云南省昆明市西山区团结民族中学八年级数学下册 20.1.1 平均数(一)导学案

第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数教师备课 素材示例●情景导入 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一能算出他们小组的最后成绩吗？【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数．●置疑导入 某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m 赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表：问题1问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？ 问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9，冠军是小宇；(2)小宇：9×3＋10×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9.3；小东：8×3＋10×3＋9×2＋8×23＋3＋2＋2＝8.8；小强：10×3＋8×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9，冠军是小宇；(3)小宇：9×4＋10×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.3；小东：8×4＋3×10＋9×1＋2×84＋3＋1＋2＝8.7；小强：10×4＋8×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.1，冠军是小宇．【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.◎命题角度1 求平均数一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例2】一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是(D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ◎命题角度2 利用加权平均数计算若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则这n 个数的加权平均数为x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n.【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C )A．3次B．3.5次C【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__．◎命题角度3加权平均数在实际生活中的应用数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大．【例5】5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示：(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).高效课堂教学设计1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．2．能运用加权平均数解决实际问题．▲重点加权平均数的概念与运用．▲难点对“权”意义的理解．◆活动1新课导入1．回顾小学学过的平均数的概念．2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__．3．在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).◆活动2探究新知1．教材P 111 问题1. 提出问题：(1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？ (2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？ (3)什么叫做权？什么叫做加权平均数？(4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 112 思考． 提出问题：(1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？ (2)请你谈一谈权的作用． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则__x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n__叫做这n 个数的加权平均数．2．数据的权能够反映数据的相对“__重要程度__”．3．求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么这n 个数的平均数x ＝__x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn__也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中__f 1，f 2，…，f k __分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 112 例1. 例2 教材P 113 例2.例3 如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，那么a 的值是( A ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3例4 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分). ∵甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 练习1．教材P 113 练习第1，2题．23∶2计算，总分变化情况是( B )A ．小丽增加多B ．小亮增加多C ．两人成绩不变化D ．变化情况无法确定3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元．4(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).◆活动5课堂小结1．求一组数据的平均数．2．加权平均数的理解和应用．1．作业布置(1)教材P121～122习题20.1第1，5题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。

乙的平均成绩为．
从他们的成绩看，应该录取：．
概念：上述问题（1）是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为重要．问题（2）（3）则是根据实 际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的3︰3∶2∶2、
2∶2∶3∶3称为听、说、读、写四项成绩的，相应的平均数分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的平均数．
测试成绩
采访写作
计算机
创意设计
李强
70
60
86
王明
90
75
51
张军
60
84
78
（1）分别计算三人素质测试的平均分，分高者将被录用，根据计算，那么将被录用；
（2）如果采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁
将被录用？
平时
期中
期末
小青
85
90
85
小萍
80
85
90
5.小青和小萍都是初二年的学生．本学期中，两人的平时的数学成绩、期中的数学成绩和期末的数学成绩如下表：(单位：分)
【教学反思】
（1）若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
（2）若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言、商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？
4．某报社记者站要招聘记者一名，李强、王明、张军报名进行了三项素质测试，成绩如下：
课后作业2001－－平均数（课时1）
1．在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分是：9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.5，9.2，9.6．该班的平均得分为．

新人教版八年级数学下册《20.1.1平均数（1）》
教案
第一步：引入新课：
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
第二步：讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组：X==91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组：
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
求出以上新的一组数的平均数X’=1
所以原数组的平均数为X=X’+90=91
想一想，丙小组的计算对吗？
2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？
①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。

③利用基准求平均数X=X’+a
问：以上几种求法各有什么特点呢？
公式（1）适用于数据较小，且较分散。

公式（2）适用于出现较多重复数据。

公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。

第二十章 数据的分析20.1.1 平均数（第一课时）课型：新授课 课时：第一课时 年级：八年级 科目：数学 执笔： 一、学习目标：1.认识和理解数据的权及其作用。

2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。

二、学习过程 （一）探究学习： 1.回顾（1）求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-2（2）求下列数据的平均数：x 1， x 2， x 3，…，x n（3）若4，6，8，x 的平均数是8，且4，6，8，x ，y 的平均数是9，求x ，y 的值。

2.探究活动问题1：认真阅读教材P111-113，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义。

“权”的含义是什么？问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（3）归纳：n个数的加权平均数．若n个数x1，x2，…x n的权分别是w1，w2…w n，则这n个数的加权平均数是多少？（4）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？（二）当堂检测：1.某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%。

小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为（）。

2..某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将Array被录取（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。