概率流程图的数学计算_瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析

概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析攻击判定流程研究：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析攻击判定流程几乎是所有包含战斗玩法的游戏都无法绕过的一块内容，常见的攻击判定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。

本文简述了这三种判定流程的特征，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自的优点，以期为后续其他战斗数值设计内容的论述提供一定的基础。

攻击判定流程概述自此开始正文内容的叙述——让我们直接代入一个实例：在一款游戏中，攻击方有命中率和暴击率两个攻击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。

于是相应的，一次攻击有可能产生6种判定结果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。

当采用不同的判定流程进行攻击结算时，6种判定结果出现的频率会截然不同。

1. 瀑布算法顾名思义，在瀑布算法中，各事件的判定顺序如同瀑布一般自上而下。

如果“水流”在某个位置被截断，则后面的流程都将不再继续进行。

据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用的攻击判定算法。

上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行判定：先判定攻方是否命中再判定是否被守方闪避再判定是否被守方招架再判断是否被守方格挡最后判定该次攻击是否为暴击<ignore_js_op>瀑布算法流程图由此我们可以得出：瀑布算法特征1：多次掷骰，一次掷骰只判定单个事件的发生与否瀑布算法特征2：后置判定依赖于前置判定的通过注：有的游戏会将命中和闪避合并在一次掷骰中判定，这意味着将攻方命中率与守方闪避率合并计算出实际击中概率后再进行掷骰判定，仍是瀑布算法我们再代入一些具体的数值，设攻守双方角色的面板属性如下：攻方命中率=90%攻方暴击率=25%守方闪避率=20%守方招架率=15%守方格挡率=30%按照上述的流程判定，6种判定结果将会按如下的概率分布：实际未命中概率=1-命中率=1-90%=10%实际闪避概率=命中率*闪避率=90%*20%=18%实际招架概率=命中率*（1-闪避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.8%实际格挡概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*格挡率=90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36%实际暴击概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*暴击率=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71%实际普通命中概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*（1-暴击率）=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13%<ignore_js_op>瀑布算法的判定结果分布由此我们可以得出：l 瀑布算法特征3：各事件出现的概率符合经典的概率计算方法l 瀑布算法特征4：掷骰轮次越偏后的属性衰减程度越大，但不会出现无效的属性2.圆桌算法将所有可能出现的事件集合抽象成一个圆桌桌面，便是圆桌算法这一称呼的由来。

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一、概念1.算法：算法通常是指能够用运算机来解决的某一类问题的程序或步骤。

算法的程序或步骤应具有明确性、有效性和有限性。

2.流程图：流程图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，如图，其中图框表示各种操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序。

二、试题解答1.体会算法的思想，了解算法的含义，能够解决简单的算法步骤2.算法的描述方式有自然语言、程序框设计语言、伪代码等等，他们之间能够互相转化3.明白得程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构这三种差不多的逻辑结构，能识别和明白得简单的框图的功能，能够运用三种差不多逻辑结构设计程序框图来解决简单的问题三、解答差不多算法语句一类的试题注意事项死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

1.明白得赋值语句、输入和输出语句的格式和作用，并能用它们编写程序2.通过具体的实例明白得并把握条件语句、循环语句，借助框图中的条件结构和循环结构，用这两种语句设计程序课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。

