几种常见的概率分布表（内容源自书本，同时本人额外加了许多内容进去。此表可直接打印）整理人：叶佩
说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！
类 分布 数学标记 参数 分布律或概率密度 数学期望 方差
离散型 a a 0
p 1-p
K=0,1,2… np np(1-p)
K=r,r+1,…
K=1,2,…
N,M,n
(M≤N,n≤N)
K=0,1,2,…
连续型
）
n 2n
r,a>0
(r>1)
(r>2)
()
注：若X服从韦布尔分布，则服从分布
不存在 不存在
0，n>1
(n>1)
(n>2)
,
m,n
(n>2) (n>4)
标准正态分布+标准正态分布概率表+分布函数+积分
X~N(µ,σ²)：⼀般正态分布：均值为µ、⽅差为σ²
/zhanghongxian123/article/details/39008493
对于标准正态分布来说，存在⼀张表，称为：标准正态分布表：
该表计算的是：P(X<=x)【某个数落在某个[-@,x]】的概率。也就是下⾯阴影图形所⽰的⾯积：
如果x=1.96.则将1.96拆分为1.9和0.06.横轴1.9和纵轴0.06的交汇处：0.975.就是x<=1.96的概率。
也就是说，标准正态分布图形与x=a所围⾯积等于x<=a（某个值落在组数据的某个区间的）的概率。
例如，对于某组成绩组数据，服从平均值为45，标准差是10的正态分布：
那么，任抽取⼀个同学的成绩，它的分数在63以上的概率为多少【落在[63,+@]区间的概率】？
也就是图中斜线的⾯积！
如果对f(x)做-@到63的计分，在⽤1减去它。计分⽐较⿇烦。那么，将组数据标准化，标准化后的数据服从标准整体分布~！就将63数据标准化。
对63标准化就是“距离/标准差”
（63-45）/10=1.8。就是说，在标准整体分布中，得分落在区间[1.8,+@]的概率是：1-0.9641=0.0359=3.59%
也就说，对于正态分布，想求得数据区间概率（⾯积），将“分割点”标准化即可，查表即可！！
以下描述是等同的：
全体学⽣，分数超过63分的同学占3.59%；
全体学⽣，任取⼀个分数⼤于63分的概率为3.59%；
全体学⽣，任取⼀个分数，标准计分⼤于1.8的概率为3.59%；
x0.10.20.30.40.50.60.70.800.9048370.8187310.7408180.6703200.6065310.5488120.4965850.44932910.0904840.1637460.2222450.2681280.3032650.3292870.3476100.35946320.0045240.0163750.0333370.0536260.0758160.0987860.1216630.14378530.0001510.0010920.0033340.0071500.0126360.0197570.0283880.03834340.0000040.0000550.0002500.0007150.0015800.0029640.0049680.00766950.0000020.0000150.0000570.0001580.0003560.0006960.0012276 0.0000010.0000040.0000130.0000360.0000810.0001647 0.0000010.0000030.0000080.0000198 0.0000010.0000029 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.91.01.52.02.53.03.54.04.50.4065700.3678790.2231300.1353350.0820850.0497870.0301970.0183160.0111090.3659130.3678790.3346950.2706710.2052120.1493610.1056910.0732630.0499900.1646610.1839400.2510210.2706710.2565160.2240420.1849590.1465250.1124790.0493980.0613130.1255110.1804470.2137630.2240420.2157850.1953670.1687180.0111150.0153280.0470670.0902240.1336020.1680310.1888120.1953670.1898080.0020010.0030660.0141200.0360890.0668010.1008190.1321690.1562930.1708270.0003000.0005110.0035300.0120300.0278340.0504090.0770980.1041960.1281200.0000390.0000730.0007560.0034370.0099410.0216040.0385490.0595400.0823630.0000040.0000090.0001420.0008590.0031060.0081020.0168650.0297700.046329 0.0000010.0000240.0001910.0008630.0027010.0065590.0132310.023165 0.0000040.0000380.0002160.0008100.0022960.0052920.010424 0.0000070.0000490.0002210.0007300.0019250.004264 0.0000010.0000100.0000550.0002130.0006420.001599 0.0000020.0000130.0000570.0001970.000554 0.0000030.0000140.0000560.000178 0.0000010.0000030.0000150.000053 0.0000010.0000040.000015 0.0000010.000004 0.000001 