浅议良好的数学认知结构的特征
摘要教师在教学过程中怎样引导学生积极投身于数学认知结构的建构这一创造性学习过程，是教学实践中感觉到困难但却必须解决的重要问题。其特征为广阔性、有序性、具备稳定而又灵活的产生式、层次分明的观念网络结构、一定的问题解决策略的观念。本文着重阐述具备稳定而又灵活的产生式。
关键词数学认知结构特征稳定而灵活
数学教学的目的不只是学习现存知识，其最重要的目的是将习得的知识迁移到新情境中去，也就是要学生学会创造性地解决问题。从实际教学出发，笔者认为：从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下五个方面：
一、广阔性
良好的数学认知结构的广阔性是通过量和质两方面描述的。量是指知识面广、基础好。这里的知识面包括数学专业知识、数学观念和经验教训三种成分。比如某些大学生而言，如果只注重专业知识的学习，从不参加社会实践活动，数学观念和经验教训相对缺乏，就会造成认知结构成分的不均衡发展，就可能遭到市场经济社会的淘汰。质是指高质量的知识结构。高质量是指能灵活运用知识，对其理解程度深。换个角度说，高质量就是高抽象性，高浓缩度，学生掌握的度越高，越容易迁移运用到其他领域，以便生成新知识。
二、有序性
良好数学认知结构的有序性表现在学生条理性的掌握知识间的
小学数学教学之逻辑思维能力培养论文逐步发展学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的主要任务之一。结合教学内容科学地、有意识地将逻辑规律引进教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基础知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时，我们是通过演绎推理得到的： 所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8； 所有能被5整除的数的末尾是0、5； 因此，能同时被2、5整除的数的末尾是0。 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新上知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理，是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有：演绎推理（从一般性的前提推出特殊性结论的推理）；归纳推理（从特殊的前提推出一般结论的推理）；类比推理（从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理）。如：教学“循环小数”时，先在黑板上出示算式 1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333；1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到：小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中，发现了循环小数的本质属性，得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现，2.14242…的数字42依次不断重复出现等，得出一个新的全称判断（循环小数的定义）是归纳推理的一种方法。 在教学的过程中，教师结合教学内容，有意识地把逻辑规律引入教学，注意示范、点拨，显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。 二、逻辑推理在教与学过程中的应用。 1.如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运
数学认知结构 认知心理学家认为，不是环境引起个体的行为反应，而是个体作用于环境。环境只是提供潜在的刺激，而这些刺激能否受到注意或被加工，则取决于个体内部的心理结构。因此原有认知结构始终是影响当前学习的最重要因素。 关于什么是认知结构这个问题，通常有以下几种观点： 皮亚杰认为，认知结构就是被内化的动作。它最初来源于先天的遗传。如婴儿生下来就有吸吮图式。 奥苏伯尔认为所谓认知结构，就是学生头脑里的知识结构。广义地说，它是某一学习者的观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识领域内的观念的内容和组织。 从现代信息加工心理学的广义知识观来看，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识（包括自动化技能和受意识控制的策略）的实质性内容和它们彼此之间的联系。 著名的瑞士心理学家、哲学家与教育家皮亚杰进一步发展了“认知主义”，通过对儿童从出生到成人的发展过程的观察，记录其智力发展的特征，从儿童的内在过程来分析儿童的行为，并提出其认知结构的假设模型。