什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。

要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。

能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。

高中数学模型系列之概率模型概率模型简介概率模型是数学中一个重要的分支，用于描述和分析不确定性和随机事件的规律。

它是基于概率论和统计学的理论基础，广泛应用于实际问题的建模和预测中。

概率的基本概念在概率模型中，我们首先需要了解一些基本的概率概念。

1. 随机试验：指具有不确定性的试验，其结果无法事先确定。

2. 样本空间：随机试验所有可能结果的集合。

3. 事件：样本空间的子集，表示我们感兴趣的结果。

4. 概率：表示事件发生的可能性大小的数值。

概率计算方法在概率模型中，我们可以使用两种基本的计算方法来计算事件的概率。

1. 古典概型：适用于各种试验结果等可能发生的情况。

概率可以通过事件发生次数与样本空间大小的比值来计算。

2. 统计概型：适用于试验结果不等可能发生的情况。

概率可以通过统计数据进行估算。

概率模型的应用概率模型广泛应用于各个领域，下面列举几个常见的应用场景。

1. 游戏和赌博：在赌博中，使用概率模型可以帮助预测不同结果的可能性，从而进行合理的押注决策。

2. 金融和保险：在金融和保险行业中，概率模型可以用于计算风险和收益的概率，从而辅助决策和风险管理。

3. 生物学和医学：概率模型可以用于分析疾病的发生和传播，预测药物的疗效，以及评估基因变异对生物体的影响。

4. 工程和科学研究：在工程和科学研究中，使用概率模型可以帮助分析和优化复杂系统的性能和可靠性。

小结概率模型作为数学的一个重要分支，具有广泛的应用领域。

通过理解和运用概率模型，我们可以更好地理解和分析各种随机事件，从而做出更合理的决策和预测。

以上是关于高中数学模型系列之概率模型的简要介绍。

_注意：此文档为纯粹的数学介绍，具体应用中可能涉及到更多的细节和实际情况，请在具体问题中咨询相应领域的专业人士或进一步深入研究。

_。

数模十大常用算法及说明1. 蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。

3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo 、Lingo 软件求解。

4. 图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。

6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7. 网格算法和穷举法。

两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8. 一些连续数据离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9. 数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10. 图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。

以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。

十类算法的详细说明2.1 蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。

机器学习——概率图模型（贝叶斯⽹络） 概率图模型（PGM）是⼀种对现实情况进⾏描述的模型。

其核⼼是条件概率，本质上是利⽤先验知识，确⽴⼀个随机变量之间的关联约束关系，最终达成⽅便求取条件概率的⽬的。

1.从现象出发---这个世界都是随机变量 这个世界都是随机变量。

第⼀，世界是未知的，是有多种可能性的。

第⼆，世界上⼀切都是相互联系的。

第三，随机变量是⼀种映射，把观测到的样本映射成数值的过程叫做随机变量。

上述三条原则给了我们以量化描述世界的⼿段，我们可以借此把⼀个抽象的问题变成⼀个数学问题。

并且借助数学⼿段，发现问题，解决问题。

世界上⼀切都是未知的，都是随机变量。

明天会有多少婴⼉降⽣武汉是随机变量，明天出⽣婴⼉的基因也是随机变量，这些孩⼦智商⾼低是随机变量，⾼考分数是随机变量，⽉薪⼏何是随机变量。

但是这些随机变量之间完全⽆关么？男孩，智商⾼，⾼考低分，⽉薪⾼的概率⼜有多少？显然，随机变量每增多⼀个，样本空间就会以指数形式爆表上涨。

我们要如何快速的计算⼀组给定随机变量观察值的概率呢？概率图给出了答案。

2.概率图---⾃带智能的模型 其实在看CRF的时候我就常常在想，基于CRF的词性分割使⽤了词相邻的信息；基于边缘检测的图像处理使⽤了像素的相邻信息；相邻信息够么？仅仅考虑相邻像素所带来的信息⾜够将⼀个观察（句⼦或图像）恢复出其本意么？没错，最丰富的关系⼀定处于相邻信息中，⽐如图像的边缘对分割的共线绝对不可磨灭，HMM词性分割也效果不错.......但是如果把不相邻的信息引⼊判断会怎样？在我苦思冥想如何引⼊不相邻信息的时候Deep Learning 和 CNN凭空出现，不得不承认设计这套东西的⼈极度聪明，利⽤下采样建⽴较远像素的联系，利⽤卷积将之前产⽣的效果累加到⽬前时刻上（卷积的本质是堆砌+变质）。

这样就把不相邻的信息给使⽤上了。

但是这样是不是唯⼀的⽅法呢？显然不是，还有⼀种不那么⾃动，却 not intractable⽅法，叫做PGM。

概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析攻击判定流程研究：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析攻击判定流程几乎是所有包含战斗玩法的游戏都无法绕过的一块内容，常见的攻击判定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。

