理论力学2—平面力系(习题课)

y
60

l
l
F
B
F
D
60

l
l D M
M
B
3l
G
F1
l MA
G FAy
x A FAx
17
A
q
例题
平面任意力系
2. 按图示坐标，列写平衡方程。
F
60

例 题 5
y l l D M
F F
x
0,

B
FAx F1 F sin 60 0
y
0,

FAy G F cos 60 0
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
F
45

q
A l
M
B
14
例题
平面任意力系
q
A y
例 题 4
2. 列平衡方程
M
45

F
解： 1. 取梁为研究对象，受力分析如图
B
l
Fx 0,
Fy 0,

FAx F cos 45 0
FAy ql F sin 45 0


q FAx
力系对O点的主矩为
MO
O
主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 –70.84o。M
O
M F
O
FRx
70.84

A
F1 3 m G1 1.5 m G2 3.9 m 2 355 kN m
FRy
FR
7
例题
平面任意力系
2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。 合力FR的大小和方向与主矢FR相同。 合力作用线位置由合力矩定理求得。

M F d 1 2 F d 2ABC 2
平面内两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶等效
8
主要内容和方法
平面力偶系的合成和平衡条件
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系
平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的 代数和。
M FR d F1d F2 d M1 M 2
例题7:在刚体的A、B、C、D四点作用 有四个大小相等的力,此四力沿四个边 恰好组成封闭的力多边形,如图所示.此 刚体是否平衡?选择其中一对平行力， 同时改变方向,此刚体是否平衡? 答:图示情况下刚体不平衡，依然存在顺时针方向力矩，选择其 中一对平行力，同时改变方向,此时刚体平衡。
14
典型题目
例题8:在下面各图中,力或力偶对点A的矩都相等,它们引起的支座 约束力是否相同?
解：
F 0 F F 0 M 0 F l M 0
x A B A B
M M FA ; FB l l
23
作业题
2-12已知梁上作用有力偶，重量不计，在下面三种情况下，计算 之作的约束力
解：
F 0 F cos F cos 0 M 0 F l cos M 0
Fx 0 F FA
2 5 0 FA F 2 5
Fy 0 FD FA
19
1 1 0 FD F 2 5
支座A点的约束力与假设的方向相反
作业题
2-6如图所示，输电线重量沿AB均匀分布，求电线中点和两 端拉力 f 1m, AB 40m, P 400 N
0 M 2 F cos r2 0 M1 r cos r2 M 1 2 cos r1 r1

B
FCy
C
FCx
F A y FC y ( 2 ) 2 k N
q
M A (F ) 0 : M
A
FAx
ql 1 3 l FC y l FC x l 0
MA
A
FAy
2 3 F 4 kN
M
1 2
F Cx
M
A
6 kN m
2.5.4 平面桁架的内力计算
理想节点
桁架的实际节点
桁架是由杆件彼此在两端用铰链连接形 成的几何形状不变的结构。桁架中所有 杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁 架。桁架中的铰链接头称为节点。
2.5.4 平面桁架的内力计算
为简化桁架计算，工程实际中采用以下几 个假设： (1)桁架的杆件都是直杆； (2)杆件用光滑铰链连接； (3)所受的力作用到节点上且在桁架平面内； (4)桁架杆件的重量略去不计，或平均分配在 杆件两端的节点上。 这样的桁架，称为理想桁架。其中的每根杆件都 只是在两端受力,因此所有的杆件都是二力杆。
2l 3
D
0
FDx F
F'Cy D
F Cx
2 3
F 4 kN
C F'Cx
求得结果为负说明与假设方向 相反。
M B FBx C FCx q FCy
2l/3
M
B l/2
A
C
F
FBy
F Cx
2 3
F 4 kN
D 2l/3 C F
FC y
M l
2 kN
M B l/2
F1 D F2
2 A
3 E n FE B
G FG

理论力学课后习题及答案解析文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-MG129]第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A 点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶M B，且：如图所示；将RB向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RB。

其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶M A，且：如图所示；将RA向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于RA。

其几何意义是：R 的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

校核：结果正确。

习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。

习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。