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课题-概率流程图的数学计算

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概率流程图的数学计算
授课对象：高二
授课内容：算法流程图、排列组合、统计
一、 知识回顾
算法流程图的组成元素、画法、代码、秦九韶算法
例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数 做出判定。
例2 用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图。
解：程序框如下图所示：

开始
输入4，2 4和2分别是x和y的值
w=3×4+4×2
输出w
结束
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
分类加法计数原理，是什么？怎么用？
核心：每法皆可完成，方法可分类
分步乘法计数原理，是什么？怎么用？
核心：每法皆分步，每步皆未完
排列
排头与非排头
二、 课堂讲解
1.排列组合
组合的定义，组合数公式
例：从10个不同颜色的球里面选2个，有多少种情况
二者的区别与关系
2.统计学
简单随机抽样
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的
是
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
分层抽样
（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采
用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为D
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D15,10,20
某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每
个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= 360 。
系统抽样

下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定
的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，
若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
统计图表：条形图，折线图，饼图，茎叶图
数据集中趋势：中位数、平均数、众数等
频率分布直方图
为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学
生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理
后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右
各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，
第二小组频数为12.
(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多
少？
0.08 150
(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试
估计该学校全体高一学生的达标率是多

90 100 110 120 130 140 150
次数
o

0.00

0.00
0.01
0.01
0.02
0.02
0.02
频率/组距
0.03
0.03
少？
百分之88
(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由
第四小组。因为测试中各个小组的频数分别是6.12.51.45.27.9
前3组频数之和是69，后3组频数之和是81
所以中位数落在第四小组
3.概率
课前摸底与复习
（1） 投掷两粒均匀的骰子，出现两个5点的概率为 36分之1
（2） 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC
的长的概率是 2分之根号2
（3） 某市足球一队与足球二队都参加全省足球冠军赛，一队夺冠的概率为2/5，
二队夺冠的概率为1/4，则该市得冠军的概率为 7分之4
上课内容
（1） 随机事件的两个特征
有限性和等可能性
（2） 随机事件的概率
取值范围
（3） 古典概型
m/n
（4） 几何概型
A的度量/基本事件的度量
（5） 互斥事件
P（A+B）
方法：直接求解法，间接求解法
（6） 对立事件
（7） 独立事件：A发生与否对B的发生没有影响
P(A*B)
（8） 条件概率
（9） 随机变量及其分布
离散型随机变量的分布列的性质
两点分布
独立重复试验与二项分布
解二项分步问题时的注意事项（注意“恰有K次发生”和“某指定的K次
发生，其他不发生”；“A恰好发生K次”和“A恰好发生K次，且最后一次
事件A发生”）
超几何分布
例：某10件产品中有4件次品，6件正品，求从中任取5件恰有2件次品
的概率。
离散型随机变量的均值与方差
正态分布性质与概率的计算
3原则 0.6826,0.9544,0.9974
三、 课堂可能用到的题目
1.六人按下列要求站一横排，分别由多少种不同的站法？
①甲不站右端，也不站左端；
②甲、乙站在两端；
③甲不站左端，乙不站右端。
2. 50件产品中有3件是次品，从中任意取4件。
①至少有一件次品的抽法有多少种？
②至多有两件次品的抽法有多少种？
③抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？

5. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于4S的概率是 （ c）

(A)14 (B)12 (C)34 (D)23
6. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ，则方程20xbxc有实根的
概率为19/36
7. 一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次
从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，
否则得 分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数 的分布列和数学期望。
8. 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按
要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小

组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻

克的概率为34．
（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及E；
（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函

