齿轮传动设计计算实例

齿轮齿条传动设计计算1.选用直齿圆柱齿轮齿条传动，精度等级为7级（GB-88），小齿轮材料为40Cr（调质）硬度为280HBS，齿条材料为XXX（调质）硬度为240HBS，小齿轮齿数为24，大齿轮齿数为无穷大。

2.按照齿面接触强度进行设计，通过设计计算公式计算得到齿轮传递的转矩为2.908×105N∙mm。

选用载荷系数K t1.3，齿宽系数φd0.5，材料的弹性影响系数ZE189.8MPa，小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1600MPa，齿条的接触疲劳强度极限σHlim2550MPa。

通过计算应力循环次数得到N16.113×104，接触疲劳寿命系数KHN11.7.根据失效概率为1%和安全系数S=1，计算得到接触疲劳许用应力[σH11020MPa。

3.计算小齿轮分度圆直径dt1为68.89mm，圆周速度v为0.029m/s，齿宽b为34.445mm，齿宽与齿高之比为2.87，齿高为6.46mm。

计算载荷系数根据速度v=0.029m/s、精度为7级，查图10-8得动载荷系数KV=1；由于是直齿轮，故KHα=KFα=1；根据表10-2得使用系数KA=1.5；根据表10-4用插值法得到7级精度、小齿轮为悬臂布置时的KHβ=1.250.再根据h=5.33和KHβ=1.250查图10-13得KFβ=1.185.因此，载荷系数K=KA×KV×KHα×KHβ=1.5×1×1×1.250=1.875.按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得d1t=31.875K/d1=68.89mm，因此d1=77.84mm。

计算模数m根据齿根弯曲强度设计，由式（10-5）得弯曲强度设计公式为：m≥(2KT1YFaYSa)/(φdz1[σF]3)确定公式内各计算数值：1.根据图10-20c，小齿轮的弯曲疲劳强度极限σFE1=500MPa，齿条的弯曲强度极限σFE2=380MPa。

设计一对斜齿圆柱齿轮传动。

已知传递功率P 1=130KW ，转速n 1=11460r/min, z 1=23, z 2=73,寿命L h=100h ，小齿轮做悬臂布置，使用系数K A=1.25解：1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1） 斜齿圆柱齿轮2） 由10-8 P210 选择6级精度3） 材料选择。

齿轮要求质量小，传动功率大和可靠性高，因此必须选择力学性能高，表面硬化处理的高强度合金钢。

尺寸较小且要求较高，故采用锻造（锻钢）毛坯。

选用材料20Cr2Ni4,该材料的热处理方法是渗碳后淬火，MPa MPa s B1100,1200==σσ，芯部硬度350HBS,齿面硬度58-62HRC.4） 由题小齿轮齿数z 1=23，大齿轮齿数z 2=73，传动比为i=3.175） 初步选择螺旋角β=14°(螺旋角不宜过大，以减小轴向力Fa=Ft*tan β) 2.按齿面接触强度设计 按式试算，即d t 1≥[]231)(12H E H d t Z Z u u T K σεφα± (1) 确定公式内的各计算数值 1） 试选载荷系数βαK K K K K v A t***==1.62） 由表查得齿宽系数d φ=1b d =0.5(小齿轮做悬臂布置)3） 计算小齿轮传递的转矩T=113*10*9550n P =11460130*10*95503=1.08*105 N ·mm4） 由表查得材料的弹性影响系数E Z =189.8 Mpa 21（两个锻钢齿轮配对）5） 由图选取区域系数H Z =2.4336） 由图查得1αε=0.77，2αε=0.87，则αε=1αε+2αε=1.64 7） 由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限为1lim H σ=1650Mpa ，大齿轮的接触疲劳强度极限2lim H σ=1650Mpa8） 由式计算应力循环次数h jL n N 1160==60*11460*1*100=6.876*10717.310*876.6712==i N N =2.17*1079) 由图取接触疲劳寿命系数1HN K =1.15，2HN K =1.25（渗碳淬火钢）10) 计算接触疲劳许用应力取失效率为1%，安全系数为S=1，由式10-12 P205得S K HN H 1lim 11][σσ==1.15*1650Mpa=1897.5Mpa SK HN H 2lim 22][σσ==1.25*1650Mpa=2062.5Mpa则许用接触应力为：2][][][21H H H σσσ+==25.20625.1897+Mpa=1890Mpa(2) 计算1） 试算小齿轮分度圆的直径t d 1,由公式得3251)18908.189*433.2(*17.317.4*64.1*5.010*08.1*6.1*2≥t d mm =32mm2） 计算圆周速度 1000*6011n d v t π==19.2m/s3） 计算齿宽b 及模数nt m齿宽 t d d b 1φ==0.5*32mm=16mm模数 11cos z d m tnt β==2314cos *32o mm=1.43mm齿高 h=2.25nt m =2.25*1.43mm=3.2mm 26.505.43.21==hb4) 计算纵向重合度βεβφεβtan 318.01z d ==0.318*0.5*23*o 14tan =0.915) 计算载荷系数K 已知使用系数A K =1.25；由表10-3 P195查得齿间载荷分配系数1.1==ααF H K K ；(mm N mm N RbTK A /100/3.527>=)由表查得接触疲劳强度计算的齿向载荷分布系数βH K =1.1； 根据v=19.2m/s 和6级精度由图10-8 P194查得动载系数12.1=v K ；由图查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数βF K =1.14. 故载荷系数K=A K vK αH K βH K =1.25*1.12*1.1*1.1=1.694K 与t K 相近，故不必按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径。

