目录
1. 均匀分布 (1)
2. 正态分布（高斯分布） (2)
3. 指数分布 (2)
4. Beta分布（：分布） (2)
5. Gamm 分布 (3)
6. 倒Gamm分布 (4)
7. 威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布） (5)
8. Pareto 分布 (6)
9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)
2
10. 分布（卡方分布） (7)
8 11. t分布................................................
9 12. F分布 ...............................................
10 13. 二项分布............................................
10 14. 泊松分布（Poisson 分布）.............................
11 15. 对数正态分布........................................
1. 均匀分布
均匀分布X ~U（a,b）是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。
2. 正态分布（高斯分布）
当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量 很可能服从正态分布，记作
X~N （」f 2）。正态分布为方差已知的正态分布
N （*2）的参数」的共轭先验分布。
1 空
f （x ）： —— e 2-
J2 兀 o'
E(X)， Var(X) _ c 2
3. 指数分布
指数分布X ~Exp （ ）是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其 中，.0为尺度参数。指数分布的无记忆性：
Plx s t|X = P{X t}。
f （X ）二 y o
i
E(X) 一
4. Beta 分布（一：分布）
f （X ）二 E(X)
Var(X)=
(b-a)2 12
Var(X)二
1
~2
Beta 分布记为X 〜Be(a,b)，其中Beta(1,1)等于均匀分布，其概率密度函数 可凸也可凹。如果二项分布 B(n, p)中的参数p 的先验分布取Beta(a,b)，实验数 据(事件A 发生y 次，非事件A 发生n-y 次)，则p 的后验分布Beta(a - y,b n - y)， 即Beta 分布为二项分布B(n, p)的参数p 的共轭先验分布。
F(x) = J ：t x 」e 」dt
E(X)二
ab
2
(a b) (a b 1)
5. Gamm 分布
Gamma 分布即为多个独立且相同分布的指数分布变量的和的分布，解决的 问题是“要等到n 个随机事件都发生，需要经历多久时间”
f(x)=
-(a b) -(ab(b)
a 4
x (1 -X )
b4
Var(X)= ，记为 X ~Ga(a,b)。
其中a 0为形状参数，b 0为尺度参数。Gamma分布为指数分布Exp(’)的参数•、Poisson分布P()的参数‘的共轭先验分布。
f (x)=上x a'e'x, x 0
Ha)
E(X)¥
b
a
Var(X)盲
6■倒Gamm分布
倒Gamma分布记为X ~ I G a a。若随机变量X ~Ga(a,b),则
1
---- I G a( a。其中a=0为形状参数，b = 0为尺度参数。倒Gamma分布为指
X
数分布Exp()的参数丄、均值已知的正态分布N (〜二2)的参数二2的共轭先验分布。
b
-(a
-1) -bx
f (x) x e ,x 0
1 (a)
10
E (X )=
Var(X)
2
,a 2
(a —1) (a —2)
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7.威布尔分布(Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布)
威布尔分布记为X~W(m,)。其中m 0为形状参数， ■ 0为尺度参
数。
当m =1，它是指数分布;m =2时，是Rayleigh distribution (瑞利分布)。常用 于拟合风速分布，并用最小二乘法、平均风速估计法或极大似然法求解其参数。
/、mJL 纟m
mix 一叫
f (x) =— — e I ' ,x>0
v 7 n
V n J
E(X)二丨1丄
k m 丿
Var(X)
a: < 0,
b 2 £5 2C ft 15
10 05 CO
2=
a
DO
1.3
申
O
O
8. Pareto 分布
Pareto 分布记为X~Pa(a,b)。其中b 0为门限参数，a 0为尺度参数
Pareto 分布是一种厚尾分布。Pareto 分布为均匀分布U (0,力的参数二的共轭先验 分布
,x - b
a 1
7
ab
E(X)
,a 1
a —1
fac(cii!(gi^up£))
—
41
曰
Welbull distribution