在 50 年代提出了“建构主义”，到 70 年代末“建构主义”思想得到重视并有了迅猛发展。认知建构主义自 1987 年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到了广泛的重视，并被大多数数学教育者所接受。认知建构观对今天数学教育改革有着重要的影响，尤其是把握数学认知结构及其形成与发展的规律，对于数学教育的理论与实践都有重要价值。 一、数学认知结构的概念 学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程，在这个过程中小学生在老师的指导下把课程教材知识结构转化成自己的数学认知结构。 “所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，在学生头脑中形成的一个具有内部规律的整体结构”。 简单地讲，数学认知结构就是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，其内容包括数学知识、相关的数学活动经验，和这些数学知识、经验在头脑
小学数学重难点突破方 法 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学数学重难点突破方法每堂课都有它自己的教学重点和教学难点。那么，如何在数学教学过程中突破重点和难点呢这是我们每位数学教师天天都面临的实际问题。解决好这个问题，需要我们在教学实践中不断地学习、摸索、总结。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 教学大纲指出：“小学数学教学要使学生既长知识，又长智慧。”因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利的条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 “重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。因此，在数学教学过程中，教师要注意从学生已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是教师根据课堂教学的需要，提纲挈领地在黑板上写或画出来的文字、表格、图画。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点 精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证。教师通过课堂练习能及时了解当堂教学效果，使教与学的信息得到立即反馈，避免“亡羊补牢”。学生通过课堂练习，能进一步理解和巩固所学知识，把知识转化为技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。课堂练习的设计关键在于“精”，即在新课上设计的练习要突出新知识点，围绕这个知识点让学生多形式、多层次地练习，在练习中理解、巩固，在练
对学习者认知结构的分析 一、认知结构的含义 美国著名教育心理学家奥苏贝尔在他的有意义学习理论中提出：当学习者把教学内容与自己的认知结构联系起来的时候，意义学习就发生了。这一理论特别强调学习者已有的认知结构对学习的影响，这一观点已被众多教育心理学工作者和教学工作者所接受。那么什么是认知结构？所谓认知结构，就是指学生现有知识的数量、清晰度和组织结构，它是由学生眼下能回想起来的事实、概念、命题、理论等构成的。原有的认知结构是影响新的有意义学习与保持的关键因素，即有意义学习的发生与习得意义的保持的效果都会受到学习者认知结构特征的影响。 二、认知结构变量 经过长期的实验研究和理论探索，奥苏贝尔发现在认知结构中有三方面的特性对于有意义学习的发生与保持具有至关重要的意义和最为直接的影响。由于这三方面的特性因人而异，所以奥苏贝尔就把学习者认知结构的这三方面特性称为三个认知结构变量。 第一个认知结构变量是指认知结构的“可利用性”，即学习者原有认知结构中是否存在可用来对新观念（即新概念、新命题、新知识）起固定、吸收作用的观念，这个起固定、吸收作用的原有观念必须在包容范围、概括性和抽象性等方面符合认知同化理论的要求。 第二个认知结构变量是指认知结构的“可分辨性”，即这个起固定、吸收作用的原有观念与当前所学新观念之间的异同点是否清晰可辨。新旧观念之间的区别愈清楚，愈有利于有意义学习的发生与保持。 第三个认知结构变量是指认知结构的“稳固性”，即这个起固定、吸收作用的原有观念是否稳定、牢固。原有观念愈稳固，也愈有利于有意义学习的发生与保持。 所谓确定学习者的认知结构变量，就是要确定学习者认知结构的上述三方面的特性。 而首先要确定的就是学习者的认知结构是否具有“可利用性”。对于当前所学的新概念、新命题、新知识（新观念）来说，有可能起固定、吸收作用的原有观念与新观念之间通常有以三种关系： 1．类属关系
