有理数的混合运算(学案)
课题
有理数的混合 单元 2 学科 数学 年级 七年级
知识目标 掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。
重点难点 重点：有理数混合运算法则。
难点：培养探索思维方式。
教学过程
知识链接 1、我们已学过哪种运算？
2、这五种运算顺序怎样呢？
合作探究 一、教材第54页
我们学校将建一圆形花坛，半径为3m，中间雕塑的底面是边长为的正方形（如图），你能用算式表示该花坛的实际种花面积吗？这个算式有哪几种运算？这个花坛的实际种花面积是多少？(π取3.14)
总结：
有理数的混合运算法则： .
二、教材第54页
例1计算：
（1）（-6）2×（23 - 12 ）-23； （2）56 ÷23 - 13 ×(-9)2+32
三、教材第55页
例2 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少厘米（π取3，容器的厚度不计）？
分析： 自主尝试 1．计算8-23÷(-4)×(-7+5)的结果为 ( )
A.0
2.下列运算结果是正数的是 ( )
A.(-7)2×(-1)3 B.-|-5-10|+2
C.(-34)2+(-2)3×(-1) D.[(-1)2+(-2)3]×(-3)2
3. 不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ）
A.－6－3＋7－－3－7－2
－3＋7－＋3－7－2
【方法宝典】
根据有理数混合运算法则进行解题即可.
当堂检测 1.某天股票B的开盘价为10元，上午11：00下跌了元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）
第 1 页 小专题(一) 有理数的混合运算
1．计算：
(1)(－8)－(＋3)＋(－6)－(－17)；
解：原式＝－8－3－6＋17
＝0.
(2)－1.3＋4.5－5.7＋3.5；
解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5)
＝1.
(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；
解：原式＝－9＋6－11＋15
＝(－9－11)＋(6＋15)
＝－20＋21
＝1.
(4)34－72＋(－16)－(－23)－1；
解：原式＝34－72－16＋23－1
＝－134.
(5)113＋(－25)＋415＋(－43)＋(－15)．
解：原式＝[113＋(－43)]＋[(－25)＋(－15)]＋415
＝0＋(－35)＋415
＝－13.
2．计算：
(1)23÷12×4；
解：原式＝23×2×4
＝184.
(2)(－12)3×82；
解：原式＝－18×64
＝－8.
(3)(－3)×(－56)÷(－114)；
解：原式＝－3×56÷54
＝－3×56×45
＝－2.
(4)18－6÷(－2)×(－13);
解：原式＝18－6×(－12)×(－13) 第 2 页 ＝18－1
＝17.
(5)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．
解：原式＝2＋4－4－3
＝－1.
3．计算：
(1)－14－2×(－3)2÷(－16)；
解：原式＝－1＋2×9×6
＝－1＋108
＝107.
(2)(－2)2×7－(－3)×6－|－5|；
解：原式＝4×7＋18－5
＝28＋18－5
＝41.
(3)8－23÷(－4)×(－7＋5)；
解：原式＝8－8÷4×2
＝8－4
＝4.
(4)－32＋5×(－85)－(－4)2÷(－8)；
解：原式＝－9－8＋2
＝－17＋2
＝－15.
(5)(－43)÷29－16÷[(－2)3＋4]；
解：原式＝－43×92－16÷(－4)
＝－6＋4
【浙教版】2018年七上数学同步检测试题
1 专题分类训练一 有理数的加减混合运算技巧
(见A本11页)
类型1 归类计算——交换律、结合律
【例1】 计算：
(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)．
(2)＋713＋(＋17)＋－113－(＋7)－－213＋－713.
解：(1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5) ]＝85.4＋(－21.9)＝63.5.
(2)原式＝713－713＋(17－7)＋－113＋213＝10＋1＝11.
【变式】 计算：0.85＋(＋0.75)－＋234＋(－1.85)＋(＋3)．
解：原式＝(0.85－1.85)＋(0.75－2.75)＋3＝－1－2＋3＝0.
类型2 先拆分再归类——交换律、结合律
【例2】 －2 00056＋－1 99923＋4 00023＋－112.
解：－2 00056＋－1 99923＋4 00023＋－112＝－2 000－56＋－1 999－23＋4 000＋23＋－1－12＝(－2 000－1 999＋4 000－1)＋－56－23＋23－12＝0－113＝－113.
【变式】 计算：
－3213＋5.75＋－323＋＋514＋－1247＋－37.
解：解法一 按同分母归类计算：
原式＝－3213＋ －323＋＋534＋ ＋514＋－1247＋ －37
＝(－36)＋(＋11)＋(－13)＝－38.
解法二 拆分后整数分数归类计算：
原式＝(－32＋5－3＋5－12)－13＋0.75＋
－23＋＋14＋－47＋－37
第10课 有理数的混合运算
学习目标
1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.
2.会灵活运用运算律简化运算.
3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.
知识点01 有理数的混合运算
有理数混合运算法则：1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 如果有括号，先进行括号里的运算
3. 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
4.如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
考点01 有理数的混合运算
【典例1】计算
（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；
（2）；
（3）；
（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．
【即学即练1】1．用你喜欢的方法计算下面各题： 能力拓展 知识精讲 目标导航 （1）0.25×3.86×40； （2）4÷÷4； （3）49×；
（4）； （5）．
2．计算：
（1）；
（2）．
题组A 基础过关练
1．下列算式计算结果为正数的是（ ）
A．2+（﹣3） B．2﹣（﹣3） C．2×（﹣3） D．2÷（﹣3）
2．下列运算正确的是（ ）
A．0+（﹣2）＝2 B．﹣1﹣2＝﹣1 C．×（﹣）＝﹣1 D．﹣12÷（﹣4）＝3
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．﹣3+（﹣9）＝﹣6 B．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8
C． D．
4．下列正确的有（ ）
A．（﹣8）+（﹣15）＝7 B．（﹣3）÷（﹣6）＝2
C．2﹣2×（﹣8）＝0 D．|﹣6|+7＝13
5．下列计算正确的是（ ）
A．﹣8﹣5＝﹣3 B．8÷（﹣）＝36﹣48＝﹣12
C．﹣24＝﹣16 D．（﹣3）2÷3×＝9
6．在等式“（﹣4）□（﹣2）＝2”中，“□”中的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
7．计算下列各题：
（1）2+（﹣1）＝ ； 分层提分 （2）3﹣10＝
；
（3）（﹣2）×3＝ ；
