分段叠加法作弯矩图

MA

0, FP

l 2
YB
l

0,YB

FP 2
()
Fy

0,YA
YB

0,YA

YB


Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA

0, ql
l 2

XC
l

0,
XC

1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30

q
ql
l l 2l q
ql
ql ql
2 ql 2
q
ql 2
A
B
Q AB
Q BA
MA0 QBA1q1/l4
FY0 QAB5q/l4
4l
2l l l
1 ql
2
ql
1 ql 2
例: 作内力图 ql
q
ql
l l 2l
4l
2l l l
ql
q
1 ql
2
ql
内力计ql q算l 的关键在于: 正确区分ql 2 基本部分和ql 2 附
例:求跨中截面内力
q
A
FAx
C
l
F Ay
解: FAx 0,FAy ql/2(),
FBy ql/2()BFra bibliotekFx 0, NC 0
F By
Fy
0,Q C
0
Mc 0, MC ql2 / 8
(下侧受拉)
3.作内力图的基本方法 内力方程式:
M M ( x ) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
Q Q ( x ) 剪力方程式 N N ( x ) 轴力方程式 B 解: FAx 0,FAy ql/2(),
NdN
微分关系: dQ(x) / dx q(x)
Q(x)
Q dQ
截面弯矩dx等于该截面一
dM(x) / dx Q(x) 侧的所有外力对该截面
的力矩之和
d 2M(x) / dx2 q(x)
1.无荷载分布段(q=0),Q图 Pl 为水平线,M图为斜直线. M图
自由端无外力偶
则无弯矩.
Q图
例: 作内力图
Q图 力偶

Fun with Structural mechanics
●弯矩图是梁和刚架最重要的内力图
●画弯矩图是结构力学重要的基本功
●“手算怕繁，电算怕乱”
手画弯矩图必须化繁为简，提高速度●充分利用定性分析，
将定量计算压缩到最低限度！
●分段叠加法（常规）：
M ( x ) = M
e ( x ) + M
( x )
特点－先求杆端弯矩，再作杆端弯矩图●分段叠加法（灵活）：
M
e ( x
C
) = M ( x
C
) -M
( x
C
)
已知
特点－先求杆端弯矩图上特殊点的值，再求端点值
待求杆端(计算)代梁
2 速画弯矩图的诀窍
●对症下药( 根据几何组成)
●先易后难
●先定性再定量
●利用对称性
总的原则－最大限度减少定量计算！
4结束语
——“巧”和“速”的根本
熟能生巧，巧能提速。

熟练掌握、灵活应用：
●隔离体平衡法
●弯矩、剪力与荷载的微分关系
及其在弯矩图上的体现
●叠加原理及叠加法作图
●静定结构的特点
●超静定结构的变形协调条件
不要本末倒置，否则弄巧成拙、欲速不达。

各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。