数学必修五第三章不等式教案

数学必修五第三章不等式教案第一节一元二次不等式的解法知识梳理一、一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的求根公式：2、十字相乘法3.求解一个变量的二次不等式的步骤：基础回顾例1：找到以下方程的解：（1）x2?2x?3?0（2）3x2?5x?2?0（3）2x2?x?2?0[答案]：（1）x?3或x??1（2）x??13或x?2（3）x??12或x?2（4）x2?8x?0（5）x2?25?0[答案]：（4）x?0或x?8（5）x??5或x?5（6）4x2?4x?1?0（7）2x2?x?5?0[答案]：（6）x?12（7）原方程无实根。

例2：求下列不等式的解集：（1） x2？3倍？10? 0（2）3x2？5倍？0[答]：（1）{x×x×2或x×5}（2）{x×53×0}（3）？2x2？十、3（4）13? 4x2？0（5）x（9？x）？0[答]：（3）{x |x×1或x×32}（4）{x | x×132}（5）{x | x×0或x×9}能力提升例3：求下列不等式的解集：（1）4x2?4x?1?0；（2）4x2?4x?1?0[答：：（1）{x | x？12}（2）r（3）4x2？4x？1.0（4）个4x2？4x？1.0[回答]：（3）？（4） {x | x？12}1（5）? 2x2？十、5.0（如果符号更改为：？，？，？，解决方案集是什么？）[答]：（5）r例4：求下列函数的定义域：（1）y?x2?4x?9（2）y??2x2?12x?18[答]：（1）r（2）{x | x？3}课后作业1.必修课5第80页练习题2，A组问题3和4。

2、解不等式：?x2?2x?3?0（若符号改成：?，?，?，解集又是多少？）[答案]：2、{x|x??1或x?3}二第二节实例分析cx?d?0型线性分式不等式的解法ax?b例1：求下列不等式的解集：十、3倍？2.0（2）? 02x？14x？111[答]：（1）{x | 3 | x}（2）{x | x}或x | 2}（1）2（3）x?32x?1?0[答案]：（3）{x|?3?x?12}例2：求下列不等式的解集：（1）1?2x3x?1?0[答案]：（1）{x|x??113或x?2}例3：求下列不等式的解集：x？52x？4.二[答案]：{x|?2?x??1}4（4）x？24倍？1.0（4）{x×x×14或x×2}（2）5?2x4?x?0（2）{x|52?x?4}三第三节二元一次不等式（组）与平面区域实例分析例1：（1）画出不等式x?4y?4表示的平面区域。

第三章 不等式第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程： 一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关 系吗？3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元； 二、讲授新课：1、教学用不等式表示不等关系① 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.② 举例：例如：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是v ≤40. ③ 文字语言与数学符号之间的转换.④ 实数的运算性质与大小顺序之间的关系对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是正数;如a<b,那么a-b 是负数;如果a-b 等于0.它们的逆命题也正确.即(1)0;(2)0;(3)0a b a b a b a b a b a b >⇔->=⇔-=<⇔-< 2、教学例题：①出示例1：日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。

（浓度＝溶质溶液）②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？（教师示范→学生板演→小结）3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.三、巩固练习：１.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。

课题: §3.42a b +≤第3课时授课类型：习题课【教学目标】1．知识与技能：2a b +≤；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；22a b +≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】2a b +≤，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值 【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。

【教学过程】1.课题导入1．基本不等式：如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a22a b +≤求最大（小）值的步骤。

