直齿轮例题：几何计算(静载荷)

11-4直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷：一、齿轮上的作用力：为了计算齿轮的强度，设计轴和选用轴承，有必要分析轮齿上的作用力。

当不计齿面的摩擦力时，作用在主动轮齿上的总压力将垂直于齿面，（因为齿轮传动一般都加以润滑，齿轮在齿啮合时，摩擦系数很小，齿面所受的摩擦力相对载荷很小，所以不必考虑），即为P175图11-5b所示的Fn（沿其啮合线方向），Fn可分解为两个分力：圆周力：Ft=2T1/d1 N径向力：Fr=Fttgα N而法向力：Fn=Ft/cosα NT1：小齿轮上的扭矩 T1=9550000p/n1 n·mmP：传递的功率（KW） d1：小齿轮分度圆直径 mmα：压力角 n1：小齿轮的转速(r·p·m)Ft1：与主动轮运动方向相反；Ft2与从动轮运动方向一致。

各力的方向 Fr：分别由作用点指向各轮轮心。

Fn：通过节点与基圆相切（由法切互为性质）。

根据作用力与反作用力的关系，主从动轮上各对的应力应大小相等，方向相反。

二、计算载荷：Fn是根据名义功率求得的法向力，称为名义载荷，理论上Fn沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置的制造安装误差等原因，载荷沿齿宽的分布并不均匀，即出现载荷集中现象（如P176图11-6所示，齿轮相对轴承不对称布置，由于轴的弯曲变形，齿轮将相互倾斜，这时，轮齿左端载荷增大，轴和轴承刚度越小，b越宽，载荷集中越严重。

此外，由于各种原动机和工作机的特性不同，齿轮制造误差以及轮齿变形等原因，还会引起附加动载荷。

精度越低，圆周速度V越大，附加载荷越大。

因此在计算强度时，通常以计算载荷K·Fn代替名义载荷Fn，以考虑上两因素的影响。

K—载荷系数表达式11-311-5 直齿圆柱齿轮的齿面接触强度计算：一、设计准则：齿轮强度计算是根据齿轮失效形式来决定的，在闭式传动中，轮齿的失效形式主要是齿面点蚀，开式传动中，是齿轮折断，在高速变截的齿轮传动中，还会出现胶合破坏，因胶合破坏的计算方法有待进一步验证和完善。

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一、渐开线的形成
动直线沿着一固定的 圆作纯滚动时，此动直线 上任一点K的运动轨迹CK 称为渐开线，该圆称为渐 开线的基圆，其半径以rb 表示，直线称为渐开线的 发生线。
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渐开线齿轮——以同一个基圆上产生的两 条反向渐开线为齿廓的齿轮。
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三、渐开线齿廓啮合特性
能保持瞬时传动比的恒定 具有传动的可分离性
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三、齿面胶合
高速和低速重载的齿轮传动，容易发生齿面胶合。
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四、塑性变形
当齿轮的齿面较软，在重载情况下，可能 使表层金属沿着相对滑动方向发生局部的塑性 流动，出现塑性变形。
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五、轮齿折断
轮齿折断是开式传动和硬齿面闭式传动的 主要失效形式之一。
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本章小结
1．齿轮传动的类型及特点。
模数相等 （m1=m2） 分度圆上的齿形角相等
(α1= α2)
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2．连续传动条件 前一对轮齿尚未结束
啮合，后继的一对轮齿已 进入啮合状态。
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§4－4 其他齿轮传动简介
一、斜齿圆柱齿轮传动 二、直齿圆锥齿轮传动 三、齿轮齿条传动
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一、斜齿圆柱齿轮传动
1．斜齿圆柱齿轮的形成
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§4－5 渐开线齿轮失效形式
失效——齿轮传动过程中，若轮齿发生折断、 齿面损坏等现象，齿轮失去了正常的工作能力。
一、齿面点蚀 二、齿面磨损 三、齿面胶合 四、齿面塑变 五、轮齿折断
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一、齿面点蚀
点蚀多发生在靠近节线的齿根面上。
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二、齿面磨损
齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式。
h=ha+hf=2.25m d=mz

直齿圆柱齿轮传动设计计算工作环境：工作可靠，传动平稳，工作寿命为20年（按每年365天计算），每日4小时， n r =60r/s 。

1、 选定齿轮类型，精度等级，材料及齿数（1） 选用直齿圆柱齿轮（2） 工作速度较低，故选精度等级为8级（3） 材料选择，均选用45号钢，主动齿轮与从动齿轮调制HB 1=240，换挡齿轮为正火HB 2=200。