各类齿轮传动设计计算实例例1设计铳床中的一对标准直齿圆柱齿轮传动。

C 知：传递功率P = 7.5kw .小齿轮转速 m=1450r/mm 、传动比< = 2.08.小齿轮相对轴乐为不对称布誉，两班制，毎年I •作300d （天），使用 期限为5a （年九解，（1）选择齿轮材料及粘度等级考應此对齿轮传递的功率不大，故大、小齿轮都选用软齿而。

小齿轮选用4OCr,调质•齿而峡度为240〜260HBS ；大齿轮选用45钢,调质，齿而硬度为220HBS （表8.5）•因是机床用齿轮,由表8.10选7精度,要求齿山丙1糙度R a < 1.6〜3.2“” .（2）按齿面接触疲劳强度设讣因两齿轮均为钢制齿轮,所以山（8.28）式得2叫S 誹确定冇关参数如下：1） 齿数乙和齿宽系数Pd収小齿轮齿轮勺=30,则大齿轮齿数z 2=i Zl =2.08x30 = 62.4・圆整z 2 = 62 o 实际传动比i 0 = — = — = 2.067◎ 30传动比误基 = 2 08-2.067 = 0 6%<2-5% 町用。

i2.08齿数比u = /0 = 2.067由表8.9 取忆= 0.9 （因非对称布置及软齿而）2） 转矩T,P7 5T. =9.55xl06—= 9.55xl06x —/nw = 4.94xl04mm“I 14503） 載荷系数K由表8.6取K = 1.35I ）许用接触应力0〃］曲图 8. 33c 査得 o Hhmi = 775M/U o Hhml = 520M 內 由式（8.33）计算应力循环次数NzN u = 6叽5 = 60 x 14 50 x 1 x （16x 300 x 5）= 2.09xl09N"由图& 34査得接傩疲劳的寿命系数Z 灯i =0.89 , Z 附2 =0.93 通过齿轮和一般匚业齿轮,按一般可靠度要求选取A S Z/ =1.0-所以计算两轮的许用接触卜/故得笛胖689.81叭1.0MFd = 483・6MFd520x0.93心"6处竺怦=7643』站心仆心x (2.076 + l)〃吩59.40MV <Pd lt \pH F V 0.9x2.076x483 62I )许用弯曲应力\a F ]由式(8.34)由图& 35c 森得：= 290MPa 厂 2L0MPa由图8. 36査得试验齿轮的咸力修正系数 按一般可靠度选取安全系数 计算阳轮的许用弯曲应力[J =叽上/ f = 290X 2X 0.SS = 40&32M 〃1 h S N1.25[]=m = 210x2x09 Mpa = 302.4M 九 1 J - S N 1.2、将求得的各参数代入式(8.29〉2K1\F 严厂亠丫刖bnrzi= 2x1.35x4.94x2 x2 52x1.625咖55X 22 X 30= 82・76MFa<E[= 80 18MF% 订 2故轮齿齿根穹曲彼劳强度足够。

2使设计提升机构上用的闭式直齿圆柱齿轮传动。

已知：齿数比u=4.6，转速n1=730,传递功率P1=10KW，双向传动，预期寿命5年，每天工作16个小时，对称布置，原动机为电动机，载荷为中等冲击；Z1=25，大小齿轮材料均为45度钢，调质处理，齿轮精度为8级，可靠性要求一般。