2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1 已知m>0,求证24624m m+≥。

[思维切入]因为m>0,所以可把24m 和6m 分别看作基本不等式中的a 和b, 直接利用基本不等式。

[证明]因为 m>0,，由基本不等式得246221224m m +≥==⨯= 当且仅当24m=6m ，即m=2时，取等号。

规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和246m m ⨯=144为定值的前提条件。

3.随堂练习1[思维拓展1] 已知a,b,c,d 都是正数，求证()()4ab cd ac bd abcd ++≥.[思维拓展2] 求证22222()()()a b c d ac bd ++≥+.例2 求证:473a a +≥-. [思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边44(3)333a a a a +=+-+--.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]443(3)333733a a a +=+-+≥==-- 当且仅当43a -=a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3 (1) 若x>0,求9()4f x x x=+的最小值; (2)若x<0,求9()4f x x x=+的最大值. [思维切入]本题(1)x>0和94x x ⨯=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化. 解 1) 因为 x>0 由基本不等式得9()412f x x x =+≥==,当且仅当94x x =即x=32时, 9()4f x x x =+取最小值12.(2)因为 x<0, 所以 -x>0, 由基本不等式得:99()(4)(4)()12f x x x x x -=-+=-+-≥==, 所以 ()12f x ≤. 当且仅当94x x -=-即x=-32时, 9()4f x x x =+取得最大-12.规律技巧总结 利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正. 随堂练习2[思维拓展1] 求9()45f x x x =+-(x>5)的最小值.[思维拓展2] 若x>0,y>0,且281x y+=,求xy 的最小值.4.课时小结2a b +≤证明不等式和求函数的最大、最小值。

第三章不等式必修5 3.1 不等关系与不等式一、教学目标1.通过具体问题情境, 让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下, 学习不等式的相关内容；3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.二、教学重点:用不等式（组）表示实际问题中的不等关系, 并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.三、教学难点:使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程:（一）导入课题现实世界和生活中, 既有相等关系, 又存在着大量的不等关系我们知道, 两点之间线段最短, 三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 等等.人们还经常用长与短, 高与矮, 轻与重, 大与小, 不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中, 我们用不等式来表示这样的不等关系.提问：1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？ (大于、等于、小于)..2.现实生活中, 人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点:1.不等式的定义: 用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式a b的含义.不等式应读作“大于或者等于”, 其含义是指“或者> , 或者= ”, 等价于“不小于, 即若> 或= 之中有一个正确, 则正确.3.实数比较大小的依据与方法.（1）如果是正数, 则；如果等于零, 则；如果是负数, 则.反之也成立, 就是（>0 > ；=0 = ；<0 < ）. （2）比较两个实数与的大小, 需归结为判断它们的差的符号, 至于差的值是什么, 无关紧要.（二）基础练习1.用不等式表示下面的不等关系:（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解: （1）；（2）.2.有一个两位数大于50而小于60, 其个位数字比十位数字大2.试用不等式表示上述关系（用和分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解: 由题意知43481158451111a a ⇒<<⇒<<. 3.比较（a +3）（a -5）与（a +2）（a -4）的大小.解: （ +3）（ -5）-（ +2）（ -4）=（ 7<0,∴（a +3）（a -5）<（a +2）（a -4）.（三）提升训练1.比较 与 的大小, 其中 R.解：()2222223333333333322244x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+=-+-+=-+≥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 0>，233x x ∴+>.方法总结: 两个实数比较大小, 通常用作差法来进行, 其一般步骤是:第一步: 作差；第二步: 变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步: 定号.最后得出结论..2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元, 钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为 , , 则 , 应满足关系式3.一个盒中红、白、黑三种球分别有 个、 个、 个, 黑球个数至少是白球个数的一半, 至多是红球的 , 白球与黑球的个数之和至少为55, 使用不等式将题中的不等关系表示出来（ N*）. 解：,3255.x y z y z ⎧≥≥⎪⎨⎪+≥⎩（四）课后巩固练习题：1,2.. 习题3..A 组：1,2.。