HB 1 -HB 2=40，合适。

（4） 齿数选择 Z 1=Z 2=30 传动比i=1（5） 齿宽系数 Ψd =1.0（轴承相对齿轮做非对称布置）2、 按齿面接触疲劳强度进行设计公式：()[]32H H E d 11σZ Z u 1u ψ2KT d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥ （1） 确定载荷系数K经查表，取使用系数K A =1.00估计圆周速度V=4m/s ，∴rZ 1/100=1.2m/s ，查表得 动载系数K v =1.121.67cos03013013.21.88cos βZ 1Z 13.21.88εo 21α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= 0tg βπZ ψm πbsin βε1d n β=== ，∴67.1εεεβαγ=+= 齿间载荷分配系数K α=1.02 ，齿向载荷分配系数K β=1.14 ∴K ＝1×1.12×1.02×1.14=1.30（2）齿轮传递转矩 T1=3500N ·mm（3）区域系数Z H =2.5（4）弹性影响系数Z E =189.8 MPa（5）接触疲劳极限应力σHlim1＝590Mpa ， σHlim2＝470MPa（6）应力循环次数N 1= N 2=60n r L h =60×60×20×365×4＝1.05×108（7）寿命系数K HN1 ＝K HN2＝1（不允许有点蚀）（8）计算接触疲劳需用应力，去失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝590MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝470MPa∴取[σ]H ＝470MPa（9）计算齿轮分度圆直径d1()）（＝mm 41.264702.5189.81111.03.135002d 321⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯≥ （10）计算圆周速度v=πn 1d 1/（60×1000）=3.14×26.47×60/（60×1000）=0.0832m/s ≠4m/s所以需要修正20.130.112.1035.1K K K K'v 'v ＝⨯== (m m )78.521.301.2047.26K K d d 33'1'1=⨯==（11）计算模数 m=11z d '=3078.25=0.86 取m=1 （12）计算中心距 a=m （ Z 1 + Z 2 ）/ 2 =30mm（13）计算分度圆直径d 1=mz 1=30mm d 2=mz 2=30mm（14）计算齿轮宽度 b=Ψd d 1 =30mm3、校核齿根弯曲疲劳强度⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤==≤=F2Sa1Fa1Sa2Fa2F1εSa2Fa2n 11F2F1εSa1Fa1n 11F1]σ[Y Y Y Y σY Y Y m bd 2KT σ]σ[Y Y Y m bd 2KT σ（1） 重合度系数 εY =0.25+a ε75.0=0.7（2） 齿形系数 F a 1Y =Fa2Y =2.5（3） 应力修正系数 Sa1Y =Sa2Y =1.63（4） 弯曲疲劳极限应力及寿命系数σFlim1＝450MPa σFlim2＝390MPaK FN1＝K FN2＝1（5） 计算弯曲疲劳许用应力，取失效概率为1%，安全系数S=1[σ]H1＝ σHlim 1 K HN1＝450MPa [σ]H2＝ σHlim 2 K HN2＝390MPa（6） 计算⎪⎩⎪⎨⎧=<=<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=MPa 390]σ[MPa 84.28σσMPa 450]σ[MPa 84.2863.17.05.21303035001.32σF2F1F2F1F1＝＝＝ ∴满足强度需要锥齿轮的设计计算一.锥齿轮尺寸计算1.选择材料和精度等级1）小锥齿轮选用45调制处理，HB1=240 HBS；大锥齿轮选用45 正火处理，HB2=200HBS；HB1-HB2=40 HBS 合适2）.精度等级选为8级。

K F FtYFa1YSa1Y F1 F 1 bm K F FtYFa 2YSa 2Y F2 F 2 bm
② 应力和许用应力的关系 两齿轮弯曲应力是否相同？许用应力呢？
F
K F Ft YFaYSaY [ F ] bm
39
③
设计计算时，因为 m 3
8
§11.2
齿轮传动的失效形式
1.轮齿折断
原因： • 齿根弯曲应力大； • 齿根应力集中。
9
1、轮齿折断
★ 疲劳折断 ★ 过载折断
全齿折断—常发生于齿宽较小的直齿轮
局部折断—常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮
措施：选用合适的材料及热处理方法，使齿根芯部 有足够的韧性；采用正变位齿轮以增大齿根的厚度； 增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；对齿根进 行喷丸、碾压等强化处理； 提高齿面精度、增大 模数等
d1 sin 2
cos d1 d1 cos
O2
d N 2C 2 2 sin 2
1 1 1 2
d 2 z2 2 d2 u 1 d1 d1 z1
②
d'2 2
'
（从动）
2
②
u 1 1 2 d1 cos tan u
23
§11.4 齿轮传动的计算载荷
名义载荷：
Fn p L
pca K Fn L
计算载荷：
载荷系数：K K A Kv K K
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1.使用系数KA
考虑齿以外的其他因素对齿轮传动 的影响，主要考虑原动机和工作机的影响
原动机 载荷状况 均匀平稳 轻微冲击 中等冲击 严重冲击 工作机器 … … … … 电机 1.0 … 1.1 … 1.25 1.5 1.75 2.0 内燃 机… 1.5 1.75 2.0 2.25 25