15.3.1分式方程及其解法

15.3分式方程（第二课时）

【学习目标】会列分式方程解有关实际问题.

【学习重点】审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程数学模型

【学习难点】列分式方程表示实际问题中的等量关系.

（一）【创设情境，引入课题】

1. 复习解分式方程步骤

解方程：24510++111xxx

2．复习列方程解应用题的步骤

设，列，解，检验，答

(二) 【探究新知，练习巩固】

常见类型一：工程问题

这类问题涉及三个数量：。数量关系是：。有时工作总量可以看作整体“”，这时，工作效率=1/工作时间。

例1 某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成。已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍。甲、乙单独完成这项工作各需多少天？

分析：本题中的等量关系是:甲的工作量+乙的工作量=______________

常见类型二：行程问题 这类问题涉及三个数量：。数量关系是：。

例2 从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

分析：本题中的等量关系是:

（三）【合作探究，尝试求解】

常见类型三：销售问题

例3：某超市销售一种钢笔，每枝售价为12元。后来，钢笔的进价降低了4%，从而使超市销售这种钢笔的利润率提高了5%。这种钢笔原来每枝进价是多少元？

分析：本题中的主要等量关系是:____________________________

（四）【概括提炼，课堂小结】

(1）列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要_____.一方面要看原方程是否有______，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

（2）列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设________.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做_________.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷 （五）【当堂达标，拓展延伸】

分式方程（第1课时）教学设计

设计教师 工作单位

学科 数学 课型 新授课

所教内容 新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时

课程标准 讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程. 从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.

教材分析

《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。

教学目标 1．理解分式方程的意义;

2．了解解分式方程的基本思路和解法

3．掌握分式方程的验根方法 教学

重点

难点

教学重点：解分式方程的基本思路和解法

教学难点：分式方程的验根方法

学情分析

学生已经学习了用方程解决简单的实际问题以及分式的基本运算，积累了必要的学习经验。但是学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生会对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备.学生在解整式方程时往往会有一种思维定式，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”会产生疑惑和不解，尤其会不明白昌盛增根时，为什么有些方程“无解”.在教学时，教师要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程产生增根的原因.对实际问题进行建模有初步地了解，具备分析问题，处理问题的能力。分式方程的学习将进一步应用数学知识解决更复杂的数学问题，体现了数学来源于生活，应用于生活。

人教版八年级数学上册15.3分式方程说课稿

一、教材分析

（一）内容概述

本节课内容为人教版八年级数学上册15.3分式方程。它位于初中数学课程中的代数部分，是继一元一次方程、二元一次方程组之后的又一重要内容。分式方程是解决实际问题的重要工具，也是学习更高阶数学的基础。本节课的主要知识点包括：

1. 分式方程的定义及特点。

2. 分式方程的解法：去分母转化为整式方程、解整式方程、检验根的可行性。

3. 分式方程在实际问题中的应用。

（二）教学目标

1. 知识与技能目标：使学生掌握分式方程的定义、特点及解法，能够运用分式方程解决实际问题。

- 理解分式方程的定义及特点。

- 学会解分式方程的方法。

- 能够运用分式方程解决实际问题。

2. 过程与方法目标：培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

- 培养学生通过观察、归纳、类比等方法发现数学规律的能力。

- 培养学生运用数学方法解决实际问题的能力。

- 培养学生合作交流、共同探究的学习习惯。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯，形成积极向上的学习态度。

- 激发学生对分式方程的兴趣，认识到数学在生活中的重要作用。

- 培养学生克服困难、勇于挑战的精神。

- 培养学生合作交流、分享成果的良好品质。

（三）教学重难点

1. 教学重点：分式方程的解法，特别是去分母转化为整式方程的方法。

- 理解分式方程的定义及特点。

- 掌握去分母转化为整式方程的方法。

- 学会检验根的可行性。

2. 教学难点：分式方程在实际问题中的应用，特别是如何根据实际问题列出分式方程。

- 分析实际问题时，能够发现其中的数量关系。

- 根据实际问题列出分式方程。

- 解决实际问题，运用分式方程求解。

二、学情分析

（一）学生特点

本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们好奇心强，喜欢探索新事物，但注意力容易分散；认知水平上，学生已经具备一定的数学基础，能够理解和运用一元一次方程和二元一次方程组的知识，但抽象思维能力仍在发展中；学习兴趣方面，学生对具有实际意义的数学问题表现出较高的兴趣，而对于理论性较强的内容可能兴趣不高；学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习方法，但部分学生可能缺乏有效的学习策略和时间管理能力。 （二）学习障碍

15.3分式方程 教学设计

第1课时

前言：

本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程 化为整式方程，再解出未知数。在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。

一、教学任务分析

二、教学流程安排

序号 活动流程图 活动内容和目的

1 创设情境，导入新课 以船在汉江上顺、逆水航行问题为背景创设问题情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲，通过所列方程为分式方程引出本节课。

2 诱导尝试，探究新知 出示4个问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解解法的形成过程。

3 变式训练，巩固新知 通过有梯次训练题，巩固分式方程解法，达到举一反三，触类旁通。

4 全课小结，内化新知 将知识归类细化，纳入已有的知识体系。

5 推荐作业，延展新知 分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。 教

学

目

标 知识

技能 掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。

过程

方法 通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。

情感

态度 通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

教学重点 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法

教学难点 理解解分式方程时可能误解的原因。