第三章不等式本章教材分析1.本章知识框图2.本章课标要求不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容．建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的．在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系;理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用一元二次不等式组表示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题，认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系.3.本章内容安排全章共分四大节.第一大节内容是不等关系与比较大小，本节从客观世界与现实生活中的等量关系与不等量关系入手，建立不等观念，并从感性的认识逐步上升到对符号语言的理性认识，从逻辑思维的角度研究不等式的基本性质.第二大节的内容是一元二次不等式及其解法.这是中学常见的一类不等式，是学生学习的重点.第三大节的内容是基本不等式2ba≥ab(a>0,b>0).这是不等式应用的又一重要方面，是不等式的证明和极值求解的重要理论依据.第四大节的内容是二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.这是不等式的重要应用，也是数学实际应用的重要形式之一.本章要求学生能识别不等式（组）表示的区域，并能根据区域正确地用不等式（组）来表示.4.本章学习目标(1)不等关系：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系,了解不等式（组）的实际背景.(2)一元二次不等式：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的流程图.(3）探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.(4)二元一次不等式组与简单线性规划问题.从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决.5.深刻领会本章的编写意图.本章教材内容有着丰富的现实生活情境材料和丰富的几何背景.体现了较强的方法性与思想性，为现代信息技术的整合提供了用武之地.通过本章学习，可帮助学生进一步理解数学在实际中的应用，理解一些数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视野.不等式的理论要求降低，重点加强不等式的现实背景和实际应用，把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述刻画问题的一种数学模型.突出优化思想.如用基本不等式解决一些简单的最大（小）值问题.将不等式作为解决优化问题的工具，用不等式组刻画区域，解决一些简单的线性规划问题等.6.不等式是高中数学的重要内容之一，在高考中占有非常重要的地位.一是不等式有着广泛的实际应用；二是不等式起着承前启后的作用.一方面，沟通了函数的性质研究，是研究性质的重要工具；另一方面，不等式又能解决实际应用问题.§1 不等关系1.1 不等关系整体设计教学分析本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中,学生将通过现实生活中的实例,了解我们周围存在的形形色色的不等关系,进而更深一层次地从理性角度建立不等观念.通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较的过程，即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.三维目标1.会用不等符号表示实际问题中的不等关系,能列出问题中的不等式或不等式组.2.通过本节学习,让学生感受到不等关系是客观存在的广泛的数量关系.3.通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.教学难点:用不等式或不等式组准确地表示出不等关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（插图导入）教材章头插图是一幅芭蕾舞的优美画面，它将学生带入美的陶醉中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.推进新课新知探究提出问题①回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系？②在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗？③阅读课本内容,同学之间交流对不等关系的认识.活动:教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的.教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子,可让学生充分合作讨论.使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.实例1：某天的天气预报报道，最高气温32 ℃,最低气温26 ℃.实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则x a<x b.教师协助画出数轴草图如图1.图1实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.实例4:2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功,实现了中华民族千年的飞天梦想.这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来,我国航天史上又一座新的里程碑,我国已成为继俄、美之后,世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.“东方红一号”与“神舟”五号部分参数的对比见下表.我们不难发现,“神舟”五号飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展.实例5:《铁路旅行常识》规定:“一、随同成人旅行身高1.1—1.4米的儿童,享受半价客票(以下称儿童票),超过1.4米时应买全价票.每一成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票.……十、旅客每人免费携带品的体积和重量是每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米,杆状物品不超过200厘米,重量不得超过20千克……”设儿童身高为h(m),物品外部尺寸长、宽、高之和为p(cm),请在下表空格内填上对应的实例6:图2给出的是2001年我国长江流域片各省(区)水质状况直方图.