数学必修五第三章不等式教案

①a>b，ab>0⇒1a< 1 b.②a<0<b⇒1a< 1 b.③a>b>0,0<c<d⇒a c> b d.④0<a<x<b或a<x<b<0⇒1b<1x<1a.(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①ba<b＋ma＋m；ba>b－ma－m(b－m>0)．②ab>a＋mb＋m；ab<a－mb－m(b－m>0)．7.2一元二次不等式及其解法1．“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0 Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1< x<x2} ∅∅2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法不等式解集a<b a＝b a>b一元二次不等式及其解法1.在求解一元二次不等式的时候，往往需要做出相应的图像，根据图像寻找解集，需要充分利用素形结合的思想。

2.含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．3.恒成立问题往往转化为求最值问题(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域．注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点．2.线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．3.常见目标函数类型有：(1)x2＋y2表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)x－a2＋y－b2表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)yx表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；答案 (1)32 (2)322解析 (1)y x 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率，在点(1，32)处取到最大值． (2)依题意得，OA→＋OM →＝(x ＋1，y)，|OA →＋OM →|＝x ＋12＋y2可视为点(x ，y)与点(－1,0)间的距离，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，在该平面区域内的点中，由点(－1,0)向直线x ＋y＝2引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点(－1,0)的距离最小，因此|OA →＋OM →|的最小值是|－1＋0－2|2＝322. 思维升华 常见代数式的几何意义有 (1)x2＋y2表示点(x ，y)与原点(0,0)的距离； (2)x －a 2＋y －b2表示点(x ，y)与点(a ，b)之间的距离；(3)yx 表示点(x ，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)y －b x －a 表示点(x ，y)与点(a ，b)连线的斜率．例4 (1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．解 (1)因为x<54，所以5－4x>0，则f(x)＝4x －2＋14x －5＝－(5－4x ＋15－4x )＋3≤－2＋3＝1.当且仅当5－4x ＝15－4x ，即x ＝1时，等号成立．故f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值为1.(2)因为x>0，所以x 1＋y2＝ 2x212＋y22≤2[x2＋12＋y22]2，。

高中数学《不等式》教案教学内容：不等式
教学目标：
1. 理解不等式的概念和性质。

2. 掌握不等式的解法和解集表示法。

3. 能够根据不等式的性质解决实际问题。

教学重点：
1. 掌握不等式的基本概念和性质。

2. 能够利用不等式解决实际问题。

教学难点：
1. 熟练掌握各种不等式的解法。

2. 能够根据实际问题建立并解决不等式。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入不等式的概念，并和等式做比较，引发学生思考。

二、讲解不等式的性质和解法（15分钟）
1. 讲解不等式的符号表示及性质。

2. 讲解不等式的解法，包括加减法、乘法、除法等。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 练习不等式的基本运算和解法。

2. 让学生在小组讨论中解决不等式问题。

四、实际问题应用（10分钟）
1. 列举一些实际问题，让学生通过建立不等式解决。

五、总结与展望（5分钟）
1. 总结不等式的性质和解法。

2. 展望下节课内容，讲解高级不等式的解法。

六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固不等式的知识。

教学板书：
不等式
1. 定义：比较两个数的大小关系的代数式。

2. 符号表示：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）。

3. 特性：加减法、乘除法性质。

教学反思：
通过本节课的教学，学生对不等式的概念和性质有了初步了解，并能够熟练解决基本的不等式问题。

下一步可以引入更复杂的不等式，挑战学生的解题能力。

高二数学必修五第三章不等式教案（一）教学目标1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。

2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。

（二）教学重、难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。

（三）教学设想[创设问题情境]问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤ 。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少20 00本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。

那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。

怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..根据题意，应有如下的不等关系：（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：[练习]：第82页，第1、2题。

[知识拓展]设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。

人教版高中必修5(B版)第三章不等式课程设计课程目标1.理解不等式的定义和性质；2.掌握不等式的基本运算；3.能够解一元一次不等式及其应用；4.能够解含有绝对值的不等式；5.能够解二元一次不等式组及其应用。

教学内容第一课不等式的基本概念1.定义不等式的概念；2.比较数的大小，引出不等式的符号；3.不等式的等价形式；4.不等式的性质。

第二课不等式的基本运算1.不等式的加、减、乘、除；2.不等式的平方；3.不等式在绝对值意义下的运算。

第三课一元一次不等式及其应用1.一元一次不等式的解法；2.一元一次不等式的组合；3.利用一元一次不等式解题。

第四课含有绝对值的不等式1.含有绝对值的不等式的解法；2.含有绝对值的一元一次不等式的组合；3.利用含有绝对值的不等式解题。

第五课二元一次不等式组及其应用1.二元一次不等式组的定义；2.二元一次不等式组的解法；3.利用二元一次不等式组解题。

教学方法1.讲授法：讲解不等式的定义、符号、性质等；2.演示法：通过例题演示一元一次不等式、二元一次不等式组的解法；3.练习法：进行大量练习，提高学生解决不等式问题的能力；4.提问法：通过提问调动学生积极性，帮助学生理解不等式及其应用。