本文简述了这三种判定流程的特征，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自的优点，以期为后续其他战斗数值设计内容的论述提供一定的基础。

攻击判定流程概述自此开始正文内容的叙述——让我们直接代入一个实例：在一款游戏中，攻击方有命中率和暴击率两个攻击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。

于是相应的，一次攻击有可能产生6种判定结果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。

当采用不同的判定流程进行攻击结算时，6种判定结果出现的频率会截然不同。

1. 瀑布算法顾名思义，在瀑布算法中，各事件的判定顺序如同瀑布一般自上而下。

如果“水流”在某个位置被截断，则后面的流程都将不再继续进行。

据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用的攻击判定算法。

上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行判定：•先判定攻方是否命中•再判定是否被守方闪避•再判定是否被守方招架•再判断是否被守方格挡•最后判定该次攻击是否为暴击<ignore_js_op>瀑布算法流程图由此我们可以得出：瀑布算法的判定结果分布由此我们可以得出：l 瀑布算法特征3：各事件出现的概率符合经典的概率计算方法l 瀑布算法特征4：掷骰轮次越偏后的属性衰减程度越大，但不会出现无效的属性2.圆桌算法将所有可能出现的事件集合抽象成一个圆桌桌面，便是圆桌算法这一称呼的由来。

圆桌算法的实质，是将所有可能发生的事件状态按优先级依次放上桌面，直至所有事件被放完或桌面被填满。

圆桌算法正是史诗级巨作魔兽世界中所采用的算法。

据笔者了解，使用该算法的游戏并不多见，但即便仅魔兽世界这一款，已足以使这种算法成为永恒的经典~上述实例若采用圆桌算法，则会用一次掷骰判定该次攻击的结果。

概率流程图的数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析攻击判定流程研究：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析攻击判定流程几乎是所有包含战斗玩法的游戏都无法绕过的一块内容，常见的攻击判定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。

本文简述了这三种判定流程的特征，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自的优点，以期为后续其他战斗数值设计内容的论述提供一定的基础。

攻击判定流程概述自此开始正文内容的叙述——让我们直接代入一个实例：在一款游戏中，攻击方有命中率和暴击率两个攻击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。

于是相应的，一次攻击有可能产生6种判定结果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。

当采用不同的判定流程进行攻击结算时，6种判定结果出现的频率会截然不同。

1. 瀑布算法顾名思义，在瀑布算法中，各事件的判定顺序如同瀑布一般自上而下。

如果“水流”在某个位置被截断，则后面的流程都将不再继续进行。

据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用的攻击判定算法。

上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行判定：∙先判定攻方是否命中∙再判定是否被守方闪避∙再判定是否被守方招架∙再判断是否被守方格挡∙最后判定该次攻击是否为暴击<ignore_js_op>瀑布算法流程图由此我们可以得出：瀑布算法特征1：多次掷骰，一次掷骰只判定单个事件的发生与否瀑布算法特征2：后置判定依赖于前置判定的通过注：有的游戏会将命中和闪避合并在一次掷骰中判定，这意味着将攻方命中率与守方闪避率合并计算出实际击中概率后再进行掷骰判定，仍是瀑布算法我们再代入一些具体的数值，设攻守双方角色的面板属性如下：攻方命中率=90%攻方暴击率=25%守方闪避率=20%守方招架率=15%守方格挡率=30%按照上述的流程判定，6种判定结果将会按如下的概率分布：实际未命中概率=1-命中率=1-90%=10%实际闪避概率=命中率*闪避率=90%*20%=18%实际招架概率=命中率*（1-闪避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.8%实际格挡概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*格挡率=90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36%实际暴击概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*暴击率=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71%实际普通命中概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*（1-暴击率）=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13%<ignore_js_op>瀑布算法的判定结果分布由此我们可以得出：l 瀑布算法特征3：各事件出现的概率符合经典的概率计算方法l 瀑布算法特征4：掷骰轮次越偏后的属性衰减程度越大，但不会出现无效的属性2.圆桌算法将所有可能出现的事件集合抽象成一个圆桌桌面，便是圆桌算法这一称呼的由来。

