【公开课课件】人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式(一)(共16张PPT)

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人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式(一).pptx

(2)将以上两个不等关系用不等式(组)表示 ?
二、新课讲解
例1.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学.经调查, 班级数量以20至30个为宜, 每个初高中班硬件配置分别为28万元与58万元, 该学校的规模(初高中班级数量)所满足的条件是什么?
练1.用不等式表示下面的不等关系 : (1)a与b的和是非负数; (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h"限高4m";
二、新课讲解
(3)如图, 在一个面积为350m 2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.
二、新课讲解
客观事实 : (作差比较法的原理) (1)a b 0 a b;
(2)a b 0 a b;
(3)a b 0 a b.
例2.比较(a 3)(a 5)与(a 2)(a 4)的大小. 1不等关系与不等式 (一)
一、新课引入
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等，都描述了客观事物在数量上存在的不等关系．
三、总结作业
作差法比较大小的通步分骤等: 手段
作差
变形
判断
结论
二、新课讲解
练2.比较下列各组中两个代数式的大小 : (1)当x 1时, x3与x2 x 1; (2)x2 y2 1与2(x y 1).
例3.比较(x2 1)2与x4 x2 1的大小.
!
对于" "或" "的问题,既要防止" "的遗漏, 又要说明何时取到" ".
相等只是相对的，不等才是绝对的！

高一数学(人教版)必修5课件：3.1.1不等关系和不等式(共19张PPT)

am a
am a
定符号确定大小
比商法
例：已知 a 0,b 0,比较aabb与abba的大小
ab
练习：已知 a 0,b 0,比较aabb与(ab) 2 的大小
作商法的步骤：
（1）、作商；（2）、变形；（3）、判断商与1的大小；（4）、结论。注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) 确定大小
练习：比较下面两式的大小：
(1)x2 2x 3与2x2 2x 4 (2)x2 3与3x 配方 (3)x2 y2 4与2x 2 y 配方 (4（) 6 5）与（ 7 6）分子有理化
例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，
当x<1时，x3<x2－x+1.
例 3 已知 a 、b 、m 都是正数,且 a b ,求证: b m b am a
用数学符号“≠” ,“>” ,“<” ,“≥”,

高中数学人教A版必修5《3.1.1不等关系与不等式1》课件

二、新课讲授 1、用不等式来表示生活中的不等关系：
例1、右图是限速40km/h的路标，
指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写
成不等式是：__v_≤_4_0____
40
例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
（分子）有理化等； 3. 判断符号； 4. 作出结论．
四、课后小结
• 本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。
• 用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范。
• 书本P75，习题3.1 • A组第2、4、5题 • 预习P82，不等式性质
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？
698x 518y 4000 x 0 y 0 x, y N
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少： x 2.5 0.2万本因此，销售总收入为：
0.1
(8 x 2.5 0.2)x万元用不等式表示为：

人教A版高中数学必修五第三章第一节《3.1不等关系与不等式》(第一课时)课件

2．课外探究：（1）有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用不等关系表示上述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示两位数的个位数字和十位数字）。（2）一辆汽车原来每天行驶 x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么8天内它的行程就超过2200 km，写出不等式为_______________;如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8 天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为 _______________.
x
x 14
练习3：观察以下图形，写出图中存在的不等关系：
例1：
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？（总收入＝单价×销售量）
还可以得到一个关于a,b的不等式:
a b 2ab
2 2
练习2：请同学们自己举出现实世
界和日常生活中存在的一些不等关系。
二用不等式表示不等关系
观察下表，请同学们说出x、y、z的范围:
年份
GDP（x GDP增长人均GDP（z 万亿元）率（y%）万元）
2006 2007 2008 2009 2010 2011
1.用不等式(组）表示下面的不等关系：
用不等式(组）表示下面的不等关系：
2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中的脂肪含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%．
2
f 2.5% p 2.3%
3.如图，在一个面积为350m 矩形地基上建造个仓库，四周是绿地．仓库的长 L 大于宽 W 的四倍．

高中数学第三章不等式31不等关系与不等式课件新人教A版必修5

D．5
【解题探究】判断不等关系的真假，要紧扣不等的性
质，应注意条件与结论之间的联系．【答案】C
【解析】①c 的范围未知，因而判断 ac 与 bc 的大小缺乏依据，故该结论错误．
②由 ac2>bc2 知 c≠0，则 c2>0，
∴a>b，∴②是正确的．
③a<b， ⇒a2>ab，a<b， ⇒ab>b2，
【答案】M>N
【解析】M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝ a1(a2 － 1) － (a2 － 1) ＝ (a1 － 1)(a2 － 1) ，又 ∵ a1∈(0,1) ， a2∈(0,1) ， ∴ a1 － 1<0 ， a2 － 1<0.∴(a1 － 1)(a2 － 1)>0 ，即 M － N>0.∴M>N.
用不等式表示不等关系
【例1】某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成 500 mm 和600 mm两种规格，按照生产的要求，600 mm 钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式．
【解题探究】应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；②截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系．
比较大小要注重分类讨论
【示例】设 x∈R 且 x≠－1，比较1＋1 x与 1－x 的大小．【错解】∵1＋1 x－(1－x)＝1－1＋1－x x2＝1＋x2 x，而 x2≥0，∴ 当 x＞－1 时，x＋1＞0，1＋x2 x≥0，即1＋1 x≥1－x；当 x＜－1 时，x＋1＜0，1＋x2 x≤0，即1＋1 x≤1－x.