解：1 确立设计约束根据给定条件为闭式确定齿面硬度给定45度钢，且调质处理。

定小齿轮为230~260HBS，大齿轮为250~280HBS，软齿面按接触疲劳强度设计，按弯曲疲劳强度校核。

定大小齿轮硬度均为250HBS。

2 确定许用应力查图3-16，Hlim1=Hlim2=700Mpa查图3-17，得Flim1=Flim=280Mpa查表3-4，取SHmin=1.1,SFmin=1.5.U==4.6,Z1=25,故Z2=115每年工作按300天计算N1=60n1ta=607301630051=10.512N2= N1/u=10.512108/4.6=2.26108查图3-18，得ZN1=1,ZN2=1.1查图3-19，得YN1=YN2=1Hp1===636.4MpaHp2===700MpaFp1=Fp2=YN==373.3Mpa3 按齿面疲劳接触条件查图3-11 =0，ZH=2.5计算工作转轴T1T1=9.55106=9.55106=130822N.mm查表3-1，KA=1.5,取KV=1.2，K=1.1，K=1.1K= KAKV K K=1.51.21.11.1=2.178查表3-6，d=1d1===65.45mm4 确立模数m=d1/Z1=65.45/25=2.618mm取m=2.618mm d1=2.61825=65.45mm5 计算圆周速度并校核V===2.5m/s查表3-5 8级精度的齿轮v6m/s故满足要求6 确立齿轮的参数m=2.618mm, d=1, Z1=25,Z2=1157 校核弯曲强度查图3-14 YFa1=2.72 YFa2=2.2YSa1=1.59 YSa2=1.8取Y=0.7F1=YFa1 YSa1 Y=2.721.590.7=153.8Mpa<Fp1=373.3MpaF2=YFa2 YSa2Y=2.21.80.7=140.9MPa<Fp2=373.3Mpa则该齿轮满足要求。

例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动;已知输入功率P=10kw,小齿轮转速n1=960r/min,齿数比u=,由电动机驱动,工作寿命15年设每年工作300天,两班制,带式输送机工作平稳,转向不变;解 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数1选用标准直齿锥齿轮齿轮传动,压力角取为20°;2齿轮精度和材料与例题10-1同;3选小齿轮齿数z1=24,大齿轮齿数z2=uz1=×=,取z2=77;2.按齿面接触疲劳强度设计1由式10-29试算小齿轮分度圆直径,即d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])231)确定公式中的各参数值;①试选K Ht=;②计算小齿轮传递的转矩;T1=9.55×106×10960Nmm=×104N?mm③选取齿宽系数R=;④由图10-20查得区域系数Z H=2.5。

⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数Z E=189.8MPa1/2;⑥计算接触疲劳许用应力σH;由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为σHliml=600MPa，σHlim2=550MPa。

由式10-15计算应力循环次数：N1=60n1jLℎ=60×960×1×(2×8×300×15)=4.147×109,N2=N1u=4.147×1093.2=1.296×109由图10-23查取接触疲劳寿命系数K HN1=0.90，K HN2=0.95。

取失效概率为1%,安全系数S=1,由式10-14得[σH]1=K HN1σHlim1S=0.90×6001MPa=540MPa[σH]2=K HN2σHlim2S=0.95×5501MPa=523MPa取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力,即[σH]=[σH]2=523MPa2试算小齿轮分度圆直径d1t≥√4K Ht T1R(1−0.5R)2u(Z H Z E[σH])23=√4×1.3×9.948×1040.3×(1−0.5×0.3)2×(7724)×(2.5×189.8523)23mm=84.970mm2调整小齿轮分度圆直径1计算实际载荷系数前的数据准备; ①圆周速度v 0d m1=d 1t (1−0.5R )=84.970×(1−0.5×0.3)mm =72.225mmv m =πd m1n 160×1000=π×72.225×96060×1000m/s =s②当量齿轮的齿宽系数d 。

齿轮齿条设计实例
齿轮齿条的设计涉及到很多因素，包括齿轮的模数、齿数、齿条的长度、宽度、厚度等。

以下是一个简单的齿轮齿条设计实例：
1. 确定齿轮模数：假设我们选择模数为2mm，这是齿轮和齿条强度和精度的基本要求。

2. 确定齿数：假设我们选择齿数为30，这将影响齿轮和齿条的传动比和运动特性。

3. 确定齿条长度：假设我们选择齿条长度为500mm，这将影响齿轮齿条的应用范围。

4. 确定齿条宽度和厚度：假设我们选择齿条宽度为20mm，厚度为5mm，这将影响齿轮齿条的承载能力和稳定性。

根据以上参数，我们可以使用以下公式计算齿轮和齿条的基本参数：
1. 齿轮分度圆直径 = 模数× 齿数= 2mm × 30 = 60mm
2. 齿条齿顶高 = 模数× (齿数+ 2) = 2mm × (30 + 2) = 64mm
3. 齿条齿根高 = 模数× (齿数+ ) = 2mm × (30 + ) = 65mm
4. 齿条长度 = 500mm
5. 齿条宽度 = 20mm
6. 齿条厚度 = 5mm
以上数据仅供参考，实际设计时还需要考虑齿轮和齿条的材料、热处理方式、加工工艺、安装方式等因素。