良好的数学认知结构的特征 数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的观念系统。这些观念可能包括三种类型：一是基本观念（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法的观念，它是学习者在运用基本观念来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解决策略的观念。 就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的。 从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面： 1．足够多的观念 现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识组块，没有这些专门的知识，专家就不能解决该领域内的技术问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学和医疗诊断等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的多少及其组织结构。根据笔者长期从事数学竞赛辅导工作的经验，绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识。例如，在IMO中的数论这一专题中，我们要求选手掌握的基本概念、原理达到五十余条。与新手相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域，专家通常并不比新手好，因为他在那一领域内的观念不够多。和IMO选手相比，绝大部分数学博士导师就是一个“新手”，这就是为什么一个数学博士导师解不了IMO问题的原因。 2．具备稳定而又灵活的产生式 足够多的观念仅仅是问题解决的必要条件。也就是说，你头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。甚至问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的问题解决者在解决一个问题时，百思而不得其解。但经旁人一指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念、性质和定理等知识。一些新教师经常向笔者“诉苦”，自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到自己作业和考试就不行。也就是说，恍然大悟的问题解决者与不能独立作业（尤其
“程序设计”课程目标的认知结构解析2006-01-02 23:33, 田俊华、李艺, 7175 字, 1/1445, 原创 | 引用本文将“算法与程序设计”模块的目标描述为：内化为一个“结构”，外显为若干“层次/亚层”；并认为，在基础教育阶段，“程序设计”课程的关键是要帮助学生建立合理的算法与程序设计的认知结构，而不在于要求学生掌握多少语法知识与编程技巧，进一步的目标在于提升学生的信息素养，为其终身发展奠定良好的基础。最后根据这一认识对高中“程序设计”的教学提出了相应的建议。 在我国信息技术课程的发展历史中，“程序设计”一直扮演着重要的角色。在教学实践中，关于其存在性和价值，引发过许多争论，而因其单调的逻辑形式等原因，素来被认为是难教、难学的典型代表，许多中小学信息技术课程的承担（实践）者和研究者，都曾经对它产生过困惑。从最初以极大的热情在中小学开设BASIC语言教学，到1997年《中小学计算机课程指导纲要（修订稿）》中将“程序设计”作为“选学模块”，再到2000年《中小学信息技术课程指导纲要（试行）》中作为“基本模块”但有条件地“选取适当的教学内容”的发展历程看，大家对“程序设计”在基础教育阶段的教学既感到难以割舍，又感到无所适从。当前，随着《普通高中技术课程标准（实验稿）》（以下简称“课标”）的颁布与实施，“算法与程序设计”作为选修模块设置于信息技术部分，“程序设计”再次成为人们关注的焦点。与其它几个选修模块相比，考虑到大多数不同高中教师的习惯及教学设备配备等因素，“算法与程序设计”很可能成为被选频率较高的模块，因此不能低估它的可能影响与价值，对此，我们有必要从更深层面对课程目标进行思考。本文从心理学的角度就“程序设计”的课程目标作如下探讨。 一、“程序设计”课程目标的心理学分析 1、“程序设计”课程目标的简单历史回顾 在我国中小学信息技术教育中，“程序设计”的教学具有较长的历史，我们认为，“程序设计”课程目标的变化大约经历了三个阶段，形成三个认识层次。 第一层次，1982年教育部决定在清华大学、北京大学等5所大学的附中试点开设BASIC语言选修课，启动了我国中小学信息技术教育（计算机教育）的历程。这时“计算机文化观[1]”刚刚形成，并且开始对我国的信息技术教育产生
