[精品]2018年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学一模试卷及解析

江苏省无锡市天一实验中学2018届九年级数学6月月考试题 苏教版注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. （ ▲ ）A ．12 D ．182．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．222()a b a b -=- B ．236()a a -=- C ．22()()2a b a b ab +=-+ D ．33a ·2626a a = 3.下列图形中，是中心对称图形的个数有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是 （ ▲ ）5．已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ▲ ） A ．9d > B ． 9d = C ． 39d << D ．3d =6．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A 的值 （ ▲ ） A ． 6 5 B ． 5 6 C ． 210 3 D ． 310 207. 若2x －y x ＋y ＝23，则x y 的值为 （ ▲ ）A ． 54B ．1C ．45D ．658. 若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3 D．m ≤ 3 （ ▲ ） 9．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ▲ ） A ．110° B ．120° C ．140°D ．150°yx O ABCD10. 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y 正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 恰好落 在函数)0(2<=a ax y 的图像上，则a 的值为（ ▲ ）A ．2-B ．1-C ．423-D ． 32- 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11．分解因式：2327a -= ▲ ． 12．函数xy -=11中自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为▲ 元．14．已知点A （x 1，y 1）、B （x 1―3，y 2）在直线y ＝―2x ＋3上，则y 1 ▲ y 2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）．15．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a>0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ▲ . 16.如图，点A 在双曲线x y 3=上错误！未找到引用源。

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考 数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题1．设集合，则_______．A ={1,2,3,5},B ={2,3,6}A ∪B =2．命题：“ 使得”的否定为__________.∃x >0,x +1>03．函数的定义域为_________.y =1‒xx 4．曲线在处的切线的斜率为_________.y =x ‒sinx x =π25．若函数是偶函数，则实数______．f (x )=2x +a2x a=6．已知，函数和存在相同的极值点，则a >0f (x )=x (x ‒a )2g (x )=‒x 2+(a ‒)1x +a ________．a =7．已知函数.若，则实数的最小值为______.f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0)f(π3)=0,f (π2)=2ω8．已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为f (x )=sinx (x ∈[0,π])g (x )=13tanxA,B,C ΔABC ________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）∞＞f （），则a 的取值范围是______.‒210．已知，且， ，则______．0y x π<<<tan tan 2x y =1sin sin 3x y =x y -=11．在平行四边形中，，则线段的长为．ABCD AC AD AC BD ⋅=⋅3=AC 12．已知，，且，则的最大值为π4<α<π2π4<β<π2sin 2αsin 2β=sin (α+β)cosαcosβtan (α+β)______．13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于a ≠0,e f(x)={ae x ‒x,x ≤0x 2‒ax +a,x >06，则的取值范围为______．a 14．设函数（）．若存在，使，f(x)=(x ‒a)|x ‒a |‒x |x |+2a +1a <0x 0∈[‒1 ， 1]f(x 0)≤0则的取值范围是____．a 二、解答题15．已知，．sinθ+cosθ=3‒12θ∈(‒π4 ， π4)（1）求的值；θ（2）设函数，，求函数的单调增区间．f(x)=sin 2x ‒sin 2(x +θ)x ∈R f(x)16．如图，在中，已知是边上的一点，△ABC AC =7，∠B =45∘，D AB ，，求：AD =3∠ADC =120∘（1）的长；CD （2）的面积.△ABC 17．在平面直角坐标系中，已知向量,设向量xOy a =(1,0),b =(0,2)，其中.x =a +(1‒cosθ)b,y =‒ka +1sinθb0<θ<π（1）若，，求的值；k =4θ=π6x ⋅y （2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.x//y k θ18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．f(x)x f(‒x)=‒f(x)f(x)（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；f(x)=ax 2+2x ‒4a(a ∈R)f(x)（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；f(x)=2x+m [‒1,1]m （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．f(x)=4x ‒m 2x +1+m 2‒3R m 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得A B OM ON Q AB ，，到海岸线、的距离分别为，．tan∠MON =‒3OA =6km Q OM ON 2km 7105km（1）求水上旅游线的长；AB （2）海中 ，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为P (PQ =6km PQ ⊥OM)P t ．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否r =66t 32km 182km/A B 波及游轮的航行？20．已知函数，.f (x )=(4x +2)lnxg (x )=x 2+4x ‒5（1）求曲线在点处的切线方程；y =f (x )(1,f (1))（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；x ≠1y =f (x )y =g (x )（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.x ∈(0,k ](2k +1)⋅f (x )≤(2x +1)⋅g (x )k2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．{1,2,3,5,6}【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,A={1,2,3,5},B={2,3,6}所以，故答案为.A∪B={1,2,3,5,6}{1,2,3,5,6}【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.A B2．∀x>0,x+1≤0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ”∃x>0, x+1>0的否定是，故答案为.∀x>0,x+1≤0∀x>0,x+1≤0【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，y=1‒xx则解得，{1‒x x≥0x≠0⇒{(1‒x)x≥0x≠00<x≤1函数的定义域为，故答案为.∴y=1‒xx(0,1](0,1]【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不f(x)[a,b]f(g(x))等式求出.a≤g(x)≤b4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.y=x‒sinx x=π2【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，y=x‒sinx x=π2y=x‒sinxx=π2由得 ,y=x‒sinx y'=1‒cosx，∴y'|x=π2=1‒cosπ2=1即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.y=x‒sinx x=π2【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.f (x )=2x +a 2xf (‒1)=f (1)a =1【详解】是偶函数，∵f (x )=2x+a2x ，即，解得，∴f (‒1)=f (1)2+a2=12+2aa =1当时，是偶函数，合题意，故答案为1.a =1f (‒x )=2‒x +12‒x=2x +12x 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；f (x )+f (‒x )=0f (x )‒f (‒x )=0二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解f (0)=0f (1)‒f (‒1)=0参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.y =f (x )y =g (x )a 【详解】，f (x )=x (x ‒a )2=x 3‒2ax 2+a 2x 则，f'(x )=3x 2‒4ax +a 2=(3x ‒a )(x ‒a )令，得或，f'(x )=0x =a a 3可得在上递增；f (x )(‒∞,a3),(a,+∞)可得在递减，极大值点为，极小值点为，f (x )(a 3,a)a3a 因为函数和存在相同的极值点，f (x )=x (x ‒a )2g (x )=‒x 2+(a ‒)1x +a 而在处有极大值，g (x )x =a ‒12所以，所以 ，故答案为3.a ‒12=a3a =3【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：f (x )(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表f '(x )f '(x )=0,检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大f '(x )f '(x )=0x 0f (x )x 0值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即f (x )x 0是极值也是最值.7．3【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为T4≤π2‒π3⇒T ≤2π3⇒ω=2πT≥3ω3考点：三角函数周期8．2π3【解析】联立方程与可得，解之得，所以f(x)=sinx g(x)=13tanx13tanx =sinxx =0,π,cosx =13⇒sinx =223，因到轴的距离为，所以的面积为A(0,0),B(π,0),C(x,sinx)AB =π,C(x,sinx)x sinx =223ΔABC ，应填答案。

