高二数学人教A版选择性必修第三册第六章数学探究 杨辉三角的性质与应用 课件(共20张PPT)

题型三
Hale Waihona Puke 反思解决与杨辉三角有关的问题的一般思路.
典例透析
题型一
题型二
题型三
典例透析
【变式训练 1】 如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,
第
行中从左至右第 14 个与第 15 个数的比为 2∶3.
典例透析
题型一
题型二
题型三
求展开式中各项系数的和
【例2】 若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求: (1)a7+a6+…+a1;(2)a7+a5+a3+a1; (3)a6+a4+a2+a0;(4)|a7|+|a6|+…+|a1|. 分析:所求结果与各项系数有关,可以考虑用“赋值法”解题.
知识梳理
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名师点拨求二项式系数的最大最小值时,一定要搞清楚n是奇数还 是偶数.
知识梳理
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名师点拨第一个式子由二项式定理,令a=1,b=1得到,第二个式子由 二项式定理,令a=1,b=-1及第一个式子得到. 名师点拨由二项式定理,令a=1,b=x可得上式,这是赋值法在二项式 中的应用.
1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质
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1.会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项二项式系数. 2.掌握二项式系数的性质,并能灵活运用.
知识梳理
1.杨辉三角 (a+b)n 展开式的二项式系数在当 n 取正整数时可以表示成如下 形式:
上面的二项式系数表称为杨辉三角. 归纳总结从上面的表示形式可以直观地看出:在同一行中,每行两 端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等;在相邻的两行中,除1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.

C������
������ -������
������ ������ (������ ≥m), C������ -1 + C������ = C ������ (������ ≥k+1)等,可以更深刻地理解组合数 -1
������ -1
的一些性质.从左到右可以具体地观察每一项的特征,比较二项式系 数之间的大小关系,如 n 是偶数,则中间一项的二项式系数最大等.如 0 1 果给左边赋值的话,会出现更有趣的一些结论,如 2n= C������ + C������ + ������ 0 2 1 3 ⋯ + C������ , C������ + C������ + ⋯ = C������ + C������ + ⋯. 从这个角度看,二项式定理的由简变繁是为了更好地由繁变简.
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三
反思“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法,根据题目 要求,灵活赋给字母不同值.一般地,要使展开式中项的关系变为系 数的关系,令x=0可得常数项,令x=1可得所有项系数之和,令x=-1可 得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差.
(2+10)×9 3 + C12 2
= 274.
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第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三
反思解决与杨辉三角有关的问题的一般思路.
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第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 行中从左至右第14个与第15个数的比为2∶3.
1 C������ 时,二项式的展开式的各项依次是 ������ (������ 2 2������

1.3.2
问题导学
“杨辉三角”与二项式系数的性质
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
5 6 解:T6=C������ (2x)5,T7=C������ (2x)6,依题意有 5 5 6 6 C������ 2 =C������ 2 ⇒ n=8.
1.3.2
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“杨辉三角”与二项式系数的性质
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二、二项式系数的性质
活动与探究 问题:根据杨辉三角的第 1 个规律,同一行中与两个 1 等距离的项的 系数相等,你可以得到二项式系数的
B.第三项 D.第五项和第七项
C.第三项和第六项
解析:由二项式定理可知,展开式中,二项式系数与对应的项的系数 的绝对值相等. 由于二项式系数的最大项为 T6,且 而
4 T5=C10 ·x6· 5 5 T6=C10 x
1 5 5 =-C10 中的二项式 ������
6 = C10 ·x-2,且
0 ������ 1 ������ 系数相等,即C������ = C������ , C������ = C������ ,…,C������ = C������ . ������ -1 ������ -������
(2)增减性与最大值:当 k<
������+1 时,二项式系数是逐渐增大的,由对称 2
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例3
1 设(3������ 3
+

探究一
探究二
探究三
探究四
探究一 与杨辉三角有关的问题
解决与杨辉三角有关的问题的一般思路.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 下列是杨辉三角的一部分.
(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗? (2)从图中的虚线上的数字你能发现什么规律?
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)杨辉三角的两条腰都是由数字 1 组成的,其余的数都等于它肩上 的两个数之和.
∴第四项 T4=C63·(2 3 ������)3·(-1)3=-160x.
答案:-160x
12345
5.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求: (1)a7+a6+…+a1;(2)a7+a5+a3+a1; (3)a6+a4+a2+a0;(4)|a7|+|a6|+…+|a1|.
等式组 AAkk++11≥≥AAkk+,2确定 k 的值.
探究一
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探究四
解:T6=������n5·(2x)5,T7=������n6·(2x)6,依题意有������n5·25=������n6·26⇒ n=8.
∴(1+2x)8 的展开式中,二项式系数最大的项为 T5=������84·(2x)4=1 120x4. 设第 k+1 项系数最大,则有 ������8k ·2������ ≥ ������8k-1·2������-1, ������8k ·2������ ≥ ������8k+1·2������+1, 解得 5≤k≤6.∴k=5 或 k=6(∵k∈{0,1,2,…,8}).