如何培养良好的数学认知结构 湖北省郧县杨溪中学数学这门学科是一门以逻辑思维为主的学科，学生接受数学知识必须通过范例使学生掌握一般原理。形成良好的结构性认识，否则知识不形成结构，也就不能进行迁移，但学科的知识结构必须转化成学生的认知结构，才能使外部逻辑变成内部逻辑，从而提高认识水平。怎样才能培养学生的良好数学认知结构呢？一、不仅要注意局部，更要注意整体经验表明，如果在教学中只注意局部，就会造成如下现象：学生很难通过自己的“悟化”，把握问题的整体性和规律性，并以某种简练的压缩形式纳入自己的认知结构，因此，常常表现出解题中的呆板、僵化、不灵活等特征，从而不能举一反三，触类旁通，向认知的更高水平发展。在平常的教学中，如果自己使学生掌握某种知识共性，那就会克服局部认识的局限性，达到全面的、本质的认识。现代教学研究表明，“局部学习”与“整体学习”如果有机地结构起来，那么将会收到较好的学习效果。例如：已知x2-3x +1=0求x +1/ x如果我 们只看到结果是求两数和：那么就会把x求出来再代入x +1/ x求得其值。这样能够求出其值。但是非常繁杂，并且容易出错，如果我们能把x +1/x 看成一个整体，通过已知x 2-3x +1=0进行变弃得x 3+1/ x =0那么很快就能得正确的结果，还能使人心情更加快畅，增加对数学的学习兴趣。二、不知要注意局部，更要注意过程在教学中，如果把解题得到的某种结论性的东西，总结成一套模式，然后去套题，是不妥当的。虽然必要的总结是不可少的，但不能把某种“模式”作为解题的“万灵药方”，这样做不仅不利于知识的掌握，而且也不利于促进学习思维的灵活性和创造性。因此，应该重视数学知识与应用的发生过程，这样才有利于知识问的有机联系和思维联想过程，才能有利于发展数学的认知结构。例：已知x 2+2x +y-4x +5=0求x +y 的值解：(x +y)2+(y - 2)2=0 x=-1 y=2 从而可求出x +y 的值启示给定一个方程求两个未知数的值，可将方程分解成两个非负数之和。 例如：x2-2x y+| x -1| =-1 求x +y 的值解：x 2=2x y+1+| x -1|=0 得(x -y)2+| x -1|=0 贝U x =1 y=1 三、不仅要注意过程，更要注意解题中的教学思想、方法，在此基础上理解达到创新。现代教学强调理解学习内容的本质特征。使新旧知识建立本质的非人为的联系，才能灵活地运用已有知识和经验，解决问题，发现问题。数学教学在一定程度上是以解题为中心的教学，如果孤立地处理这种问题，不注重发现问题的背景和相关的知识系统与命题系统的关系，便不会收到锻炼学生思维的目的，因此，必须突出数学思想方法，在把握问题理解问题的基础上创新，从而使知识达到一个更高的水平。只有这样，才符合新世纪的数学教育目标，提高学生的智力，发展他们的数学才能，才能使他们具有训练有素的观察能力，分析能力，抽象概括能力，推理活动能力，演算和转人的能力以及批判能力和创造能力等等方面的良好数学思维品质。例如：顺次连接四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形将任意四边形换成平行四边形呢？顺次连接平行四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形。再将平行四边形特殊化进行顺次连接菱形四边形点得到的四边形是矩形顺次连接矩形四边形得到的四边形是菱形从上面的例子一般化、特殊化、类比、推广的丰富联想中可以看出，引导学生掌握数学的思想方法，对发展学生的创造性思维具有重要的意义，同时也使学生的知识的认识水平飞跃上了一个新的台阶。四、数学是一门自然科学，应符合现代社会需要，才能使学生们对数学知识达到应用要求，才能知识结构更加
浅析如何进行数学认知结构的构建 发表时间：2014-08-18T15:19:31.890Z 来源：《中学课程辅导*教学研究》2014年7月中供稿作者：沈燕 [导读] 数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。沈燕 摘要：学生学习数学的过程实际是一个数学认知的过程，在这个过程中，学生在教师的指导下把教材知识结构转化为自己的数学认知结构。数学认知结构是数学知识结构与学生心理结构相互作用的产物，是学生已有数学知识在头脑里的组织形式，是一个不断发展变化的动态结构，是一个多层次的组织系统。 关键词：构建；数学认知；能力 数学学习的过程，是数学知识认知的过程，也是学生在教师的引导下，将数学知识转化成带有主观意识的数学认知结构的过程。什么是数学认知结构呢？数学认知结构，就是学生按照自己对数学知识理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。由于数学认知结构与主观意识相结合，因此，不同学生的认知结构存在差异，有着各自的特点。在进行教学时，教师要针对不同的教学内容，依据学生认知结构的水平和心理特点，通过观察、动手操作、归纳、比较、交流、探究和反思等活动，使学生在亲历知识形成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。 数学认知的构建体现在以下三个方面： 一、理论构建 数学理论知识主要包含数学概念、定理、公式。