第三章 不等式 教学课件 PPT (全) 高中数学必修五`

奖”是国际数学
富
联盟第一个以华
自
人命名的数学奖。
我
数
如图,正方形ABCD的面积a为2 S=_b_2______，
学
Rt△的面积和是S’2=＿ab
等号何时 成立？
是
易知＿，sa≥2s’,b即2
A
2abD
思
维
的 a2 b2
体
H E
G F
操
B
C
数
学 是A 思
D
a2 b2
b
G
F
a
HE
创
新
a＋b≥2 P ，
等 号当且仅当a＝b时成立.
13 15
例2、某工厂要建造一个长方形
学 无盖贮水池，其容积为4800
以
立方米，深为3米，如果池底
致
每平方米的造价为150元，池
壁每平方米的造价为120元，
用
怎样设计水池能使总造价最
巩固练习 跳
x 起 1.x＞0, 当x取何值时，
1
的
x 值最小？最小值是多少？
以 其中成立的是（1）（2）（3）(4)
等号能成立的是（1）（2）（3） 。
致 练习2：若 ab1,Plg alg b,
用
Q 1(lag lg b)R ,lga (b) ，则（ B ）
2
2
A、RPQ B、PQRC、RPQD、 PQR
应用二：解决最大（小）值问题
例2、已知 x, y都是正数，求证
（1）如果积 x y是定值P，那么当 xy时，
致
adbc bcad 4
用
bd ac
3.证明：a4 b4 c4 a2b2 b2c2 a2c2 abc (abc)

思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，„， n)，那么a1· a2„an＞b1· b2„bn吗？ ai＞bi＞0 (i＝1，2，3，„，n)
Þ
a1· a2„an＞b1· b2„bn
思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关 系确定吗？ a＞b，n为正奇数
Þ
a n＞b n
思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b ＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大 小关系确定吗？
探究（一）：不等式的基本性质
思考1：有一个不争的事实：若甲的身材 比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然. 从数学的观点分析，这里反映了一个不 等式性质，你能用数学符号语言表述这 个不等式性质吗？

a＞b b＜a（对称性）
思考2：又有一个不争的事实：若甲的 身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲 的身材比丙高，这里反映出的不等式性 质如何用数学符号语言表述？
作业：
P75习题3.1A组：2，3. B组：2.
a ＞b ，c ＜d
Þ a －c ＞b －d
1 1 思考6： 若a＞b，ab＞0，那么 a 与 b
的大小关系如何？
1 1 a＞b，ab＞0 a b
理论迁移
例1
已知a＞b＞0，c＜0，
c c 求证: . a b
例2
1 1 已知 0 a b
，x ＞y ＞0 ，
x y 求证： . xa y b
思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝ c a＝c－b，那么移项法则在不等式 中成立吗？ a ＋b ＞c a ＞c －b
思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，„， n)，a1＋a2＋„＋an与b1＋b2＋„＋bn的 大小关系如何？ ai＞bi (i＝1，2，3，„，n) Þ a1＋a2＋„＋an＞b1＋b2＋„＋bn

推论 :
a c
b d
a
c bd (同向不等式的可加性)
性质4 : (乘法的单调性) a b,c 0 ac bc
推论1 :
(同向不等式的可乘性)
a b 0 c d 0 ac bd
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b(n N *, n 2)
(本小题满分10分)已知二次函数y＝f(x)图象过原点， 且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0. ∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＜0， 即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
人教A版高中数学必修5课件：3.1.2不 等式与 不等关 系(共2 3张PPT )
(可乘方性、可开方性)
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，
试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
变式. 已知a，b，m，n∈R＋，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm. 证明：(am＋n＋bm＋n)－(ambn＋anbm) ＝(am＋n－ambn)＋(bm＋n－anbm)＝(am－bm)(an－bn)． ∵幂函数f(x)＝xm，g(x)＝xn在x∈R＋上是增函数，由对

反思与感悟
解析答案
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并
求出此最大利润.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1
某糖果厂生产A，B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，
B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序， 下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间(单位：分钟)： 混合 烹调 包装
都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能
使每月获得的总利润最大？
③下料问题
例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？
2.解答线性规划实际应用题的步骤
(1)模型建立：正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而
建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的
A
B
1
2
5
4
3
1
在每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多 能用30小时，包装的设备至多能用15小时，试求每种糖果各生产多少箱可 获得最大利润？
解析答案
题型二 与最小值有关的实际问题 例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g
含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白
模型建立方法.
(2)模型求解：画出可行域，并结合所建立的目标函数的特点，选定可
行域中的特殊点作为最优解.
(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的
方案.
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题型探究
重点突破
题型一
与最大值有关的实际问题
例1
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A， B， C三种主要原料 . 生