图2请根据图中提供的信息,依河流水质的状况,将各省市(区)污染程度按从小到大的顺序(<,≤)进行排列.对以上问题,教师让学生轮流回答,问题是数学研究的核心,以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识.从上面的一些例子,我们可以感受到,不等关系反映在日常生活的方方面面.在数学意义上,不等关系可以体现:常量与常量之间的不等关系.例如,“神舟”五号的质量大于“东方红一号”的质量. 变量与常量之间的不等关系.例如,儿童身高h m 小于或等于1.4 m.函数与函数之间的不等关系.例如,当x>a 时,销售收入f(x)大于销售成本g(x).(见后面应用示例思路2的例1)一组变量之间的不等关系.例如,购置软件的费用60x 与购置磁盘的费用70y 之和不超过500元.讨论结果：①—③略.应用示例思路1例1 设点A 与平面α的距离为d,B 为平面上的任意一点，则d≤|AB|.用图表示此不等关系. 活动：教师可让学生合作探究，对有困难的学生及时给予点拨指导.解:如图3，过点A 作AC ⊥平面α于点C ，则d=|AC|≤|AB|.图3点评:这种用数形结合的思想解决问题的方法是我们非常熟悉的.例2 某种杂志以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?解：设杂志的定价为x 元，则销售量就减少1.02.5-x ×0.2万本.销售量变为（8-0.12.5-x ×0.2）万本,则总收入为(8-0.12.5-x ×0.2)x 万元,即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-0.12.5-x ×0.2)x≥20. 点评:由于观察的视角的不同，上述表示不是唯一的，若设杂志的单价提高了0.1n 元（n ∈N +)，那么销售量减少了0.2n 万本,单价为（2.5+0.1n ）元,则可得销售的总收入为不低于20万元的不等式为（2.5+0.1n ）(8-0.2n)≥20.显然这两种表示都是正确的,由此让学生体验不同的切入，会得到不同的不等式模型，并让学生对以上两种表示作出比较.例3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种,按照生产的要求,600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?解：假设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根.根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？由题意，显然截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm.截得600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管的3倍.截得的两种钢管数量都不能为负.上述三个不等关系必须同时满足，即用“且”而非“或”.同时，由于实际问题的限制，还应有x,y ∈N +.由此可得：要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈===≤++.,0,0,,3000, 4600500N y x y x y x y x点评:通过以上探究，使学生初步明确了如何用不等式或不等式组把实际问题中的不等关系表示出来,提醒学生要注意挖掘问题中所隐含的不等量关系及使实际问题有意义，考虑问题要周全，思维要严密.思路2例1 如图4，函数y=f(x)反映了某公司产品的销售收入y 万元与销售量x 吨的函数关系，y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量的函数关系， 试问：图4（1）当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）?（2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？解：（1）当销售量大于a 吨，即x>a 时，公司赢利，即f(x)>g(x);(2)当销售量小于a 吨，即0≤x<a 时,公司亏损，即f(x)<g(x).点评：此题为函数与函数之间的不等关系.例2 某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒.问：软件数与磁盘数应满足什么条件？ 活动：这是99年全国高考的一道选择题，其解法很多，但列出不等关系后更能一目了然地理解本题中的数量关系.解：设软件数为x,磁盘数为y,根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈==+++.2,3500,7060N N y y x x y x 且且.点评：这是一组变量之间的不等关系.例3 若需在长为4 000 mm 的圆钢上，截出长为698 mm 和518 mm 两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?活动：教师引导学生充分理解题意，找出题目中的不等关系.解：设截出长为698 mm 的毛坯x 个和截出长为518 mm 的毛坯y 个，把截取条件数学化地表示出来就是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥=+.,,0,0,000 4518698N y x y x y x点评：可让学生板演，老师结合学生具体完成情况作评析，特别应注意x≥0,y≥0,x,y ∈N 的条件的应用.例4 某厂使用两种零件A 、B ，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产量甲最多2 500件，月产量乙最多1 200件，而组装一件产品，甲需要4个A 、2个B ；乙需要6个A 、8个B.某个月，该厂能用的A 最多有14 000个，B 最多有12 000个.用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来.活动：教师引导学生充分理解题意，找出题目中的不等关系，可设甲、乙两种产品的产量分别为x 件、y 件，这样就可用x,y 表示出不等关系.解：设甲、乙两种产品的产量分别为x 件、y 件，则根据题意，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≤+≤+≤≤≤≤,,000, 1282000, 1464200, 10500, 20N y x y x y x y x即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≤+≤+≤≤≤≤.,000, 64000, 732200, 10500, 20N y x y x y x y x点评：本例可让学生合作完成，点拨学生应特别注意对x≥0,y≥0,x,y ∈N 的隐含条件的挖掘.