直线的斜率说上课课件

(1)斜率4，点（1 2）； 2）斜率 2，点（ 2， 3） ， （
4 3 2 （3）斜率 ，点（2，-4） （4）斜率 ，点（ 3，） 3 2
在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴 相交的直线,把 x 轴所在的直线绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最 小正角称为这条直线的倾斜角. y 规定： 6 与 x 轴平行或重合的直 o 线的倾斜角为 0
1 2 3 k1 2 3 5 2 2 k2 4 43
●
Q3
●
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
22 k3 0 3 3
合作探究：
你能从例１中看到当斜率分别是正数,负数, 零时,直线的位置有什么特点吗？ l2 y
(1).当直线的斜率为正值时， l3 直线从左下方向右上方倾斜( l1 )． (2).当直线的斜率为负值时, 直线从左上方向右下方倾斜( l2 ) . (3).当斜率为0时,直线与 x 轴 平行或重合( l3 ) .
直线的斜率
为了刻画一条直线的位置,除了点之外,还 有直线的倾斜程度.通过建立直角坐标系,点可 以用坐标来刻画,那么,直线的倾斜程度如何来 直线 刻画呢?
想一想：
楼梯的倾斜程度是 怎样刻画的？
高度 坡度 宽度
宽度
高 度
可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每 一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡．
-2
o

3 8
x
作
业:
书:72页 练习 1 (2) (4) 练习 2 (2) (4)
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．
Q( x , y ) l

l
y1
Ｏ
P( x1 , y1 )
●
y2 y1
y2 y1 可以看做是纵 坐标的增量 y
x2 x1
x2 x1 可以看做是横
x
坐标的增量
x
故: k
y2 y1 纵坐标的增量 y x2 x1 横坐标的增量 x
注：对于一条与x轴不垂直的定直线而言，
它的斜率是一个定值，由该直线上任意两 点确定的斜率总是相等的．
o
3
7
x
(-2,6)
●
y
6
(3,2)
●
5 -4 8
(8,-2)
●
-2
o
3
x
y 4, x 5 得点(8,-2)
y 4, x 5 得点(-2,6)
想一想:还有其他的作法吗?为什么?
巩固练习:
1.分别求经过下列两点的直线的斜率:
(1). (2,3) , (4,0) ; (2). (-2,3) ,(2,1) (4). (-1,3) , ( 3, 3)
1 2 3 k1 2 3 5 2 2 k2 4 43
●
Q3
●
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
22 k3 0 3 3
合作探究：
你能从例１中看到当斜率分别是正数,负数, 零时,直线的位置有什么特点吗？ l2 y
(1).当直线的斜率为正值时， l3 直线从左下方向右上方倾斜( l1 )． (2).当直线的斜率为负值时, 直线从左上方向右下方倾斜( l2 ) . (3).当斜率为0时,直线与 x 轴 平行或重合( l3 ) .
根据刚才的结论：在平面直角坐标系中， 我们可以类似地利用这种方法来刻画直线的 倾斜程度．

直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合12已知直线经过点am22试求直线的斜率
•直线的斜率
可编辑课件
1
画出下列函数的图象，并观察它们的异同。
y=x+1
y=2x+1
y
y=-x+1
o
x
可编辑课件
2
一点和直线的方向（即直线的 倾斜程度）可以确定一条直线
y
o
x
可编辑课件
3
乐广 园州
A
N
x
O
(图2 1 5 2) ,此 时,
k =y = BN =tan
x AN
图 2152
=tan1800 .
当 为 ,我 钝 t们 a = 角 n ta 1 0 规 n 时 8 . 0 定
因,此 当直x线 轴与 不垂 ,直直 线时 的 k与 斜 倾 率
斜角 之间满 k=足 tan.
判断下列三点是否在同一直线上
(1) A(0,2), B(2,5), C(3,7)
(2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)
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19
1.一个概念—直线的斜率；
2.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。
3.数形结合的思想方法
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20
• P70: 1, 2， 3, 4
( x1 x2 )
P ( x1, y1 )
y2 y1
x2 x1
o
x
形
数
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8
如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴
如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?

课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
(4)过点 P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率 －4－3 －7 kPQ＝ ＝ 7 ＝－1. 5－－2 又∵直线过点 P(－2,3)， ∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－3＝－1×(x＋2)，即 x＋y－1＝0.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页限时训练
二:问题的提出
问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?
问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为 30 的直线有 多少条
问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以
决定一条直线l .
(1) 如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵 坐标吗? (2) 如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐 标吗?
l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
y
P0 l
O x
（2）与
y 轴平行或重合的直线的方程是什么？
当直线 l 的倾斜角为 90 时，直线没有斜率，这 时,直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜
式表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0， 所以它的方程就是 y l
②斜率不存在时： x x0
练习：课本95页1,2
题型一
直线的点斜式方程
【例 1】 求满足下列条件的直线方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过点 P(5，－2)，且与 y 轴平行； (4)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点． [思路探索] 利用直线方程的点斜式，以及数形结合的思想，
x x0 0 ，或 x x0
O
P0
x