软件⼯程——瀑布模型、快速原型模型、增量模型、螺旋模型⽬录⼀、瀑布模型1.1什么是瀑布模型1970年温斯顿.罗伊斯提出了著名的“瀑布模型”，直到80年代早期，它⼀直是唯⼀被⼴泛采⽤的软件开发模型瀑布模型将划分为制定计划、需求分析、、程序编写、软件测试和运⾏维护等六个基本活动，并且规定了它们⾃上⽽下、相互衔接的固定次序，如同瀑布流⽔，逐级下落瀑布模型是最早出现的，在软件⼯程中占有重要的地位，它提供了软件开发的基本框架。

其过程是从上⼀项活动接收该项活动的⼯作对象作为输⼊，利⽤这⼀输⼊实施该项活动应完成的内容给出该项活动的⼯作成果，并作为输出传给下⼀项活动从本质来讲，它是⼀个软件开发架构，开发过程是通过⼀系列阶段顺序展开的，从系统需求分析开始直到产品发布和维护，每个阶段都会产⽣循环反馈，因此，如果有信息未被覆盖或者发现了问题，那么最好 “返回”上⼀个阶段并进⾏适当的修改，开发进程从⼀个阶段“流动”到下⼀个阶段，这也是瀑布开发名称的由来对于经常变化的项⽬⽽⾔，瀑布模型毫⽆价值1.2特点1、阶段间具有顺序性和依赖性该阶段具有两重含义1. 必须等前⼀阶段的⼯作完成后，才能开始后⼀阶段的⼯作2. 前⼀阶段的输出⽂档就是后⼀阶段的输⼊⽂档，因此只有前⼀阶段的输出⽂档正确，后⼀阶段的⼯作才能获得正确的结果2、推迟实现的观点对于规模较⼤的软件项⽬来说，往往编码开始的越早，最终完成开发所需时间越长。

因为前⾯阶段的⼯作没做或做的不扎实，过早地考虑进⾏程序实现，往往导致⼤量返⼯，有时甚⾄发⽣⽆法弥补的问题瀑布模型在编码之前设置了系统分析与系统设计的各个阶段，分析与设计阶段的基本任务规定，在这两个阶段主要考虑⽬标系统的逻辑模型，不涉及软件的物理实现清楚的区分逻辑设计与物理设计，尽可能推迟程序的物理实现，是按照瀑布模型开发软件的⼀条重要的指导思想3、质量保证的观点为了保证所开发的软件的质量，在瀑布模型的每⼀个阶段都应坚持两个重要做法1. 每个阶段都必须完成规定的⽂档，没有交出合格的⽂档就是没有完成该阶段的任务2. 每个阶段结束前都要对所完成的⽂档进⾏评审，以便尽早发现问题，改正错误传统的瀑布模型过于理想化，实际的瀑布模型是带"反馈环"的。