教学评价1.学生考试成绩；2.学生参与度；3.学生课内互动；4.教学资源的使用情况；5.课程后的学习自觉性。

教学资源1.人教版高中数学(B版)第三章教材；2.多媒体教学课件；3.学生手册和作业本；4.立体几何模型和图形。

教学进度第一课：2课时第二课：2课时第三课：3课时第四课：3课时第五课：2课时课堂设计开始阶段（5分钟）1.教师简单介绍本节课要学习的内容；2.学生查看作业本对上堂课巩固的知识点进行温习。

讲授阶段（30分钟）1.教师讲授不等式的定义、符号、性质等；2.通过示例，讲授不等式的基本运算。

练习阶段（30分钟）1.学生自主完成几道一元一次不等式的练习；2.学生交流讨论，合作完成练习。

演示阶段（30分钟）1.教师演示一元一次不等式组的解法；2.学生通过演示题目，做题操作。

数学必修五第三章不等式教案第一节一元二次不等式的解法知识梳理一、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：2、十字相乘法3.求解一个变量的二次不等式的步骤：基础回顾例1：找到以下方程的解：（1）x2?2x?3?0（2）3x2?5x?2?0（3）2x2?x?2?0[答案]：（1）x?3或x??1（2）x??13或x?2（3）x??12或x?2（4）x2?8x?0（5）x2?25?0[答案]：（4）x?0或x?8（5）x??5或x?5（6）4x2?4x?1?0（7）2x2?x?5?0[答案]：（6）x?12（7）原方程无实根。

例2：求下列不等式的解集：（1） x2？3倍？10? 0（2）3x2？5倍？0[答]：（1）{x×x×2或x×5}（2）{x×53×0}（3）？2x2？十、3（4）13? 4x2？0（5）x（9？x）？0[答]：（3）{x |x×1或x×32}（4）{x | x×132}（5）{x | x×0或x×9}能力提升例3：求下列不等式的解集：（1）4x2?4x?1?0；（2）4x2?4x?1?0[答：：（1）{x | x？12}（2）r（3）4x2？4x？1.0（4）个4x2？4x？1.0[回答]：（3）？（4） {x | x？12}1（5）? 2x2？十、5.0（如果符号更改为：？，？，？，解决方案集是什么？）[答]：（5）r例4：求下列函数的定义域：（1）y?x2?4x?9（2）y??2x2?12x?18[答]：（1）r（2）{x | x？3}课后作业1.必修课5第80页练习题2，A组问题3和4。

2、解不等式：?x2?2x?3?0（若符号改成：?，?，?，解集又是多少？）[答案]：2、{x|x??1或x?3}二第二节实例分析cx?d?0型线性分式不等式的解法ax?b例1：求下列不等式的解集：十、3倍？2.0（2）? 02x？14x？111[答]：（1）{x | 3 | x}（2）{x | x}或x | 2}（1）2（3）x?32x?1?0[答案]：（3）{x|?3?x?12}例2：求下列不等式的解集：（1）1?2x3x?1?0[答案]：（1）{x|x??113或x?2}例3：求下列不等式的解集：x？52x？4.二[答案]：{x|?2?x??1}4（4）x？24倍？1.0（4）{x×x×14或x×2}（2）5?2x4?x?0（2）{x|52?x?4}三第三节二元一次不等式（组）与平面区域实例分析例1：（1）画出不等式x?4y?4表示的平面区域。

《基本不等式》（第一课时）教材：高中数学必修5（人教版）第三章教学目标：★知识与技能：引导学生从问题中发现基本不等式，让学生理解、掌握基本不等式，并能运用它解决一些简单问题；培养他们的探究能力以及分析问题解决问题的能力。

★过程与方法：1.通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生观察、分析、猜想等能力；2.通过引导学生用多种方法证明推导基本不等式，培养学生的创新思维和探索精神；3.通过不等式的应用培养学生的应用意识。

引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法。

★情感、态度与价值观：在教学中发挥学生学习的主体作用，培养学生勇于探索的精神，激发他们学习数学的兴趣。

教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式2ba ab +≤的证明过程及应用。

教学难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；2、用基本不等式求最大值和最小值。

教学方法：采用启发式教学和探究式教学的方法让学生掌握本节课的内容，并通过讲练结合的方法让学生巩固课堂所学的内容。

教学手段：借助PowerPoint课件整合教材内容，利用几何画板作出动画营造轻松生动的课堂学习氛围。

教学过程：板书设计《基本不等式》教案说明教材：高中数学必修5（人教版）第三章一、教材分析本课内容为普通高中课程标准实验教科书（人教A 版）数学必修5第三章不等式中的3.4 基本不等式。