知能训练课本本节练习1、2.课堂小结1.由学生回顾本节课中所探究的不等关系、不等式及其实际背景，整合本节课中从实际背景中建立不等式模型的方法，巩固本节所学知识与方法.2.教师进一步画龙点睛，通过本节对现实中数量关系的不等式表示，明确不等式是研究不等关系的重要数学工具，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.作业课本习题3—1 A 组 4、5.设计感想1.本教案设计更加关注学生的发展.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系,并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯.2.本教案设计注重学生的探究活动.学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验认识、广泛参与，及实际问题背景的设计，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量.3.本教案设计注重了学生个性品质的发展.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探索精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生强烈的探究兴趣.(设计者:沈传年)1.2 比较大小整体设计教学分析我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.本节课的研究是对初中实数学习的延续和拓展,也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中,让学生回忆实数的基本理论,并能用实数的基本性质来比较两个代数式的大小.教学中,教师应做好点拨,利用数轴这一简单的数形结合工具,做好归纳总结.根据本节课的教学内容,应用再现、回忆得出实数的基本理论,思考、交流、探究得出比较两实数大小的方法,即求差比较法,也就是要比较两个实数a与b的大小,归结为判断它们的差a-b的符号.而这又必然归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这也归结为判断它们的差的符号.三维目标1.通过回忆初中内容,结合数轴得出实数的基本性质,能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小;掌握实数的运算性质与大小顺序间的关系.2.通过本节学习,强化转化思想、数形结合思想的运用.3.通过本节学习,激发学生探究数学问题的欲望,体会数学的奥妙与数学式子的结构美、对称美,从而激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:比较两实数(或代数式)的大小.教学难点:准确理解实数运算的符号法则及一些代数式的恒等变形.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)让学生回忆并叙述初中所学的不等式的基本性质，即不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.让学生根据上一节的学习,将上面的文字语言用不等式表示出来，并进一步探究，由此而展开新课. 思路2.（类比导入）等式具有许多性质，其中有：在等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得的仍是等式.我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课.推进新课新知探究提出问题①让学生回答等式有哪些性质？②实数的基本性质是什么？怎样比较两个实数的大小？③不等式有哪些基本性质？这些性质有哪些作用？活动:教师引导学生一起回忆等式的性质:等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式.利用这些性质，我们可以对等式进行化简、变形或证明.那么不等式会不会也有类似的性质呢？也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果会不会不变呢？为此教师引导学生回忆初中学过的实数的基本性质.图1如图1，A 、B 为数轴上的两点，若点A 对应的实数为a,点B 对应的实数为b,因为点A 在点B 的右边，所以可得a>b.a>b 表示a 减去b 所得的差是一个大于0的数即正数，即a>b ⇒a-b>0.它的逆命题也正确.类似地，如果a ＜b ，则a 减去b 是负数;如果a=b ，则a 减去b 等于０.它们的逆命题也正确.一般地,a ＞b ⇔a-b ＞0;a=b ⇔a-b=0;a ＜b ⇔a-b ＜0.这就是实数的基本性质的一部分，还有任意两个正数的和与积都是正数等.等价符号左边不等式反映的是实数的大小顺序，右边不等式反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系，它是不等式这一章的理论基础，是证明不等式以及解不等式的主要依据.根据实数的基本性质，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差.这是我们研究不等关系的一个出发点.从实数的基本性质，我们可以证明不等式的基本性质：性质1，如果a>b,那么a+c>b+c,即不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.性质2，如果a>b,c>0,那么ac>bc.性质3,如果a>b,c<0,那么ac<bc.以上这些关于不等式的基本性质是解决不等式问题的依据.另外,我们知道不等关系有一个重要特征——传递性.比如,小张比小李高,小李比小王高,那么小张一定比小王高;又如电脑录入文字,小李比小王录入速度快,小王比小张录入速度快,那么小李一定比小张录入速度快.实数的大小关系也具有传递性:如果a>b,b>c,那么a>c.讨论结果：①—③略.应用示例思路1例1 比较下列各组数的大小（a≠b ）. (1)2b a +与ba 112+(a ＞0,b ＞0); （2）a 4－b 4与4a 3（a －b ）.活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.解：（1）222)2()()(24)(221122b a b a b a ab b a b a ab b a ba b a +-=+-+=+-+=+-+， ∵a ＞0,b ＞0且a≠b,∴a+b ＞0,(a-b)2＞0.∴)2()(2b a b a --＞0,即b a b a 1122+>+.（2）a 4-b 4-4a 3(a-b)=(a-b)(a+b)(a 2+b 2)-4a 3(a-b)=(a-b)(a 3+a 2b+ab 2+b 3-4a 3)=(a-b)［(a 2b-a 3)+(ab 2-a 3)+(b 3-a 3)］=-(a-b)2(3a 2+2ab+b 2)=-(a-b)2［2a 2+(a+b)2］,∵2a 2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号),又a≠b,∴(a-b)2＞0,2a 2+(a+b)2＞0.