第6章 弹性薄板小挠度弯曲问题的基础变分原理平分板厚度的平面称为板的中面，一般地，当板的厚度t 不大于板中面最小尺寸的5/1时的板称为薄板，薄板的中面是一个平面。
薄板在垂直于中面的载荷作用下发生弯曲时，中面变形所形成的曲面称为弹性曲面或挠度面，中面内各点在未变形中面垂直方向的位移称为板的挠度。
薄板弯曲的精确理论应是满足弹性力学的全部基本方程，但这在数学上将会遇到很大的困难。
1850年，G.R.基尔霍夫（Kirchhoff Gustav Robert ，基尔霍夫 古斯塔夫·罗伯特，德国物理学家，1824-1887年）除采用弹性力学的基本假设外，还提出了一些补充的假设，从而建立起了薄板小挠度弯曲的近似理论。
这些假设是：第一，变形前垂直于板中面的直线，在板变形后仍为直线，并垂直于变形后的中面，而且不经受伸缩；第二，与中面平行的各面上的正应力z σ与应力x σ,y σ和xy τ相比属于小量；第三，在横向载荷作用下板发生弯曲时，板的中面并不伸长，这也就是说，薄板中面内各点都没有平行于中面的位移分量。
用变分法可以导出薄板弯曲问题的平衡微分方程和边界条件。
当板的形状和边界条件较复杂时，直接求解偏微分方程时比较困难的，以变分法为基础的各种近似解是求解这类问题的一个重要途径。
本章讨论了用于薄板小挠度弯曲问题的一些基础变分原理，这包括虚功原理、最小位能原理、最小余能原理、两类自变量广义变分原理并推广到三类自变量广义变分原理。
§6.1 基本方程与边界条件回顾取坐标平面oxy 与中面重合，z 轴垂直于中面，x ,y 和z 轴构成一个右手直角笛卡儿坐标系。
变形后的板内各点沿x ,y 和z 轴方向的位移分别用u ,v 和w 表示。
由Kirchhoff 假设，可以得到xwzz y x u ∂∂-=),,(，y w z z y x v ∂∂-=),,(，),(),,(y x w z y x w = （6-1）并利用弹性力学中位移与应变之间的关系式，可以得到薄板中任意点的应变分量为22x w z x ∂∂-=ε，22ywz y ∂∂-=ε，y x w z xy ∂∂∂-=γ22 （6-2）其余3个应变分量z ε,xz γ和yz γ根据假设都等于零，即0=εz ，0=γxz ，0=γyz （6-3）由薄板的平衡关系，可以确定板的横向分布载荷),(y x q 与剪力x Q ,y Q 以及弯矩x M ,y M 和扭矩xy M （x M ,y M ,xy M 统称为内力矩）与x Q ,y Q 之间的关系式。
第四章曲面特征的建立前面讨论了各种实体造型的方法，对于绝大多数机械零件使用这些方法即可非常方便的建立起模型。
但对于复杂形状的模型，如手机外壳、鼠标、玩具外形等，很难通过实体直接实现其造型，为解决此类实体造型问题， Pro/E提供了强大而灵活的曲面功能。
将实体特征表面分解为多个曲面，从设计单个曲面开始，逐步将曲面组合为一个封闭的面组，然后再添加材料形成实体。
本章介绍利用最基本的方法直接创建曲面特征，以及在工程设计中根据需要对其进行合并、修改、延伸等各种曲面操作。
通过对曲面进行适当的操作之后，就能将曲面特征融入实体特征而获得满意的设计结果。
4.1创建曲面特征曲面特征的创建与实体特征的创建类似，可使用拉伸、旋转、扫描、混合、填充方法创建。
由二维剖面长出曲面或抓取现有零件的二维曲线来创建。
下面就讨论这几种曲面创建方式。
4.1.1拉伸方式创建曲面拉伸曲面是在完成剖面的草图绘制后，垂直此剖面长出曲面，其操作步骤如下：1、选取一条草绘基准曲线用于拉伸。
2、单击“基础特征”(Base Features) 工具栏上的。
3、单击对话栏上的。
4、系统使用“盲”(Blind)深度选项创建缺省曲面拉伸。
旋转模型以便在 3D 视图中查看它。
5、如果将闭合截面用于拉伸特征，则可封闭拉伸曲面的端点。
单击对话栏上的“选项”(Options)上滑面板，然后选取“封闭端”(Capped Ends)。
6、单击仪表板，完成拉伸曲面的创建。
拉伸创建曲面范例掌握用拉伸方式创建曲面三维效果操作步骤◇Step 1 建新文件→单击工具栏中的新建文件按钮。
→在弹出的【新建】对话框中选择“零件”类型，选中“使用缺省模版”选项。
→输入零件名称：surface-1,然后单击确定（OK）。
◇Step 2以拉伸方式建立零件曲面→单击草绘工具图标，打开【草绘】对话框，选择TOP基准面为草绘平面，RIGHT基准面为参考。
→单击【草绘】按钮进入草绘工作环境，绘制如图4-1所示的草图，单击。