新课标对该内容的相关要求为：①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

基本不等式是不等式证明和应用的重要依据和工具，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，基本不等式是必不可缺的。

本节内容预计为两课时，第一课时侧重于基本不等式的理解及证明；第二课时侧重于基本不等式的应用。

二、教学目的分析本节课是在学生已经系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。

学生通过之前的学习已经掌握了证明不等式的基本方法，同时初步具备了从实际问题中抽象出不等式并运用数学方法解决实际问题的能力。

第三章 不等式第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程： 一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关 系吗？3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元； 二、讲授新课：1、教学用不等式表示不等关系① 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.② 举例：例如：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是v ≤40. ③ 文字语言与数学符号之间的转换.④ 实数的运算性质与大小顺序之间的关系对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是正数;如a<b,那么a-b 是负数;如果a-b 等于0.它们的逆命题也正确.即(1)0;(2)0;(3)0a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-< 2、教学例题：①出示例1：日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。

（浓度＝溶质溶液）②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？（教师示范→学生板演→小结）3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.三、巩固练习：１.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。

人教版高中必修5(B版)第三章不等式教学设计一、教学目标本节课主要教授高中数学必修课5(B版)第三章——不等式。

通过本次课程的教学，学生应该能够：•理解不等式的基本概念，掌握不等式的基本性质和解不等式的方法；•能够运用已掌握的知识，解决简单的等式和不等式的应用问题；•能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点•不等式的基本概念和性质；•不等式解法；•一元一次不等式和二元一次不等式的解法。

三、教学难点•不等式解法的灵活运用；•二元一次不等式的解法。

四、教学过程4.1 导入1.通过白板或幻灯片展示一组简单的不等式，比如x+4<10，让学生回顾并思考之前学过的等式。

2.引导学生讲述等式和不等式的联系和区别，并引导学生从生活实际中思考不等式的应用。

4.2 讲授1.教师讲解不等式的基本概念和性质，以及不等式解法，引导学生深入理解学习内容。

2.引导学生先从一元一次不等式入手，讲解一元一次不等式的解法，并让学生进行多组练习。

3.引导学生学习二元一次不等式的解法，引导学生重点思考如何用图示法求解。

4.让学生通过练习，掌握不等式解法的具体技巧和应用方法。

4.3 拓展本节课结束后，学生可以自行探索如何用不等式来解决实际问题，例如分部门开支问题、生产效益提升问题等。

4.4 总结1.教师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生留意其中易误解的点，引导学生归纳总结学习体会。

2.对于存在误解的同学，教师要及时纠正并逐一解决疑问。

五、课堂互动1.在讲解过程中穿插抛出简单问题，引导学生积极参与答题，加深对知识点的记忆和理解。

对于答对或答错的同学，教师进行不同程度的点评。

2.在教学中多与学生互动交流，让课堂变得更加生动有趣。

例如请学生发表自己的观点、听取学生分享自己的解题心得、讨论解题思路等。

六、板书设计1.不等式的基本概念和性质；2.不等式解法；3.一元一次不等式和二元一次不等式的解法。

七、教学评价本次课程的教学效果通过考试和家庭作业来进行评价，同时可以通过学生反馈、课堂测验和讨论等方式来了解教学效果。

第三章不等式必修5 3.1 不等关系与不等式一、教学目标1.通过具体问题情境, 让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下, 学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点:用不等式（组）表示实际问题中的不等关系, 并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点:使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程:（一）导入课题现实世界和生活中, 既有相等关系, 又存在着大量的不等关系我们知道, 两点之间线段最短, 三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 等等.人们还经常用长与短, 高与矮, 轻与重, 大与小, 不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中, 我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？ (大于、等于、小于)..2.现实生活中, 人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点:1.不等式的定义: 用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式a b的含义.不等式应读作“大于或者等于”, 其含义是指“或者> , 或者= ”, 等价于“不小于, 即若> 或= 之中有一个正确, 则正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果是正数, 则；如果等于零, 则；如果是负数, 则.反之也成立, 就是（>0 > ；=0 = ；<0 < ）. （2）比较两个实数与的大小, 需归结为判断它们的差的符号, 至于差的值是什么, 无关紧要.（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系:（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解: （1）；（2）.2.有一个两位数大于50而小于60, 其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解: 由题意知43481158451111a a ⇒<<⇒<<. 3.比较（a +3）（a -5）与（a +2）（a -4）的大小.解: （ +3）（ -5）-（ +2）（ -4）=（ 7<0,∴（a +3）（a -5）<（a +2）（a -4）.（三）提升训练1.比较 与 的大小, 其中 R.解：()2222223333333333322244x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+=-+-+=-+≥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 0>，233x x ∴+>.方法总结: 两个实数比较大小, 通常用作差法来进行, 其一般步骤是:第一步: 作差；第二步: 变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步: 定号.最后得出结论..2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元, 钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为 , , 则 , 应满足关系式3.一个盒中红、白、黑三种球分别有 个、 个、 个, 黑球个数至少是白球个数的一半, 至多是红球的 , 白球与黑球的个数之和至少为55, 使用不等式将题中的不等关系表示出来（ N*）. 解：,3255.x y z y z ⎧≥≥⎪⎨⎪+≥⎩（四）课后巩固练习题：1,2.. 习题3..A 组：1,2.。