∴-(a-b)2［2a 2+(a+b)2］＜0.∴a 4-b 4＜4a 3(a-b).点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.变式训练1.若f(x)=3x 2-x+1,g(x)=2x 2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是（ ）A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)<g(x)D.随x 值变化而变化 解析：f(x)-g(x)=x 2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0,∴f(x)>g(x).答案：A2.已知x≠0，比较（x 2+1）2与x 4+x 2+1的大小.解：由（x 2+1）2-(x 4+x 2+1)=x 4+2x 2+1-x 4-x 2-1=x 2.∵x≠0，得x 2>0.从而(x 2+1)2>x 4+x 2+1.例2 已知a>b>0,c<0,求证:a c >bc . 活动：教师点拨学生根据不等式的性质自己探究.点拨学生注意不等式各性质的条件及结论，推理要有理有据、严谨细致、条理清晰.证明：∵a>b>0,∴ab>0,ab1>0. 于是a·ab 1>b·ab 1,即b 1>a 1.由c<0，得a c >b c . 点评：本题是不等式性质的简单应用.不等式的性质应用于证明不等式，往往是从条件推出结论的变换关系.变式训练1.(2007江苏南通) 若a>b>0，则下列不等式中总成立的是（ ） A.a b >11++a b B.a+a 1>b+b 1 C.a+b 1>b+a 1 D.ba b a b a >++222 解析:方法一：由a>b>0⇒0<a 1<b 1⇒a+b 1>b+a1. 方法二：令a=2,b=1,排除A 、D ，再令a=21,b=31，排除B. 答案：C2.有以下四个条件：①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0. 其中能使a 1<b1成立的有____________个条件. 解析：①∵b>0,∴b 1>0.∵a<0,∴a 1<0.∴a 1<b1. ②∵b<a<0,∴b 1>a 1.③∵a>0>b,∴a 1>0,b 1<0.∴a 1>b1. ④∵a>b>0,∴a 1<b 1. 答案：33.已知60<x<84,28<y<33,则x-y 的取值范围为__________;y x 的取值范围为__________. 解析：∵28<y<33,∴-33<-y<-28.又60<x<84,∴27<x-y<56. ∵y x ∈(6033,8428),∴yx ∈(2884,3360)，即1120<y x <3. 答案：(27,56) (1120,3) 例3 已知-2π≤α<β≤2π，求2βα,2βα-+,2βα-的取值范围. 活动：教师引导学生回忆本题的背景，这类问题是学习三角函数内容时经常遇到的，由于当时所学知识所限，往往容易出错.这里我们在已知的基础上，运用不等式的基本性质得出所要得到的结果.解：∵-2π≤α<β≤2π, ∴-4π≤2α<4π,-4π<4β≤4π. 上面两式相加,得-2π<2βα+<2π. ∵-4π<2β≤≤4π, ∴-4π≤-2β<4π.∴-2π≤2βα-<2π. 又知α<β,∴2βα-<0.故-2π≤2βα-<0. 思路2例1 试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.活动：要比较任意两个实数或代数式的大小关系,只需确定它们的差与0的大小关系. 解:由于(x+1)(x+5)-(x+3)2=(x 2+6x+5)-(x 2+6x+9)=-4<0,所以(x+1)(x+5)<(x+3)2.变式训练1.下列不等式：①a 2+3>2a;②a 2+b 2>2(a-b-1);③x 2+y 2>2xy.其中恒成立的不等式的个数为（ ）A.3B.2C.1D.0解析：∵②a 2+b 2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,③x 2+y 2-2xy=(x-y)2≥0.∴只有①恒成立.答案：C2.已知a 1,a 2,…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则（ ）A.a 1+a 8>a 4+a 5B.a 1+a 8<a 4+a 5C.a 1+a 8=a 4+a 5D.a 1+a 8与a 4+a 5大小不确定 解析：（a 1+a 8）-(a 4+a 5)=a 1+a 1q 7-a 1q 3-a 1q 4=a 1［(1-q 3)-q 4(1-q 3)］=a 1(1-q)2(1+q+q 2)(1+q 2).∵q≠1,∴上式大于0，即a 1+a 8>a 4+a 5.答案：A例2 建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.活动：教师点拨学生,解题的关键是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，可采用作差法.解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a 、b ，同时增加的面积为m,根据问题的要求a<b,且ba ≥10%, 由于)()-(m b b a b m b a m b m a +=-++>0.于是b a m b m a >++又b a ≥10%, 因此m b m a ++>ba ≥10%. 所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了. 点评：一般地，设a 、b 为正实数，且a<b,m>0，则m b m a ++>b a .这正是本章章头图体现的不等式.变式训练若a 、b 、c ∈R ，a>b,则下列不等式成立的是（ ） A.a 1<b 1 B.a 2>b 2 C.12+c a >12+c b D.a|c|>b|c| 解法一：∵a>b,c 2+1>0, ∴12+c a >12+c b . 解法二：令a=1,b=-2,c=0，代入A 、B 、C 、D 中，可知A 、B 、D 均错.答案：C例3 已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证：db ec a e ->-. 活动：教师引导学生观察结论，由于e<0，因此即证c a -1<db -1,引导学生作差，利用本节所学的实数基本性质. 证明：c<d<0⇒⎭⎬⎫>>>>00,--d a dcd be c a e e d b c a d b c a ->-⇒⎪⎭⎪⎬⎫--⇒-⇒0<, 1< 10>->. 点评：本例是灵活运用不等式的基本性质.证明时一定要推理有据，思路条理清晰.。