数7()2xfx在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率．

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新课程高中数学必修3教学课件-流程图

新课程高中数学必修3教学课件-流程图

新课程高中数-流学程必图修3教学课件
contents
目录
• 流程图简介 • 高中数学必修3中的流程图应用 • 流程图在高中数学教学中的实践案例 • 流程图在高中数学教学中的效果评估 • 总结与展望
01
流程图简介
定义与特点
定义
流程图是一种用图形表示算法或 过程的工具，通过图形符号的组 合，清晰地展示出某个操作或决 策的顺序。
控制流程图
控制流程图是一种用于描述控制流程的图形表示方法，常 用于软件工程和自动化控制等领域。在必修3中，学生将学 习如何使用控制流程图来表示控制系统的逻辑结构和执行 过程。
控制流程图有助于学生更好地理解控制系统的逻辑和执行 过程，提高对控制系统设计和分析的能力。同时，通过控 制流程图的绘制，学生可以更好地掌握控制流程图的绘制 方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
03
流程图在高中数学教学中 的实践案例
案例一：利用流程图解决数学问题
总结词
流程图有助于清晰地呈现解题步骤，帮助学生理解和掌握解题方法。
详细描述
在解决一些复杂的数学问题时，学生可以利用流程图来清晰地呈现解题步骤。例如，在解决数列求和问题时，学 生可以使用流程图来列出求和的步骤，从而更好地理解和掌握解题方法。
数据流图
数据流图是一种用于描述数据流动和处理的图形表示方法，常用于系统分析和设 计。在必修3中，学生将学习如何使用数据流图来表示数据的处理过程和流动路 径。
数据流图有助于学生更好地理解数据的处理过程和流动路径，提高对数据处理和 系统分析的能力。同时，通过数据流图的绘制，学生可以更好地掌握数据流图的 绘制方法和规范，提高信息表达和沟通能力。
率和效果。
针对不同学生的需求，制定个 性化的教学方案，促进学生的
用列举法求概率

用列举法求概率

出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
解：由题意得两次抽取共有36种等可能出现的结果，
第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果
有14种，即有(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2),
(4,4),(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6) ，
学时经过的每个路口都是绿灯，此事件发生的概率是
多少？
这个问题能用直接列表法和列表法解
决吗？有什么简单的解决办法吗？
解：根据题意画树状图如下：
黄
红
第1路口
第2路口
红
黄
绿 红
黄
绿
绿
红
黄
绿
第3路口 红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿 红 黄 绿红 黄 绿红 黄 绿
红 红 红红 红 红红 红 红黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄 绿 绿 绿绿 绿 绿绿 绿 绿
3
.
关键是不重不漏地
解：由2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的所有三位数为234,
列举出由2,3,4组成
的无重复数字的所
243, 324, 342, 432, 423，共6种情况, 而“V”数有324和423,共2
有的三位数.
种情况，
故从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
为“V数”, 如756, 326 , 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数
高二数学 流程图

高二数学 流程图

高二数学流程图（正文开始）流程图是一种直观、系统的图形化工具，用于描述和展示流程、程序或者活动的持续性和连贯性。

在高二数学中，流程图可以被用来解决数学问题、说明算法、推导证明等等。

本文将介绍高二数学中常见的流程图类型以及其应用。

一、框图（Box Diagram）框图是一种最常见的流程图类型，它由一系列方框组成，每个方框代表一个环节或者操作。

框图主要用于展示算法、程序或者数学问题的解决过程。

下面是一个例子：（在此插入框图示例图片）上图展示了解决一元二次方程的过程。

首先，给出方程的系数a、b、c。

然后，计算判别式D。

接下来，根据判别式的值，判断方程的解的情况，并计算解的具体值。

最后，输出结果。

二、箭头图（Flowchart）箭头图是一种用箭头连接的图形化表达方式，用于展示步骤或者活动之间的先后关系。

箭头图常用于解决复杂的数学问题、推导证明以及展示数学定理的证明过程。

下面是一个例子：（在此插入箭头图示例图片）上图展示了证明等差数列通项公式的过程。

首先，给出起点和公差。

然后，根据归纳假设，计算第n项的值。

接下来，证明当n=k+1时，结论仍然成立，完成归纳证明。

最后，得到等差数列的通项公式。

三、树形图（Tree Diagram）树形图是一种分层结构的流程图，用于展示多个选择或者子问题之间的逻辑关系。

树形图常用于展示概率树、决策树等概念和问题。

下面是一个例子：（在此插入树形图示例图片）上图展示了一个扔硬币的例子。

首先，扔硬币有两个可能的结果：正面或者反面。

然后，针对每个结果，又有两个可能的结果：继续扔硬币或者停止。

最后，根据停止或者继续扔硬币，形成了一个树形的分支结构。

四、模拟图（Simulation Diagram）模拟图是一种用于模拟和展示实验或者情境的流程图，常用于统计、概率等数学概念的理解和应用。

下面是一个例子：（在此插入模拟图示例图片）上图展示了投掷骰子的模拟实验。

首先，设置投掷的次数。

然后，进行多次的投掷实验，并记录每次的结果。

高二数学--概率与统计-(1)

高二数学--概率与统计-(1)

高二数学 概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nniiiii i nniii i x ynx y xxyyb a y bxxnxxx-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．1．课本概念与定理详解(1)随机抽样①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．(2)众数、中位数、平均数①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。