5.06.07.08.09.010.00.0067380.0024790.0009120.0003350.0001230.0000450.0336900.0148730.0063830.0026840.0011110.0004540.0842240.0446180.0223410.0107350.0049980.0022700.1403740.0892350.0521290.0286260.0149940.0075670.1754670.1338530.0912260.0572520.0337370.0189170.1754670.1606230.1277170.0916040.0607270.0378330.1462230.1606230.1490030.1221380.0910900.0630550.1044450.1376770.1490030.1395870.1171160.0900790.0652780.1032580.1303770.1395870.1317560.1125990.0362660.0688380.1014050.1240770.1317560.1251100.0181330.0413030.0709830.0992620.1185800.1251100.0082420.0225290.0451710.0721900.0970200.1137360.0034340.0112640.0263500.0481270.0727650.0947800.0013210.0051990.0141880.0296160.0503760.0729080.0004720.0022280.0070940.0169240.0323840.0520770.0001570.0008910.0033110.0090260.0194310.0347180.0000490.0003340.0014480.0045130.0109300.0216990.0000140.0001180.0005960.0021240.0057860.0127640.0000040.0000390.0002320.0009440.0028930.0070910.0000010.0000120.0000850.0003970.0013700.003732 0.0000040.0000300.0001590.0006170.001866 0.0000010.0000100.0000610.0002640.000889 0.0000030.0000220.0001080.000404 0.0000010.0000080.0000420.000176 0.0000030.0000160.000073 0.0000010.0000060.000029 0.0000020.000011 0.0000010.000004 0.000001 0.000001
下表列出了自由度为1-30以及80、100、120等t-分布的单侧和双侧区间值。例如，当样本数量n=5时，则自由度v=4，我们就可以查找表中以4开头的行。该行第5列值为2.132，对应的单侧值为95%（双侧值为90%）。这也就是说，T小于2.132的概率为95%（即单侧），记为Pr(−∞ < T < 2.132) = 0.95；同时，T值介于-2.132和2.132之间的概率为90%（即双侧），记为Pr(−2.132 < T < 2.132) = 0.9。
这是根据分布的对称性计算得到的，
• Pr(T < −2.132) = 1 − Pr(T > −2.132) = 1 − 0.95 = 0.05,
因此，
• Pr(−2.132 < T < 2.132) = 1 − 2(0.05) = 0.9.
注意 关于表格的最后一行的值：自由度为无限大（n=120）的t-分布和正态分布等价。
单侧 75% 80% 85% 90% 95% 97.5% 99% 99.5% 99.75% 99.9% 99.95%
双侧 50% 60% 70% 80% 90% 95% 98% 99% 99.5% 99.8% 99.9%
1 1.000 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6
2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.09 22.33 31.60
3 0.765 0.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92
4 0.741 0.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 7.173 8.610
5 0.727 0.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869
标准正态分布表 标准正态分布表
6（ - x ） =
1
p （ X ）（请暂时忽略此公式）6 （
X 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0 0.500 0 0.504 0 0.508 0 0.512 0 0.516 0 0.519 9 0.523 9 0.527 9 0.531 9 0.535 9
0.1 0.539 8 0.543 8 0.547 8 0.551 7 0.555 7 0.559 6 0.563 6 0.567 5 0.571 4 0.575 3
0.2 0.579 3 0.583 2 0.587 1 0.591 0 0.594 8 0.598 7 0.602 6 0.606 4 0.610 3 0.614 1
0.3 0.617 9 0.621 7 0.625 5 0.629 3 0.633 1 0.636 8 0.640 4 0.644 3 0.648 0 0.651 7
0.4 0.655 4 0.659 1 0.662 8 0.666 4 0.670 0 0.673 6 0.677 2 0.680 8 0.684 4 0.687 9
0.5 0.691 5 0.695 0 0.698 5 0.701 9 0.705 4 0.708 8 0.712 3 0.715 7 0.719 0 0.722 4
0.6 0.725 7 0.729 1 0.732 4 0.735 7 0.738 9 0.742 2 0.745 4 0.748 6 0.751 7 0.754 9
0.7 0.758 0 0.761 1 0.764 2 0.767 3 0.770 3 0.773 4 0.776 4 0.779 4 0.782 3 0.785 2
0.8 0.788 1 0.791 0 0.793 9 0.796 7 0.799 5 0.802 3 0.805 1 0.807 8 0.810 6 0.813 3