人教版高中必修5(B版)第三章不等式教学设计教学背景本次教学设计针对高中必修课程《数学B》中的第三章不等式进行，此章内容为不等式的化简、比较大小以及解不等式等内容，是一门基础而又重要的数学知识。

在本教学设计中，我们通过引入实际生活中的问题，加深学生对不等式的理解和应用，从而提高学习效果。

教学目标本次教学的主要目标是帮助学生：1.掌握不等式的基本概念、性质和解法。

2.了解不等式在实际生活中的应用，提高学生对数学的兴趣。

3.通过分组与合作，培养学生团队合作能力与口头表达能力。

教学内容1. 引入首先，我们可以通过题目来引入不等式的基本概念，例如：“小明和小红参加一个射箭比赛，小明射出20只，小红射出25只。

请问，小红比小明多射了几只箭呢？”通过这个例子，引出不等式的基本概念：小红射箭的数量比小明多。

然后，引导学生将“小红射箭的数量”记为x，将“小明射箭的数量”记为y，则有不等式x>y。

2. 基本概念接着，我们需要讲解不等式的基本概念与性质。

具体来说，讲解的内容应包括：1.不等式的符号及其含义。

2.不等式的加减乘除性质。

3.不等式的移项、合并和消去绝对值等基本方法。

为了方便学生理解，我们可以通过练习题来进行演示和讲解。

3. 实际应用为了加深学生对不等式的理解，我们可以引入实际生活中的问题，让学生通过解决实际问题来理解不等式的应用。

例如：“一家工厂每天生产3000件产品，如果员工的平均生产量不低于50件/天，那么至少需要多少员工才能完成生产任务？”通过这个问题，我们可以引导学生列出不等式$3000\\leq50x$，其中x表示员工的数量。

然后，通过移项和求商，得出$x\\geq60$，也就是需要至少60名员工才能完成生产任务。

4. 合作探究为了提高学生的团队合作能力与口头表达能力，我们可以将学生分为小组，让他们合作完成一道相应的不等式问题。

例如：“现在有1000元钱，要买3种物品，第一种物品每件150元，第二种物品每件100元，第三种物品每件50元。

《基本不等式》教案(1)教学目标1．学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．通过实例探究抽象基本不等式；3．通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.教学重点难点12a b+的证明过程；22a b+≤等号成立条件.教法与学法1．教法选择：采用讲授法、演示法、引导启发法等.2．学法指导：自主探究法、分析归纳法.充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣.教学过程一、设置情境，激发学生探索的兴趣在右图中，AB是圆的直径，点BC=b.过点C作垂直于二、思维拓展，课堂交流三、归纳小结，课堂延展教学设计说明1．教材地位分析《课标》对于这一节的要求：一是探索并了解基本不等式的证明过程；二是会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.该教材内容很好的落实了这两点要求.在前面的学习中，同学们已经基本掌握了一些常见不等式及不等式证明方法，本节内容一定程度上是前面学习的运用，也是后面系统学习不等式证明的基础.基本不等式在证明不等式的过程中是一个很重要的桥梁，放缩法证明不等式会经常用到基本不等式.另一方面，基本不等式作为求极值的的一种方法，经常运用于实际问题，而且是高考常考的知识点，通过基本不等式，常常可以将一些较为复杂的求极值的问题化为简单问题，在化归方法中起着重要的惩承接作用.2．学生现实状况分析学生对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足.这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难.这都将成为组织教学的考虑因素.。

第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）课题: §3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课 【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。

如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。

人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。

在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是： 40v ≤引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示2.5%2.3%f p ≤⎧⎨≥⎩ 问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。

若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为 2.5(80.2)0.1x x --⨯ 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1x x --⨯≥ 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种。

3.4 基本不等式【知识要点】1. 基本不等式：+2a b ab ≤*(,)a b R ∈ 重要不等式：22a +2b ab ≥(,)a b R ∈2. 极值定理：已知x ，y 都是正数，如果积xy 是定值P ，那么当x=y 时，和x+y 有最小值2P ；如果和x+y 是定值S ，那么当x=y 时，积xy 有最大值214S 3. 利用基本不等式比较实数大小或证明不等式利用基本不等式比较大小应注意：（1）基本不等式成立的条件 （2）通过加减项的方法配凑成使用算术平均数与几何平均数定理的形式 （3）注意“1”的代换4. 重要不等式的常见变形及其推论：（1）若22*2++,,1122+a b a b a b R ab a b ∈≤≤≤则 （2）若222,,2(+)(+)a b R a b a b ∈≥则（3）若*,,+2x y x y R y x ∈≥则（4）若*114,,++a b R a b a b ∈≥则 （5）若2*,,2-b a a b R a b∈≥则 5. 利用不等式求最值：利用不等式求最值时，强调三要素：（1）正数 （2）正值 （3）等号成立的条件。

