教育最新K12山东省淄博市沂源县鲁村镇八年级数学上册 第二章《分式与分式方程》分式方程(2)教案 鲁教版五

6、写出答案．
分析：本题把时间作为考虑的着眼点，
设甲的速度为 x 千米/时．
1)、相等关系：乙的时间=甲的时间
20 60
40 60
2)、乙用的时间=甲用的乙时的间速甲度的速度
5x x4
3)、甲用的时间=乙用的甲时的间速乙度的速度
4(x 4) x
解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米
根据题意，得
分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量．
设乙规的定工日效期分为别为x 天1，，则1甲乙单完成各需x天、（x+6）天，甲
x x6
（1）相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做（x-4）天的量=总量1
列出方程： 4(1 1 ) x 4 1 x x6 x6
（2）相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1
2、工程问题 ：
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 X 工作时间．
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量．
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注 水问题也属于工程问题 ．
例1、甲乙两人 分别骑摩托车从A、B两地相向而行， 甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在 途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前 行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙 由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟， 已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度．
2.4 分式方程（4）
分式方程应用常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt ．
常见的相等关系：
（1）相遇问题 ：甲行程 + 乙行程 =全路程．

5-3? 77
家
5 v
新华书店
姥姥家
2km
你3认km 为，同 分母分式应
该如何加减?
【同分母的分数加减法法则】 同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
总结：
【同分母的分式加减法法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
小测：
计算
(1) 5x 12x 4xy 4xy
5x(12x) 4x y
5x 1 2x 4xy
7x 1 4 xy
拓展：化简求值
2 解：
x2 1
(2)3a52a5 ab ab
x 1 x 1 2 ( x 2 1)其中，x1100
3a5(2a5) ab
ab
ab
( a b )( a b ) a b
(a b)2
ab
四、总结 这节课都学习了哪些知识？
同分母分式 相加减
法则：
分子相加减 整体 、加括号
分母互为相反数时：提负号
a2b2与 b2a2 (ab)2与 (ba)2的区别
化为最简形式
五、作业
必做（巩固类）：课本Ｐ31: 习题2.5 选做（拓展类）：化简求值
x2 4 x2 x2
x2 4
注
x2
意 因
( x 2 )( x 2 ) x2
x2
式 分 解
2 x2 y2
xy yx
x2
y2
x y (x y)
x2 y2 x y x y
x2 y2 x y
( x y )( x y ) x y

2022-2023学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》章末综合知识点分类练习题（附答案）一．分式的定义1．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．2B．3C．4D．5二．分式有意义的条件2．同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2B．x＝﹣4，或x＝2C．x＝﹣4D．x＝2三．分式的值为零的条件3．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若a≠﹣时，分式的值为零D．若a≠时，分式的值为零四．分式的值4．已知a2﹣3a+1＝0，则分式的值是（）A．3B．C．7D．5．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．五．分式的基本性质6．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．7．把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，那么分式的值（）A．变为原来的2倍B．变为原来的C．变为原来的D．不改变六．约分8．化简的结果是（）A．B．C．D．七．通分9．把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B．＝C．＝D．＝八．最简分式10．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个九．最简公分母11．分式与的最简公分母是．12．化简：（xy﹣x2）÷÷．13．计算与化简：（1）•；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷•．十一．分式的加减法14．已知，求A、B的值．十二．分式的混合运算15．化简下列各式：（1）2（a+1）2+（a+1）（1﹣2a）；（2）（﹣x+1）÷．十三．分式的化简求值16．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．十四．列代数式（分式）17．林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，准时到校．若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑千米才能不迟到．十五．分式方程的定义18．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有．十六．分式方程的解19．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．20．分式与的和为4，则x的值为．十八．换元法解分式方程21．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程．十九．分式方程的增根22．若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m的值为．23．已知关于x的分式方程+＝（1）若方程的增根为x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程无解，求m的值．二十．由实际问题抽象出分式方程24．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．25．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是x千米/时，A、B两地距离为S千米，则该船从A 港出发到返回A港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）二十一．分式方程的应用26．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一．分式的定义1．解：中的分母含有字母是分式．故选：A．二．分式有意义的条件2．解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故选D．三．分式的值为零的条件3．解：由3x﹣1≠0，得x≠，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零．故选：C．四．分式的值4．解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a2+1＝3a，∴（a2+1）2＝9a2，∴a4+1＝（a2+1）2﹣2a2＝7a2，∴原式＝＝．故选：D．5．解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．五．分式的基本性质6．解：﹣＝﹣＝，故选：D．7．解：分子、分母的x、y同时变为原来的2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选：D．六．约分8．解：＝＝．故选：A．七．通分9．解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、＝，通分正确；C、＝，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）＝2x﹣4；故选：D．八．最简分式10．解：，，，这四个是最简分式．而＝＝．最简分式有4个，故选：C．九．最简公分母11．解：∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴他们的最简公分母为：x（x+3）（x﹣3）．十．分式的乘除法12．解：原式＝﹣x（x﹣y）•＝﹣y．13．解：（1）原式＝；（2）原式＝•＝；（3）原式＝﹣（x+2y）（x﹣2y）••＝﹣y．十一．分式的加减法14．解：∵＝＝，∵，∴，解得：A＝1，B＝1．十二．分式的混合运算15．解：（1）原式＝2a2+4a+2+a﹣2a2+1﹣2a＝3a+3；（2）原式＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x．十三．分式的化简求值16．解：＝×，＝×＝﹣，当a＝0时，原式＝1．十四．列代数式（分式）（17．解：所用时间为：b﹣c．∴林林的骑车速度为．十五．分式方程的定义18．解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．十六．分式方程的解19．解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2当a﹣1≠0时，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．当a﹣1＝0，即a＝1时，原方程无解．故答案是：2或1．十七．解分式方程20．解：∵分式与的和为4，∴+＝4，去分母，可得：7﹣x＝4x﹣8解得：x＝3经检验x＝3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．十八．换元法解分式方程21．解：设＝y，则可得＝，∴可得方程为2y+＝4，整理得2y2﹣4y+1＝0．十九．分式方程的增根22．解：方程两边都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，当x＝3时，m＝3故m的值是3．故答案为：3．23．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，移项合并得：（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6；（3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m＝，综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．二十．由实际问题抽象出分式方程24．解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．25．解：船从A到B所需时间为，逆流而上从B返回A所需时间为，∴船从A港出发到返回A港共用时间为+1．二十一．分式方程的应用26．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10＝，解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．。

发现作业本忘在家中，此时离上课还有20 min，于是他立
即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学
校.已知小轩骑自行车的时间比跑步时间少用了4.5 min，
且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.
(1)求小轩跑步的平均速度.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
【解】设小轩跑步的平均速度为 x m/min，则小轩骑自
【解】他不能在上课前赶回学校.理由如下：
由(1)得小轩跑步的平均速度为150 m/min，则小轩跑步
所用时间为1 800÷150＝12(min)，
骑自行车所用时间为12－4.5＝7.5(min).
∵在家取作业本和取自行车共用了3 min，
∴小轩从开始跑步回家到赶回学校需要12＋7.5＋3＝
22.5(min).∵22.5＞20，∴小轩不能在上课前赶回学校.
前往，结果同时到达.设大巴车的平均速度为 x km/h，则
可列方程为( A
)
A.



＝
＋

.

B.


＋10＝

.
C.


＝
＋10

.
D.



＋ ＝


.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2. [2023·宜昌]某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一
部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车
效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙
队取同样体积的冰少用2天.
(1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立