无锡天一中学2017~2018学年度初三中考二模数学试卷2018．4一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．﹣2的绝对值是A ．2B ．12 C ．12- D ．﹣22x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x >3．下列运算正确的是A ．623a a a ÷=B ．523a a a -=C ．326(3)6a a = D ．3232622()3()a b a b a b -=- 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是5．若关于x 的方程22x m x -=-的解为x ＝3，则m 的值为A ．﹣5B ．5C ．﹣7D ．76．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲＝610千克，x 乙＝609千克，亩产量的方差分别是S 2甲＝29.6，S 2乙＝2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是 A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙7．世博会某纪念品原价150元，连续两次涨价a %后售价为216元．下列所列方程中正确的是 A ．150(12%)216a += B ．2150(1%)216a +=C ．150(1%)2216a +⨯=D ．2150(1%)150(1%)216a a +++= 8．下列命题中错误的是A ．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B ．不在同一直线上的三点确定一个圆C ．三角形的外心到三角形各边距离相等D ．对角线相等的平行四边形是矩形9．在平面直角坐标系中，点A(a ，)是直线y =上一点，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，若P(x ，y )是第一象限内⊙A 上任意一点，则yx的最小值为A ．1BC 1-D 10．如图1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折∠B 、∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上一点P ，EF 、GH 分别是折痕（如图2）．设AE ＝x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x ＝1时，点P 是正方形ABCD 的中心；②当x ＝12时，EF ＋GH ＞AC ； ③当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是3；④当0＜x ＜2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的选项是A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第17题 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上） 11．若分式31x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12．分解因式：228x -＝ ．13．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为 吨．14则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是 元． 15．已知双曲线1k y x-=经过点(﹣2，3)，那么k 的值等于 ． 16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为 cm²． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 ．18．如图，在⊙O 中，B ，P ，A ，C 是圆上的点，PB ＝PC ，PD ⊥CD ，CD 交⊙O 于A ，若AC ＝AD ，PD ＝43，sin ∠PAD ＝45，则△PAB 的面积为 ．第18题 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）12(0.5)sin 30----︒； （2）2(2)(3)x x x ---． 20．（本题满分8分）（1）解方程：31144x x x -+=--； （2）解不等式组：1312215(1)6x x ⎧+<⎪⎨⎪-+≤⎩．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ，求证：BE ＝DF ．。

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题1．设集合，则_______．2．命题：“使得”的否定为__________.3．函数的定义域为_________.4．曲线在处的切线的斜率为_________.5．若函数是偶函数，则实数______．6．已知，函数和存在相同的极值点，则________．7．已知函数.若，则实数的最小值为______.8．已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （），则a 的取值范围是______.10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，则x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为 ．12．已知，，且，则的最大值为______．13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，则的取值范围为______．14．设函数（）．若存在，使，则的取值范围是____．二、解答题15．已知，．（1）求的值；（2）设函数，，求函数的单调增区间． 16．如图，在中，已知是边上的一点，，，求：（1）的长；（2）的面积.17．在平面直角坐标系中，已知向量,设向量，其中.（1）若，，求的值；（2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的距离分别为，．（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行？20．已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7．【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。