（一正二定三相等）6. 与基本不等式相关的综合问题【知识应用】1. （1）在运用基本不等式的时候，要注意a,b 都为正数（2）基本式中，称+,2a b a b 为的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数。

【J 】例1 若220<<1,0<<1,,+,2,2ab,+a b a b a b ab a b ≠且则，判断大小顺序【L 】例2 已知*111,,,++=1,:++9a b c R a b c a b c∈≥且求证【C 】例3 若22++2>0,>0,=,,=,=1122+a b a b a b A B C ab D a b=设，判断大小顺序2. 利用基本不等式求函数最值时，必须满足：一正、二定、三相等，即：（1）x ，y 都是正数 （2）积xy （或和x+y ）是定值 （3）x 与y 必须能够相等。

课题: §3.42a b +≤第2课时授课类型：新授课【教学目标】12a b +≤；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题22a b +≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】2a b +≤的应用 【教学难点】2a b +≤求最大值、最小值。

【教学过程】 1.课题导入1．重要不等式：如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a2．基本不等式：如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 3.我们称b a b a ,2为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数. ab ba ab b a ≥+≥+2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b 都是实数，而后者要求a,b 都是正数。

2.讲授新课例1（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。

最短的篱笆是多少？（2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为x m ，宽为y m ，则xy=100，篱笆的长为2（x+y ） m 。

由2x y +≥可得 x y +≥ 2()40x y +≥。

等号当且仅当x=y 时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.（2）解法一：设矩形菜园的宽为x m ，则长为（36－2x ）m ，其中0＜x ＜21，其面积S ＝x （36－2x ）＝21·2x （36－2x ）≤2122236236()28x x +-= 当且仅当2x ＝36－2x ，即x ＝9时菜园面积最大，即菜园长9m ，宽为9 m 时菜园面积最大为81 m 2解法二：设矩形菜园的长为x m.,宽为y m ,则2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜园的面积为xy m 2。

人教版高中必修5(B版)第三章不等式课程设计课程目标1.理解不等式的定义和性质；2.掌握不等式的基本运算；3.能够解一元一次不等式及其应用；4.能够解含有绝对值的不等式；5.能够解二元一次不等式组及其应用。

教学内容第一课不等式的基本概念1.定义不等式的概念；2.比较数的大小，引出不等式的符号；3.不等式的等价形式；4.不等式的性质。

第二课不等式的基本运算1.不等式的加、减、乘、除；2.不等式的平方；3.不等式在绝对值意义下的运算。

第三课一元一次不等式及其应用1.一元一次不等式的解法；2.一元一次不等式的组合；3.利用一元一次不等式解题。

第四课含有绝对值的不等式1.含有绝对值的不等式的解法；2.含有绝对值的一元一次不等式的组合；3.利用含有绝对值的不等式解题。

第五课二元一次不等式组及其应用1.二元一次不等式组的定义；2.二元一次不等式组的解法；3.利用二元一次不等式组解题。

教学方法1.讲授法：讲解不等式的定义、符号、性质等；2.演示法：通过例题演示一元一次不等式、二元一次不等式组的解法；3.练习法：进行大量练习，提高学生解决不等式问题的能力；4.提问法：通过提问调动学生积极性，帮助学生理解不等式及其应用。

教学评价1.学生考试成绩；2.学生参与度；3.学生课内互动；4.教学资源的使用情况；5.课程后的学习自觉性。

教学资源1.人教版高中数学(B版)第三章教材；2.多媒体教学课件；3.学生手册和作业本；4.立体几何模型和图形。

教学进度第一课：2课时第二课：2课时第三课：3课时第四课：3课时第五课：2课时课堂设计开始阶段（5分钟）1.教师简单介绍本节课要学习的内容；2.学生查看作业本对上堂课巩固的知识点进行温习。

讲授阶段（30分钟）1.教师讲授不等式的定义、符号、性质等；2.通过示例，讲授不等式的基本运算。

练习阶段（30分钟）1.学生自主完成几道一元一次不等式的练习；2.学生交流讨论，合作完成练习。

演示阶段（30分钟）1.教师演示一元一次不等式组的解法；2.学生通过演示题目，做题操作。