从根本上说，数学知识来源于现实生活，是具体事物的抽象。不同的数学知识具有不同的特征，再加上学生自身的认知差异，所以，有的学生宜选择通过接受方式来构建；有的学生宜选择通过探究学习的方式进行构建。接受知识方式构建有两层含义：一是指有的内容不易探究、发现，需要教师在课堂教学中加以呈现；二是指学生对于有些内容的理解有限，在不能完全理解的情况下，要先接受下来，进行相应的训练，并在以后的学习中再逐步加深理解。数学知识具有以下特征： 1.知识的超验性和经验性。数学是研究抽象对象的产物，在日常生活经验上有远近之别，如立体几何中的图形与生活关系密切，学生可以在自己的经验基础上探究并构建起这些数学知识。这些知识具有经验性。有的是人类理性的结晶，远离学生的生活和知识经验。如对于无理数、虚数等概念，学生很难通过自己的经验探究、发现这些数学知识。这些知识具有超验性。 2.知识的合情性和演绎性。数学知识的获得，是经过不完全归纳、试验、猜测等探索与合情推理的过程。由于学生的知识水平与心理发展特征的局限，有些数学知识不宜证明。在初步理解的基础上，学生可先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，这是合乎情理的，如不等式的对称性。若a>b，则b 青岛版小学数学知识结构脉络图 同和小学 魏建 6.常见的量 （1）认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率 （2）不同单位的改写 数与运算 数与 代数 比与例比 式与方程 常见的量 1. 数的认识 （1）整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写，认识数的组成、数位和计算单位。 （2）整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。 （3）大数的改写，分数、小数、百分数的互化。 （4）因数和倍数的认识，知道奇数、偶数、合数、质数的概念，会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算 （1）整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法 （2）四则混合运算的顺序和简便计算 （3）用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质 （1）认识加法运算定律、乘法运算定律 （2）减法和除法的性质 （3）积、商的变化规律 （4）分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例 （1）比和比例的认识 （2）比例的基本性质，利用比例的基本性质解比例 （3）正比例和反比例的意义和判断，用正、反比例解决实际问题 （4）比例尺=图上距离：实际距离，比例尺的分类 5.式与方程 （1）用字母表示数、数量关系和公式 （2）方程和等式的意义 （3）等式的基本性质，以及用等式的基本性质解方程 （4）列方程解决问题 平面图形 图形与变换 图形与位置 1.线 （1）认识直线、射线和线段 （2）认识平行与垂直 （3） 图 形 与 几 何 立 体 图 形 2.角 （1）认识角 （2）角的大小和分类 （3）量角和画角 3.多边形的认识 （1）认识三角形，知道三角形的特性、三角形的分类和内角和 （2）认识正方形、长方形 （3）认识平行四边形和梯形的特征 （4）认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积 （1）求长方形、正方形、三角形和圆的周长 （2）求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形 （1）认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征 （2）求长方体、正方体、圆柱的表面积 （3）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积 （8） 6.图形变换 （1）轴对称图形和轴对称变换 （2）平移和旋转现象及作图 （3）图形按比例放大或缩小 （9） 7.位置 （1）认识8个方向 （2）用方向和距离确定物体的位置 （3）用数对确定物体的位置 （10） 【职业认知】答题思路 自我梳理(自我认知)+职位梳理(职业理解)=二者匹配 通过举例子，想评委展现： 1.这个岗位是适合我的 2.我是适合这个岗位的 具体如何准备： 1.性格 2.优点 3.兴趣爱好 4.职业理想 5.最喜欢的电视节目 6.喜欢的一本书 7.喜欢的一句话 8.喜欢的一个人 -------------------------------------------------------------------------------------------------------有2个名额的优秀教师评选，你会怎么做？ 