直齿轮传动设计计算实例直齿轮传动设计计算实例已知条件：斜齿圆柱齿轮传动，输入功率为PI =4.17kw，齿轮转速为nI=626r/min，传动比为i2=3.7，由电动机驱动，工作寿命为10年，每年工作300天，每天工作16小时，轻微冲击，转向不变。

1、齿轮基本参数选定（齿轮设计参照《机械设计》教材进行设计）（1）运输机为一般工作机器，速度不高，故选用8级精度。

（2）材料：参照表10-1高速级小齿轮选用45#钢调质处理，齿面硬度为250HBS。

高速级大齿轮选用45#钢调质，齿面硬度为220HBS。

（3）小齿轮齿数初选为，大齿轮齿数。

2、按齿面接触强度计算由设计计算公式（10-9a）进行计算，即（1）确定公式内的各计算数据①试选载荷系数②计算小齿轮传递的转矩③由表10-7选取齿宽系数④由表10-6查得材料的弹性影响系数⑤由图10-21d按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限，大齿轮的接触疲劳强度极限⑥由式10-13计算应力循环次数。

⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数。

⑧计算接触疲劳许用应力取失效概率为1％，安全系数S=1，由式（10-12）得﹙2﹚计算①试算小齿轮分度圆直径,代入中最小值。

②计算圆周速度v③计算齿宽b④计算齿宽与齿高之比模数齿高⑤计算载荷系数根据，8级精度，由图10-8查得动载荷系数；直齿轮,；由表10-2查得使用系数；由表10-4用插值法查得8级精度、小齿轮相对支承非对称布置时，。

由，查图得；故载荷系数⑥按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径，由式（10-10a）得⑦计算模数m3、按齿根弯曲强度设计由式（10-5）得弯曲强度的设计公式为（1）确定公式内的各计算数值①由图10-20c查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限，大齿轮的弯曲疲劳强度极限；②由图10-18取弯曲疲劳寿命系数,；③计算弯曲疲劳许用应力取弯曲疲劳安全系数S=1.3，由式(10-12)得④计算载荷系数K⑤查取齿形系数由表10-5查得⑥查取应力校正系数由表10-5查得⑦计算大、小齿轮的并加以比较故小齿轮的数值较大。

齿轮传动设计计算的步骤（1）根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。

（2）分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1；（3）选择齿轮的主要参数；（4）计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9-10或表9-11；（5）根据设计准则校核接触强度或弯曲强度；（6）校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；（7）绘制齿轮零件工作图。

以下为设计齿轮传动的例题：例题 试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。

已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW ，小齿轮转速n 1=950r/min ，传动比i=4，单向运转，载荷平稳。

使用寿命10年，单班制工作。

解：（1）选择材料与精度等级小轮选用45钢，调质，硬度为229~286HBS （表9-4）大轮选用45钢，正火，硬度为169~217HBS(表9-4)。

因为是普通减速器，由表9-13选IT8级精度。

因硬度小于350HBS ，属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。

（2）按接触疲劳强度设计 ①计算小轮传递的转矩为T1=9.55×106n1P =9.55×106×95510=105N ·mm②载荷系数K查表9-5取 K=1.1 ③齿数Z 和齿宽系数ψd取z 1=25，则100254iz1z2=⨯==因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表9-12选取ψd=1。

④许用接触应力【σH】由图9-19（c ）查得MPa H 5701lim =σMPa H 5302lim =σ由9-7表查得S H =19h 11101.19=）8×5×52×10（×955×60=j 60=L n ⨯N()891210341019.1i =N N ⨯=⨯=查图9-18得11=ZN ， 1.082=Z N由式（9-13）可得[]MPa H SZHH N 570157011lim 11=⨯=•=σσ []MPa HSZHH N 4.572153008.12lim 22=⨯=•=σσ查表9-6得MPa ZE8.189=,故由式（9-14）得[]mm H u u K Z T dE d 4.575708.18952.3415101.152.3)1(32532111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±≥σψmm m zd296.2254.5711===由表9-1取标准模数m=2.5mm （3）确定基本参数，计算主要尺寸62.5mm 252.5mz1d1=⨯== 250mm 1002.5mz2d2=⨯== mm b d d5.625.621=⨯•=ψ圆整后取b 2=65mm 。