人教A版高中数学必修五第三章3-1《不等关系与不等式》《课件》(第1课时) (共17张PPT)

探究: 生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?
转化为数学问题：a 克糖水中含有 b 克糖(a>b>0)，若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?
能用我们所学习的不等式来表示这个问题吗？
bm b , (a b 0, m 0) am a
课堂小结：
1.不等关系和不等式； 2.比较两个实数大小的依据： a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0 3.作差法比较大小的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论
仅当x=2时取“=”号，所以：当x =2时，x 3x =x 4;
2
当x 2时，x 3x x 4.
2
对于 " " 或 " "的问题 , 既要防止 " "的遗漏 , 又要说明何时取到 " ".
四.点睛师例巩固提高
例 2.已知 x 1 ，比较 x 2 2 与 3 x 的大小．
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0
实数的大小关系实数的运算
通过上式，比较两个数（式）的大小，就可以转化为判断它们差的符号。
这既是比较大小 (或证明大小)的基本方法
四.点睛师例巩固提高
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x－1)2+1≥1>0
年龄58
姚明年龄36
58>36
限速15公里/小时 0<v≤15 问题:
最低时速60公里/小时且最高时速100公里/小时

高中数学人教版必修5课件：3.1不等关系与不等式(共27张PPT)

性质7：a b 0 a n b n(n N * ,n 2 )
性质8：ab0 nanb(n N *,n2 )
(可开方性)
例１ :已知 a>b>0,c<0,求证 a cb c
已a知 b0,cd0,求证 a： b dc
课堂练习
若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，�

新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.1不等关系与不等式(一)

3. 判断符号；
4. 作出结论．
第十七页，编辑于星期日：十三点十七分。
课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型； 2．比较两实数大小的方法——求差
比较法．
湖南省长沙市一中第十卫八页星，编远辑于程星期学日：校十三点十七分。
课后作业
1. 比较 a m 与 a (其中b a 0, m 0) bm b
教材P.74练习第1、2题.
第七页，编辑于星期日：十三点十七分。
思考:
除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中
的不等关系吗？
第八页，编辑于星期日：十三点十七分。
文字语言与数学符号间的转换：
文字语言大于小于
大于等于小于等于
数学符号 > < ≥ ≤
文字语言至多至少
的大小. 2. 《习案》作业二十一.
湖南省长沙市一中第卫十九星页，远编辑程于星学期日校：十三点十七分。
情境导入
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
500x 600 y 4000
3x y
x
0
y 0
第六页，编辑于星期日：十三点十七分。
练习:
米饭y百克，试写出x，y满足的条件．
第十页，编辑于星期日：十三点十七分。
讲解范例:
例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙
料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，
若两种药至少各配一剂，则A、B两种药在配制时应满足怎样的不等关系.

人教版高中数学必修五不等式3.1不等关系与不等式(1)优秀课件

二、实数的运算性质与大小顺序间的关系
结论
对于任意两个实数，，如果，那么是正数；如果，那么是负数；如果，那么等于。它们的逆命题也正确，这就是说
上面等价符号的左式反映的是实数的大小顺序，右式反映的则是实数的运算性质，合起来就成为实数的运算性质与实数大小顺序之间的关系。它是不等式这一章的理论基础。
大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
二、实数的运算性质与大小顺序间的关系
思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？
人教版高中数学必修五不等式3.1不等关系与不等式(1)优秀课件
实例分析
实际生活中
长短
轻重
大小
高矮
实例分析各远侧横不近成看同高峰成低岭
一、用不等式表示不等关系
探究现实世界和日常生活中，既有相等关系，又
存在着大量的不等关系，在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为 7℃，明天白天的最高温度为13℃；
一、用不等式表示、用不等式表示不等关系
1、不等式的定义
2、用不等式表示不等关系
一、用不等式表示不等关系
问题1
分析：
一、用不等式表示不等关系
问题2
分析：
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
一、用不等式表示不等关系
二、实数的运算性质与大小顺序间的关系
思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？

人教A版高中数学必修五第一节不等关系与不等式一PPT课件

作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→下结论.
人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T)
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T) 人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T)
不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式(一）(共16张PPT) 不等式．说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T)
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T)
人教A版高中数学必修五第三章第一节不等关系与不等式( 一）(共 16张PP T)