【思路点拨】 此题属于考察教师职业积极性的问题，面对优秀教师的评选，看考生是否能够积极争取，以及如何面对竞争中的压力和可能的失败，因此是一道典型的自我认知类的题目。对于此题可从：说明意义——阐释态度——自我梳理——总结提升，思路进行回答。 【参考答案】 （说明意义）开展优秀教师评选能够加强教师队伍建设,提高广大教职工的工作积极性；对于个人，也有利于精进专业水平、增加工作热忱。 （阐释态度）遇到有2个名额的优秀教师评选，虽然名额有限，但这也是对自己能力的一次审核。我会本着积极的态度参加评选，客观全面的展现自己平日里的工作成绩。 （自我梳理）在评选过程中，我会展示自己的专业素质和教学水平。在工作中，我一直秉承着对学生耐心和教学认真的态度、努力提升自己的教学水平，在过去 的教师生涯中，我一直爱岗敬业，勤勤恳恳，上课前备学生备教材，课堂中采用新课改倡导下的新型教学观，课后及时自我总结。平时积极向老教师请教，交流经验，和学生以及同事之间建立了融洽的关系。所以，我相信自己有实力参加优秀教师的评选。 （总结提升）美国教育家波斯纳曾提出过“教师的成长＝经验＋反思”，通过这次评选，我会对过去的自己及时多方面的总结和提升。荣誉只能说明过去，不论有没有评选上，我都会继续高标准来要求自己，始终以学习者的心态在专业上丰富知识储备，多向模范教师学习，提升教研水平，爱工作爱学生，做一位有爱心，耐心和责任心的好老师。 你最喜欢的电视节目是什么，为什么? 【思路点拨】 对于“你最喜欢的XXX”都是属于自我认知类题目中关于价值观的问题。在回答这一类问题的时候，一定要注意树立积极向上的价值观，并且要和教师岗位相结合。这类问题的答题思路一般都可以用是什么——为什么——怎么做来进行解答。 【参考答案】 （是什么）我最喜欢的电视节目是最近热播的《爸爸去哪儿》，这是一档真人秀亲子互动节目。节目将视角对准亲子关系，五位明星爸爸跟子女进行亲子互动的真人秀。通过明星带孩子的能力，并向观众传递正能量，让更多的人更加重视亲子之间交流与互动。我喜欢这个节目的原因有很多。 （为什么）首先，这个节目趣味性高，爸爸去哪儿是明星爸爸与子女的真实相处的写照，孩子们在节目中孩子们天真可爱的表现，会让我们获得一种愉悦感。同时节目也让我们对一些社会现象进行反思，在节目中，我们发现父亲相对于母亲照顾孩子来说，更加的笨拙。有相关的研究表明婴幼儿时期以母亲的教育为主，小学阶段父母的责任各半。而上了初中以后，母亲的影响力下降，父亲的影响力变大。如果在儿童成长过程中父教缺失，对儿童心理的和智力的发展都会造成不良影响。 （怎么做）最重要的一点是，看这个节目可以从中获得教育孩子的经验，吸取别人的亲子教育的好方法。一般来说可以与孩子互帮互助，并尊重孩子个性，这样的家长更有利于孩子成长。家长在进行亲子教育的时候要特别有耐心的，给孩子说明做事，做人的道理，同时给孩子树立好的榜样。另外在于孩子进行沟通时，应该从孩子的视角看待问题，真正的了解自己孩子的想法。在亲子教育中，要善 专题讲座 小学数学中培养学生推理能力的教学策略 周爱东顺义区教育研究考试中心 小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。 一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系 在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。 “数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。 例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的： 长方形面积＝长×宽 正方形长＝宽 因此得出正方形面积＝边长×边长 数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。 苏教版小学数学知识结构整理 一.数与代数 （1）数的认识 一上：①10以内数的认识认识1~5 P11~P13 认识几和第几P14~P15 0的认识P16~P17 认识=、＞和＜P18~P19 认识6~9 P21~P23 认识10 P23~P24 ②11~20各数的认识数数、读数P78~P79 数的组成、写数P80~P81 一下：100以内数的认识数数、数的含义P21~P23 数的读写P24~P25 整十数加一位数及相应的剑法P26~P27 数的顺序P29~P30 比较数的大小P31~P32 多些、少些、多得多、少得多P33~P34 二下：万以内数的认识数数和千以内数的组成P28~P30 千以内数的读写P31~P32 用算盘表示数P34~P35 认识万以内的数P38~P42 万以内数的大小比较P43~P44 简单的近似数P45~P46 三上：分数的初步认识认识几分之一（把一个物体平均分）P87~P89 认识几分之几P90~P92 简单的分数加减法P93~P94 三下：①分数的初步认识认识一个整体的几分之一P76~P78 求“一个数的几分之一是多少”的简单实际问题P78~P79 认识一个整体的几分之几P80~P83 