概率图模型及求解方法本文介绍概率图模型的定义和几个相关算法，概率图模型是贝叶斯统计和机器学习中的一个常用方法，在自然语言处理和生物信息中也有重要应用。

关于概率图模型更详细全面的介绍参见[1],[6]。

1.1什么是概率图模型概率图模型简单地说是用图作为数据结构来储存概率分布的模型。

图中的节点表示概率分布中的随机变量，图中的边表示它连接的两个随机变量之间存在的某种关系（具体是什么关系将在后文提到）。

概率图模型可以简洁的表示复杂的概率分布，并且可以利用图论中的算法来求解概率分布中的某些特性（条件独立性和边际概率），因此得到了广泛应用。

1.2有向图模型1.2.1定义概率图模型根据模型中的图是否为有向图分为有向图模型和无向图模型两种。

有向图模型也叫贝叶斯网络。

我们考虑的有向图模型中的图是有向无圈图，有向无圈图是指图中两点之间至多存在一条有向路径。

我们可以对有向无圈图中的节点排序，使得图中的边都是从序号小的节点指向序号大的节点，这种排序称为拓扑排序。

在有向图中，我们称存在有向边指向节点x 的节点为x 的父节点，节点x 的边指向的节点为x 的子节点。

存在由节点x 到节点y 的一条有向路径，并且路径的方向指向节点y 的所有y 的集合称为x 的后代节点。

容易看出，在拓扑排序下父节点的序号总是小于子节点的序号。

如果图G 中存在有向圈，则节点x 可能既是节点y 的父节点又是节点的子节点，因此父节点、子节点只对有向无圈图有意义。

称概率分布P 可以由有向无圈图G 表出，如果概率分布可以分解为： 1(x)(x |pa )k k Kk P P ==∏ (1.1)其中，pa k 表示x k 在图G 中所有父节点组成的集合。

图1. 简单的概率图模型例1. 我们考虑图1对应的概率图模型，概率分布可以写成：12345123124352(x ,x ,x ,x ,x )(x )(x )P(x |x ,x )P(x |x )P(x |x )P P P =假设每个自变量可取3个值，那么用概率图模型表示这个概率分布，我们只需记录6+6+18+6+6=42个参数，而如果不用概率图模型，则需要记录3^5-1=242个参数。

