当a<1时，①即为(x－aa－ －21)(x－2)<0， 而2－aa－ －21＝a－a 1. 若0<a<1，则aa－ －21>2，此时2<x<aa－ －21； 若a＝0，则(x－2)2<0，此时无解； 若a<0，则aa－ －21<2，此时aa－ －21<x<2.
综上所述： 当a>1时，不等式的解集为{x|x<aa－ －21，或x>2}； 当0<a<1时，不等式的解集为{x|2<x<aa－ －21}； 当a＝0时，不等式的解集为∅； 当a<0时，不等式的解集为{x|aa－ －21<x<2}．
6．利用不等式解函数、方程有关问题 利用基本不等式可找到函数的一些极值点，可求出函 数的定义域，值域并能够画出函数的图象．
热点 问 题 剖 析
一、不等式性质的应用 不等式的性质共有8条，在应用不等式性质时要注意每 个性质的使用条件．不要盲目乱用或错用．特别地在应用 乘法性质时，容易漏掉“同正”这一条件，另外在进行不 等式加减运算时，要注意不等式与等式间线性运算的区 别，切勿因直接加减以增大或缩小不等式的范围．
(k为
常数)．如果不搞促销活动，该产品的年销售量只有1万
件．已知2008年，生产该产品的固定投入为8万元，每生产
1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价
格定为“年平均每件产品成本”的1.5倍(产品成本包括固定
投入和再投入两部分资金)．
(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费m万元 的函数；
4．简单线性规划问题的解法 简单线性规划问题的解法称为图解法，即通过研究一 组平行直线与可行域有交点时，直线在y轴上的截距的最大 (小)值求解．
5．基本不等式最大(小)值的问题 利用基本不等式求最大(小)值问题要注意“一正二定 三相等”．为了达到使用基本不等式的目的，常常需要对 代数式进行通分、分解等变形，构造和为定值和积为定值 的模型．
x＋y≥35 000， y≥15x， 0≤x≤50 000， y≥0.
目标函数z＝0.28x＋0.9y 如图所示，作出以上不等式组所表示的平＋0.9y＝t，其中经过可行域内的 点且和原点最近的直线，经过直线x＋y＝35 000和直线y＝15 x的交点A(87 3500，17 3500)，
[答案] (3,8)
二、一元二次不等式的解法 解含参数的不等式，由于解答过程中的不确定因素常 需进行分类讨论，如一元二次不等式的二次项系数，含参 数时分系数等于0、不等于0两类；不等式两边同乘以(或除 以)一个数时，要讨论这个数的符号；解一元二次不等式对 应方程根的情况不定或有实根但大小不定时要讨论．
[例1] 已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取 值范围是________．(答案用区间表示)
[解析] 方法一：设z＝2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，即 2x－3y＝(m＋n)x＋(m－n)y.
所以mm＋－nn＝＝2－，3， 解得mn＝＝52－. 12，
∴2x－3y＝－12(x＋y)＋52(x－y)，
∵－1<x＋y<4,2<x－y<3，
∴－2<－12(x＋y)<12，5<52(x－y)<125，
由不等式同向可加性，得3<－
1 2
(x＋y)＋
5 2
(x－y)<8，即
3<z<8.
x＋y>－1，
方法二：画出不等式组
x＋y<4， x－y>2，
x－y<3
表示的平面区
域，利用线性规划方法很容易得到答案：3<z<8.
2．一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法是根据相应的一元二次方程的 根与二次函数图象求解，在求解含有参数的一元二次不等 式时，要注意相应方程根的情况的讨论．
3．二元一次不等式的平面区域的判定 在相应直线的一侧任取一个点(x0，y0)，代入Ax＋By＋ C，通过Ax0＋By0＋C的正负，结合原不等号方向判定．
即x＝87 3500，y＝17 3500时，饲料费用最低． 答：谷物饲料和动物饲料应按5∶1的比例混合，此时 成本最低．
四、不等式的实际应用
[例4] 某厂家在2008年举行“买产品，看北京奥运”
的促销活动中，经调查该产品的年销售量(即该厂的年产
量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足：x＝3－
k m＋1
[例2] 解不等式：axx－－21>1(a≠1)． [分析] 本题考查分式不等式和含参数的不等式的解 法．可先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等 式的知识解之，注意分类讨论．
[解] 原不等式可化为axx－－21－1>0， 即(a－1)(x－aa－ －21)(x－2)>0.① 当a>1时，①即为(x－aa－ －21)(x－2)>0， 而aa－ －21－2＝－a－1 1－1<0. ∴aa－ －21<2，此时，x>2或x<aa－ －21.
[例3] 某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料
混合喂养．每天每只鸡平均吃混合饲料0.5 kg，其中动物饲
料不能少于谷物饲料的
1 5
.动物饲料每千克0.9元，谷物饲料
每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50 000
kg，问饲料怎样混合，才使成本最低？
[解] 设每周需用谷物饲料xkg，动物饲料ykg，每周总 的饲料费用为z元，那么
[点评] (1)在将分式不等式化归为整式不等式的过程 中应注意分母的符号，不能冒然将其乘到另一边，正确的 方法是移项、通分．
(2)本题中，化为含参数的一元二次不等式后，先讨论 了二次项系数的符号，再讨论根的大小，解题过程有条不 紊，顺理成章．
三、简单的线性规划问题 由于线性规划的知识在现实中应用较为广泛，因此它 成为高考的必考内容．又由于它的内容较为单一，因此试 题难度不大，多以选择题、填空题的形式出现．
第三章 不等式
本章小结
知识网络建构 热点问题剖析
知识要点归纳 单元综合测试
知识 网 络 建 构
知识 要 点 归 纳
1．不等式的性质 不等式的性质是不等式理论的基础，在应用不等式性 质进行论证时，要注意每一个性质的条件，不要盲目乱用 或错用性质，特别是乘法性质容易用错，要在记忆基础上 加强训练，提高应用的灵活性．