求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题P83~P84 ②小数的初步认识小数的含义和读写P87~P89 小数的大小比较P90~P91 简单的小数加减法P92~P93 四下：认识多位数认识整万数P10~P11 认识含有万级和个级的数P12 认识整亿数P15~P16 认识含有亿级和万级的数P17 多位数的改写和比较数的大小P20~P21 近似数P21~P22 五上：①负数的初步认识认识负数P1~P4 ②小数的意义和性质认识小数P30~P32 小数的性质P32~P34 小数的大小比较P37~P39 大数目的改写P42~P43 小数的近似数P43 五下：①因数和倍数因数和倍数的认识P30~P32 2和5的倍数的特征P32~P33 3的倍数的特征P33~P34 质数和合数P37 质因数和分解质因数P38 公因数和最大公因数P41~P42 公倍数和最小公倍数P43~P44 ②分数的意义与性质分数的意义P52 分数与除法的关系53~P54 求一个数是另一个数的几分之几P55 真分数和假分数P59~P60 假分数化整数、带分数P60~P61 分数与小数的互化P62 分数的基本性质P66~P67 约分P68 通分P71 分数的大小比较P72 六上：百分数百分数的意义和读写P84~P85 百分数和小数的相互改写P86~P87 百分数和分数的相互改写P87 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题P91 求百分率的实际问题P92 求一个数比另一个多（少）百分之几的实际问题P93 纳税问题P97 利息问题P98 折扣问题P99 列方程解决稍复杂的百分数实际问题P102~P104 认知结构变量分析对于教学的重要意义 原有的认知结构是影响新的有意义学习与保持的关键因素，即有意义学习的发生与习得意义的保持皆取决于认知结构的状况，随学习者的认知结构而变化。 第一个认知结构变量是指认知结构的“可利用性”——即学习者原有认知结构中是否存在可用来对新观念（即新概念、新命题、新知识）起固定、吸收作用的观念，这个起固定、吸收作用的原有观念必须在包容范围、概括性和抽象性等方面符合认知同化理论的要求。 第二个认知结构变量是指认知结构的“可分辨性”——即这个起固定、吸收作用的原有观念与当前所学新观念之间的异同点是否清晰可辨。新旧观念之间的区别愈清楚，愈有利于有意义学习的发生与保持。 第三个认知结构变量是指认知结构的“稳固性”——即这个起固定、吸收作用的原有观念是否稳定、牢固。原有观念愈稳固，也愈有利于有意义学习的发生与保持。 学习者特征分析要注意的问题 分析学习者特征时，既需要考虑学习者之间的稳定的、相似的特征，又要分析学习者之间的变化的、差异性的特征。相似性特征的研究可以为集体化教学提供理论指导，差异性研究能够为个别化教学提供理论指导。当然，在教学设计实践中不可能考虑所有的学习者特征，也不是所有的学习者特征都具有设计意义，即使是具有设计意义的学习者特征，在设计层面上也有一定的不同，有些特征是可干预的，有些特征是不可干预，但是可适应的。对于教学设计实践而言，应主要考虑那些对学习者的学习能够产生最为重要的影响，并且是可干预、可适应的特征要素。在分析学习者的特征时，不仅要分析一般性的、稳定的特征外，而且需要考虑学习不同学科所表现出来的独特性。 需要特别指出的是，由于我们现在所讨论的是信息技术与课程整合的教学设计方法，因此，在学习者特征分析的时候我们还应重视信息技术环境下学习的技能要求、认知心理特点和个性心理特征。 再谈学生良好数学认知结构的建立 ◆您现在正在阅读的再谈学生良好数学认知结构的建立文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!再谈学生良好数学认知结构的建立学生在数学学习过程中习得的知识是如何在头脑中组织的，学生问题解决的过程是如何思维和提取已有知识的？这些问题的成功回答对于数学教育将是意义重大的．学生知识组织、运用心理过程的明晰化可以使数学教育更加科学有效．数学认知结构的研究就是基于此理念的一个重要尝试．数学认知结构的研究在数学教育界一直被广泛关注，关于数学认知结构的研究主要集中于对数学认知结构的特征、功能、意义的研究和阐述，并在此基础上给予适当的教学建议，本文主要是在这些研究的基础上，从心理学以及数学学科出发着重对良好数学认知结构的概念给与了阐述和分析，并在最后提出了回答特定问题的方式来帮助学生建构良好的数学认知结构的教学建议． 一、数学认知结构概念的提出 数学认知结构概念的提出源于认知心理学派从人类认知角度提出的认知结构的概念．认知结构的概念有不同的表述，布鲁纳认为：认知结构是所获得的概念和思维能力的组合，皮亚杰用图式描述认知结构，奥苏贝尔则认为，认知结构就是学生头脑中的知识结构，广义地说，它是某一学习者观念的全部内容和组织；狭义地说，它是学习者在某一特殊知识 领域的观念、内容和组织．