人教版必修五第三章3.1.1《不等关系与不等式》(共23张PPT)

40
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于 2.3%，用不等式可以表示为：( )
A. f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%
B. f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%
f ≥ 2.5% C. p ≥ 2.3%
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。
a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小 ( 或证明大小 ) 的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
例1．比较x2－x与x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
推论2：（性质7）如果a>b>0，则an>bn， (n∈N+，n>1).
性质8如果a>b>0，则，
n
a b
n
(n∈N+，n>1).
常用的不等式的基本性质有: ⑴a b b a ; (对称性) ⑵ a b，b c a c ; (传递性) ⑶ a b a c b c , (可加性)此法则又称为移项法则; a b，c d a c b d (同向不等式可相加) a b，c 0 ac bc ⑷ (可乘性) a b，c 0 ac bc a b 0，c d 0 ac bd (正数同向不等式可相乘)

人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》PPT课件

问题3 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
用不等式（组）来表示不等关系
问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 7 0.
(a 3)(a 5) (a 2)(a 4).
比较两个数(式)的大小的方法: 作差,与零比较大小.
练习：已知x 0,比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小.
想一想 : 在上例中,如果没有x 0这个条件, 那么两式的大小关系如何?
问题1．限速10km/h的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过
10km/h.写成不等式是 V≤10
用不等式（组）来表示不等关系
问题2 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那么明天白天的温度 t℃满足什么关系？
答案： 9≤t≤16
用不等式（组）来表示不等关系
典例分析：
练习已知 a,b, m都是正数，且a<b,求证：a m a .
bm b
问题 b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，由此，你得到了什么启发？
变式1：若a>b,结果会怎样？
变式2：若没有a<b这个条件呢？
练习
小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
•

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500x 600y 4000 x3x0y y 0 x,y∈N
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
课堂练习：书本：P74，练习1、2
1、用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数； a+b≥0
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高
4m”
0<h≤4
（3）在一个面积为350平方米的矩形地基
50 10b a 60 a b 2 0 a 9 0 b 9 a N b N
不等式的定义：用不等号连接两个数或者解析式所得的式子，叫做不等式．说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集 R．
v1 v v2
(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
问题1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；
(3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
(5（) 6 5）与（ 7 6）
小结：作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。
（备选）例 2 已知 a 、b 、m 都是正数 , 且 a b , 求证 :
bm b am a
糖水变甜了
证明:
∵ b m b (b m)a (a m)b
若杂志的定价为x元，
思考(1 )ห้องสมุดไป่ตู้售量减少了多少? x 2.5 0.2万本
0.1
(2)现在销售量是多少? 8 x 2.5 0.2 0.1
(3)销售总收入为多少?
(8 x 2.5 0.2)x万元 0.1
用不等式表示为：(8 x 2.5 0.2)x 20
0.1
问题2.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求， 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3 倍，请思考: (1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.
那么不等式是否与等式有类似的性质呢?
对于不等式在初中我们已经接触过,知道不等式的基本性质与等式的基本性质是有所不同的,为什么会这样呢?
这一章主要从实数的基本性质及不等式的基本概念出发, 一步步系统认识不等式,掌握一些不等式,从而为以后进一步学习数学和其它学科运用不等式打好基础.
首先从实数大小比较说起……
上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长Ｌ
大于宽Ｗ的4倍．写出L与W的关系。
5m
5m
5m
5m
(L 10)(W 10) 350, L 4W L 0 W 0
课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系
a b 1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则
两数大小的比较判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
通过上式，比较两个数（式）的大小，就可以转化为判断它们差的符号。
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→下结论.
比较两个数(式)的大小的方法:
例1．比较x2－x与x－2的大小. 解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2 =(x－1)2+1，
一、引入
（一）.生活中的不等关系 (1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度 (2)《铁路旅行常识》规定:旅客每人免费携带物品 ------杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg
(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。
问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?
40 一、引入（二）.用不等式(组)表示不等关系 (1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v不超过40km/h . 0<v≤40
(2)中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的
v 成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇 v v 宙速度( 记作 1),且小于第二宇宙速度(记 2 ).
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。
比较p与q的大小； (2)设a 0,b 0且a b，试比较aabb与baab的大小。
作商比较
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．作差比较法步骤：作差，变形，定号
因为(x－1)2≥0，
（1）作差（2）变形（3）判号
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
（4）结论
小结：作差法的步骤：（1）作差→（2）变形→
（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有
理化等。
例1-2：比较下面两式的大小： (1)x2 2x 3与2x2 2x 4 (2)x2 3与3x 配方 (3)x2 y2 4与2x 2 y 配方 (4)(x2 7)(x2 9)与x4 64 因式分解
am a
(a m)a
ab ma ab bm (a m)a
若b>a,结论又会怎样呢?
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
例3、 (1)已知a 0且a 1, p loga (a3 1), q loga (a2 1)，