《基本不等式》教案(1)教学目标1．学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．通过实例探究抽象基本不等式；3．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.教学重点难点12a b+的证明过程；22a b+≤等号成立条件.教法与学法1．教法选择：采用讲授法、演示法、引导启发法等.2．学法指导：自主探究法、分析归纳法.充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣.教学过程一、设置情境，激发学生探索的兴趣在右图中，AB是圆的直径，点BC=b.过点C作垂直于二、思维拓展，课堂交流三、归纳小结，课堂延展教学设计说明1．教材地位分析《课标》对于这一节的要求：一是探索并了解基本不等式的证明过程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.该教材内容很好的落实了这两点要求.在前面的学习中，同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法，本节内容一定程度上是前面学习的运用，也是后面系统学习不等式证明的基础.基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁，放缩法证明不等式会经常用到基本不等式.另一方面，基本不等式作为求极值的的一种方法，经常运用于实际问题，而且是高考常考的知识点，通过基本不等式，常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题，在化归方法中起着重要的惩承接作用.2．学生现实状况分析学生对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足.这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难.这都将成为组织教学的考虑因素.。

人教版高中必修5第三章不等式课程设计一、课程目标本课程设计的学习目标是帮助学生：1.了解不等式的基本概念、符号及其性质；2.掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法和应用；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、教学内容1.不等式的基本概念、符号及其性质；2.一元一次不等式的解法和应用；3.一元二次不等式的解法和应用；4.不等式组的解法和应用。

三、教学方法根据教学内容，本课程设计采用以下教学方法：1.讲授法：对不等式的基本概念、符号及其性质进行讲解；2.演示法：通过例题演示一元一次不等式和一元二次不等式的解法和应用；3.练习法：通过练习巩固学生对一元一次不等式和一元二次不等式的掌握程度；4.合作学习法：学生分组进行不等式组的解法和应用的探究。

四、教学过程1. 不等式的基本概念、符号及其性质（1课时）教学目标：了解不等式的基本概念、符号及其性质教学内容：不等式的基本概念、符号及其性质教学方法：讲授法教学步骤：1.引入不等式的概念；2.讲解不等式的符号和基本性质；3.练习不等式的符号及其性质。

2. 一元一次不等式的解法和应用（2课时）教学目标：掌握一元一次不等式的解法和应用教学内容：一元一次不等式的解法和应用教学方法：演示法、练习法教学步骤：1.讲解一元一次不等式的基本概念；2.通过例题演示一元一次不等式的解法和应用；3.练习一元一次不等式的解法和应用。

3. 一元二次不等式的解法和应用（2课时）教学目标：掌握一元二次不等式的解法和应用教学内容：一元二次不等式的解法和应用教学方法：演示法、练习法教学步骤：1.讲解一元二次不等式的基本概念；2.通过例题演示一元二次不等式的解法和应用；3.练习一元二次不等式的解法和应用。

4. 不等式组的解法和应用（2课时）教学目标：掌握不等式组的解法和应用教学内容：不等式组的解法和应用教学方法：合作学习法、练习法教学步骤：1.讲解不等式组的基本概念；2.学生分组进行不等式组的解法和应用的探究；3.练习不等式组的解法和应用。

课题：§ 3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课【教学目标】1 •知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2•过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3•情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】1. 课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。

如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。

人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。

在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2. 讲授新课1 ）用不等式表示不等关系引例1:限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：v岂40引例2:某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于 2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是用不等式组来表示f <2.5%p 一2.3%问题1:设点A与平面〉的距离为d,B为平面上的任意一点，贝U d勻AB |。

问题2 :某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？x _2 5解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为（8 - ' 0.2）x万元，那么不等关系“销售的总收入0.1仍不低于20万元”可以表示为不等式x _2 5（8 0.2）x-200.1问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。