心理学家以为，所谓认知结构就是贮存于个人长时记忆系统内的陈述性知识和程序性知识的实质性内容以及它们彼此之间的联系，对于数学认知结构的概念，目前大多数人认可和接受的是数学教育家曹才翰先生的提法：数学认知结构就是学生头脑中的数学知识被学生按照他自己理解的深广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构． 二、良好数学认知结构概念的提出 数学教学的本质就是学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程．但是，学生在建立数学认知结构的过程中容易出现知识点的简单堆砌，知识点之间内在的关系不能有效地把握，此方面的佐证就是一些学生在面对有些数学问题百思不得其解的情况下，在经别人讲解之后却恍然大悟，可见他们对于作对该题目的知识点储备已够，但是却不知如何从自己的认知结构中提取和利用知识．可见数学教学还应该关注如何使学生在学习知识的同时构建组织良好的，可高效吸收和提取知识的认知结构，于是提出了良好数学认知结构的概念．正如曹才翰在《数学教育心理学》中所说的：数学的中心任务就是要塑造学生的良好的数学认知结构，使之具有不断吸收新的数学知识的能力和知识的自我生成能力， 数学认知结构的拓展 “良好的知识组织可能比知识本身更为重要，它使得题目所提供的知识易于用上。至少有些 情况下，知识太多可能反而成了累赘，可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径，而良好的 组织则有利无弊。”可见认知结构的优化和发展对于学生的数学素质的提高是非常重要的。学生学习的进步和知识的积累实际上是认知结构的优化和拓展。 一、数学认知结构的特征 数学认知结构是一个具有整体性、积极性和开放性的多功能动态系统；是由一些相互关联、 相互渗透的各种表象系统和概念之间具有一定关系的系统（包括内化了的数学理论，理解了 的数学概念和掌握了的数学技能）。以及非智力因素等组成。 整体性是说数学认知结构是具有一定整体综合效能的思维模式，是对学生数学学习有迁移作 用的数学知识和数学活动经验的总和。它体现在组成系统的各个部分和谐完整的形态，以及 功能的互相联系、互相影响，互相渗透。积极性是指新内容的学习中，学生会主动利用原有 的数学认知结构中的成分去对新知识加工处理，起着顺应和同化的作用。开放性的动态系统 是指数学认知结构会在信息交流的动态平衡中不断分化和重组，突破旧的模式，建立新的结构。多功能是指它一方面作为知识的载体，是传递信息和储存信息的工具，另一方面它还蕴 含着智力和情感等因素。 学生的学习认知过程受主体本身的动机、情感、意志、兴趣、性格等非智力因素制约和影响。美国心理学家加涅认为，学习及心理的发展就是形成一个在意义上、态度上、动机上和技能 上相互联系的越来越复杂抽象的模式体系。这是说认知过程和情意是统一的。 二、拓展学生数学认知结构的途径和方法 1.优化教材的内容和结构 我们现在的教材，虽有一定的改进，但仍偏重于数学知识逻辑演绎体系的严谨性和科学性。 教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。优化教材 的内容和结构应以《数学课程标准》为依据，所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学 中的现象和实际问题，反映一定的数学价值，能够表现出不同内容间的相互联系。优化教材 内容要突出知识的形成和应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与 合作交流，并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养。优化教材的作用 还有利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概念与数学思 想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解。 2.优化数学课堂教学结构 数学课堂教学结构与课堂教学效益密切相关，优化数学课堂结构要剖析和克服传统教学结构 的弊端，掌握现代教学理论关于数学课堂教学的新理论、新技术。把握好两个原则：第一， 学生学习的主体性。第二，学生认识发展的规律性。数学课堂教学的设计，必须根据数学课 程标准和学生实际，同时还要准确把握数学课堂教学结构的集合。只有把这些关系有机衔接，和谐有序，才能产生优化的数学课堂教学结构。 3.创设合理的数学课堂教学结构 一般而言，任何一种教学模式都不能到处套用，不同的内容，不同的对象，就应采取不同的 形式，呈现不同的教学结构。但合理的课堂教学结构的创设，仍然有一定的规律可循。青岛版小学数学知识结构脉络图
结构化面试“自我认知类”答题思路及试题解析
小学数学培养推理能力.
(完整word版)苏教版小学数学知识结构整理
认知结构变量分析对于教学的重要意义
再谈学生良好数学认知结构的建立
数学认知结构的拓展
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