理论力学课件第一篇静力学第三章 平面任意力系X

工程力学
Engineering Mechanics
静力学第三章平面一般力系
静力学第三章平面一般力系
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§3–1 平面一般力系向作用面内任一点简化 §3–2 平面一般力系的简化结果分析 §3-3 平面一般力系的平衡条件与平衡方程 §3-4 平面桁架 §3-5 静定与静不定问题的概念 §3-6 摩擦
静力学第三章平面一般力系
静力学第三章平面一般力系
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平面一般力系简化结果的应用
固定端约束的反力
简图：
R
固定端约束反力有三个分量： 两个正交分力，一个反力偶
静力学第三章平面一般力系
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第二节 平面一般力系的简化结果分析
R ——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关 MO——主矩 MO =ΣMo(Fi) 与简化中心有关
① R=0， MO =0，力系平衡，与简化中心位置无关，下节专
静力学第三章平面一般力系
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.O
O——简化中心
R——主矢 R=ΣFi 与简化中心无关 MO——主矩 MO =Σmo(Fi)
与简化中心有关
力学与实践 > 2004年3期 > 关于力系简化静中力主学第矢三是章不平面是一力般的力系讨论
R
. MO O
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力系向一点简化的特殊情况
（1）通过简化中心的平面汇交力系：简化为通过简化中心 的力，与简化中心的位置无关。 （绝对的，主矢决定于原力系中各力的大小和方向） （2）平面力偶系：与简化位置有关 （相对的，主矩的大小和转向取决于简化中心的位置）
解：①选AB梁研究 ②画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）
解除约束
由 m A(F i) P 02aN B3a0, N B2 3 P

A
1m 1m
60o
1m
B
30o 18kN
解:求力系的主矢
Rx= 20cos60o + 18cos30o = 25.59 kN Ry= 25+ 20sin60o- 18sin30o = 33.32 kN
2 2 2 2 R R R 25 . 59 32 . 3 42 . 01 kN x y
由 m ( F ) 0 A i 2 P P 2 a N 3 a 0 , N B B 3
X 0
Y0
X 0 A
Y N P 0 , B B
P Y A 3
例题3.2图示力系有合力.试求合力的大小,方向及作
用线到A点的距离.
25kN
20kN
第3章平面任意力系
• 3.1力向一点平移 • 3.2平面任意力系向作用面内一点简化 • 3.3平面任意力系的平衡方程及其应用
3.1力向一点平移
一、力的平移定理： 可以把作用在刚体上点A的力 平行移到任一点 B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于 原来的力对新作用点B的矩。 一个力平移的结果可得到同平面的
R 25 . 59 0 x arccos arccos 52 . 48 R 42 . 01
一个力和一个力偶.反之同平面的一个 力F1和一个力偶矩为m的力偶也一定 能合成为一个大小和方向与力F1相同 的力F其作用点到力作用线的距离为:
F m o
d
A
d
m F1
3.2 平面任意力系向一点的简化
向一点简化 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 （未知力系） （已知力系） 汇交力系 力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心) 力偶系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在该平面上)

M=Fd F
-F F
Couple of transfer
在O点作用什么力系才能使二者等效 ? 加减平衡力系(F ,-F ),二者等效!
力向一点平移的结果 : 一个力和一个附加力偶, 附加力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩.
力向一点平移实例 1
力对刚体作用的 两种运动效应
作用在静止的自 由刚体某点上的一个 力向质量中心平移后: 力使物体平动 附加力偶使物体绕质量中心转动
M o ( FR ) M o ( Fi )
i 1
n
Mo
F
' R
平面力系的合力对 于平面内任一点之矩等 于该力系中各力对于同 一点之矩的代数和。
h
FR
例 1
求分布力的合力及合力作用线（作用点）位置。 （1）均匀分布力； （2）三角形分布力； （3）梯形分布力；
分布力的概念：
•分布力：分布在某一区域上的作用力，包括：
l
B
l
D
讨论： 平衡对象的选择 能不能以整体 为平衡对象
l C
M=FP l
FAx l C FCx FCy FAy l
l
?
A
B
M=FP l
D
例3 起重机
已知：P
4 kN , Q 10 kN ,
C
y
T
FAx
D B
求：CB的拉力和铰链A的反力。
FAy
A
解： 1、研究对象
2、受力分析 3、取坐标 4、列方程求解
FCx
C
FA= -2FP
例题 2
第一种情形
解法 II 二矩式
M C ( F ) 0
l A l C FA l FCyA l B B

节点
杆件
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桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；
③外力作用在节点上。
力学中的桁架模型 ( 基本三角形)
三角形有稳定性
(b) (( c)) a
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工程力学中常见的桁架简化计算模型
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一、节点法
[例] 已知：如图 P=10kN，求各杆内力？ 解：①研究整体，求支座反力
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平面任意力系向一点简化：主矢和主矩
任意力系 向一点简化 汇交力系+力偶系 （复杂力系） （两个简单力系）
汇交力系 力偶系
力 ， R' (主矢) ， (作用在简化中心) 力偶 ，M o (主矩) ， (作用在该平面上)
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主矢R' F1 F2 F3 Fi
i 1
n
mO ( R ) Rd M O (主矩)
———合力矩定理
由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。 即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。
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§3-2
平面任意力系的平衡条件与平衡方程
平面任意力系简化结果
平面任意力系平衡的充要条件为： R 0 M o 0 力系的主矢 R' 和主矩 M o都等于零，即：
②画受力图
由 m A ( Fi ) 0
X 0 Y 0
P2a N B 3a 0, N B
XA 0
2P 3
YB N B P 0,
YA
P 3
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平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。
设有F1, F2 … Fn 各平行力系， 向O点简化得：