第八节算法与算法框图、基本算法语句授课提示：对应学生用书第193页[基础梳理]1．算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．算法框图(1)算法框图的定义：算法框图又称流程图，是一种用框图、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，算法框图由框图和流程线组成，一个或几个框图的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将框图连接起来．(2)算法框图中图形符号的意义图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接框图○连接点连接算法框图的两部分3.三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT“提示内容”；变量②输出语句：PRINT“提示内容”；表达式③赋值语句：变量＝表达式续表名称示意图相应语句选择结构IF条件THEN语句体END IF IF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF循环结构当型循环结构WHILE条件循环体WEND直到型循环结构DO循环体LOOP UNTIL条件1．三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．(2)选择结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．2．循环结构的两个形式的区别(1)当型循环结构：先判断是否满足条件，若满足条件，则执行循环体．(2)直到型循环结构：先执行循环体，再判断是否满足条件，直到满足条件时结束循环．3．理解赋值语句要注意的三点(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同．(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式．(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换．[四基自测]1．(基础点：选择结构)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：4人和4人以下的住户，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的算法框图如图所示，则①处应填()A．y＝6＋1.1x B．y＝15＋1.1xC．y＝6＋1.1(x－4) D．y＝15＋1.1(x－4)答案：C2．(基础点：顺序结构)如图所示的算法框图的运行结果是()A．2 B．2.5C．3.5 D．4答案：B3．(基础点：循环结构)阅读下边的算法框图，运行相应的算法，则输出i的值为()A．2 B．3C．4 D．5答案：C4．(易错点：条件及处理框的补充)已知函数y＝lg|x－3|，如图所示算法框图表示的是给定x 值，求其相应函数值y的算法，请将该算法框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3y＝lg(x－3)授课提示：对应学生用书第194页考点一顺序结构与选择结构挖掘顺序结构、选择结构的算法框图/ 自主练透[例](1)(2020·沈阳质检)已知一个算法的算法框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为()A．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9[解析] 当x ≤0时，y ＝⎝⎛⎭⎫12x－8＝0，x ＝－3；当x ＞0时，y ＝2－log 3x ＝0，x ＝9，故x ＝－3或x ＝9，选B. [答案] B(2)某算法框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为( )A ．f (x )＝cos x x ⎝⎛⎭⎫－π2＜x ＜π2，且x ≠0 B ．f (x )＝2x－12x ＋1C ．f (x )＝|x |xD ．f (x )＝x 2ln(x 2＋1)[解析] 由算法框图知该算法输出的是存在零点的奇函数，选项A 、C 中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A 、C.选项D 中的函数是偶函数，故排除D.选B. [答案] B[破题技法] 顺序结构和选择结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．考点二 循环结构挖掘1 输出计算结果/ 自主练透 [例1] (1)(2019·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图，如果输入的 ɛ 为0.01，则输出s 的值等于( )A ．2－124B ．2－125C ．2－126D ．2－127[解析] ε＝0.01，x ＝1，s ＝0，s ＝0＋1＝1，x ＝12，x ＜ε不成立；s ＝1＋12，x ＝14，x ＜ε不成立；s ＝1＋12＋14，x ＝18，x ＜ε不成立；s ＝1＋12＋14＋18，x ＝116，x ＜ε不成立；s ＝1＋12＋14＋18＋116，x ＝132，x ＜ε不成立；s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132，x ＝164，x ＜ε不成立；s ＝1＋12＋14＋18＋116＋132＋164，x ＝1128，x ＜ε成立，此时输出s ＝2－126.故选C.[答案] C (2)(2020·河南安阳二模)执行如图所示的算法框图，输出的S 的值为( )A．2 B．－1 C．0 D．1[解析]第一次循环，S＝1＋2－1＝－1，i＝2；第二次循环，S＝－1＋21＝1，i＝3；第三次循环，S＝1＋2－1＝－1，i＝4；第四次循环，S＝－1＋21＝1，i＝5；……可知S随i变化的周期为2.当i＝2 021时退出循环，输出的是S＝1，故选D.[答案] D挖掘2求输入的值/ 互动探究[例2](1)(2017·高考全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A．5 B．4C．3 D．2[解析]S＝0＋100＝100，M＝－10，t＝2，100>91；S＝100－10＝90，M＝1，t＝3，90<91，输出S，此时，t＝3不满足t≤N，所以输入的正整数N的最小值为2，故选D.[答案] D(2)(2020·河北保定一模)在如图所示的算法框图中，如果输出p＝120，则输入的N＝()A．3 B．4C．5 D．6[解析]第一次，p＝1，k＜N成立，k＝2；第二次，p＝2，k＜N成立，k＝3；第三次，p＝6，k＜N成立，k＝4；第四次，p＝24，k＜N成立，k＝5；第五次，p＝120，k＜N不成立，输出p＝120.故N＝5，故选C.[答案] C(3)(2020·湖南郴州模拟)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值可为()A．6 B．5C ．4D ．3[解析] 模拟算法的运行，可得x ＝3，k ＝0，s ＝0，a ＝4，s ＝4，k ＝1，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝16，k ＝2，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝52，k ＝3，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝160，k ＝4，不满足条件k ＞n ；执行循环体，a ＝4，s ＝484，k ＝5，由题意，此时应该满足条件k ＞n ，退出循环，输出s 的值为484，可得5＞n ≥4，所以输入n 的值可为4.故选C. [答案] C[破题技法] 逆向求解问题解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：(1)要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；(2)要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；(3)要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体． 挖掘3 完善算法框图/ 自主练透[例3] (1)(2019·高考全国卷Ⅰ)如图是求12＋12＋12的算法框图，图中空白框中应填入( )A ．A ＝12＋AB ．A ＝2＋1AC ．A ＝11＋2AD ．A ＝1＋12A[解析] 对于选项A ，A ＝12＋A.当k ＝1时，A ＝12＋12，当k ＝2时，A ＝12＋12＋12，故A 正确；经验证选项B 、C 、D 均不符合题意． 故选A. [答案] A(2)(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的算法框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4[解析] 把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．循环次数①②③ …○50 N0＋11 0＋11＋13 0＋11＋13＋15 …0＋11＋13＋ 15＋…＋199 T0＋12 0＋12＋14 0＋12＋14＋16 …0＋12＋14＋ 16＋…＋1100 S1－12 1－12＋13－14 1－12＋13－14＋15－16…1－12＋13－14＋…＋199－1100因为N ＝N ＋1i，由上表知i 是1→3→5，…，所以i ＝i ＋2.故选B.[答案] B(3)(2020·许昌调研)如图给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个算法框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )。