正弦交流电的基本概念及其表示方法
3.相位、初相位和相位差
（1）相位 电角度(ωt+φ) 为交流电的相位，其单位是弧度或度。相位 反映了交流电变化的进程。
（2）φ表
（3）平均值 交流电的平均值是指由零点开始的半个周期内的平均值，如
第三章：正弦交流电路
& =U & = − jI & X = − j 2 × 50∠45 o = 50 2∠ − 45 o V U ao C C C & =U & = jI & X = j 2 × 50∠ − 45o = 50 2∠45o V U bo L L L & & & U = U − U = 50 2∠ − 45o − 50 2∠45o =
2
& 与U & 之间的相位差 I R
ϕ = arctan
XC 1 = arctan R Rω C
第三章
正弦交流电路
31
& 与U & 之间的相位差 U θ = 2ϕ ab 由上式可知，当改变电阻 R 时，输出电压 Uab 是一个不变恒定的值，即有 U U ab = 2 20 本题中 U ab = = 10V 2 当电阻 R 由零变到无穷大时， ϕ 角由 90o 变到零， θ 角由 180o 变到零。当电阻 R & 的相位从 180o 减小到： 由零变到 1.5kΩ 时， U
& = jI &X = j4.4 × 40∠73o = 176∠163o V U L L & & U C = − jIX C = − j4.4 × 80∠73o = 352∠ − 17 o V 【例题 3.2】 图 3.2(a)为 RC 移相电路。已知电阻 R = 100 Ω ，输入电压 u1 的频率为
Z = R + j( X L − X C ) = 30 + j(40 − 80) = 30 − j40 = 50∠ − 53o Ω
28
电工学试题精选与答题技巧
o & & = U = 220∠20 = 4.4∠73o Α I Z 50∠ − 53o & =I &R = 4.4 × 30∠73o = 132∠73o V U R
电路分析基础第3章 正弦交流电路
初相角的单位可以用弧度或度来表示，初相角ψ的大小 与计时起点的选择有关。另外，初相角通常在|ψ|≤π的主值
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
20 图3.2.4 不同初相时的正弦电流波形
21
在正弦交流电路的分析中，有时需要比较同频率的正弦 量之间的相位差。例如在一个电路中，某元件的端电压u和 流过的电流i
u=Umsin(ωt+ψu) i=Imsin(ωt+ψi) 它们的初相分别为ψu和ψi，则它们之间的相位差(用φ表 示)为 φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi (3.2.7) 即两个同频率的正弦量之间的相位差就是其初相之差，相位 差φ
以复数运算为基础的，复数的表示如图3.3.1所示。
32 图3.3.1 复数的表示
33
一个复数A可以用下述几种形式来表示。
1.代数形式
A=a+jb
(3.3.1)
式中， j 1 2.三角形式
A=rcosψ+jrsinψ=r(cosψ+jsinψ)
(3.3.2)
式中，r a2b2, t gb,arctban
28
I B I Bm 7 .07 5 A 22
A
100
π
1 300
π 60 3
B
100
π
1 600
π 30 6
A
B
π 3
π 6
π 2
90
(2)
iA=14.1sin(314t+60°)A
iB=7.07sin(314t-30°)A
29 图3.2.6 例3.2.5的波形图
a
a
ψ称为A的辐角。
34
3.指数形式
根据欧拉公式
ejψ=cosψ+jsinψ
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e Em sin Em sin(t )
• 三、周期和频率
• 正弦量交变一次所需的时间称为周期，用字母T 表示，单位为秒（s）.如图3-5所示。一个周期 内的波形称为周波。 • 每秒内的周波数称为频率，用字母f表示，单位为 赫兹（Hz）简称赫。 1 f • 频率与周期互为倒数，即 T • 每秒钟所经历的弧度称为角频率，用字母ω表示， 单位为弧度每秒( rad/s）。 2 2f T
• （c） 12
1 2
，表明二者反相。
• （d） ，表明 i 2 超前于3π/4。
1 0
2 3 4 ， 12 1 2 3 4 ，
• 五、有效值
• 正弦交流电在变化过程中任一瞬间所对应的数值，称为 瞬时值，用小写字母e、u、i表示。
• 正弦量瞬时值中的最大值叫做振幅值，也叫峰值。用大 写字母带下标“m”表示，如Um、Im。 • 正弦量的三要素 最大值、频率和初相位。 • 有效值 交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量 和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量 相等，则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示，如I、U等。 • 有效值又称为均方根值
u1 100 2 sin(Fra bibliotek 60 )2 sin(t 60 )
• 相量图见图。
• 二、同频率正弦量的求和运算
• 几个同频率的正弦量相加或相减，其和或差还是一个同 频率的正弦量。 • 同频率正弦量的相量和，等于它们和的相量。 • [例3.4] 已知 i1 3 2 sin(314t 60 ) A， 4 2 sin(314t 30 ) i2 A，求总电流 i1 i2 ? • [解法一] 用复数方法求和 • i1、i2 的有效值相量分别为 I1 360 I 2 4 30 • 所以 I I I 360 4 30 1 2
• 1）电流和电压之间的瞬时值关系 • u Ri • 2)电流和电压之间的有效值关系
U RI
• 3) 电流和电压之间的相位关系
• 因电阻是纯实数，在电压和电流为关联参考方向时，电流 和电压同相。图3-13b)是电阻元件上电流和电压的波形图。 • 2．电压与电流的相量关系
U RI
ui u i 125 45 170 0
•
表 明电压u滞后于电流i170°。
• [例3.2] 分别写出图3-8中各图的电流相位差，并说明的 相位关系。
• [解]
1 0 ， 2 90 ， 90 （a） 12 1 2 ，表明 i1 滞后于 i 2 90°。 • （b）1 2 ， 12 1 2 0 ，表明二者同相。
• (2）当 12 1 2 0 且 12 ，称 u 1 滞后于为 u2 ，或称 u2 超前于 u 1 。超前或滞后 的角度为 。 • （3）当 12 1 2 0 ，称这两个正弦量同相， 如图3-7(b)所示。 • （4）当 12 1 2 ，称这两个正弦量反相， 如图3-7(c)所示。 • （5）当 12 1 2 2 ，称这两个正弦量正 交，如图3-7(d)所示。
di dt
• 2）大小关系 • 在正弦交流电路中，设电流i为参考正弦量，即
• 则 u L di LI m cos t U m sin(t 90 ) dt • 式中
U m LI m
i I m sin t
• u、i的有效值关系
• X L 被称为电感元件的感抗，当ω单位为rad/s，L的单 位为H时,单位为Ω。感抗是用来表示电感线圈对电流阻 碍作用的物理量。感抗大小与正弦电流的频率成正比， 频率越高，感抗越大，因此电感线圈对高频电流有较大 的阻碍作用。而对直流来说，频率为零，感抗也就为零， 故电感元件在直流电路中的电压有效值为零，相当于短 路。
图3-1 火力发电生产及输送过程示意图
• 水力发电:
• 将自然界的水所蕴藏的能量转换成电能的生产过程。 • 水能量的大小与其流量的大小和落下高度（称为落差） 有着直接的关系，水的流量和落差越大，则水蕴藏的 能量越大，即水能量与水流量和落差成正比。
• 二、发电机的工作原理
B Bm sin
(3 cos60 j3sin 60 ) [4 cos(30) j 4 sin(30 )] 4.96 j 0.6 56.9
• 总电流
i i1 i2 5 2 sin(314t 6.9)
• [解法二] 用几何方法求和 • i1、i2 的相量图如图3-11所示， • 用平行四边形法则求得
• 正弦交流电路中电阻元件 的平均功率为
p 1 T
T
0
pdt
1 T
T
0
UI (1 cos 2t )dt UI
• 电阻元件的平均功率等于 电压电流有效值的乘积
U2 p UI I R R
2
• 平均功率是电路中实际消 耗的功率，所以称有功功 率，简称功率
u 100 2 sin(t 30) • [例3.6] 某电阻R=100Ω，R两端的电压 V,求 • （1）通过电阻R的电流i和I 。 • （2）电阻R消耗的功率P。 • （3）作U 、I 的相量图。 • [解]（1）
第三节 单一参数电路元件的交流电路
• 电阻元件、电感元件和电容元件是交流电路的基本 元件
• 一、电阻电路
• 1．电压电流关系 • 当图所示的线性电阻R两端加上正弦电压u时，电阻 中便有电流i通过。在任一瞬间电压u和i的瞬时值服 从欧姆定律。电压和电流为关联参考方向下，交流 电路中电阻元件的关系式如下：
i u 100 2 sin(t 30) 2 sin(t 30 ) R 100 I 2 I m 1 2 2
• (2) P UI 100 1 100(W ) • (3）电阻电路中电压与电流同相位，电压和电流的相量 分别为 I 1 30 U 100 30 • 相量图如图所示。
• 图3-9中，从坐标原点作一矢量 ，矢量长度等于正弦交 流电动势的最大值Em，矢量与横轴正方向的夹角取正弦 交流电的初相φ，将该矢量以正弦交流电动势的角频率为 角速度，绕原点逆时针旋转，可以发现，在任一瞬间， 旋转矢量在纵轴上的投影就是正弦交流电动势的瞬时值。 • 交流电本身并不是矢量，而是时间的正弦函数。为了与 电场强度、力等一般的空间矢量相区别，我们把表示正 U E 弦交流电的这一矢量称为相量，用 I m 、 m 、 m 表示， 本例中 E E 。
• 电力生产的任务是把一次能源如煤炭、石油、天然 气、水力、核能、风力、地热等转换成电能，并输 送、分配、销售给用户。 • 提高发、供电设备的效率，节约厂用电，降低线损 率，是提高电力生产经济效益的三条主要途径
• 火力发电是指把煤、石油、天然气等燃料的化学能， 通过火力发电设备转化为电能的生产过程。
• 四、相位和相位差
• 相位或相位角 (t ) 被称为正弦量的。在不 同的时刻，对应不同的相位，就有不同的电动势 值。 • 初相位 反映正弦量初始值的物理量，是计时开 始时的相位角，简称“初相”。一般初相用小于 或等于180°的电角度来表示。具有初相角 的 交流电，在t时刻的相位角为 。 • 相位差 两个同频率正弦 (t ) • 量的相位之差. • 两个同频率正弦量的相位 • 差，等于它们的初相之差。
• e1 和 e2 是两个频率相等、初相位不同的的正弦电动 势，它们的函数式为：
e1 Em1 sin(t 1 )
e2 Em2 sin(t 2 )
• 相位差为：
12 (t 1 ) (t 2 ) 1 2
• （1）当 12 1 2 0 且 12 ，如图3-7 • （a）所示， 称为 u1 超前于 u 2 ，或称 u2 滞后于 u 1 。超前或滞后的角度为 12 。
• 电阻元件上电压与电流相量为同相关系
• 3．电阻元件的功率
• 交流电路中，任一瞬间，元件上电压的瞬时值与电流的 瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率，用小写字母p表示， 即 p=ui • 电阻元件通过正弦交流电时，在关联参考方向下，瞬时 功率为 U I 2 m m (1 cos 2t ) UI (1 cos 2t ) p ui Um I m sin t • 2 • 电阻元件的瞬时功率曲线如图3-14所示。由功率曲线可知， 电阻元件的瞬时功率以电源频率的两倍作周期性变化。 在电压和电流为关联参考方向时，在任一瞬间，电压与 电流同号，电阻电路中的瞬时功率恒为正值，即p≥0， 说明电阻始终在消耗能量。 • 正弦交流电路中电阻元件的平均功率为
U LI X L I
X L L
• 3）相位关系 • 电感上电压和电流相位关系为
• 正弦交流电
1 I T
T
0
i 2 dt
Im I 2
Um U 2
Em E 2
第二节 正弦量的相量表示法
• 一、正弦量的相量表示法
• 正弦量的相量 用复数来表示正弦量。 • 所谓相量图表示法，就是用一个在直角坐标系中用绕原 点旋转的矢量表示正弦交流电的方法。 • 现以正弦电动势e=Emsin(ωt＋φ)为例说明如下：
m m
• 实际应用中矢量长度通常不用最大值，而用有效值，有 U 效值相量用 I 、 、E 表示 • 相量的加、减运算就可以按平行四边形法则进行。
u • [例3.3 ] V， 2 50 V。写出表示u1和u2的相量，画相量图。 • [解] V U1 10060 • V U 2 50 60 •
12
• [例3.1]
i 已知 u 220 2 sin(t 235 ) V， 10 2 sin(t 45 ) A，求u和i的初相及两者的相位关系。 u 220 2 sin(t 235 ) 220 2 sin(t 125 ) • [解] • 所以电压u的初相角为-125°，电流i的初相角为45°。 •